初中数学总复习尺规作图大全.doc
(完整版)初中最基本的尺规作图总结
尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
中考尺规作图大全-(含练习答案)
中考尺规作图大全-(含练习答案)尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法。
基本作图是尺规作图的最基本、最常用的方法，而一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。
题目一要求作一条线段等于已知线段a。
作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a，这样线段AB就是所求作的图形。
题目二要求作已知线段MN的垂直平分线，即找到点O 使得MO=NO（即O是MN的中点）。
作法是分别以M、N 为圆心，以大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O，这样点PQ就是所求作的MN 的垂直平分线。
题目三要求作已知角AOB的角平分线OP。
作法是以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后以M、N为圆心，以大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P，最后作射线OP，这样射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四要求作一个角等于已知角AOB。
作法是先作射线O’A’，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，接着以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，再以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’，这样∠A’O’B’就是所求作的角。
题目五要求经过直线AB上一点P做已知直线CD的垂线。
作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后连接CQ、DQ即可得到所求作的CD。
3.删除明显有问题的段落（无问题段落为1、2、4、5）4.改写每段话3）过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。
改写为：作直线CD，使其经过点P并垂直于直线AB，方法如下：6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。
求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。
(完整版)初中最基本的尺规作图总结
尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
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尺规作图一、熟练掌握尺规作图题的规范语言1•用直尺作图的几何语言：①过点X、点X作直线XX;或作直线XX;或作射线XX；②连结两点XX；或连结XX;③延长XX到点X;或延长（反向延长）XX到点X,使XX = XX ;或延长XX交X X于点X;2•用圆规作图的几何语言：①在XX上截取XX = XX;②以点X为圆心，XX的长为半径作圆（或弧）；③以点X为圆心，XX的长为半径作弧，交XX于点X;④分别以点X、点X为圆心，以XX、XX的长为半径作弧，两弧相交于点X、X三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤:1•已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2•求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3•作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程•当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹•对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法•在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要•五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB使AB = a .作法：(1)作射线AP;(2)在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点0,使M0=NQ即0是MN的中点) 作法：(1)分别以M N为圆心，大于二的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q;(2)连接PQ交MNT 0.则点0就是所求作的MN的中点。
(试问：PQ与MN有何关系？)(1)作射线0!“！; (2)在图(1) 上，以0为圆心，任意长为半径作弧，交0M于点A，交0N于点B; ( 3)以。
中考数学复习专题尺规作图
专题25 尺规作图解读考点会利用基本作图画较简单的图形．1．画三角形会利用基本作图画三角形较简单的图形．2．画圆会利用基本作图画圆．2年中考2015年题组1．2015深圳如图,已知△ABC,AB＜BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是A．B．C． D．答案D．考点：作图—复杂作图．2．2015三明如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长大于12AB为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 答案D．解析试题分析：∵MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°；∵∠ACB=90°,∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°,AC≠AD,∴EC≠ED,∴∠ECD≠∠ED C．故选D．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形斜边上的中线．3．2015福州如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为A．80° B．90° C．100° D．105°答案B．解析试题分析：如图,AB是以点C为圆心,BC长为半径的圆的直径,因为直径对的圆周角是90°,所以∠AMB=90°,所以测量∠AMB的度数,结果为90°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．作图—基本作图．4．2015潍坊如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步,分别以点A、D为圆心,以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N；第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步,连接DE、DF．若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是A．2 B．4 C．6 D．8答案D．考点：1．平行线分线段成比例；2．菱形的判定与性质；3．作图—基本作图．5．2015嘉兴数学活动课上,四位同学围绕作图问题：“如图,已知直线l 和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是A．B．C．D．答案A．考点：作图—基本作图．6．2015衢州数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a．小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是A ．勾股定理B ．直径所对的圆心角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径 答案B ．解析试题分析：由作图痕迹可以看出O 为AB 的中点,以O 为圆心,AB 为半径作圆,然后以B 为圆心BC =a 为半径花弧与圆O 交于一点C ,故∠ACB 是直径所对的圆周角,所以这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．故选B ．考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理．7．2015自贡如图,将线段AB 放在边长为1的小正方形网格,点A 点B 均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ,使AP =3172,并保留作图痕迹．备注：本题只是找点不是证明,∴只需连接一对角线就行答案作图见试题解析．考点：作图—应用与设计作图．8．2015北京市阅读下面材料：在数学课上,老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．答案到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．考点：1．作图—基本作图；2．作图题．9．2015百色已知⊙O为△ABC的外接圆,圆心O在AB上．1在图1中,用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D保留作图痕迹,不写作法与证明；2如图2,设∠BAC的平分线AD交BC于E,⊙O半径为5,AC=4,连接OD交BC 于F．①求证：OD ⊥BC ；②求EF 的长．答案1作图见试题解析；2①证明见试题解析；②3217． 解析试题分析：1按照作角平分线的方法作出即可；2①由AD 是∠BAC 的平分线,得到CD BD =,再由垂径定理推论可得到结论；②由勾股定理求得CF 的长,然后根据平行线分线段成比例定理求得34EF FD CE AC ==,即可求得37EF CF =,继而求得EF 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．圆周角定理；5．作图—复杂作图；6．压轴题．10．2015南京如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3答案答案见试题解析．解析试题分析：①以A为圆心,以3为半径作弧,交AD、AB两点,连接即可；②连接AC,在AC上,以A为端点,截取个单位,过这个点作AC的垂线,交AD、AB两点,连接即可；③以A为端点在AB上截取试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质；5．综合题；6．压轴题．11．2015镇江图①是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．1如图②,AE是⊙O的直径,用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH 不写作法,保留作图痕迹；2在1的前提下,连接OD,已知OA=5,若扇形OAD∠AOD＜180°是一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径等于．答案1作图见试题解析；2158．解析试题分析：1作AE的垂直平分线交⊙O于C,G,作∠AOG,∠EOG的角平分线,分别交⊙O于H,F,反向延长FO,HO,分别交⊙O于D,B顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,八边形ABCDEFGH即为所求；2由八边形ABCDEFGH是正八边形,求得∠AOD的度数,得到AD的长,设这个圆锥底面圆的半径为R,根据圆的周长的公式即可求得结论．试题解析：1如图所示,八边形ABCDEFGH即为所求；2∵八边形ABCDEFGH是正八边形,∴∠AOD=3608×3=135°,∵OA=5,∴AD的长=1355180π⨯=154π,设这个圆锥底面圆的半径为R,∴2πR=154π,∴R=158,即这个圆锥底面圆的半径为158．故答案为：158．考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图—复杂作图．12．2015广安手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积注：不同的分法,面积可以相等答案答案见试题解析．2正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,O是AC、BD的交点,连接OE、OF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；3正方形ABCD中,F、H分别是BC、DA的中点,O是AC、BD的交点,连接HF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；4正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,O是AC的中点,I是AO的中点,连接OE、OB、OF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．试题解析：根据分析,可得：．考点：1．作图—应用与设计作图；2．操作型．13．2015孝感如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB．1用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹,不写作法2若AB的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求AB所在圆的半径．答案1作图见试题解析；250m ．试题解析：1如图1,点O 为所求；2连接OA ,OC ,OC 交AB 于D ,如图2,∵C 为AB 的中点,∴OC ⊥AB ,∴AD =BD =12AB =40,设⊙O 的半径为r ,则OA =r ,OD =OD ﹣CD =r ﹣20,在Rt △OAD 中,∵222OA OD BD =+,∴222(20)40r r =-+,解得r =50,即AB 所在圆的半径是50m ．考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理；3．垂径定理的应用；4．作图题．14．2015宜昌如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作：以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H；再分别以点G,H为圆心,大于12GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E．1求证：AB=AE；2若∠A=100°,求∠EBC的度数．答案1证明见试题解析；240°．考点：1．作图—基本作图；2．等腰三角形的判定与性质．15．2015随州如图,射线PA切⊙O于点A,连接PO．1在PO的上方作射线PC,使∠OPC=∠OPA用尺规在原图中作,保留痕迹,不写作法,并证明PC是⊙O的切线；2在1的条件下,若PC切⊙O于点B,AB=AP=4,求AB的长．．答案1作图见试题解析,证明见试题解析；839解析试题分析：1按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可,连接OA,作OB⊥PC,由角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是⊙O的切线；2先证明△PAB是等边三角形,则∠APB=60°,进而∠POA=60°,在Rt△AOP 中求出OA,用弧长公式计算即可．试题解析：1作图如右图,连接OA,过O作OB⊥PC,∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,又∵∠OPC=∠OPA,OB⊥PC,∴OA=OB,即d=r,∴PC是⊙O的切线；2∵PA、PC是⊙O的切线,∴PA=PB,又∵AB=AP=4,∴△PAB是等边三角形,∴∠APB=60°,∴∠AOB=120°,∠POA=60°,在Rt△AOP中,tan60°=4OA,∴OA=433,∴431203180ABlπ⨯⨯==839π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算；3．作图—基本作图．16．2015广州如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°．1利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连接CD保留作图痕迹,不写作法；2在1所作的图形中,求△ABE与△CDE的面积之比．答案1作图见试题解析；212．试题解析：1如图所示；考点：1．作图—复杂作图；2．圆周角定理．17．2015吉林省图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1．在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A．按下列要求画图：1在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形；2在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形；3在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形．答案1作图见试题解析；2作图见试题解析；3作图见试题解析．解析试题分析：1根据勾股定理,结合网格结构,5形即可；2根据勾股定理逆定理,结合网格结构,作出边长为5的正方形；3根据勾股定理逆定理,结合网格结构,作出最长的线段作为正方形的边长即可．试题解析：1如图①,符合条件的C点有5个：；3如图③,边长为10的正方形ABCD的面积最大．．考点：作图—应用与设计作图．18．2015哈尔滨图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点．1在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°；2在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于1中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余画出一种即可．答案1答案见试题解析；2答案见试题解析．试题解析：1如图1所示；2如图2、3所示；考点：作图—应用与设计作图．19．2015六盘水如图,已知Rt △ACB 中,∠C ＝90°,∠BAC ＝45°．14分用尺规作图,在CA 的延长线上截取AD ＝AB ,并连接BD 不写作法,保留作图痕迹；24分求∠BDC 的度数；34分定义：在直角三角形中,一个锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA ,即的对边的邻边A A A ∠∠=cot ,根据定义,利用图形求°的值．答案1答案见试题解析；2°；321+．试题解析：1如图,2∵AD=AB,∴∠ADB=∠ABD,而∠BAC=∠ADB+∠ABD,∴∠ADB=12∠BAC=12×45°=°,即∠BDC的度数为°；3设AC=x,∵∠C=90°,∠BAC=45°,∴△ACB为等腰直角三角形,∴BC=AC=x,AB=2AC=2x,∴AD=AB=2x,∴CD=2x x+=(21)x+,在Rt△BCD中,cot∠BDC=DCBC=(21)xx+=21+,即°=21+．考点：1．作图—复杂作图；2．解直角三角形；3．新定义；4．综合题．20．2015山西省如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°．1尺规作图：作⊙C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法,请标明字母；2在你按1中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求DE的长．答案1作图见试题解析；232π．试题解析：1如图,⊙C为所求；2∵⊙C切AB于D,∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°,在Rt△BCD中,∵cos∠BCD=CDBC,∴CD=3cos332DE的长33602180π⋅32．考点：1．作图—复杂作图；2．切线的性质；3．弧长的计算；4．作图题．21．2015济宁如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母保留作图痕迹,不写作法1作∠DAC的平分线AM；2作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF．猜想并判断四边形AECF的形状并加以证明．答案1作图见试题解析；2作图见试题解析,四边形AECF的形状为菱形．解析考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质；4．作图题；5．探究型；6．菱形的判定．22．2015宁波在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点横竖格子线的交错点上,这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a ,边界上的格点数为b ,则格点多边形的面积可表示为1-+=nb ma S ,其中m ,n 为常数．1在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形非菱形、菱形；2利用1中的格点多边形确定m ,n 的值．答案1答案见试题解析；2112m n =⎧⎪⎨=⎪⎩．2∵格点多边形内的格点数为a ,边界上的格点数为b ,则格点多边形的面积可表示为：1-+=nb ma S ,其中m , n 为常数,∴三角形：3816S m n =+-=,平行四边形：3816S m n =+-=,菱形：5416S m n =+-=,则38165416m n m n +-=⎧⎨+-=⎩,解得：112m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 考点：作图—应用与设计作图．23．2015杭州“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a ,b ,c ,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．1用记号a ,b ,ca ≤b ≤c 表示一个满足条件的三角形,如2,3,3表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形． 2用直尺和圆规作出三边满足a ＜b ＜c 的三角形用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹．答案1共9种：2,2,2,2,2,3,2,3,3,2,3,4,2,4,4,3,3,3,3,3,4,3,4,4,4,4,4；2答案见试题解析．解析试题分析：1应用列举法,根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形；2首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2,b=3,c=4,再作图：①作射线AB,且取AB=4；②以点A为圆心,3为半径画弧；以点B为圆心,2为半径画弧,两弧交于点C；③连接AC、B C．则△ABC即为满足条件的三角形．考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系．24．2015温州各顶点都在方格纸格点横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积奥地利数学家皮克GPick ,1859～1942年证明了格点多边形的面积公式121-+=b a S ,其中a 表示多边形内部的格点数,b 表示多边形边界上的格点数,S 表示多边形的面积．如图,4=a ,6=b ,616214=-⨯+=S ．1请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积．2请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为27,且每条边上除顶点外无其它格点．注：图甲、图乙在答题纸上答案． 解析试题分析：1根据皮克公式画图计算即可；2根据题意可知a =3,b =3,画出满足题意的图形即可． 试题解析：1方法不唯一,如图①或图②所示：2方法不唯一,如图③或图④所示：考点：作图—应用与设计作图．25．2015青岛问题提出用n根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余,能搭成多少种不同的等腰三角形问题探究不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．探究一1用3根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形此时,显然能搭成一种等腰三角形．所以,当n=3时,m=1．2用4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形．所以,当n=4时,m=0．3用5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形．所以,当n=5时,m=1．4用6根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形．所以,当n=6时,m=1．综上所述,可得：表①探究二1用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在表②中2用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形只需把结果填在表②中表②你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,…问题解决：用n根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余,能搭成多少种不同的等腰三角形设n分别等于4k﹣1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数,把结果填在表③中表③问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余,能搭成多少种不同的等腰三角形写出解答过程,其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．只填结果答案探究二：2；1；2；2；问题解决：k；k﹣1；k；k；问题应用：672．试题解析：1用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形此时,能搭成二种等腰三角形,即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒,则能搭成一种等腰三角形用10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和4根木棒,则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形所以,当n=10时,m=2．故答案为：2；1；2；2．问题解决：由规律可知,答案为：k；k﹣1；k；k．问题应用：2016÷4=504,504﹣1=503,当三角形是等边三角形时,面积最大,2016÷3=672,∴用2016根相同的木棒搭一个三角形,能搭成503种不同的等腰三角形,其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．2014年题组1．2014·安顺用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS答案B．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．2．2014涉县一模如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD的垂直平分线,交⊙O于B,C两点．②连接AB,A C．△ABC即为所求作的三角形．乙：①以D为圆心,OD的长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点．②连接AB,BC,C A．△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法,可判断A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确,乙错误 D．甲错误,乙正确答案A．解析试题分析：根据甲的思路,作出图形如下：连接OB,BD,∵OD=BD,OD=OB,∴OD=BD=OB,∴△BOD为等边三角形,∴∠OBD=∠BOD=60°,又BC垂直平分OD,∴OM=DM,∴BM为∠OBD的平分线,∴∠OBM=∠DBM=30°,又OA=OB,且∠BOD为△AOB的外角,∴∠BAO=∠ABO=30°,∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,同理∠ACB=60°,∴∠BAC=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,∴△ABC为等边三角形,故乙作法正确,故选A考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．3．2014·玉林如图,BC与CD重合,∠ABC＝∠CDE＝90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O 保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑,并直接写出旋转角度是．答案90°．解析试题分析：如图所示：旋转角度是90°．考点：作图-旋转变换．4．2014河南如图,在△ABC中,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点；②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为答案105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．5．2014梅州如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于12 AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE,则：1∠ADE= ；2AE EC；填“=”“＞”或“＜”3当AB=3,AC=5时,△ABE的周长=答案190°；2=；37．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．考点归纳归纳 1：作三角形基础知识归纳：利用基本作图作三角形1已知三边作三角形；2已知两边及其夹角作三角形；3已知两角及其夹边作三角形；4已知底边及底边上的高作等腰三角形；5已知一直角边和斜边作直角三角形．注意问题归纳：用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题．例1已知：线段a、c和∠β如图,利用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠β．不写作法,保留作图痕迹．答案作图见解析．考点：作图—基本作图．归纳 2：用角平分线、线段的垂直平分线性质画图基础知识归纳：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．线段垂直平分线的性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．基本做图如图：例2两个城镇A,B与两条公路ME,MF位置如图所示,其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部．答案作图见解析．考点：作图—应用与设计作图．归纳 3：与圆有关的尺规作图基础知识归纳：1过不在同一直线上的三点作圆即三角形的外接圆；2作三角形的内切圆；3作圆的内接正方形和正六边形．注意问题归纳：关键是找准圆周心作出圆．例3如图,在△ABC中,先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D,再以AC边上的一点O为圆心,过A,D两点作⊙O用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑答案考点：作图—复杂作图．1年模拟1．2015届山东省胶南市校级模拟已知：用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹,如图,在∠AOB内,求作点P,使P点到OA,OB的距离相等,并且P点到M,N 的距离也相等．答案作图见解析．解析试题分析：点P到M、N两点的距离相等即作MN的垂直平分线；点P到OA、OB的距离也相等．即作角平分线,两线的交点就是点P的位置．试题解析：如图所示：考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．2．2015届广东省黄冈中学校级模拟已知△ABC中,∠C=90°,请利用尺规作出△ABC的内切圆O不写作法,请保留作图痕迹答案作图见解析．考点：1．三角形的内切圆与内心；2．作图—复杂作图．3．2015届湖北省宜昌市兴山县模拟考试如图：在△ABC中,AD⊥BC,垂足是D．1作△ABC的外接圆O,作直径AE尺规作图；2若AB=8,AC=6,AD=5,求△ABC的外接圆直径AE的长．答案1作图见解析；2．试题解析：1如图：2证明：由作图可知AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°,直径所对的圆周角是直角∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC,∵AB AB=∴∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC,∴AC ADAE AB=,即658AB=,∴AE=．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．作图—复杂作图．4．2015届江苏省盐城模拟考试实践操作：如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母保留作图痕迹,不写作法1作∠BCA的角平分线,交AB于点O；2以O为圆心,OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中,1AC与⊙O的位置关系是直接写出答案2若BC=6,AB=8,求⊙O的半径．答案实践操作：画图见解析；综合运用：1相切；23．试题解析：实践操作：1如图所示：CO即为所求；2如图所示：⊙O即为所求；综合运用：1AC与⊙O的位置关系是：相切；。
(完整)初中数学总复习尺规作图
尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法：①作射线AP ；②在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）作法：①分别以M、N 为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q ；②连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ 与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠ AOP ＝∠ BOP （即OP 平分∠ AOB ）作法：①以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M，N；②分别以M 、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠ AOB 内于Ｐ；③作射线OP。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：① 作线段AB = c ；② 以 A 为圆心 b 为半径作弧，以 B 为圆心a 为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC ，BC 。
则△ABC 就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m ，n, ∠ . 求作：△ABC，使∠A= ∠ ，AB=m ，AC=n. 作法：① 作∠ A= ∠ ；② 在AB 上截取AB=m ,AC=n ；③连接BC 。
则△ABC 就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形已知：如图，∠ ，∠ ，线段m .求作：△ABC，使∠A= ∠，∠ B= ∠,AB=m.作法：① 作线段AB=m ；② 在AB 的同旁作∠ A= ∠ ，作∠ B=∠∠A 与∠B 的另一边相交于C则△ABC 就是所求作的图形（三角形）一、尺规基本作图归纳1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边 ,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形 ;6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线 .例题：1、如图 ,有一破残的轮片 ,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件 ,请你根据所学的有关知识 ,设计一种方案 ,确定这个圆形零件的半径 .2、 如图:107国道OA 和320国道 OB 在某市相交于点 O,在∠AOB 的内部有工厂 C 和D,现要修建一个货站 P,使P 到OA 、 OB 的距离相等且 PC=PD, 用尺规作出货站 P 的位置 （不写作法 ,保留作图痕迹 ,写出结论 ）3、要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？A公路两两个加油站，6、过直线外一点 A 作圆 O的切线4、过点 C 作一条线平行于 AB ；5、过不在同一直线上的三点 A 、 B 、C 作圆 O ；二、几何画图 ：1、只利用一把有刻度的直尺 ,用度量的方法 ,按下列要求画图 : 1）画等腰三角形 ABC 的对称轴 : 2）画∠ AOB 的对称轴2、有一个未知圆心的圆形工件 .现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心 .要求在图上保留画图痕迹，写出画法 .3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的 方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些） ．4、某村一块若干亩土地的图形是Δ ABC ，现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种 分法。
中考数学之尺规作图整理
2012中考数学--尺规作图（复习）一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、基本作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
初中数学中考复习：尺规作图及命题、证明
14
考点三：与圆有关的尺规作图 • 与圆有关的尺规作图：
• (1)过不在同一条直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； • (2)作三角形的内切圆； • (3)作圆的内接正方形及正六边形．
• 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见的类型．
15
考点三：与圆有关的尺规作图
• 【例 如图，已知△ABC，∠B＝40°.
题；
•
若甲错，即x≤14，则y≥6，则乙错，故D不是真命题．
•
根据以上分析，故选B.
• 【答案】 B
30
考点五：命题、定理、证明 • 基本事实与定理：
• (1)经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为 基本事实．例如，“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”．
• (2)用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．例如，“对顶角相等”，“三角形任何 两边的和大于第三边”．
1 2
AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是(
B
)
•
A．7
B．10
C．11
D．12
22
考点四：尺规作图的综合应用
• 【例】(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作 图考他的大臣：
• ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； • ②分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； • ③连结OG. • 问：OG的长是多少？ • 大臣给出的正确答案应是( )
1 2
AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是(
)
•
初中数学总复习尺规作图1
尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；③作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：①作线段AB = c；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.作法：①作∠A=∠α；②在AB上截取AB=m ,AC=n；③连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相交于C。
初中数学总复习尺规作图1
题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP ；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段 MN.求作：点 0,使M0=N0 （即0是MN的中点）作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q ；②连接PQ交MN于0 .则点0就是所求作的MN的中点。
（试问：PQ与MN有何关系？）a（己（作线段等于已知线段）7MX乙AN（作线段的中点）（作角平分线）a尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段;2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线;4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线;题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，/ A0B，求作：射线 0P,使/ AOP =Z BOP （即0P平分/ AOB ）作法：①以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交0A，0B于M, N ;②分别以M、N为圆心，大于 1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交/ A0B内于P;③作射线0P。
则射线0P就是/ A0B的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角（请自己写岀已知”求作”并作岀图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段 a， b，c.求作：△ ABC，使 AB = c ，AC = b ，BC = a.作法：①作线段AB = c ；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于 C；③连接AC，BC o则厶ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段 m，n, Z .求作：△ ABC，使Z A= Z ：■，AB=m ，AC=n.作法：①作Z A= Z ：■;②在AB上截取 AB=m ,AC=n ;③连接BC o则厶ABC就是所求作的三角形。
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中考总复习---尺规作图专项训练
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
题目一：作一条线段等于已知线段。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段a . 已知：如图，线段MN.
求作：线段AB，使AB = a . 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
题目三：作已知角的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
题目五：已知三边作三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β
，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠
β
,AB=m.
C
B
A
C
B
A
A
12题图1
C
B
B
课堂测试
1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.
2.如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？
3、过点C 作一条线平行于AB ；
4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ；
5、过直线外一点A 作圆O 的切线。
6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)
7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．
（1）按圆形设计，利用图
1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由
.
C
B
A
8.如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。
要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
9.要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。
10.如图，在大圆中有一个小圆O。
（1）确定大圆的圆心；
（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。
11.已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.
（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.
12．如图，A为半圆上一个三等分点，B为
⌒
AN中点，MN为直径，P为MN上一动点，在MN上求作一点，使PA＋PB的距离最短，并求PA＋PB的最小值。
（）
A、1
B、
2
2C、 2 D、 3 －1
13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。
图2
F
D E
A B
C
图1
14．如图，有一条小船，
（1）若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置。
按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法） 15.（1）在图（1）中作出∠ABC 的平分线； （2）在图（2）中作出△DEF 的外接圆O ． （3）在图（3）作出内切圆
16．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．
A B
C
图(1)
F
D E 图(2)
B A M
O。