尺规作图方法大全(正式).

尺规作图
知识回顾】
1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺
和圆规作图。

最基本 , 最常用的尺规作图 ,通常称 基本
作图 。

些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段
的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB ，使 AB = a . 作
法：
（ 1） 作射线 AP ；
（2） 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如
图，线段 MN.
求作：点 O ，使 MO=N （O 即 O 是 MN 的中
点） . 作法：
（１）分别以 M 、 N 为圆心，大于 的相同线段
为半径画弧， 两弧相交于 P ， Q ；
（２）连接 PQ 交 MN 于 O ． 则点 O 就是所求
作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如
图，∠ AOB ， 求作：射线 OP, 使∠ AOP ＝∠
BOP （即 OP 平分∠ 作法：
（ 1）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交 OA ，OB 于 M ， N ； （ 2）分别以 M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠ AOB 内于Ｐ； （ 3） 作射线 OP 。

作法：
（ 1）作射线 O ' A '；
则射线 OP 就是∠ AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知
角。

已知：如图，∠ AOB 。

B P
A AO
B ）。

A
M P
（ 2）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于 M ，交 OB 于 N ；
（ 3）以 O '为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 O ' A '于 M '；
（ 4）以 M '为圆心，以 MN 的长为半径画弧，交前弧于 N '； （5）连接 O ' N '并延长到 B '。

则∠ A 'O 'B '就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图， P 是直线 AB 上一点。

求作：直线 CD ，是 CD 经过点 P ，且 CD ⊥
AB 。

作法： （1） AB 于 M 、 N
； 2） 以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 1 分别以 M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧， 2 两弧交于点 Q ； （3） 则直线 CD 是求作的直线。

（ 6）题目六：经过直线外一点作已知直线的
垂线 已知： 求作： 过 D 、 Q 作直线 CD 。

作法： （1） 2） 如图，直线 AB 及外一点 P 。

直线 CD ，使 CD 经过点 P ，
且 CD ⊥ AB 。

以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 M 、
N ； 1 分别以 M 、N 圆心，大于 MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点 2 （3） 则直线 CD 就是所求作的直线。

（5） 已知 求作 作法
（
1） （2） 过 P 、 Q 作直线 CD 。

题目七：已知三边作三角形。

如图，线
段 a ， b ，c. △ ABC ，使 AB = c ，AC = b ，BC = a. 作线段 AB = c ； 以 A 为圆心，以 b 为半径作
弧， 以 B 为圆心，以 a 为半径作弧与 前弧相交于 C ； 连接 AC ， BC 。

（3） 则△ ABC 就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知 求作 作法
（1） （2）
（3） 如图，线段 m ， n, ∠ . △ ABC ，使∠ A=∠ ，AB=m ， AC=n. 作∠ A=∠ ；
在 AB 上截取 AB=m ,AC=n ； 连接 BC 。

A Q ； 则△ ABC 就是所求作的三角
形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠ ，∠ ，线段m .
求作：△ ABC，使∠ A=∠ ，∠ B=∠ ,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁
作∠ A=∠ ，作∠ B=∠ ，
∠A与∠ B的另一边相交于C。

则△ ABC就是所求作的图形（三角
形）【考点练习】
1、如图:107 国道OA 和320 国道OB 在某市相交于点O,在∠ AOB
的内部有工厂 C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA、OB 的距离
相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置（不写作法,保留作图痕
迹,写出结论）
2、三条公路两两相交，交点分别为A， B ，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点 C 作一条线平行于AB 。

m
C
α
B
A
四边形纸条
中，E、F 分
师请同学们
将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。

请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形
A1B1FE ；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）。

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作
出∠ AOB 的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分
方案，图中AB 为直径，O 为圆心（要求用尺规作图,保留作图痕迹）。

7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
9、如图，画一个等腰△ ABC，使得底边BC=a ，它的高AD=h
10、如图，有 A ，B ，C 三个村庄，现要修建一所希望小学， ?使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什 么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（ ?保留作图痕迹） ．
11、如图， A 、 B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
12、如图， A 为∠ MON 内一点，试在 OM 、ON 边上分别作出一点 B 、C ，使△ ABC 的周长最小．
H
13、如图，已知两点 P 、Q 在锐角∠ AOB 内， PM ＋MN ＋NQ 最短．
B A
18．如图所示， EFGH 是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于 A 、B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球
A ，使 黑球先碰撞台边 EF 反弹后再击中白球
B ？
ON
G 分别在 OA 、OB 上求点 M 、N ，使。