新北师大版五年级数学下册第4单元《长方体的体积》
7.将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个 体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）
3×3×3＝27（cm3）
8.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部 的体积是多少？
3×2.2×2＝13.2（m3）
9.实践活动。 ⑴寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它
们的体积，再进行测量与计算。
⑵设计一个长方体盒子，使它能装下1000块长方体 橡皮。
小正方体 长/cm 宽/cm 高/cm 体积/cm3 数量/个 第1个长方体 第2个长方体
第3个长方体
小正方体 长/cm 宽/cm 高/cm 体积/cm3 数量/个 第1个长方体 第2个长方体
第3个长方体
长方体的体积＝长×宽×高
… … …
V
…
＝abh
＝a × b × h
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
30÷6＝5（m）
5.一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要 向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？
12×6×2＝144（dm3）＝144（升）
6.牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱， 内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多
能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a × a 3 ＝ a
×
a
1.与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的 体积公式的？
2.我说你做。
3.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们 的体积各是多少？
3× 2× 2 ＝12cm3
5× 3× 3 ＝45cm3
2× 2× 2 ＝8cm3
3× 2× 3 ＝18cm3
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。 （单位：dm）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。
长方体（正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ S ×h ＝
Sh填Leabharlann 填。底面积/cm2 10 25
长 方 体
15
7
105
9
高/cm
体积/cm3
8
6
4.2
37.8
80
150
4.一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是 面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？
北师大版 五年级下册 第四单元 长方体（二）
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
高
宽
长
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不 同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表， 验证你的猜想。
北师大版五年级数学下册 第四单元 《长方体(二)》第1课时 体积与容 教案
四长方体(二)教学目标1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。
2．在操作交流的过程中感受物体体积的大小，发展空间观念。
3．感受数学本身的魅力，知道认真观察、动手实践都是学习的好方法，体会合作学习的实效性和乐趣。
重点难点重点了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。
难点通过实验比较物体体积的大小，理解体积和容积的概念。
教学准备多媒体课件、水杯、烧杯、土豆和红薯各一个、水、橡皮泥。
教学步骤教学内容一、新课导入1.师：大家都听过“乌鸦喝水”的故事吧！聪明的乌鸦是用什么办法喝到水的呢？生：它衔起一块块石头放进瓶子里，使水面升高，最后喝到了水。
师：为什么放进石头水面会升高？而且放得越多，水面就升得越高？(学生回答：那是因为石头占据了水的空间)(板书：占空间)放的石头越多，占据水的空间就越大，水面就升得越高。
师：其实在我们的生活周围有很多物体，例如：笔盒、水杯、纸箱、乒乓球等，它们都占有一定的空间，而且有大有小，这就是体积。
出示概念：物体所占空间的大小叫物体的体积。
引出课题：我们今天一起来学习体积和容积的基本知识。
板书课题：体积和容积二、探究新知1.师：同学们观察一下我们的教室，看看教室里物体所占空间有什么不同。
生1：黑板占的空间比较大，黑板擦占的空间比较小。
生2：桌子占的空间比较大，书本占的空间比较小。
师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选三个物体比较吗？生：讲桌占的空间比较大，我们的课桌比讲桌占的空间小，我们的书包又比课桌占的空间小。
师：常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，并与同伴交流。
教师指名学生汇报。
2．比一比。
所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
(板书)(强调：教师说一个容器的容积时，必须把容器装满，帮助学生明白，这就是概念中的“所能容纳”，意思是“再也装不下了”)师：生活中有很多容器，你能举个例子说一说它们的“容积”指的是什么吗？学生在小组内说一说。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第3课时 体积单位(2)
学生在前一课时已学过体积单位1立方米、1立方分米、1立方厘米，通过生活经验入手，揭示升与毫升的名称，让学生感受升与毫升的实际意义。并在实践活动中，逐步一会升与毫升之间的关系。
教学策略
1.运用已有的知识解决问题的过程中感知倒数的意义。
2.通过学生已有的生活经验加强理解。
3.培养学生类比迁移的能力。
师：同学们，找的真棒！
四、课堂小结
四、课堂小结
师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？
师：容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL）作单位。
1dm3 = 1L
1cm3 = 1mL
1升=1000毫升 1L=1000mL
师：
五、教学板书
体积单位（2）
六、教学反思
优点：这节课主要通过一些实际的实验，让学生亲身体验1升和1毫升的空间感受，对于身边的事物有感受升和毫升的实际意义。
北师五下第四单元长方体（二）
第3课时 体积单位（2）
课题
体积单位（2）
课型
新授课
教材分析
本课时在认识1立方米、1立方分米、1立方厘米的基础上，介绍升和毫升这两个单位。升和毫升是生活中常见的计量单位，书中指出容器内液体的多少一般用升、毫升为单位。同时，结合生活中常见的实物引出升、毫升，揭示升、毫升的含义，并介绍了升与毫升之间的关系。
师：（第3题）5.下列图形都是用1cm3的正方体搭成的，分别求出它们的体积。
师：先观察第一幅图，数一数，一共7个1立方厘米的正方体，那么它的体积就是7立方厘米。
第二幅图我们可以一层一层观察，第一层第一排摆了3个小正方体，摆了这样的3排，第一层的体积为3乘3=9立方厘米。第二层第一排摆了2个小正方体，摆了这样的2排，第二层的体积为2乘2=4立方厘米。第三层有1个正方体，体积为1立方厘米。加在一起就是14立方厘米。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第4课时 长方体的体积(1)
立方厘米。
生3：我摆的长方体长：3厘米，宽：2厘米，高：4厘米，小正方体：24个，体积:24立方厘米。
师：我们一起来把这三个长方体的数据整理在表格里吧。
师：
师：通过观察发现，长方体中含有几个小正方体，它的体积就是几立方厘米。
师：所以这两组数据是相等的。
师：我们在来仔细看看这些长方体的长、宽、高的数据。
师：第一个长方体，3乘2乘1=6。
师：第二个长方体，2乘2乘4=16。
师：第三个长方体，3乘2乘4=24。
师：那么，我们可以这样总结，长方体的体积＝长×宽×高。
生1：那为什么长方体的体积＝长×宽×高？
师：体积是多少，就看长方体中就含有多少个体积单位。
师：一个边长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。
长是几厘米，就说明一排摆了多少个小正方体。
宽是几厘米，就说明摆了几排。
高是几厘米，就说明摆了几层。
师：长、宽、高相乘就得到了长方体厘米有多少个小正方体，也就知道它的体积了。
师：也可以这样理解。
先算出第一层小正方体的个数，再看有几层，也能得到长方体所含小正方体的个数，也就是长方体的体积。
师：同学们，相信你也已经了解了其中的道理。
3.长方体、正方体的体积公式
师：长方体的体积的公式为，长×宽×高，还可以用字母表示，体积一般用V表。
北师大版小学五年级下册数学长方体的体积教学反思
北师大版小学五年级下册数学《长方体的体积》教学反思《长方体的体积》的教学反思本节课的目的是让学生通过实践活动，探讨并把握长方体、正方体体积的计算方式，图在观看、操作、探讨的进程中，提高动手操作能力，进一步进展学生的空间观念。
因此课一开始，我并无设置“漂亮”的教学情境，而是在学生用数方块的方式得出几个立体图形体积的基础上，抛出一个问题，“能不能用数方块的方式来计算教室的体积？”目的有二：一是抛弃繁索的动作，直奔中心；二是快速刺激学生的探讨欲望。
果然，课上学生的爱好快速激起，为后面的探讨活动提供了足够的情感预备，并羸得了充分的操作探讨时刻。
本节课，我最中意的是长方体和正方体体积的探讨进程及结果。
由于在前几节课拼搭立体图形中，学生曾用8块小正方块既搭出了长方体也搭出了正方体，因此在本节课中，有好几个小组的学生通过同一次的操作活动，就能够同时得出长方体和正方体的体积计算公式，而且正确地论述了缘故——正方体是特殊的长方体。
同时学生能依照长方体与正方体的关系——正方体是长、宽、高都相等的长方体，进一步的揭露了正方体的体积＝棱长×棱长×棱长与长方体的体积＝长×宽×高之间的联系与区别。
在这一个环节的操作探讨活动中，学生通过数据的记录与分析，发觉长方体体积与长、宽、高（正方体体积与棱长）之间的关系，明白了求长（正）方体体积所必需具有的条件，并依照数据抽象归纳出体积公式，这当中不仅提高了学生的动手操作能力，也进展了学生的分析归纳能力。
同时在整个的观看、操作、探讨的进程中，更进一步地明白得与把握长方体与正方体之间的联系与区别，有助于知识体系的重组与构建，学生的空间观念也取得了进一步的进展，这也是本节课的用意之一。
可是，在本节课的学生汇报环节当中，学生在汇报时语言表述有些不清楚，且汇报适应不是专门好，这跟学生平常在那个方面取得的训练机遇不多有关系，也跟教师那时的心态——稍嫌急躁有着必然的关系。
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
北师大版数学五年级下册《体积单位》说课稿(附反思、板书)
4. 下列图形都是用1cm3的正方体搭成的，分别求出 它们的体积。（在计算体积的过程中在此强调体积的守恒性。）
板块四、课堂小结 我们大家通过观察、操作、交流后,你对体积单位和容积单位有了什么 了解? 归纳：体积是用来计量物体所占空间大小的单位,容积是用来计量容器 所能容纳的液体的体积的单位,它们之间既有联系,又有区别。
容器内盛放液体的体积用升和毫升作单位,记作 L 和 mL。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
1.通过本节课的学习,同学们认识了体积单位和容积单位,并正确了 解体积单位与容积单位之间的联系。
二、说教学目标
1.认识体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。 2.在操作交流中,感受1米3、1分米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际 意义,发展空间观念。 3.能积极主动地参与体验活动，愿意与人交流自己的想法，倾听他人的 观点，增强学习自信心。
三、说教学重难点
教学重点
了解体积的意义及体积单位,感受1米3、1分米3、1厘米 3的实际意义。
2.关注学生学习兴趣,让学生在快乐中学习数学。课堂教学不仅要 注重学生知识的获得、能力的提高,同时也应注重学生情感态度与 价值观的培养。 3.应该注意的是容积单位和体积单位所表示的意义不同。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助 他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验 。
七、说板书设计
根据一年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
北师大版五年级数学下册第四单元长方体二第03讲_体积单位和容积单位 讲义(含解析)复习辅导资料课外课件
思玛教育小学数学辅导讲义学员姓名数学学生年级初二辅导科目小学数学学科教师数学上课时间2020-05-09 06:10:00-09:00:00知识图谱体积单位间的进率知识精讲一．体积单位间的进率m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3二．体积单位间的换算体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。
典型例题（1）2 m3300 dm3=（）dm3（2）8.25 dm3=（）dm3（）cm3名师学堂解题思路．（1）题中2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2 m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。
即2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。
（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。
然后把0.25 dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25 dm3=250 cm3。
正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3（2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3三点剖析重点：体积单位间的换算。
难点：理解体积单位间进率的推导过程。
易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
体积单位间的进率例题例题1、填一填．（1）棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长是10dm的正方体，它的体积就是（）dm3，所以1m3＝（）dm3．（2）棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长是10cm的正方体，它的体积就是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（3）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）．面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）．体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）．例题2、填空．（1）棱长是1dm的正方体，也可以看成棱长是（）cm的正方体，它的体积是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（2）1m3＝（）dm3．（3）1L＝（）mL．例题3、体积是1d m3的正方体，可以分成1000个体积是1cm3的小正方体。
北师大版五年级数学下册第四单元 长方体(二) 2体积单位
我们学习了哪些体积单位？举例说一说这些单位的实际大小。
学以致用
容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL）作单位。看一看,认一认。
棱长为1dm的正方体的容积是1L；
棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
学以致用
看一看。
学以致用
填上适当的容积单位。
矿泉水
食用油
桶装矿泉水
cm3
dm3
L
cm3
mL
L
学以致用
实践活动。 调查一些物体的体积或容积,记录下来,并与同伴交流。
学以致用
常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,分别记作1cm3,1dm3,1m3。 常用的容积单位有升、毫升,分别记作L,mL。
课堂小结
体积单位
立方厘米
立方分米立方米复习导入 Nhomakorabea说一说,常见的体积单位有哪些？
棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作1厘米3（cm3）；
棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1分米3（dm3）；
棱长为1米的正方体,体积是1立方米,记作1米3（m3）。
探索新知
做一做,看一看。
探索新知
生活中还有哪些物体的体积大约是1cm3,1dm3,1m3？
五年级 数学 下册
北师大版
2 体积单位
学习目标
1.认识体积、体积单位,能估测身边物体的体积和容积。 2.感受1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义,发展空间观念。
常见的长度单位有哪些？
常见的面积单位有哪些？
长度单位
厘米
分米
米
面积单位
平方厘米
平方分米
平方米
北师大版数学五年级下册第四单元《长方体的体积》单元课件
V=3×3×3 =27dm³
S=3×3=9（dm²）
V=S×h =9×3 =27dm³
填一填。
底面积（cm²） 10 长
25
15
9
方 高（cm）
8
6
7
4.2
体 体积（cm³） 80
150
105 37.8
如果已知长方体的体积和 如果已知长方体的体积
高，怎样求它的底面积呢？ 和底面积，怎样求它的
V=2×2×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
V=abh =5×3×4 =15×4 =60dm³
15可以表示长和宽的 乘积，还可以表示长 方体底面的面积，称 为底面积。
长方体的体积=底面积×高
V
=S × h
=Sh
我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。
V=2×2×6 =24dm³
S=2×2=4（cm²）
情境导入
笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一 些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不 同，那它们是根据什么来定价的呢？
原来它们的容量不同。
探究新知 我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？
1dm
棱长为1分米的正方体，它的体积是 1立方分米，它的容积是1L。 超市里最常见的桶装食用油大约是5L。
第1个长方体 第2个长方体 第3个长方体
长（cm） 宽（cm） 高（cm）
小正方体数 体积（cm³） 量（个）
同组交流。
把你的想法在小组中交流下，看一看能得 到什么结论？
长方体的体积 = 长×宽×高 V =a×b×h =abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的 想法。
正方体是特殊的长方体， 长方体的体积是长×宽× 高……
北师大版数学五年级下册《长方体的体积》教学反思
（封面）北师大版数学五年级下册《长方体的体积》教学反思授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校一、教学理念、教学方法：1、在新课程教学中，我其实对于教学理念和教学方法上的思索是比较少的，我无法将新观念“一切为了学生的发展，促进学生素质全面提高”理解性地投入进我的教学设计中！2、对于课堂上教师和学生所扮演的角色，我更加关注的是学生学习知识的获得以及学习知识的兴趣，我也会想到学生的主导作用，想要学生自行探索学习。
比如：在导入长方体体积的公式推导时候，我利用棱长一厘米的小正方体以小组为单位按照要求进行摆出三个不同的长方体，这样不仅可以形象地让学生自己探究更可以激发学生的学习数学的乐趣！在自主探究后，我在旁边引导“棱长1cm的小立方块体积是多少？所以几个立方块的体积是？最后摆出的长方体体积是？”是让学生自行思考组织语言理解性地表达。
3、在这方面我有做到不足的就是没有创造性地教，虽然有层层推进，但是因为我的引导带有局限性，没有激发出学生创造性学习。
如果可以，我想用创设情境的学习，来激发学生的兴趣，也能陶冶学生的情感，形成富有情感的行为，并想考虑我自身的行为来感染学生。
当然创设情境，要有趣，同时灵活运用教材，提高学生参与数学活动的积极性，以情促思，课堂气氛生动活跃，参透“一一对应”的教学思想。
二、备课中：一拿到课题我最初的反应是查看数学课本；然后就是猜测数学课文编导的编排意图，当然这中间有着“蜻蜓点水”嫌疑，没有真正完全猜透；如果仅是以我目前的水平进行解读教材，那么这真的有点“螳臂当车”的无力，所以我接下不得不借用老师的教师用书看本节内容的教学目标，我深记得冯老师说的一句话：“你一节课的成功之一就是‘教学目标的完成’！”教学目标在一个教学设计中的位置是举足轻重的，不过在我自己看来，我能够把握住知识与技能目标这一项，却无法做到情感态度价值观目标和过程与方法的实施，正如我上面说的，我能够关注到的是学生的知识获得；有了目标后能够想起的也是字面的，我必须得看看人家的教学建议；最后就是自己完成教案，在我独立完成教案时候我也是“前人优秀”中学习到的；在我们的这一届中，我们都很依赖ppt，所以我在前面几个环节中的时间是占备课总时间的一半，另外一半就是ppt 的设计！在备课这一面明显不足：1. 完成备教材缺乏独立性，对教材内容解读缺乏全面性；2. 备教材与准备教学用具，时间各占一半，有主客颠倒的嫌疑；3. 没有进行备学生，记得在什么时候看过一篇文章，我个人觉得很好，那就是“维果茨基的‘最近发展区’”即要考虑学生对将要学习的知识已了解多少，再定新知学习的起点。