吉林省长春市双阳区九年级数学下册《27.2.1点与圆的位置关系》教案(新版)华东师大版
初中数学初三数学下册《圆与圆的位置关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念，掌握圆的半径、直径、圆心等基本元素。
2.学习并掌握圆与圆的位置关系，包括相离、外切、相交、内切、内含等五种关系。
3.能够运用圆的性质和位置关系解决实际问题，如求两圆的公共弦、相交弦、切线等。
3.情感态度：强调数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置具有挑战性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
五、作业布置
为了巩固学生对圆与圆位置关系的理解，提高他们的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成教材课后练习题中关于圆与圆位置关系的基础题目，以加深对基本概念的理解。
2.学生在解决几何问题时，对分类讨论方法的运用程度，以提高他们在解决圆与圆位置关系问题时能更加得心应手。
3.学生的空间想象能力和直观感知能力，以便在设计教学活动时，能够更好地引导学生观察、思考和实践。
4.学生在小组合作学习中的表现，关注团队合作能力和交流表达能力，以提高课堂效果。
5.针对不同学生的认知差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
-运用小组合作学习法，促进学生之间的交流与互动，提高他们的团队协作能力。
2.教学过程：
-导入：以生活中的实例导入新课，如两辆自行车相撞、两个圆桌并排放置等，引导学生观察圆与圆之间的位置关系。
-新课：通过直观演示、学生探究、教师讲解等方式，让学生掌握圆与圆位置关系的判定方法及其应用。
-练习：设计具有针对性和层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
-两个圆位置关系的判定方法有哪些？
点和圆的位置关系教案
点和圆的位置关系教案点和圆的位置关系教案一、教学目标知识与技能：使学生了解点和圆的三种位置关系，掌握其定义及判定方法。
过程与方法：通过观察、操作、比较、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：让学生感受数学的美，培养他们的探究精神和合作意识。
二、教学内容与重难点教学重点：点和圆的三种位置关系及其定义。
教学难点：如何判定点和圆的位置关系。
三、教学方法与手段教学方法：采用直观演示、探究发现、归纳总结的教学方法。
教学手段：使用PPT课件、实物模型等辅助教学。
四、教学过程导入新课：通过问题导入，激发学生学习兴趣。
教师可提出一些生活中的问题，如：“怎样描述一个物体的位置？”“我们能否说一个点在圆内或者圆外？”引导学生思考，进而引出点和圆的位置关系。
探究新知：通过观察和操作，让学生了解点和圆的三种位置关系，并掌握其定义。
教师可以让学生动手操作，比如在一张纸上画一个圆，将不同距离的点与圆比较，观察这些点与圆的位置关系。
同时，教师可以借助PPT课件，通过动画演示，让学生更直观地了解点和圆的三种位置关系。
归纳总结：通过观察和操作，让学生总结出点和圆的三种位置关系的定义及判定方法。
教师可以通过提问的方式引导学生进行归纳总结，如：“在上述操作中，我们可以发现哪些点与圆的位置关系？”“这些位置关系的定义是什么？”等等。
巩固练习：通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。
教师可以准备一些练习题，如：“在下列各点中，哪些点在圆内？哪些点在圆外？哪些点在圆上？”等等。
课堂小结：通过回顾本节课所学内容，让学生再次明确本节课的重点和难点。
教师可以引导学生回顾本节课所学知识，如：“本节课我们学习了什么内容？”“点和圆的三种位置关系是什么？”等等。
五、评价与反馈评价方式：采用多种评价方式相结合的方式进行评价，包括课堂表现、作业情况、测试成绩等。
反馈方式：通过口头反馈和书面反馈相结合的方式进行反馈，针对不同层次的学生进行不同的反馈方式和内容。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，理解圆心距与半径之间的数量关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系。
2. 圆心距与半径之间的数量关系。
三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系，圆心距与半径之间的数量关系。
难点：如何运用这些知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 利用直观教具，如圆规、直尺等，帮助学生理解圆心距与半径之间的数量关系。
3. 创设实际问题情境，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注点和圆的位置关系。
2. 新课导入：讲解点和圆的位置关系，介绍圆心距与半径之间的数量关系。
3. 实例分析：分析一些实际问题，如在平面直角坐标系中，判断两个圆的位置关系。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结判断两个圆位置关系的方法。
5. 归纳总结：引导学生归纳总结判断两个圆位置关系的方法，以及圆心距与半径之间的数量关系。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
8. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习解答等方式，评价学生对点和圆位置关系的掌握程度。
2. 通过课后作业、小测验等形式，评估学生对圆心距与半径之间数量关系的理解。
3. 关注学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，以及合作交流、归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 利用信息技术手段，如几何画板等，让学生更加直观地了解点和圆的位置关系。
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系1点和圆的位置关系教学初中九年级下册数学
图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店
去的一块玻璃碎片应该是（ ）
D
A．第①块
B．第④块
C．第③块
D．第②块
第三十一页，共三十七页。
9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且 (bìngqiě)小于或等于3cm的点组成的图形.
1
2cm O·
第三十二页，共三十七页。
10.如图，已知 Rt△ABC 中 ，C90
解析：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过
点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接
圆的半径．
解：连接(liánjiē)OB，过点O作OD⊥BC.
则OD＝5cm， BD1BC12cm.
D
2
在Rt△OBD中
O BO D 2BD 213cm .
即△ABC的外接圆的半径(bànjìng)为13cm.
针对(zhēnduì) 训练
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分 别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划
一所中学(zhōngxué)，使这所中学(zhōngxué)到三个小区的距离相 等。请问同学们这所中学(zhōngxué)建在哪个位置？你怎么 确定这个位置呢？
●A
B●
第十七页，共三十七页。
能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷
水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备(zhǔnbèi)安装几个?
怎样安装? 请说明理由.
第三十四页，共三十七页。
课堂小结
点与圆的位 置(wèi zhi)关
系
作圆
位置(wèi zhi)关系数量化
点在圆外 点在圆上
d>r d=r
《点和圆的位置关系(第一课时)》教案
《点和圆的位置关系（第一课时）》教案下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的，这些圆的圆心相同，半径不同．你知道击中靶的不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.请同学们观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．我们得到点和圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内.点和圆的位置关系的几何特征、代数特征．概念点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离为d，则有点P 在圆外等价于d＞r；点P 在圆上等价于d＝r；4 分钟3 分钟练习类比探究点P 在圆内等价于d＜r．巩固练习1. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的点组成的图形.（请用刻度尺和圆规）2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和 5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小明的铅球落在6分到7分的区域，小丽的铅球落在5分到6分的区域。
3.已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO_________.答案：圆外，圆内，5，≤5.类比探究两点确定一条直线．几点确定一个圆？我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？3 分钟2 分钟4 巩固练习课堂小结思考经过三个已知点A，B，C作圆．巩固练习4.如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm.（1）以点A为圆心，3 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？解：（1）B在圆上，D在圆外，C在圆外（2）B在圆内，D在圆上，C在圆外（3）B在圆内，D在圆内，C在圆上课堂小结点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离为d，则有：点P在圆外d＞r；点P 在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．过点作圆过一点，过两点可以画无数个圆．知能演练提升一、能力提升1.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设()A.两条直线相交至少有两个交点B.两条直线相交没有两个交点C.两条直线平行时也有一个交点D.两条直线平行没有交点2.有一题目:“已知点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°B.淇淇说的不对,∠A就得65°C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°D.两人都不对,∠A应有3个不同的值3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)4.有两个圆的圆心都是点O,其半径分别是2 cm和6 cm,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是.5.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.为6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=13,AC=5,以点C为圆心,6013半径的圆和点A,B,D的位置关系是怎样的?★7.已知线段AB和直线l,过A,B两点作圆,并且使圆心在直线l上.(1)当AB∥l时,这样的圆能作几个?(2)当AB与直线l斜交时,这样的圆能作几个?(3)当AB与直线l垂直,且直线l不过线段AB的中点时,这样的圆能作几个?(4)当直线l是线段AB的垂直平分线时,这样的圆能作几个?二、创新应用★8.阅读下面材料:对于平面图形A,若存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.对于平面图形A,若存在两个或两个以上的圆,使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些圆所覆盖.如图中的三角形被一个圆所覆盖,四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为 1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm;(3)边长分别为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm,这两个圆的圆心之间的距离是 cm.知能演练·提升一、能力提升1.A2.A3.D4.2 cm<OP<6 cm因为点P在小圆外,所以OP>2 cm.又点P在大圆内,所以OP<6 cm.5.50如图,设过A,B,C三点的外接圆的圆心为O,由对称性可知直线l经过圆心O,且点C的对称点D也一定在圆上,即圆O为完全覆盖这个平面图形的最小圆(包含其内部).连接AO,CO.由垂径定理(或对称性),得CM=30,AN=40.∵CM 2+OM 2=AN 2+ON 2,∴302+OM 2=402+(70-OM )2,解得OM=40.∴OC=√302+402=50.即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm .6.解 在Rt △ABC 中,∵AC=5>6013,∴点A 在圆外.∵∠ACB=90°,AB=13,AC=5,∴CB=√AB 2-AC 2=√132-52=12>6013. ∴点B 在圆外.∵S △ABC =12AB ·CD=12AC ·CB , ∴CD=AC ·CB AB =6013.∴点D 在圆上.7.解 (1)当AB ∥l 时,线段AB 的垂直平分线与直线l 有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图①.(2)当AB 与直线l 斜交时,线段AB 的垂直平分线与直线l 有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图②.(3)当AB 与直线l 垂直,且直线l 不过线段AB 的中点时,线段AB 的垂直平分线与直线l 没有公共点,这样的圆不存在.如图③.(4)当直线l 是线段AB 的垂直平分线时,直线l 上的任一点都可作圆心,这样的圆有无数个.如图④.二、创新应用8.(1)√22 (2)√33 (3)√22 1。
双阳区九年级数学下册《27.2.2 直线与圆的位置关系》教案 华东师大版(2021年整理)
吉林省长春市双阳区九年级数学下册《27.2.2 直线与圆的位置关系》教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市双阳区九年级数学下册《27.2.2 直线与圆的位置关系》教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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27.2.2直线与圆的位置关系教学目标：使学生掌握直线与圆的位置关系,能用数量来判断直线与圆的位置关系。
重点难点：用数量关系(圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系即是教学重点又是教学难点。
教学过程：一、用移动的观点认识直线与圆的位置关系1、同学们也许看过海上日出,如右图中,如果我们把太阳看作一个圆,那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。
2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个?最多时有几个？二、数量关系判断直线与圆的位置关系从以上的两个例子，可以看到,直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图27。
2。
6（1）所示．如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图27。
2.6（2)所示．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交，如图27.2.6(3）所示．此时这条直线叫做圆的割线．如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢?如上图，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ,从图中可以看出：若d r > 直线l 与⊙O 相离；若d r = 直线l 与⊙O 相切；若d r < 直线l 与⊙O 相交；所以，若要判断圆与直线的位置关系,必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
初中数学初三数学下册《与圆有关的位置关系》教案、教学设计
-内含：一个圆完全在另一个圆的内部。
-内切：两个圆相切于一点，且一个圆完全在另一个圆的内部。
-外切：两个圆相切于一点，且一个圆完全在另一个圆的外部。
-相交：两个圆有两个交点。
3.引导学生掌握与圆有关的基本方程，如圆的标准方程和一般方程，并解释其意义。
-计算题：求解与圆有关的基本方程。
-应用题：运用圆的位置关系解决实际问题。
2.结合生活实际，找出自家或学校附近的圆形物体，观察并分析它们与周围环境中的直线或圆的位置关系，拍照记录，并撰写简短的描述报告。
3.小组合作，设计一个包含至少三个不同位置关系（圆与直线、圆与圆）的几何图形，要求图形美观、富有创意。将设计过程和最终作品拍照或绘制成图，并附上设计说明。
3.提出问题：在平面几何中，圆与直线、圆与圆之间有哪些位置关系？这些位置关系在实际生活中有哪些应用？
4.创设情境，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知，500字
1.讲解圆与直线的位置关系，如相离、相切、相交，并给出判定方法。
-相离：圆与直线的距离大于圆的半径。
-相切：圆与直线的距离等于圆的半径。
-相交：圆与直线的距离小于圆的半径。
2.难点：灵活运用位置关系解决实际问题；熟练求解与圆有关的基本方程。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中与圆有关的物体和现象，如车轮、时钟、日晷等，激发学生对圆的探究欲望，为新课的学习奠定基础。
2.自主探究，合作交流
教师引导学生回顾已学的圆的基本概念和性质，进而提出与圆有关的位置关系问题。学生通过自主探究、小组合作等形式，探讨圆与直线、圆与圆之间的位置关系，总结判定方法。
初中数学《点和圆的位置关系》教案
初中数学《点和圆的位置关系》教案点和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备投影片三张第一张：(记作3．4A)第二张：(记作3．4B)第三张：(记作3．4C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解1．回忆及思考投影片(3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法．2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A 与B的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片3．4B)(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB 的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(3．4C)作法图示1．连结AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆[他作的圆符合要求吗？与同伴交流．[生]符合要求．因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．Ⅴ．课后作业习题3．6Ⅵ．活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解点和圆的基本概念。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
1.2 教学内容点和圆的定义。
点和圆的位置关系的观察和描述。
1.3 教学方法通过实物展示和图片引出点和圆的概念。
让学生观察和描述点到圆的位置关系，引导学生运用自己的语言表达。
1.4 教学评估观察学生对点和圆概念的理解程度。
评估学生对点和圆位置关系的观察和描述能力。
第二章：点在圆内2.1 教学目标让学生理解点在圆内的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆内的性质。
2.2 教学内容点在圆内的定义。
点在圆内的性质和特点。
2.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆内的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆内的性质和特点。
2.4 教学评估观察学生对点在圆内的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆内的能力。
第三章：点在圆上3.1 教学目标让学生理解点在圆上的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆上的性质。
3.2 教学内容点在圆上的定义。
点在圆上的性质和特点。
3.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆上的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆上的性质和特点。
3.4 教学评估观察学生对点在圆上的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆上的能力。
第四章：点在圆外4.1 教学目标让学生理解点在圆外的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆外的性质。
4.2 教学内容点在圆外的定义。
点在圆外的性质和特点。
4.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆外的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆外的性质和特点。
4.4 教学评估观察学生对点在圆外的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆外的能力。
第五章：总结和拓展5.1 教学目标让学生总结点和圆的位置关系的特点。
引导学生思考点和圆的位置关系的应用。
5.2 教学内容点和圆的位置关系的总结。
点和圆的位置关系的拓展应用。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解点和圆的定义。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
1.2 教学内容：点和圆的定义。
点和圆的位置关系的观察和探索。
1.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点和圆的定义。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，探索点和圆的位置关系。
1.4 教学评估：观察学生在观察和探索过程中的表现，了解他们对点和圆的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对点和圆位置关系的理解。
第二章：点的定义和性质2.1 教学目标：让学生了解点的定义和性质。
引导学生通过观察和思考，理解点在平面上的位置和运动。
2.2 教学内容：点的定义和性质。
点在平面上的位置和运动。
2.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点的定义和性质。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，观察点在平面上的位置和运动。
2.4 教学评估：观察学生在观察和操作过程中的表现，了解他们对点的定义和性质的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对点在平面上的位置和运动的掌握。
第三章：圆的定义和性质3.1 教学目标：让学生了解圆的定义和性质。
引导学生通过观察和思考，理解圆的特点和性质。
3.2 教学内容：圆的定义和性质。
圆的特点和性质的观察和探索。
3.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解圆的定义和性质。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，探索圆的特点和性质。
3.4 教学评估：观察学生在观察和操作过程中的表现，了解他们对圆的定义和性质的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对圆的特点和性质的掌握。
第四章：点和圆的位置关系4.1 教学目标：让学生了解点和圆的位置关系。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
4.2 教学内容：点和圆的位置关系的定义和判定。
点和圆的位置关系的观察和探索。
4.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点和圆的位置关系的定义和判定。
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27.2.1点与圆的位置关系
教学目标：
使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,渗透方程思想。
重点难点：
1、重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
2、难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
教学过程：
一、用数量关系来判断点和圆的位置关系
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。
（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
如图27.2.1，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那
OA ＜r ， OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，即
若点A 在⊙O 内
OA
r
< 若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外
OA r > 思考与练习
1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。
P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？
2、Rt ABC 中，90C ∠=︒，CD AB ⊥，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，60
13
为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？
二、不在一条直线上的三点确定一个圆
图 27.2.1
问题与思考：平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。
从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB 的垂直平分线上。
经过A 、B 、C 三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。
如图27.2.4，如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段
AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂
直平分线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心，OA 为半径画圆，便可画出经过
A 、
B 、
C 三点的圆．
思考：如果A 、B 、C 三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明。
三、例题讲解
例1、如图，已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，若5AC cm =，
12BC cm =，求ABC 的外接圆半径。
解：略
图
27.2.4
图
27.2.2
图
27.2.3
例1
C
B
A
例2、如图，已知等边三角形ABC 中，边长为6cm ，求它的外接圆半径。
解：略
例3、如图，等腰ABC 中，13AB AC cm ==，10BC cm =，求ABC 外接圆的半径。
四、小结
本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。
五、作业
习题1、2、3、4
六、板书设计
27.2.1点与圆的位置关系
点A 在⊙O 内
OA r <
外接圆 点A 在⊙O 上OA r = 外心 点A 在⊙O 外OA r > 内接三角形 不在同一条直线上的三个点确定一个圆
O E
D
例2
C
B
A O
A
D 例3
C
B。