电磁仿真 验证静电场中镜像法的正确性
镜像法仿真-11291028
电气1101112910282013年6月16日电磁场Ansoft 14求解静电场的方法——镜像法原理仿真指导教师：张秀敏摘要：镜法法的实质是把实际上分片均匀媒质看成是均匀的，并在所研究的场域边界外的适当地点用虚设的较简单的电荷分布来代替实际边界上复杂的电荷分布(即导体表面的感应电荷或介质分界面的极化电荷)。
根据唯一性定理，只要虚设的电荷分布与边界内的实际电荷一起所产生的电场能满足给定的边界条件，这个结果就是正确的。
这次仿真通过maxwell来进行仿真镜像法中导线与导线之间的电场分布，并求得导线与导线之间的电容以验证ansoft的强大功能。
关键字: ansoft 电磁场镜像法边界条件电场分布仿真过程【一】模拟导线与导线之间的电场分布，并求得电容。
打开maxwell软件，选择Maxwell 2D绘图，开始此次仿真。
建立二维模型，进入Maxwell 2D下方的Solution Type ，设置成电场分布模式绘制出下图所示的图形。
上方振子所加激励源为1V，下方的镜像振子所加激励源为-1V。
最大的矩形提供显示电场分布的区域，其边界条件设立为，其添加的材料默认为真空。
对两个振子添加材料为perfect conductor，然后单击maxwell2D 下拉菜单的mesh opeartions ,接着点击Assign-On selection-Length based ，默认设置。
接下来，然后单机maxwell2D 下拉菜单的Analysis setup 的Add solution setup,默认设置。
接着便可以点击Analize All，然后选中所有的图，右键Fields， E ，MagE,得到图形则可看到两振子的电场分布图。
计算电容：选中振子，右键选择Assign Parameters，接着单击Matrix。
进行电容求解设置：点击Analize All，在Maxwell 2D 下拉菜单选择Results,接着选择Solution Data，便得到电容值：可得到两振子之间的电容值是C2=-7.355.仿真过程【二】模拟导线与地之间的电场分布，并求得电容。
镜像原理maxwell sv仿真
Post Process
“plot”→“Field”→“mag E surface all background” “plot”→“Field”→“E vector surface all all”
原理分析
北京交通大学电子信息工程学院 北京交通大学电子信息工程学院
1
of
6
北京交通大学电子信息工程学院 北京交通大学电子信息工程学院
YOUR model
photo
SAY HELLO TO
微分方程不变 边界条件不变
镜像法求解区域三个不变： 电荷分布、介质分布不变
photo
photo
2
of
6
北京交通大学电子信息工程学院 北京交通大学电子信息工程学院
Calculate Capacitance
3
of
6
北京交通大学电子信息工程学院 北京交通大学电子信息工程学院
PLOT E
电场分布比较
POST PROCESS
比较结果一： 比较结果一： 在上半部分区域，电场分布 几乎等效； 比较结果二： 比较结果二： 在边界处，仅有垂直与界面 的电场； 比较结果三： 比较结果三： 满足理想导体电场边界条件： 理想导体内不存在电磁场；
5
of
6
北京交通大学电子信息工程学院 北京交通大学电子信息工程学院
STUDY NOTES 镜像原理 原理研讨 总结 镜像原理研讨
第8讲 镜像法.
球外任意点的电位为
1 (qqq) 40 R R r
a q"
P
r
R
R' q
q'
d' d
第八讲 镜像法
三、导体球面的镜像
4、点电荷位于不接地空心球壳内
a b
oq d
P a r R R'
d q q'
d'
q a q, d a 2
d
d
q’’= q，位于球心
（为什么？）
a b
oq
P
b
r
q"
第八讲 镜像法
非均匀感应面电荷
q
等效电荷
q′
非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效点 电荷产生的电位替代。
第八讲 镜像法 问题的提出
几个实例：
接地导体球附近点电荷产生的电位
等效电荷
q′
q
用等效电荷代替非 均匀感应电荷
非均匀感应电荷
等效点电荷一般位于点电荷关于分界面的镜像位置——镜像法。
镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷或线电荷的作用。
1
C
2 2 d22dcos
0
oa d l
l x
d
线电荷与导体圆柱的镜像
由于导体圆柱接地，所以当 a时，电位应为零，即
ll n
1
l l n
1
C 0
2 a 2 d 2 2 a d c o s 2 a 2 d 2 2 a d c o s
第八讲 镜像法
四、导体圆柱面的镜像
1、线电荷与接地导体圆柱面的镜像
• 镜像电荷q′应位于何处？
位于导体空腔外，且在点电荷q与球
镜像法求解静电场
镜像法求解静电场
镜像法是求解静电场问题的一种常用方法，它可以将问题简化为一些已知边界条件的部分。
我们可以通过将电荷和导体的形状映射到空间中的另一侧来获得镜像电荷和镜像导体。
这样，我们就可以将问题转化为在一定边界条件下求解单个电荷或导体所产生的电场问题。
具体来说，对于一个导体，镜像法可以将其映射到空间中的另一侧，并将它的电势设为零。
这样，它在空间中的影像就成为了一条等势线。
通过这样的操作，我们可以将一个有限的导体问题转化为无限大空间中的等势面问题，大大简化了求解难度。
同样地，对于一个点电荷，我们也可以利用镜像法求解其产生的电场。
我们将其映射到空间中的另一侧，并计算出镜像电荷。
这样，我们可以将原问题转化为一个在有限空间中求解两个点电荷所产生
的电场问题。
镜像法的一个优点是它能够将问题简化为一些边界条件已知的
问题，从而减少了求解难度。
此外，它也可以应用于复杂问题的求解，如球形和柱形状的导体等。
- 1 -。
镜像法在静电场边值问题中的应用
0, h ) 点, 电位函数 5 满足的是以 ∆ 函数表示的泊松方程:
2
Υ= -
Ε 0
q
∆( x , y , z - h ) , 这也没有变化 ],
这就保证了条件 ( 2) 。 于是原问题中 Z > 0 空间的点的电位可表示为: Υ=
q 1 ( 4Π Ε 0 r1 q
1
r2
) ( 3)
1 1 = { 2 2 2 2 2 1 2} (z - h ) 2 ]1 2 4Π Ε x + y + (z + h ) ] 0 [x + y +
图1
图 1, 无限大导体平面附近点电荷 + q 的镜像法取直角坐标系, z = 0 的平面与导体平面重合, 并设 此面为 O 电位面, 亦即导体平面接地, 因此点电荷 + q 与导体平面之间的电位必须满足下列条件: ( 1) Z = 0 处 ( 1) 5 = 0 ( 2) Z > 0 的空间里, 除点电荷+ q 所在的点外, 处处满足
r1 = a + d 2 2 2
4Π Ε 0 r1
q
+
4Π Ε 0 r2
q′
= 0
( 5)
2d 1 acosΗ , r2 2 = a 2 + d 2 2 - 2d 1 acosΗ
代入 ( 5) 式并整理得到
2 2 2 ( d 1 2 + a 2 ) ] + 2a ( q ′ [ q2 (d 2 2 + a 2 ) - q ′ d 1 - q d 2 ) cosΗ= 0
2
Υ=
4Π Ε 0
q
[
2
(
1
r1
关于静电场中镜像法的一些讨论
2009 年6 月黔西南民族师范高等专科学校学报June 2009第2 期Jonrnal of Southwest Guizhou Teachers’ College for Nationalities No.2关于静电场中镜像法的一些讨论蔡静李川（黔西南民族职业技术学院，贵州兴义562400；兴义民族师范学院，贵州兴义562400）摘要：强调了镜像法在学习静电场唯一性定理中的重要作用，证明了导体拐角与点电荷镜像数量的关系，并就源电荷与镜像电荷的电量关系进行了讨论。
关键词：镜像法；唯一性定理；镜像电荷文章编号：1009—0673（2009）02—0119—03 中图分类号：O441.1 文献标识码：B除了一些具有对称性的带电体其电场可用叠加原理或高斯定理进行简单的求解外，一般而言，静电场的求解需要解满足边界条件的泊松方程或拉普拉斯方程，在空间电场未确定之前，边界表面的感应电荷分布是不知道的，因此直接求解该空间的电场是困难的，甚至是不可能的。
但对于有一类特殊的情况，可以采用一种巧妙的方法求出，这个方法就是镜像法。
在电磁场理论中，最重要的定理是唯一性定理，在教学中，它既是教学的重点，又是教学的难点，但仅通过对唯一性定理的证明，学生很难真正理解唯一性定理，而镜像法就是唯一性定理的具体运用，如果对镜像法进行适当的深入的研究，将有助于对唯一性定理的掌握和理解，镜像法本身也是一种很有用的方法。
但遗憾的是许多相关教材对镜像法的讨论大都篇幅过少，讨论不深入，不利于教学的需要。
故从几个方面对镜像法作一些讨论。
一、镜像法与唯一性定理镜像法的求解思想是：所有研究的区域边界是有规则的导体或介质界面、区域内只有一个或几个点电荷或线电荷时，设法不改变所求区域的电荷分布、在区域的边界外一定位置放置一个或几个镜像电荷来代替导体边界上感应电荷或介质边界上的极化电荷对外的作用。
这样，便把求解泊松方程及边界条件的解的问题，转化为求解几个点电荷及镜像电荷在空间产生场的问题，但这样得到的解是否就是唯一的正确的解，方法本身无法保证。
镜像法与电轴法(静电场)
两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场
解：采用电轴法
建立坐标系，确定电轴位置
b h2 a2
圆柱导线间电场和电位
EP
2π0
(1
1
e1
1
2
e2
)
p
2π0
ln
2 1
两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场
c) 场中任一点电位为
P
U0 2lnb(ha)
ln
2 1
b(ha)
U0
20 2lnb(ha)
b(ha)
分裂导线
在高压电力传输中，为了降低电晕 损耗，减弱对通信的干扰，常采用分裂
导线的方法，即将每一根导线分成几股 排列成圆柱形表面，以减弱传输线周围 的电场。（原理P50）
镜像法（电轴法）小结
2d
d
2
)2
a
2 1
已知一对半径为a,相距为d的长直圆柱导体传输线 之间电压为U0，试求圆柱导体间电位的分布。
a)确定电轴的位置
b2h2a2
b
d2h
(d)2a2 2
b) 场中任一点电位为
ln 2 2π0 1
由 U0AB解出
b (h a ) b (h a ) U 02 π0ln b (h a ) 2 π0ln b (h a )
谢谢大家聆听！！！
35
镜像法（电轴法）的理论基础是静电场唯一 性定理；
镜像法（电轴法）的实质是用虚设的镜像电 荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为 无限大均匀介质；
镜像法（电轴法）的关键是确定镜像电荷 （电轴）的个数（根数），大小及位置；
电磁场的实验验证
电磁场的实验验证电磁场是一个基础的物理概念，对于我们理解电磁现象、设计电子设备以及推动科学技术进步都起着至关重要的作用。
在理论上，电磁场可以通过数学公式和模型来描述，但为了验证这些理论，科学家们进行了一系列实验。
本文将详细介绍电磁场的实验验证，以及实验中所采用的方法和设备。
1. 静电场实验验证静电场是电荷分布在空间中形成的电场，其实验验证主要通过观察带电体之间的相互作用。
实验中通常采用静电力计来测量电荷之间的作用力，或者用静电场感应法来探测电场的存在。
实验结果符合静电场理论，验证了静电力的比例关系、电场线分布等基本性质。
2. 磁场实验验证在实验中验证磁场的存在可以采用多种方法。
其中最常用的是用磁力计测量磁场的强度和方向，并观察磁场对磁体和电流的影响。
通过观察铁磁材料的吸引和排斥现象、磁感线的分布等，实验结果一致地验证了磁场的概念和磁场的力学效应。
3. 电磁场实验验证电磁场的实验验证主要包括电磁感应实验和电磁波实验两个方面。
电磁感应实验验证了电磁场对导体中的电荷运动产生的感应电动势和感应电流。
实验中常用的方法是通过电磁感应定律来计算感应电动势和感应电流的大小，并观察电磁感应现象，如感应电流产生的磁场和电磁感应引起的物体的运动。
电磁波实验验证了电磁场在空间中以波的形式传播的性质。
实验中通常通过发射器和接收器来产生和接收电磁波，并通过测量电磁波的频率、波长、传播速度等参数来验证电磁波的存在和性质。
典型的电磁波实验包括干涉与衍射实验、绿堡格实验和迈克耳孙干涉仪实验。
这些实验验证了电磁场概念和相关理论的正确性，进一步加深了对电磁现象的理解。
同时，这些实验结果也为电磁场在工程技术中的应用提供了有力支持。
总结起来，电磁场的实验验证是通过一系列实验手段来观察和测量电磁现象，以验证电磁场理论的基本假设。
通过静电场的实验验证、磁场的实验验证以及电磁场的实验验证等方式，科学家们得以深入了解电磁场的性质和行为规律，为电磁学和现代物理学的发展做出了重要贡献。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电磁场仿真作业
验证静电场中镜像法的正确性一、作业题目：
运用ansoft软件验证接地无限大导体平面上方的一个
点电荷的电场与这个点电荷和同它对称等电荷异号电
荷的形成的电场特性相同。
要求：点电荷q=1C(库伦)，无限大导体必须接地。
二、运用ansoft软件验证静电场中镜像法的正确性分布步骤如下：
1.绘制相关二维图形(Draw Model):
(1)
(2)
图形绘制完成：
2．设定相关材料特性（setup materials）：
（1）
（2）材料设定完成：
3．设定边值条件（Setup Boundaries/Sources）：
(1)
设定气球边界(balloon)：
（2）
边界条件设定完成:
4.设定网格（mesh）：
5、求解静电场并完成求解（Solve）:
（1）
（2）
6．后处理（Post Process）
（1）求解φ(phi)
点击ok.
点击OK.
出现以下结果：
(1)
(2) (2)求解︱E︱（mag E）:
点击OK.
点击OK.
(1)
(2) （3）求解︱D︱（mag D）:
点击OK.
(1)
(2) (4)求解E（E Vector）:
(1)
(2) （5）求解D（D Vector）：
点击OK出现结果：
(1)
（2）（6）求解能量（Energy）：
点击OK出现结果：
（1）
（2）
三、结论：
在误差允许的范围内，两个电场中，对于上半部分空间来讲，电场特性基本相等，所以可以证明静电场中的镜像法是成立的。