2017年28届亚太初赛五年级
2017年28届亚太杯四年级竞赛初赛试题解析
2 x 3 y 74 (1) 2 y 3x 66 (2)
(1)+(2)可得， x y ，将（3）带入（2）可得，x=10。 （74 66） 5=28 （3）
所以，双胞胎的年龄为 10 岁。
关键词：数论（质数、合数） 答案：12 解析： 10 以内的质数： 2/3/5/7， 共 4 个， x=4； 偶数： 2、 4、 6、 8、 10， 共有 5 个， y=5;完全平方数:1=12、 4=22、9=32 共有 3 个，z=3;所以，x+y+z=4+5+3=12。
6、现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多 6 厘米，宽比正方形的边 长少 1 厘米，那么长方形的长比正方形的边长多多少厘米？
关键词：行程问题（流水行船） 答案：6 小时 解析： 逆水速度=V 静-V 水=144÷8=18 千米/小时， V 水=21-18=3 千米/小时， 所以顺水速度=V 静+V 水=21+3=24 千米/小时，则返回甲港需要时间=144÷24=6 小时。
20、有一列数，前面四个数是 2016，从第五个数开始，每个数是前面四个数的和除以 4 所得 的余数，那么这一列数中第 1203 个数是多少？
关键词：数列问题 周期问题 答案：1 解析：根据题意可写出 2016 后面的数字分别为：2016100303201210030320120 ……，发现周期为： 0030320121，共 10 个数字， （1203-5）÷10=119…8。余数为 8，则第 8 个数为 1。所以，第 1203 个数 数 1。
26、如图正方形中有两个小正方形，面积分别为 20 平方厘米和 5 平方厘米，则正方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？
2015年亚太初赛五年级详解
如果第一、二行横着放两个1 2 的长方形，则其种类与 n 2 2 的方格图相同；
覆盖 2 3 的方格图有1 2 3 种方法； 覆盖 2 4 的方格图有 2 3 5 种方法； 覆盖 2 5 的方格图有 3 5 8 种方法； 覆盖 2 6 的方格图有 5 8 13 种方法； 覆盖 2 7 的方格图有 8 13 21 种方法； 覆盖 2 8 的方格图有13 21 34 种方法； 覆盖 2 9 的方格图有 21 34 55 种方法； 覆盖 2 10 的方格图有 34 55 89 种方法。
【第 22 题】 在平行四边形 ABCD 中， E ， F 分别在 AD ， AB 上，已知 SAFIE 49 ， S△BGF 13 ， S△DEH 35 ，求 SGCHI ________ 。
A
E
D
H
F
I
G
B
C
【分析与解】 几何，一半模型。 （方法一）
S四边形GCHI S△EHI S△BCG S△BCE S平行四边形ABCD 2 ；
2
a 4
3
【分析与解】 数阵图，容斥原理。 两个圆重叠的部分要计算 2 次； 三个圆重叠的部分要计算 3 次；
1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 2a 13 3 ；
解得 a 1。
62 7
1 4
3
5
【第 15 题】 从一副完整的扑克牌中至少抽出 ________ 张牌才能保证至少 6 张牌的花色相同。 【分析与解】 最不利原则。 先取大小王，再四种花色各取 5 张，最后任意取一张，都能保证至少 6 张牌的花色相同； 即根据最不利原则，从一副完整的扑克牌中至少抽出 2 5 4 1 23 张牌才能保证至少 6 张牌的花色相同。
2015年第26届亚太杯初赛四年级—解析
总分：150 分
考点：聪明格游戏 聪明格是一种数字游戏，又堪称升级版的数独，诞生日本。它在数学上的要求比数独要高得多， 它把数独规则与加减乘除四则运算相结合，使大脑在各种谜题中来回穿梭。 解析：左上角只有 1 个数字（无运算符号）时，就将此数字填入此方格中,那么 1 下面的两个空 格只能是 2 和 3 或者 3 和 4（两数差为 1） 。第二列的上面两个和是 6，那么这两个数只能是 2 和 4.再根据题目要求利用唯一法、矛盾法排除筛选填出每个空格。
8、如图，边长为 4 的正方形纸片的四个角处减掉两个长方，形和两个正方形后的图形为阴影 。 部分，则阴影部分的周长为
考点：巧求周长 解析：经过平移，变成与原来正方形一样的形状，这时周长和原来正方形的周长一样，即为 4 ×4=16.
9、三棵树上共有 48 只小乌鸦，后来第一棵树上有一半的小乌鸦飞到了第二棵树上；之后， 第 二棵树上又有与第三棵树同样数目的小乌鸦飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有 10 只 小乌鸦飞到了第一棵树上，此时三棵树上的小乌鸦一样多，问一开始第一颗树上 有 只小乌鸦。 考点：还原问题。 解析:经过三次变化后， 三棵树上的小乌鸦有 48÷3=16 只， 利用倒推法， 第一棵树上有（16-10） ×2=12 只。 第一棵树 第二颗树 第三颗树 初始状态 第一次变化后 第二次变化后 第三次变化后 12 6 6 16 23 29 16 16 13 13 26 16
21、甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是河南、河北、上海，他们的职业分别是教师、公务员、 演员．已知：⑴甲不是河南人，乙不是河北人；⑵河北人不是演员，上海人是教师；⑶甲不是 公务员；⑷乙的家乡在丙的南面．请问：乙的职业是______. 考点：逻辑推理 解析：由条件（2）河北人不是演员，上海人是教师得：河南人是演员，河北人是公务员。 教师 公务员 演员 河南 × × √ 河北 × √ × 上海 √ × × 由条件（1）得：甲不是河南人；因为公务员是河北人，再由条件（3）甲不是公务员得：甲不 是河北人，所以甲是上海人，甲是教师。由条件（4）乙的家乡在丙的南面，联系实际只能是河 南在河北的南面，所以乙是河南人，职业是演员。 河南 河北 上海 甲 × × √ 乙 √ × × 丙 × √ ×
2017年五年级创新杯初赛真题及详解
【分析】
1 9 11 13 1 8 8 10 8 10 12 8 10 12 14
1 9 11 1 8 8 10 8 10 12 8 10 12
1 9 11 1 8 8 10 8 10 12
1 9 1 8 8 10 8 10
原式= 37037037037 73 1 2703703703701
12. 在 60 米赛跑中，甲到终点时乙还有 10 米、丙还有 20 米，按照这样的速度，乙到终点 时丙还有________米. 【考点】行程 【答案】12 【分析】甲跑 60 米，乙跑 60-10=50 米，丙跑 60-20=40 米 则乙跑完 50 米时，丙可跑 60-20=40 米。 当乙跑完剩下的 10 米时，丙又跑 40÷5=8 米 则还剩 60－（40+8）=12 米
）.
A.99
B.81
C.27
D.18
【考点】数字和
【答案】B
【分析】记两位数的数字和为 M，并且进了 k 次位，则可得 2M-9k=M
可得 M=9k（即 M 是 9 的倍数）
M 最大为 18，即两位数为最大 99；
M 最小为 9，即两位数最小为 18；
则差为 99-18=81.
9. 暗箱中有五张分别写 1、2、3、4、5 数字的卡片，从中随机摸出三张，由这三张上的数
和与这三个大学生的岁数和相等，还需要经过（ ）年.
A.18
B.12
C.9
D.6
【考点】年龄问题
【答案】C
【分析】假设还需要 x 年，则 x 年后年龄和变为 54 5x 72 3x
17年亚太杯竞赛(初赛)
2017 年亚太杯初赛试题１ . 计算 12345 23451 34512 45123 5123452.已知 a,b,c,d 分别表示四个正整数 , 且 a<b<c<d, 请问下列四个算式中哪个的值最大 ?(1) ax(b+c+d)(2) bx(a+c+d)(3) cx(a+b+d)(4) dx(a+b+c)3.一整杯水 , 在喝了 60%之后又倒入 100 毫升 , 这时 , 杯中的水正好是原来整杯水的一半。
那么原来这杯水有多少毫升 ?4.已知 a,b,c 是三个质数 , 且 31+a=26+b=20+c,试求 axbxc 的值5.20 个学生围坐一圈 , 按照顺时针方向从 1 到 20 编号。
然后进行以下操作 : 按照顺时针方向 , 每隔两个学生后的第三个学生离开圆圈 , 直到剩下最后一个学生。
例如 , 最先离开的两个学生是 3 号和 6 号。
请问最后剩下的那个学生是几号 ?6. 小红和小明发现一群人在计算平均体重。
小红和小明的体重分别是45 公斤和71 公斤 , 当小红加入那群人 , 他们的平均体重变为 61 公斤 , 后来小明也加入他们 , 平均体重又变为 62 公斤 , 试求在小红和小明加入之前这群人的平均体重 .7.一个 12 位的偶数 123 A456A789A 是 9 的倍数但不能被 5 整除。
那么 A 代表的是哪个数字 ?8.已知小明在公元 2000 年之前出生。
今年是 2017 年, 小明的年龄刚好等于他的出生年份的四个数字之和。
那么小明今年是几岁 ?9.数学课上 , 王老师在黑板上写了一个三位数质数。
这个质数的各位数字都不相同 , 而且个位数字等于前两位数字之和。
试求出这个质数的个位数字。
10.下图显示的是 6×6 的迷宫。
如图所示 , 小芳从左下角进入迷宫 , 每一个房间都有一个标记 ,L 表示左转 ,R 表示右转 ,S 表示直行。
小芳必须按照标记进入下一个房间 , 如图所示 , 她进入第一个房间后必须右转。
2017第28届亚太杯五年级初赛 - 原版
17 花园主人请园艺师为其整修花园，需要 127 天完成，每天的工钱为一克黄金。园艺师要 求每天结束时结算工钱，花园的主人恰好有一块 127 克的金条。花园的主人至少需要做 __________次切割，就解决了问题。
18、从连续的正整数 1 到 N 中去掉一个数，剩下的 N－1 个数的平均值是 10.9，那么去掉的 数是__________。
7、右图中乙的面积比甲的面积大__________平方厘米。
5 厘米 甲
乙 6 厘米
7 厘米 8、某校安排学生宿舍，如果每间住 7 人则有 13 人没有床位；如果每间住 9 人，则多出 3 个 床位，那么住宿学生有__________人。
9、一个单位精简机构后还有工作人员 120 人，比原来的工作人员减少了三分之一，则精简 机构前的总人数有__________人。
25、如下图，长方形 ABCD 的面积为 2016 平方厘米，在 BC 边和 CD 边上分别取点 E 和点
F，若三角形 AEF 的面积为 800 平方厘米，BE 的长度为 26 厘米，则 DF 的长为___________
厘米。
A
D
F
B
C
E
26、已知甲、乙、丙三个自然数，甲等于乙、丙两数和的 1 ，乙等于甲、丙两数和的 1 ，丙
19、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF = 2CF，三角形 AEF(图中的 阴影部分)的面积为 10 平方厘米。平行四边形的面积是__________平方厘米。
D
C
F
A
E
B
20、从 11，12，13，……，91 这 81 个自然数中，选取任意两个数，使它们的乘积被 5 除余 2，那么一共有___________种选法。
2017年第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷小高组
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A．16 B．17 C．18 D．192．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6B．8C．10 D．123．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．204．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754个数个数字开始，每个数字都是前面 4 5．（10分）在序列20170…中，从第 5 个数字开始，该序列 5 字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第）中一定不会出现的数组是（2017．2016A．8615B．C．4023D中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共96．（10分）从0至）种填法使得方框中话是正确的．有（）个数大1，有（）个数大于，有（2这句话里有（）个数大于．4）个数大于于3，有（B．2C．3D1 A．．4分）二、填空题（每小题4010分，共．的值是107．（分）若[]﹣×÷+2.25=4，那么A8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是．2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A．16 B．17 C．18 D．19【分析】两个小数的整数部分分别是7和10，那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88，所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，单不包括88，共有18种可能，据此解答．【解答】解：根据题意与分析：这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88；所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88，共有：88﹣70=18种可能；答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．故选：C．【点评】本题关键是求出这两个小数的积的整数部分的取值范围，然后再进一步解答．2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6B．8C．10 D．12分钟，客30分钟．地铁是6=34﹣40分钟．6，去掉换乘40总共用时是【分析】．车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．【解答】解：乘车时间是40﹣6=34分，假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30=4分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公交的时间比是3：5，设地铁时间是3份，公交是5份时间，4÷（5﹣3）=2，公交时间为5×2=10分钟．故选：C．【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．20【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而15=（平10÷1实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位的实际面积是方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，然后进一步解答即可．【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，15=（平10÷平方厘米，可得单位1的实际面积是10而实际空白部分面积总和是方厘米）；那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，×=14（平方厘米）则实际面积是：21；答：阴影部分面积总和是14平方厘米．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，关键是通过方程思想，确定一个标准，然后把要求的量统一到这个标准下再解答．4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．所以是102×27=2754．故选：D．【点评】根据特殊情况来分析，竖式的问题多用于排除法，有多种情况的枚举出来根据已知数字进行推理，同时不要忘记有进位的情况，问题解决．5．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）A．8615B．2016C．4023D．2017【分析】分析结果中的奇数偶数的性质，如果四个数字中出现一个奇数，那么下一个数字的结果一定是奇数，则2个奇数加两个偶数结果就是偶数．分析枚举找到规律即可．【解答】解：枚举法0170的数字和是8下一个数字就是8．1708的数字和是16下一个数字就是6．7086的数字和是21下一个数字就是1．0861的数字和是15下一个数字是5．8615的数字和是20下一个数字是0．6150的数字和为12下一个数字就是2．20170861502…规律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个．故选：B【点评】本题的考点也是数字问题中的奇数偶数连接的问题，数字中有一个奇数那么数字和一定是奇数，所以数字和一定是两个奇数连在一起的，B选项中只有1个奇数两边都是偶数不符合题意．C选项中奇数在后可以再接一个奇数．问题解决．6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．）个数大，有（，有（）个数大于2 这句话里有（）个数大于1．）个数大于4于3，有（4D．．B．2C3A．1个数字，一共是82，3，4【分析】首先考虑共4个空的数字不相同而且还有1，个，最的数字最多是41的数字还有5个，大于4如果有0和1，那么至少大于个，根据这些条件进行枚举筛选．少是1解：依题意可知：【解答】个数有dc个数是大于3的，a个数是大于1的，有b个数是大于2的，有设有的．是大于4d≤≥5，1＞b＞c＞d．且a2因为1，，3，4各有一个，还有4个空，那么有a4≤是大c，b，个数字大于，那么在这8个数字中需要有44，目前只有a①若d=4的不满足条件．4于4都是大于b，c3个数是大于4的，a，8②若d=3时，那么在这个数中需要有4的数字共个．与c＞4矛盾的满足条件．则大于3d，，b，c，分析4，c则是取3或者4a不大于时，则③若d=2a，b大于4，c2，5，4或者5，3，27，依次是7，的，a都是大于24的，由3，4，b④若d=1时，则a是大于4的，，c是不大于c4此时a，b，，此时大于≥b3，则大于2的数共4个，所以b=43的数有所以个，矛盾53，那么大于2的数字共≥B故选：的范围，缩小了枚举的范围，根据题意枚举，本题的突破口首先是ad【点评】出来进行筛选，找出矛盾的即可排除，问题解决．分）分，共4010二、填空题（每小题．4 ，那么A 的值是 2.25=4]10．7（分）若[﹣×÷+【分析】先把繁分数化简，求出关于未知数A的方程，然后根据等式的性质解方程即可．2.25=4解：×[+﹣]÷【解答】2.25=4×[+﹣]÷=×÷[﹣]=[×﹣]×﹣== ﹣+==24=6AA=4．故答案为：4否则【点评】本题考查了繁分数的化简和解方程的综合应用，注意计算要准确，容易出错．将5这五个不同的数字．华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣8．（10分）如图中，“共有10各线段两端点的数字相加得到五个和，种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数”可以看出这5个和比原来1、2、3、4、5要大些；五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算，5=15+4+3+2+1个自然数的和是：5原来，=30）5+4+3+2+1（×2个和的总和为：5出÷，平均每个多1530﹣15=15个连续自然数多了：新的5个连续自然数比原来5；8、7、、3，即45、6+23、3+3、4+3、5+，则新的5=35个连续自然数为：1+3、再确定共有几种然后结合最小和最大的自然数即可确定每个顶点处有几种选值，情况．个和的总和为：5解：五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出【解答】，=30+5）2+3+42×（1+，5=154++2+3+原来5个自然数的和是：1，15=1530﹣5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：新的，5=315÷平均每个多；、86、7+3，即4、5、++个连续自然数为：1+3、23、3+3、43、5则新的5只8+3，最大的自然数观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是4=1不能组合，这样就有如下组合：54与，并且2与1，3能是5+种；×5=102因为每个顶点有2种不同的选值，所以共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．10答：共有．故答案为：10关键是确定一个顶点有几种【点评】此题重点考查学生的数字分析与组合能力，选值．，的交点为F的中点，CDAE和BD是平行四边形，109．（分）如图中，ABCDE为平方厘米，15EHGFG，四边形的面积是的交点为和，的交点为和ACBEHACBD 平方厘米．180的面积是则ABCD，，根据三角形的面积和底如图，连接EG【分析】的正比关系，判断出S、S、S 与S的关系，推出S与S EHGFDEFBGHBDEABCD四边形△四边形△△的关系，再根据四边形EHGF的面积是15平方厘米，求出ABCD的面积ABCD四边形是多少即可．，EG，【解答】解：如图，连接的中点，CD因为E为，所以CDDE=；=SS所以=S ABCDBDEADE四边形△△，的交点为GBD因为AC和的中点，为AC所以G的中点，为CD因为E，，且AD=所以EG∥，=所以==S=所以；SS ADEABCDDEF△四边形△因为EG∥AD，且AD∥BC，=，EG所以∥BC，，所以==；==S所以SS ABCDBGHBCG四边形△△=﹣﹣SSS，所以S=S BGHABCDBDEEHGFDEF△四边形四边形△△（平方厘米）12=180×12=15×所以S=S EHGFABCD四边形四边形平方厘米．180答：ABCD的面积是．180故答案为：解答此题要熟练掌握，【点评】此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系，的关系．S、S与的关键是判断出S、S ABCDDEFBDEBGH四边形△△△的最大值是﹣rd的余数均为r，那么d除以10．（10分）若2017，1029与725．35【分析】根据题意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除，则（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，不难得出，三个数的最大公因数是76，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0）；然后分别用725除以d的可能值，求出d﹣r的值，选取d﹣r的最大值即可．【解答】解：根据题意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除，则（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，988=2×2×19×131292=2×2×19×17304=2×2×2×2×19所以三个数的最大公因数是：2×2×19=76，d为76的因数，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0），当d=76时，此时：725÷76=9…41，即r=41，即此时d﹣r=76﹣41=35；当d=38时，此时：725÷38=19…3，即r=3，即此时d﹣r=38﹣3=35；当d=19时，此时：725÷19=38…3，即r=3，即此时d﹣r=19﹣3=16；当d=4时，此时：725÷4=182…1，即r=1，即此时d﹣r=4﹣1=3；当d=2时，此时：725÷2=362…1，即r=1，即此时d﹣r=2﹣1=1；当d=1时，此时：725÷1=725，即r=0，即此时d﹣r=1﹣0=1；则，d﹣r的最大值是35．故答案为：35．【点评】本题考查了同余定理的灵活应用，关键是求出除数d的取值范围．。
小晨精品2016第27届亚太初赛五年级详解1【XCJP】
2016 年第27 届亚太小学奥林匹克（上海赛区初赛）五年级A卷90 分钟（总分：150 分）2015 年12 月21 日下午18: 30 20 :00（注意事项）1 尽量解答所有问题。
2 不准使用数学用表或计算器。
3 答案请另填写在所提供的第一回合的作答卷上。
4 只有正确答案才能得分。
【第1 题】计算：91.5 19.8 80.2 ________ 。
【分析与解】计算，加法结合律。
91.5 19.8 80.2 91.5 19.8 80.2 91.5 100 191.5【第2 题】计算：若A* B表示A3B A B，那么8*9 ________ 。
【分析与解】定义新运算。
8*9 8 398 9595【第3 题】某班学生手中分别拿红、黄两种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有34 人，手中有黄旗的共有26 人，手中有红、黄两种小旗的有9 人，那么这个班共有_______ 人。
（每个学生手上都拿着小旗）【分析与解】容斥原理。
由容斥原理，这个班共有34 26 9 51人。
如图，每个小方格都是边长为1的正方形，图中共有_______ 个不同的正方形。
【分析与解】图形计数。
将原图右上角补一个小方格，使之变成5 3 的方格网。
11的小方格有5 3 15 个；2 2 的小方格有4 2 8个；3 3 的小方格有31 3 个；其中包含右上角阴影小方格有3个（11的小方格、2 2 的小方格、3 3 的小方格各1个）；故原图中共有15 8 3 3 23个不同的正方形。
从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为6m2 ，那么锯下的长方形木条面积是_______ 平方米。
1m6m2【分析与解】几何，面积。
设原来正方形的边长为x米（x1）；则剩下的长方形的长为x米、宽为x1米；故x x1 6 ；经尝试，当x3时，方程成立；当x1时，x越大，x x1越大；故x 6 是方程的唯一正整数解。
锯下的长方形木条面积是31 3 平方米。
五年级-亚太杯-2016-决赛试卷
4
亚 太 小 学 数 学 奥 林 匹 克 （上海赛区决赛） 五年级 2 小 时 （总 分： 150 分） 2016 年 2 月 21 日 下 午 15：30 – 17：30
（注 意 事 项） 1 尽 量 解 答 所 2 不 准 使 用 数 3 答 案 请 另 填 4 只 有 正 确 答
有 学 写 案
问 用 在 才
333个 3
三位数之和是
。 个。 。
17、1，2，…，2016 中，能被 7 整除且被 5 除余 2 的数共有
18、 把 2016 拆成 19 个不同的自然数的和,其中最大数与最小数的差的最小值是
19、 如图，四边形 ABCD 中, AB AD, BC 16, BAD 90, ABC BCD 75 ，则四边 形 ABCD 的面积是 。
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
厘米。
2016 年第 27 届亚太小学数学奥林匹克邀请赛上海赛区决赛（五年级）
24、 如图， 已知 AB AC 3, BC CD, BAC 45, BCD 90 则 AD2 = 25、 。
将正整数排成下图形式 第一行 1 第二行 2 3 第三行 4 5 6 第四行 7 8 9 10 第五行 11 12 13 14 15 …… … … … … … … 三个数 A，B，C 称为一组三角形数，若 A 为第 i 行中的数，B,C 为第 i＋1 行中的两 个相邻的数,且 A 在 B,C 中间正上方的位置。 若有一组三角形数满足A＋B＋C＝2410， 则A是 。
10、 4 堆小球共有 2016 颗，如果从每堆中取走相同数目的小球以后，第一堆全部取完，第 二堆还剩下 20 颗小球，第三堆剩下的小球数是第四堆剩下的小球数的 3 倍，那么第四 堆原来有 颗小球。 11、 一次考试，男生的平均分比总平均分低 2 分，女生的平均分比总平均分高 3 分.男生的 人。 总分数是 2106 分，女生的总分数是 1494 分，则男生有 12、 1 ， 2 ， 3 ，…， 2016 中，最多能取出 不同的数的和都不是 7 的倍数。 个数，使得取出的这些数中任意两个
第28届(2017年)“希望杯”全国数学邀请赛试题
第28届(2017年)“希望杯”全国数学邀请赛试题
佚名
【期刊名称】《数理天地:高中版》
【年(卷),期】2022()21
【总页数】13页(P36-48)
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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12、运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的 ______吨。
1 2 ，第二天运了余下的 ，还剩下 48 吨没有运，这堆水泥有 5 3
13、小明站在铁路旁用两个秒表测一列火车的车速。 他发现这列火车通过一座 660 米的大桥需要 60 秒， 以 同样的速度从他身边开过需要 20 秒，根据小明提供的数据算出这列火车车身的长度是______米。 14、现有红、黄、蓝、白四种颜色的袜子若干只（足够多）。若只要两只同色的袜子就可以配成一双，至 少需要_____只袜子就一定能够配成 10 双袜子。 15、分母为 48 的最简真分数有_____个。 16、已知 M 2016120312 031203 （共 n 个 1203），当 M 能被 11 整除时，n 的最小值是________ 17、花园的主人请园艺师为其整修花园，需要 127 天完成，每天的工钱为一克黄金。园艺师要求每天结束 时结算工钱， 花园的主人恰有一块 127 克的金条。 花园的主人最少需要做_____次切割，届亚太杯五年级初赛
18、从连续正整数 1 到 N 中去掉一个数，剩下的 N-1 个数的平均值是 10.9，那么去掉的数是______ 19、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF=2CF， 三角形 AEF（图中阴影部分）的面积为 10 平方厘米，平行四边形 的面积是_____平方厘米。 20、从 11、12、13、……、91 这 81 个自然数中，选取任意两个数，使他们的乘积被 5 除余 2，那么一共 有______种选法。 21、上午 8:00，小明骑自行车上学，8:08 分爸爸骑摩托车追他，在离家 4 千米处追上他，爸爸返回家时恰 好又下雨了，爸爸又骑摩托车给他送雨衣，再次追上时，恰好离家 8 千米，这时是______:_______ （几 点几分） 22、如图，圆周上有 10 个等分点，取两点连出圆的直径，再任取一点与 这两点相连可构成一个直角三角形，那么，以这 10 个点中三个点为顶 点的直角三角形共有_____个。 23、四季小学举行长跑和游泳比赛，共 500 人参加，参加长跑比赛的有 250 名男生和 100 名女生，参加游 泳比赛的有 220 名男生和 90 名女生； 有 200 名男生两项比赛都参加了， 那么直参加游泳比赛而没参加 长跑比赛的女生有______人。 24、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始，以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走 了 250 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 80 米处又第二次相遇，此圆形场地的周长为___米 25、如图，长方形 ABCD 的面积为 2016 平方厘米，在 BC 边和 CD 边上分别取点 E 和点 F，若三角形 AEF 的面积是 800 平 方厘米，BE 的长度为 26 厘米，则 DF 的长为____厘米。
2017 年第 28 届亚太杯五年级初赛
1、计算：20.16×65.6+2.016×667+201.6×6.77=___________ 2、
9 的分子加上 18，要使分数的大小不变，分母应加上______ 19
3、已知六位数 2016□3 是 9 的倍数，那么□中的数字是_______ 4、有一个长方体，如果把这个长方体的长度变为原来的 3 倍，宽变为原来的 5 倍，高不变，那么这个新的 长方体的体积是原来长方体的体积的_______倍。 5、某数减去 6 以后是质数，再减去 9 以后还是一个质数，这个数是______ 6、小明、 小红、 小刚三人拥有的藏书数量之比为 3:5:8， 三人一共藏书 48 本， 那么小刚的藏书数量是_____ 7、右图中甲的面积比乙的面积大_______平方厘米。 8、某校安排学生宿舍，如果每间住 7 人，则有 13 人没有床位；如果每间住 9 人，则多出了 3 个床位，则 住宿学生有______人 9、一个单位精简机构后还有工作人员 120 人， 比原来的工作人员减少了三分之一， 则精简机构前总人数有 ______人。 10、用 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字给 4 名男人与 3 名女生编号，要求男生用奇数，女生用偶数，那 么，一共有______种不同的编号方法。 11、如下图，AC、BD 两线段将四边形 ABCD 分成四个三角形， 已知△ABO，△BCO 和△ADO 的面积分别为 3 平方厘米、5 平 方厘米和 9 平方厘米，则四边形 ABCD 的面积为______平方厘米。
..
2
26、已知甲乙丙三个自然数，甲等于乙丙两数和的
1 1 7 ，乙等于甲丙两数和的 ，丙等于甲乙两数和的 ， 4 2 8
已知三个数的和小于 100，则这三个数之和最大值是______ 27、个位数码是 1、2 或 3（三种数字至少出现 1 次），且能被 36 整除的最小自然数是___ 28、最简纯循环小数 0.ab化为最简分数后，分子与分母之差为 5，则这个最简分数的分子与分母之和最小 为___ 29、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，相遇在距离 B 地 6 千米处；相遇后甲车立即将速度 提高到原来的 2 倍；当甲车到 B 地时立即掉头去追乙车，结果追上乙车时，乙车距离 A 还有 3 千米。 那么 A、B 领地间的路程是_____千米。 30、平行四边形 ABCD 中，点 P、Q 分别是 AB、BC 的中点，SA=2DS，CR=2RD，3ST=4TR， 已知△PQT 的面积为 42 平方厘米，则四边形 ABCD 的面积为______平方厘米。