最新九年级下册二次函数的练习题

二次函数概念：

1、二次函数的概念：一般地，形如2

y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的自变量x 的取值是全体实数．

2、二次函数2

y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数y ，右边是关于自变量x 的整式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 1、下列函数是二次函数的是 A 、y=4x B 、y=22－3x C 、y=（x+1）2－2 D 、y=

2

x 1

2、函数y=（m －3）x 2

m 3m 2

+－+mx －1是二次函数，那么m 的值为

3、若函数

y=（k 2－4）x 2+（k+2）x+3

是二次函数，那么k

4、如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD 上，修建三条宽为x 米的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为y 平方米，求y 和x 的关系式

（4题） （7题） （10题）

5、函数y=ax 2+bx+c 是二次函数的条件是

A 、a ≠0，b ≠0，c ≠0

B 、a ＜0，b ≠0，c ≠0

C 、a ＞0，b ≠0，c ≠0

D 、a ≠0 6、矩形的周长为24cm ，其中一边为x （其中x>0），面积为ycm 2，则这样的矩形的y 与x 的关系可以写为

7、如图所示，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是线段BC 上一点（P 不与B 重合），M 是DB 上一点，且BP=DM ，设BP=x ，△MBP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为______．

8、某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= 。

m n 12、下列各点A （

33，）、B （2,4）、C （﹣2，﹣4）、D （0,0）、E （﹣2，2），哪些点在抛物线

y=x 2上

13、抛物线y=﹣3x 2上两点A （x ，﹣27）、B （2，y ）则x= ，y=

14、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，请写出矩形窗户面积S 和 x 之间的关系式 。

（14题） （15题） （16题）

15、如图，Rt△AOB 中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t 截此三角形所得阴影部 分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系是 。

16、如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从

这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，请写出矩形的面积和x 之间的关系 。 17、如图，用两堵相邻的足够长的墙和一段长为20m 的篱笆（图中虚线部分）围成矩形 花圃，使矩形一边长为x 。请写出矩形面积S 和一边长x 关系是 。

（17题） （18题）

18、在底边长BC=20cm ，高AM=12cm 的三角形铁板ABC 上，要截一块矩形铁板EFGH ， 如图所示，设矩形的边EF 为x ，请写出矩形铁板EFGH 的面积S 和x 的关系 。 19、某商场新进一批名牌衬衣，以每件80元的售价卖出，则平均每 天可卖出200件．经市场调查发现，如果每件衬衣每降价1元出售， 则平均每天的销量会增加6件．

（1）假如商场决定每件衬衣将降价x 元出售，那么商场平均每天 的销量是多少？

（2）如果商场平均每天销售这种衬衣的日营业额为y （元），那么 请你写出y 与x 之间的关系式．

20

、已知二次函数

y=ax

2

的图像和直线

y=2x －3交于点（1，b ） （1）求a 、b 的值 （2）求y=ax 2的解析式，

21、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

22、某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为调查这种新产品的销路情况，对该超市进行了试销售，得知这种新产品每天的销售量t（件）与每件的销售量x（元/件）之间有如下的关系t=﹣3x+70，写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系是

23、某公园门票每张是80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x（x≤80）元时，该公园每天的门票收入y（元），y是x的二次函数吗？

24、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．

（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；

（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；

（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．25、在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上

修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x（m），花园的面积为y（m2）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；（3）写出矩形的面积S和x之间的关系式。

26、为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成

本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-10x+1200．

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额-成本）；

27、某旅行社有客房120间，每间房的日租金为50元，每天都客满．旅行社装修后要

提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租后会减

少6间，不考虑其他因素，设旅社将每间客房将日租金提高了x元，写出客房日租金

的总收入最高y和x的关系式？

28、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以

1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，

有一点到终点运动即停止．问：

（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？

（2）几秒钟后PQ⊥DQ？

（3）求

PDQ

S

△

与t的函数关系式，并求出t的取值范围？