尺规作图方法大全正式

B
P
A
a
O Q
P
N
M
O
N M
B
P
A N
M B O
A ①
A'A'
N'
O'
B'
M'O'
A'
N'
M'M'O'
尺规作图
【知识回顾】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .
求作：线段AB ，使AB = a .
作法：
（1） 作射线AP ；
（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.
求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：
（１）分别以M 、N 为圆心，大于
的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．
则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，
求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：
（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ；
（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB
作法：
（1）作射线O ’A ’；
c
a b
P
B A
B
A P
m
n （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。

则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图，P 是直线AB 上一点。

求作：直线CD ，是CD 经过点P
作法：
（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于
MN 2
1
的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。

则直线CD 是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。

求作：直线CD ，使CD 经过点P ，
且CD ⊥AB 。

作法：
（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 圆心，大于
MN 2
1
长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。

则直线CD 就是所求作的直线。

（5）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a ，b ，c.
求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：
（1） 作线段AB = c ；
（2） 以A 为圆心，以b 为半径作弧，
以B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C ； （3） 连接AC ，BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m ，n, ∠α.
求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法：
（1） 作∠A=∠α；
（2） 在AB 上截取AB=m ,AC=n ； （3） 连接BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。

m
已知：如图，∠α，∠β，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁
作∠A=∠α，作∠B=∠β，
∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

【考点练习】
1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P 到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C作一条线平行于AB。

4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。

张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。

请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不法，保留作图痕迹)。

B
5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O
为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
8、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
9、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的高AD=h
h
H G E
B
A
10、如图，有A ，B ，C 三个村庄，现要修建一所希望小学，•使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（•保留作图痕迹）．
11、如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A
.
12、如图，A 为∠MON 内一点，试在OM 、ON 边上分别作出一点B 、C ，使△ABC 的周长最小．
13、如图，已知两点P 、Q 在锐角∠AOB 内，分别在OA 、OB 上求点M 、N ，使PM ＋MN ＋NQ 最短．
A
M Q
P
B
O
A
18．如图所示，EFGH是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A、B两点位置上，试问：怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边EF反弹后再击中白球B？。