2021年湘教版数学七年级下册2.1.2《幂的乘方与积的乘方》同步练习 学生版
(湘教版)七年级数学下册课件：2.1.2幂的乘方与积的乘
二、积的乘方
1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算
(5a2)3. 提示：(5a2)3=(5a2)·(_5_a_2 )·(_5_a_2 )
(乘方的意义)
=(5×_5_×_5_)·(a2·_a_2 ·_a_2) (乘法交换律、结合律)
=53·a_6 (乘方的意义与同底数幂的乘法)
2.根据例子填空：
(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.
2.计算:(-b2)3=______. 【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6. 答案：-b6
3.计算：(1)［(x＋y)2］6＝_______. (2)a8＋(a2)4＝_______. 【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12. (2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8. 答案：(1)(x＋y)12 (2)2a8
积的乘方 (ab)n=anbn
运算的 种类计算结果ຫໍສະໝຸດ 底数指数乘法
不变
相加
乘方 乘方
不变
相乘
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
题组二：积的乘方运算
1.(2013·广州中考)计算：(m3n)2的结果是( )
A.m6n
B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2
【解析】选B.由积的乘方的运算法则得(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.
初一数学七年级下幂的乘方与积的乘方练习
初一数学七年级下幂的乘方与积的乘方练习例1. 计算：(1)(106)2； (2)(a 4)m (m 为正整数)； (3)-(y 3)2；(4)(-x 3)3． ⑸ [(x-y )2]3; ⑹ [(-a 3)2]5.例2.计算：(1) x 2·x 4＋(x 3)2; (2)(a 3)3·(a 4)3.例3．计算（1）（5m ）3 (2)(-xy 32） (3)(3xy 22） (4)(-2ab 423)c变式一.计算：（1）（-ab ）3 (2)(x 432)y (3)(223)10⨯ (4)(-2a 343)y变式二.巧学巧用：计算：553)32(⨯原来积的乘方法则可以逆用 n n n ab b a )(=（1）=36y a （ ）3 10481y x =（ ）2（2）320042004)2(125.0⨯ = 1)40082()2004(+n n = 例4.计算⑴()43a+48a a ； ⑵23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅⑶()()3443a a-⋅-； ⑷335210243254)()()()()(a a a a a a a -∙-∙--+∙---.例5． 地球可以近视地看作是球体，如果用V.R 表示球的体积和半径，那么V= 334r π，地球半径是3106⨯千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）例6. 1.请你比较340与430的大小。
2.比较1083与1442的大小关系例7.简便计算（1）399400400)31()25.0(12⨯-⨯ （2）126332225.0125.0⨯⨯⨯例8.若22=⋅m m x x，求m x 9的值。
变式：若3,5==n n y x ，求n xy 2)(的值；例9.已知51,5=-=y x ，求2122)(+⋅n n y x x 的值.例10.已知：0432=-+y x ，求y x 84⋅的值.例11.若510=x ，310=y ，求y x 3210+的值.例12.已知：723921=-+n n ，求n 的值.例13.若552=a ，443=b ，334=c ，比较a.b.c 的大小．课后习题1.计算：23)3(a = ，232)3(y x -= .2.计算：31)(+⋅n n ba = _____ ____. 3.计算：=+-222)(3ab b a _____ ___.4.计算： =⨯200920095)51( . 5.若2,3n n x y ==,则()n xy = ,23()n x y = .6. 下列等式，错误的是（ ）A.64232)(y x y x =；B.33)(xy xy -=-；C.442229)3(n m n m =；D.64232)(b a b a =-.7.计算3223)()(a a -+-的结果为（ ）A.62a -；B.52a - ；C.62a ；D.0.8.下列等式，成立的是（ ）A. 222)(b a b a -=-；B. 222)(b a b a +=+；C. 222)(b a ab =；D. 5223)(b a ab =.9.下列式子结果为1210的是（ ）A.571010+ ；B.399)52(⨯；C.6510)1052(⨯⨯⨯ ；D.93)10(.10.已知P=（-ab 3）2，那么-P 2的正确结果是（ ）A.a 4b 12；B.-a 2b 6 ；C.-a 4b 8；D.- a 4 b 12.11.计算：⑴;)()()(8)2(322232b a a b a -⋅-⋅+- ⑵25234)4()3(a a a ---⋅；⑶232324)()(b a b a -⋅- ； ⑷(231)20·(73)21.。
湘教版数学七年级下册精练精析：(九)2.1.2幂的乘方与积的乘方.docx
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课时作业（九）幂的乘方与积的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·遵义中考)计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.(2013·泸州中考)下列各式计算正确的是( )A.(a7)2=a9B.a7·a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b33.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=3,n=9C.m=6,n=2D.m=2,n=5二、填空题(每小题4分,共12分)4.若(x2)n=x8,则n= .5.若a n=3,b n=2,则(a3b2)n= .6.××(-1)2013= .三、解答题(共26分)7.(8分)比较3555,4444,5333的大小.8.(8分)计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.(2)2(a n b n)2+(a2b2)n.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log a N=b.例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么log a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题:(1)因为,所以log28= .(2)因为,所以log216= .(3)计算:log2(8×16)= + = .答案解析1.【解析】选D.=·a3·(b2)3=-a3b6.2.【解析】选D.根据幂的乘方法则,(a7)2=a7×2=a14,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a7·a2=a7+2=a9,选项B错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.3.【解析】选 A.因为(2a m b m+n)3=8a3m b3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.4.【解析】因为(x2)n=x2n=x8,所以2n=8,所以n=4.答案:45.【解析】(a3b2)n=a3n b2n=(a n)3(b n)2=33×22=27×4=108.答案:1086.【解析】原式=×=×=12013×=.答案:7.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111,4444=4111×4=(44)111=256111,5333=5111×3=(53)111=125111,又因为125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.8.【解析】(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12= 2a6b12.(2)原式=2a2n b2n+a2n b2n=3a2n b2n.9.【解析】(1)因为23=8,所以log28=3.(2)因为24=16,所以log216=4.(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.答案:(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log28 log216 7关闭Word文档返回原板块。
七年级数学下册 2.1 整式的乘法《幂的乘方与积的乘方
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算： （1）34)(x ；（2）3223)()(x x -⋅-； （3）31212)()(+-⋅n n a a；（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+； （5）32)21(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。
例2 计算m n m n m n m x x x x)()()(3232-⋅+-⋅--+例3 计算：(1) 5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ； (2) 5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：（1）88165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）19991998)21(2⋅。
例5 已知3,2==nny x ，求ny x 22)(的值。
例6 计算： （1）19971998125.08⨯；（2）3014225.01⨯-例7 计算题：（1）43)(b -； （2）nm 24)(；（3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅；（5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例8 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-； （2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅； （3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例9 计算题。
（1）20012001125.08⨯；（2）199910003)91(⨯-；（3）2010225.0⨯。
例10 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1）123434)(x xx ==⨯；（2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅-1266xx x -=⋅-=（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a3324+-⋅=n n a a 17+=n a（4）23322332)()(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x66)()(y x y x +⋅+=12)(y x +=（5）323332)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6381b a -=（6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+-1616161612461016344323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x x x x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。
湘教版七年级下册数学：2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)
挑战自我
1、比较 2555， 3444 ， 4333 的大小。
，
解: 因为2555=(25)111=32111 3444=(34)111=81111 4333=(43)111=64111
又81> 64> 32 所以3444 >4333 >2555
2、比较 220 , 411, 87 的大小。
解：因为411=(22)11=222
a12＝(a4)3
a12＝(a3)4
a12＝(a2)6
4、下列各式计算是否正确？
(1) x2 3 x3 2
╳
(2) a2 3 a2 3 a12 ╳
一展身手
1、计算
(1)
a
3
2
(2) x3 2 x 2 3
(3) m n3 5 (4)a3 4 a6 2 a6 a2 3
第2章、整式乘法
第2课时 幂的乘方
七年级数学备课组
1.掌握幂的)
自学要求 1、完成P31“做一做”，记住幂的乘方法则, 可以怎样用符号语言来表示？ 2、阅读P32,例题4、例题5 ，思考如何运用 法则进行计算？掌握计算的步骤与格式。
87=(23)7=221
又22>21>20
所以411>87>210
课堂小结 这节课你有什么收获？
堂堂清
• 必做题： • 1、P32练习1
• 2、计算 a2 3 a2 2 a2
• 选做题： 已知 xm 3, xn 2 (1)求 x2m和x3n的值； (2)求 x2m3n 的值。
日日清
• 组员必做 • 书本P32、练习第2题 • 书本P40、习题2.1 2题.（3）（4） • 组长必做 • 学法P22、课堂探究、课堂达标
湘教版七年级下册数学《2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》
法则推广：
ab cn anbn cn (n为正整数）
法则逆用：
anbn abn (n为正整数）
知识运用
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） ab3 2 ab6
（ ） 改×：
a2b6
（2） 2xy 3 6x3 y3 （ ）改×：
8x3 y3
（3） 2xy 4 24 x4 y4 （ ）改：×
3 52 4 5 ___5_9___
2 a2 5 ___a_1_0_
4 33 5 ____3_1_5_
5 28 3 _____2_24__ 6 28 4 __2_3_2__
新课探究
积的乘方:
积的乘方 =乘方的积。
积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方。
abn anbn (n为正整数）
能力提升
1.符合问题：
x 的y 相反数是_____y____x_，所以 x y y x 1y x
请你用学过的知识完成填空：
x y6 _____1__y__x__6__ ____1_6_y___x_6__ y x6
x y7 ______1__y___x__7_ _____1__7_y___x_7____ y x7
3
81
8
1
xy2 z3
4
1 x4 y8 z12
2 16
知识运用
3.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
1 a2 3 3a2 a4
2 b b2 bb2
在关于幂的混合运算时， 要注意运算顺序，即先 乘方 ，再 乘法 ，后 加减 ，能合并的要合 并！
3 xyz4 2x2 y2z2 2
积的乘方
复习引入
1.复习提问：叙述并用式子表述下列法则？ （1）同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方习题 湘教版(2021年整理)
2017春七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方习题 （新版）湘教版 1 2017春七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方习题
（新版）湘教版
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尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方习题 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2017春七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方习题 （新版）湘教版的全部内容。 2017春七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方习题 （新版）湘教版
2 2.1。2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方 基础题 知识点 幂的乘方 1．(宿迁中考）计算（－a3）2的结果是(D) A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a6 2．在下列括号中应填入m4的是（B) A．m12＝( ）2 B．m12＝（ )3 C．m12＝（ ）4 D．m12＝( ）6 3．下列各式的计算结果是a6的是（C） A．(x2)4 B．（x4)2 C．(x2)3 D．(－x2)3 4．式子22·(22）3的计算结果用幂的形式表示正确的是(B) A．27 B．28 C．210 D．212 5．a3m＋1可写成（D） A．a3m＋a B．a3·am＋a C．(am）3＋a D．（am）3·a 6．计算2m·4n的结果是(D） A．（2×4)m＋n B．2·2m＋n C．2n·2mn D．2m＋2n 7．计算： （1)（－a5）4·(－a2)3； 解：原式＝a20·(－a6） ＝－a26。 2017春七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方习题 （新版）湘教版 3 （2)(－x2)5＋(－x5）2； 解：原式＝－x10＋x10 ＝0.
湘教版七年级数学下册2.1.2第1课时幂的乘方
(a2)3=a2· a 2· a2=a2+2+2=a2×3=a6 .
m个 2
(a2)m=a2· a2·… · a2=a2+2+…+2=a2×m =a2m.
m个a2
通过观察，你发现上述式子的底数和指 数是怎样变化的？ 底数不变，指数相乘.
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即： (am)n=am· am· … ·am
n个am n个m
=am+m+…+m =amn (m，n都是正整数). 也就是 (am)n=amn(m，n都是正整数).
于是，我们得到： 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
注意！同底数幂的乘法和幂的乘方两 种运算，计算方法不能混淆，记住： （同底数）幂相乘，指相加； 幂乘方，指相乘.
例4 计算：(1)(105)2 解
练习：
3.自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算
过程与结果.
这节课你有哪些收获？
我知道了幂的乘方运算法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(am)n=amn(m，n都是正整数).
我进一步掌握了同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am·an=am+n(m，n都是正整数).
· 2² · 2² ； (2² )³ = 2²
· a² · a² ; (a² )³ = a² a² · a²· … ·a² (a² )m=
m个a².Βιβλιοθήκη 整式的乘法2.1.2
积的乘方
湘教版七年级数学下册第31页
做一做
( 2 2) 3 = (a2)m = ； (a2)3 = ；
(m是正整数).
(22)3=2² · 2² · 2² =22+2+2=22×3=26.
(2021年整理)七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版.
七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版.编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版.）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：(1）34)(x ；（2）3223)()(x x -⋅-;（3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+；（5）32)21(ab -;（6)344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。
例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+例3 计算:（1) 5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ；（2） 5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算） .例4 用简便方法计算：（1）88165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛；(2）2416)5.2(⋅；（3）19991998)21(2⋅.例5 已知3,2==n n y x ,求n y x 22)(的值。
例6 计算：(1）199********.08⨯；(2）3014225.01⨯-例7 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(；（3)5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅；（5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例8 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3)1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4)))(2()3(24232xy y x xy --+-。
七年级数学下册2.1.2幂的乘方与积的乘方导学案无答案新版湘教版2
1 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 一、预习与质疑（课前学习区） （一）预习内容：P31-P32 （二）预习时间：10分钟 （三）预习目标： 1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算． 2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力． 3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力． 4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神． （四）学习建议： 1．教学重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用． 2．教学难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别 （五）预习检测： 1.问题:我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5, (1)上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方） (2)你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？ 2.(ab)2的底数是 指数是 ；它表示 个 相乘。 3.同底数幂乘法法则是 。 活动一：自主学习 学一学：阅读教材P31“做一做” 说一说：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：①naaa52 ②
学一学：计算 和 议一议：式子 与 的意义，
【归纳总结】 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
知识点一、 幂的乘方法则 2
幂的乘方
字母表示： （ ， 都是正整数） 填一填：计算：①27)10( ②44)(x ③34)(y ④4)(ma
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
活动二、自主学习 学一学：阅读教材P33“做一做” 说一说：怎样计算3)(ab ；在运算过程中你用到了哪些知识？
（乘方的意义） （使用交换律和结合律） （乘方的意义）
学一学：你能推导出下述公式吗？
幂运算种类 指数运算种类
同底幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法
知识点二、同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较
知识点一、积的乘方的概念 3abababab
aaabbb
33ab
nnnabab 3