高一上学期数学第二次月考试卷第1套真题
高一上学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1. 已知全集，集合，则
图中阴影部分所表示的集合是（）
A .
B .
C .
D .
2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A .
B .
C .
D .
3. 下列各函数中，表示同一函数的是（）
A . 与（且）
B .
与 C . 与 D .
与
4. 已知是非零实数，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. 若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为（）
A . 或
B .
C .
D .
6. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4，则这个圆心角所对的弧长为（）
A .
B .
C .
D .
7. 已知，是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（）.
A .
B .
C .
D .
8. 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则．
A . c>b>a
B . b>c>a
C . a>c>b
D . a>b>c
9. 已知（且）恒过定点M，且点M在直线（，）上，则
的最小值为（）
A .
B . 8
C .
D . 4
10. 已知函数f（x）= 的最大值为M，最小值为m，则M+m 等于（）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 8
二、多选题
11. 给出下列各三角函数值：① ；② ；
③ ；④ ．其中符号为负的是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
12. 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数
称为“ 函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有
成立，下列判断正确的是（）
A . 若为“ 函数”，则
B . 若为“ 函数”，则在上为增函数
C . 函数
在上是“ 函数”D . 函数在上是“ 函数”
三、填空题
13. 已知，则=________．
14. 若点是角终边上的一点，且
，则________.
15. 若, 是这两个函数中的较小者,则的最大值是________.
16. 函数的最小值为________．
四、解答题
17. 已知
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 已知函数 .
（1）画出的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间；
（2）解不等式 .
19. 已知函数
若，求的单调区间；
是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
20. 已知；
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）已知函数，当时，不等式有解，求k的取值范围.
21. 辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间天
4
10
36
市场价元
90
51
90
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系：① ；② ；
③ ；
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的
价格；
（3）设你选取的函数为，若对任意实数k，方程
恒有两个相异的零点，求m的取值范围．
22. 已知函数 .
（1）当时，解方程；
（2）当时，恒成立，求a的取值范围；
（3）若函数有零点，求实数a的取值范围.。
高一数学上学期第二次月考试题
一数学上学期第二次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分。
时间70分钟。
第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选取答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 2、过直线l 外两点作与直线l 平行的平面，可以作（ ）A ．1个B ．1个或无数个C ．0个或无数个D ．0个、1个或无数个 3、正三棱锥底面三角形的边长为3，侧棱长为2，则其体积为 （ ）A ．41B ．21 C ．43 D ．49 4、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为 （ ）5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是 （ ）A ．2B ．25C ．3D ．27 A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ C ．若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ=，则//m n7、正六棱柱ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1的侧面是正方形，若底面的边长为a ，则该正六棱柱的外接球的表面积是 ( )A ．4πa 2 B.5 πa 2 C. 8πa 2 D.10πa 28、如右下图，在ABC ∆中，2AB =，BC=1.5，120ABC ∠=，如图所示。
若将ABC∆绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） （A ）92π （B ）72π （C ）52π （D ）32π（第8题图）9、如左上图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有 （ ） A ．6块 B ．7块 C ．8块 D ．9块①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ①过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ①过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ①过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。
高一数学上学期第二次月考试题A1
卜人入州八九几市潮王学校师范大学附属第二二零二零—二零二壹高一上学期第二次月考数学试题教A一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1、600sin 的值是〔〕A ．B ．C ．D ． 2、α为第一象限角，，那么=αtan 〔〕A ．B ．C ．D ． 3、假设的终边所在象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4、为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像〔〕 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度5、如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，假设∠AOP ＝θ，那么点P 的坐标是()A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ)6、函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是〔〕A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 7、函数x x y sin sin -=的值域是〔〕43-3443±34±53cos =αθθθ则角且,02sin ,0cos <>A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-8、比较大小，正确的选项是〔〕A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>- C ．5sin )5sin(3sin <-<D ．5sin )5sin(3sin >-> 9、函数x x y tan sin +=的奇偶性是〔〕A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数10、方程6πsin x=x 的解的个数为〔〕A ．8B ．9C ．10D ．1111、函数cos y x x =-的局部图象是〔〕 12．函数f (x )=f (x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),那么〔〕 A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.一个扇形的周长是6cm ，该扇形的中心角是1rad ，该扇形的面积是.14．函数y ＝lg(sin x )＋的定义域为.15．假设cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，那么cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________.16．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋)(x ∈R①函数y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －)；②函数y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y ＝f (x )的图象关于点(－，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－对称．三、解答题〔本大题包括6小题，一共70分，写出证明过程或者演算步骤〕18.〔此题一共12分〕31tan -=α， yO O y O yO B A C D〔1〕ααααsin cos 5cos 2sin -+； 〔2〕求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值.19.〔此题一共12分〕α是第三角限的角，且f (α)=ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ 〔1〕化简f (α)；〔2〕假设cos α=－，求f (α).20．(此题总分值是12分)x ∈[－，]，(1)求函数y ＝cos x 的值域；(2)求函数y ＝－3sin 2x －4cos x ＋4的值域． 21．(此题总分值是12分)tan α、是关于x 的方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两实根， 且3π<α<π，求cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值．22．(此题总分值是12分)如以下列图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一局部 〔1〕求此函数的周期及最大值和最小值；〔2〕求这个函数的函数解析式．。
富平县迤山中学高一第二学期第一次月考数学试卷
1、一个正方体的内切球与外接球的表面积之比为：A. 1:3B. 1:2C. 1:4D. 2:3解析：正方体的内切球半径等于正方体棱长的一半，而外接球半径等于正方体对角线的一半。
通过计算两者的表面积比，可以得出答案为A。
内切球与外接球的半径之比为1:√3，因此表面积之比为1:3。
（答案：A）2、设集合A={x|x是小于9的正整数}，B={1,2,3}，则A∩B等于：A. {1,2,3,4,5,6,7,8}B. {4,5,6,7,8,9}C. {1,2,3}D. ∅解析：集合A包含小于9的所有正整数，即{1,2,3,4,5,6,7,8}。
集合B为{1,2,3}。
两集合的交集即为它们共有的元素，所以A∩B={1,2,3}。
（答案：C）3、若a,b,c为三角形的三边，且a+b>2c，则此三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边。
题目给出a+b>2c，并不能直接判定三角形的具体类型（锐角、直角或钝角），因为这仅说明了边长关系，不足以确定角度。
（答案：D）4、已知等差数列的前n项和为Sn，若S3=6，S6=15，则S9等于：A. 24B. 27C. 30D. 36解析：等差数列的前n项和Sn满足性质：S3, S6-S3, S9-S6也成等差数列。
已知S3=6，S6=15，则S6-S3=9。
因此，S9-S6也应为9，所以S9=15+9=24。
（答案：A）5、下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 5解析：质数是只有1和它本身两个正因数的自然数，且必须大于1。
2, 3, 5都符合质数的定义，而4除了1和4本身外，还能被2整除，因此不是质数。
（答案：C）6、若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为：A. 12cm³B. 30cm³C. 60cm³D. 120cm³解析：长方体的体积计算公式为长×宽×高。
高一上学期第二次月考数学试题(原卷版)
C.一条曲线 和直线 的公共点个数是 则 的值不可能是1；
D.若 则 .
11.已知函数 的图象分别如图12所示方程 的实根个数分别为 则（）
A. B. C. D.
12.函数 定义域为 且定义如下： 其中 是实数集 的非空真子集在实数集 上有两个非空真子集 满足 则（）
20.已知函数 满足 且当 时都有 ．
（1）求f(x)的解析式并画出的图象
（2）利用图象讨论方程 实根情况.
21.某市地铁项目正在如火如荼地进行中全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁7号线通车后列车的发车时间间隔 单位：分钟 满足 经市场调研测算地铁的载客量与发车的时间间隔t相关当 时地铁为满载状态载客量为500人；当 时载客量会减少减少的人数与 成正比且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人记地铁的载客量为 ．
9.若 则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
10.以原点为圆心的单位圆上一点 从 出发沿逆时针方向运动 弧长到达点 则点 的坐标不可能的是（）
A. B. C. D.
11.下列说法中正确的是（）
A.命题 ： 则 ：
B.“ ”是“ ”成立的充分不必要条件
C.“ ”是“ ”成立的充分条件
D.“ ”是“函数 的零点个数为2”成立的充要条件
A B. C. D.
4.满足条件 永安漳平 德化漳平永安 集合 的个数是（）
A 6B.5C.4D.3
5.已知 则 的大小关系为（）
A. B. C. D.
6.下列结论正确的是（）
A. 是第四象限角
B.若圆心角为 的扇形的弧长为 则该扇形的面积为
C.若角 为锐角则角 为钝角
高一年级数学第一学期第二次月考试题
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）
1． cos 300 的值为 ▲
.
2．函数 y 8 sin( 1 x ) 的最小正周期为 ▲
.
48
3 ． 把 函 数 y sin( 2 x ) 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 ， 所 得 到 的 图 象 的 函 数 解 析 式 为
2
8
4
一条对称轴；③函数
y
sin(
x
)
在
(
,
)
上是单调增函数；④点
(
,0)
是函数
6
23
6
y tan( x ) 图象的对称中心.其中正确命题的序号是 ▲ 3
.（把所有正确的序号都
填上）
二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分 14 分，每小问 7 分）
x 轴负方向平移 个单位，最后将 y f ( x ) 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 1 (横坐标
3
2
不变)得到函数 y g ( x ) 的图象，写出函数 y g ( x ) 的解析式并给出 y | g ( x ) |的对称轴方
程.
20．（本小题满分 16 分） 已知定义域为 R 的函数 y f (x) 和 y g(x) ，它们分别满足条件：对任意 a,b ∈ R ，都有 f (a b ) f (a ) f (b ) ；对任意 a , b ∈R，都有 g (a b ) g (a ) · g (b ) ，且对任意 x ＞0， g ( x ) ＞1 ． （1）求 f (0) 、 g (0) 的值； （2）证明函数 y f ( x ) 是奇函数； （3）证明 x 0 时， 0 g ( x ) ＜1，且函数 y g ( x ) 在 R 上是增函数； （4）试各举出一个符合函数 y f ( x ) 和 y g ( x ) 的实例.
河北高一上学期第二次月考数学试卷
河北省唐山第一高一上学期第二次月考数学试卷说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．A.23B. 22C. 21-D ．215.已知552cos =α，1010sin =β，且)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，则βα+的值 ( ) A.43πB. 4πC. 45πD ．4π或43π6. 为得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 ( ) A ．向右平移5π12个单位长度 B ．向左平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度7.在ABC ∆ 中，点M 为边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，ACAB AN μλ+= ，则μλ+ 的值为 ( )A ． 41B.31C.21D. 18.函数x x y --=11sin 2π)42(≤≤-x 的所有零点之和为 （ ）A.2 B ．4 C ．6 D ．89.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 ),(y x P ．若初始位置为P0⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6 B. y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π310.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是 ( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 D ．(0,2]卷Ⅱ（非选择题，共70分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．12. 设a ，b 是两个不共线向量，＝2a ＋p b ，＝a ＋b ，＝a －2b ，若DB 、、A 三点共线，则实数p 的值为________．13. 设α为锐角，若)6cos(πα+＝45，则)122sin(πα+的值为________．14. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f (x)＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x)＝x －2，则有下面三个式子：其中一定成立的是__________．三．解答题：本大题共4小题，共50分。
2022-2023学年江苏省连云港市市赣榆高一年级上册学期第二次月考数学试卷
江苏省连云港市赣榆第一中学2022—2023学年第一学期第二次月考高一数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）{|13}A x x =≤≤{|24}B x x =<<A B = A. 3} B.{|2x x <≤{}|12x x ≤<C.D.}{}|14x x ≤<{|24x x ≤<2.命题“，”的否定是（ ）x R ∀∈20x ≥A. ， B. 不存在，x R ∀∈2x <x ∈R 2x <C. ，D. ，0x R ∃∈200x ≥0x R ∃∈200x <3.如果，且，则是（ ）cos 0α<tan 0α<αA. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角D. 第四象限的角4.函数的最小值是（ ）22812y x x =++A. 7B.C. 9D. 7-9-5.已知，则（）20.30.3,2,2a b c ===A. B. b c a <<b a c <<C.D. c a b <<a b c<<6. 函数的零点个数是（ ）.226,0()log (2)2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨+->⎩A. 1B. 2C. 3D. 47. 2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP 年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP 要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数)A. 17年B.18年C.19年D. 20年8．已知函数，若不等式（e 是自然对21()21x x f x -=+()()222180k f m m f m e -+-++>数的底数），对任意的恒成立，则整数k 的最小值是（ ）[]2,4m =-A ．5B ．4C ．3D ．2二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 设b >a >0，c ∈R ，则下列不等式中正确的是( )A ． B.eq B.eq>C.eq> D ．ac 3<bc 31122a b ＜1b ab 10. 下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是( )A ．y ＝|x ＋1|B ．y ＝2－xC ．y ＝D ．y ＝x 2－x ＋11x 11.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原()sin f x x=3π来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ）12()g x A ．函数是偶函数B ．x ＝－是函数的一个零点(3g x π-π6()g x C ．函数在区间上单调递增D ．函数的图象关于直线x ＝对称()g x [－5π12，π12]()g x π1212. 已知函数f (x )的定义域为R ，对任意x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，且f (－x )＝f (x )，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的图象关于直线x ＝2对称B ．f (x )的图象关于点(2,0)对称C ．f (x )的周期为4D ．y ＝f (x ＋4)为偶函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则的值为__________.tan 2θ=2sin cos 3sin 2cos θθθθ+-14.方程的解为___________.22log (3)log (21)x x =+15.若不等式的一个充分条件为，则实数a 的取值范围是__________.||x a <01x <<16. 某种动物的繁殖数量y (数量：只)与时间x (单位：年)的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知集合A={x|x 2-x-2=0},B={x|x 2+mx+m-1=0}.(1)当m=1时,求(∁R B )∩A ；(2)若(∁R A )∩B=⌀,求实数m 的取值.18. （1）已知，当是第三象限角，且sin()cos()()3cos 2f παπααπα-+=⎛⎫- ⎪⎝⎭α时，求的值.31cos 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭()f α（2）计算：.()2lg 2lg5lg 20lg 0.1+⨯+19. 已知函数．()4f x x -=（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；()f x （2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．()f x (0,)+∞20. 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造2200m 2m价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设2m 2m 矩形的长为，总造价为（元）.(m)x y（1）将表示为关于的函数；y x （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.x 21.设m 为实数，.2(1)1y m x mx m =+-+-（1）若方程有实数根，求m 的取值范围；0y =（2）若不等式的解集为，求m 的取值范围；0y >∅（3）若不等式的解集为，求m 的取值范围.0y >R 22. 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示.(A >0，ω>0，|φ|<π2)(1)求函数f (x )的解析式，并求f (x )的对称中心；(2)当x ∈[0，4]时，求f (x )的值域.答案1. A 【解析】.故选A.A B ={}|23x x <≤2.D 【解析】命题“，”的否定是：，.故选D.x R ∀∈20x ≥0x ∃∈R 200x <3. B 【解析】因为，则角是第二，第三象限角，，则角是第二，cos 0α<αt an 0α<α四象限角，综合得角是第二象限角.故选B.α4. C 【解析】，当且仅当时，即2281219y x x =+++≥=2282x x =时取等号.x =所以函数的最小值为.故选 C.95. D 【解析】因为，，，所22c ==2000.30.31a <=<=00.3112222b =<=<=以.故选D.a b c <<6. B 【解析】由题意，当时，令，解得或（舍去）；当0x ≤260x x +-=3x =-2x =时，令，即，解得，所以函数有2个0x >2log (2)20x +-=2log (2)2x +=2x =()f x 零点.故选B.7. C 【解析】假设经过x 年实现GDP 比2000年翻两番的目标．根据题意，得89442×(1＋7.8%)x ＝89 442×4，即1.078x ＝4，故x ＝log 1.0784＝≈19.故约经过19年，我lg4lg1.078国GDP 就能实现比2000年翻两番的目标.故选C.8. B 【解析】因为函数的定义域为R ，关于原点对称，又21()21x xf x -=+2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++所以是奇函数，又在R 上是增函数，()f x 212122()1212121x x x x x f x +--===-+++所以对任意的恒成立，等价于：()()222180k f m m f m e -+-++>[]2,4m ∈-对任意的恒成立，()()22218k f m m f m e --+-<+[]2,4m ∈-即对任意的恒成立，()()22218k f m m f m e -+<+[]2,4m ∈-即对任意的恒成立，22218km m m e -+<+[]2,4m ∈-即对任意的恒成立，令，22101ke m m >-+[]2,4m ∈-22101t m m -=+因为，所以，所以，解得，所以整数k 的最小值是[]2,4m ∈-max 29t =29k e >ln 29k >4故选B9. ABC 【解析】函数在上单调递增，，则，A 正确；12y x =[0,)+∞0b a >>1122a b <因为y ＝在(0，＋∞)上单调递减，所以>，B 正确；因，则，1x 1a 1b 0b a >>110b a a b ab --=>，即，，B ，C 正确；因，取，22202(2)a a b a b b b b +--=>++11a b >22a a b b +>+R c ∈0c =，D 不正确.故选：ABC33ac bc =10. BCD 【解析】解：函数，所以该函数在上单调递1,111,1x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩()0,1增，故A 不符合；函数在区间上单调递减，B 符合；2y x =-()0,1函数在区间上单调递减，C 符合；1y x =()0,1函数在上单调递减，在上单调递增，故D 不符2213124y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭合；故选：BC.11. BCD 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，可得()sin f x x=3π，sin 3y x π=+()再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，12()sin 3g x x π=+(2)对于A 选项，令，()ππππsin 2sin 23333h x g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦则，，故函数不是偶函数，A 不正确；π06h ⎛⎫= ⎪⎝⎭π2πsin 063h ⎛⎫⎛⎫-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π3g x ⎛⎫- ⎪⎝⎭对于B 选项，因为，故是函数的一个零点，B 正确；πsin 006g ⎛⎫-== ⎪⎝⎭π6x =-()g x 对于C 选项，当时，，所以函数在区间5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,322x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦()g x 上单调递增，C 正确；5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对于D 选项，因为对称轴满足，解得，2π,Z32x k k ππ+=+∈ππ,Z 122k x k =+∈则时，，所以函数的图象关于直线对称，D 正确．0k =π12x =()g x π12x =故选：BCD ．12. ACD 【解析】∵，则的图象关于直线对称，故A 正确，()()22f x f x +=-()f x 2x =B 错误；∵函数的图象关于直线对称，则，又，()f x 2x =()()4f x f x -=+()()f x f x -=∴，∴函数的周期为4，故C 正确；()()4f x f x =+()f x ∵函数，故()()()()()()4444424f x f x f x f x f x -+=--=-=-+⨯=+为偶函数，故D 正确．()4y f x =+故选：ACD.13. （或1.25）【解析】.故答案为（或1.25）.542sin cos 2tan 153sin 2cos 3tan 24θθθθθθ++==--5414. 【解析】由得，且，解得1x =22log (3)log (21)x x =+321x x =+3>021>0x x +，，1x =检验：当，，所以方程的解为.1x =3>021>0x x +，22log (3)log (21)x x =+1x =15.【解析】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成[1,)+∞||x a <0a ≤||x a <立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为0a >||x a <a x a -<<||x a <，则满足，所以，即实数a 的取值范围是01x <<{|01}{|}x x x a x a <<⊆-<<1a ≥.[1,)+∞16. 300【解析】由题意知100＝a log 2(1＋1)⇒a ＝100，当x ＝7时，可得y ＝100log 2(7＋1)＝300.17.【解析】解方程x 2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1,或x=2.故A={-1,2}.(1)当m=1时,方程x 2+mx+m-1=0为x 2+x=0,解得x=-1,或x=0.故B={-1,0},∁R B={x|x ≠-1,且x ≠0}.所以(∁R B )∩A={2}.(2)由(∁R A )∩B=⌀可知,B ⊆A.方程x 2+mx+m-1=0的判别式Δ=m 2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0，即m=2时，方程x 2+mx+m-1=0为x 2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此时满足B ⊆A.②当Δ>0，即m ≠2时，方程x 2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B 中有两个元素.又因为B ⊆A ，且A={-1，2}，所以A=B.故-1，2为方程x 2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得-(-1)2-1(-1)2m m =+⎧⎨=⨯⎩，，解得m=-1.综上，m 的取值为2或-1.18. 【解析】（1），即，是第三象限角，31cos sin 25παα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭ 1sin 5α=- α，cos α∴==.()sin cos sin()cos()()cos 3sin cos 2f ααπαπαααπαα⋅--+====-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）原式()()()2lg 2lg 5lg 2101lg 2lg 2lg 5lg 211=+⨯⨯-=⨯++-.()lg 2lg 2lg 5lg 51lg 2lg 510=++-=+-=19. 【解析】（1）根据题意，函数为偶函数，()f x 证明：，其定义域为，441()f x x x -=={}0x x ≠有，则是偶函数；4411()()()f x f x x x -===-()f x （2）证明：设，120x x <<则，()()()()()()221212121244121211x x x x x x f x f x x x x x 4-++-=-=-又由，则，120x x <<()()221212120,0,0x x x x x x -<+>+>必有，()()120f x f x ->故在上是减函数．()f x (0,)+∞20. 【解析】（1）因为矩形区域的面积为，故矩形的宽为，2200m 200x 绿化的面积为，20080022224416x x x x ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯-=+- ⎪⎝⎭中间区域硬化地面的面积为，()200800442164x x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭故，8008004162002164100y x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-⨯+--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得到，由可得，8000040018400y x x =++4020040x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩050x <<故.8000040018400,050y x x x =++<<（2）由基本不等式可得，80000400184004001840018400x x ++≥⨯=当且仅当x =故当.x =18400+21. 【解析】（1）方程有实数根，即有实根，0y =2(1)10m x mx m +-+-=①当，即时，方程的根为，符合题意；10m +=1m =-2x =②当，即时，由题意，，解得10m +≠1m ≠-()()2(1)104m m m ∆-+-=≥-m ≤≤所以，且；m ≤≤1m ≠-综上，m 的取值范围是m ≤≤（2）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题10m +=1m =-0y >20x ->()2,+∞意；②当时，由题意有，解得；10m +≠()()2104(1)10m m m m +<⎧⎪⎨∆=--+-≤⎪⎩m ≤综上，m 的取值范围是.m ≤（3）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题10m +=1m =-0y >20x ->()2,+∞意；②当时，由题意有，解得；10m +≠()()2104(1)10m m m m +>⎧⎪⎨∆=--+-<⎪⎩m >综上，m 的取值范围是m >22.【解析】（1）由函数图像可知，2A =∵,∴,∴则37164T =-=28T πω==4πω=由图像可知,函数的经过点,()f x (1,2)∴,∴(1)2sin 24f πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2,42k k Zππϕπ+=+∈∵∴，∴||2ϕπ<4πϕ=()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令,得,44x k k Zπππ+=∈41x k =-所以函数的图像的对称中心为()f x (41,0),k k Z-∈（2）由（1）可知()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵,∴[0,4]x ∈5,4444x ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦由正弦函数的图像与性质可知当,即时,的最大值为2442x πππ+=1x =()f x 当,即时,的最小值为5444x πππ+=4x =()f x ∴的值域为()f x [2]。
高一数学 第二次月考试卷(含答案)
高一数学 第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。
高一数学上学期第二次月考试题 试题1
卜人入州八九几市潮王学校兴国县三中二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次月考试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．函数y=－11+x 在区间[1,2]上的最大值为() A ．－31 B ．－21 C ．－1 D ．不存在 2．函数f(x)是定义在R 上的偶函数，x<0时，f(x)=x 3，那么f(2)的值是()A ．8B ．－8C ．81D ．－81 3．设f(x)是R 上的偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，假设x 1<0且x 1+x 2>0，那么()A ．f(x 1)>f(x 2)B ．f(x 1)=f(x 2)C ．f(x 1)<f(x 2)D ．f(x 1)与f(x 2)大小不确定 4．直线y=3与函数y=|x 2－6x|图像的交点个数为()A ．4B ．3C ．2D ．15．f(x)是定义在R 上的奇函数，以下结论中，不正确的选项是()A ．f(－x)+f(x)=0B ．f(－x)－f(x)=－2f(x)C ．f(x)·f(－x)≤0D ．)()(x f x f -=－1 6．定义在R 上的函数f(x)对任意两个不相等实数a ，b ，总有b a b f a f --)()(>0成立，那么必有() A ．函数f(x)是先增加后减少B ．函数f(x)是先减少后增加C ．f(x)在R 上是增函数D ．f(x)在R 上是减函数7．设集合A={y|y=2x ,x ∈R }，B={x|x 2－1<0}，那么A ∪B=() A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1,+∞) D ．(0,+∞)8．假设定义运算a*b=⎩⎨⎧>≥,,,,a b a b a b 那么函数f(x)=3x *3－x 的值域是() A ．(0,1]B ．[1,+∞)C ．(0,+∞)D ．(－∞,+∞) 9．以下各式：①322322⋅=2；②22)81(21=-；③(a 2－a+1)0=1(a ∈R )中，正确式子的个数为() A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．a>1，且a 2+a －2=22，那么a 2－a －2的值是() A ．6 B ．2或者－2 C ．－2 D ．211．ln2=a ，ln3=b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为()A ．a －bB ．b aC ．abD ．a+b 12．假设55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，那么() A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．式子51lg5lg 32lg 4-+的值是． 14．函数y=a x －1+1(a>0且a ≠1)的图像必经过一个定点，那么这个定点的坐标是．15．假设f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x －1，那么f(x)=．16．假设f(x)是偶函数，其定义域为R 且在[0,+∞)上是递减的，那么f(43-)与f(a 2－a+1)的大小关系是． 三、解答题〔一共70分〕17．〔10分〕化简： (1))65()41()5(61312112132----⋅-⋅y x y x y x ； (2))0,0(342363>>⨯÷b a b ab a ．18．〔12分〕假设函数f(x)=a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，务实数a 的值． 19．〔12分〕集合A={x|－1≤x ≤3}，集合B={x|m －2≤x ≤m+2}．(1)假设A ∩B={x|0≤x ≤3}，务实数m 的值；(2)假设A ∩(C R B)=A ，务实数m 的值．20．〔12分〕设函数f(x)=x a 34+－5x+a 为定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数． (1)务实数a 的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性．21．〔12分〕二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x 满足f(23－x)=f(23+x)，且有最小值是47． (1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)=f(x)－(2t －3)x 在区间[0,1]上的最小值(t ∈R )．22．〔12分〕函数f(x)=a x －a +1(a>0且a ≠1)恒过定点(21,2)．(1)务实数a ；(2)假设函数g(x)=f(x+21)－1，求函数g(x)的解析式； (3)在(2)的条件下，当x ∈[－2,2]时，有g(3t －1)>g(2t+1)，求t 的取值范围．。
吉林省长春市长春外国语学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)
长春外国语学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. （ ）A.B. C.D. 2. 用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，下列结论错误的是（ ）A.B. C. D. 4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过多少5πsin6=1212-41log 02x x-=()0,1()1,2()2,3()3,4()π0αα<<x (P -2π3α=sin α=cos α=tan α=()36511%+1%3651.01 3.7.7834≈()36511%-1%3650.990.0255≈3653651.0114810.99≈天．（参考数据；，）（ ）A. 70B. 80C. 90D. 1005. 函数的图象是（）A. B.C. D.6. 已知，，，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 47. 已知，则（）A. B.C.D.8. 设是定义在上的偶函数，且对任意的，有，，则的解集为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9. 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合，，若集合与“相交”，则等于（ ）A 4B. 2C. 1D. 010. 下列各式正确的是（ ）.lg101 2.0043≈lg 99 1.9956≈lg 20.3010≈()()24ln f x xx =--0x >0y >lg 2lg 4lg 2x y +=112x y+()222log 41log 40+<<a a a a 10a 4<<12<<a 1142a <<1a <<()f x ()(),00,-∞+∞ ()()2121,,0x x x x ∈-∞≠()()()12120x x f x f x ⎡⎤⌝->⎣⎦()20240f -=()()0f x f x x+-<()(),02024,-∞+∞ ()(),20240,2024-∞ ()()2024,00,2024- ()()2024,02024,-+∞ {}2|10M x ax =-=1,12N ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭M N aA. 设B. 已知，则C 若，，则D11. 设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 已知满足，且，则__________．13. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．14. 已知函数，，函数，，对于，，使得成立，则实数的取值范围是__________．四、解答题（本题共5小题，满分77分，要求写出必要的解题过程．）15. 已知．（1）化简；（2）若，且为第三象限角，求的值．16. 如图，点A ，B ，C 是圆上的点．..0a >16a=31a b +=81333a ba⋅=log 2a m =log 5a n =220m n a +=4511lg 3log 9log 3+=()0,πα∈sin αcos α230x x m --=43m =-sin cos αα-=7tan 13α=22cos sin αα-=()f x ()()()2f x y f x f y +=++()21f =()3f =()()()22log 20f x x axa =->31,2⎛⎤⎥⎝⎦a ()221f x x x =-++[]0,2x ∈()1g x ax =-[]1,1x ∈-[]10,2x ∀∈[]21,1x ∃∈-()()21g x f x =a ()()()()πtan πsin πsin 23πcos 3πcos 2f αααααα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭()f α()4cos 2π5α-=-α()f αO（1）若，，求扇形AOB 的面积和弧AB 的长；（2）若扇形AOB 的面积为，求扇形AOB 周长的最小值，并求出此时的值．17. 已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．18. 已知函数第三象限角，且（1）求的值：（2）求的值．19 已知函数，．（1）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围；（2）若函数，，是否存在，使的最小值为0．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．为.π6ACB ∠=4cm AB =210cm AOB ∠()()()log 10,1xa f x a a a =->≠13a =()f x 3a =[]1,3x ∈()()3log 130xf x m -+->m ()f x =α()23f α=-2sin 3cos 3sin 2cos αααα-+442cos 2cos sin sin 2cos 1ααααα+--()()41log 412xf x x =+-x ∈R ()f x 12y x a =+a ()()2421x f x x g x m +=+⋅-[]20,log 3x ∈m ()g x m长春外国语学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷简要答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】BD二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题（本题共5小题，满分77分，要求写出必要的解题过程．）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）面积为，弧AB 的长为 （2），【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1） （2）存在，5241,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭(,3][3,)-∞-+∞ ()tan f αα=-()34fα=-28πcm 34πcm 32AOB ∠=(),0-∞313,log 14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭79-74(],0-∞1m =-。