2018湘教版数学七年级下册2.2.3《运用乘法公式进行计算》课件
-2ab+b² (a-b)²= a²
注意:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式.
讲授新课
运用乘法公式进行计算
怎样计算下列各题： （1）(x+1)(x2+1)(x-1)； （2）(a+3)2(a-3)2； （3）(x+y+1)(x+y-1). 讨论：选择什么 方法呢？
根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！
当a=-3，b= 1 2 时，
原式=2×(-3)× 2 = -3.
1
课堂小结
如何运用乘法公式进行计算： 1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式； 2.有时会结合其它运算法则； 3.灵活应用公式进行求值计算.
= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
= a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 有什么规律呢？
根据计算结果，你能发现什么规律？
例3 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它
的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃
原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21 化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2， 求这个正方形原来的边长. 解: 设正方形原来的边长为x cm. 列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ， x2+4x+4= x2+16
4x=12
解得 x = 3. 答：这个正方形原来的边长为3cm.
3.先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= 1 2 . 解：原式=2b2+2+2ab-b2=2ab.
（1）(x+1)(x2+1)(x-1) 解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1) 平方差 公式
= （x2-1)(x2 +1 )
交换律
= x4-1
平方差公式
逆用积的乘方 （2）(a+3)2(a-3)2 解：原式=〔(a+3)(a-3)〕2 = （a2-9）2 平方差公式
= a4-18a+81
完全平方公式
（3）(x+y+4)(x+y-4) 解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
完全平方 公式
= (x+y)2-16
= x2+2xy+y2-16
平方差公式
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相
当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.
例1 用乘法公式计算下列各题
（1）( x - 3)( x + 9)( x + 3) = x4-81
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标
1.理解并掌握乘法公式.（重点）
2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）
导入新课
复习引入 我们已经学了哪些乘法公式？ （1）平方差公式: (a+b)(a-b)= a² -b² （2）完全平方公式： (a+b)2 = a² +2ab+b²
怎样才能用完全 平方公式呢？ （2）(a+b-c)2. 解：(a+b-c)2
（1）(a+b+c)2；
解：(a+b+c)2
= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= [(a+b)-c]2
= (a+b)2-2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2
(2) (2x+3)2(2x-3)2 = 16a4-72a+81
2
运用了何运算律？
（3）(a - b + c)(a + b - c) = a2-b2+2bc-c2
添括号时注意符号
1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）.
2.式子变形添括号时注意符号的变化.
例2 运用乘法公式计算：
当堂练习
1.运用乘法公式计算 ： （1）(x-2)(x+2)(x2+4) = x4-16
（2）(x-1)2-(x+1)2 = -4x
（3）(x+1)2(x-1)2 = x4-2x2+1 （4）(a+2b-1)(a+2b+1) = a2+4ab+4b2-1 （5）(a-b-c) 2 = a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
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湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》优课件 (3)
已知：a+b=3 ，ab=2 求： a2+b2和(a-b)2
怎样利用所学乘法 公式解决问题？
解 ： a 2 + b 2= ( a + b ) 2 - 2 a b
=32-2×2=5
( a- b ) 2= a 2+ b 2- 2 a b
或者
=5-2×2=1
( a - b ) 2= ( a + b ) 2- 4 a b
思考：怎样用乘法公式计算下列各题
(1)( x + 1)( x - 1)( x 2 + 1)
( 2)(a + 3)(a - 3)2
选择什么方法呢？
(3)( x + y + 1)( x + y - 1)
注意：
根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！
（ 1 ） ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x 2 + 1 )
解（1）(x-2)(x+2)(x2+4) = x4-16
（2）(x-1)2-(x+1)2 = -4x
（3）(x+1)2(x-1)2 = x4-2x2+1
（4）(a+2b-1)(a+2b+1) = a2+4ab+4b2-1
（5） (a-b-c) 2
= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
例3：活用公式
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解（1）原式 = （x2-1)(x2 +1 ) = x4-1
平方差公式 平方差公式
（ 2） (a+3)(a-3)2
怎样利用所学乘法 公式解决问题？
解 ： a 2 + b 2= ( a + b ) 2 - 2 a b
=32-2×2=5
( a- b ) 2= a 2+ b 2- 2 a b
或者
=5-2×2=1
( a - b ) 2= ( a + b ) 2- 4 a b
思考：怎样用乘法公式计算下列各题
(1)( x + 1)( x - 1)( x 2 + 1)
( 2)(a + 3)(a - 3)2
选择什么方法呢？
(3)( x + y + 1)( x + y - 1)
注意：
根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！
（ 1 ） ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x 2 + 1 )
解（1）(x-2)(x+2)(x2+4) = x4-16
（2）(x-1)2-(x+1)2 = -4x
（3）(x+1)2(x-1)2 = x4-2x2+1
（4）(a+2b-1)(a+2b+1) = a2+4ab+4b2-1
（5） (a-b-c) 2
= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
例3：活用公式
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解（1）原式 = （x2-1)(x2 +1 ) = x4-1
平方差公式 平方差公式
（ 2） (a+3)(a-3)2
湘教版数学七年级下册2.2.3 运用乘法公式进行计算 同步课件
（2）完全平方公式： (a+b)2 = a²+2ab+b² (a-b)² = a²-2ab+b²
注意： 公式中的 a 与 b 既可以是数，又 可以是单项式 和 多项式.
课堂小结
如何运用乘法公式进行计算： 1. 先观察式子的特点，选取适当的乘法公式； 2. 有时会结合其它运算法则； 3. 灵活运用公式进行求值计算.
把 x+y 看做一个整体
遇到多项式的乘法时，我 们要先观察式子的特征， 看能否运用乘法公式，以
达到简化运算的目的.
典例精析
【例8】运用乘法公式计算：
（1）[(a+3)(a-3)]2;
（2）(a-b+c)(a+b-c).
解:（1）[(a+3)(a-3)]2 = (a2-9)2 = (a2)2-2·a2·9 + 92 = a4-18a2+81
2.2.3 运用乘法公式进行计算
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.熟练地运用乘法公式进行计算. 2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算. 3.提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力. 4.培养学生实事求是、科学严谨的学习态度. 【教学重点】 正确选择乘法公式进行运算. 【教学难点】 综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算.
巩固练习
4. 解方程：
5x + 6(3x + 2)(-2 + 3x) - 54 (x-
1 3
)(x+
1) = 2
3
解: 5x + 6(9x2 - 4 ) – 54 (x2-
1
9) = 2
5x+54x2-24-54x2+6 = 2
注意： 公式中的 a 与 b 既可以是数，又 可以是单项式 和 多项式.
课堂小结
如何运用乘法公式进行计算： 1. 先观察式子的特点，选取适当的乘法公式； 2. 有时会结合其它运算法则； 3. 灵活运用公式进行求值计算.
把 x+y 看做一个整体
遇到多项式的乘法时，我 们要先观察式子的特征， 看能否运用乘法公式，以
达到简化运算的目的.
典例精析
【例8】运用乘法公式计算：
（1）[(a+3)(a-3)]2;
（2）(a-b+c)(a+b-c).
解:（1）[(a+3)(a-3)]2 = (a2-9)2 = (a2)2-2·a2·9 + 92 = a4-18a2+81
2.2.3 运用乘法公式进行计算
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.熟练地运用乘法公式进行计算. 2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算. 3.提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力. 4.培养学生实事求是、科学严谨的学习态度. 【教学重点】 正确选择乘法公式进行运算. 【教学难点】 综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算.
巩固练习
4. 解方程：
5x + 6(3x + 2)(-2 + 3x) - 54 (x-
1 3
)(x+
1) = 2
3
解: 5x + 6(9x2 - 4 ) – 54 (x2-
1
9) = 2
5x+54x2-24-54x2+6 = 2
湘教版七年级下册数学-.3运用乘法公式进行计算课件
•
8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
解：马老汉吃亏了.理由如下：
5
因为a2 (a5)(a5)
a
a2 (a2 25)25
所以与原来相比，马老汉的
土地面积减少了25m2,即马
5
老汉吃亏了
1、乘法公式
平方差公式：(a+b)（a-b）= a²-b²
完全平方公式：（a+b）2 = a²+2ab+b² （a-b）²= a²-2ab+b²
2、数学思想： 整体思想、转化思想
《运用乘法公式进行计算》PPT课件 湘教版
2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加 16cm2，求这个正方形原来的边长.
解: 设正方形原来的边长为x cm. 列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ， x2+4x+4= x2+16 4x=12 解得 x = 3.
答：这个正方形原来的边长为3cm.
3.先化简，再求值：
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=
当堂练习
1.运用乘法公式计算 ： （1）(x-2)(x+2)(x2+4) = x4-16 （2）(x-1)2-(x+1)2 = -4x （3）(x+1)2(x-1)2 = x4-2x2+1 （4）(a+2b-1)(a+2b+1) = a2+4ab+4b2-1 （5）(a-b-c) 2= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
1 2
.
解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
当a=-3，b=
1 2
时，
原式=2×(-3)×12 = -3.
课堂小结
如何运用乘法公式进行计算： 1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式； 2.有时会结合其它运算法则； 3.灵活应用公式进行求值计算.
解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]完全 Nhomakorabea方 公式
= (x+y)2-16 = x2+2xy+y2-16
平方差公式
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就 相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中 的b.
湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》优课件 (2)
【想一想错在哪？】化简:(x+2)(x-2)-(3x-2)2. 提示:没有将完全平方计算后的结果加括号!
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
(打“√”或“×”) (1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( × ) (2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( √ ) (3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( × ) (4)(x-y+z)2=[(x-y)+z]2.( √ )
知识点 1 运用平方差公式解决较复杂问题 【例1】计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应 用完全平方公式计算.
A.a4+16
B.-a4-16
C.a4-16
D.16-a4
【解析】选C.原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.
2.一个正方形的边长增加了3cm,它的面积增加了51cm2,这个正
方形原来的边长是( )
A.5选C.设正方形原来的边长为xcm,
则(x+3)2-x2=51,
湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》公开课课件
2ab
a2+ ab+
ab+ b2.
a
b
公式: (a+b)2= a2 + 2 ab + b2.
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式:
(a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的?
＝(4a-1)，
所以 (4a-1)(1-4a)＝(4a-1)·[(4a-1)]
＝(4a-1)(4a-1)＝(4a-1)2.
(4) 右边应为:
(4a-1)(4a+1).
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待 他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就 给每个孩子2块糖果.如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:47:28 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
减去 第一个数 与第二个数
乘积 的2倍,
加上 第二个数 的平方.
计算：
(1) ( x1− 2y)2 . 2
湘教版七年级下册数学：2.2.3运用乘法公式进行计算课件(20张PPT)
（ 1 ） (2 m n 1 )2 ( m n 1 )
（ 2 ） (x2x3 )x (2x3 )
自主学习，合作探究
学生活动： 自主观察式子的特征，正确的选用乘法公式完 成例题3，归纳解题步骤与方法 例3、用乘法公式计算：
[(a+3)(a-3)]2；
解 方法一： （1）[(a+3)(a-3)]2
例1、计算： (a+2)(a2+4)(a-2);
分析：
交换律与结合律
(a+2)(a2+4)(a-2);
解：原式=(a+2)(a-2)(a2+4)
平 = （a2-4)(a2 +4)
方 差 公
= （a2)2-42
平方差公 式
式 = a 4-16.
配套练习 1、运用乘法公式计算：(x-2)(x+2)(x2+4);
解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
完全平方 公式
= (x+y)2-16 平方差公式 = x2+2xy+y2-16.
归纳：
1、看两括号中的项为全相同或全互为相反，则用完 全平方公式解；若有部分相同，部分互为相反，则用 平方项看作一组， 互为相反的项看作一组，将相同项的平方减去相反 项的平方。
= (a2-9)2 = (a2)2 -2 ·a2 ·9 + 92 =a4-18a2+81
方法二：[( a 3)( a 3)] 2
( a 2 6 a 9 )( a 2 6 a 9 ) (a 2 9) (6a)2 a 4 18 a 2 81 36 a 2 a 4 18 a 2 81
又可以是单项式 和 多项式.
（ 2 ） (x2x3 )x (2x3 )
自主学习，合作探究
学生活动： 自主观察式子的特征，正确的选用乘法公式完 成例题3，归纳解题步骤与方法 例3、用乘法公式计算：
[(a+3)(a-3)]2；
解 方法一： （1）[(a+3)(a-3)]2
例1、计算： (a+2)(a2+4)(a-2);
分析：
交换律与结合律
(a+2)(a2+4)(a-2);
解：原式=(a+2)(a-2)(a2+4)
平 = （a2-4)(a2 +4)
方 差 公
= （a2)2-42
平方差公 式
式 = a 4-16.
配套练习 1、运用乘法公式计算：(x-2)(x+2)(x2+4);
解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
完全平方 公式
= (x+y)2-16 平方差公式 = x2+2xy+y2-16.
归纳：
1、看两括号中的项为全相同或全互为相反，则用完 全平方公式解；若有部分相同，部分互为相反，则用 平方项看作一组， 互为相反的项看作一组，将相同项的平方减去相反 项的平方。
= (a2-9)2 = (a2)2 -2 ·a2 ·9 + 92 =a4-18a2+81
方法二：[( a 3)( a 3)] 2
( a 2 6 a 9 )( a 2 6 a 9 ) (a 2 9) (6a)2 a 4 18 a 2 81 36 a 2 a 4 18 a 2 81
又可以是单项式 和 多项式.
湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》优质公开课课件1
8x2 2y2
4 a 2 b 1 a 2 b 1
a 2b2 1
a2 4ab 4b2 1
5 x12x12
x 1 x 12
x2 1 2
x4 2x2 1
本节课你学到了什么?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
A、8 B、4 C、6 D 、2 1.若（-7m＋A）(4n＋B)=16n2－ 49m2 则 A= 4n B= 7m
2.a2＋b2－ab＋ 3ab =(a＋b )2
3.(a＋b)2=(a－b)2＋ 4ab
探究活动
观察下列各式:5 2 25 1 Nhomakorabea 2 225 25 2 625 35 2 1225
x2 1 x2 1
x4 1
例1 运用乘法公式计算
1ab2ab2
解 1ab2ab2
2ab2ab2
a b a b a b a b 2a2b
4ab
2ab2ab2
a2 2ab b2 a2 2ab b2
2a2 2b2
例1 的第（1）小题还可以怎样计算？
例2 运用乘法公式计算：
C （x＋4y)(x－9y） D (-6y＋x)(-6y－x)
湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》精品课件1
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
解（1）原式 = （x2-1)(x2 +1 ) = x4-1
平方差公式 平方差公式
（ 2） (a+3)(a-3)2
解（1）原式 = （a2-9）2 = a4-18a+81
平方差公式 完全平方公式
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
（3）(x+1)2(x-1)2 = x4-2x2+1
（4）(a+2b-1)(a+2b+1) = a2+4ab+4b2-1
（5） (a-b-c) 2
= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
例3：活用公式
已知：a+b=3 ，ab=2 求： a2+b2和(a-b)2
怎样利用所学乘法 公式解决问题？
解 ： a 2 + b 2= ( a + b ) 2 - 2 a b
思考：怎样用乘法公式计算下列各题
(1)( x + 1)( x - 1)( x 2 + 1)
( 2)(a + 3)(a - 3)2
湘教版七年级下册数学课件：2.2.3运用乘法公式进行计算 (共15张PPT)
动脑筋 思考：怎样用乘法公式计算下列各题
（1）(x+y+1)(x+y-1)= ? （2）(x+1)(x2+1)(x-1)= ?
对于问题（1），通过观察，发现可以把x + y看 做一个整体，这样就可以用平方差公式来计算.
2 ( x+y +1)( x+y -1)= (x?+y)2-1-1
= x2+2xy+y2-1
解（1）(x-2)(x+2)(x2+4) = (x2-4)(x2+4) = x4-16
（2）(a+2b-1)(a+2b+1) = (a+2b)2-1 = a2+4ab+4b2-1
（3）(2m+n-1)(2m-n+1)
= [2m+(n-1)][2m-(n-1)] = 4m2-(n-1)2 = 4m2-(n2-2n+1) = 4m2-n2+2n-1
结
束
（4）(x+1)2(x-1)2
= [(x+1)(x-1)]2 = (x2-1)2 = x4-2x2+1
2. 计算： (a-b-c)2.
解 原式 = [(a-b)-c]2 = (a-b)2-2(a-b)c+c2 = a2-2ab+b2-2ac+2bc+c2
小结与复习
如何运用乘法公式进行计算： 1.先观察式子的特点，选取适当的乘计算.
做一做 运用乘法公式计算：(a+b+c)2
解 原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc