毕节实验四中第二次高一数学试题
2021-2022学年贵州省毕节市第一中学高一上学期第二次阶段性考试数学试题(解析版)
2021-2022学年贵州省毕节市第一中学高一上学期第二次阶段性考试数学试题一、单选题1．设U=R ，M={a|a 2﹣2a ＞0}，则C U M= A ．[0，2] B ．（0，2） C ．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D ．（﹣∞，0]∪[2，+∞） 【答案】A【详解】试题分析：根据已知中M={a|a 2﹣2a ＞0}，我们易求出M ，再根据集合补集运算即可得到答案．解：∵M={a|a 2﹣2a ＞0}={a|a ＜0，或a ＞2}， ∴C U M={a|0≤a≤2}， 即C U M=[0，2] 故选A点评：本题考查的知识点是集合的补集及其运算，在求连续数集的补集时，若子集不包括端点，则补集一定要包括端点．2．函数ylg(5－3x )的定义域是（ ） A ．50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】根据对数函数、根式的性质列不等式求函数定义域. 【详解】由题设，0lg 0530x x x >⎧⎪≥⎨⎪->⎩，可得513x ≤<.所以函数定义域为51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B3．函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为（ ） A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[4，＋∞) D ．[3，＋∞)【答案】C【分析】令234t x =+≥，再根据22log y t =+在[4,)+∞上的单调性求解. 【详解】令234t x =+≥，又因为22log y t =+在[4,)+∞上递增，所以22log 44y ≥+=，所以y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为 [4，＋∞)， 故选：C4．“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定形式为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有20x < B ．不存在x ∈R ，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得20x < 【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案. 【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定形式为：存在0x R ∈，使得200x <.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.5．方程22log log (1)1x x +-=的解集为M ，方程2129240x x 的解集为N ，那么M 与N 的关系是（ ） A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M N ⋂=∅【答案】B【分析】分别求得集合M 与N ，即可判断出M 与N 的关系【详解】方程22log log (1)1x x +-=等价于(1)2100x x x x -=⎧⎪->⎨⎪>⎩，解之得2x =，即{}2M =221292422924242210x x xx x x则240x -=或2210x ，即2x =或1x =-.故{}1,2N =- 则M N 故选：B6．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选：B7．已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则xy的值为（ ） A ．1 B ．4C ．1或4D ．14或4【答案】B【分析】先利用对数的运算法则化简，即可得到()22200x y xy x y x y ⎧-=⎪->⎪⎨>⎪⎪>⎩，再设0x t y =>，即可将()22x y xy -=化简成关于t 的一元二次方程，即可解出t ，然后检验，舍去不符题意的值即可．【详解】依题意有，()222000x y xy x y x y ⎧-=⎪->⎪⎨>⎪⎪>⎩，设0x t y =>，()2222540x y xy x xy y -=⇔-+=，即2540t t -+=，解得1t =或4t =．当1t =时，x y =，此时不满足20x y ->，舍去，所以4t =． 故选B ．【点睛】本题主要考查对数的运算法则的应用，解题关键是对数式的等价转化以及换元法的应用．8．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上是单调递增，则(2)f b -与(1)f a +的大小关系为( )A ．(2)(1)f b f a -=+B ．(2)(1)f b f a ->+C ．(2)(1)f b f a -<+D ．不能确定【答案】C【分析】利用函数为偶函数得到0b =，利用函数的单调性判断出a 的范围，再由()f x 的单调性，判断出函数值的大小．【详解】解：()log ||a f x x b =+为偶函数，所以对定义域内任意实数x 都有()()f x f x -=， 即log ||log ||a a x b x b -+=+，所以||||x b x b -+=+，所以0b =，所以()log ||a f x x =， 又因为()f x 在(0,)+∞上单调递增， 所以1a >021a ∴<<+，(1)(2)(2)f a f f b ∴+>=-，故选：C ． 二、多选题9．下列式子中不成立的是（ ） A ．log 0.44<log 0.46 B ．1.013.4>1.013.5 C ．3.50.3<3.40.3 D ．log 76<log 67【答案】ABC【分析】利用对数函数和指数函数和幂函数的单调性判断.【详解】A. 因为0.4log y x =在()0,∞+上是减函数，所以log 0.44>log 0.46，故错误； B. 因为 1.01x y =在R 上是增函数，所以1.013.4<1.013.5，故错误； C. 因为0.3y x =在()0,∞+上是增函数，所以3.50.3>3.40.3,故错误； D. 因为7766log 6log 71,log 7log 61<=>=，所以log 76<log 67，故正确. 故选：ABC10．设偶函数y =f (x )(x ∈R )在x <0时是增函数，若120,0x x <>且12x x <，则下列结论中正确的是（ ） A ．()12()f x f x <- B ．12()()f x f x ->- C ．()12()f x f x >- D ．()()12f x f x -> 【答案】BCD【分析】以偶函数性质和函数的单调性综合去判断即可解决. 【详解】由120,0x x <>且12x x <，可得210x x -<< 又y =f (x )(x ∈R )在x <0时是增函数，则()()21f x f x -<， 由f (x )为R 上偶函数，可得()()()()2211,x x x f f x f f -==- 选项A ：()12()f x f x <-可化为()12()f x f x <-.判断错误；选项B ：12()()f x f x ->-可化为12()()f x f x >-判断正确； 选项C ：()12()f x f x >-.判断正确；选项D ：()()12f x f x ->可化为12()()f x f x >-.判断正确； 故选：BCD11．下列选项中，能够成为“关于x 的方程2||10x x a -+-=有四个不等实数根”的必要不充分条件是（ ） A ．51,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．51,4a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C ．()1,2a ∈D ．91,8a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【答案】BC【分析】已知关于x 的方程2||10x x a -+-=有四个不等根，可以分两种情况讨论：①0x >，方程有两正根；②0x <，方程有两负根，分别求出a 的范围，再求交集，即可得到命题成立的充要条件，再根据集合的包含关系判断即可； 【详解】解：方程2||10x x a -+-=有四个不等根，①若0x >，方程210x x a -+-=有两正根设为1x ，2x ，则有1212Δ14(1)000a x x x x =-->⎧⎪+>⎨⎪>⎩，即1212Δ14(1)0110a x x x x a =-->⎧⎪+=⎨⎪=->⎩ 解得514a <<②若0x <，方程210x x a ++-=有两负根设为3x ，4x ，则有()3434Δ14101010a x x x x a ⎧=-->⎪+=-<⎨⎪=->⎩，解得514a <<， ∴综上可得实数a 的取值范围是514a <<，因为51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，51,4⎛⎫⎪⎝⎭()1,2，所以能够成为“关于x 的方程2||10x x a -+-=有四个不等实数根”的必要不充分条件是B 、C ； 故选：BC12．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么不成立的是（ ） A ．a ＋b 有最小值1)B ．a ＋b 有最大值＋1)2C ．ab 1D ．ab 有最小值＋1) 【答案】BCD【分析】先根据基本不等式得不等式，解不等式得结果. 【详解】对于A ，B ，()()21,1,1,1()2a b a b ab a b ab a b +>>-+=∴=++≤,当且仅当a b =时取等号，()221(),()4()40,2,2222a b a b a b a b a b a b +++≤∴+-+-≥+>∴+≥+即a b +有最小值1)，（无最大值）当且仅当1a b ==时取得，故选项A 正确，B 不正确；对于C ，D ，1a >，1b >，a b ∴+≥a b =时取等号1()ab a b ab ∴=-+≤-210-≥1，21)3ab ∴≥=+∴ab 有最小值3+D 不正确；由于ab 有最小值为3+1，故C 不正确. 故选：BCD 三、填空题13．若不等式x 2＋ax ＋a +3>0的解集为R ，则a 的取值范围为__________. 【答案】()2,6-【分析】依据二次函数的性质即可求得a 的取值范围. 【详解】不等式x 2＋ax ＋a +3>0的解集为R 则24(3)0a a -+<，解之得26a -<< 故答案为：()2,6-14．已知()f x 是一次函数，2(2)3(1)5f f -=，2(0)(1)1f f --=，则()f x 的解析式为 【答案】()32f x x =-【分析】设f （x ）=kx+b ，k≠0，由已知得(4k+2b)-(3k+3b)=52b-(-k+b)=1，由此能求出f（x ）=3x-2．【详解】∵f (x )是一次函数,2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1， ∴设f (x )=kx +b ，k ≠0，则f (2)=2k +b ,f (1)=k +b ,f (0)=b ,f (−1)=−k +b ， 因为2(2)3(1)5f f -=，2(0)(1)1f f --=，(42)(33)52()1k b k b b k b +-+=⎧∴⎨--+=⎩， 解得k =3，b =−2， ∴f (x )=3x −2. 故答案为：3x −2.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.15．已知()log 2a y ax =-在区间[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是_______. 【答案】()1,2【分析】结合对数型复合函数的定义域、单调性列不等式，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意()log 2a y ax =-在区间[]0,1上是x 的减函数， 由于0a >且1a ≠，根据复合函数单调性同增异减可知1a >， 所以120012210a a a a >⎧⎪-⨯>⇒<<⎨⎪-⨯>⎩，所以a 的取值范围是()1,2. 故答案为：()1,216．已知,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为___________． 【答案】20【分析】根据式子结构，构造基本不等式中“1的代换”，利用基本不等式求最值. 【详解】∵,x y 均为正实数，且111226x y +=++，∴116()122x y +=++，则()()()()112222462246242222y x x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++⎡⎤+=+++-=++++-=++- ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭6(2420≥+-=， 当且仅当10x y ==时取等号，则x y +的最小值为20. 故答案为：20.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： (1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． 四、解答题17．已知P ＝{x |x 2－x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围. 【答案】0≤m ≤4.【分析】先由一元二次不等式的解法化简集合P ，再由必要条件得到两集合间包含关系，结合非空集合S 和包含关系建立关于m 的不等关系，最后取交集解出范围. 【详解】由x 2－x －20≤0，得－4≤x ≤5， ∴P ＝{x |－4≤x ≤5}. ∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .∴1415m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得m ≤4.又∵S 为非空集合，∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0. 综上，若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则0≤m ≤4.18．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油22216x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时69元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 【答案】(1)y ＝1308113036xx ⨯+， x ∈[50，100] (2)54千米/时，390元【分析】（1）求出所用时间为t ＝130x(h )，即可建立行车总费用y 关于x 的表达式；（2）利用基本不等式求出最小值. 【详解】(1)所用时间为t ＝130x(h )， y ＝130x ×6×22216x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋69×130x ， x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝1308113036xx ⨯+， x ∈[50，100] (2)y＝1308113039036x x ⨯+≥=， 当且仅当1308113036xx ⨯=， 即x ＝54时等号成立. 故当x ＝54千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为390元.19．若()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()1f 的值；（2）若()21f =，解不等式1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.【答案】（1）(1)0f =；（2）()0,1.【解析】（1）特殊赋值法，令1x y ==，即可求得(1)f ；（2）利用()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭和(2)1f =，将1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭转化为()23(4)f x x f +<，再根据函数的单调性和定义域列式可解得结果. 【详解】（1）令1x y ==，则有(1)(1)(1)f f f =-，(1)0f ∴=. （2）(2)1f =，()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令4x =，2y =，则()()4422f f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()4222f f ==∴不等式1(3)23f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭等价为不等式1(3)(4)f f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，∴()23(4)f x x f +<，又()f x 是()0,∞+上的增函数，∴2341030x x x x ⎧+<⎪⎪>⎨⎪+>⎪⎩，解得01x <<，即不等式的解集为()0,1.所以不等式1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭的解集为()0,1.【点睛】利用函数单调性解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉"f "，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g()x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内，考查学生的转化思想与运算能力，属于中档题.20．已知函数1()(1)1x x a f x a a -=>+，求：（1）判断函数的奇偶性； （2）证明()f x 是R 上的增函数； （3）求该函数的值域.【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）()1,1-.【解析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性； （2）结合单调性的定义可证明()f x 是R 上的增函数； （3）根据指数函数的性质即可求该函数的值域.【详解】解：（1）函数的定义域为R ，则111()()111x x x x xx a a a f x f x a a a ------===-=-+++， 则函数()f x 是奇函数；（2）1122()1111x x x x x a a f x a a a -+-===-+++，1a >，x y a ∴=是增函数，设12x x <，则()()()()()12122121122222211111111x x x x x x x x a a f x f x a a a a a a -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 因为120x x a a <<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 即2()11xf x a =-+为增函数，即()f x 是R 上的增函数； （3）1122()1111x x x x xa a f x a a a -+-===-+++，1a >， 11x a ∴+>，则1011xa <<+，所以2021x a <<+，即2201x a -<-<+， 所以21111x a -<-<+，即11y -<<，故函数的值域为(1,1)-. 【点睛】方法点睛：高一阶段求函数的单调性常用的思路有：一、紧扣单调性的定义；二、画出函数的图象，结合图象进行求解；三、结合函数单调性的性质，如增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数. 21．已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个不同实数根.(1)是否存在实数k ，使12123(2)(2)4x x x x --=成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由；(2)求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值. 【答案】(1)存在，94k =- (2)-2、-3、-5【分析】（1）依据一元二次方程根与系数的关系，及实数k 的范围综合去求实数k 的值；（2）依据一元二次方程根与系数的关系，转化为41k -+为整数的问题即可解决. 【详解】(1)∵方程有两个不同实数根，∴400k ≠⎧⎨∆>⎩，解得k <0 又12123(2)(2)4x x x x --=，变形得：2121232()94x x x x +-= 由韦达定理可知：121x x =+，1214k x x k+=代入上式解得94k =- ，符合题意. (2)()21212211214244114x x x x k x x x x k k++-=-=-=-++ 要使41k -+为整数，结合k <0，故整数k 的取值为2,3,5--- 22．已知11()(0)212x f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)证明：()0f x >.【答案】(1)偶函数(2)证明见解析【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可，（2）由指数函数的性质结合不等式的性质、偶函数的性质可证得结论【详解】(1)由题意得，()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞ ，∵()()()()11212111212122212212x x x x x x f x x x x x f x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 是偶函数(2)证：当0x >时，21x >，∴1021x >-，∴()110212x f x x ⎛⎫=+> ⎪-⎝⎭， 又因为()f x 是偶函数， 所以当0x <时，同样有()f x >0 终上所述，()f x >0。
贵州省毕节市实验高级中学2021-2021学年高一数学6月月考试题(无答案)
贵州省毕节市实验高级中学2021-2021学年高一数学6月月考试题（无答案）一．选择题（共60分，每小题5分） 1. 已知角α的终边经过点（-1,1），则αsin =（ ）A.22-B.22 C.21- D.23- 2．已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13SA ．390B ．195C ．180D ．1203.若a 与b 互相垂直，且a =3，|b |=2,则|a -2b|=（ ）A.17B.5C.17D.254. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层 中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A.1盏B.3盏C. 5盏D.9盏 5.若=αtan 21-，则αcos =（ ） A. 53- B. 43 C. 43- D. 536.已知在三角形ABC 中，点D 在BC 边上，且,2DC BD = 设,a AB =表示为与可用基底则→→→=b a AD b ( )A.)21→→+b a （ B.→→+b a 3132 C. →→+b a 3231 D. )(31→→+b a7.在ABC ∆中，8,ABC b c S ∆===A 等于（ ）A 、30︒B 、150︒C 、30︒或150︒D 、60︒8.在三角形ABC 中BaA b cos cos =，则三角形ABC 为（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形9. 函数1)4(cos 22--=πx y 是 ( )A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数若 10.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．4005 B ．4006C ．4007D ．400811.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，53cos =C ， 且4=ABC S △，则=c ( )A.364 B.4 C.362 D.5 12.已知两个等差数列{}n a 与}{n b 的前n 项n n T S ,，若=++=1111,27417b an n T S n n 则（ ） A ．47 B ．23 C ．34 D ．7178二．填空题（共20分，每小题5分）13. ABC △中，c b a ,,是角A ，B ，C 所对的边，若ABC △的面积4222c b a -+，则C=___________.14.已知向量)41-(x a ，=，)1-3(，=b ，且b a //，则x=___________. 15．在ABC △，面积的最大值是则三角形，ABC AB C ,63==π.16．已知数列{}n a 满足nn a n a a a 232321=⋅++++ ，则na = .三．解答题（共70分，17题10分，其余各题12分）17.（本小题10分）锐角三角形ABC 中，c b a ,,是角A ，B ，C 所对的边，且b B a 3sin 2=（1）求角A 的大小；（2）若a =6，b+c=8，求三角形ABC 的面积。
2021-2022学年贵州省毕节市第一中学高一第一学期第二次阶段性考试数学试卷
毕节一中2021-2022学年度第一学期高一年级数学学科第二次阶段性考试试题一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一项是符合题目要求的）1．设U ＝R ，M ＝{x |x 2－2x >0}，则∁U M 等于( ) A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)2．函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是( )A ．[0，53)B ．[1，53)C ．[0，53]D ．[1，53]3．函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[4，＋∞)D ．[3，＋∞)4.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <5．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋1－9·2x＋4＝0的解集为N ，那么M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M ∩N ＝∅6．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值为（ ） A.4B. 1C.4或1D. 14或48．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上单调递增，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)>f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定二､多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.每小题中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.） 9．下列式子中不成立的是( )A ．log 0.44<log 0.46B ．1.013.4>1.013.5C ．3.50.3<3.40.3D ．log 76<log 6710.设偶函数y=f(x)(x ∈R)在x<0时是增函数，若x 1<0，x 2>0且|x 1|<|x 2|，则下列结论中正确的是( )A.f(－x 1)<f(x 2)B.f(－x 1)>f(－x 2)C.f(x 1)>f(－x 2)D.f(-x 1)>f(x 2) 11.下列选项中，能够成为“关于x 的方程012=-+-a x x 有四个不等实数根”的必要不充分条件是（ ）A.51,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B. 51,4a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C.()1,2a ∈D.91,8a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭12．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么不成立的是( ) A ．a ＋b 有最小值2(2＋1) B ．a ＋b 有最大值(2＋1)2C ．ab 有最大值2＋1D ．ab 有最小值2(2＋1)三、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若不等式x 2＋ax ＋a +3>0的解集为R ，则a 的取值范围为__________.14.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为________15．已知y=log a (2－ax)在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是_______16.已知x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝16，则x ＋y 的最小值为______，四、解答题（本题共6小题，共70分） 17．（本题10分）已知P ＝{x |x 2－x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油22216x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时69元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.19（本题12分）若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0， 满足f ⎝⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)；(2)若f (2)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 x <2.20．（本题12分）已知函数f (x )＝a x －1a x ＋1(a >1)．(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明：f (x )是R 上的增函数．21. （本题12分）已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个不同实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)4x x x x --=成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． (2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．已知()()110212xf x x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭， ⑵ 判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >答案1-8 ABCDBBAC 9、ABC 10、BCD 11、BC 12、BCD 13、(-2，6) 14、()32f x x =- 15、()1,2a ∈ 16、2017解 由x 2－x －20≤0，得－4≤x ≤5，∴P ＝{x |－4≤x ≤5}. （3分） ∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P . （5分）∴1415m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得m ≤4. （8分） 又∵S 为非空集合，∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0.综上，可知当0≤m ≤4时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件. （10分）18解 (1)所用时间为t ＝130x (h)， （1分）y ＝130x ×6×22216x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋69×130x ， x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝1308113036xx ⨯+， x ∈[50，100] （6分）(2)y ＝1308113039036x x ⨯+≥=， 当且仅当1308113036xx ⨯=， 即x ＝54时等号成立. 故当x ＝54千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为390元.（12分）19解 (1)令x ＝y ＝1，∴f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0. （5分）(2)f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 x <2f (2)，∴f [(x ＋3)·x ]－f (2)<f (2)，()2322x x f f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭∵y ＝f (x )在x ∈(0，＋∞)上递增，∴23010322x x x x⎧⎪+>⎪⎪>⎨⎪⎪+<⎪⎩，∴0<x <1 （12分） 20．(1)解 ∵定义域为x ∈R ，且f (－x )＝a －x －1a －x ＋1＝1－a x1＋a x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数． （4分） (2)解 f (x )＝a x ＋1－2a x ＋1＝1－2a x ＋1，∵a x ＋1>1，∴0<2a x ＋1<2，即f (x )的值域为(－1,1)． （8分） (3)证明 设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝1111x x a a -+－2211x x a a -+＝121222(1)(1)x x x x a a a a -++<0 (∵分母大于零，且a >1时，y ＝a x 为R 上的增函数，由x 1<x 2得1x a <2x a )， ∴f (x )是R 上的增函数． （12分）21（1）解：∵方程有两个不同实数根，∴400k ≠⎧⎨∆>⎩，解得k<0 （3分）又12123(2)(2)4x x x x --=，变形得：2121232()94x x x x +-=由韦达定理可知：121x x +=，1214k x x k+=代入上式解得94k =- ，符合题意。
贵州省遵义四中高一(上)第二次月考数学试卷
2016-2017学年贵州省遵义四中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={0，1，2，3}，B=，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}2．已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角3．已知函数f（x）=，那么f的值为（）A．27 B．C．﹣27 D．﹣4．方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．B．C．D．5．函数y=f（x）的值域是，则函数y=f（x+1）的值域为（）A．B．C．D．6．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是（）A．增加7.84% B．减少7.84% C．减少9.5% D．不增不减7．已知a=21.2，b=（）﹣0.5，c=2log52，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B． C．D．9．函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数10．函数y=（）的单调增区间为（）A．B．（﹣∞，﹣12，+∞）D．hslx3y3h，2a，3a（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1f（）f（）f（）﹣1，00，11，22，31，2﹣2，2﹣1，3﹣3，1﹣2，2﹣1，1﹣2，2﹣2，2﹣2，2﹣2，2﹣1，C．，2﹣1，，2，2，，﹣1，+∞）．19．化简下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．【分析】（1）直接按照指数幂的运算法则逐项化简计算得出结果．（2）利用对数的运算法则，直接化简求值，注意分子分母非特殊值约分的处理方法．【解答】解：（1）原式====0（2）原式=====20．已知a＞0，a≠1且log a3＜log a2，若函数f（x）=log a x在区间上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）若1≤x≤3，求函数y=（log a x）2+log a﹣2的值域．【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】（1）由log a3＜log a2，可得a＜1，再根据log a a﹣log a3a=1，求得a的值．（2）先求得﹣1≤x≤0，利用二次函数的性质求得它的值域．【解答】解：（1）∵log a3＜log a2，∴0＜a＜1；又∵y=log a x在上为减函数，∴log a a﹣log a3a=1，即log a=1，∴a=．（2）∵1≤x≤3，∴﹣1≤x≤0，∴y=（log a x）2+log a﹣2=+x﹣2，令，则t∈，故y=t2+t﹣2=﹣，其值域为．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．22．已知函数f（x）=lg（1）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【分析】（1）若函数的定义域为R，则（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0对x∈R恒成立，进而可得实数m的取值范围；（2）若函数的值域为R，则g（x）=（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1的值域包含（0，+∞），进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题知（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0对x∈R恒成立．（I）当m2﹣1=0时，若m=1，有1＞0恒成立，符合题意：若m=﹣1，有，不合题意．（II）当m2﹣1≠0即m≠±1时，有解得：m＞1或；∴由（I）（II）可知．（2）由题意，g（x）=（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1的值域包含（0，+∞），（I）当m2﹣1=0时，若m=1，有g（x）=1，不合题意；若m=﹣1，则g（x）=﹣2x+1，符合题意．（II）当m2﹣1≠0即m≠±1时有解得：∴由（I）（II）可知．2017年2月11日。
2020学年 贵州省毕节市 高一下学期联考数学试题(解析版)
2020学年贵州省毕节市高一下学期联考数学试题一、单选题1．已知集合{}22A x x =-≤<，集合{|B x y ==，则A B =（ ）A ．[)0,2B ．[)1,2C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】B【解析】首先化简集合B ，再求A B 即可.【详解】{|{|1}B x y x x ===≥，{22}{|1}{|12}A B x x x x x x ⋂=-≤<⋂≥=≤<.故选：B 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时考查了函数的定义域求法，属于简单题. 2．已知角α的终边经过点()1,1-，则=sin α（ ） A．B ．12-CD．2【答案】C【解析】首先根据题意求出r =sin α的值.【详解】r =sin 2α==. 故选：C 【点睛】本题主要考查正弦函数的定义，属于简单题. 3．设1122511,, 7241a b c log --⎛⎛⎫ ⎪⎫=== ⎝⎝⎭⎪⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>【答案】C【解析】首先化简,a b ，可得到,a b 大小关系，再根据15log 7 0c =<，即可得到,,a b c的大小关系. 【详解】11112221()(2)22a ---====11222(1)42)2(b ---===，1155 log 7 log 10c =<=. 所以b a c >>. 故选：C 【点睛】本题主要考查指数，对数的比较大小，熟练掌握指数和对数函数的性质为解题的关键，属于简单题.4．若函数()()12,1,1,1,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．2 CD ．【答案】B【解析】首先根据题意得到20191()()22f f =，再计算1()2f 即可. 【详解】201920172015()()()222f f f ===……1()2f =，111221()2222f --===. 故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数值的求法，同时考查了指数幂的运算，属于简单题. 5．若向量,a b 互相垂直，且3,2a b ==，则2a b -的值为（ ）A B ．5C ．17D ．25【答案】B【解析】首先根据题意得到0a b =，再计算2(2)a b -即可. 【详解】因为向量,a b 互相垂直，0a b =，所以22222(2)444094425a b a b a b a b -=+-=+-=+⨯=. 所以25a b -=. 故选：B 【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，同时考查了平面向量数量积，属于简单题.6．若实数,x y 满足约束条件4312,1,33,x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值与最小值之和为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】A【解析】首先根据不等式组画出对应的可行域，再分别计算出顶点的坐标，带入目标函数求出相应的值，即可找到最大值和最小值. 【详解】不等式组对应的可行域如图所示：9431271167x x y y x y ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩，916(,)77C . 33312x y x y x y -==-⎧⎧⇒⎨⎨=+=-⎩⎩，(3,2)A --. 18162777C z =-=，6B z =，62=4A z =-+-. max 6z =，min 4z =-， max min 642z z +=-=.故选：A 【点睛】本题主要考查线性规划，根据不等式组画出可行域为解题的关键，属于简单题. 7．已知sina =a 为第二象限角，则()2tan a π+=（ ） A ．34-B ．35C ．35D ．34【答案】D【解析】首先根据题意得到cos 10a =-，tan 3a =-，再计算()tan 2a π+即可. 【详解】因为sin 10a =，且a 为第二象限角，cos 10a ==-，sin tan 3cos a a a ===-.()22tan 63tan 2tan 21tan 194a a a a π-+====--.故选：D 【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.8．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A ．若,,//m n m n αα⊄⊂，则//m α B ．若,m n αα⊥⊥，则//m n C ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥ D ．若//,//m m αβ，则//αβ【答案】D【解析】对于A ，利用线面平行的判定可得A 正确.对于B ，利用线面垂直的性质可得B 正确.对于C ，利用面面垂直的判定可得C 正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D 不正确. 【详解】对于A ，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面，可判定A 正确.对于B ，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B 正确. 对于C ，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直， 可判定C 正确.对于D ，若//,//m m αβ，则//αβ或,αβ相交，所以D 不正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题. 9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为3π，弦长等于2的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积为（ ） A ．3 B ．132+C ．11332- D ．233π- 【答案】C【解析】首先根据图形计算出矢23=-，弦2AB ==，再带入弧田面积公式即可. 【详解】 如图所示：因为3AOB π∠=，2OA OB ==，ABC 为等边三角形.所以2213=-=OD ，矢23=-2AB ==.21111[2(23)(23)][4234433]33222S =⨯-+=--=-故选：C 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，同时考查学生对题意的理解，属于中档题. 10．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,4a b ==.且78cosA =，则cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．1116D ．14或1116【答案】D【解析】首先根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得到4c =或3c =.再分别计算cos C 即可.【详解】因为2222cos a b c bc A =+-，所以222724248c c =+-⨯⨯⨯， 即：27120c c -+=，解得：4c =或3c =.当3c =时，22224311cos 22416C +-==⨯⨯.当4c =时，2222441cos 2244C +-==⨯⨯.所以1cos 4C =或11cos 16C =. 故选：D 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记公式为解题的关键，属于中档题.11．已知函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且()3f x -的图象关于3x =对称.若()30f -=，则()10f x -≥的解集为（ ）A ．[]2,4-B ．[]3,3-C ．,3[)3,(]∞-⋃+∞-D ．(,2][4,)-∞-⋃+∞【答案】D【解析】首先根据题意得到()f x 的图象关于y 轴对称，(3)0f =，再根据函数的单调性画出草图，解不等式即可. 【详解】因为(3)f x -的图象关于3x =对称，(3)0f -=所以()f x 的图象关于y 轴对称，(3)0f =. 又因为()f x 在[0,)+∞上单调递增， 所以函数()f x 的草图如下：所以(1)013f x x -≥⇒-≥或13x -≤-， 解得：4x ≥或2x -≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的对称性，同时考查了函数的图象平移变换，属于中档题. 12．已知函数()223f x x mx =--，若对于[]()1,2,2x f x m ∈<-恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．14,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．14,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】首先设()()2g x f x m =-+，将题意转化为[]1,2x ∈，max ()0g x <即可，再分类讨论求出max ()g x ，解不等式组即可. 【详解】[]1,2x ∈，()2f x m <-恒成立，等价于[]1,2x ∈，()20f x m -+<恒成立.令2()()225g x f x m x mx m =-+=-+-，对称轴为x m =. 即等价于[]1,2x ∈，max ()0g x <即可. 当1m 时，得到1(2)4450m g m m ≤⎧⎨=-+-<⎩，解得：113m -<≤.当12m <<时，得到12(2)4450(1)1250m g m m g m m <<⎧⎪=-+-<⎨⎪=-+-<⎩，解得：12m <<.当2m ≥时， 得到2(1)1250m g m m ≥⎧⎨=-+-<⎩，解得：2m ≥.综上所述：13m >-. 故选：A 【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，同时考查了二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键，属于中档题.二、填空题13．函数()22019)4(f x sin x π=-的初相是__________．【答案】4π-【解析】根据函数的解析式即可求出函数的初相. 【详解】()2sin 20194()f x x π=-，初相为4π-.故答案为：4π- 【点睛】本题主要考查sin()y A x ωϕ=+的物理意义，属于简单题.14．等差数列{}n a 满足3198,4a a a =+=，则其公差为__________． 【答案】3-【解析】首先根据等差数列的性质得到52a =，再根据532a a d -=即可得到公差的值. 【详解】19524a a a +==，解得52a =.5326a a d -==-，所以3d =-.故答案为：3- 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记公式为解题的关键，属于简单题.15．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________．【答案】3【解析】首先根据三视图还原几何体，再计算体积即可. 【详解】由三视图知：该几何体是以底面是直角三角形，高为3的三棱锥， 直观图如图所示：11233332V =⨯⨯⨯⨯=.故答案为：3 【点睛】本题主要考查三视图还原直观图，同时考查了锥体的体积计算，属于简单题.16．已知函数()()()13log ,0114,1x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨⎪-->⎩，若函数()() g x f x ax =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围为__________．【答案】(0,1)【解析】首先根据题意转化为函数()y f x =与y ax =有4个交点，再画出()y f x =与y ax =的图象，根据图象即可得到a 的取值范围.【详解】有题知：函数()() g x f x ax =-恰有4个零点， 等价于函数()y f x =与y ax =有4个交点.当函数(1)(4)y x x =---与y ax =相切时， 即：(1)(4)x x ax ---=，2(5)40x a x +-+=，2(5)160a ∆=--=，解得1a =或9a =（舍去）.所以根据图象可知：01a <<. 故答案为：(0,1) 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题.三、解答题17．已知函数log (5)log (5(())01)a a f x x x a a =+-->≠，的图象过点()3,2. （1）求a 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明.【答案】（1）2a =，（2）奇函数，证明见解析【解析】（1）将3x =代入解析式log 8log 2log (43)2a a a f =-==，解方程即可.【详解】（1）由题知：log 8log 2log (43)2a a a f =-==，解得2a =.（2）5log (5)log ()(5)log 5a a a x f x x x x+-==+--. 505550x x x +>⎧⇔-<<⎨->⎩，定义域为：(5,5)-. 5log ()5ax f xx -=+-， 5555log log log ()log 10()5555()a a a a x f x x x x x f x x x x -+-++=⨯==+-+--+=. 所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数.【点睛】本题第一问考查对数的运算，第二问考查函数奇偶的判断，属于中档题.18．已知函数()()(2sin 03)x x f πωω=+>的最小正周期为π，将()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数()g x 的图象. （1）求函数()g x 的解析式；（2）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若24A g ⎛⎫=⎪⎝⎭，且4b c +=，求ABC 周长l 的取值范围.【答案】（1）()2sin 21g x x =+，（2）[6,8)【解析】（1）首先根据周期为π，得到2ω=，再根据图象的平移变换即可得到()g x 的解析式.（2）根据()24g A=得到3A π=，根据余弦定理得到2163a bc =-，根据基本不等式即可得到04bc <≤，再求周长l 的取值范围即可.【详解】（1）周期2T ππω==，2ω=，()2sin(2)3f x x π=+. 将()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 2sin )]12sin 22)1[3(6x y x ππ++=-=+. 所以()2sin 21g x x =+.（2）2sin 22()14A A g =+=，1sin 22A =. 因为022A π<<，所以26A π=，3A π=. 22222cos ()31633a b c bc b c bc bc π=+-=+-=-.因为2()44b c bc +≤=，所以04bc <≤. 所以416316bc ≤-<，即2416a ≤<，24a ≤<.所以[6,8)l a b c =++∈.【点睛】本题第一问考查三角函数的周期和平移变换，第二问考查了余弦定理，同时还考查了基本不等式，属于中档题.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//,2,AB CD AB CD PA AB ==，平面PAB ⊥平面,ABCD M 是PB 的中点.（1）求证： //CM 平面PAD ；（2）若AC AB ⊥，证明：CM PB ⊥【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】（1）首先取PA 的中点N ，连接MN ，DN .根据已知条件和三角形中位线定理得到//MN CD ，又因为四边形MNDC 为平行四边形，所以//MC DN ，再利用线面平行的判定即可证明.（2）首先连接AM ，利用线面垂直的判定证明PB ⊥平面ACM ，再根据线面垂直的性质即可证明CM PB ⊥.【详解】（1）取PA 的中点N ，连接MN ，DN .因为,M N 分别为PB ，PA 的中点， 所以1//2MN AB . 又因为//,2AB CD AB CD =，所以//MN CD .所以四边形MNDC 为平行四边形，//MC DN .又因为DN ⊂平面PAD ，所以 //CM 平面PAD .（2）连接AM ，因为PA AB =，M 是PB 的中点，所以AM PB ⊥.因为平面PAB ⊥平面ABCD AB =，AC AB ⊥，所以AC ⊥平面PAB .又因为PB ⊂平面PAB ，所以AC PB ⊥ .PB AC PB AMPB AC AM A ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪⋂=⎩平面ACM . CM ⊂平面ACM ，所以CM PB ⊥.【点睛】本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，属于中档题.20．已知向量[]2sin ,1,(3,2cos ),0),(a x b x x π=-=∈.（1）若//a b ，求x 的值；（2）记函数()2f x a b =⋅-，求()f x 的最大值及单调递增区间.【答案】（1）23x π=或56x π=，（2）max ()2f x =，增区间为：2[0,]3π【解析】（1）根据//a b 得到sin 2x =x 的范围解方程即可. （2）首先根据题意得到()4sin()26f x x π=--，再根据x 的范围即可得到函数的最大值和单调增区间.【详解】因为//a b ，所以4sin cos 0x x +=，即sin 2x =因为0x π≤≤，022x π≤≤. 所以423x π=或523x π=，即23x π=或56x π=. （2）()222cos 24sin()26f x a b x x x π=⋅-=--=--. 因为0x π≤≤，所以5666x πππ-≤-≤. 所以1sin()126x π-≤-≤，max ()422f x =-=. 因为22262kx x kx πππ-+≤-≤+，所以22233kx x kx ππ-+≤≤+. 令0k =，得233x ππ-≤≤. 因为0x π≤≤，所以增区间为：2[0,]3π.【点睛】本题第一问考查根据三角函数值求角，同时考查了平面向量平行的坐标运算，第二问考查了三角函数的最值和单调区间，属于中档题.21．五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量y (单位:千辆/小时)与汽车的平均速度v (单位:千米/小时)之间满足的函数关系2184020v y v v c=++（0120,v c <≤为常数），当汽车的平均速度为100千米/小时时，车流量为10千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【答案】（1）当汽车的平均速度80v =时车流量y 达到最大值。
高一下学期第二次月考数学试题(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二学期第二次月考高一年级 数学试题满分150 时间：120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（ ）A. 33i - B. 3i + C. 22i -+ D. 22i+【答案】A 【解析】【分析】确定所求复数的实部和虚部，即可得解.【详解】复数3i 2-的虚部为3，复数23i 2i 32i +=-+的实部为3-，故所求复数为33i -，故选：A.2. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D. 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【答案】D 【解析】【分析】根据直棱柱，正棱锥，长方体，正棱柱的结构特征及定义逐一判断即可.【详解】解：对于A ，因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱，当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面，这样的棱柱不是直棱柱，故A 错误；对于B ，侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥叫做正棱锥，故B 错误；对于C ，当底面不是矩形时，这样的四棱柱不是长方体，故C 错误；对于D ，因为棱柱的侧棱平行，则相邻两个侧面与底面垂直，可得所有的侧棱与底面都垂直，所以底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱，故D 正确.故选：D .3. 已知ABC V 中，4,30a b A ===°，则B 等于（ ）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°【答案】A 【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】解：ABC V 中，因为4,30a b A ===°，所以B A >，因为sin sin a bA B=，所以sin sin b A B a ==，又0180A <<°°，所以60B =°或120°.故选：A .4. 若复数z 满足()212i z i +=-，则复数z 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】解：由题意可得：122iz i -====+ ,据此可知：复数z 所对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.5. 已知平面向量,a b rr 满足3,2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60°,若()a mb a -^r r r ,则实数m 的值为（ ）A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】,a b r r的夹角为60o ，且3,2a b ==r r ，则·32cos 603a b =´´=o r r ，又由()a mb a -^r r r ，可得()·0a mb a -=r r r ，变形可得2·a ma b=r r r ，即93m =´ ，解可得3m = ，故选D.6. ABC D 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B p=，4C p=，则ABC D 的面积的为A. 2+B.1+C. 2-D.1-【答案】B 【解析】详解】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==´´==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R p p ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．8. 向量()1,1a =-r ，且向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则a b ×r r 的取值范围是（ ）A. ()1,1- B. ()1,-+µ【C. ()1,+µD. (),1-µ【答案】B 【解析】【分析】根据共线向量定理，结合条件列出方程，即可得到结果.【详解】因向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则存在实数,0l l >，使得()2a a bl =+r r r 即()12a bl l -=r r所以12b a l l -=r r，因为()1,1a =-r ，所以22a =r 所以2112ab a l ll l --×=×=r r r 因为0l >，所以1a b ×>-r r故选:B .二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 在ABC V 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 可以是（ ）A.π12B.6p C.π3D.2π3【答案】ABC 【解析】【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得cos A 的取值范围，可求得角A 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】在ABC V 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，因为222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，可得222b c a bc +-³，则2221cos 22b c a A bc +-=³，0πA <<Q ，π03A \<£.故选：ABC.10. 下列命题中错误的有（ ）A. 若平面内有四点A B C D 、、、，则必有AC BD BC AD +=+uuu r uuu r uuu r uuu r；为B. 若e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =r r r ；C. 3a a a a =r r r r g g ；D. 若a r 与b r 共线，又b r 与c r 共线，则a r 与c r必共线；【答案】BCD 【解析】【分析】利用平面向量的减法化简判断选项A ；由向量共线以及单位向量的性质判断选项B ；由数量积的运算判断选项C ，由向量共线以及零向量的性质判断选项D ．【详解】对于A ，AC BD BC AD -=-uuu r uu uuu r Q u r uuu r ，AC BD BC AD \+=+uuu r uuu r uuu r uuu r，正确；对于B ，e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =±r r r ，错误；对于C ，23a a a a a a =¹r r r r r r g g g ，错误；对于D ，若0b =r r ，则a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，而a r 与c r不确定，错误；故选：BCD11. 在四棱锥P ABCD -中，已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中正确的是（ ）A. 平面PAB ^平面PADB. 平面PAB ^平面PBCC. 平面PBC ^平面PCDD. 平面PCD ^平面PAD【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA AB AB AD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以AB ^平面PAD ，又由AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ^平面PAD ，所以A 正确；对于B 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA BC AB BC ^^，且PA AB A =I ,,PA AB Ì平面PAB ，所以BC ^平面PAB ，又由BC Ì平面PBC ，所以平面PAB ^平面PBC ，所以B 正确；对于C 中，假设平面PBC ^平面PCD ，过点B 作BE PC ^，可得BE ^平面PCD ，因为CD Ì平面PCD ，所以BE CD ^，又由CD BC ^，且BE BC B =I ，所以CD ^平面PBC ，可得CD PC ^，这与CD PD ^矛盾，所以平面PBC 与平面PCD 不垂直，所以C 不正确；对于D 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA CD AD CD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又由CD Ì平面PCD ，所以平面PCD ^平面PAD ，所以D 正确.故选：ABD.12. 已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是（ ）A. 函数π()(0,)2f x x éùÎêúëû的单调递增区间是π0,6éùêúëû；B. 函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称；C. 函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π6；D. 若实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1237π3x x x ++=．【答案】ACD 【解析】【分析】根据辅助角公式把函数的关系变形为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质应用即可判断各选项.【详解】由()sin f x x x =，得()π2sin 3f x x æö=+ç÷èø.对于A ，当π0,2x éùÎêëû时，ππ56π,33x éù+Îêúëû，当πππ332x £+£即π06x ££时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为π0,6éùêúëû，故A 正确；对于B ，当π6x =-时，ππππsin sin f æöæö-=-+==¹ç÷ç÷èøèø22106636，故B 不正确；对于C ，函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到()πsin g x x m æö=++ç÷èø23所得的图象关于y 轴对称，所以πππ(Z)m k k +=+Î32,解得ππ(Z)m k k =+Î6，当0k =时，m 的最小值是π6，故C 正确；对于D ，如图所示，实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则必有0x =，或2πx =，此时()πsin f x x æö=+=ç÷èø23π3.所以1237π3x x x ++=，故D 正确.故选：ACD.5分，共20分）13. 计算100的结果为______.【答案】1-【解析】【分析】先求出41=-，所以100425´=，代入即可得出答案.)i 1==+，)()221i 12i i 2ù=+==úû，42i 1==-，所以()1004252511´==-=-.故答案为：1-14. 在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是_______ .【答案】13【解析】【分析】根据二面角平面角的定义，结合正四面体的性质，找出该角，由余弦定理，可得答案.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接AF ，DF ，则AF BC ^，DF BC ^，即AFD Ð为二面角A BC D --的平面角，设正四面体D ABC -的棱长为6，在正ABC V 中，sin 60AF AB==o sin 60DF BD ==o由余弦定理2221cos 23FD FA AD AFD FD FA +-Ð===××.故答案为：13.15. 若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p，则a b -=rr ________．【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律求得2a b -r r的值，进而可求得a b -r r 的值.【详解】由于向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p ，则cos 13a b a b p ×=×=r r r r ，()222223a b a ba ab b -=-=-×+=r r r rr r r r Q，因此，a b -=r r .【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.16. ABC V 中60B =o，AC =2AB BC +最大值______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理，列出方程，利用一元二次方程根的判别式，可得答案.详解】设AB c =，AC b =，BC a =，由余弦定理：222cos 2a c b B ac+-=，所以2223a c ac b +-==，设2c a m +=，则2c m a =-，代入上式得227530a am m -+-=，方程有解，所以28430m D =-³，故m £，当m =时，此时a =，c =，符合题意，因此最大值为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知三个点A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．（1）求证：AB uuu r ⊥AD uuu r；（2）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标．【答案】（1）证明见解析 （2）(0，5)【解析】【分析】（1）计算AB AD ×uuu r uuu r得其为0可证；（2）由AB uuu r ＝DC uuu r可得C 点坐标．【小问1详解】证明：A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．∴AB uuu r ＝(1，1)，AD uuu r＝(－3，3)．【又∵AB uuu r ·AD uuu r ＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB uuu r ⊥AD uuu r .【小问2详解】∵AB uuu r ⊥AD uuu r ，若四边形ABCD 为矩形，则AB uuu r ＝DC uuu r.设C 点的坐标为(x ，y )，则有(1，1)＝(x ＋1，y －4)，∴11,41,x y +=ìí-=î∴0,5.x y =ìí=î∴点C 的坐标为(0，5)．18. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点.（1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求证：AF BD ^ .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，证明出四边形CDFE 为平行四边形，可得出//DF CE ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出CE ^平面11AA B B ，可得出CE AF ^，可得出AF DF ^，再证明出1AF A B ^，利用线面垂直的判定定理与性质定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，如下图所示：在正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，因为E 、F 分别为AB 、1A B 的中点，则1//EF AA 且112EF AA =，D Q 为1CC 的中点，则1CD AA //且112CD AA =，//CD EF \且CD EF =，所以，四边形CDFE 为平行四边形，故//DF CE ，DF ËQ 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，因此，//DF 平面ABC .【小问2详解】证明：1AA ^Q 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，1CE AA \^，ABC Q V 为等边三角形，E 为AB 的中点，则CE AB ^，1AB AA A Ç=Q ，AB 、1AA Ì平面11AA B B ，CE \^平面11AA B B ，AF ÌQ 平面11AA B B ，则AF CE ^，//DF CE Q ，AF DF \^，1AB AA =Q ，F 为1A B 的中点，则1AF A B ^，1A B DF F =Q I ，1A B 、DF Ì平面1A BD ，AF \^平面1A BD ，BD ÌQ 平面1A BD ，AF BD \^.19. 当实数m 为何值时，复数()()2281532i 8z m m m m -+-+=+在复平面内的对应点满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；（3）在上半平面（含实轴）．【答案】（1）73m -<<（2）4m =（3）7m £-或4m ≥【解析】【分析】（1）由实部大于0且虚部小于0列出不等式组求解；（2）由实部小于0且虚部等于0列式求解；（3）由虚部大于或等于0列出不等式求解．【小问1详解】要使点位于第四象限，则有228150,3280,m m m m ì-+>í+-<î∴35,74,m m m <>ìí-<<î或∴73m -<<；【小问2详解】要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有228150,3280,m m m m ì-+<í+-=î∴35,74,m m m <<ìí=-=î或∴4m =；【小问3详解】要使点在上半平面（含实轴），则有20328m m +-³，解得7m £-或4m ≥．20. 已知ABC V 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【答案】845p ，485p 【解析】【分析】根据旋转体的定义，明确组合体是由同底的两个圆锥组成的，结合圆锥的侧面积和体积公式可得答案.【详解】如图，在ABC V 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D .由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC ，∵BC ·AC ＝AB ·CD ，∴CD ＝125，记为r ＝125，那么ABC V 以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π，V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×12()52×5＝485π.21. 在锐角三角形ABC V 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c2sin 0b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且,a c b >=，求AB AC ×u u u r u u u r的值．的【答案】（1）3B p=；（2）1AB AC ×=uuu r uuu r ．【解析】【分析】（1）利用正弦定理，直接计算求解即可.（2）利用余弦定理，计算求出cos A ，然后，利用向量的内积公式，即可求解.【小问1详解】2sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=，因为sin 0A ¹，所以sin B =，又B 为锐角，所以3B p =．【小问2详解】由（1）知，3B p =，因为b =，所以根据余弦定理得2272cos 3a c ac p =+-，整理得2()37a c ac +-=，又5a c +=，所以6ac =，又a c >，所以3,2a c ==，于是222cos 2b c a A bc +-===所以||||cos 21AB AC AB AC A ×===uuu r uuu r uuu r uuu r ．22. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（1）求证：AO ^平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（3）求点E 到平面ACD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）（3【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理，结合勾股定理和等腰三角形的性质，可得答案；（2）根据异面直线夹角的定义，结合中位线性质和余弦定理，可得答案；（3）根据等体积法，结合三角形面积公式，可得答案.【小问1详解】证明：,,.BO DO AB AD AO BD ==\^Q 则222AO BO AB +=，即1AO =，,,.BO DO BC CD CO BD ==\^Q 则222CO BO BC +=，即CO =，在AOC △中，由已知可得2222,AC AO CO AC =\+=，.AO OC ^BD OC O Ç=Q ，,BD OC Ì平面BCD ，AO \^平面BCD【小问2详解】取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////\直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME V 中，111,22EM AB OE DC ====OM Q 是直角AOC △斜边AC 上的中线，11,2OM AC \==222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-\Ð==××\异面直线AB 与CD 所成角的大小为；【小问3详解】设点E 到平面ACD 的距离为.h 11,.33E ACD A CED ACDCED V V h S AO S --=\××=××V V Q 在ACD △中，2,CA CD AD ===12ACD S ==\V 而11,12CED AO S ===V，AC CED D AO S h S ×\===V V \点E 到平面ACD。
贵州省毕节市实验高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
节市实验高级中学2018-2019学年秋季学期高一数学半期考试试卷考试范围：集合与函数的概念，指数函数；考试时间：120分钟；命题人：郭厚龙注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列关系正确的是A．0∈φB．φ{0} C．φ={0} D．φ∈{0}2．设集合,,则A．B．C．D．3．下列函数中为相等函数的有几组（）①与②与③与A．B．C．D．4．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不可作为函数()y f x =图象的是（ ）A B C D 6．函数的定义域是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．已知 0.30.3a =， 1.30.3b =， 0.31.3c =，则它们的大小关系是 A ． c a b >> B ． c b a >> C ． b c a >> D ． a b c >> 8．若函数f (x )＝(3a ＋2)x －5在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ． 2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ． 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ． 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ． 2,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．函数是定义在上的奇函数，当时，，则A ．B ．C ．D ．10．已知函数()()22212f x x m x m =+-++为偶函数，则m 的值是（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 11．如果，那么函数的图象在A ． 第一、二、三象限B ． 第一、三、四象限C ． 第二、三、四象限D ． 第一、二、四象限12．若()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数,∀12,x x ∈[0，＋∞)且（12x x ≠）()()21210f x f x x x -<-，则( )A ． ()()()312f f f <<-B ． ()()()321f f f <-<C ． ()()()213f f f -<<D ． ()()()123f f f <-<第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．()2032127110.528-⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为;14．已知函数2,1()1,11x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则((1))f f -的值为;15．函数2018()2018(0)1x f x aa a -=+>≠且所过的定点坐标为__________．16．已知偶函数()f x 在区间[)0,∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （10分）已知集合{}{}|11,|03.A x a x a B x x =-<<+=<< (1)若0a =,求;AB(2)若,A B ⊆求实数a 的取值范围。
贵州省2021版高一上学期数学第二次月考试卷(II)卷
贵州省2021版高一上学期数学第二次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . {0,x,1,2}B . {2,0,1,2}C . {0,1,2}D . 不能确定2. （2分） (2018高一上·南昌月考) 已知集合A={0，1，2}，B={1，2 }，则 =（）A . {0}B . {2}C . {0，2}D . {1，2}3. （2分） (2017高二下·鸡西期末) “x＞1”是“ ”的（）A . 充要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分）已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2 ，且0<x1<1,x2>1 ，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·保定模拟) 已知集合，集合，则的子集个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）设f(x)是定义在R的偶函数，对任意x R，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x[-2, 0]时，f(x)=．若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A . (1, 2)B . (2,+)C . (1,)D . (, 2)9. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知，且，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·新泰月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .11. （2分）下面结论正确的是（）A . 若a>b，则有B . 若a>b，则有C . 若a>b，则有D . 若a>b，则有12. （2分）已知不等式的解集，则函数单调递增区间为（）A .B . (-1,3)C . ( -3,1)D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·苍南月考) 已知，，则的最小值是________.14. （1分） (2020高一上·汕头月考) 集合用列举法表示应是________.15. （1分） (2021高三上·上海期中) 不等式|x-1|<3 的解集是________.16. （1分） (2018高一上·杭州期中) 已知 ,则 ________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016·湖南模拟) 函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁RA）时，证明： |．18. （10分） (2016高一下·浦东期中) 已知函数．（1） a的值为多少时，f（x）是偶函数？（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．（3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·四川期中) 已知二次函数 b是实数，，若，且方程有两个相等的实根．Ⅰ 求函数的解析式；Ⅱ 求函数在区间上的最小值．20. （5分） (2016高一上·延安期中) 已知函数f（x）=x+ ，且f（1）=2．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）用定义法证明f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．21. （15分）函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（1）=1 （Ⅰ）分别求f（2），f（3），f（4）的值；（Ⅱ）猜想f（n）（n∈N*）的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
高一数学上学期第二次段考试题_1 2
分宜中学2021-2021学年高一数学上学期第二次段考试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛1，3，5｝，那么A ∩B ＝( )A ．｛1，2，3，4，5｝B ．｛1，3，5｝C ．｛1，4｝D ．｛1，3｝2、集合A={x|x 2-x-6≤0}，B={x|x>1}，那么A ∩B=〔 〕A ．(1,2]B ．(1,3]C ．(1,2]∪[3,+∞)D ．R3、集合A ＝{a ，b ，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，那么集合A 的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{0,1,2}4、设合A={x|0≤0≤2}，B={y|1≤y ≤2},以下图形表示集合A 到集合B 的函数图形是( )A ．B ．C ．D ．5、函数f(x)=x 2-2x 在区间[-1,t]上的最大值为3，那么实数t 的取值范围是( )A ．(1,3]B ．[1,3]C ．[0,3]D ．(-1,3]6、函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，那么()3f 的值〔 〕A ． 7-B ． 7C ． 13-D ． 137、对实数a 和b ，定义运算“⊗〞：,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-(x ∈R )，假设函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公一共点，那么实数c 的取值范围是〔 〕A.(][)1,12,-⋃+∞B.(](]2,11,2--⋃C.(](,2)1,2-∞-⋃D.[]2,1--8、设函数f 〔x 〕=，那么使得f 〔x 〕＞f 〔2x-1〕成立的x 的取值范围是〔 〕A. B.C.D.9、函数，那么以下结论错误的选项是( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)的值域是{0,1}C ．方程f(f(x))=f(x)的解只有x=1D ．方程f(f(x))=x 的解只有x=1 10、定义在上的函数满足:对任意x 1,x2x ∈R 有，那么( )A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D.是奇函数11、f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f 〔x 〕=x 2，对任意的x ∈[t ，t+2]不等式 f 〔x+t 〕≥2f 〔x 〕恒成立，那么实数t 的取值范围是〔 〕A ． [，+∞〕B ． [2，+∞〕C ． 〔0，]D ． [0，]12、函数，假设方程f(x)=x 有4个不同实根，那么的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、设集合M ＝{x|x ＝3k ，k ∈Z}，P ＝{x|x ＝3k ＋1，k ∈Z}，Q ＝{x|x ＝3k －1，k ∈Z}，假设a ∈M ，b ∈P ，c ∈Q ，那么a ＋b －c ∈________. 14、2()1x af x x +=-，假设()f x 在()1,+∞上单调递增，那么a 的取值范围是_________；15、函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x 2-2x ，那么函数f(x)在R 上的解析式为__________．16、函数3y x x =-的单调增区间为__________.三、解答题〔一共70分〕 17、化简求值：〔1〕；〔2〕18、设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x =≥，{}23C x a x a =≤≤+.〔1〕求U C A 和A ∩B ；〔2〕假设A C A ⋃=，务实数a 的取值范围.19、集合A ＝{x|x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x|x<0}，假设A ⊆B ，务实数m 的取值集合．20、幂函数在(0,+∞)上单调递增．(1)求m 值及解析式；(2)假设函数在上的最大值为3，务实数a 的值．21、函数()()2421,32f x x x a g x mx m =-++=+-(1)假设函数()y f x =在区间〔0,a 〕上存在最小值，务实数a 的取值范围；(2)当1a =时，假设对任意[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使()()12f x g x =成立，务实数的取值范围．22、函数f(x)的定义域为D，满足对任意的x,y∈D，都有f(x)+f(y)=f(xy)．〔1〕假设D=R，试判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；〔2〕假设D=(0,+∞)，且f(x)在定义域D上是单调函数，满足f(16)=2，解不等式f(2-x)-f(x-1)<1.数 学 答 案1.D2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.A13、Q 14、2a <- 15、 16、(-∞，3/2]和[3,+∞)17、解:〔1〕原式=2-1+8+8×9=81； 〔2〕原式=+10-2-4×=+10-6-3=．18、解: 〔1〕{}23A x x =-<<，{}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< 〔2〕由A C A ⋃=知C A ⊆当23a a >+时，即>3a 时，=C ∅，满足条件；当23a a ≤+时，即3a ≤时，22a >-且33a +<，10a ∴-<< 综上，>3a 或者10a -<< 19、解:∵A ⊆B ，∴当A ＝∅时，即方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0无实根，故Δ＝16m 2－8(m ＋3)<0，解得－1<m<.当A ≠∅时，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根为负，那么，那么？？－3<m ≤－1.综上，实数m 的取值集合是．20、解:幂函数在上单调递增故：(m-1)2=1且 解得：故：由于所以：函数函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为; 由于在上的最大值为3，当a≥2时，在上单调递增，故：，解得．当a≤0时，在上单调递减，故：，解得：．当0<a<2时，在上单调递增，在上单调递减，故：，解得：舍去，或者舍去，综上所述：a=±2．21、解:(1)其图象如图，所以所务实数a的取值范围是a>2．(2)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴当x∈[0,4]时，f(x)∈[－1,3]，记A＝[－1,3]．由题意知当m=0时g(x)=3显然不合适题意..当m＞0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函数，∴g(x)∈[3－2m, 2m+3]，记B＝[3－2m, 2m+3]，由题意，知A B.∴解得m≥2.当m＜0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是减函数，∴g(x)∈[2m+3,3－2m]，记C＝ [2m+3,3－2m]，由题意，知A C.∴解得m≤－2.综上所述:m≥2或者m≤－2.22、解：〔1〕令x=y=1，那么f〔1〕+f〔1〕=f〔1〕，故f〔1〕=0令x=y=-1，那么f〔-1〕+f〔-1〕=f〔1〕，故f〔-1〕=0令y=-1，那么f〔x〕+f〔-1〕=f〔-x〕即f〔-x〕=f〔x〕，所以f〔x〕为偶函数〔2〕令x=y=4，那么f〔4〕+f〔4〕=f〔16〕，故f〔4〕=1由f〔4〕=1，又f〔16〕=2，且f〔x〕在定义域D上是单调函数所以f〔x〕在定义域D上是单调增函数f〔2-x〕-f〔x-1〕＜1⇒f〔2-x〕＜f〔x-1〕+f〔4〕⇒f〔2-x〕＜f[4〔x-1〕可得，解得励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
广东实验中学2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题(解析版)
广东实验中学2023-2024学年高一（下）第二次段考数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数()22iz a b a a =−++，（a ，b ∈R ）为实数的充要条件是（ ）A. 0a ≤B. 0a <且a b =−C. 0a >且a bD. 0a >且a b =【答案】A 【解析】【分析】考查复数相关概念问题，根据实数和虚数概念求解即可. 【详解】若复数()22i z a b a a =−++，（a ，b ∈R ）为实数， 则有0a a +=， 0a ⇒≤， 故选：A.2. 点P 满足向量2OP OA OB =−，则点P 与AB 的位置关系是（ ） A. 点P 在线段AB 上 B. 点P 在线段AB 延长线上 C. 点P 线段AB 反向延长线上 D. 点P 在直线AB 外 【答案】C 【解析】【分析】由题设条件得出AP BA =，即可得出点P 与AB 的位置关系.【详解】2,OP OA OB OP OA OA OB =−∴−=−AP BA ∴=∴点P 在线段AB 反向延长线上 故选：C .3. cos14cos16cos76sin16°°−°°=（ ）在A.12B.C. 12−D. 【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式将cos 76°化为sin14°，然后由余弦的两角和公式可得.【详解】因为()cos 76cos 9014sin14°=°−°=°， 所以cos14cos16cos 76sin16cos14cos16sin14sin16°°−°°=°°−°°()cos 1416cos30°+°=°=故选：B4. 如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（ ）A. ,,,m n A A αβααβ=⊂⊂⊂B. ,,m n m n A αβα∩=∈∩=C.,,m n m n A αβα∩=⊂∩=D.,,,m n A A αβααβ=∈∈∈【答案】C 【解析】【分析】根据点、线、面的位置关系，及其符号表示逐一判断即可. 【详解】点和面、点和线的关系用“∈”或“∉”表示，故A 错误； 线面关系用“⊂”或“⊄”表示，故BD 错误；根据图形有,,m n m n A αβα∩=⊂∩=，C 正确. 故选：C 5. 已知30.30.30.3,3,log 0.06a b c ==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D. c a b >>【答案】C 【解析】【分析】根据指数幂与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的取值范围，即可求解. 【详解】由指数幂的运算性质，可得300.3100.3<=<，即01a <<，又由00.30.513332=<<<，即12b <<，又由对数的运算，可得0.30.3log 0.06log 0.092c >==，即2>c ， 所以c b a >>. 故选：C.6. 已知点O 是ABC 内部一点，并且满足20OA OB OC ++= ，AOC 的面积为1S ，BOC 的面积为2S ，则12S S =（ ） A. 2 B. 3 C.13D.12【答案】A 【解析】【分析】利用20OA OB OC →→→++= ，确定点O 的位置，如图所示，结合三角形面积关系求解. 【详解】因为20OA OB OC →→→++=， 所以2=2OA OC OB BO +=−,所以()1=2BO OA OC +取AC 的中点D ,则, 1OD (OA OC)2=+ . BO OD →→∴=，即O 为中线BD 的中点,如图所示， 则AOC 的面积为1S ，BOC 的面积为2S ，2,,2AOC COD COD BOC AOC BOC S S S S S S ==∴= .所以122S S =. 故选：A7. 已知函数()π4f x x ω⎛⎫⎪=- ⎪⎝⎭，其中0ω>.若()f x 在区间ππ,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A. 10,2B. (]0,4C. 1,42D. 51,2【答案】A 【解析】【分析】若()π4f x x ω⎛⎫⎪=- ⎪⎝⎭在区间上ππ,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，满足两条件：①区间ππ,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的长度超过2T ；②π4x ω−的整体范围在余弦函数的增区间内，取合适的整数k 求出ω的取值范围.【详解】()π4f x x ω⎛⎫=- ⎝，∵函数()f x 在区间ππ,42内单调递增， ∴ππππ2442T ω-=≤=，∴4ω≤， ∵,42x ππ∈，∴πππππ44424x ωωω-≤-≤-， 若()f x 在区间ππ,42 上单调递增，则ππ2π24ππ2ππ44k k ωω −≤ −≥− ，Z k ∈解得18342k k ω−≤≤+，当0k =时，132ω−≤≤，又因为04ω<≤，∴102ω<≤.故选：A8. 半正多面体亦称“阿基米德体”或“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为2，点M ，N 分别在线段DE ，BC 上，则FM MN AN ++的最小值为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】将几何体展开为平面图形，利用两点之间线段最短求FM MN AN ++的最小值.【详解】将该半正多面体展开为平面，且,A F 在线段,DE BC 两侧（两线段在两点之间），如下图所示，由半正多面体中，棱长为2，得8FT =，AT =，且AT FT ⊥，故AF ，所以FM MN AN AF ++≥，当且仅当在展开图中,,,A N M F 共线时等号成立. 故选：D.【点睛】方法点睛：空间图形求表面上折线段之和最小值时，关键是弄清几何体中的有关点、线在展开图中的相应位置关系，解决的方法就是把各侧面展开铺在平面上，根据“平面内连结两点的线段最短”的方法来解决.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 在空间中，下列命题正确的是（ ）A. 若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B. 若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C. 若点A 既在平面α内，又在平面β内，且α与β相交于直线b ，则点A 在b 上D. 用任意平面截一个圆锥，夹在这个平面和底面间的几何体是圆台 【答案】ABC 【解析】【分析】根据平面公理及推论得到A 、B 、C 三个选项；根据圆台的定义得到D 选项； 【详解】选项A ：如果两个平面有一个交点，则个平面必有过该点的一条交线， 所以这两个平面有无数个公共点，故A 正确；选项B ：若其中三点共线，则一条直线和直线外一点确定一个平面， 则四点共面，与四个点不共面矛盾，所以其中任意三点不公线，故B 正确； 选项C ：若点A 既在平面α内，又在平面β内， 则点A 是两个平面的公共点，b 是两个平面的交线， 根据公共点一定在交线上，所以A 一定在b 上，故C 正确；选项D ：只有平面与底面平行时，得到的平面和底面间的几何体才是圆台，故D 错误. 故选：ABC10. 已知函数π()cos()(0,)20,||f x A x A ωωϕϕ>>=+<的部分图象如图所示，则（ ）A. 0.5A =B.2ω=C. π3ϕ=−D. ()0f =【答案】AB 【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出ϕ的值，可得函数的解析式， 【详解】由图可知πππ0.5,2362T A ==−−= ，.则2ππ||T ω==，因为0ω>，所以2ω=． 由π03f=，得2ππ2π()32k k ϕ+=+∈Z ，得π2π()6k k ϕ=−+∈Z ， 因为||2ϕπ<，所以π6ϕ=−，所以ππ()0.5cos 2,(0)0.5cos 66f x x f =−=−=故选：AB11. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，已知M ，N ，P 分别是棱11C D ，1AA ，BC 的中点，点Q 满足1CQ CC λ=，[]0,1λ∈，下列说法正确的是（ ）A. //PQ 平面11ADD AB. 若Q ，M ，N ，P 四点共面，则14λ=C. 若13λ=，点F 在侧面11BB C C 内，且1//A F 平面APQ ，则点F D. 若12λ=，由平面MNQ 分割该正方体所成的两个空间几何体为1Ω和2Ω，某球能够被整体放入1Ω或2Ω，则该球的表面积最大值为(12π−【答案】ACD 【解析】【分析】A 根据正方体结构特征直接判断；根据正方体性质和共面判定方法找到过点M 、N 、P 三点的正方体的截面，从而确定P 点位置，进而判断B ；关于C ，对未知点（或动点）的位置或轨迹，抓住定点和平行位置关系的不变性进行面的延展可作出未知点（或动点）的位置或轨迹；D 为空间几何体内切球问题，根据正方体结构特征以及内切球相关的几何体体积公式13V S R =表（R 为内切球半径）进行研究即可.【详解】对于A ，在正方体1111ABCD A B C D −中，平面11//ADD A 平面11BCC B ， 因为PQ ⊂平面11BCC B ，所以//PQ 平面11ADD A ，故A 正确； 对于B ，,R S 分别是棱11,A D AB 的中点，点Q 为1CC 中点时， 平面MNP 在正方体上的截面为正六边形MRNSPQ ，则,,,Q M N P 四点共面，有12λ=，故B 错误； 对于C ，若13λ=，则Q 为1CC 上靠近C 点的三等分点， 取1BB 上靠近1B 的三等分点G ，11B C 的中点H ，连接11,,A H A G GH则在正方形11BB C C 中，可得//GH PQ ，GH ⊄平面APQ ，PQ ⊂平面APQ ，则有//GH 平面APQ ，同理可由1//A H AP ，证明1//A H 平面APQ ，1,A H GH ⊂平面1AGH ，1A H GH H ∩=，所以平面1//AGH 平面APQ ， 点F 在侧面11BB C C 内，且1//A F 平面APQ ，所以GH 即为点F 的轨迹，GH C 正确；对于D ，若12λ=，则Q 为1CC 的中点， 平面MNQ 分割该正方体所成的两个空间几何体1Ω和2Ω， 平面MNQ 在正方体上的截面为正六边形MRNSPQ ， 某球能够被整体放入1Ω或2Ω，该球的表面积最大时，是以1B 为顶点，底面为正六边形MRNSPQ 的正六棱锥的内切球，正六边形MRNSPQ ，面积为162×，正六棱锥1B MRNSPQ −32设该球的半径为R 13632R +×，解得R =，所以该球的表面积为(24π12πS R ==−，故D 正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：关于内切球结论：几何体体积13V S R =表（R 为内切球半径）. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知i 202220221i 1i ++= −________.【解析】【分析】利用复数的除法及虚数单位的性质可求得代数式的值.()2022202210111011101110111i 22i i 1i 11i 2i 2i ++=+=+−=−−= −−−13. 在平面斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=°，平面上任一点P 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若12OP xe ye =+（其中1e ，2e 分别为x ，y 轴方向相同的单位向量），则P 的坐标为(),x y ，若P 关于斜坐标系xOy 的坐标为()2,1-，则OP =______【解析】【分析】由斜坐标定义用1e ，2e 表示OP，然后平方转化为数量积求得模． 【详解】由题意122OP e e =−，122OP e e =−=14. 定义在R 上的两个函数()f x 和()g x ，已知()()13f x g x +−=，()()33g x f x +−=．若()y g x =图象关于点()1,0对称，则()0f =___，()()()()1231000g g g g ++++= ___________．【答案】 ①. 3 ②. 0 【解析】【分析】①根据题意，利用方程法得到()()2f x f x =−−，通过赋值得到()()02f f =−，根据()y g x =的图象关于点()1,0对称得到()()110g x g x −++=，即可得到()()13f x g x −+=，再利用方程法得到()()26f x f x +−=，令0x =，得到()()026f f +−=，然后求()0f 即可；②利用方程法得到()()2g x g x =−−，整理可得()()4g x g x =−，得到4是()g x 的一个周期，然后根据()()2g x g x =−−得到()()()()12340g g g g +++=，最后再利用周期求()()()()1231000g g g g ++++ 即可.【详解】由()()33g x f x +−=可得()()123g x f x −+−−=， 又()()13f x g x +−=，所以()()2f x f x =−−， 令0x =，所以()()02f f =−；因为()y g x =的图象关于点()1,0对称，所以()()110g x g x −++=，又()()13f x g x +−=，所以()()13f x g x −+=， 因为()()33g x f x +−=，所以()()123g x f x ++−=，()()26f x f x +−=， 令0x =，所以()()026f f +−=，则()03f =；因为()()13f x g x −+=，所以()()323f x g x −−−=， 又()()33g x f x +−=，所以()()2g x g x =−−，()()24g x g x −=−−，则()()4g x g x =−，4是()g x 的一个周期，因为()()31g g =−，()()42g g =−，所以()()()()12340g g g g +++=， 因为()g x 周期是4，所以()()()()12310000g g g g ++++=. 故答案为：3，0.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中,B C 分别是上、下底面圆的圆心，且339cm AC AB BD ===，现有一箱这种的陀螺共重6300g （不包含箱子的质量），陀螺的密度为35g /cm 6（π取3）（1）试问该箱中有多少个这样的陀螺？（2）如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少2cm 的颜料？ 【答案】（1）40个；（2）2. 【解析】【分析】（1）求出一个陀螺的体积，再求出其质量，然后可解； （2）利用圆锥和圆柱的表面积公式求出一个陀螺的表面积，然后可得.【小问1详解】因为339cm AC AB BD ===，所以3cm 6cm AB BD BC ===，，圆锥部分的体积为2313π327cm 3×××=，圆柱部分的体积为233π6162cm ××=，所以一个陀螺的体积为327162189cm +=，质量为5315189g 62×=， 所以该箱中共有陀螺3156300402÷=个. 【小问2详解】易知AD =，则圆锥的侧面积为233××=，圆柱侧面积为22336108cm ×××=， 底面面积为223327cm ×=，所以一个陀螺的表面积为210827135++=+，所以(240135+，所以，给这箱陀螺的每个表面涂上颜料共需涂多少2的颜料.16. 已知函数()22(sin cos )2cos f x x x a x a =++−. （1）若函数()f x 的图象关于直线π8x =对称，求实数a 的值； （2）当1a =时，①求函数()f x 的单调增区间； ②若()02f x =，求0tan x 的值. 【答案】（1）1a = （2）①单调递增区间为3πππ,π,88k k k−++∈Z ；②0tan 0x =或0tan 1x =【解析】【分析】（1）化简函数解析式，再由π8f为最大值列出方程得解； （2）①由函数解析式及正弦型函数单调性求解即可；②由正弦函数性质解方程即可得解. 【小问1详解】()()22(sin cos )2cos 1sin2cos221f x x x a x a x a x x ϕ=++−=++++，的()f x 图像关于直线π8x =对称，则π8f为函数的最值，ππsin 2cos 2188a a∴×+×=⇒=.【小问2详解】①当1a =时，有()πsin2cos21214f x x x x=++=++，由πππ2π22π,242k x k k −+≤+≤+∈Z ，得3ππππ,88k x k k −+≤≤+∈Z ， 即函数()f x 的单调递增区间为3πππ,π,88k k k−++∈Z ；②()00π2sin 24f x x=⇒+， 则0ππ22π44x k +=+或00π3π22π,π44x k k x k +=+∈⇒=Z 或0ππ,4x k k =+∈Z ， 0tan 0x ∴=或0tan 1x =.17. 如图，在四边形ABCD 中，π2DAB ∠=，π6B =，且ABC 的外接圆半径为4.（1）若BC =AD =，求ACD 的面积； （2）若2π3D =，求BC AD −的最大值. 【答案】（1）4； （2. 【解析】【分析】（1）在三角形ABC 中，根据正弦定理求得,AC CAB ∠，再在三角形ADC 中，利用三角形面积公式即可求得结果；（2）设DAC ∠θ=，在三角形,ADC ABC 中分别用正弦定理表示,BC AD ，从而建立BC AD −关于θ的的三角函数，进而求三角函数的最大值，即可求得结果. 【小问1详解】 因为π6B =，ABC 的外接圆半径为4，所以8sin AC B=，解得4AC =. 在ABC中，BC =8sin BCCAB=∠，解得sin CAB ∠又π0,2CAB∠∈，所以π4CAB ∠=； 在ACD 中，4AC =，ππ24DAC CAB ∠=−∠=，AD =，所以1442ACD S ∆=××=. 【小问2详解】设DAC ∠θ=，π0,3θ∈ .又2π3D =，所以π3ACD θ∠=−.因为π2DAB ∠=，所以π2CAB θ∠=−. 在DAC △中，4AC =，由正弦定理得sin sin AC ADD ACD=∠，πsin 3AD θ= −，解得π1sin 32AD θθθ =−=−4cos θθ. 在ABC 中，4AC =，由正弦定理得sin sin AC BCB CAB=∠， 即41πsin 22BC θ= −，解得π8sin 8cos 2BCθθ=−= ，所以4cos BC AD θθ −=+π3θ+.又π0,3θ∈ ，所以ππ2π,333θ +∈，当且仅当ππ32θ+=，即π6θ=时，πsin 3θ+取得最大值1，所以BC AD −. 18. 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥A BCD −中，AB ⊥平面,BCD BC CD ⊥．（1）证明：三棱锥A BCD −为鳖臑；（2）若E 为AD 上一点，点,P Q 分别为,BC BE 的中点．平面DPQ 与平面ACD 的交线为l ． ①证明：直线//PQ 平面ACD ；②判断PQ 与l 【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②平行，证明见解析. 【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质及判定定理即可求解；（2）①利用三角形的中位线定理及线面平行的判定定理即可求解； ②利用①的结论及线面平行的性质定理即可求解. 【小问1详解】 ∵BC CD ⊥，∴BCD △为直角三角形，∵AB ⊥平面BCD ，且BD ⊂平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴AB BC ⊥，AB BD ⊥，AB CD ⊥， ∴ABC 和ABD △为直角三角形，∵BC AB B ∩=，BC ⊂平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴CD ⊥平面ABC ， 又∵AC ⊂平面ABC ， ∴CD AD ⊥，∴ACD 为直角三角形， ∴三棱锥A BCD −为鳖曘. 【小问2详解】 ①连接CE ，∵点,P Q 分别为,BC BE 的中点， ∴//PQ CE ，且PQ ⊄平面ACD ，CE ⊂平面ACD ， 所以直线//PQ 平面ACD ， ②平行，证明：//PQ 平面ACD ，PQ ⊂平面DPQ ，平面DPQ 平面ACD =l ， 所以//PQ l .19. 若()(),f x g x 是定义在[],a b 上的增函数，其中[][),0,a b ⊆+∞，存在函数()()()2M x f x =，()()()2N x m g x =⋅，且函数()M x 图像上存在两点,A B ，()N x 图像上存在两点,C D ，其中,A C 两点横坐标相等，,B D 两点横坐标相等，且AB CD∥，则称()f x 在[],a b 上可以对()g x 进行“m 型平行追逐”，即()f x 是()g x 在[],a b 上的“m 型平行追逐函数”. 已知()141x af x =−+是定义在R 上的奇函数，()22xxg x b −+⋅是定义在R 上的偶函数．（1）求满足()()83f xg x =的x 的值； （2）设函数()()()()()()22k x n f x g x g x =−+，若不等式()0k x <对任意的[)1,x ∞∈+恒成立，求实数n 的取值范围；（3）若函数()f x 是()g x 在10,2上的“m 型平行追逐函数”，求正数m 的取值范围．【答案】（1）2log 3 （2）17,6−∞（3）41,92【解析】【分析】（1）先确定()(),f x g x 的表达式，再解方程得到结果； （2）计算()k x 的表达式，然后对n 分类讨论即可；（3）将命题转化为()()()h x M x N x =−在10,2上不是单调函数，再通过对()222x x −+换元并分析单调性得到答案. 【小问1详解】由于()141x a f x =−+是奇函数，故()()4111414141xx x xa a a f x f x −⋅−=−=−=−=−+++，即41241x x a +⋅=+恒成立，所以2a =； 由于()22xxg x b −+⋅是偶函数，故()()2222xx x x b g x g x b −−+⋅−+⋅，即()2222x x x x b −−−=−恒成立，所以1b =.故()24114141x x xf x −=−=++，()22x xg x −=+. 现要解方程()()83f x g x =，而()()()414141412222414122x x x x x x x xx x x xf xg x −−−−+−=⋅+=⋅==−++，故命题等价于8223x x−−=，即2822103xx −⋅−=.这是关于正实数2x 的二次方程，解得23x =，所以2log 3x =. 【小问2详解】由于()()()()()()()()()()22222222222222x x x xx x x xk x n f x g x g x n n −−−−=−+=−−++=−−−−，而22x x −−单调递增，且对[)1,x ∞∈+有11322222xx−−≥−=－，故当[)1,x ∞∈+时，22x x −−的取值范围是3,2 +∞.从而命题等价于对任意的32t ≥，有220nt t −−<，即220t nt −+>. 若176n ≥，则有23317620224n n − −⋅+=≤，故条件对32t =不成立，不符合要求；若176n <，则对32t ≥有221743220632t nt t t t t −+>−+=−−≥ ，符合要求. 所以n 的取值范围是17,6∞−. 【小问3详解】我们有()()()224141x x M x f x −==+，()()()()22222x xN x m g x m −=⋅=+. 根据题目定义，()f x 是()g x 在10,2上的“m 型平行追逐函数”，当且仅当存在12102x x ≤<≤，满足()()()()1122M x N x M x N x −=−.换言之，函数()()()h x M x N x =−在10,2上不是单调函数. 由于()()()()()()()2222222224122224122x x xx xx xx xxh x M x N x m m −−−−− −=−=−+=−+ ++()()()()()22222222244221222222x x x xx xx xxxm m −−−−−+−=−+=−+−++，而()2212222x xx x − +=+在10,2 上递增，取值范围94,2 .故命题等价于()24H x m x x =+在94,2上不是单调函数. 为对0m >，我们知道()24H x m x x =+在20,m 上递减，在2,m ∞+上递增. 所以命题等价于2942m <<，从而正数m 的取值范围是41,92. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于对(),0,0by ax a b x x=+>>型函数的单调性的反复运用.。
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毕节实验四中第二次高一数学试题
2012.11
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分,
答题时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )
(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
2．已知)(xf唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数)(xf在(1,2)或2,3内有零点
B．函数)(xf在(3,5)内无零点
C．函数)(xf在(2,5)内有零点
D．函数)(xf在(2,4)内不一定有零点
3．已知集合P=2|2,yyxxR， Q=|2,yyxxR，那么PQ等（ ）
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D)|2yy
4．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；
③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
5. 已知()fx=5(6)(4)(6)xxfxx，则(3)f的值为 （ ）
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
6.函数243,[0,3]yxxx的值域为 （ ）
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
7．三个数60.70.70.76log6，，的大小关系为（ ）
A. 60.70.70.7log66 B. 60.70.70.76log6
C．0.760.7log660.7 D. 60.70.7log60.76
8.若函数f(x)=2x+2(a-1)x+2在区间(,4]内递减，那么实数a的取值范围为（ ）
(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3
9．函数2(232)xyaaa是指数函数，则a的取值范围是 （ ）
(A) 0,1aa (B) 1a (C) 12a ( D) 121aa或
10．已知函数f(x)14xa的图象恒过定点p，则点p的坐标是 （ ）
（A）（ 1，5 ） （B）（ 1, 4） （C）（ 0，4） （D）（ 4，0）
11.函数12log(32)yx的定义域是 （ ）
（A）[1,+] (B) (23,) (C) [23,1] (D) (23,1]
12.设a,b,c都是正数，且346abc，则下列正确的是 （ ）
(A) 111cab (B) 221Cab (C) 122Cab (D) 212cab
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
（每小题5分，共20分）
13．已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是 。
14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(2x)的定义域为 。
15.若loga23<1, 则a的取值范围是
16．若2log2,log3,mnaamna
三、解答题：（本大题共70分，17题10分，18—22每题12分）
17．已知2,1,4329)(xxfxx
（1）设2,1,3xtx，求t的最大值与最小值；
（2）求)(xf的最大值与最小值；
18. 对于函数21fxaxbxb（0a）．
（Ⅰ）当1,2ab时，求函数()fx的零点；
（Ⅱ）若对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．
19. 已知函数()fx是定义域在R上的奇函数，且在区间(,0)上单调递减，
求满足f(x2+2x-3)＞f(-x2-4x+5)的x的集合．
20.已知集合}023|{2xxxA，}0)5()1(2|{22axaxxB，
（1）若}2{BA，求实数a的值；
（2）若ABA，求实数a的取值范围；
21. 已知函数24(0)2(0)12(0)xxfxxxx，
（1）画出函数fx图像；
（2）求21(),3faaRff的值；
（3）当43x时，求fx取值的集合
22.
探究函数),0(,4)(xxxxf的最小值，并确定取得最小值时x的值.列
表如下：
x
… 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
函数)0(4)(xxxxf在区间（0，2）上递减；
函数)0(4)(xxxxf在区间 上递增.
当x 时，最小y .
证明：函数)0(4)(xxxxf在区间（0，2）递减.