沪教版数学六年级下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》复习课教案
6（下）数学第六章一次方程复习课教案
教师姓名：管习光年级：六年级学员姓名：李悦祺课次：总课次8 ，第 2 次
授课时间
课题一次方程
教学目标
及
重难点
教学目标：
正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系。
教学重点：
一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。
教学难点：
根据具体问题中的数量关系列一元一次方程．
课前检查作业完成情况: 优□良□中□差□
建议：
教学步骤
一．知识网络结构图
题的能力，体会数学的价值．主要解题思想方法如下：
1．转化思想
本部分内容在转化思想上的主要体现是利用方程的概念求代数式的值、巧解方程等．
例1已知方程3x2－9x＋m＝0的一个解是1，则m的值为．
分析：根据方程解的定义，把方程的解x＝1代入方程成立，然后解关于m的方程即可．
解：把x=1代入原方程，得3×12－9×1＋m＝0，解得m=6．答案：6
方法
解题依据是方程的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程．
例2 如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x＋20 k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是．解析：要判断一个方程是不是一元一次方程，首先应先化为最简形式，原方程化为一般形式得(4－k) x2＋23 x－5－20 k＝0．由一元一次方程的定义知4－x＝0，解得k＝4．把k＝4代入方程得23 x－85＝0，
解得x＝85
23
．答案：4；x＝
85
23
技巧
判断一个方程是不是一元一次方程，应先化为最简形式，再根据一元一次方程的定义来判断．2．方程思想
本部分内容方程思想的体现主要是列方程解决实际问题．
解决问题的关键是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案．例3某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80％，问开学时两班各有学生多少人?
解：设开学时甲班有x人，则乙班有(90－x)人，根据题意，得
x－4=(90－x＋4)×80％，5x－20＝360－4x＋16，即x＝44，90－x＝46．
答：开学时甲班有44人，乙班有46人．
点拨
调配问题是：一方增多，另一方要减少，注意变化前后的关系是列方程的关键．
例4如图3－5－1所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内
部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水
全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，则甲的容积为( ) A．1 280 cm3B．2 560 cm3
C．3 200 cm3D．4 000 cm3
解析：设甲容器的高度为x cm，则乙容器中水的高度为(x－8)cm．根据两容器
中水的体积不变可得80x=100(x－8)．解得x＝40．所以甲容器的容积为80×40＝3 200(cm3)．故选C．答案：C
点拨
在等积问题中，物体的形状改变了，但体积不变，根据体积相等列方程求解．
综合验收评估测试题
一、选择题
1. 下列方程是一元一次方程的是( )。
沪教版六年级下册数学——一次方程(组)和一次不等式(组)章节复习
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【练习 15】 若不等式 ax b 的解集是 x 【难度】★ 【答案】 【解析】
b ，那么 a 的取值范围是________． a
【练习 16】 若 a 2 1 x 2 a 1 x 2a 3 y 3b 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 a b ______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【练习 36】 解不等式： 5 4x 1 7 （1） x； 9 3 6 【难度】★★ 【答案】 【解析】
5 3 1 （2） x 1 x 1 4 ． 3 4 6
【练习 37】 解不等式组：
5 x 1 3 x 4 （1） 1 ； 2 x x 3 3 1 2 x 2 x 4 3 3 （2） ． 2 x 1 10 x 1 5 x 5 6 4 3
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x 2 【练习 25】 若关于 x 的不等式组 x 1 无解，则 a 的取值范围是______． x a
【难度】★★ 【答案】 【解析】
mx 3ny 1 5 x ny n 2 【练习 26】 已知关于 x、y 的方程组 与 有相同的解， 3 x y 6 2 x y 4
【练习 23】 当 x______时，代数式 【难度】★★ 【答案】 【解析】
2x 3 x4 与 的差不小于 1． 4 3
【练习 24】 已知关于 x 的不等式 2a 1 x 1 2a 的解集是 x 1 ，则 a 的范围是 _______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
x4 x3 2； 0.2 0.5
沪教版小学六年级第六章-一次方程(组)和不等式教案和练习1
第六章一次方程（组）及一次不等式（组）第一课时1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
知识点：方程中的项、系数、次数等概念（1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项．（2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数．（3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数．（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？用两种方法列式：方程：设这个篮球场的宽为x米，则长为（2x-2）米2（2x-2+x）=86想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？根据下列条件列出方程：(1)某数比它的45大516(2)某数比它的2倍小3(3)数a的70%与数b的120%的和是902、如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解注意：(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等(2)方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词判断一个数是否是方程的解（2x+3=9）（x=3）方法：检验：将x=3代入原方程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原方程的解3、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程知识点：（1）概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。
如：x+7=7−x（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（a≠0）（3）一元一次方程的标准形式: ax+b=0(a≠0)（4）注意：理解一元一次方程的概念应把握：（5）是一个方程；（6）只含有一个未知数（7）未知数的次数是1（8）化简后未知数的系数不能为0（9）分母不能含有未知数=4 (4)x2=9；例题.有以下式子：(1)x=0 (2)3+2=5 (3)1x(5)2z=3z (6)3−4x (7)2(z+1)=2 (8)z+2y=0，其中一元一次方程的个数是( )．A.2B.3C.4D.54、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-第六章 一次方程(组)和一次不等式(组)-学案设计(无答案)
第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）【学习目标】1．了解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2．了解方程、方程的解及解方程的概念。
4．了解分式方程的概念。
5．掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程的解。
6．了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。
7．能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
【学习重难点】1．了解一元一次方程及其标准形式、最简形式，掌握一元一次方程的解法，并会检验。
2．会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。
3．掌握简单的三元一次方程组的解法。
4．能正确地列二元一次方程组解应用题。
5．能熟练正确地解不等式（组），并会求其特殊解。
6．能利用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式（组）综合题、应用题。
【学习过程】1．方程的相关概念。
（1）方程：含有未知数的等式。
（2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
只含有一个未知数的方程的解也叫做该方程的根。
（3）解方程：求方程的解或说明方程无解的过程。
（4）一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式)0(0≠=+a b ax 的整式方程。
例1．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0；B ．2；C ．2-；D ．6-2．一元一次方程的解法。
（1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
例2．方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2；B ．－2；C ．3；D ．－3。
3．一元一次方程的应用。
（1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出相等关系；④列出方程；⑤解方程；⑥检验作答。
（2）列一元一次方程解应用题的常见题型：①等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；②比例问题，通常设每份数为未知数；③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；④数字问题，注意数的表示方法；⑤工程问题，注意单位“1”的确定；⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题；⑦年龄问题等。
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》word教案及习题
沪教版数学六年级下册第六章《⼀次⽅程（组）和⼀次不等式（组）》word教案及习题第六章⼀次⽅程（组）及⼀次不等式（组）第⼀课时1、⽤字母x、y、等表⽰所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做⽅程。
在⽅程中，所含的未知数⼜称为元。
知识点：⽅程中的项、系数、次数等概念（1）项：在⽅程中，被“+”、“-”，号隔开的每⼀部分（包括这部分前⾯的“⼗”、“-”号在内）称为⼀项．（2）未知数的系数：在⼀项中，写在未知数前⾯的数字或表⽰已知数的字母叫做未知数的系数．（3）项的次数：在⼀项中，所有未知数的指数和称为这⼀项的次数．（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建⽴⼀种等量关系式，就是列⽅程。
⼀个长⽅形篮球场的周长为86⽶，长是宽的2倍少2⽶，这个篮球场的长与宽分别是多少⽶？⽤两种⽅法列式：⽅程：设这个篮球场的宽为x⽶，则长为（2x-2）⽶2（2x-2+x）=86想⼀想：你能再列⼀种⽅程吗？你还能⽤列式计算吗？根据下列条件列出⽅程：(1)某数⽐它的45⼤516(2)某数⽐它的2倍⼩3(3)数a的70%与数b的120%的和是902、如果未知数所取的某个值能使⽅程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做⽅程的解注意：(1)⽅程的解⼀定能使⽅程左右两边的值相等(2)⽅程的解和解⽅程是两个不同的概念，它们⼀个是求得的结果，⼀个是变形的过程，要区别开，⽅程的解中的“解”是名词，解⽅程概念中“解”是⼀个动词判断⼀个数是否是⽅程的解（2x+3=9）（x=3）⽅法：检验：将x=3代⼊原⽅程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原⽅程的解3、只含有⼀个未知数且未知数的次数是⼀次的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程知识点：（1）概念：在⼀个⽅程中，只含有⼀个未知数，并且未知数的次数是⼀次的⽅程叫⼀元⼀次⽅程。
如：x+7=7-x（2）⼀元⼀次⽅程的最简形式：ax=b（a≠0）（3）⼀元⼀次⽅程的标准形式: ax+b=0(a≠0)（4）注意：理解⼀元⼀次⽅程的概念应把握：（5）是⼀个⽅程；（6）只含有⼀个未知数（7）未知数的次数是1（8）化简后未知数的系数不能为0（9）分母不能含有未知数例题.有以下式⼦：(1)x=0 (2)3+2=5 (3)1x=4 (4)x2=9；(5)2z=3z (6)3-4x (7)2(z+1)=2 (8)z+2y=0，其中⼀元⼀次⽅程的个数是( )．A.2B.3C.4D.54、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同⼀个数或⼀个含有字母的式⼦，说得结果仍是等式。
沪教版(五四制)六年级下第六章一次方程(组)和一次不等式(组)6.3一元一次不等式学案设计(无答案)
三．解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
D.m 5
1.31 x 2x 9
2.24x 3 32x 5
3. 2 x 2x 1
2
3
4. x 5 1 3x 2
2
2
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沪教版（五四制）六年级下第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.3 一元一次不等式 学案设计（无答案）
5.ax a b a bxb 0
6.mx m x 1m 1
四．解答题
1.已知关于 x 的方程 3x 2a 3 5x 3a 6 的解是负数，求 a 的取值范围。
2. x 为何值时，代数式 x 1 x 1 的值不小于代数式 x 1 的值.
32
6
3.求满足不等式 1 2x 1 1 3x 1 1 的 x 的最大整数解
4
5
3
11 / 15
沪教版（五四制）六年级下第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.3 一元一次不等式 学案设计（无答案）
4.若 2m 3 2 m ，求关于 x 的不等式 mx 5 x m 的解集
5.43x 1 52x 1
6. 2 x 2x 1
3
2
7.1 4x 5 5 4 x 2 63
8.4 3x 1 5x 3 1
4
8
9. 2x 1 2x 5 6x 7 1
2
3
4
10. 0.4x 0.9 0.03 0.02x x 5
4.一种浓度为 15%的溶液 30 千克，现在需要浓度更高的同种溶液 50 千克与它混合，使混合
后的浓度大于 20%而小于 25%，则所用溶液的浓度 x 的范围是多少？
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》教学设计
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教学设计一. 教材分析《一次方程（组）和一次不等式（组）》是沪教版数学六年级下册第六章的内容。
本章主要介绍一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及其应用。
通过本章的学习，学生能够理解一次方程（组）和一次不等式（组）的定义，掌握解法，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对解方程和不等式有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
此外，学生可能对一次方程（组）和一次不等式（组）的解法掌握不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，掌握解法，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及其应用。
2.难点：一次方程（组）和一次不等式（组）的解法，以及如何运用其解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题。
2.合作交流：引导学生与他人合作，共同探讨问题，分享解题经验。
3.案例分析：通过分析实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.巩固练习：通过大量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及应用。
2.练习题：准备适量的一次方程（组）和一次不等式（组）的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论：安排学生分组，进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示一次方程（组）和一次不等式（组）的定义、解法及应用，让学生初步了解其基本概念和解题方法。
六年级数学下册第六章第3节元一次不等式(组)教案沪教版五四制
(3) ；(4) 。
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组（B）
A. B. C. D.
9、 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( C )
（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
解：（1)
(2）
所以至少要派15名工人去制造乙种零件。
例3、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
(2)设 ，则可得 ，解得 ,则 。
例2、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．
（1）若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是__1308元____，乙印刷厂的费用是__1320元____．
（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
解：当 时，选甲印刷厂好，
当 时，选乙印刷厂好。
【沪教版】六年级数学下册《第六章 一元一次方程与一元一次不等式(组)》教学设计
沪教版六年级数学教案第六章6.1 列方程教学目标1.知道什么是方程，会区分方程和等式.2.会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程.教学重点与难点:会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程. 教学用具准备: 投影仪、电脑 教学流程设计教学过程设计 一、情景引入问题小丽2月份的零花钱花掉了25.4元，还剩下60元，那么小丽二月份有多少零花钱？分析一 列式可得25.4+60=85.4.分析二 设小丽二月份有x 元零花钱.x-25.4=60.二、学习新课 1.概念辨析方程:含有未知数的等式叫做方程.在方程中，所含的未知数又称为元.练习1判断:下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.列方程:为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程. 2．例题分析例题 1 根据下列条件列出方程:（1） 一个正方形的边长为x 厘米，周长为36厘米； （2） 25减去数x 的一半是56. 解（1）方程是436x = （2）方程是25652x -= 例题2一个数与它的一半的和是 34，求这个数.分析 设这个数为x ，那么它的一半是 2x ，两数的和为2x x +，根据22(1)2; (2)0; (3)-1+2=1;34(4)32; (5)3507x x x x x x +-=+=--+=题意可以列出等量关系式324x x +=. 例题3某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？ 三、巩固练习 练习2 1.列方程:（1）x 的25与6的和为2； （2）x 的相反数减去5的差为5； （3）y 的3次方与x 的和为0；（4）x 、y 的积减去13所的差的一半为23. 2.在下列问题中引入未知数，列出方程: （1） 某数的两倍与-9的和等于15，求这个数.（2） 长方形的宽是长的13，长方形的周长是24厘米，求长方形的长. （3） 小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格. 四、课堂小结 五、作业布置 练习册6.11、有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？2、请你自编一道应用题，要求语句通顺，所编问题要具有一定的实际意义，且所列的方程应为x+(3x－6)=503、甲仓库存粮200吨，乙仓库存粮70吨.若甲仓库每天运出15吨粮，乙仓库每天运进25吨粮，经过多少天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍？【分析】根据题意，设经过x天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍，可得下表:解:设经过x天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍.这时，甲仓库存粮为（200—15x）吨，乙仓库存粮为（70+25x）吨.根据题意，得方程2(200－15x)=70+25x4、甲步行，乙骑自行车，两人同时从相距45千米的A、B两地相向而行，2.5小时后两人相遇.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍.求甲步行的速度.【分析】根据题意，设甲步行的速度为每小时x千米，可得下表:解:设甲步行的速度为每小时x千米，根据题意，得方程2.5x+2.5×2x=45，x=6.答:甲步行的速度为每小时6千米.6.2方程的解教学目标1、了解方程的解的定义.2、会判断某个数是否是一个方程的解.教学重点与难点:会判断某个数是否是一个方程的解，即学会检验.教学用具准备:投影仪、电脑教学流程设计教学过程设计教学过程: 一、新课导入1）等式:用“=”表示相等关系的式子；如1+2=3，2x+3=37 2）方程:含有未知数的等式叫做方程 如2x+3=37， y+2=3 3）判断:下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.2、学习新课六年级（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？分析:如果设男生有X 人，那么女生有（X+8）人，可以得到方程 X+（X+8）=48把1、2、3、4、5、6......代入方程，用1代替X 时，方程的两边的值不相等，那么1就不是方程22(1)3; (2)320; (3)3350;(4)4532; (5)578; (6)3537;(7)32x y x y x x x x x x y xy x y+-=-+=+=-+=+=--=X+（X+8）=48的解；......用19代替X时，方程的两边的值不相等，那么19就不是方程X+（X+8）=48的解；用20代替X时，方程的两边的值相等，那么20就是方程X+（X+8）=48的解，可以说这个方程的一个解是X=20；二、方程的解: 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．例1:-3、1是不是方程7=-的解？42-9x2x解:把x= - 3分别代入方程的左边和右边，得左边=27右边= -13因为左边≠右边所以x= -3 不是方程7=42--的解.xx29把X=1分别代入方程的左边和右边，得左边= -5右边= -5因为左边 = 右边所以x= 1 是方程7=42--的解.xx29例2:检验下列各数是不是方程7x+1=10－2x的解:⑴x=1；⑵x=－2.解:⑴将x=1分别代入方程的左、右两边，得左边=7×1+1=8，右边=10－2×1=8，∵左边=右边，∴x=1是方程7x+1=10－2x的解.⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得左边=7×（－2）+1=－13，右边=10－2×（－2）=14，∵左边≠右边，∴x=－2不是方程7x+1=10－2x的解.三、练习1、检验下列各题括号里的数哪些是它前面的方程的解？1）12x-7=9x-4 （ 1，4）2）18+x=4-x （5，-7）2、x=2是不是方程3x-9=x-5和方程8+的解？x2=43、写出一个方程，使它的解是 3，这样的方程可以写出多少个？四、小结:同学口答略.6．3（1）一元一次方程及其解法教学目标1．会运用等式的两条基本性质对等式进行变形；2．运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；3．掌握一元一次方程的有关概念，并会检验一个数是不是方程的解.教学重点及难点运用等式的基本性质对等式进行变形. 移项法则及方程解的检验.教学用具准备:黑板、粉笔、学生准备课堂练习本. 教学流程设计教学过程设计 一、引入新课一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？ 我们如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目呢？设这个篮球场的宽为x 米，那么长为（2x-2）米，可以得到方程2（2x-2+x ）=86教师:下面我们来仔细观察一下这个方程含有几个未知数？含有未知数的项的次数是几次的？学生:含有一个未知数、含有未知数的项的次数是一次的. 教师:同学们回答的很好，把同学们所找到的特点归纳在一起就是今天我们要学习的一元一次方程的概念.只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable ） 二、新课讲授例1、判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由.（1）05=x （2）562=-y x（3）06212=-x （4）15)9(2=+-y y 解:（1）是.（2）不是，这个方程含有两个未知数.（3）不是，这个方程中含有未知数的项的次数是二次. （4）是.巩固练习:判断下列方程是不是一元一次方程: （1）103=x （2）35745=-y x （3）0142=-x （4）1)2(34=+-z z 2、寻找解一元一次方程的方法教师:如何求05=x 和159=-x 的解呢？请同学们分组讨论一下，选代表回答.学生:对于05=x ，我们可以在方程的左右两边同时除以5；对于159=-x 我们可以在方程的左右两边同时加上9.教师:同学们回答的非常好，你们知道刚刚这几位同学的方法是运用了什么数学知识吗？学生:等式的基本性质.教师:很好，下面让我们一起回顾一下等式的基本性质: 等式性质一:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.等式性质二:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.教师:运用等式性质和运算性质就可以求出方程的解. 3、解一元一次方程 例题2、解方程:x x 2184-=. 解: x x x x 221824+-=+x+x4=182x6=18x=3教师:你能确定求得的结果是正确的吗？我们可以将3x分别代入原方程的左边和右边，看它们的值是否=相等.格式如下:检验:将3x分别代入原方程的两边=⨯=左边；4=312⨯==右边；--61218=1832左边=右边.所以3x是原方程的解.=在以上方程的解的过程中:=→184=x+x24-x2x18-改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.x2求方程的解的过程叫做解方程.三、巩固练习:练习6.3（1）2、3四、课堂小结:什么叫一元一次方程；等式的基本性质；如何检验一个数是不是方程的解；什么叫移项；什么叫解方程.6.3（2）一元一次方程及解法教学目标1.理解和掌握去括号的法则；2.会解含有括号的一元一次方程.教学重点及难点:掌握去括号的法则并应用这个法则求含有括号的一元一次方程的解.教学用具准备:黑板、粉笔、练习本.教学流程设计教过程设计一、复习旧知，引入新课 大家还记得去括号法则吗？去括号的法则是:括号前面带“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项都不变号.括号前面带“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项都变号.下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解. 二、新课讲授例题3、解方程:)37(2015--=+x x x 解:372015+-=+x x x ，137205-=+-x x x ， 28=-x ，41-=x ，检验:将41-=x 代入原方程的左右两边， 左边=411)41(5-=+-⨯，右边=41)419(5]3)41(7[)41(20-=---=--⨯--⨯， 所以41-=x 是原方程的解.下面请同学们自己解下面一道例题. 例题4、解方程:)2(355)2(4--=+-x x 解:235584+-=+-x x ，+=+x5+x，4-82355=x，40=x，8检验:将8x代入原方程的左右两边，=左边=29=+-，+8(4=245)25右边=29=--，-35=35)28(6左边=右边，所以8x是原方程的解.=教师:一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题.例题5、解方程:)2-xxx=2-33(-解:2=-xxx，-2+33-，23=这个等式不成立，所以原方程无解.三、巩固练习:练习6.3（2）1、2四、课堂小结:今天我们学了哪些内容？（去括号的法则）五、回家作业:练习册习题6.3（2）6.3（3）一元一次方程及解法教学目标1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2.通过一元一次方程三节内容的学习，归纳出解一元一次方程的一般步骤.教学重点及难点掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤.教学用具准备 黑板、粉笔、练习本. 教学流程设计教学过程设计一、通过问题，引入新课 教师:如何解方程35207+=xx 呢？ 学生:根据等式的基本性质，方程两边同乘以20，得:32052020720⨯+⨯=⨯xx ， 即6047+=x x .二、新课讲授教师:同学们说的非常好.在以上求方程解的过程中，在方程两边同时乘以20，去掉分数的分母的变形过程，我们把它叫做去分母.我们就是利用化归的思想，利用去分母把含有分母的一元一次方程转化成不含分母的一元一次方程，然后利用我们学过的知识求解.下面让我们一起看一道例题: 例题6 解方程:285416++=x x . 解:32)54(2++=x x ，32108++=x x ， 427-=x ， 6-=x ，所以6-=x 是原方程的解. 三、巩固练习练习6.3（3）1、2 四、课堂小结同学们已经学习了普通的一元一次方程，带有括号的一元一次方程及带有分母的一元一次方程的解法，下面让我们一起来归纳一下解一元一次方程的一般步骤:1、 去分母；2、 去括号；3、 移项；4、 化成)0(≠=a b ax 的形式；5、 两边同除以未知数的系数，得到方程的解abx =. 五、布置回家作业 练习册6.3（3）6．4（1）一元一次方程的应用教学目标1.在解决实际问题的过程中，初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题.2.能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3.具有一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点及难点1．元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 2．找等量关系.3．于未知量之间存在比的关系如何设元 教学用具准备:奥运图片 教学流程设计教学过程设计一、情景引入，了解列方程解应用题优越性 看一看:北京奥运的会标和吉祥物. 想一想:2008年中国将举办北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ （学生独立完成，选择用算术方法解题和列方程解题的同学板演.） 解法一:26÷（1-35%）=40（亿元）解法二:设原建造国家体育馆的预算资金为x 亿元.x-35%x=26 解方程，得x=40答:原建造国家体育馆的预算资金为40亿元. 想一想:在小学算术中，我们已经学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，而实际问题也能应用一元一次方程来解决呢.用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？归纳:算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、研究列方程解应用题的一般步骤和方法图片引出问题:在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其中表演的时间之比是10:8:5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？师生共同分析:1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？舞动北京的表演时间+中华武术的表演时间+少儿京剧的表演时间=8分49秒3．若设舞动北京的表演时间为x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？4．若设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？这里的x表示什么？5．在解决这个实际问题时还需要注意哪个问题？（单位问题）解:设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间分别为8x秒和5x秒.10x+8x+5x=52923x=529x=23所以，10x=230，8x=184，5x=115.答:舞动北京的表演时间为230秒，中华武术的表演时间为184秒，少儿京剧的表演时间为115秒.练一练:书P49 1、2三、列方程解应用题方法归纳1、想一想:你能根据刚才列方程解应用题的过程说一说列方程解应用题的一般步骤吗？设未知数（元）列方程解方程检验并作答许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着等量关系，把这种等量关系式写出来，得到方程的解，通过检验获得实际问题的解，称这样的方法为方程的思想方法.2、想一想:当实际问题中未知量之间存在比的关系时，我们如何设元？四、自主小结:今天这节课你最大的收获是什么？五、布置作业:略6．4（2）一元一次方程的应用教学目标1.在解决储蓄问题和折扣问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.养成一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1.正确的寻找储蓄问题和折扣问题中的等量关系.2.能正确的求出方程的解.教学用具准备:多媒体教学流程设计教学过程设计 一.复习方法1．列方程解应用题的一般步骤是什么？其中最关键的是哪一步？ 2．当未知量之间存在比的关系时我们如何设元？ 二.学习新课 1、热身操:（1）小杰2月初到银行将积攒的300元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？税后本利和是多少？（2）永乐商场以700元的进价购入一批MP3，商场加价20%的作为售价，那么这款MP3的实际售价是多少？ （学生独立完成）归纳:储蓄问题中的一些基本数量关系: 利息=（本金）×（利率）×（期数） 税前本利和=（本金）+（利息）税后本利和=（本金）+（税后利息）=（本金）+（利息）×（1-适用税率）销售问题中的基本数量关系售价=（成本价）+（盈利）=（成本价）×（1+盈利率） 折后售价=（原售价）×（折扣） （问题以填空形式出现）2、牛刀小试问题一:小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收，存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？本金+利息×1-适用税率=税后本利和解设这项储蓄的年利率是x.根据题意，得 5000+5000×x×1×（1-20%）=50905000+4000x=50904000x=90x=0.0225所以x=2.25%答:这项储蓄的年利率是2.25%.问题二:一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？原售价×折扣=折后售价（3）如果设这种节能型冰箱的进价是x元，那么这台节能型冰箱的原售价如何用x表示呢？解设这种节能型冰箱的进价是x元，那么每台冰箱原售价是（1+20%）x.根据题意，得（1+20%）x·90%=24301．08x=2430x=22502430-2250=180（元）答:这种节能型冰箱的进价是2250元.按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元.1、练一练:P51 1、2三.学习心得交流1、今天我学会了解决哪些实际问题？2、这些实际问题中存在哪些基本数量关系？四.布置作业:1、基本作业:略2、拓展作业:请自编一道有关储蓄问题和销售问题的应用题.6．4（3）一元一次方程的应用教学目标1.在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点:在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学用具准备:多媒体设备、课前体育课中的跑步竞赛 教学过程设计 一.复习旧知识1、在小学你会解决哪些实际问题？在行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间 速度=路程÷时间=时间路程时间=路程÷速度=速度路程（S=vt 、t S v =、v St =其中，S:路程，v:速度，t:时间）2、看你行不行（学生独立完成）甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求: （1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？ （2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？ 分析:在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系解（1）设x 小时可以相遇则由题意可列:48x+60x=162 解得x=1.5答:1.5小时后可以相遇. （2）设x 小时两车相距270千米则由题意可列:48x+162+60x=270 解得x=1答:1小时后两车相距270千米. （3）设再过x 小时两车可以相遇则由题意可列:48(x+1)+60x=162 解得1819x答:1819小时两车可以相遇.二.学习新课1、回顾跑步比赛:在环行跑道上游戏，老师安排了几种比赛形式？这两种不同的的形式有什么区别？2、解决新问题:问题一:如右图:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）图中给出了什么信息？（3）如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表:（4）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长解:设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x-120x=400解方程得 x=2答:2分钟后，小丽与小杰第一次相遇.问题二:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长解:设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x+120x=40010解方程得 x=1110分钟后，小丽与小杰第一次相遇.答:11问题三:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？情况一:小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长情况二:小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长3、练一练:P 51 3、4三.自主小结1.今天我学会解决了哪一类的行程问题？2.在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？3.在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）四、布置作业1.基本练习:略2.拓展练习:甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求:（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（3）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？6.5不等式及其性质教学目标:掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；体验观察、比较、归纳的过程，渗透类比的思维方法，形成一定的语言表达能力；形成团结协作能力。
上海市六年级下学期期末复习教案一次方程组及不等式(组)复习习题课-教师版
一次方程组及不等式(组)复习习题课知识点分析1. 挖掘一次方程组蕴涵的思想方法 ⑴“转化”思想“转化”思想就是将复杂的、陌生的问题迁移为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识，研究新问题的一种基本方法.本章中二元一次方程组的解法的实质就是借助“消元”（加减消元和代入消元是两种最常见的消元方法）的方法将“二元”转化为“一元”. ⑵方程的思想将数量关系转化为方程（组）的形式，通过解方程（组）使问题得以解决的思维形式就是方程的思想，本章中有关计算和解决有关应用题将运用这种思想。
用方程的思想解决往往比用其它方法简捷、方便得多。
⑶整体思想当一个问题中未知数较多，一个一个求解比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特性的某一个固定代数式看作一个整体，在运算和求解时整体参与，这样有时可使运算简捷，这种方法是整体思想的体现，解方程组时有时也需用到这种思想和方法. ⑷数形结合的思想 ⑸“换元”思想换元法在初中代数中的应用非常广泛，它通过用一个字母表示一个整体进行变量替换，将形式简化，将问题转化，从而起到化繁为简，化隐为显，化难为易的目的，本章中呈现形式较复杂的一些方程组的解法多采用这种方法。
2. 利用数轴确定不等式（组）中待定字母的取值已知一个不等式（组）的解的情况，求其待定字母的取值，是一类灵活性较强的问题.利用数轴通过“数”与“形”的结合来解决问题将会减少理解上的难度，更能直观地求出字母的取值范围。
近几年，各地的中考试题中经常涉及到这一类问题，本讲将从几道例题的解法来介绍利用数轴解决这类问题的方法，希望对大家能有所帮助.二（三）元一次方程组习题1. 3230m n x y m +-+==如果是二元一次方程，则_______，n =______． 2. 方程(1)1mm x y --=是关于x y ，的二元一次方程，则m=______． 3．已知方程231x y -=，用含x 的代数式表示y 为______，当1x =-时，y =_______； 用含y 的代数式表示x 为______，当2y =-时，x =_______．4．已知1,2.x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程32x k y -=的一个解，则_____k =． 5．方程93=+y x 的正整数解是___________．6．在①2,1.x y =⎧⎨=-⎩②1,1.x y =⎧⎨=⎩③2,1.x y =-⎧⎨=-⎩中，_____是方程231x y -=-的解，______是方程371x y -=的解，因此方程组231,37 1.x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解是________． 7．如果3,2.x y =⎧⎨=-⎩是方程组25,3.x my x ny -=⎧⎨+=-⎩的一个解，则m =_______，n =______．8．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩_____________．9．方程组2(2)4,22.x x y x y ++=⎧⎨+=⎩的解是 ．10．如果2(21)50x y x y -+++-=，那么x = ，y = ．11.已知方程组3211,439.m n m n -=⎧⎨+=⎩的解为3,1.m n =⎧⎨=-⎩，则由()3()211,4()3()9.x y x y x y x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩可知x y += ，x y -= ， x = ， y = ．12．方程组2354x y ax by +=-⎧⎨-=⎩与方程组228ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =____，b =______．13．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，，甲得正确的解23x y =⎧⎨=⎩，，而乙比较粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，，则a = ，b = ，c = ． 14．从方程组121x a y a =-⎧⎨=+⎩得到x 与y 的关系式是_______．15. 在△ABC 中，∠A －∠C=25°，∠B －∠A=10°，则∠B=________16. 甲、乙二人相距6km ，二人同时出发.同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇.甲的平均速度 ，乙的平均速度 ．17．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，比如“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？ 请你计算出：鸡_____只，兔_______只． 18．如图，各图表示若干枚围棋子组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n (n >1)枚棋子，每个图案中围棋子的总数是s ．按此规律推断，以s ，n 为未知数的二元一次方程是_________; 第10个图案中s 的值是______．19．已知代数式133m xy --与52n m n x y +是同类项，那么mn 、的值分别是（ ）图2图1A ．2,1.m n =⎧⎨=-⎩B ．2,1.m n =-⎧⎨=-⎩C ．2,1.m n =⎧⎨=⎩ D ．2,1.m n =-⎧⎨=⎩20．已知方程组5347x y x y m -=⎧⎨+=⎩中的x ，y 的值相等，则m 等于( )A ．2或－2B ．4C ．16．D ．－1621.某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 22．古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重. 驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你 的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所托货物袋数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 23．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．50,180.x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．50,180.x y x y =+⎧⎨+=⎩ C ．50,90.x y x y =-⎧⎨+=⎩ D ．50,90.x y x y =+⎧⎨+=⎩24． 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数 学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程 组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图 是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如 图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=B ．211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+=C ．3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=D ．26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=25．(1) 用代入法解方程组 ①21,32 1.y x x y =-⎧⎨-=⎩②33814.x y x y -=⎧⎨-=⎩，(2) 用加减法解方程组 ①355223.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ②34165633.x y x y +=⎧⎨-=⎩，26．解方程组：（1）120,34331.4312x y x y ++⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩（2）4(1)3(1)2,2.23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩27．解下列方程组：（1）2325213y z xx y z x y z =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（2）23157203214x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（3）0.5320322x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩（4）32123253x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（5）357x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩（6）5:1:3:5:627x y y z x z ⎧=⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩（7）25335423732x y z x y y z +-=⎧⎪-+⎨==⎪⎩（8）10042010x y y z z u u v x y z u v +=+=+=+=⎧⎨++++=⎩（9）54289313a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（10）2721021534532a b c b c d c d a d a b ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩28．给出下列程序：已知:输入的值为2=x 时，输出的值为5；输入的值为1=x 时，输出的值为3；当输入的值为31=x 时，则输出的值为多少？29．已知使352x y k +=+和23x y k +=成立的x 、y 的值和等于2，求k 的值．30．材料：解方程组10,4()5.x yx y y--=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y-=③，然后再将③代入②得415y⨯-=，求得1y=-，从而进一步求得0,1.xy=⎧⎨=-⎩．这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组：（1）2320,23529.7x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩（2）632,(3)(2)4.x yx y x y-=⎧⎨+-=⎩31．2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．32．小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？33．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，那么原来两个加数分别是多少？34. 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图．35．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其恰好捐助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数捐助贫困学生人数初一年级4000 2 4初二年级4200 3 3初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需写出计算过程）．一元一次不等式组A卷：基础题一、选择题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．2,3xx>⎧⎨<-⎩B．10,20xy+>⎧⎨-<⎩C．320,(2)(3)0xx x->⎧⎨-+>⎩D．320,11xxx->⎧⎪⎨+>⎪⎩2．下列说法正确的是（）A．不等式组3,5xx>⎧⎨>⎩的解集是5<x<3 B．2,3xx>-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C．2,2xx≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2 D．3,3xx<-⎧⎨>-⎩的解集是x≠33．不等式组2,3482xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为（）A．－1 B．0 C．1 D．44．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（）A．3<x<5 B．－3<x<5 C．－5<x<3 D．－5<x<－35．不等式组20,30xx->⎧⎨-<⎩的解集是（）A．x>2 B．x<3 C．2<x<3 D．无解二、填空题6．若不等式组2,xx m<⎧⎨>⎩有解，则m的取值范围是______．7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；•如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．9．若不等式组2,20x ab x->⎧⎨->⎩的解集是－1<x<1，则（a+b）2006=______．三、解答题10．解不等式组2(2)4,(1) 10(2) 32x xx x-≤-⎧⎪+⎨-<⎪⎩11．若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解，求m的取值范围．12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．•如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？B卷：提高题一、七彩题1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a•的值为______．（1）一变：如果(1)5,24a x ax-<+⎧⎨<⎩的解集是x<2，则a的取值范围是_____；（2）二变：如果24,1,51xxaxa⎧⎪<⎪≥⎨⎪+⎪<-⎩的解集是1≤x<2，则a的取值范围是____二、知识交叉题2．（科内交叉题）在关于x1，x2，x3的方程组121232133,,x x ax x ax x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知a1>a2>a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．3．（科外交叉题）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、•“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□ C．□○△D．△□○三、实际应用题4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间？四、经典中考题5．（厦门）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）A．23.2千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克6．（天津）不等式组322(1),841x xx x+>-⎧⎨+>-⎩的解集为______．7．（青岛），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生产A，B两种饮料共100瓶．甲乙A 20克40克B 30克20克设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，•这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．C卷：课标新型题1．（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组，•他们各说出该不等式组的一个性质．甲：它的所有解为非负数．乙：其中一个不等式的解集为x≤8．丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答．2．（阅读理解题）先阅读不等式x2+5x－6<0的解题过程，然后完成练习．解：因为x2+5x－6<0，所以（x－1）（x+6）<0．因为两式相乘，异号得负．所以10,60xx->⎧⎨+<⎩或10,60xx-<⎧⎨+>⎩即1,6xx>⎧⎨<-⎩（舍去）或1,6xx<⎧⎨>-⎩所以不等式x2+5x－6<0的解集为－6<x<1．练习：利用上面的信息解不等式228xx-+<0．3．（方案设计题）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B•两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：价格（万元/台）处理污水量（吨/月）A型12 240B型10 200经预算，•该企业购买设备的资金不高于105•万元，•若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．3.把若干个糖果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；若每只猴子分5个，•则最后一个猴子分得的糖果数不足3个，问共有多少只猴子，多少个糖果？参考答案A卷一、1．A 点拨：B中含有两个未知数x，y．C中x的最高次数是2，D中分母中含有未知数．2．C 点拨：A中不等式组的解集是x>5，B，D中不等式组的解集是空集．3．B 点拨：不等式组的解集为－23<x≤4，所以最小整数解为0．4．A 点拨：由题意得260,50,xx->⎧⎨-<⎩，解得3<x<5．5．C二、6．m<27．1<a<5 点拨：由题意知3－2<a<3+2，即1<a<5．本题考查三角形三边之间的关系．8．7；37 点拨：设有x个儿童，则橘子的个数为4x+9，依题意得0<4x+9－6（x－1）<3，解之得6<x<7.5，因为x为正整数，所以x=7，所以4x+9=4×7+9=37（个）．9．1三、10．解：不等式(1)的解集为x≤0．不等式(2)的解集为x>－3．所以原不等式组的解集为－3<x≤0．点拨：先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分．11．错解：由不等式组无解可知2m－1>m+1，所以m>2．正确解法：由题意得2m－1≥m+1时，因为原不等式组无解，所以m≥2．点拨：此题错误原因在于忽略了m+1与2m－1可以相等，即类似,x ax a>⎧⎨<⎩的形式也是无解的．12．解：设学校每天计划用电量为x度，依题意，得110(2)2530,110(2)2200.xx+>⎧⎨-≤⎩，解得21<x≤22，•即学校每天计划用电量在21度（不包括21度）到22度（包括22度）范围内．B卷一、1．7 （1）1<a≤7 （2）1<a≤7点拨：由题意得（a－1）x<a+5的解集为x<2，所以52110.aaa+⎧=⎪-⎨⎪->⎩，所以a=7．（1）由题意得a－1>0，即a>1时，512axax+⎧<⎪-⎨⎪<⎩的解集为x<2．所以51aa+-≥2，所以a≤7，所以1<a≤7．（2）由一变可知51aa+-≥2，当a－1>0，即a>1时，1<a≤7；当a－1<0，即a<1时，a+5≤2（a－1），所以a≥7，此时a的值不存在.综上所述，1<a≤7．去分母时，要根据分母是正是负两种情况进行讨论．二、2．解：将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3．所以x1+x2+x3=12（a1+a2+a3），因为x1+x2=a1，所以a1+x3=12（a1+a2+a3），所以x3=12（a2+a3－a1）．同理x1=12（a1+a3－a2），x2=12（a1+a2－a3）．因为a1>a2>a3．所以x1－x2=12（a1+a3－a2）－12（a1+a2－a3）=a3－a2<0，所以x1<x2，同理x1>x3，所以x3<x1<x2．3．D 点拨：由第一个天平知○>□，由第二个天平知□=2△，即□>△，所以○>□>△．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力．三、4．解：设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，根据题意得4848,5448485,43xx⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩，•解得485<x<11，因为x为整数，所以x=10．答：宾馆底层有客房10间．四、5．C 点拨：设小宝的体重为x千克，根据题意，得269,2669. x xx x+<⎧⎨++>⎩解这个不等式组得21<•x<23，故选C．6．－4<x<3 点拨：由①得：x>－4；由②得：x<3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．7．解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意，得2030(100)2800, 4020(100)2800.x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100－x），整理，得y=－0.2x+280．因为k=－0.2<0，所以y随x的增大而减小，所以当x=40时成本总额最低．C卷1．解：可以写出不同的不等式组，如3325(1), 221(2). x xx x-≤+⎧⎨-<-⎩，不等式(1)的解集为x≤8，•不等式(2)的解集为x>1，所以原不等式组的解集为1<x≤8．点拨：此题为结论开放性试题，答案不唯一，只要符合题意即可．2．解：因为两式相除，异号得负，由228xx-+<0，得220,80xx->⎧⎨+<⎩或220,80xx-<⎧⎨+>⎩，即1,8xx>⎧⎨<-⎩（舍去）或1,8xx<⎧⎨>-⎩所以不等式228xx-+<0的解集是－8<x<1．点拨：认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得负，•得到两式相除，异号得负，由此解不等式228xx-+<0．3．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10－x）台，根据题意，得1210(10)105,240200(10)2040.x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解这个不等式组，得1≤x≤2.5．因为x是整数，所以x=1或2．当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）．因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台．点拨：本题是“方案设计”问题，•一般可把它转化为求不等式组的整数解问题．通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．3.解：设共有x只猴子，则有糖果（3x+8）个，由题意，得1≤3x+8－5（x－1）<3，即385(1)3, 385(1) 1.x xx x+--<⎧⎨+--≥⎩，•解这个不等式组，得5<x≤6，因为x是整数，所以x=6，则3x+8=26．答：共有6只猴子，26个糖果．。
沪教版(上海)六年级第二学期 6.1 列方程 学案设计(含答案)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程知识点归纳1.用字母x,y....等表示所要求的未知的数量，这些字母称为 .2.含有未知数的等式叫做 ，所含的未知数又叫 .3.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是 .4.在方程中，被“十”、“一”号隔开的每一部分（包括这部分前面的”、“一”号在内）称为一项.在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做 ；在一项中，所含有项的未知数的指数和称为这一项的次数；不含未知数的项，称为 。
夯实基础一、填空题1. 22x 的系数是_____,次数是 。
2.方程3x -1=0的常数项是 。
3.判断下列各式中， 是方程， 不是方程(1)x=x+1; (2)x 3-2y=0; (3)2m -n; (4)a=1; (5)3×232ππ=.4.若22)1a +(a-1)x+2=0是关于x的一元一次方程，则a= .(x二、解答题设未知数并列出方程.1的差为2.5.一个数的20%减去它的36.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%,求这种服装的成本价。
7.小明和小红交流暑假活动，小明说：“我参加了夏令营，外出五天，这五天的日期之和是40,你知道我是几号出去的吗？”请你帮小明来解决这个问题.强化拓展8.一个木匠一天能做3个桌面或14个桌脚，而一个桌面配4个桌脚做成一个桌子，现有26个木匠，如何分配他们才能使一天做成的桌面与桌脚正好配套？9.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27,求这个两位数.10.(1)已知圆的面积是6 平方厘米，求圆的直径；(2)长方形的长是宽的3倍，周是48厘米，求长方形的宽.11.有一所寄宿制的学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100个人没有床位，那么在学校住宿的学生有多少人？12.如图所示，若汽车平均每小时行60千米，从王家庄到秀水所用时间比从王家庄到青山多用2小时，根据题意列方程。