【数学】2017年山东省临沂市数学中考真题(解析版)

2017年山东省临沂市中考真题第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12007-的相反数是（） A ．12007 B ．12007- C ．2017 D ．2017-2．如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 3．下列计算正确的是（）A ．()a b a b --=--B ．224a a a +=C ．236a a a ⋅=D ．()2224aba b =4．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（） A ．23 B ．12 C ．13 D ．297．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（） A ．90606x x =+ B ．90606x x =+ C ．90606x x =- D ．90606x x =- 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A ．10，5B ．7，8C ．5，6.5D ．5，510．如图，AB 是O e 的直径，BT 是O e 的切线，若45ATB ∠=︒，2AB =，则阴影部分的面积是（）A ．2B ．3124π- C ．1 D ．1124π+11．将一些相同的“d ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d ”的个数，若第n 个图形中“d ”的个数是78，则n 的值是（）A ．11B ．12C ．13D ．1412．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线2t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m . 其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PMPN +的最小值是（）A． B ．10 C． D．第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 15．分解因式：29m m -=．16．已知AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，10AD =，则AO =．17．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭． 18．在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是．19．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r.已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uu u r ，()1,2OD =-uuu r；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uu u r；③)2OG =-uuu r，12OH ⎫=⎪⎭uuu r ；④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．计算：1112cos 452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭.21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x =______，a =______，b =______； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.22．如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30︒，测得C 点的俯角β为60︒，求这两座建筑物的高度.23．如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E . （1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.24．某市为节约水资，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌V V ，从而容易证明ACE V 是等边三角形，故AC CE =，所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60︒，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF V 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+. 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.26．如图，抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =. （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且BDO BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在。

求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知12007的相反数为12007.故选：A考点：相反数2．【答案】A【解析】试题分析：根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠3=30°+∠1=50°，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3=50°.故选：A考点：1、三角形的外角，2、平行线的性质3．【答案】D考点：1、整式的加减，2、同底数幂相乘，2、积的乘方4．【答案】B【解析】试题分析：解不等式①可得＜1，解不等式②得≥-3，根据不等式解集的确定法“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，得到不等式组的解集为：-3≤＜1，由此可知用数轴表示为：故选：B.考点：解不等式组5．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：.故选：D考点：三视图6．【答案】C考点：概率7．【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n-2）·180°=720°，解得n=6，故是六边形.故选：C考点：多边形的内外角和8．【答案】B考点：分式方程的应用9．【答案】D【解析】试题分析：根据表格可知出现最多的是5万元，共有7次，因此众数是5，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，中位数是中间的一个，是5万元，故选：D考点：众数与中位数10．【答案】C考点：1、圆的切线，2、圆周角定理，3、等腰直角三角形11．【答案】B【解析】试题分析：第一个图形有1个○，第二个图形有1+2=3个○，第三个图形有1+2+3=6个○，第四个图形有1+2+3+4=10个○，……第n 个图形有1+2+3+……+n=(1)2n n +个○， 故(1)2n n +=78，解得n=12或n=-13（舍去）. 故选：B考点：规律探索12．【答案】D考点：特殊平行四边形的判定13．【答案】B考点：二次函数的对称性14．【答案】C【解析】试题分析：由正方形OABC 的边长为6可得M 的坐标为（6，6k ），N 的坐标为（6k ，6），因此可得BN=6-6k ，BM=6-6k ，然后根据△OMN 的面积为10，可得21116666(6)10262626k k k ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-=，解得=24，得到M （6，4）和N （4，6），作M 关于轴的对称点M′，连接NM′交轴于P ，则M′N 的长=PM+PN 的值最小，最后由AM=AM′=4，得到BM′=10，BN=2，根据勾股定理求得故选：C考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15．【答案】()()33m m m +-考点：因式分解16．【答案】4【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥CD 可得BO OA OC OD =，然后根据AD=10，可知OD=10-OA ，代入可得2103BO OA OC OA ==-，解得OA=4. 故答案为：4考点：平行线分线段成比例定理17．【答案】1x y- 【解析】试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算： 原式=x y x-÷222x xy y x -+ =x y x-•2()x x y -=1x y -，故答案为：1x y -．考点：分式的混合运算18．【答案】24【解析】试题分析：作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=12BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=35，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出▱ABCD的面积=CD•AC=24．故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理19．【答案】①③④考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形三、解答题（本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．【答案】1【解析】试题分析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．试题解析：11 12cos452-⎛⎫- ⎪⎝⎭o1222=+⨯-12==1.考点：1、实数的运算；2、负整数指数幂；3、特殊角的三角函数值21．【答案】（1）50,20,30；（2）图形见解析（3）400【解析】试题分析：（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出的值，进而求出a 与b 的值即可；（2）根据a 的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．试题解析：（1）50,20,30.（2）如图：（3）100040%400⨯=（名）答：该校有400名学生最喜爱《中国诗词大会》.考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表22．【答案】（1）两建筑物的高度分别是和【解析】试题分析：延长CD ，交AE 于点E ，可得DE ⊥AE ，在直角三角形ABC 中，由题意确定出AB 的长，进而确定出EC 的长，在直角三角形AED 中，由题意求出ED 的长，由EC ﹣ED 求出DC 的长即可．试题解析：如图，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，在ADE ∆中，90AED ∠=o ,30AE =，∴tan 30303DE AE =⋅=⨯=o ，在ACE ∆中，90,30AEC AE ∠==o ,∴tan 60CE AE =⋅=o ,∴AB CE ==，CD CE DE =-==因此，两建筑物的高度分别是和.考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题23．【答案】【解析】试题分析：（1）由角平分线得出∠ABE=∠CBE ，∠BAE=∠CAD ，得出»»BDCD =，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD ，证出∠DBC=∠BAE ，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB ，即可得出DE=DB ；（2）由（1）得：»»BD CD =，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC 是直径，∠BDC=90°，由勾股定理求出△ABC 外接圆的半径．试题解析：（1）Q AD 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，,BAD CAD ABE CBE ∴∠=∠∠=∠，又BED ABE BAD ∠=∠+∠，DBE DBC CBE ∠=∠+∠，DBC DAC ∠=∠,BED DBE ∴∠=∠.DE DB ∴=.（2）解：连接CD ，90BAC ∠=o Q ，BC ∴是圆的直径.90BDC ∴∠=o ，90BDC ∴∠=o .BAD CAD ∠=∠Q ，»»BD CD ∴=，BD CD ∴=，BCD ∴∆是等腰直角三角形.4BD =Q ，BC ∴=.ABC ∴∆的外接圆的半径为考点：1、三角形的外接圆的性质，2、圆周角定理，3、三角形的外角性质，4、勾股定理 24．【答案】（1） 1.8,0152.49,15x x y x x <<⎧=⎨-≥⎩（2）二、三月份用水量分别是312m 和328m 【解析】试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m 3．试题解析：（1）当015x <<时，设y mx =，则1527m =，所以 1.8m =， 1.8y x =当15x ≥时，设y kx b =+，则15272039k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 2.49k b =⎧⎨=-⎩， 所以y 与x 的关系式是 1.8,0152.49,15x x y x x <<⎧=⎨-≥⎩.考点：一次函数的应用25．【答案】（1）AC（2）BC+CD=2AC•cosα【解析】试题分析：（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．试题解析：（1）；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，AB ADABC ADE BC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴AC；（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，AB ADABC ADE BC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的内角和，4、等腰三角形的判定和性质26．【答案】（1）y=2﹣2﹣3；（2）D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）存在，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）【解析】试题分析：（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥轴，得到F（﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD=|m|即可得到结论；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在轴上，M与C重合，于是得到结论．（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），∴AF∥轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF=3，AF=3，∴∠BAC=45°，设D（0，m），则OD=|m|，∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1，∴|m|=1，∴m=±1，∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a﹣1|=3，∴a=4或a=﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）．考点：1、二次函数的综合，2、待定系数法求二次函数的解析式，3、全等三角形的判定和性质，4、平行四边形的判定和性质。