测试技术部分课后习题参考答案

第1 章测试技术基础知识1.4 常用的测量结果的表达方式有哪 3 种？对某量进行了8 次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。

试用 3 种表达方式表示其测量结果。

解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等 3 种1）基于极限误差的表达方式可以表示为x x0 max均值为81x x 82.44i81因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。

极限误差m ax 取为最大误差的两倍，所以x0 82.44 2 0.06 82.44 0.122）基于t分布的表达方式可以表示为x0 x t x标准偏差为82( x x )ii 1s 0.047样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为?x s81.5自由度8 1 7 ，置信概率0.95 ，查表得t 分布值t 2.365 ，所以x0 82.44 2.365 0.014 82.44 0.0333）基于不确定度的表达方式可以表示为x x x0 xsn所以x0 82.44 0.014解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。

第2 章信号的描述与分析82.44一个周期信号的傅立叶级数展开为2 πn nπ120 nπnπy t t t （t 的单位是秒）( ) 4 ( cos sin )n 110 4 30 4求：1）基频0 ；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。

解：基波分量为2 ππ120 ππy( t) | cos t sin tn 110 4 30 4所以：1）基频0 π( rad / s) 42 ）信号的周期2πT 8( s)3 ）信号的均值 a0 424 ）已知 2 nπ120 nπa b ，所以,n n10 302 2 2nπ2 120 nπ2A a b ( ) ( ) 4.0050 nn n n10 30120 nπnb30narctan arctan arctan 202 nπan10所以有a ny ( t) A cos( n t ) 4 4.0050 n cos( t arctan 20)n 0 n2 4n 1 n 11.6某振荡器的位移以100Hz的频率在 2 至5mm之间变化。

将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。

解:设该振荡器的位移表达式为s(t) A sin( t ) B由题意知振荡频率f 100 Hz ，所以有2 f 200信号的幅值5 2A 1.52信号的均值2 5B 3.52信号的初相角所以有s t t =3.5 1.5 cos(200 )t( ) 3.5 1.5 sin(200 )2 即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。

at2．5 求指数函数( ) e ( 0 0)x t A a ，t 的频谱。

√解：j t at j tX ( ) x(t )e dt Ae e dtA A A（a j( j a ) te2 2a j a j a0 )（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）φ(ω) |x(ω)| 鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：A/αA A| X ( ) | | |j2 2 π/4a( ) arctan-α-π/4ωω2．6 求被截断的余弦函数c os tx(t ) cos t |t | T0 | t | T(题图2-6 )的傅里叶变换。

√j tX ( ) x(t)e dt题图2-6T T 12j t j t j t （0 + 0 ）e e e dtsin( ) T sin( ) T0 0[ ] (到此式也可以）0 0T [sin c( )T sin c( )T ]0 02．7 求指数衰减振荡信号atx( t) e sin t 的频谱。

√j t at j tX ( ) x(t)e dt e sin t e dt1 0 2j t j t at j tj(e e )e e dt0 02 2( a j ) )2．8 余弦信号x(t ) X cos t 的绝对均值x和均方根值x rm s 。

√解：T 2x1 2T 1 2 1 2x( t) dt x(t) dt X cos t dt0 0 0T 2 2Xx rms 1TT2x (t )dtX22．9 求h( t)的自相关函数。

√h(t)ate ( t 0，a 0)0 ( t 0)解：对能量有限信号h( t)的相关函数R ( ) x(t)x(t)d t xat a ( t )R ( ) e e dtxae2a 02 ate dtae2a2 at ( e )ae2 a2．10 求正弦波和方波的互相关函数。

√解法一：1 ( /2 t3 / 2) x( t)sin t ，y( t)1(0 t / 2, 3 / 2 t 2 )T 1R ( ) lim x(t ) y(t )dtxyTTT1T0 0x(t) y(t)dt/ 2 3 / 2 22 [ sin tdt sin tdt sin tdt ]/ 2 3 / 22/ 2 3 / 2 2 [cos t | cos t | cos t | ]/ 2 3 / 22 sin解法二：因为R ( ) R ( )xy yxT 1R ( ) lim x(t ) y(t )dtxyT TRyx( )T1lim y(t ) x(t )dtT TT 3T4 4sin (t ) dt sin (t ) dt TT4 42 sin2．12 知信号的自相关函数为 A cos ，请确定该信号的均方值 2x 和均方根值x rm s 。

√解： 2 (0) cos 0x R x A Ax R (0) Arms x3-16 三个余弦信号x1 ( t ) cos 2 t 、x2 ( t)cos 6 t 、x3 ( t)cos10 t 进行采样，采样频率4H zf ，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出sx1 (t ) 、x2 (t ) 、x3 (t ) 的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。

√解：Ts 11 f4 sx(t)x(t)(t nT) s snx(nT)(t nT)1s snnn nx()(t)144n nx1(t)cos(2)(t) s4 4 nnn n cos()(t)24cos n2（也可以写成这种形式）n nx2(t)cos(6)(t) s4 4 nn3n n cos()(t)24 3ncos2n n x3(t)cos(2)(t) s4 4 nn5n n cos()(t)24 5ncos2320 22 t9230 3 2 6 t92 30 32 610t∵s 8 ， 1 2 ， 2 6 ， 3 10∴s 2 ，x1 (t) 不产生混叠；1s 2 ，x1 (t) 不产生混叠；s 2 、s 2 3 ，x2 ( t)、x3 ( t ) 产生混叠。

2第3 章测试系统的基本特性3．5 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s、2s 和5s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？√解：∵一阶装置的幅频特性为：1A ( ) ，其中时间常数0 .3521 ( )2若测量周期分别为1s 时，即 2 f 21T则A1()121()1∴振幅误差=1()10.9A13．6求周期信号x(t)0.5cos10t0.2cos(100t45)通过传递函数为H(s)1 1.7s1的装置后所得到的稳态响应。

√解：1因为H(s)，0.00582.45s1o 又因为()0.5cos100.2cos(10045) x t t t 令x1(t)0.5cos10t则：1A()0.99875 121()1()arctan() 2.86 11o令o x2(t)0.2cos(100t45)则：1A()0.894221()2()arctan()26.5722oo o oy(t)0.50.99875cos(10t 2.86)0.20.894cos(100t4526.57)o o0.5cos(10t 2.86)0.18cos(100t71.57)。

3．10频率函数为31550722(10.01j)(1577536176j)的系统对正弦输入x(t)10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。

√解：H ( j )31550722(1 0.01 j )(1577536 176 j )221 12562 21 0.01 j 1256 1256 0.07 j ( j )21 1256H ( j ) , H ( j )1 2 2 21 0.01 j 1256 1256 0.07 j ( j ) 系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度S 21对于H ( j ) ，输入X (t ) 10 * (62.8 t )11 0.01 jA 1 ( )1 12 21 ( ) 1 (0.01 62.8)1.8对于21256H ( j )2 2 21256 1256 0.07 j ( j )有82.46 ,1256nA21( ) 0.9982 20.621 ( )2 0.071256nx10y10 2 0.85 0.998 16.966y 0.707 y 12rm s 01.5 3.5 s 0.5 和241n2 2s 1.4 sn n3.11试求传递函数分别为的两环节串联后组成的系统的总灵敏度。

√解：同上题，先将 2 个传递函数改写，求出S、1 S ：21.5 33.5 s 0.5 7s 1，S1 3241n2 2 s 1.4 sn n ，S2 41两环节串联后组成的系统的总灵敏度S S1 S =12323.12 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率800Hz，阻尼比0.1 4，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比 A ( ) 和相角差( )各为多少？若该装置的阻尼比可改为0.7，问A()和()又将如何变化？√2nH(j)2(j)2j n2n280016001.914(1)24008001A()1.3122221()4()n n2n()arctan10.621()n(2)0.7A()0.9750 ()43第六章传感器原理与测量电路4-3有一电阻应变片(如图)，其灵敏度s＝2，R＝120，设工作时其应变为1000με，问R ＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1)无应变时电流示值；2)有应变时电流示值；3)电流表指示值相对变化量(注：με为微应变)。

√解：已知s2，R120，u 1.5V，又RRs，R R s612021000100.24题4-3图1）U 1.5I12.5m AR120；2）U 1.5I12.475m A1R dR1200.24，(或U 1.5I 12.525 m A 2R dR 120 0.24)3）I I 0 I1 0.025 m A ，I I 1.1082.470.7% ；4-7 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙0＝0.03mm ，问：√1) 工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1μm 时，电容变化量是多少?2) 如果测量电路灵敏度s1=100mv ／pF，读数仪表的灵敏度s2 ＝5 格／mv，在1μm 时，表的指示值变化多少格?解：已知r 4m m，0 0.03 m m ， 1 m1）1C A pF ;1.60 22) 指示值100 m V 5 格P s s C 0.49 pF 2451 2pF m V格。