2019中考数学专题复习分类练习应用题语文
中考数学专题实际应用题(解析版)
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得： ，
解得： ，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1） ；（2）①60，②20，1500；（3）当 时，捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当 时的函数值．②建立W与 的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）
2019年陕西省中考数学重点题型专项练习语文
类型一实际应用题1. 习总书记阐述文化自信时说：“中国有坚定的道路自信、理论自信、制度自信，其本质是建立在五千多年文明传承基础上的文化自信．”文化自信是传承与弘扬中国传统文化的内在动力．为加强中小学生传统文化教育，某校组织了“传统文化”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校计划购买传统文化贴画和传统文化书籍共30套．其购买量与费用之间的关系如下表所示：购买量(套)费用(元)传统文化贴画传统文化书籍1 2 1162043 2(1)求购买1套传统文化贴画和1套传统文化书籍各需多少元；(2)商场规定：若购买传统文化书籍超过8本，则超出部分按九折支付，已知该校购买的传统文化书籍多于8本，且总费页 1 第用不超过1486元，则至少能够购买多少套传统文化贴画？解：(1)设购买1套传统文化贴画需x元，1套传统文化书籍需y元，2x＋y＝116??由题意得，?3x＋2y＝204??x＝28??解得.?y＝60??答：购买1套传统文化贴画需28元，1套传统文化书籍需60元；(2)设购买a套传统文化贴画，则购买传统文化书籍(30－a)套，由题意得，28a＋60×8＋60×0.9(30－a－8)≤1486，解得a≥7，答：至少能够购买7套传统文化贴画．2. 徐州市云龙湖风景区即将迎来春季旅游高峰期，一家纪念品商店通过调查发现，最近A，B两种纪念品销售最火，该商店计划一次性购进这两种纪念品共100件，已知这两种纪念品的价格如下表：A B26 18 /进价(元件)4030 件元售价(/)设该商店购进A纪念品x件，且全部售完这两种纪念品该商页 2 第店获得利润y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果该商品购进这100件纪念品的成本预算不超过2160元，那么如何进货才能使获得的利润最大？最大利润为多少元？解：(1)∵该商店购进A纪念品x件，则购进B纪念品(100－x)件，∴y＝(30－18)x＋(40－26)(100－x)＝－2x＋1400；(2)根据题意可得：18x＋26(100－x)≤2160，∴x≥55，∵y＝－2x＋1400中，－2＜0，∴y随x的增大而减小，∵55≤x≤100，∴当x＝55时，y有最大值，最大值为y＝－2×55＋1400＝1290，此时100－x＝45，∴该商店购进A纪念品55件，B纪念品45件时，获得的利润最大，最大利润为1290元．3. 我国自主研制的“米级快速定位北斗芯片”，导航精度从原来的10米提升到1～2米，标志着我国自主可控的北斗卫星导航即将进入米级定位时代．甲、乙两组同时加工这种北斗芯片，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)页 3 第)的函数图象如图所示．时与时间x()3题(第之间的函数关系与时间x(1)直接写出甲组加工零件的数量y甲________；式为x之间的函数关系式；求乙组加工零件的数量y与时间(2)乙件装一甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满240(3)箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第一箱？；(0≤x≤6)解：(1)y＝60x甲解法提示∵甲组加工零件的数量y与时间x的函数图象经过原点，甲∴设函数关系式为y＝kx，甲∵直线经过点(6，360)，∴6k＝360，解得k＝60，∴y＝60x(0≤x≤6)；甲(2)更换设备前乙组2小时加工100件，∴乙组的加工速度是每小时50件，∴当0≤x≤2时，y＝50x，乙观察图象得，当2<x≤2.8时，y＝100，乙页 4 第∵乙组更换设备后，工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作效率是每小时加工零件50×2＝100件，∴m＝100＋100×(4.8－2.8)＝300；设当2.8<x≤4.8时，y与x之间的函数关系式为y＝ax＋b，乙乙aba＝100＝1002.8＋????将点(2.8，100)，(4.8，300)代入得，解得，??abb＝－180＝4.8300＋????∴当2.8<x≤4.8时，y＝100x－180，乙50x（0≤x≤2）???100（2<x≤2.8）；＝综上可得y乙??100x－180（2.8<x≤4.8）(3)∵y ＝60x(0≤x≤6)，甲50x（0≤x≤2）???100（2<x≤2.8），y＝乙??100x－180（2.8<x≤4.8）∴当0≤x≤2时，60x＋50x＝240，24(舍去)＝；解得x117.x＝100＝240，解得＋时，2当＜x≤2.860x 37小时恰好装满第一箱．答：经过3类型二几何应用题4. 某商场为了迎接“元旦”的到来，制造了一个超大的“不倒页 5第的底部是由一不倒翁”不倒翁”很感兴趣，原来“翁”．小灵对“处，固个空心的半球做成的，并在底部的中心，即图中的C在杆子上作些装饰，再从正中心立起一根杆子，定一个重物，就会左摇右晃，又不会完”在重力和杠杆的作用下，“不倒翁全倒下去．小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为为圆弧的半OB，OA，260 cm点O，过点O的木杆CD长为对称，关于，OBCD长为90 cm(作为木杆的支架)，且OA径，︵即B落在地面上(的长为30πcm，当木杆CD 向右摆动使点AB的距到直线l相切于点B)时，木杆的顶端点Dl圆弧与直线，≈1.7320.1 cm，参考数据：3离DF是多少？(结果精确到≈1.41))4题(第，与地面交于点解：如解图，延长OCE︵90 cm为圆弧的半径，长为，30πcm的长为，OA，OB∵ABrnπ＝l，根据弧长公式180π×90n ，＝，即∠＝，解得30π得到：＝n60°AOB60°180页 6 第＝30°，∴∠BOE＝∠COB ＝90 cm，在Rt△BOE中，∵OB) 4题解图(第OB 3 cm∴OE＝＝，60cos30°(cm)＋－OCOE＝170＋，603 ＝∴DEDO＋OE＝CD3 ．＝3DE＝90≈237.1 (cm)＋DF在Rt△EDF中，852的距离到直线lCD答：当木杆向右摆动使点B落在地面上时，木杆的顶端点D237.1 cm.DF约为层，现如图②所示为某大厦的示意图，其中裙楼共有105.α的俯角55米，小芳在D处测得地面上点BDF测得的高为处DE为60米，从地面上的点B的距离为30°，点D到AM，的仰角β65°为BM沿方向行走到点C处，测得大厦顶尖A结果AM米，请根据以上测量数据计算大厦的高.(且BC＝50，cos65°≈0.423，精确到0.1米，参考数据：sin65°≈0.906 3≈1.732)tan65°≈2.145，)题(第5 30°，＝＝△解：在RtBDF中，DF55米，∠B55DF 55＝3米，＝＝BF tan30°33页 7 第3)50＝(10＋米，55CM＝BF＋FM－BC＝＋55360－∴3)×2.145≈225.8CM·tan65°≈(10＋米，55中，在Rt△AMCAM＝.的高约为225.8米∴大厦AM类型三与切线有关的证明与计算OC两点的⊙＝90°，过A，6. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB上ABH，点F为AC于点D，E，DO⊥于点BC分别交AB，. 180°CED＋∠DFE＝一点，连接CD，DE，EF，已知∠切线；EF为⊙O(1)求证：1.S＝，求85，tanBAB(2)若＝BEF△2)第6题( AE，如解图，(1)证明：连接，90°∵∠ACE＝为直径，∴AE OA∵＝OD，)6题解图(第，ODA∴∠OAD＝∠，180°，且∠CAB＋∠CED＝DFE∵∠CED＋∠＝180°于点H，DODFE∴∠＝∠CAB，∵⊥AC ，90°CABODADFEOAD∴∠＋∠＝∠＋∠＝页 8 第的直径，AEF＝90°且AE为⊙O∴∠∴EF为⊙O切线；(2)解：连接OC，如解图，1AC2222 5)，∵tanB＝＝，且AC＝＋BC(8＝AB2BC 8，BC＝16，∴AC＝，DH＝8，∴AH＝4 中，Rt△OCH，在设⊙O半径为r222222 4，即r＋(8－r)根据勾股定理得CH＋OH，＝OC＝5＝，∴r 10，∴AE＝2r＝，于点⊥ACH，∠ACB＝90°∵DO BDH∥BC，∴∠ODA＝∠∴(1)得∠OAD＝∠ODA，由∴∠B＝∠OAD，，EDA≌△EDB△易证的中点，D为AB∴点，4中，∴在Rt△ADEAD＝522 25－（45），根据勾股定理得DE10＝＝，EDF△ADE∽Rt△∵Rt2·DADFDE∴，＝DB－DF＝35BF5DF∴＝，＝，页 9 第1125＝15，DE＝×35×∴S＝BF·BEF△22即S＝15.BEF△7. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AD＝CD，连接CO并延长，分别交⊙O于点E，F，连接AF.(1)求证：AC是⊙O的切线；2＝CF·CE(2)求证：AC；(3)若⊙O的半径为1，求tanF的值．(第7题)【思维教练】(1)要证AC是⊙O的切线，只需证AB⊥AC，即证∠BAC＝90°，已知AC＝AB，AD＝CD，利用等边对等角，结合直径所对的圆周角等于90°即可得2＝CF·CE，连接AE，观察图形，所证关系式中各边分别在△ECA证；(2)要证AC和△ACF中，只需证△ECA∽△ACF，而∠ACE和∠ACF为公共角，故只需利用已知条件证∠CEA＝∠CAF即可；(3)要求tanF的值，可构建直角三角形，过点A作AM⊥CF于点M，分别求出两直角边的边长，根据三角函数的定义即可求解．(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°∵在Rt△ADC中，AD＝CD，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∵AB＝AC，页 10 第45°，∴∠B＝∠ACD＝，ACD＋∠B＝90°∴∠AB90°，⊥AC，∴∠BAC＝∵AB为⊙O的直径，∴AC是⊙O 的切线；(2)证明：如解图，连接AE，EAF＝90°，∵EF为⊙O的直径，∴∠，＋∠F∴∠CEA＝∠EAF＋∠F＝90°90°，＝由(1)知∠CAB OAF，∴∠CAF＝90°＋∠OF，∵OA＝，∴∠OAF＝∠F ，∴∠CEA＝∠CAF)7(第题解图又∵∠ACE＝∠ACF，，∽△ACF∴△ECAECAC＝∴，ACCF2；∴ACCE＝CF·. ⊥作AMCF于点M解：如解图，过点(3)A O的半径为，1∵⊙12＝AB＝，OA＝，AC∴，5＋OC∴＝41＝页 11 第11 ＝SOC·AM＝OA·AC，∵OAC△2252 5∴AM＝2，解得AM，＝55252＝，1－（∴MO）＝555＋＝MF＝OF＋1MO∴，552515－AM ＝＝AMF中，tanF＝∴在Rt△2MF5＋15类型四几何综合与实践8. 问题情境如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，△BEF是腰长为2的等腰直角三角形，当点E在线段AB上时，连接AF，CE.独立思考(1)求证：AF＝CE；操作探究(2)如图②，将△BEF从图①的位置开始绕点B逆时针旋转(其他条件不变)，使点E恰好落在线段AF上．页 12 第ⅰ)请直接写出AE，AF与AC之间的等量关系式；ⅱ)求线段CE的长；拓展延伸(3)如图③，将图②中的△BEF继续绕点B逆时针旋转到AB∥EF的位置，试判断△AFC的形状，并说明理由．(第8题)(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE，∠FBE＝90°，∴∠ABF＝∠CBE，∴△ABF≌△CBE，∴AF＝CE；222；ACAF (2)解：ⅰ)AE＝＋【解法提示】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°.∵△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE，∠EBF＝90°，∠BEF＝∠F＝45°，∴∠EBF＋∠ABE ＝∠ABC＋∠ABE，即∠ABF＝∠CBE，∴△ABF≌△CBE，∴AF＝CE，∠F＝222，AC＝，∴，∴90°AF⊥CEAEEC＋＝＋∠＝∠，∴∠＝∠BEC45°CEFBEFBEC222；AC AF即AE＋＝页13 第22222＋BC32＝4，由勾股定理得4AC＝＝AB＋4，△ⅱ)在RtABC中，AB＝BC＝2222 2＝22BE＋＋BF2，＝BE在Rt△BEF中，＝BF＝2，由勾股定理得EF＝，22∴AE＝AF－EF＝CE－22222 (x －3222)，＋△设CE＝x，在RtACE中，由勾股定理得AEx＋CE＝AC＝，即．－14(不合题意，舍去＋14或x2＝)解得x2＝＋14)；(2 ∴线段CE的长为(3)解：△AFC是等腰三角形．理由：如解图，延长CB交EF于点G，∵四边形ABCD是正方形，)题解图(第8 ，AB⊥BC∴，⊥EFAB∥EF，∴CG∵，＝BF∵△BEF是等腰直角三角形，BE EF 的垂直平分线，GF，∴CG是线段∴EG＝CF，∴CE＝，AF＝CF∵AF＝CE，∴是等腰三角形．∴△AFC【问题提出】9.在线段点ABC是等边三角形，D如图①，(1)△，求DCE的延长线上，且∠E在线段CBDEC＝∠上，点AB ；ADBE证：＝页 14 第【类比学习】(2)如图②，将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB，BE，BD之间的数量关系，并说明理由．【扩展探究】，＝120°AC，∠BAC(3)如图③，△ABC是等腰三角形，AB＝DEC且∠在线段BC上，在线段点DAB的反向延长线上，点E之间的数量关系是否还BDBE，，DCE，(2)中的线段AB＝∠，AB若不成立，请直接写出线段成立？若成立，请说明理由；之间的数量．，BDBE图③图①图②)9题(第，如解图①所示，交ACBCD(1)证明：过点作DF∥于点F ∵△ABC是等边三角形，△ADF是等边三角形，，∴∠DBE＝120°，AD＝，FD120°CFD∴∠＝CFDDBE∴∠＝∠，页 15 第∵∠DEC＝∠DCE，∴∠DEB＝∠CDF，ED＝DC，中，△CFD和在△DBE(第9题解图①)CDF∠DEB＝∠???CFD∠DBE＝∠，??DCED＝(AAS)，∴△DBE≌△CFD ，＝∴BEFD ；∴BE＝AD BD(2)解：BE＝AB＋；理由如下：∥BC交AC的延长线于点F，如解图②所示，作DF DCED＝，ECD得：AD＝FD，∠CDF＝∠，∠DEB＝∠CDF，(1)同＝60°，又∵∠DBE＝∠CFD 中，CFD∴在△DBE和△CDF＝∠∠DEB???CFDDBE＝∠∠，(第9题解图②)??DC＝ED (AAS)，CFD∴△DBE≌△，BE＝FD∴＝∴BEAD，BD＋＝BE∴AB；页 16 第解：不成立，3BE＝3BD(3)－3AB.【解法提示】作DF∥BC交CA的延长线于点F，如解图③所示，则∠ADF＝∠DBE，∠CFD＝∠ACB，∠FDC＋∠DCE＝180°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠DBE＝∠ACB，∴∠DBE＝∠CFD，，＝∠DCE∵∠DEC)9题解图③(第180°，FDC＋∠DEC＝∴DE＝CD，∠，＋∠BED＝180°∵∠DEC ，∴∠FDC ＝∠BED 中，和△CFD在△DBECFD＝∠∠DBE???FDCBED∠＝∠，??CDDE＝CFD(AAS)，∴△DBE≌△FC，＝FD，BD＝∴BE ，＝AB＋AFAF∵FC＝AC＋，AB＋AFBD∴＝于点G，A过点作AG⊥DF ，2，∴DF＝FGAD∵AF＝1 30°，＝∠90°AG－∠＝中，∠△在RtAFGAFG90°F＝－BAC2页 17 第3 AF＝∴FG，23＝3AF，∴BE∴＝FD＝2AFFG＝BE，33 BE＋，＝∴BDAB3即3BE＝3BD－3AB.类型五二次函数综合题10. 如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点A的坐12标为(0，8)，抛物线y＝－x＋bx＋c经过点A，C，与AB交2于点D.(1)求抛物线的表达式及对称轴、顶点坐标；(2)点P为线段BC上一点，点Q为线段AC上一点，且AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S，求S关于m的函数关系式；(3)在(2)条件下，当S取最大值时，在抛物线的对称轴l上，是否存在点F，使得△DFQ为直角三角形，若存在请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．页 18 第点已知，【思维教练】(1)要求表达式，A)10题(第备用图，继而将A可C点根据正方形性质求得，12即可；从而可求出对，c＋c中，求出C两点的坐标代入到抛物线y＝－xb＋bx2mS关于QE的长度，进而求出三角形的面积称轴与顶点坐标；(2)先用m表示出的坐标即可，注意不要漏写．(3)直接写出F的解析式；，(0，8)解：(1)在正方形OABC中，点A ，0)，∴C(812 0)，c过点A(0，8)，点C(8∵y＝－，x＋bx＋28＝c??8＝c???∴，解得，?123b＝0－c＝＋×8b×8＋????212；x＋y∴抛物线的表达式为＝－8x3＋225 )；＝对称轴为x3，顶点坐标为(3，222＝8OA＝，OC＝8，∴AC(2)∵＝OAOC＋2，，BC⊥于点EQ如解图，过点作QE2QEAB 则sin∠＝＝，ACB2QCAC2QE ，∴＝2m82－)题解图10(第页 19 第2 ，∴QE－＝m)(82222112 (0＜m＜(82－m)8)＝－m；＋4∴S＝·CP·QE＝mm·4222919 ，(3，7)．(3，)，(3，)，(3，5)(3)F点坐标为222222，42)8m＋4m2＝－得【解法提示】由(2)S(＝－m＋－44＝42时，∴当mS取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F使得△FDQ为直角三角形，∵抛物线对称轴为x＝3，点D的坐标为(6，8)，Q(4，4)，222，QDQ ＝，n)，FDF＋当∠FDQ＝90°时，F(31111222222，) (4－＝(4－3)(8－n)n＋(6－4)－＋(84)3)∴(6－＋＋1119解得n＝，12222，＝QF＋DQD(3当∠FQD＝90°时，F，n)，F2222222222，) ＋(8－＋(8－4)n＝(63)∴(4－－＋(4－n)＋(6－4)3)229解得n＝，22222，＝D，FDQ＋FQ(3当∠DFQ ＝90°时，F，n)3333222222，4) ＋(8－(4n)－＝(6－3)3)∴(6－－＋(8n)＋(4－4)＋3解得n＝5或7，3∴满足条件的点F共有四个，199坐标分别是F(3，)，F(3，)，F(3，5)，F(3，7)．413222页 20 第11. 如图，△AOB为腰长为4的等腰直角三角形，点C为x12＋bx ＋c经过A，B轴负半轴上一点，抛物线y＝x，C三点，3连接BC.(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA＋∠CBO＝45°时，求点M的坐标；(3)点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使点P，Q运动过程中的某一时刻，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．)11题(第的4是腰长为解：(1)∵△AOB备用图直腰角三形，等角4)，，－B0)(4∴A，，(0页 21 第12＋bx＋c＝x上，∵点A，B在抛物线y3161????b0＝－b＋c＝＋433??，，解得∴????c＝－4c＝－4112－x－＝x4.∴抛物线的表达式为y33112－x－4＝0令y＝x，33 ，x＝4解得x＝－3或；3，0)∴C(－，CBO＝45°(2)∠MBA＋∠，y)设M(x，时，如解图①所示．⊥BC①当BM1，＝45°∵∠ABO M满足条件，45°＋∠CBO＝，故点∴∠MBA11 y，，OE＝－Ey轴于点，则ME＝x作过点MME⊥111，4＝＋y∴BE ，B⊥BC∵M1，＝∠BCOBE∴∠M1 11题解图①）（第4 ，BCOtan∵∠MBE＝tan∠＝1334x ，4＝x－∴y，∴直线＝BM的解析式为134y＋41132－x4，xy4xy联立＝－与＝－343页 22 第3112x－4x，得－x－4＝34313＝0，x＝，解得x21425＝－＝－，4，y ∴y2116其中(0，－4)即为点B坐标，1325(，－)；∴M1164②当BM与BC关于y轴对称时，如解图②所示，∵∠ABO＝∠MBA＋∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，，CBO＝45°∴∠MBA＋∠故点M满足条件；题解图②）11第( E，⊥过点M作MEy轴于点22，，∴，OE＝yBE＝4＋yE则M＝x23 M∠CBO＝BE＝tan，∵tan∠243x ＝∴，4y4＋4 4，yx－∴直线BM＝的解析式为231142－4与y＝x，－－x4＝联立yx3331142 4，－x－得－x4＝x333 5，x＝解得x0，＝2188 (5，∴＝M，＝－∴y4y，，)22133页 23 第13258综上所述，满足条件的点M的坐标为(，－)或(5，)；416340241820，－)或(1，－2)或(－，)．(3)存在，点D的坐标为(－11111111443【解法提示】设∠BCO ＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝，355假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，点P，Q的运动时间为t，①若以CQ为菱形对角线，如解图③，此时CP＝BQ＝t，菱形边长＝t，11∴CE＝CQ＝(5－t)，221）（5－23CE ，＝＝PCE中，cosθ＝在Rt△5tCP25 ＝，解得t)11第题解图③(1130 ∴CQ＝5－t＝，11 作F，QF⊥x轴于点过点Q1824 θ＝，cossin 则QF＝CQ·θ＝，CF＝CQ·111115 ＝，∴OF＝3－CF112415 Q∴(－，－)，1111 个单位，Q横坐标相差t与∵点D12440 )(∴D－，－；11111 ，菱形边长＝t，tBQCPPQ ②若以为菱形对角线，如解图④，此时＝＝BQ∵＝，t＝CQ页 24 第5∴t＝，点Q为BC中点，23∴Q(－，－2)，2个单位，Q横坐标相差t∵点D与1题解图)2，－(12)；∴D2－t，③若以CP为菱形对角线，如解图⑤，此时BQ＝t，菱形边长＝51t23CE ，＝Rt△CEQ中，cosθ＝＝在5CQt－530解得t，11181 ，＝3－t＝∴OE3－CE＝11220304) (11题解图⑤第(5－，)×＝θ＝ED＝QECQ·sin＝3115112018 ，D∴(－)．31111 D，综上所述，存在满足条件的点20402418 2)(1)－的坐标为点D(，－或，－或)，(－．11111111页 25 第。
2019年全国中考数学真题分类汇编：方程、不等式与函数的实际应用题
（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1 多种函数的综合应用类型2 函数与方程或不等式的综合应用类型1 多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。
经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数p t C t 11505p t =-刻画；当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．t 21()0.4160p t h =--+ (1)求 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：h m p 生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）m 051015①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；m p ②请用含的代数式表示t m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个w t C 最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．x y （2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中表示时间（单位：h），x表示水位高度（单位：m），当=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。
文集(共22套94页)2019中考数学复习 专题精练汇总
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的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .13.已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ( )14.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是 ( )A ．5B ．3C ．2D ．1四、中考链接15．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？参考答案一、夯实基础1、B2、C 点拨：方程组的解为1,2,xy=-⎧⎨=⎩然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可．3、D 点拨：可采用代入法解方程组，也可将选项代入尝试．4、B 点拨：根据方程组解的定义，是方程组的解必是方程的解，所以把4,1xy=⎧⎨=⎩代入选项中的方程．5、C二、能力提升6、x＝27、4 3 点拨：由题意得21,231,nm n-=⎧⎨-+=⎩解得4,3.mn=⎧⎨=⎩8、2 点拨：互为相反数的和是0，即2a－10＋3a＝0，解得a＝2.9、2三、课外拓展10、解：解方程组35,471x yx y-=⎧⎨-=⎩得2,1.xy=⎧⎨=⎩把2,1xy=⎧⎨=⎩代入方程组4,6ax byax by-=⎧⎨+=⎩得24,26,a ba b-=⎧⎨+=⎩解这个方程组得5,21.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩11.2012.k＞213.D14.D四、中考链接15、解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．由题意，列方程组200,425000.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得900,700.xy=⎧⎨=⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元、700元．(2)九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝5 200(元)．答：按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金5 200元．第11讲：一次函数的图象与性质单元检测一、夯实基础1.一次函数3y x -=-，如果0y <，则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．3x <C ．6x >-D ．6x <-2.已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 如图所示，函数y=mx +m 的图像中可能是（ ）4.当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是（ ）A ． y=3xB ．y=2xC ．y=3x- D ．y=-2+5x5.正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为( )A ．y=xB ．y=-2xC ．y=-xD ．12y =-6.一次函数3y x -=-，如果0y <，则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．3x <C ．6x >-D ．6x <-7.已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、能力提升8.直线y=(2-5k )x +3k -2不过第一象限，则k 需满足 ，写出一个满足上述条件的一个函数的解析式 ．9.直线y=4x -2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ．10.直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k= ；若直线与x 轴交于点（-1，0），则k= ，11.一次函数24y x =-+的图像经过的象限是____，它与x 轴的交点坐标是____，与y 轴的交点坐标是____，y 随x 的增大而____．三、课外拓展12.（1）已知关于x 的一次函数y=(2k -3)x+k -1的图像与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（2）已知函数y =(4m -3)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围． 四、中考链接13. 已知一次函数3y x =-+，当0≤x ≤3时，函数y 的最大值是( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．无法确定14. 下列图像中，不可能是关于x 的一次函数y =mx-(m -3)的图像的是（ ）参考答案一、夯实基础 1．B 2.B 3.D 4.C 5．C 6.B 7.B二、能力提升 8.2253k <<，1122y x =--9．1(,0),(0,2)2- 10．21,3211. 一、二、四象限，（2，0），（0，4），减小 三、课外拓展 12.（1）依题意，有10230k k ->⎧⎨-<⎩，解得312k <<；（2）依题意，得430m ->，即34m >时，y 随x 的增大而增大四、中考链接 13.B 14．C第12讲：一次函数的应用一、夯实基础1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）3、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( )（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b ==4、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b <0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 二、能力提升6、函数y=(m+1) x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 7、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )8、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且m n<0)图像的是( )．三、课外拓展9．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________． 10．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________． 11.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x 轴上一点,那么a:b 等于A.21B.21C.23D.以上答案都不对12.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.280四、中考链接13、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a)，求(1)a 的值 (2)k ，b 的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.14、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费.（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式①当用水量小于等于3000吨函数关系式为：；②当用水量大于3000吨函数关系式为： .（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元.（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？15、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①②(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式.参考答案一、夯实基础1、B2、C3、B4、D5、D二、能力提升6、C7、D8、C三、课外拓展9、x<-510、23 a<11、A12、B四、中考链接13、(1)a=1 (2)k=2,b=-3 (3)3/414、(1)①y=1.8x ②y=2x-600(2)5800,5040(3) 500015、(1) 11(2) ①出租车的起步价是5元②出租车起步价的路程范围是3公里之内（包括3公里）（3）y=1.2x+1.4(x≥3)第9讲：一元一次不等式（组）及其应用单元检测一、夯实基础1．已知0<b<a，那么下列不等式组中无解的是（）A．x ax b>⎧⎨<⎩B．x ax b>-⎧⎨<-⎩C．x ax b>⎧⎨<-⎩D．x ax b>-⎧⎨<⎩2．不等式组312,840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A B C D3.不等式组10,2xx->⎧⎨<⎩的解集是( )A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．0＜x＜24.不等式组3030xx的解集是（）.A.3x B.3x C.33x D.33x5.不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31xx的解集为（）A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤46．已知24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，且-1<x-y<0，则k的取值范围是（）A．-1<k<-12B．0<k<12C．0<k<1 D．12<k<1二、能力提升7．如果不等式组320xx m-≥⎧⎨≥⎩有解，则m的取值范围是（）A．m<32B．m≤32C．m>32D．m≥328．若15233mm+>⎧<⎪⎨-⎪⎩，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（）A．m-3 B．m+3 C．3m+1 D．m+18.函数134y xx=--中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠49.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是( ).A．31>m B．3<m C．3>m D．331<<m三、课外拓展 10.解不等式组⎩⎨⎧+>-≥+xx x 21236)5(211．不等式组31011x x -+≥⎧⎨+>-⎩的解集是_______．12．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______． 13．不等式1≤3x -7<5的整数解是______．14．长度分别为3cm ，•7cm ，•xcm•的三根木棒围成一个三角形，•则x•的取值范围是_______．四、中考链接15.某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ ⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案参考答案一、夯实基础 1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D二、能力提升 6．B 7．B 8．A 9. D三、课外拓展10.解：由①得：2ⅹ+10≥6，2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2，由②得：-4ⅹ＞-2，ⅹ＜21，由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜21.11．-2x<x ≤1312．0 13．3 14. 4<x<10 四、中考链接15．解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x∴整数x 可取8、9、10 ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=xw 随x 的增大而增大∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆.第5讲：一元一次方程及其应用一、夯实基础1.已知4x2n-5+5=0是关于x 的一元一次方程，则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.3.当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数.4.已知x 的 与x 的3倍的和比x 的2倍少6，列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中，用x 的代数式表示y ，则y=________.6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________. 二、能力提升8.方程2m+x=1和3x -1=2x+1有相同的解，则m 的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D. 12-9.方程│3x│=18的解的情况是( ).A.有一个解是6B.有两个解，是±6 C .无解 D.有无数个解10.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1% 11．当x= 时，代数式354-x 的值是1-． 12．已知等式0352=++m x是关于x 的一元一次方程，则m=____________．13．当x= 时，代数式2+x 与代数式28x-的值相等． 三、课外拓展14.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1). 四、中考链接15.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.参考答案一、夯实基础1.32.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)7.18，20，22二、能力提升8.D9.B (点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6；当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B)10.D11．2 、12．113．4 3三、课外拓展14.解：去分母，得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=3四、中考链接15.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171解得x=3答：原三位数是437.第7讲：一元二次方程及其应用单元检测一、夯实基础1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=812．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣43.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2（）A.-8B.32C.16D.404. 已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3二、能力提升5.方程x2﹣2x=0的解为x1= ，x2= ．6.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．x x的两个实数根，则22_______.7.若,是方程22308.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．三、课外拓展9.若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ．10.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．11.某商品连续两次降价10%后价格为a元，则该商品原价为__________．12.要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边分别是__________，__________．13.某种产品预计两年内成本将下降36%，则平均每年降低__________．14.一个两位数，数字之和是9，如将个位数字，十位数字对调，与原数相乘的结果是1458，设十位数字为x，则列方程为__________．四、中考链接15.在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．参考答案一、夯实基础 1、B 2、B 3、C 4、C二、能力提升 5、0 2 6、20% 7、x ＞128、1三、课外拓展 9、-110、（30﹣2x ）（20﹣x ）=6×78 11.10081a12.6cm,8cm 13.20%14. [][]10(9)10(9)1458x x x x +--+= 四、中考链接15、解答： 解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人， ∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x 本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得 1100（x+1）=1000x+1700， 解得：x=6． ②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本， 2014年读书社人均读书量为15（1+a ）2本， 2014年全校学生的读书量为6（1+a ）本，80×15（1+a ）2=1200×6（1+a ）×25% 2（1+a ）2=3（1+a ）， ∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5． 答：a 的值为0.5．第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23 D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5 B．43－27＝1 C ．18÷2＝9 D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y2 012的值是__________． 7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y＝__________. 9．当－1＜x ＜3时，化简：x －32＋x 2＋2x ＋1＝__________.10．如果代数式4x －3有意义，则x 的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －1312、若最简根式m 2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= . 13、若 5 的整数部分是a ，小数部分是b ，则a －1b = .四、中考链接14．（乳山）计算：(3＋2)(3－2)－|1－2|.15．（福州）计算：(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2.参考答案一、夯实基础1．C 由题意得3x －1≥0，所以x ≥13.2．A 由题意得2x －5≥0且5－2x ≥0，解得x ＝52，此时y ＝－3，所以2xy ＝2×52×(－3)＝－15.3．B 18＝32，27＝33，23＝63，32＝62. 4．D25＝5,43－27＝43－33＝3，18÷2＝9＝3，24·32＝24×32＝36＝6.5．B 因为3＝9，4＝16，9＜11＜16，所以11在3到4之间． 二、能力提升6．1 由题意得x －3＝0，y ＋3＝0，则x ＝3，y ＝－3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012＝(－1)2 012＝1. 7．①④⑤ ②4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2＝|2a －1|，③m 6÷m 2＝m 6－2＝m 4，这两个运算是错误的．三、课外拓展8．1 因为由题意得x ＋1＝0，y －2 012＝0，所以x ＝－1，y ＝2 012，所以x y ＝(－1)2012＝1.9．4 原式＝(x －3)2＋(x ＋1)2＝|x －3|＋|x ＋1|＝3－x ＋x ＋1＝4. 10．x ＞3 11.> > 12.6 13.－ 5 四、中考链接14．解：原式＝(3)2－(2)2－(2－1)＝3－2－2＋1＝2－ 2. 15．解：原式＝1－33＋2－1＋3－2＝－2 3.第14讲：二次函数的图像及其性质一、夯实基础1．二次函数y =x 2﹣x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．不能确定2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D．3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( )A. a>0,b>0B. a>0,c>0C. b>0,c>0D. a、b、c都小于04.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A.13B.10C.15D.145.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.16．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )A.-7B.1C.17D.25二、能力提升8.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.9.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.10.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.三、课外拓展11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.12.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.13.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a 的取值范围是_________.四、中考链接14．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？15.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)参考答案一、夯实基础1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D二、能力提升8.(0,0)9.y=-4x2+16x-1310.m>1 3三、课外拓展11.y=-3x2-12x-912.2;213.-1<a<0四、中考链接14．解：（1）画图如图所示：依题意得：y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣2x+1﹣2=x2﹣2x﹣1∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，∴，即∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x＜或x＞时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．15.解:设窗框的宽为x米,则窗框的高为7.232x-米.则窗的面积S=x·7.232x-=231825x x-+.当x=1853222ba-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=1.2(米)时,S有最大值.此时,窗框的高为7.23 1.22-⨯=1.8(米).第16讲：二次函数的应用一、夯实基础1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米 B．3米C．5米 D．6米2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9.5秒 B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2 D．y=（x﹣3）25．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A．2米 B．5米C．6米 D．14米7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s二、能力提升9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________ 米．10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ ．11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为_________ 元．三、课外拓展12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是_________ ．13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________ 米．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．四、中考链接15．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？参考答案一、夯实基础1．D．2．D．3．C．4．C．5．B．6．C．7．B．8．C．二、能力提升9.米．10. y=﹣（x+6）2+411. 25三、课外拓展12. （，5）13. 214. （60+x）四、中考链接15. 解：（1）由题意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2）由题意，得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．第15讲：二次函数与一元二次方程一、夯实基础1.抛物线y=-3x 2-x+4与坐标轴的交点个数是( ) A.3B.2C.1D.02.(苏州中考)已知二次函数y=x 2-3x+m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根是( )A.x 1=1，x 2=-1B.x 1=1，x 2=2C.x 1=1，x 2=0D.x 1=1，x 2=33.(柳州中考)小兰画了一个函数y=x 2+ax+b 的图象如图，则关于x 的方程x 2+ax+b=0的解是( )A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=44.抛物线y=2x 2+8x+m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为___5.根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0(a≠0，a ，b ，c 为常数)一个解的范围是( )A.3＜x ＜3.23B.3.23＜x ＜3.24C.3.24＜x ＜3.25D.3.25＜x ＜3.266、下列哪一个函数，其图象与x 轴有两个交点( )A.y=41(x-23)2+155 B.y=41(x+23)2+155C.y=-41(x-23)2-155D.y=-41(x+23)2+155二、能力提升7.二次函数y=x 2-x-2的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是( )A.x＜-1B.x＞2C.-1＜x＜2D.x＜-1或x＞28.(黔东南中考)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2 014的值为( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 0159.(牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是( )A.x＜2B.x＞-3C.-3＜x＜1D.x＜-3或x＞110.(锦州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax2+bx+c=m 有实数根的条件是( )A.m≤-2B.m≥-2C.m≥0D.m＞411.(济南中考)二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )A.t≥-1B.-1≤t＜3C.-1≤t＜8D.3＜t＜8三、课外拓展12.(济宁中考)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是( )A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b13.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的交点坐标分别为___.四、中考链接14.(南京中考)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？15.(孝感中考)已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围；(2)试说明x1<0，x2<0；(3)若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求k的值.参考答案一、夯实基础1.A2.B3.D4.8.5.C6.D二、能力提升7.C8.D9.C10.B11.C12.A13.(-3，0)，(2，0).三、课外拓展12.A13.(-3，0)，(2，0).四、中考链接14.(1)∵(-2m)2-4(m2+3)=-12＜0，∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根.∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.∴把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.15.(1)由题意可知：Δ=［-(2k-3)］2-4(k 2+1)>0， 即-12k+5>0，∴k<125. (2)∵k<125，∴x 1+x 2=2k-3<0, x 1·x 2=k 2+1>0. ∴x 1<0，x 2<0.(3)依题意，不妨设A(x 1,0)，B(x 2,0)， ∵x 1<0，x 2<0，∴OA+OB=(-x 1)·(-x 2)=x 1x 2=k 2+1. ∵OA+OB=2OA·OB -3， ∴-(2k-3)=2(k 2+1)-3. 解得k 1=1，k 2=-2. ∵k<125，∴k=-2. 第18讲：三角形与多边形一、夯实基础1、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于C ，D ，E ： 下列说法中不正确的是（ ）A 、AC 是∆ABC 的高B 、DE 是∆BCD 的高C 、DE 是∆ABE 的高D 、AD 是∆ACD 的高 2、三角形三条高的交点一定在（ ）A 、三角形的内部B 、三角形的外部C 、三角形的内部或外部．D 、三角形的内部、外部或顶点 3、适合条件C B A ∠=∠=∠21的∆ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 4、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（ ）A 、045B 、0135C 、045或0135 D 、不能确定 5、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、cm cm cm 843、、 B 、cm cm cm 844、、 C 、cm cm cm 1065、、 D 、cm cm cm 1052、、 二、能力提升6、三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_____度7、如所示，写出321∠∠∠、、的度数：.____3,_____2,_____10=∠=∠=∠8、如图，在∆ABC 中，,C ABC ∠=∠BD 平分ABC ∠，如果036=∠A ，那么0._____=∠ADB9、按图所示的条件，则._____,____0=∠=∠CBD BAE10、两根木棒的长分别为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是._____cm三、课外拓展。
高学校2019年中考数学专题复习应用题归类1(一元一次方程)(附答案)
2019中考数学专题复习应用题归类1（一元一次方程）1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.根据2011年3月新华社公布的第六次人口普查统计数据，截止到2010年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比2000年7月1日减少了3.66%，2000年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度(.1366%)35701-=xx≈37057答：略.2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252⨯mm内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数π≈314.）分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmmπ90212512581 2⎛⎝⎫⎭⎪=⨯⨯·xππxx==≈6256251993. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析：列表法。
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍 解：设分别安排x 名、()85-x 名工人加工大、小齿轮 31621085()[()]x x =-4817002068170025x xx x =-==∴-=8560x 人 4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
2019年全国中考数学真题分类训练(八套合集)
最新全国中考数学真题分类训练（一） 第 １ 页 （共 ４ 页）
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最新全国中考数学真题分类训练（一） 第 ２ 页 （共 ４ 页）
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２３������ （２０１９ 贵州贵阳中考 １６ 题 ８ 分） 如图是一个长为 ａ，宽为 ｂ 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为 １，且 底边在矩形对边上的平行四边形． （１） 用含字母 ａ，ｂ 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （２） 当 ａ ＝ ３，ｂ ＝ ２ 时，求矩形中空白部分的面积．
１３������
（ ２０１９
山东枣庄中考
１３
题
４
分）
若
ｍ－
１ ｍ
＝
３，则
ｍ２
＋１ ｍ２
＝
．
１４������
（
２０１９
湖北武汉中考
１３
题
３
分）
计算
ａ
２ａ ２ －１６
－
ａ
１ －
４
的结果是
．
１５������ （２０１９ 四川内江中考 ２２ 题 ６ 分） 若 ｜ １ ００１－ａ ｜ ＋ ａ－１ ００２ ＝ ａ，则 ａ－１ ００１２ ＝ ．
１２
＋
æ
ç
１
ö
÷
０
＋｜
è２ø
３ －２ ０１８ ｜ ．
１９������ （２０１９ 湖南张家界中考 １５ 题 ５ 分） 计算：（３．１４－π） ０ ＋ ｜ ２ －１ ｜ －２ｃｏｓ ４５°＋（ －１） ２ ． ０１９
班级
６������ （２０１９ 安徽中考 ８ 题 ４ 分） 据国家统计局数据，２０１８ 年全年国内生产总值为 ９０．３ 万亿，比 ２０１７ 年增长６．６％．
2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题10 四边形1(练习版+答案版)
2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题10 四边形1（练习版+答案版）1．（2019•福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为A．12 B．10 C．8 D．62．（2019·重庆）下列命题正确的是A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形3．（2019·天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于AB．C．D．204．（2019·安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A．0 B．4 C．6 D．85．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为A．2 B．43C．3 D．326．（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________．7．（2019•新疆）五边形的内角和为__________度．8．（2019·天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．9．（2019·浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.10．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE =50m ，则AB 的长是__________m ．11．（2019•福建）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、CD 上的一点，且DF =BE ．求证：AF =CE ．12．（2019•江西）如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OD ．求证：四边形ABCD 是矩形．13．（2019·安徽）如图，点E 在Y ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE .（1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设Y ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST的值.14．（2019·杭州）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.15．（2019·山东滨州）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE △沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FGCD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．16．（2019•甘肃）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ⊥ED 交DE 于点F ，交CD 于点G ． （1）证明：△ADG ≌△DCE ；（2）连接BF，证明：AB=FB．17．（2019•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题10 四边形1（答案版）1．（2019•福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【解析】360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．【名师点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．2．（2019·重庆）下列命题正确的是A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】A．有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B．四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误；对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；故选A．【名师点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．（2019·天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于A B．C．D．20【答案】C【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），∴AO=2，OB=1，AC⊥BD，∴由勾股定理知：AB===∵四边形ABCD为菱形，∴AB=DC=BC=AD∴菱形ABCD的周长为：C．【名师点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．4．（2019·安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A．0 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】如图，过E点作关于AB的对称点E′，则当E′，P，F三点共线时PE+PF取最小值，∵∠EAP=45°，∴∠EAE′=90°，又∵AE=EF=AE′=4，∴PE+PF的最小值为E′F==∵满足PE+PF∴在边AB上存在两个P点使PE+PF=9，同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件，∴满足PE+PF=9的点P的个数是8，故选D．【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，有一定难度，巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.5．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为A．2 B．43C．3 D．32【答案】D【解析】∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=1.5．故选D．【名师点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．6．（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________．【答案】8【解析】设多边形边数有x条，由题意得：180°（x–2）=1080°，解得x=8，故答案为：8．【名师点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n–2）•180°（n≥3）．7．（2019•新疆）五边形的内角和为__________度．【答案】540【解析】五边形的内角和为（5–2）×180°=540°．故答案为：540．【名师点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．（2019·天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若5DE ，则GE的长为__________．【答案】4913【解析】如图，令AE 与BF 的交点为M . 在正方形ABCD 中，∠BAD =∠D =90︒，∴∠BAM +∠F AM =90︒，在Rt ADE △中，13===A E ，∵由折叠的性质可得ABF GBF △≌△， ∴AB =BG ，∠FBA =∠FBG ， ∴BF 垂直平分AG ， ∴AM =MG ，∠AMB =90︒， ∴∠BAM +∠ABM =90︒， ∴∠ABM =∠F AM ， ∴ABM EAD △∽△，∴AM AB DE AE = ，∴12513AM =，∴AM =6013，∴AG =12013，∴GE =13–120491313=. 【名师点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.9．（2019·浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】【解析】∵A 'E ∥PF ，∴∠A 'EP =∠D 'PH ，又∵∠A =∠A '=90°，∠D =∠D '=90°，∴∠A '=∠D '，∴△A 'EP ～△D 'PH ， 又∵AB =CD ，AB =A 'P ，CD =D 'P ，∴A 'P = D 'P ， 设A 'P =D 'P =x ，∵S △A 'EP ：S △D 'PH =4：1，∴A 'E =2D 'P =2x ，∴S △A 'EP =2112422A E A P x x x ''⨯⨯=⨯⨯==， ∵0x >，∴2x =，∴A 'P =D 'P =2，∴A 'E =2D 'P =4，∴EP ===∴1=2PH EP =112DH D H A P ''===，∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+ ∴2AB A P '==，∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形，【名师点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质. 10．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE =50m ，则AB 的长是__________m ．【答案】100【解析】∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB =2DE =2×50=100（m ）．故答案为：100．【名师点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．11．（2019•福建）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、CD 上的一点，且DF =BE ．求证：AF =CE ．【答案】见解析．【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =∠B =90°，AD =BC ，在△ADF 和△CBE 中，AD CBD B DF BE ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF =CE ．【名师点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．（2019•江西）如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】见解析．【解析】∵四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC =2AO ，BD =2OD ， ∵OA =OD ，∴AC =BD ， ∴四边形ABCD 是矩形．【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点，能由题中已知信息推出四边形ABCD 是平行四边形是关键．13．（2019·安徽）如图，点E 在Y ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE.（1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设Y ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST的值. 【答案】（1）证明略；（2）ST=2． 【解析】（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，又AF BE ∥，180BAF ABE ∴∠+∠=︒，BAD ABE EBC FAD BAD ABE ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠， EBC FAD ∴∠=∠，同理可得：ECB FDA ∠=∠，在BCE △和ADF 中，EBC FADBC AD ECB FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCE ≌△ADF ； （2）连接EF ，∵△BCE ≌△ADF ，,BE AF CE DF ∴==， 又,AF BE DF CE ∥∥，∴四边形ABEF ，四边形CDFE 为平行四边形， ∴,ABEAFECDEFEDSSSS==，∴AFEFEDABECDEAEDF S SSST S=+=+=四边形，设点E 到AB 的距离为h 1，到CD 的距离为h 2，线段AB 到CD 的距离为h ， 则h =h 1+h 2， ∴()1212111222T AB h CD h AB h h =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+1122AB h S =⋅⋅=，即S T=2.【名师点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.14．（2019·杭州）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.【答案】（1）CE =12；（2）见解析. 【解析】根据题意，得AD =BC =CD =1，∠BCD =90°. （1）设CE =x （0<x <1），则DE =1－x ，因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x （负根已舍去），即CE . （2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH =12，所以HD ，因为CG =CE ，点H ，C ，G 在同一直线上，所以HG =HC +CG =12＋12，所以HD =HG . 【名师点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次方程，解题的关键是根据题意列出一元二次方程.15．（2019·山东滨州）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE △沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FGCD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）203． 【解析】（1）由题意可得，BCE BFE △≌△， ∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=， ∵FG CE ∥，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =， ∴四边形CEFG 是平行四边形， 又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ， ∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===， ∴8AF =，∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-，∵90FDE ∠=︒，∴()22226x x +-=，解得103x =， ∴103CE =，∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=．【名师点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条邻边相等即可.16．（2019•甘肃）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ⊥ED 交DE 于点F ，交CD 于点G ． （1）证明：△ADG ≌△DCE ；（2）连接BF，证明：AB=FB．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=12AH=AB．【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．17．（2019•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．【答案】（1）见解析；（2）36°．【解析】（1）∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，∴∠DAO=∠ADO，∴AO=DO，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵∠AOB：∠ODC=4：3，∴∠AOB：∠ABO=4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO=3：4：3，∴∠ABO=54°，∵∠BAD=90°，∴∠ADO=90°–54°=36°．【名师点睛】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确理解题意是解题的关键．。
2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形
2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形一、选择题1．（2019滨州）如图，在OAB △和OCD △中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B2．（2019陕西）如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE =1，则BC 的长为A ．2B 23+C 32D ．3【答案】A3．（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC =CD =DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE =75°，则∠CDE 的度数是A．60°B．65°C．75°D．80°【答案】D4．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到BDC'△，DC与AB交于点E，连接AC'，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为A．332B．3217C．7D．13【答案】B5．（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C6．（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C7．（2019青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C9．（2019天水）如图，等边OAB△的边长为2，则点B的坐标为A ．(11)，B ．(13)，C ．(31)，D ．(33)，【答案】B10．（2019宁波）已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1=25°，则∠2的度数为A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】C11．（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，DE BC ∥，则BFC ∠等于A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．60︒【答案】A12．（2019临沂）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【答案】B13．（2019绍兴）如图，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是A ．5°B ．10°C ．30°D ．70°【答案】B14．（2019潍坊）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 【答案】C15．（2019梧州）如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且85AC BC ==，，则BEC △的周长是A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B16．（2019杭州）在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 A ．必有一个内角等于30° B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90° 【答案】D17．（2019河南）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为A ．2B ．4C ．3D 10【答案】A18．（2019张家界）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C19．（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．3，4，8 B．5，6，10C．5，5，11 D．5，6，11【答案】B20．（2019台湾）如图，△ABC中，AC=BC<AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确A．∠1<∠2 B．∠1=∠2C．∠A+∠2<180°D．∠A+∠1>180°【答案】C21．（2019长春）如图，在ABC∠为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使△中，ACB∠=∠，则符合要求的作图痕迹是ADC B2A．B．C ．D ．【答案】B22．（2019金华）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是 A ．1 B ．2C ．3D ．8【答案】C23．（2019广西）如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C24．（2019大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B25．（2019荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1∠的度数是A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．110︒【答案】C26．（2019百色）三角形的内角和等于 A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒【答案】B27．（2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．2，2，4 B ．5，6，12 C ．5，7，2 D ．6，8，10【答案】D 二、填空题28．（2019临沂）如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC △的面积是__________．【答案】329．（2019南京）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD =2，BD =3，则AC 的长为__________．【答案】1030．（2019威海）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠=__________︒．【答案】10531．（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）．【答案】4532．（2019成都）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则CE 的长为__________．【答案】933．（2019黄冈）如图，AC BD ，在AB 的同侧，288AC BD AB ===，，，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是__________．【答案】1434．（2019舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E 从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__________cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为__________cm2．【答案】（24–122），（243+362-126）35．（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50 m，则AB的长是__________m．【答案】10036．（2019南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是__________．【答案】4<BC≤3337．（2019枣庄）把两个同样大小含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B C D ，，在同一直线上．若AB =2，则CD =__________．【答案】62-38．（2019兰州）在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，则∠B =__________． 【答案】70°39．（2019盐城）如图，在ABC △中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为__________．【答案】240．（2019伊春）一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE △是直角三角形时，则CD 的长为__________． 【答案】3或24741．（2019襄阳）如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC △≌△DCB △的是__________（只填序号）．【答案】②42．（2019南通）如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ，若∠BAE =25°，则∠ACF =__________度．【答案】7043．（2019哈尔滨）在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________． 【答案】60︒或10︒44．（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为__________． 【答案】36°45．（2019通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________． 【答案】6或25或4546．（2019大庆）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】347．（2019江西）如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=__________°．【答案】20三、证明题48．（2019南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，∴△ADF≌△CEF．49．（2019益阳）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°，又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，∴在△ABC和△EAD中，==ACB DCAB E AB AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EAD．50．（2019山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，C FA E AB ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF．51．（2019兰州）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．52．（2019广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：ADE CFE△≌△．证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，所以在△ADE与△CFE中，A FCEADE F DE EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CFE．53．（2019泸州）如图，AB CD ∥，AD 和BC 相交于点O ，OA OD =．求证：OB OC =．证明：∵AB CD ∥，∴A D ∠=∠，B C ∠=∠，在AOB △和DOC △中，A D B C OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC △≌△， ∴OB OC =．54．（2019重庆A 卷）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．证明：（1）∵AB AC =，∴C ABC ∠=∠， ∵36C ∠=︒， ∴36ABC ∠=︒，∵D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴90903654BAD ABC ∠=-∠=-︒=︒︒︒． （2）∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠， 又∵EF BC ∥，∴EBC BEF ∠=∠，∴EBF FEB ∠=∠， ∴BF EF =．55．（2019桂林）如图，AB =AD ，BC =DC ，点E 在AC 上． （1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）求证：BE =DE ．证明：（1）在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ）， ∴∠BAC =∠DAC ， 即AC 平分∠BAD ．（2）由（1）∠BAE =∠DAE ，在△BAE 与△DAE 中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△DAE （SAS ）， ∴BE =DE ．56．（2019黄石）如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC ∥，且AF 、EF 相交于点F ． （1）求证：C BAD ∠=∠； （2）求证：AC EF =．证明：（1）如图，∵AB AE =，∴ABE △是等腰三角形， 又∵D 为BE 的中点，∴AD BE ⊥， 在Rt ABC △和Rt DBA △中，∵B Ð为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒， ∴C BAD ∠=∠．（2）∵AF BC ∥，∴EAF AEB ∠=∠， ∵AB AE =，∴ABE AEB ∠=∠， ∴EAF ABC ∠=∠，又∵90BAC AEF ∠=∠=∠︒， ∴BAC AEF △≌△， ∴AC EF =．57．（2019重庆）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ． （1）若∠C =42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ．求证：AE =FE ．证明：（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD ，∠ADC =90°，又∠C =42°，∴∠BAD =∠CAD =90°-42°=48°． （2）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD ， ∵EF ∥AC ， ∴∠F =∠CAD ， ∴∠BAD =∠F ， ∴AE =FE ．58．（2019苏州）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． （1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．证明：（1）∵CAF BAE ∠=∠， ∴BAC EAF ∠=∠，∵AE AB AC AF ==，， ∴BAC EAF △≌△， ∴EF BC =．（2）∵65AB AE ABC =∠=︒，， ∴18065250BAE ∠=︒-︒⨯=︒， ∴50FAG ∠=︒， ∵BAC EAF △≌△， ∴28F C ∠=∠=︒， ∴502878FGC ∠=︒+︒=︒．59．（2019无锡）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD =CE ，BE 、CD 相交于点O ． 求证：（1）DBC ECB △≌△； （2）OB OC =．证明：（1）∵AB =AC ， ∴∠ECB =∠DBC ，在DBC △与ECB △中，BD CEDBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBC △≌ECB △．（2）由（1）DBC △≌ECB △， ∴∠DCB =∠EBC ，∴OB =OC ．60．（2019枣庄）在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．（1）如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠，2AB =时，求线段AM 的长；（2）如图2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：BE AF =；（3）如图3，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，求证：2AB AN AM +=．证明：（1）∵90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，∴AD BD DC ==，45ABC ACB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=∠=︒， ∵2AB =，∴2,AD BD DC ===，∵30AMN ∠=︒，∴180903060BMD ∠=︒-︒-︒=︒， ∴30BMD ∠=︒，∴2BM DM =，由勾股定理得，222BM DM BD -=，即222(2)(2)DM DM -=，解得23DM = ∴2323AM AD DM =-=． （2）∵AD BC ⊥，90EDF ∠=︒，∴BDE ADF ∠=∠，在BDE △和ADF △中，B DAF DB DA BDE ADF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴BDE ADF △≌△， ∴BE AF =．（3）如图，过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于E ，∴90AME ∠=︒， 则2AEAB =，45E ∠=︒，∴ME MA =，∵90AME ∠=︒，90BMN ∠=︒， ∴BME AMN ∠=∠，在BME △和AMN △中，E MAN ME MA BME AMN ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴BME AMN △≌△，∴BE AN =， ∴2AB AN AB BE AE AM +=+==．61．（2019温州）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE =1，CF =2时，求AC 的长．证明：（1）∵CF AB ∥， ∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，， ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，∴△BDE ≌△CDF ． （2）∵△BDE ≌△CDF ， ∴2BE CF ==，∴123AB AE BE =+=+=． ∵AD BC BD CD ⊥=，， ∴3AC AB ==．62．（2019杭州）如图，在△ABC 中，AC ＜AB ＜BC ．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC =2∠B ．（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若∠AQC =3∠B ，求∠B 的度数．证明：（1）∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ， ∴PA =PB ， ∴∠B =∠BAP ， ∵∠APC =∠B +∠BAP ， ∴∠APC =2∠B ；（2）根据题意可知BA =BQ ， ∴∠BAQ =∠BQA ，∵∠AQC =3∠B ，∠AQC =∠B +∠BAQ ， ∴∠BQA =2∠B ，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．四、解答题63．（2019河北）已知：整式A=（n2-1）2+（2n）2，整式B>0．尝试化简整式A．发现A=B2，求整式B．联想由上可知，B2=（n2-1）2+（2n）2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2-1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8 __________勾股数组Ⅱ35 / __________解：A=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∵A=B2，B>0，∴B=n2+1，当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；当n2-1=35时，n2+1=37．64．（2019大庆）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1 km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）； （2）确定C 港在A 港的什么方向．解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MAB =60°， ∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°， ∴∠ABC =90°． ∵AB =BC =10，∴AC =22AB BC +=102≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1 km ． （2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上．65．（2019金华）如图，在76⨯的方格中，ABC △的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．【答案】如图所示：。
2019届中考数学专题复习9
B1
C1
A1
A2
C2
B2
中考总复习 9.1 课中 No.4
E′
中考总复习 9.1 课后
中考总复习 9.1 课后 No.1
D
中考总复习 9.1 课后 No.2
C
中考总复习 9.1 课后 No.3
A
中考总复习 9.1 课后 No.4
B
中考总复习 9.1 课后 No.5
A
中考总复习 9.1 课后 No.6
中考总复习 9.1 提高 No.13
E
中考总复习 9.1 提高 No.13
F G
Hale Waihona Puke 选择填空题答案中考总复习 9.1 答案
9.1 课中检测
1. D 2. C 9.1 课后检测 1-5 DCABA
中考总复习 9.1 课后 No.7
中考总复习 9.1 课后 No.8
中考总复习 9.1 课后 No.9
中考总复习 9.1 课后 No.10
A2
C1
A1 B2 B1 C2
既是轴对称 也是中心对称
中考总复习 9.1 课后 No.11
P
P
P
中考总复习 9.1 提高 No.12
中考总复习 9.1 提高 No.13
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中考总复习 9.1 课中
中考总复习 9.1 课中 No.1
D
中考总复习 9.1 课中 No.2
C
中考总复习 9.1 课中 No.3
2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)
“”（ “ ；.⎩5x - y = 6 y - x ⎩5x + y = 6 y + x二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019•山东省德州市 •4 分）《孙子算经》中有一道题，原文是： 今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？ 意思是：用一根绳子去量一 根长木，绳子还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为（）A ．B ．C ．D ．2（2019•湖南长沙•3 分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确的是（）A ．C ．B ．D ．3． 2019•浙江嘉兴•3 分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题： 马四匹、牛六头， 共价四十八两（我国古代货币单位） 马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几 何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．C ．B ．D ．4. ( 2019 甘肃省兰州市) （4 分）≪九章算术≫是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问 题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 问：每只雀、燕的重 量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程为 （ ）⎧5x + 6 y = 1 A. ⎨ ⎧6 x + 5 y = 1 B. ⎨⎩4 x - y = 5 y - x⎧（C. ⎨5x + 6 y = 1⎩4 x + y = 5 y + x⎧6 x + 5 y = 1 D. ⎨5． 2019•浙江宁波•4 分）小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱 还剩下 10 元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 支玫瑰，则 她所带的钱还剩下（ ） A ．31 元 B ．30 元 C ．25 元 D ．19 元6. （2019•湖南邵阳•3 分）某出租车起步价所包含的路程为 0～2km ，超过 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 7km ，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km ，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．7（2019•湖北天门•3 分）把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有（）A ．3 种B ．4 种C ．5 种D ．9 种8. （2019•湖北孝感•3 分）已知二元一次方程组，则的值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣6D ．69.（2019•浙江衢州•4 分）已知实数 m ，n 满足10.（2019•浙江金华•6 分）解方程组：，则代数式 m 2-n 2 的值为________ 。
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2019年中考数学复习专题分类练习---应用题
1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．
（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？
3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个；
（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中
得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2
3
；若由
甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预
算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
请给出你的判断，并说明理由．
5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg．
(1)写出y与x间的函数关系式．
(2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多
少？
(3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一
个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？
6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？
7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，
（1）根据题意,填写下表:
（2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;
（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
8.政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天
完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．
9.某市从3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水
需另加污水处理费0. 80元.已知小张家3月份用水20吨，交水费52元;4月份用水25吨，交水费69元.(温馨提示:水费=水价+污水处理费)
(1)求m、n的值;
(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在
不超过月收入的2%.若小张的月收入为6 500元，则小张家5月份最多能用水多少吨?.
10.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
11.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额=销售单价×销售量）．
（1）从图（1）可知．第6天日销售量为千克，第18天日销售为千克．
（2）求第6天和第18天的销售额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
12.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间
内，甲种水果的销售利润y
甲(万元)与进货量x(t)近似满足函数关系0.3
y x
=
甲
;乙
种水果的销售利润y
乙(万元)与进货量x(t)近似满足函数关系2
y ax bx
=+
乙
(其中
a≠，a、b为常数)，且进货量x为1t时，销售利润y
乙
为1. 4万元;进货量x为
2t时，销售利润y
为2. 6万元.
乙
(1)求y
(万元)与x(t)之间的函数关系式;
乙
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10t，设乙种水果的进货量为t(t)，请你写出
这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少.。