初中数学中考全等三角形经典题型专项训练及答案解析
初中数学专项练习《全等三角形》60道计算题包含答案(含解析)
初中数学专项练习《全等三角形》60道计算题包含答案一、计算题(共60题)1、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF 的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.2、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC3、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．4、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．5、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．6、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．7、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．8、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．9、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．10、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．11、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC12、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC13、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．14、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．15、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC16、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．17、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC18、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．19、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.20、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．21、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．22、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．23、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC24、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．25、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．28、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．29、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．30、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．31、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．32、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.33、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．34、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．35、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．36、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．37、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC38、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．39、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.40、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．41、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．42、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．43、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．44、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC45、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．46、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．47、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．48、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．49、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．50、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．51、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC52、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．53、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC54、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．55、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．56、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．57、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC58、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．59、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.60、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC参考答案一、计算题(共60题)1、2、4、5、7、8、10、11、12、15、16、17、20、22、23、24、26、31、33、36、37、38、40、42、44、46、51、52、53、57、59、60、。
全等三角形证明中考题精选[有答案解析]
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全等三角形证明中考题精选［有答案解析］七年级数学下---全等三角形证明题1如图，已知人。
是厶ABC勺中线，分别过点B、C作BEL AD于点E,CF丄AD交AD的延长线于点F,求证：BE=CF2•如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/(1)操作发现：如图2,固定△ ABC使厶DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空:①线段DE与AC的位置关系是_____________②设△ BDC的面积为$,△ AEC的面积为S，则(2)猜想论证S与S2的数量关系是 _____________当厶DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC ffiA AEC中BC CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知/ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=, DE// AB交BC于点E (如图4).若在射线BA 上存在点F,使S A DC=S BDE,请直接写出相应的BF的长.3.如图，把一个直角三角形ACB(/ACB=90 )绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB 边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F, G分别是BD BE上的点，BF=BG延长CF与DG交于点H. (1)求证：CF=DG (2)求出/ FHG勺度数.全等三角形证明中考题精选［有答案解析］4•如图所示，在△ ABC 中，D E 分别是AB AC 上的点，DE// BQ 如图①，然后将厶ADE 绕A 点顺 时针旋转一定角度，得到图②，然后将 BD CE 分别延长至M N,使DM=BD EN=CE 得到图③， 请解答下列问题：(1)若AB=AC 请探究下列数量关系：① 在图②中，BD 与CE的数量关系是_ _ ;② 在图③中，猜想AM 与 AN 的数量关系、/ MAN 与/BAC 的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB=I?AC( k > 1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究： AM 与 AN 的数量关系、/ MAN 与/BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.4. (1)如图，在△ ABC ffiA ADE 中, AB 二AC AD=AE Z BAC K DAE=90 .① 当点D 在AC 上时，如图1,线段BD CE 有怎样的数量关系和位置关系？ 直接写出你猜想的结论；② 将图1中的△ ADE 绕点A 顺时针旋转口角(O °VaV 90°)，如图2，线段BD CE 有怎样的数量 关系和位置关系？请说明理由.(2)当厶ABC^P ^ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 BD CE 在(1)中的位置关系 仍然成立？不必说明理由.甲： AB AC=AD AE=1, / BAC K DA 字90°;乙：AB AC=AD AE M 1，K BAC K DAE=90 ;丙: 6. CD 经过/ BCA 顶点C 的一条直线，CA=CB E, F 分别是直线CD 上两点，且/ BEC K CFA Ka.(1)若直线CD 经过/ BCA 的内部，且E, F 在射线CD 上，请解决下面两个问题:①如图 1,若/ BCA=90 , Ka =90°,则 BE ______________ CF; EF ___________ |BE - AF| (填“〉”, “v”或“=”)；②如图2,若0°<Z BCA ： 180°,请添加一个关于Ka 与/ BCA 关系的条件—AB: AC=AD AE M 1，/ BAC K DAE^ 90E__________ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.7. 如图，已知 AB=AC （1）若 CE=BD 求证：GE=G ；⑵若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与 GD 有何关系.（只写结论，不证明）8. (1)已知：如图①，在△ AOBf^A COD 中, OA=OJ 3OC=OD / AOB M COD=60，求证：① AC=BD ②/ APB=6（度；（2）如图②，在△ AOBf^A COD 中，若 OA=OBOC=O , / AOB M COD a ，贝U AC 与 BD 间的等量关系式为 _____________ ; Z APB 的大小为 _____________ ;(3)如图③，在△ AOBf^ACOD 中，若 OA=?OBOC=?OD(k > 1)，Z AOB ZCOD a ，贝U AC 与 BD间的等量关系式为 10.已知：EG// AF, AB=AC DE=DF 求证：BE=CF参考答案与试题解析（2）如图3,若直线CD 经过/ BCA 的外部，/ a =Z BCA 请提出EF, BE AF 三条线段数量关系的 合理猜想（不要求证明）•Z APB 的大小为 _____2. 解：（1）①DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，••• AC=CD：/ BAC=90 -Z B=90°- 30° =60°,二厶ACD是等边三角形，•••/ ACD=60，又TZ CDE Z BAC=60 ,：Z ACD Z CDE 二DE// AC;②T Z B=30°,Z C=90，二CD=AC=AB /• BD=AD=AC2根据等边三角形的性质，△ ACD的边AC AD上的高相等，•••△ BDC的面积和△ AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S=S2;故答案为：DE// AC S=S;（2）如图，•「△ DEC是由厶ABC绕点C旋转得到，••• BC=CE AC=CD T Z ACN Z BCN=90，Z DCM Z BCN=180 - 90° =90°,•••Z ACN Z DCM T在厶ACNm DCM中,fZACM=ZDCHI ZCND=ZH=90°,［AC=CD•△ACN^A DCM（ AAS, • AN=DM•△ BDC的面积和△ AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S i=S2;3、解(1)证明：•••在厶CBF ft^ DBG K答.fBC=BD答《二,:BF=BG•△CBF^A DBG( SAS , • CF=DQ(2)解：•••△ CBF^A DBG •Z BCF Z BDG又T Z CFB Z DFH •Z DHF Z CBF=60 ,•Z FHG=180 -Z DHF=180 - 60°=120°.4、解答：解：(1)①结论：BD=CE BDL CE②结论：BD=CE BDL CE;理由如下：T Z BAC Z DAE=90• Z BAC-Z DAC Z DAE-Z DAC 即Z BAD Z CAE ft^ ABD与△ ACE中, AB=ACT*4皿ZCAE •△ABD^A ACE(SAS • BD=CEb AD=AE延长BD交AC于F,交CE于H.在厶ABF 与厶HCF 中，T Z ABF=/ HCF Z AFB=/ HFC •Z CHF Z BAF=90••• BDL CE(2)结论：乙.AB AC=AD AE / BAC K DAE=905.6.解答：解：(1)①IK BCA=90，/a =90°,.・.K BCE K CBE=90，/ BCE K ACF=90 , • K CBE K ACF v CA=CB K BEC K CFA •△ BCE^A CAF •- BE=CF EF=|BE- AF|. ②所填的条件是：Ka +K BCA=180 . I AE=AD 卩. 7 •••△ CAE^A BAD( SAS , AC 二 AB • / ACE K ABD v DM=BD EN=CE • BM=CN 在厶 ABM ffiA ACN 中, r 瓏二 CN ••• ZAC14=ZAbr 〔AB 二AC • △ ABMm ACN( SAS , • AM=AN •/ BAM K CAN 即K MAN K BAC (2)AM=?AN 在厶BADfy CAE 中 解答: / CAE=/ BAD K MAN K BAC全等三角形证明中考题精选［有答案解析］证明：在厶 BCE 中，/ CBE# BCE=180 -Z BEC=180 — /a. v/ BCA=180 —/a,•••/ CBE Z BCE Z BCA 又v/ ACF Z BCE Z BCA CBE Z ACF又v BC=CA / BEC Z CFA •△BCE^A CAF( AAS •- BE=CF CE=AF又v EF=C- CE, • EF=|BE- AF|.(2) EF=BE+AF7.解证明：(1)过D作DF// CE交BC于F,答: 贝UZ E=Z GDF v AB=AC •/ ACB Z ABC/ DF/ CE •/ DFB Z ACB•Z DFB Z ACB Z ABC • DF=DB v CE=BD •- DF=CE 在厶GDF^ GEC中, (ZE 二ZGDFI ZDGF=ZEGC ,［DF=EC•△GDF^A GEC(AAS. • GE=GD• / AOB Z BOC Z COD Z BOC 即：/ AOC Z BOD 答：又v OA=OB OC=OD •△ AOC^A BOD • AC=BD②由①得：/ OAC Z OBDv/ AEO Z PEB / APB=180 — (/ BEP+Z OBD, / AOB=180 —(/ OAC Z AEO , • Z APB Z AOB=60 .(2) AC=BD a(3) AC=?BD 180°—a.。
2024年中考数学《全等三角形》专题练习附带答案
2024年中考数学《全等三角形》专题练习附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识重点1、全等三角形的概念：（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3、三角形全等的判定：(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△EDC，AC=3cm，DC=5cm，则BE=（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．30°C．35°D．25°4．小亮设计了如下测量一池塘两端AB的距离的方案：先取一个可直接到达点A，B的点O，连接AO，BO，延长AO至点P，延长BO至点Q，使得OP=AO，OQ=BO再测出PQ的长度，即可知道A，B之间的距离．他设计方案的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，点F，E在AC上AD=CB，∠D=∠B添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE=BF D．AE=CF6．如图所示∠E=∠D，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，AE交BC于点F，且BE=CD，则下列结论不一定正确的是（）A．AB=AC B．BF=EF C．AE=AD D．∠BAE=∠CAD 7．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5 F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．68．如图，AD是△BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=9，则AC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF 相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是．10．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点∠A=50°，∠B=60°则∠F=. 11．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为；12．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知BC=8，DE=2则△BCE 的面积等于．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．三、解答题14．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB∥DF．15．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB.求证：△CED≅△ABC.16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB．求证：CD+AB＝AD．17．已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：（1）OD=OE；（2）OB=OC．18．如图，在△ABC中AC>AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上AF=AC，连接EF．（1）求证：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB．（1）求∠AOE得度数；（2）求证：AC=AE+CD．参考答案1．A2．B3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．HL10．70°11．12.5cm212．813．1214．解：∵ BE＝CF∴BE−CE=CF−CE∴BC=FE∵ AB＝DF，AC＝DE∴△ABC≌△DFE(SSS)∴∠B＝∠F∴AB∥DF．15．证明：∵DE⊥AC，∠DEC=90°又∵∠B=90°∴∠DEC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠A=∠DCE在△CED和△ABC中{∠DCE=∠A CE=AB∠DEC=∠B∴△CED≅△ABC(ASA).16．证明：如图，过点E作EF⊥AD于F∵∠B＝90°，AE平分∠DAB∴BE＝EF在Rt△EFA和Rt△EBA中{EF=EBAE=AE∴Rt△EFA和≌Rt△EBA（HL）．∴AF＝AB∵E是BC的中点∴BE＝CE＝EF在Rt△EFD和Rt△ECD中{EF=ECDE=DE∴Rt△EFD和≌Rt△ECD（HL）．∴DF＝CD∴CD+AB＝DF+AF＝AD∴CD+AB＝AD．17．（1）证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC ∴OD=OE（2）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中{∠BDO=∠CEO DO=CO∠BOD=∠COE∴△BDO≌△CEO（ASA）∴OB=OC18．（1）证明：射线AD平分∠BAC∴∠CAE=∠FAE 在△AEC和△AEF中{AC=AF∠CAE=∠FAE AE=AE∴△AEC≌△AEF(SAS)；（2）解：∵△AEC≌△AEF(SAS)∴∠AEC=∠AEF∵∠AEB=50°∴∠AEC=180°−∠AEB=180°−50°=130°∴∠AEF=∠AEC=130°∴∠BEF=∠AEF−∠AEB=80°∴∠BEF为80°．19.18．（1）解：∵∠BAC=90°，∠ABC=60°∴∠ACB=30°∵AD平分∠BAC，CE平分∠BAC∴∠CAD=12∠BAC=45°，∠ACE=12∠ACB=15°∵∠AOE是△AOC的外角∴∠AOE=∠CAD+∠ACE=60°；（2）证明：在AC上截取CF=CD，连接OF∵CE平分∠ACB∴∠DCO=∠FCO在△DCO和△FCO中{CD=CF∠DCO=∠FCOOC=OC∴△DCO≌△FCO(SAS)∴∠COD=∠COF∵∠AOE=60°∴∠COD=∠COF=60°∴∠AOF=180°−∠AOE−∠COF==60°∴∠AOE=∠AOF∵AD平分∠BAC∴∠EAO=∠FAO在△EAO和△FAO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF∴△EAO≌△FAO(ASA)∴AE=AF∵AC=AF+CF∴AC=AE+CD．。
人教版九年级数学中考全等三角形专项练习及参考答案
基础达标
一、选择题
1.下列各图中 a,b,c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是(
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
)
答案 B
解析在△ABC 和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,
所以乙和△ABC 全等;
在△ABC 和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,
上,C 符合题意;
利用 HL 判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,D 符合题意;
过线段外一点作已知线段的垂线,不能保证也平分此条线段,B 不符合题意.
故选 B.
2.
(2018 贵州安顺)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的
∴AE+EF=CF+FE,即 AF=CE.
又四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC.
∴∠DAF=∠BCE,
在△ADF 与△CBE 中
= ,
{∠ = ∠,
= .
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,
∴∠DFA=∠BEC,
∴DF∥EB.
3
C.取 AB 中点 C,连接 PC
D.过点 P 作 PC⊥AB,垂足为 C
答案 B
解析利用 SAS 判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线
上,A 符合题意;
利用 SSS 判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线
中考数学总复习《全等三角形解答题》专题训练-附答案
中考数学总复习《全等三角形解答题》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒．(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线DE ，交BC 于点D ，交AB 于点E （不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）题图中，连接AD ，若AD 平分CAB ∠，且30B ∠=︒，DE=3，求BC 的长．2．如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，其中BE CF =，A D ∠=∠和B DEF ∠=∠．求证：AB DE =．3．在ABC 中，90BAC ∠=︒和AB AC =(1)如图①，D 为BC 边上一点，连接AD ，以AD 为边作ADE 和=90DAE ∠︒，AD=AE ，连接EC ．求证：BD CE =和BD CE ⊥(2)如图①，D 为ABC 外一点．若=45ADC ∠︒，BD=13，CD=5．则AD 的长为______．4．如图，AB CD ∥和BAE DCF ∠=∠，AC 与EF 相交于点G ，点G 为AC 中点，请说明AE CF =．5．综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形ABCD 中,AB AD CB CD ==．(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，,AB AD 分别放置在角的两边,RP RQ 上，并过点,A C 画射线AE ，求证：AE 是PRQ ∠的平分线；(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A 处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点,B D 紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C ，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．6．如图所示，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =和B C ∠=∠，求证：AD AE =．7．如图，C 为线段AB 上一点，分别以AC BC ，为底边，在AB 的同侧作等腰ACD 和等腰BCE ，且A CBE ∠=∠，在线段EC 上取一点F ，使EF AD =，连接BF DE ，.(1)如图1，判断DE 与BF 的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若A α∠=，延长BF 交DE 于点G ，探究BGE ∠与GBC ∠的关系，并说明理由.8．已知ABC 中2ABC C ∠=∠，BG 平分ABC ∠，AB=8，163AG =点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点（点D 不与点B ，C 重合），且ADE ABC =∠∠，AD ，BG 相交于点F ．(1)求BC 的长； (2)如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；(3)如果ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．9．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC=3，BC=5．(1)在线段BC 上找一点P ，使2APC B （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求线段BP 的长．10．已知：Rt ABC △中AC BC =，在Rt ADE 中AD DE =，连BE ，取BE 的中点M ，连接CM DM 、．(1)若点D 在AB 上，点E 在AC 上（不与C 点重合），如图，试探究CM 和DM 的关系；(2)将ADE 绕点A 逆时针旋转小于45︒的角，上述探究的结论还成立吗？若不成立，请举出反例；若成立，请给出证明．11．已知，如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥和DF AC ⊥，垂足为E 、F ．求证：AD 垂直平分EF ．12．如图，AD 是等腰ABC 底边上的高，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，EF BC ⊥于点F ，EG BE ⊥交BC于点G ．求证：4BG DF =．13．如图，在ABC 中，AB=AC ，点D 在ABC 的外部,90ABD C D ∠=∠∠=︒．求证2BC BD =．14．如图，ACE △是等腰直角三角形，90ACE ∠=︒和42AC =，B 为AE 边上一点，连接BC ，将ABC 绕点C 旋转到EDC △的位置．(1)若25ACB ∠=︒，求CDE ∠的度数；(2)连接BD ，求BD 长的最小值．15．已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 上，点E 在边AC 的延长线上，DE 与BC 相交于点P ．若BD CE =，求证：PD PE =．参考答案：1．(2)9BC =．【详解】（1）解：如图所示，DE 即为所求；； （2）解：①DE 是AB 边上的垂直平分线30B ∠=︒①AD BD = AE BE =①30DAB B ∠=∠=︒①26BD DE ==①AD 平分CAB ∠ 90C ∠=︒①3CD DE ==①369BC =+=．2．【详解】证明：BE CF =∴BE EC CF EC +=+即BC EF =A D ∠=∠B DEF ∠=∠∴()AAS ABC DEF ≌∴AB DE =．3．(2)62【详解】（1）证明：①90BAC DAE ∠=∠=︒ BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠在ABD △和ACE △AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①(SAS)ABD ACE ≌,BD CE B ACE ∴∠==∠90,BAC AB AC ∠=︒=45B BCA ACE ∴∠︒∠===∠90BCE BCA ACE ︒∴∠=∠+∠=即BD CE ⊥；（2）解：如图所示 以AD 为边作ADE=90DAE ∠︒ AD AE =同（1）可得ABE ACD ≌①AE AD = 45AEB ACD ∠=∠=︒ ①AED △是等腰直角三角形①45AED ∠=︒ 2ED AD =①90BED ∠=︒在Rt BED △中 13,5BD BE CD === ①2212ED BD BE =-=①212622AD =⨯=故答案为：62．4．【详解】证明：①AB CD①BAC DCA ∠=∠①BAE DCF ∠=∠①BAC BAE DCA DCF ∠∠=∠-∠-即GAE GCF ∠=∠①点G 为AC 中点①AG CG =又①AGE CGF ∠=∠①()ASA AEG CFG ≌①AE CF =．5．【详解】（1）证明：在ABC 和ADC 中 AB ADBC DCAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC ADC ∴≌BAC DAC ∴∠=∠AE ∴是PRQ ∠的平分线；（2）解：实践小组的判断对 理由如下： ABD 是等腰三角形 AB AD =由（1）知：AC 平分BAD ∠AC BD ∴⊥AC 是铅锤线BD ∴是水平的．∴门框是水平的．∴实践小组的判断对．6．【详解】证明：在ACD 和ABE 中 A AAC ABC B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACD ABE ∴≌AD AE∴=．7．(1)DE BF=(2)2GGE CB B∠∠=【详解】（1）解：DE BF=理由如下：等腰ACD和等腰BCE中AC和BC是底边∴DA DC=EC EB=∴A DCA∠=∠A CBE∠=∠∴CBE DCA∠=∠∴DC BE∥∴DCE FEB∠=∠DA DC=EF AD=∴CD EF=在DCE△和FEB中CD EFDCE FEBEC BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SASDCE FEB≌△△∴DE BF=；（2）解：2GGE CB B∠∠=理由如下：DCE FEB≌△△∴CED EBF∠=∠EC EB=A CBEα∠==∠∴ECB EBCα==∠∠∴EBF GBCα=-∠∠180GFE GEF FGE∠+∠+∠=︒180CFB FBC FCB∠+∠+∠=︒CFB GFE=∠∠∴GEF FGE FBC FCB∠+=+∠∠∠∴EBF FGE FBC FCB∠+=+∠∠∠∴GBC FGE GBCαα-+=+∠∠∠∴2FGE GBC=∠∠即2GGE CB B∠∠=．(2)278 (3)325【详解】（1）BG 平分ABC ∠ 22ABC ABG GBC ∴∠=∠=∠ 2ABC C ∠=∠ABG C GBC ∴∠=∠=∠BAG CAB ∠=∠ABG ACB ∴∽AB AG BG AC AB CB∴== 16838BG AC CB∴== 12AC ∴= 32BC BG = 16201233CG AC AG ∴=-=-= C GBC ∠=∠203BG CG ∴==3102BC BG ∴==； （2）过点F 作FM AB ⊥于点M FN BD ⊥于点N ADE ABC ∠=∠ ADE CDE ABC FAB ∠+∠=∠+∠ FAB EDC ∴∠=∠又ABG C ∠=∠ABF DCE ∴∽AB AF BF CD DE CE∴== 2BF CE =142CD AB ∴== 2AF DE = 1046BD BC CD ∴=-=-= BG 平分ABC ∠142132ABFDBFAB FMS AFS DFBD FN⋅∴===⋅设4AF x=则3DF x=7AD x=2DE x=2AGF GBC C C ABC∠=∠+∠=∠=∠ADE ABC=∠∠AGF ADE∴∠=∠又FAG EAD∠=∠FAG EAD∴∽AG FGAD ED∴=16372FGx x∴=3221FG∴=367BF BG FG∴=-=3627732821BFGF∴==；（3）ADE是以AD为腰的等腰三角形AD AE∴=ADE AED∴∠=∠AGF ADE∠=∠AGF AED∴∠=∠BG DE∴∥CDE CBG∴∽CE CD CG CB ∴=20103CE CD∴=32CD CE∴=BG DE∥AFG ADE∴∠=∠GBC EDC∠=∠AFG AGF∴∠=∠163AF AG∴==FAB EDC∠=∠ABG GBC C∠=∠=∠FAB ABG∴∠=∠EDC C∠=∠163BF AF∴==CE DE=43FG BG BF∴=-=BG DE∥AFG ADE∴∽AG FGAE DE∴=1643312CE CE∴=-解得125CE=3321225BD BC CD CE∴=-=-=．9．(2) 3.4BP=【详解】（1）解：如图所示P点即为所求：分别在A、B两点上以大于12AB为半径在AB 两侧画圆弧 圆弧交点连接后与BC 的交点即为P此时所做的虚线是线段AB 的垂直平分线AP BP ∴=PAB B ∴∠=∠APC ∠是ABP 的外角2APC PAB B B ∴∠=∠+∠=∠．（2）解：设BP AP x ==5CP BC BP x ∴=-=-90ACB ∠=︒222AC CP AP ∴+=即()22235x x +-=解得 3.4x = 3.4BP ∴=．10．(1)CM DM =且CM DM ⊥(2)成立【详解】（1）解：Rt ABC △中 AC BC =45ABC ∴∠=︒又CM DM 、分别是Rt BCE 、Rt BDE △斜边上的中线12CM BE BM DM ∴=== ①MBC MCB DBM BDM ∠=∠∠=∠，CMD CME DME ∠=∠+∠MBC MCB DBM BDM =∠+∠+∠+∠22MBC DBM =∠+∠2ABC =∠90=︒CM DM ∴=且CM DM ⊥．（2）解：成立 如图 延长CM 至点N 使MN CM = 连接DC DN EN 、、，点M 为BE 的中点①MB ME =①CMB NME ∠=∠∴CMB NME ≌EN BC AC NEB CBM ∴==∠=∠，①EN BC ∥①BC AC ⊥EN AC ∴⊥①ED AD ⊥①21∠=∠ 又AD DE =①ADC EDN ≌3390DC DN ADC EDN CDN EDN ADC ∴=∠=∠∠=∠-∠=∠-∠=︒，， CDN ∴为等腰直角三角形又点M 为CN 的中点CM DM ∴=且CM DM ⊥．11．【详解】AD 是ABC 的角平分线 DE AB ⊥ DF AC ⊥ DE DF ∴= 12∠=∠ 90AED AFD ∠=∠=︒34∴∠=∠①ADE ADF ≅①,AE AF DE DF ==①AD 垂直平分EF ．12．【详解】证明：延长BA 交GE 的延长线于点H 取BH 中点N 连接EN 交AD 于点M BE 平分,ABC BE HG ∠⊥①90EBH EBG BEH BEG ===︒∠∠，∠∠又①BE BE =①()ASA BEH BEG △≌△①BH BG EH EG ==，EN ∴为BHG 的中位线①12EN BG EN BG =，∥ ①AD BC ⊥ AB AC =①AD NE ⊥ MAN MAE ∠=∠①90AMN AME ==︒∠∠又①AM AM =①()ASA AMN AME △≌△①1124ME NE BG == ①AD BC EF BC ⊥⊥，①AD EF①EM AD DF AD ⊥，⊥①DF EM =①14DF BG =即4BG DF =． 13．【详解】解：如图 过A 作AE BC ⊥于E 而AB AC = ①BE CE = A ABC CB =∠∠ 90AEB AEC ∠=∠=︒①,90ABD C D ∠=∠∠=︒①90D AEB ∠=∠=︒ ABD ABE ∠=∠①AB AB =①ABD ABE △≌△①BD BE =①2BC BD =．14．(1)110CDE ∠=︒；(2)BD 长的最小值42．【详解】（1）①ACE △是等腰直角三角形 90ACE ∠=︒ ①45A AEC ∠=∠=︒①25ACB ∠=︒①1801804525110ABC A ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 由旋转性质可知：ABC EDC △≌△①110CDE CBA ∠=∠=︒；（2）由ABC 绕点C 旋转到EDC △的位置①ACB DCE ∠=∠ BC DC =①90BCD DCE BCE ACB BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ①BCD △是等腰直角三角形由勾股定理得：222BD BC CD BC =+=当BC AE ⊥时 BC 的值最小 即BD 的值最小 ①42AC =①242AB BC AC === ①242BD BC ==即BD长的最小值42． 15．【详解】证明：过点D 作DF AC ∥交BC 于点FAB AC = DF AC ∥ B ACB DFB ∴∠=∠=∠ CE DB DF ∴== DFP ECP ∠=∠ 在PDF △和PEC 中 DFP ECP DPF EPC DF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()AAS PDF PEC ∴≌ PD PE ∴=。
七年级数学中考专项练习——三角形全等(含答案解析)
1. 七年级数学中考专项练习——三角形全等（含答案解析）下列说法中，正确的有（ ）①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC ≌△DEF ，则∠A =∠D ，AB =EF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB =6cm ,AC =4cm ,BC =5cm ,则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．以上都不对3. 下列正确的有（ ）①三角形的三条角平分线的交点在三角形内；②三角形三条中线的交点在三角形内；③三角形的三条高线的交点在三角形内；④三角形的三边垂直平分线的交点在三角形外．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，若∠BDC =120°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5. 如图，BE 、CE 分别为△ABC 的内、外角平分线，BF 、CF 分别为△EBC 的内、外角平分线，若∠A =44°，则∠BFC = 度．6. (2022年省实验期中)小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．⑴小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E= ．⑵小明继续探究，设∠B=α，∠ACB=β(β＞α)，当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．(用含α、β的代数式表示)说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确； 若△ABC ≌△DEF ，∠A 的对应角为∠D ，所以∠A =∠D ，AB 的对应边为DE ，所以AB =DE ，故④说法错误；说法正确的有③，共1个．故选：A ．2. 解：∵△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 1.解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②分别是对应顶点∴AD =BC =5cm .故选：B ．3. 解：①三角形的三条角平分线的交点在三角形内，故正确；②三角形三条中线的交点在三角形内，故正确；③锐角三角形的三条高线的交点在三角形内，故错误；④锐角三角形的三边垂直平分线的交点在三角形内，故错误；综上，正确的个数有2个，故选：B ．4.5.6. 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∴∠PDE=∠B+∠BAD=65°，∵PE⊥AD，∴∠E=90°-∠PDE=25°；故答案为：25；。
中考数学复习《全等三角形》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《全等三角形》专项练习题-附带有答案一、选择题1．下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠CC．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC＝7，BD＝4，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE．若∠ADE=38°，则∠ADB的度数是（）A．68°B．69°C．71°D．72°7．如图∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD=3，BE=1则DE的长是（）A．2 B．5C．3 D．428．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题9．如图，已知OB=OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是．10．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=度．11．如图，已知△ABC中BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°则∠BOE=．12．如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠DAM=35°则∠MAB等于．13．如图∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.若AD=2.5cm，DE=1.7cm则BE= cm．三、解答题14．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD.15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．（1）求证：△ADE≌△BDE；（2）求∠B的度数．16．如图∠A=∠B，AE=BE点D在AC边上∠CED=∠AEB，AE交BD于点F.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）求证：DE平分∠BDC.17．如图，已知△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，连接BD，CE.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若延长BD交CE于点F，试判断BF与CE的位置关系，并说明理由.18．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中点A(0，a)，点B(b，0)分别在x轴和y轴上，且a和b满足：|a−1|+(b+3)2=0，若点C在第四象限∠BAC=90°，且AB=AC．（1）请直接写出点A和点B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）若AC交x轴于M，BC交y轴于D，E是线段AC上一点，且CE=AM，连DE，求证：AD+DE=BM．参考答案1．D2．D3．D4．A5．C6．C7．A8．A9．OA=OD10．10011．55°12．35°13．0.814．（1）证明：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE又∵BF⊥AC，DE⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF与Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE∴∠C＝∠A∴AB∥CD15．（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠AED＝∠BED＝90°∵E为AB的中点∴AE＝BE在△AED和△BED中{AE=BE∠AED=∠BEDDE=DE∴△AED≌△BED（SAS）（2）解：∵△AED≌△BED∴∠B＝∠DAE∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAE∵∠C=90°∴∠B+∠CAD+∠DAE＝90°∴3∠B＝90°∴∠B＝30°．16．（1）证明：∵∠CED=∠AEB∴∠CED+∠AED=∠AEB+∠AED∴∴∠AEC=∠BED在△AEC和△BED中{∠A=∠BAE=BE ∠AEC=∠BED∴△AEC≌△BED（2）证明：∵△AEC≌△BED∴∠C=∠BDE，CE=DE∴∠C=∠EDC∴∠BDE=∠EDC∴DE平分∠BDC17．（1）证明：∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)（2）解：BF⊥CE，理由如下：如图，设AC与BF交于点G∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∵∠AGB=∠CGF∴∠BFC=∠BAC=90°∴BF⊥CE.18．（1）A(0，1)（2）解：如图1，过A作MN⊥BM于M，MN⊥CN于N∴∠M=∠N=90°∵∠BAC=90°∴∠MAB+∠ABM=90°=∠MAB+∠CAN∴∠ABM=∠CAN∵∠M=∠N=90°，∠ABM=∠CAN，AB=AC∴△ABM≌△CAN(AAS)∴AN=BM=1，CN=AM=3∴C(1，−2)；（3）证明：如图2，过C作CF⊥AC，交y轴于F∴∠BAM=∠ACF=90°∵∠BAC=90°∴∠ABM+∠BAO=90°=∠CAF+∠BAO∴∠ABM=∠CAF∵∠BAM=∠ACF=90°，∠ABM=∠CAF，AB=AC ∴△ABM≌△CAF(AAS)∴AF=BM，AM=CF=CE∵∠BAC=90°，且AB=AC．∴∠ACB=45°=∠DCF∵CF=CE，∠ACB=∠DCF，CD=CD∴△CDF≌△CDE(SAS)∴DF=DE∴BM=AF=AD+DF=AD+DE∴AD+DE=BM．。
中考数学专题《全等三角形》含答案解析
专题01 全等三角形一、单选题1．（2021·全国）在ABC 中，B C ∠=∠，与ABC 全等的三角形有一个角是100︒，那么在ABC 中与这100︒角对应相等的角是（ ）A ．A ∠B ．BC ．C ∠D ．B 或C ∠【答案】A【分析】 根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B 与∠C 不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答即可．【详解】解：在ABC 中，三角形的内角和等于180°，∠B C ∠=∠，∠B ∠、C ∠不能等于100°，∠在∠ABC 中与这个100°的角对应相等的角只能是A ∠．故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据B C ∠=∠判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．2．（2021·山西襄汾县·七年级期末）如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE EC =B ．BC EF = C ．AC DF =D ．ABC DEF △≌△【答案】A【分析】 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt ∠ABC 与Rt ∠DEF 的形状和大小完全相同，即Rt ∠ABC ∠Rt ∠DEF ，据此判断即可．【详解】解：∠Rt ∠ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt ∠DEF ，∠Rt ∠ABC ∠Rt ∠DEF ，∠BC =EF ，AC =DF ，BC -EC =EF -EC ，即BE =CF ，所以只有选项A 是错误的，故选：A ．【点睛】本题考查了平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，熟练应用平移的基本性质．3．（2021·山西七年级期末）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．②③【答案】D【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确；③全等图形的形状、大小都相同，说法正确；④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，故答案为：D ．【点睛】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形的形状和大小完全相同．4．（2021·哈尔滨市第四十七中学）如图，ABD BAC ∆∆≌，若AD BC =，则BAD ∠的对应角（ ）A ．ADB ∠B ．BCD ∠C ．ABC ∠D ．CDA ∠【答案】C【分析】 根据三角形全等的性质，找出对应角．【详解】ABD BAC ∆∆≌，AD BC =，BAD ABC ∴∠=∠故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，找出对应角是解题的关键．5．（2021·全国八年级课时练习）如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒≌，则C ∠等于（ ）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒【答案】C【分析】 利用全等三角形的性质得到∠CDB =∠ABD ，再结合三角形内角和计算即可．【详解】∠ABD CDB △≌△，∠40CDB ABD ∠=∠=︒，∠1801803040110C CBD CDB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，特别基础，熟记全等三角形对应角相等是解题的关键． 6．（2021·重庆巴南区·）已知△ABC 的三边的长分别为3，5，7，△DEF 的三边的长分别为3，7，2x ﹣1，若这两个三角形全等，则x 的值是（ ）A ．3B ．5C ．﹣3D ．﹣5【答案】A【分析】根据三角形全等的性质，可得2x ﹣1＝5，解方程即可求得x 的值．【详解】解：∠这两个三角形全等，∠2x ﹣1＝5，解得，x ＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，理解三角形全等的性质是解题的关键．7．（2021·大连市第三十四中学八年级月考）如图，ABC A B C '''≅，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（ ）A ．150︒B ．120︒C ．90︒D ．60︒【答案】B【分析】 利用全等三角形的性质，三角形内角和定理计算即可．【详解】∠A ABC B C '''≌△△，∠A =36°，C '∠=24°， ∠∠C =C '∠=24°，∠∠B =180°-∠A -∠C =180°-36°-24°=120°，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质，灵活运用内角和定理是解题的关键．8．（2021·全国七年级课时练习）如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30【答案】D【分析】 根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∠EDB EDC ≌，∠DEB +∠DEC =180°，∠90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，又∠ADB EDB ≌，∠90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠∠90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒，即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.9．（2021·甘肃榆中县·七年级期末）如图，90A B ∠=∠=︒，6AB =，E 、F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点A 运动，同时点F 从点B 出发向点D 运动，二者速度之比为1:2，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G ，使AEG △与BEF 全等，则AG 的长为（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或6【答案】D【分析】 设BE =t ，则BF =2t ，使∠AEG 与∠BEF 全等，由∠A =∠B =90°可知，分两种情况：情况一：当BE =AG ，BF =AE 时，列方程解得t ，可得AG ；情况二：当BE =AE ，BF =AG 时，列方程解得t ，可得AG ．【详解】解：设BE =t ，则BF =2t ，因为∠A =∠B =90°，使∠AEG 与∠BEF 全等，可分两种情况： 情况一：当BE =AG ，BF =AE 时，∠BF =AE ，AB =6，∠2t =6-t ，解得：t =2，∠AG =BE =2；情况二：当BE =AE ，BF =AG 时，∠BE =AE ，AB =6，∠t =6-t ，解得：t =3，∠AG=BF=2t=6，综上所述，AG=2或AG=6．故选D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．10．（2021·全国）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC△△ADC′，△AEB△△AEB′，且C′D//EB′//BC，BE、CD交于点F，若△BAC＝α，△BFC＝β，则（）A．2α+β＝180°B．2β﹣α＝180°C．α+β＝150°D．β﹣α＝60°【答案】A【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，再利用三角形外角性质得∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，接着利用C′D∠B′E得到∠AEB＝∠C′MC，而根据三角形内角和定理，三角形外角性质和等角代换，进一步变形后即可得到答案．【详解】解：延长C′D交AC于M，如图，∠∠ADC∠∠ADC′，∠AEB∠∠AEB′，∠∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，∠∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，∠C′D∠B′E，∠∠AEB′＝∠C′MC，∠∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣∠B′AE＝180°﹣∠B′﹣α，∠∠C′+2α＝180°﹣∠B′﹣α，∠∠C′+∠B′＝180°﹣3α，∠β＝∠BFC＝∠BDF+∠DBF＝∠DAC +∠ACD +∠B '＝α+∠ACD +∠B ′＝α+∠C ′+∠B ′＝α+180°﹣3α＝180°﹣2α，即：2α+β＝180°．故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质和灵活运用平行线的性质是解题的关键．11．（2021·全国八年级课时练习）如图，AOB ADC △≌△，点B 和点C 是对应顶点，90O D ∠=∠=︒，记,,OAD ABO ABC ACB αβ∠=∠=∠=∠，当//BC OA 时，α与β之间的数量关系为（ ）A ．αβ=B ．2αβ=C ．90αβ+=︒D ．2180αβ+=︒【答案】B【分析】 根据全等三角形对应边相等可得AB =AC ，全等三角形对应角相等可得∠BAO =∠CAD ，然后求出∠BAC =α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC ，整理即可．【详解】∠AOB ADC △≌△，∠BAO CAD ∠=∠，∠OAD OAB BAD CAD BAD BAC α∠=∠+∠=∠+∠=∠=，在ABC 中，∠A ABC CB =∠∠， ∠1(180)2ABC α∠=︒-，∠//BC OA ，∠1801809090OBC O ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠1180()902βα+︒-=︒，整理得2αβ=， 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．（2021·河南川汇区·八年级期末）如图，点D ，E ，F 分别在ABC 的边AB ，BC ，CA 上（不与顶点重合），设BAC α∠=，FED θ∠=．若BED CFE ≌△△，则α，θ满足的关系是（ ）A ．90αθ+=︒B ．2180αθ+=︒C ．90αθ-=︒D ．2180αθ+=︒【答案】B【分析】 根据全等三角形的性质可得∠B =∠C ，∠BED =∠EFC ，再利用三角形内角和定理可得出等量关系1802αθ︒-=，化简即可． 【详解】解： ∠BED CFE ≌△△，∠∠B =∠C ，∠BED =∠EFC ，∠BAC α∠=，FED θ∠=，在∠ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°， ∠1802B C α︒-∠=∠=，180BED FEC θ∠++∠=︒, ∠180EFC FEC θ∠++∠=︒，∠在∠EFC 中，180EFC C FEC ∠+∠+∠=︒，∠C θ=∠,即1802αθ︒-=， ∠2180αθ+=︒．故选：B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质．熟练掌握定理，能结合图形完成角度之间的转化是解题关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（2021·吉林铁西区·八年级期中）如图所示，ABC ECD ≌△△，48A ∠=︒，62D ∠=︒，则图中B 的度数是______度．【答案】70【分析】用∠ABC ∠∠ECD 求出∠ACB ＝∠D ＝62°，再根据三角形内角和可求出结论．【详解】解：∠∠ABC ∠∠ECD ，∠A ＝48°，∠D ＝62°，∠∠ACB ＝∠D ＝62°，∠∠B ＝180°−∠A −∠ACB ＝70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理；解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．14．（2021·全国八年级课时练习）如图，ABE ACD △≌△，且D ∠与E ∠是对应角，顶点C 与顶点B 对应，若10cm BE =，则CD =__________．【答案】10cm【分析】先由“ABE ACD △≌△，且D ∠与E ∠是对应角，点C 与点B 是对应点”得出CD 的对应边为BE ，再利用全等三角形的性质，根据BE 的长即可求解．【详解】∠ABE ACD △≌△，且D ∠与E ∠是对应角，点C 与点B 是对应点，∠CD 与BE 是对应边，10cm CD BE ==．故答案为：10cm ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，解题关键是观察图形，找出全等三角形的对应点．15．（2021·全国）如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD＝7cm，DM＝5cm，△DAM＝39°，则△ANM△△ADM，AN＝_____cm，NM＝_____cm，△NAB＝_______．【答案】7 5 12°【详解】略16．（2021·山东芝罘区·七年级期末）如图，△ABC△△ADE，若△BAE＝135°，△DAC＝55°，那么△CFE的度数是______．【答案】40°【分析】设AD与BC交于点G，根据全等三角形的性质与对顶角的性质求解即可得到答案.【详解】解：设AD与BC交于点G，∠∠ABC∠∠ADE，∠∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∠∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，∠∠BAD+∠CAE＝135°﹣55°＝80°，∠∠BAD＝∠CAE＝40°，∠∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，∠∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.17．（2021·浙江东阳市·七年级期末）如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3k cm，宽为2k cm，则（1）裁去的每个小长方形面积为___cm2；（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为___．【答案】（6k+9）1或5【分析】（1）求出小长方形的长，宽，可得结论．（2）由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面4个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论．【详解】解：（1）由题意，小长方形的长为（3+2k）cm，宽为3cm，∠裁去的每个小长方形面积为（6k+9）（cm2），故答案为：（6k+9）．（2）由题意，12k+18k=n•6k2（n为正整数），可得nk=5，∠n=1，k=5或n=5，k=1，∠k=1或5，故答案为：1或5．【点睛】本题考查全等图形，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18．（2021·山东莱州市·七年级期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则△1+△2+△3的度数等于_______．【答案】180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．【详解】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∠三个三角形全等，∠∠4+∠9+∠6＝180°，又∠∠5+∠7+∠8＝180°，∠∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∠∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．19．（2021·辽宁本溪市·七年级期末）如图，△A ＝△B ＝90°，AB ＝80，点E 和点F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点A 运动，同时点F 从点B 出发向点D 运动，点E 和点F 运动速度之比为2：3，运动到某时刻点E 和点F 同时停止运动，在射线AC 上取一点G ，使△AEG 与△BEF 全等，则AG 的长为________．【答案】60或32【分析】分两种情况进行讨论：①AEG BEF ≅，②AEG BFE ≅，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG 的长．【详解】解：由题意，设2(0)BE x x =>，则3BF x =，分以下两种情况：①当AEG BEF ≅时，则2,3AE BE x AG BF x ====，∠80AE BE AB +==，即2280x x +=，∠20x =，∠360AG x ==；②当AEG BFE ≅时，3,2AE BF x AG BE x ====，∠80AE BE AB +==，即3280x x +=，∠16x =，∠232AG x ==；综上，AG 的长为60或32，故答案为：60或32．【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．20．（2021·全国）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝24厘米，△B =△C ，BC ＝16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．【分析】设点Q 的速度为x ，则运动t 秒时，CQ =xt ，分两种情况讨论①当∠BPD ∠∠CQP 时，②当∠BPD ∠∠CPQ 时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可．【详解】解：设点Q 的速度为x ，则运动t 秒时，CQ =xt ，∠P 点的速度为4，BC =16∠BP =4t ，PC =（16-4t ）又∠AB =AC =24，点D 为AB 的中点∠BD =12AB =12∠∠B =∠C∠运动t 秒时，∠BPD 与∠CQP 全等共有两种情况①当∠BPD ∠∠CQP 时，则有BD =CP ，BP =CQ即12=16-4t ，4t =xt即t =1∠由4t =xt 可知，x =4．②当∠BPD ∠∠CPQ 时，则有BD =CQ ，BP =CP即12=xt ，4t =16-4t∠t =2，x =6．综合①②可知速度为4或6．故答案为：4或6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题21．（2021·全国八年级课时练习）已知：如图，,8cm,5cm ABC DEF BC EC ==≌，求线段CF 的长．【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∠ABC DEF △≌△，∠BC EF =，∠8cm BC =，∠8cm EF BC ==，∠5cm EC =，∠()853cm CF EF EC =-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．22．（2020·铜陵市第二中学八年级月考）如图，ABF △CDE △，已知30B ∠=︒，25DCF ∠=︒，求EFC ∠的度数．【答案】55︒【分析】由全等三角形的对应角相等知∠B=∠D=30°，然后由三角形外角定理来求∠EFC 的度数．【详解】解：∠ABF ∠CDE △，B D ∠=∠．又∠30B ∠=︒，∠30D ∠=︒．∠25DCF ∠=︒，∠55EFC D DCF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．全等三角形的对应边相等及全等三角形的对应角相等是解题的关键．23．（2021·河南邓州市·七年级期末）我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．解：△△ACB和△DCE均为等边三角形，△CA＝CB，CD＝CE，△ACB＝△DCE＝60°，（等边三角形的性质）△△ACD＝（等式的性质）△△ACD绕点C按逆时针方向旋转度，能够与重合△△ACD△（旋转变换的性质）△AD＝BE（）；（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求△AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．【答案】（1）∠BCE，60，∠BCE，∠BCE，全等三角形的对应边相等；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ACD＝∠BCE，然后根据旋转的性质可得∠ACD∠∠BCE，即可求证；（2）根据等边三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝60°，从而∠ADC＝120°，再由全等三角形的性质，可得到∠BEC＝∠ADC＝120°，即可求解．【详解】解：（1）∠∠ACB和∠DCE均为等边三角形，∠CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）∠∠ACD＝∠BCE，（等式的性质）∠∠ACD绕点C按逆时针方向旋转60度，能够与∠BCE重合，∠∠ACD∠∠BCE，（旋转变换的性质）∠AD＝BE（全等三角形的对应边相等）；（2）∠∠DCE为等边三角形，∠∠CDE＝∠CED＝60°，∠点A，D，E在同一直线上，∠∠ADC＝120°，∠∠ACD∠∠BCE，∠∠BEC＝∠ADC＝120°，∠∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝60°．【点睛】本题主要考查了利用旋转判定三角形全等，全等三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，利用旋转判定三角形全等是解题的关键．24．（2021·全国八年级课时练习）如图，,ABF CDE B ∠≌和D ∠是对应角，AF 和CE 是对应边．（1）写出ABF 和CDE △的其他对应角和对应边；（2）若30,40B DCF ∠=︒∠=︒，求EFC ∠的度数；（3）若10,2BD EF ==，求BF 的长．【答案】（1）其他对应角为BAF ∠和DCE ∠，AFB ∠和CED ∠；其他对应边为AB 和,CD BF 和DE ；（2）70EFC ∠=︒；（3）6BF =．【分析】（1）根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等，解答即可；（2）根据全等三角形的性质可得30D B ∠=∠=︒，运用三角形外角的性质即可解答； （3）根据全等三角形的性质可得BF DE =，进一步证明DF BE =，然后可得426BF BE EF =+=+=．【详解】（1）其他对应角为：BAF ∠和DCE ∠，AFB ∠和CED ∠；其他对应边为：AB 和,CD BF 和DE ；（2）∠,30ABF CDE B ∠=︒≌，∠30D B ∠=∠=︒∠40DCF ∠=︒，∠304070EFC D DCF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）∠ABF CDE ≌△△， ∠BF DE =，∠BF EF DE EF -=-，∠DF BE =，∠10,2BD EF ==， ∠()110242DF BE ==⨯-=，∠426BF BE EF =+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解本题的关键．25．（2021·河南伊川县·七年级期末）如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，△ACE △△DBF ，AD ＝8，BC ＝2．（1）求AC 的长；（2）求证：CE △BF ，AE △DF ．【答案】（1）5AC =；（2）见解析【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC DB =，然后根据AC BD AD BC +=+，再等量代换，即可求解；（2）根据全等三角形对应角相等可得,ECA FBD A D ∠=∠∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】（1）ACE DBF ∆≅∆，AC DB ∴=，AC BD AD BC +=+，2AC AD BC ∴=+，8,2AD BC ==，28210AC ∴=+=，5AC ∴=；（2）ACE DBF ∆≅∆，,ECA FBD A D ∴∠=∠∠=∠，//,//CE BF AE DF ∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，熟记性质并准确识图是解题关键． 26．（2021·辽宁铁西区·）如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB BC ⊥于点B ，DEF ABC ≌，且6BC =，3CE =．（1）求CF 的长；（2）判断DE 与EF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）9；（2）DE EF ⊥，理由见解析【分析】（1）直接利用全等三角形的性质得出BC EF =，进而得出答案；（2）直接利用全等三角形的性质得出90ABC DEF ∠=∠=︒，进而得出答案．【详解】解：（1）DEF ABC ∆≅∆，BC EF ∴=，6BC =，3CE =，6EF ∴=，639CF EF EC ∴=+=+=；（2）DE EF ⊥，理由：AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒，90ABC DEF ∴∠=∠=︒，DE EF ∴⊥．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边与对应角相等是解题关键． 27．（2021·浙江浙江省·八年级期末）如图，已知正方形ABCD 边长为4cm ，动点M 从点C 出发，沿着射线CD 的方向运动，动点P 从点B 出发，沿着射线BC 的方向运动，连结,BM DP ，（1）若动点M和P都以每秒2cm的速度运动，问t为何值时DPC△和BCM全等？（2）若动点P的速度是每秒3cm，动点M的速度是每秒1.5cm问t为何值时DPC△和BCM 全等？【答案】（1）t=1；（2）t=89或t=83【分析】（1）根据∠DCP与∠BCM全等，列出关于t的方程，解之即可；（2）分当点P在点C左侧和当点P在点C右侧，两种情况，根据PC=CM，列方程求解即可．【详解】解：（1）要使∠DCP与∠BCM全等，则PC=CM，由题意得：2t=4-2t，解得：t=1；（2）当点P在点C左侧时，则∠DCP∠∠BCM，∠PC=CM，∠4-3t=1.5t，解得：t=89；当点P在点C右侧时，则∠DCP∠∠BCM，∠CP=CM，∠3t-4=1.5t，解得：t=83，综上：当t=89或t=83时，∠DCP与∠BCM全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是抓住全等三角形的条件，得到相等线段，列出方程，注意分类讨论．28．（2020·浙江浙江省·）在56的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．（1）在图1中画一个格点ADE ，使ADE 与ABC 全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B ，C 重合．（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形ABCD ，且BAD ∠为锐角．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用轴对称的性质解决问题即可．（2）构造梯形，利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，∠ADE 即为所求．（2）如图2中，四边形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．29．（2021·云南盘龙区·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的边BC 在x 轴上，A 、C 两点的坐标分别为()0,A m ，(),0C n ，()5,0B -，且()231230m n -+-=点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度沿射线BO 匀速运动，设点P 运动时间为t ．（1）点A 的坐标为 ；点C 的坐标为 ；（2）连接PA ，当POA 的面积等于ABC 的面积的一半时，求t 的值；（3）当P 在线段BO 上运动时，在y 轴上是否存在点Q ，使POQ △与AOC △全等？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()0,4，()3,0；（2）1t =或9t =；（3）存在，Q ()0,3或()0,4或()0,3-或()0,4-【分析】（1）根据()231230m n -+-=可以得出m 、n 的值，从而得到A 、C 的坐标；（2）分点P 在线段BO 上和在射线OC 上两种情况进行讨论求解即可；（3）分POQ △∠AOC △和POQ △∠COA 两种情况进行讨论求解即可.【详解】解：（1）∠()231230m n -+-=，∠3120m -=，30n -=，∠4m =，3n =，∠A 的坐标是（0，4），C 的坐标是（3，0）（2）∠B 的坐标是（-5，0），A 的坐标是（0，4），C 的坐标是（3，0）∠5OB =，3OC =，4OA =11481622ABC S OA BC =⨯=⨯⨯=△ ①P 在线段OB 上，如图1，∠5OP t =-，4OA = ∠()1154822POA S OP AP t =⨯=-⨯=△ ∠1t =，②当P 在射线OC 上如图2，∠5OP t =-，4OA =， ∠()1154822POA S OP AP t =⨯=-⨯=△ ∠9t =∠当1t =或9t =时，POA 的面积等于ABC 的面积的一半；（3）当P 在线段BO 上运动时，在y 轴上存在点Q ，使POQ △与AOC △全等， ①当POQ △∠AOC △时，∠PO =AO ，OC =OQ =3∠Q 点的坐标为（0，3）或（0，-3）②当POQ △∠COA 时，∠PO =CO ，OQ =OA =4∠Q 点的坐标为（0，4）或（0，-4）综上所述：Q 点的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，4）或（0，-4）【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，三角形面积公式，全等三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.30．（2021·江苏姑苏区·苏州草桥中学七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其中ABC 中，90ACB ∠=︒，45BAC ∠=︒，ADE 中，90ADE ∠=︒，30DAE ∠=︒，AB AD =，点C 在线段AE 上．射线AB '从AB 出发，绕点A 以5︒/秒的速度顺时针旋转；同时，射线DA '从DA 出发，绕点D 顺时针旋转．设射线AB '运动的时间为t 秒（09t <≤），AB '与BC 交于点M ，DA '与AB '交于点N ．（1）若射线DA '旋转的速度为5︒/秒，则AND ∠=________︒；（2）设射线DA '旋转的速度为x ︒/秒，当射线AB '与DA '旋转到某处时，ABM 与AND △全等，求相应的t 、x 的值．【答案】（1）105°；（2）56x t =⎧⎨=⎩或67.5x t =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意可知∠BAD =75°，=5BAB t '∠，5ADA t '=∠，∠NAD =∠BAD -BAB '∠=75°-5t ，再利用三角形内角和定理即可求解；（2）分∠ABM ∠∠DAN 时和当∠ABM ∠∠ADN 时两种情况分类讨论求解即可得到答案.【详解】解：（1）∠BAC ∠=45°，DAE =∠30°，∠∠BAD =75°，∠射线AB '从AB 出发，绕点A 以5°/秒的速度顺时针旋转，∠=5BAB t '∠，∠射线DA '旋转的速度为5°/秒∠5ADA t '=∠，∠∠NAD =∠BAD -BAB '∠=75°-5t ，∠∠AND =180°-∠NAD -ADA '∠=105°；（2）由题意得：AB =AD ，∠BAM =5t ，∠ADN =xt ，∠B =45°，∠∠DAN =75°-5t ，当∠ABM ∠∠DAN 时，有=BAM ADN B DAN ∠∠⎧⎨∠=∠⎩即o o 5=45755t xt t⎧⎨=-⎩， 解得56x t =⎧⎨=⎩； 当∠ABM ∠∠ADN 时，有=BAM DAN B ADN∠∠⎧⎨∠=∠⎩ 即o o 5=75545t t xt ⎧-⎨=⎩， 解得67.5x t =⎧⎨=⎩； ∠综上所述，当三角形ABM 与三角形AND 全等时，56x t =⎧⎨=⎩或67.5x t =⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
全等三角形经典题型50题(含答案解析)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF和三ADBC角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DG E ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
中考数学总复习《全等三角形》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《全等三角形》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.如图，已知CD=CA，∠D=∠A添加下列条件中的( )仍不能证明△ABC≌△DEC．A．DE=AB B．CE=CBC．∠DEC=∠B D．∠ECD=∠BCA2.下列说法正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点4.如图，点B，F，C，E在一条直线上AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE B．AC=DF C．BF=EC D．∠A=∠D5.如图，在△ABC中，AD是高线，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，则下列判断中不正确的是( )A．AD是∠BAC的平分线B．AB=ACC．AE=DE D．图中有3对全等三角形6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7.如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则( )A．∠1=∠EFD B．BE=ECC．BF=DF=CD D．FD∥BC8.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x−2，2x−1若这两个三角形全等，则x为( )B．4C．3D．不能确定A．73二、填空题（共5题，共15分）9.如图∠C=90∘，AC=20，BC=10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．10.如图，△ABC的面积为12cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，MN的长为半径画弧，两弧交于点P，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是cm2．11.如图，△ABC是不等边三角形DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．12.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AB∥DE请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．13.如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AAʹ的中点，也是BBʹ的中点，若测得AB=5cm，则该内槽AB的宽为cm．三、解答题（共3题，共45分）14．如图△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．15．如图，点E是□ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若AD的长为2，求CF的长。