探索勾股定理教学设计

【课题】北师版八年级上册第一章第一节《探索勾股定理》

【课程标准】

探索勾股定理，并能用它解决一些简单的实际问题。

一、教材分析

本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

二、学情分析

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法，但运用面积法解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．

【学习目标】

1．经历探索、验证勾股定理的过程，进一步发展空间观念和推理能力；

2．学会用等面积法解决问题；

3．掌握勾股定理，并用勾股定理解决一些实际问题。

教学过程设计：

第一环节：小现象—大问题—善抽象

1、学校的旗杆长为8m ,升旗用的绳子拉直时着地点距旗杆底部6m ,问绳子有多长？

2、学校矩形草坪被走出一条斜路，只少走了几米，值得吗？

教师活动：出示问题，并用问题串激发学生的思考：（1）、上面两个问题用已学过的知识能解决吗？（2）、两个问题有什么共同点？（3）、要解决这两个问题我们需要知道什么？

学生活动：积极回答老师的问题，并感受探索勾股定理的必要性；

活动目的：通过实际问题引出本节课要探索的具体问题：直角三角形的三边关系，开启本节课的探究之旅。

第二环节：特殊—一般——猜想

1、用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个正方形（不能重叠，不能有空隙）：

教师活动：出示问题，要求学生独立完成，

学生活动：独立思考完成 ，一名学生到黑板上完成；

2、用拼得的图形得直角边 a 和斜边c 的关系，学生讨论，一名学生回答问题

教师活动： 对方法进行总结，先用两种不同的方法来表示同一个正方形的面积，再让它们相等，得到一个等式，再化简就可以得到222a c =，这种方法称之为“等面积法”。再回顾整个过程，先拼图、后列式，用到了“数形结合”思想。

3、由等腰直角三角形222a a c +=，引导学生猜想直角三角形：222b a c +=，并进一步进行证明。

第三环节：拼图——验证——归纳

小组合作，用四张全等的直角三角形纸片，拼成一个正方形（不能重叠，允许有空隙） 学生活动：两人一小组，合作完成，其中两个小组到黑板完成

教师活动：注意观察学生中不同的拼法，并加以指导；并展示黑板上没有的拼法，并分析是否是正方形；然后请到黑板上拼的同学解释如何拼出的。接下来提问，；能用拼得的正方形得222b a c +=吗？

学生活动：学生讨论，一人到黑板讲解；

教师活动：总结方法，等面积法数形结合；并强调勾股定理的几何语言。

第四环节：应用——解决——释疑

应用刚刚的得到的勾股定理来解决课前提出的问题，注意格式的书写。师生一起总结：应用勾股定理，直角三角形已知任意两边可以求第三边。

第五环节：阅读——熏陶——提升

学生观看短片，了解勾股定理的历史。

并借助短片中的邮票引出基本图形，师生共同分析基本图形，并得出基本图形里的基本结论。 最后用几何画板欣赏勾股树。

学生活动：积极思考，利用勾股定理得到基本图形里的基本结论。再次体会勾股定理的应用。 教师活动：引导、启发学生的思考，并通过欣赏勾股数之美激发学生的学习兴趣。

第六环节：整理——反思——收获

学生活动：讨论本节所学，一人起来回答，如果没说全，其他同学补充。

教师活动：引导学生回忆所学，并对学生的回答做适当点评。本节课我们从实际问题出发，引出探索勾股定理的必要性，并从特殊——一般，先拼图、后列式，数形结合得到勾股定理的内容，

A B C 200m 520m B 16925并对勾股定理进行了简单的应用，主要是两个方面：1、直角三角形已知任意两边求第三边；

2、基本图形里的基本结论；勾股定理的应用还有很多，以后会继续学习。

第七环节：检测——反馈——巩固

1、如右图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上 岸地点C 偏离欲到达B 点200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为 .

2、如图，字母B 所代表的正方形的面积是

3．直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm 和5cm ，

则斜边上高为 cm 学生活动：独立完成，对答案，并回答做题方法。

教师活动：掌握学生完成情况，并及时反馈。