北师大版-数学-八年级上册-新版北师大数学八上第一章 勾股定理 电子课本
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八年级数学上册-第一章勾股定理课件-北师大版
解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
如何判定一个三角形是否是直角三角形的 步骤：
（1）首先找出最大边（如c） (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系。 若c2＝a2+b2则△ABC是直角三角形。 若c2≠ a2+b2则 △ABC不是直角三角形。
• 2你觉得本节课还有什么需要大家掌握的？ 与同学们共同分享.有什么问题与大家交流。
一级达标重点名校中学课件
• 1.布置作业：习题3.2中的1、2、3题 • 2.
1 62 2
18（单位面积）
返回
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
议一议： （1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？
45 3
32 + 42 = 5 2
? 5
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
如何判定一个三角形是否是直角三角形的 步骤：
（1）首先找出最大边（如c） (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系。 若c2＝a2+b2则△ABC是直角三角形。 若c2≠ a2+b2则 △ABC不是直角三角形。
• 2你觉得本节课还有什么需要大家掌握的？ 与同学们共同分享.有什么问题与大家交流。
一级达标重点名校中学课件
• 1.布置作业：习题3.2中的1、2、3题 • 2.
1 62 2
18（单位面积）
返回
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
议一议： （1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？
45 3
32 + 42 = 5 2
? 5
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
【北师大版】初中八年级数学上册第1章勾股定理课件
A的面积+ B的面积= C的面积
C A
B
图1—2
（2）观察图1—2：
正方形A中含有 4 个小 方格，即A的面积是 4 个单位面积；
正方形B中含有 4 个小 方格，即B的面积是 4 个单位面积；
正方形C中含有 8 个小 方格，即C的面积是 8 个单位面积.
A的面积+ B的面积= C的面积
C B
A
图1—3
1.这段课文说得是什么？ 2.依照课文所说的做一做：把一条线段分成12 等份，在第三、第七等分处折成一个三角形， 并量一量最大角是多少度.
3.这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三 个数有什么样的数量关系？
32+42=52
做一做： 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，
b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
C. 是钝角三角形. D. 是等腰直角三角形.
4. 已知在∆ABC中，BC=41, AC=40, AB=9, 则 此三角形为_直__角____三角形,∠_B_A__C_是最大角.
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次 得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 _直__角___三角形.
例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
练习：
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比
可能是
(B )
A. 3:4:7. B. 5:12:13. C. 1:2:4. D. 1:3:5.
北师大版数学八年级上册：1.1勾股定理第一课时(共24张PPT)
C A
B
SA=9
Ab
SC=18
C c
a B
SB=9
SA+SB=SC
由以上计算A，B ， C三 个图形的面积，我们能 得到什么结论？
a2+b2=c2
以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角
形，一般直角三角形是否有这个关系，你还能
验证吗？
B
C
A
为什么不用数格子的方法？
活动3：看下图，验证是否满足 a b c . 由以上计算A，B ， C三
A
C
求出下列三角形中未知边的长度A.
答：旗杆折断之前有36 m高.
y2=132－52=144.
B
直角三角形的三边有怎样的关系？
y2=132－52=144. （1） y2=132－52=144.
（2）
B
SB=9
y2=132－52=144.
你用什么办法计算C的面积呢？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
测量、数格子等
你能发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
活动1：任画一个直角三角形，分别度量三条边，把长度标在图形中，并计算三边的平方，把结果填在表格中.
∴x+4=20（m），16+20=36（m）.
用正方形A，B，C的面积刻画，就是证SA+SB=SC.
观察表格数据，你有什么发现？
S =9 S =18 直你勾角能股三 发 定角现理形图是的中刻三三画边个直有正角怎方三样形角的的形关面三A系积边？之平间方存的在关什系么. 关C系C吗？
整理得x2 + 144 = x2 + 8x + 16.
即：8x=128.解得x=16. ∴x+4=20（m），16+20=36（m）.
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
八年级数学上册 1 勾股定理 1 探索勾股定理(第1课时)课件 (新版)北师大版
图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积.
做一做
你是怎样得
到表中的结
A
果的？与同
伴交流交流。
（1）观察图 3、图4，并 填写右表：
A的面积（单 位面积）
C
B
C
图3
A
B
图4
B的面积（单
C的面积（单
位面积）
位面积）
图3
16
9
25
图4
C
正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流.
B
C
图3
A
B
图4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
C A
S正方形C
B
C
图1
A
B 图2
1 62 2
1 8（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半.
C A
（2）在图2中，正方 形A，B，C中各含有
多少个小方格？它们 的面积各是多少？
B C
图1
A
B
（3）你能发现图1中 三个正方形A，B，C
的面积之间有什么关 系吗？
•
• •
• •
••C
• •
• •
•
A
••••• •••
•
B
图1
1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)
若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由．
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
北师大版八年级上册 数学课件 第一章1.1.1勾股定理(共24张PPT)
当堂训练(10’)
勾
股
弦
a2 b2 c2
（a,b为直角边，c为斜边） 13
8 16
30
4、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km， 这时甲、乙两人相距 多少千米？
5、如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，AB＝10，
BC＝6，求ΔABC的面积。
A
C
B
6、完成课本P7页的数学理解T3 、T4
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月6日星期一2021/9/62021/9/62021/9/6 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/62021/9/6September 6, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/6
方法三: “补”
补成大正方形，用 大正方形的面积减 去四个直角三角形 的面积
做一做:3分钟
你是怎样得
到表中的结
A
C
果的？与同
伴交流交流。
B
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
图1-3
A
B
图1-4
A的面积
B的面积
北师大版八年级上册 数学第1讲：勾股定理课件 (共19张PPT)
• • 1. 勾股定理． • 【例1】已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则 边BC的长为（ ） • A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对． • 练1. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则 △ABC的面积为（ ） • A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 • 练2.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE， 则AE= • 【例5】如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高 BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆 柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ） • • A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm • • 练5．如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库， 在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处 （宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最 短距离为（ ）m． • • A．4.8 B． C．5 D．17或
• 5．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm， 5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬 到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm．
• 6．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所 有的面均分成3×3个小正方形．其边长都 为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它 从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最 少要用 秒钟． •
• 7．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁 爬行的最短路程是 cm．
• 8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在 离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底 部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
• 9．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包 装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在 上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上 盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸 管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小 值大约为 cm．
北师大版数学八年级上册课件 第一章 勾股定理的应用(共22张PPT)
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12
侧面展开图
A
A
方法提炼 用所学数学知识去解决实际问题的关键 ： 根据实际问题建立数学模型；
具体步骤： 1. 审题——分析实际问题； 2. 建模——建立相应的数学模型； 3. 求解——运用勾股定理计算； 4. 检验——是否符合实际问题的真实性．
三.做一做
李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB，但他随身只带了卷 尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
3解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
2x=24，
∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
，你们想一想，蚂蚁怎么走
最近？
A
二.合作探究
B
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线．
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
B
B
A
A
怎样计算AB？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:
其中AA’是圆柱体的高,A’B是 底面圆周长的一半(πr) ．
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为 3 cm，π取3，则:
北师大版八年级数学上册第一章全部课件
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
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C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程