江苏省高中数学公式讲义

高 中 数 学 公 式 （苏教版）使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考。

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一、集合1. 集合的运算符号：交集“ ”，并集“ ”补集“C ”子集“⊆”2. 非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数）3. 空集的符号为∅ 二、函数1. 定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥）2. 偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3. 单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减单调减函数：与增函数相反 4. 指数函数计算：nm nmaa a +=⋅；nm n m aa a -=÷；nm n m aa ⋅=)(；m n mna a=；10=a指数函数的性质：xa y =；当1>a 时，xa y =为增函数； 当10<<a 时，xa y =为减函数 指数函数必过定点)1,0(5.对数函数计算：1log =aa ；0log 1=a ；nm ana ma ⋅=+log log log ；nm ana m a log log log =-；ma m an nlog log =；m a mannlog 1log =对数的性质：xa y log = ；当10<<a 时，xa y log =为减函数.当1>a 时，xa y log =为增函数对数函数必过定点)0,1( 6. 幂函数：ax y =7. 函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f②)(x f y =在),(b a 内有零点；则0)()(<•b f a f三、三角函数①计算：1cos sin 22=+αα；θθθtan cos sin = ②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦” ③和差公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαββαsin sin cos cos )cos( a =± βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(•±=±④二倍角公式：αααcos sin 22sin •=；ααααα2222sin cos sin 211cos 22cos -=-=-=ααα2tan 1tan 2)2tan(-=；⑤特殊角⑥诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。

”⑦如何将三角函数化为)sin()(ϕ+=wx A x f ；利用三角函数相关的公式三看：一看平方：)2cos 1(21cos );2cos 1(21sin 22αααα+=-= 二看乘积：ααα2sin 21cos sin =•三看加减：)sin(cos sin 22ϕααα±+=±b a b a其中a b =ϕtan ； 41πϕ=⇒=a b633πϕ=⇒=a b33πϕ=⇒=a b 特别强调当a<0时：)sin(cos sin 22ϕααα±+-=+b a b a ⑧三角函数 )sin(ϕ+=wx A y 的性质： ⑴单调增减区间：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k ↑ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k ↓ ⑵对称轴方程： 2ππ+=k x ；对称中心：)0,(πk⑶周期： w T π2=④max y 时，22;22min ππππ-=+=k x y k x 时： ⑸值域：[]A A ,- ⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为2T两条相邻对称中心距离为2T 9.由图像求)sin(ϕ+=wx A y ，三步：第一步：由图找到振幅A 第二步：由图找到周期T ，然后由wT π2=求出w 具体值 第三步：代“特殊点”利用特殊角求出ϕ的值10.)sin(ϕ+=wx A y −−−−−→−个单位向左右平移a []ϕ+±=)(sin a x w A y 11.wx A y sin =−−−→−如何变成)sin(ϕ+=wx A y 平移wϕ个单位四、正余弦定理①边与角之间的转化：用正弦定理R A a 2sin =；R B b 2sin =；R Cc2sin = A R a sin 2=, B R b sin 2=,C R c sin 2= （把边转化为角） R a A 2sin =，R b B 2sin =，RcC 2sin = （把角转化成边） ②余弦定理：夹边夹边对边夹边夹边•+=2-cos 222θ③面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ ④诱导公式：C B A sin )sin(=+ C B A cos )cos(-=+ 五、向量①),(11y x a =→ ),(22y x b =→ 则),(2121y y x x b a ++=+→→，),(2121y y x x b a --=-→→θcos 2121⋅•=+⋅=•→→→→b a y y x x b a②2121y x a +=212122y x a a +== →b 向量同理③→→b 与a 的夹角公式：222221212121cos yx yx y y x x +++=θ④002121=+⇒⊥=•⇒⊥→→→→y y x x b a b a b a 或者 ⑤0//1221=-⇒→→→→y x y x b a b a 共线与或者 ⑥()2wb a wb a ±=±λλ⑦单位向量指“模”为1：a a 则1=为单位向量 六、数列①后一项减去前一项的值为一个常数：d a a n n =--1 ②后一项除以前一项的值为一个常数：q a a n n=-1③等差数列通项公式：()d n a a n 11-+= 等比数列通项公式：11-=n n q a a④等差数列求和公式：()()d n n nan a a s n n 21211-+=⨯+=等比数列求和公式：()qq a s nn --=111⑤111s a a s s n n n ==--且⑥等差数列中项公式：112-++=n n n a a a 等比数列中项公式：112-+•=n n n a a a ⑦求和公式：“分组求和 ”等比求和等差求和nn b b a a a a ++++++...b (21321)“裂项相消”⎪⎭⎫⎝⎛-•-=大小小大111n a“错位相减”：等比通项等差通项• 七、统计以概率：①众数指“出现次数最多的那个数” 中位数指“从小排到大的中间那个数” ②方差 []2212)(...)()(1x x x x x x ns n -++-+-=标准方差：2s ③频率；总数频数概率==频率组距组距频率=⨯ 各组频率之和=1④极差：极差=-min max ⑤学会认茎叶图⑥分层抽样：第一步求出各组的比例 第二步用样本总数⨯比例=分组频数 ⑦回归方程当0>∧b 时，x 与y 正相关当0<∧b 时，x 与y 负相关⑧))()()(())((22d c b a d b c a bc ad d c b a k ++++-+++=；二联表八、命题①原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；逆否命题（将逆命题进行否定）②“或”∨⇒ “且”∧⇒ “非”⌝⇒p一真全真 ↓ 一假全假 ↓ 真假互换 ↓③B A ⊆则A 是B 充分不必要B A ⊇则A 是B 的必要不充分B A =则A 是B 的充要条件④全称量词：符号：∀ 存在量词：符号∃“ ∀”与 “ ∃” 相互否定，“所有” −−→←否定“存在 ”九、导数①基本函数求导：1')(-•=m m nxm nx ；)0(1)(ln '>=x xx ；x x e e =')(（本身） 0'=c （常数求导=0）；x x cos )(sin '=；x x sin )(cos '-=②乘法求导：[])()()()()()('''x f x g x g x f x g x f ⋅+⋅=•；除法求导:)()()()()()()(2''x g x f x g x g x f x g x f -= ③复合求导:[][]→=)().()('''x g f x g x g f 这个公式记题型④斜率)(0'x f k = 切线方程：)(00x x k y y -=-⑤在a x =处取极值⇒0)('=a f⑥求单调区间：令0)('>x f 求单调增区间 .令0)('<x f ，求减区间⑦求极值方法：第一步,求导函数 第二步：求单调区间 第三步：作图由图求极值。

⑧求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值十、解析几何 1、直线（1）直线斜率BAk x x y y k k -=--==;;tan 2121θ （2）直线的方程：点斜式：)(00x x k y y -=-；斜截式:b kx y += 截距式：)0,0(1≠≠=+b a bya x 一般式：0=++c By Ax （3）两条直线位置关系：2121//k k l l =⇒且21b b ≠； 12121-=•⇒⊥k k l l 或者02121=+B B A A （4）距离公式：点到直线距离公式：2200BA C By Ax d +++=两点间距离公式221221)()(y y x x d -+-=两条平行直线间的距离2221BA C C d +-=（5）直线恒过定点：（记题型） （6）直线与坐标围成三角形面积b a S 21=（a,b 指截距） （7）求两条直线的交点：联立方程组 （8）点关于直线对称：图形公式：11212-=--•-x x y y B A ，0222121=++•++•C y y B x x A ；2、圆（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心：),(b a ；半径：r 一般：022=++++F Ey Dx y x 圆心)2,2(E D --，)0(2422>-+=r FE D r参数方程：θθsin cos r b y r a x +=+=⇒参数方程→求最值（2）圆与直线的位置关系弦长公式：2222r d AB =+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 图形：相切：2200BA c By Ax r d +++== 图形：相离：2200BA c By Ax r +++<图形：（3）圆与圆位置关系（记题型） 3、椭圆和双曲线① 椭圆指一个动点到两个定点之间距离为)0(2>a a双曲线是指一个动点到两个定点之差为)0(2>±a a② 椭圆和双曲线的基本性质（1）椭圆的长轴：a 2 ，a 为长半轴，短轴b 2，b 为短半轴 椭圆的焦距为：c 2 c 为半焦距（2）双曲线的实轴：a 2，a 为实半轴；虚轴：b 2，b 为虚半轴 双曲线的焦距为：c 2 c 为半焦距（3）椭圆的",,"c b a 的等量关系：222c b a += 双曲线的",,"c b a 的等量关系：222a b c += （4）椭圆和双曲线的离心率公式：ac e =（5）椭圆和双曲线的准线：c a x 2±=，c a y 2±=（6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线x a b y ±=（焦点x 轴）x bay ±=（焦点y 轴）（7）椭圆的标准方程：)(1)0(1)0(12222222222椭圆过两个点=+>>=+>>=+ny mx b a bx a y b a b y a x（8）双曲线的标准方程：)(1)0,0(1)0,0(12222222222双曲线过两点=+>>=->>=-ny mx b a bx a y b a b y a x十、抛物线1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离 如图： 公式：d PF =2、抛物线的方程：px y 22=，px y 22-=，py x 22=，py x 22-=。