2019-2020学年浙江省湖州市南浔区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省湖州市南浔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. −3的相反数是（）A.−3B.3C.13D.−13【答案】B【考点】相反数【解析】依据相反数的定义解答即可．【解答】−3的相反数是3．2. 下列实数中，无理数是（）A.12B.−0.2C.0D.−√2【答案】D【考点】算术平方根无理数的识别【解析】根据无理数的定义，结合各选项所给数据即可得出答案．【解答】A.12是分数，属于有理数；B．−0.2是有限小数，属于有理数；C.0是整数，属于有理数；D.−√2是无理数．3. 华为Mate30Pro是最新的5G手机，拍照功能尤其出色，配备超感光电影四摄，其中最主要的是两个4000万像素主摄像头．将4000万用科学记数法可表示为（）A.4×107B.40×106C.0.4×108D.4×108【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当【解答】将4000万用科学记数法可表示为4000×104＝4×107．4. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是()A. B. C. D.【答案】A【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|−0.7|=0.7，|−3.5|=3.5，|+0.8|=0.8，|+2.1|=2.1，0.7<0.8<2.1<3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是−0.7．故选A．5. 用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是（）A.(2a+b)2B.2(a+b)2C.2a+b2D.(a+2b)2【答案】A【考点】列代数式【解析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和，再求平方．【解答】a的2倍为2a，与b的和为(2a+b)，则“a的2倍与b的和的平方”表示为(2a+b)2，6. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】此题主要考查了线段的性质．【解答】解：由图可知，剪掉一部分，相当于用一条线段取代了连接原来两点之间的曲线. 根据线段公理：两点之间，线段最短.所以剩下树叶的周长比原树叶的周长要小.故选A．7. 如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）AB B.AM+BM=AB C.AM=BM D.AB=2AMA.BM=12【答案】B【考点】两点间的距离【解析】此题主要考查了两点之间的距离．【解答】AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；解：A、当BM=12B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选B．8. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20∘，则∠BOC的大小为()A.140∘B.160∘C.170∘D.150∘B【考点】角的计算直角三角形的性质【解析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOD=20∘，∴∠COA=90∘−20∘=70∘，∴∠BOC=90∘+70∘=160∘．故选B．9. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a的多项式的值用f(a)来表示．例如x＝−1时，多项式f(x)＝x2−2x的值记为f(−1)，那么f(−1)的值等于（）A.3B.−1C.1D.−3【答案】A【考点】数学常识列代数式求值多项式的概念的应用【解析】把x＝−1代入x2−2x，求出f(−1)等于多少即可．【解答】当x＝−1时，f(−1)＝(−1)2−2×(−1)＝1+2＝3．10. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（）①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．A.8B.9C.10D.11【答案】D【考点】整式的加减【解析】把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．设第一步时候，每堆牌的数量都是x(x≥5)；第二步时候：左边x−5，中间x+5，右边x；第三步时候：左边x−5，中间x+8，右边x−3；第四步开始时候，右边有(x−3)张牌，则从中间拿走(x−3)张，则中间所剩牌数为(x+8)−(x−3)＝x+8−x+3＝11．所以中间一堆牌此时有11张牌．二、填空题（每小题4分，共18分）估算√10≈________．（精确到0.1）【答案】3.2【考点】估算无理数的大小【解析】由√9<√10<√16可以得到答案．【解答】∵9<10<16，∴3<√10<4，∴√10的整数部分是3，再根据3.162＝9.9856，3.172＝10.0489，从而确定√10≈3.2．一个角是70∘20′，则它的余角的度数是________．【答案】19∘40′【考点】度分秒的换算余角和补角【解析】根据余角的定义解答即可．【解答】一个角是70∘20′，则它的余角的度数为：90∘−70∘20′＝19∘40′．已知关于x的方程3x+a＝10的解为x＝4，则a的值为________．【答案】−2【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝4代入方程计算即可求出a的值．【解答】把x＝4代入方程得：12+a＝10，解得：a＝−2，【答案】5【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得m、n的值，然后求解．【解答】∵代数式−a m b4和3ab n是同类项，∴m＝1，n＝4，∴m+n＝1+4＝5．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几个．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．则大和尚有________人．【答案】25【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．【解答】设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，=100，根据题意得：3x+100−x3解得x＝25所以，大和尚25人，已知长方形ABCD，AD>AB，AD＝10，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2−S1＝3b时，AB＝________．【答案】7整式的混合运算【解析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2−S1＝3b，AD＝10，列出方程求得AB便可．【解答】S1＝(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)＝(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2＝AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1＝AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)＝(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)＝b⋅AD−ab−b⋅AB+ab＝b(AD−AB)，∵S2−S1＝3b，AD＝10，∴b(10−AB)＝3b，∴AB＝7．三、解答题（本题共8个小题，共52分）计算：（1）(13−56+34)×(−24)；（2）−22÷(−4)−6×√4．【答案】(13−56+34)×(−24)=13×(−24)−56×(−24)+34×(−24)＝−8+20−18＝−6−22÷(−4)−6×√4＝−4÷(−4)−6×2＝1−12＝−11【考点】实数的运算【解析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】(13−56+34)×(−24)=13×(−24)−56×(−24)+34×(−24)＝−8+20−18−22÷(−4)−6×√4＝−4÷(−4)−6×2＝1−12＝−11解下列方程：（1）5x−3＝6x+15；（2）2x−13−x+34=1．【答案】移项合并得：−x＝18，解得：x＝−18；去分母得：4(2x−1)−3(x+3)＝12，去括号得：8x−4−3x−9＝12，移项合并得：5x＝25，解得：x＝5．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】移项合并得：−x＝18，解得：x＝−18；去分母得：4(2x−1)−3(x+3)＝12，去括号得：8x−4−3x−9＝12，移项合并得：5x＝25，解得：x＝5．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，−π，−2，\${\backslasℎsqrt\{8∖}\}\，{1}表示在数轴上，并比较它们的大小（用{\lt }$号连接）．解：【答案】根据题意，在数轴上分别表示各数如下：【考点】数轴实数无理数的识别在数轴上表示实数【解析】根据−π和√8确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．【解答】根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴−π<−2<0<1<√8．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE＝2CD；（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．【答案】线段AB即为所求；如图所示：DE＝2DC；如图所示：F点即为所求．【考点】直线、射线、线段【解析】（1）利用线段的定义得出答案；（2）利用反向延长线段进而结合DE＝2CD得出答案；（3）连接AC、BD，其交点即为点F．【解答】线段AB即为所求；如图所示：DE＝2DC；如图所示：F点即为所求．如图，已知线段AB＝12，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是CB的中点．若AD＝1.5，求AE的长．【答案】∵D是AC的中点，AD＝1.5，∴AC＝2AD＝2×1.5＝3，∴BC＝AB−AC＝12−3＝9；∵E是CB的中点，∴BE=1BC＝4.5，2∴AE＝AB−BE＝12−4.5＝7.5．【考点】两点间的距离【解析】首先根据D是AC的中点，AD＝1.5，求出AC的长是多少；然后用AB的长减去AC的长，求出BC的长是多少，再根据E是CB的中点，求出BE的长是多少；最后用AB的长减去BE的长，求出AE的长是多少即可．【解答】∵D是AC的中点，AD＝1.5，∴AC＝2AD＝2×1.5＝3，∴BC＝AB−AC＝12−3＝9；∵E是CB的中点，∴BE=1BC＝4.5，2∴AE＝AB−BE＝12−4.5＝7.5．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3＝7，观察图2，求：（2）当y＝−7时，求n的值．【答案】根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；n＝2x+3；根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝−7时，5x+3＝−7．解得x＝−2．∴n＝2x+3＝−4+3＝−1．【考点】列代数式【解析】（1）根据约定的方法即可求出m和n；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；n＝2x+3；根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝−7时，5x+3＝−7．解得x＝−2．∴n＝2x+3＝−4+3＝−1．有一个填写运算符号的游戏：在“1□3□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+3−6−9；（2）若1÷3×6□9＝−7，请推算□内的符号；（3）在“1□3□6−9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【答案】1+3−6−9＝4−6−9＝−2−9−11；∵1÷3×6□9＝−7，∴1×1×6□9＝−7，3∴2□9＝−7，∵2−9＝−7，∴ □内的符号为“-”；这个最小数是−26，理由：∵在“1□3□6−9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□3□6的结果是负数即可，∵1□3□6的最小值是1−3×6＝−17，∴1□3□6−9的最小值时−17−9＝−26，∴这个最小数是−26．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据1÷3×6□9＝−7，通过计算，可以得到□内的符号；（3）根据在“1□3□6−9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，可以得到□内的符号，从而可以求得这个最小数．【解答】1+3−6−9＝4−6−9＝−2−9−11；∵1÷3×6□9＝−7，∴1×1×6□9＝−7，3∴2□9＝−7，∵2−9＝−7，∴ □内的符号为“-”；这个最小数是−26，理由：∵在“1□3□6−9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□3□6的结果是负数即可，∵1□3□6的最小值是1−3×6＝−17，∴1□3□6−9的最小值时−17−9＝−26，∴这个最小数是−26．如图1，已知∠AOB＝60∘，OM平分∠AOB．（1）∠BOM＝________；（2）若在图1中画射线OC，设∠BOC＝α，ON平分∠BOC，用含α的代数式表示∠MON的大小；（3）如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB＝60∘，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过多少时间后，∠BOM的度数第一次等于45∘．【答案】30∘①当OC在OB的下方时，如图1−1所示：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠AOM＝∠BOM=12∠AOB12×60∘＝30∘，∠BON＝∠CON=12∠BOC=12α，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝30∘+12α；②当OC在OB的上方且∠BOC<60∘时，如图1−2所示；∠MON＝∠BOM−∠BON＝30∘−12α；③当OC在OB的上方且∠BOC>60∘时，如图1−3所示，∠MON＝∠BON−∠BOM=12α−30∘；∵∠BOM＝45∘，OM平分∠AOB；∴∠AOB＝90∘，设经过t分钟，60+6t−0.5t＝90，解得，t=6011，∴经过6011分钟时，∠BOM的度数第一次等于45∘．【考点】角的计算角平分线的定义列代数式【解析】（1）根据角平分线的意义，直接得出结果；（2）分三种情况进行解答，①OC在OB的下方，②OC在OB上方，且在∠AOB内部，③OC在OB上方，且在∠AOB外部，分别画出相应的图形，根据角度的和或差表示其结果即可；（3）根据题意列方程求解．【解答】∵∠AOB＝60∘，OM平分∠AOB．∴∠AOM＝∠BOM=12∠AOB=12×60∘＝30∘，故答案为：30∘．①当OC在OB的下方时，如图1−1所示：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠AOM＝∠BOM=12∠AOB12×60∘＝30∘，∠BON＝∠CON=12∠BOC=12α，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝30∘+12α；②当OC在OB的上方且∠BOC<60∘时，如图1−2所示；∠MON＝∠BOM−∠BON＝30∘−12α；③当OC在OB的上方且∠BOC>60∘时，如图1−3所示，∠MON＝∠BON−∠BOM=12α−30∘；∵∠BOM＝45∘，OM平分∠AOB；∴∠AOB＝90∘，设经过t分钟，60+6t−0.5t＝90，解得，t=6011，∴经过6011分钟时，∠BOM的度数第一次等于45∘．四、自选题（本小题5分）请注意：本题为自选题，供同学选做．自选题得分将记入本学科总分，但考试总分最多为100分．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________．【答案】2,9【考点】有理数的加法【解析】根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．【解答】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8＝a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7＝a+4+11+8②联立①②解得：a＝2，b＝9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5−0|，即|5−0|表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5−3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5−(−3)|，所以|5+3|表示5和−3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数a和b，那么点A和B之间的距离可表示为|a−b|．利用以上知识：（1）求代数式|x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−100|的最小值＝________．（2）求代数式|x−1|+|12x−1|+|13x−3|+|14x−4|的最小值．【答案】2500|x−1|+|12x−1|+|13x−3|+|14x−4|＝|x−1|+12|x−2|+13|x−9|+14|x−16|=112(12|x−1|+6|x−2|+4|x−9|+3|x−16|)，当x＝2时，式子有最小值，原式=112(12+28+42)=416．【考点】绝对值数轴有理数的混合运算【解析】（1）−1，2，3，…，99，100中居中的数是50，当x＝50时，代数式|x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−100|有最小值；(2)|x−1|+|12x−1|+|13x−3|+|14x−4|＝|x−1|+12|x−2|+13|x−9|+14|x−16|=112(12|x−1|+6|x−2|+4|x−9|+3|x−16|)，当x＝2时，式子有最小值．【解答】∵−1，2，3，…，99，100中居中的数是50，∴当x＝50时，代数式|x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−100|有最小值，则|x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−100|＝49+48+37+...+1+0+1+2+...+49+50＝50+25×49×2＝2500，故答案为2500；|x−1|+|12x−1|+|13x−3|+|14x−4|＝|x−1|+12|x−2|+13|x−9|+14|x−16|=112(12|x−1|+6|x−2|+4|x−9|+3|x−16|)，当x＝2时，式子有最小值，原式=112(12+28+42)=416．。