八年级下册人教版数学19.1.2函数的图象(第3课时)
t/h y/m 0 3 1 3.3 2 3.6 3 3.9 4 4.2 5 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点 是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个 符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函 数能表示水位变化的规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位 高度将为多少米. y
4.如图，正方形ABCD的边长 A 为2，动点P从C出发，在正方形的 边上沿着C→B→A的方向匀速运动 （点P与A不重合）.设P的运动路 程为x，则下列图象中表示△ADP 的面积y关于x的函数关系的是 B （ ）
D
P
C
A
B
C
D
5.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的 总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关 系式.
4
5
x
3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现 甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y 米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函 数图象. 解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x
米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x(米)， 两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为： y=500-5x （0≤x≤100）.
用描点法画图.
x y … … 10 20 30 40 50 60 … … 450 400 350 300 250 200
x y
… …
10
20
30
40
50
60
… …
450 400 350 300 250 200
描点、连线.
1.本节课学习了什么数学知识？ （1）函数的三种表示方法. （2）不同表示方法的优缺点. （3）不同表示方法的具体选择. （4）不同表示方法的相互转化. 2.本节课学习了什么数学方法？ 数形结合思想.
解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间 的关系；
图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的 关系.
问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？
问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象 性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点， 填写下表： 表示方法 全面性
× √ ×
准确性 直观性
2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 l是边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以 周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
用描点法画函数l=3a的图象.
a l … … 1 3 2 6 3 9 4 …
y
12 10 8 6 4
12 …
描点、连线：
2
O
1
2
3
5
是
4 3 2
水位越来越高 是 y=0.3x+3
1
O
1
2
3
4
5
x
活动三
巩固提高
Байду номын сангаас
1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m （单位：度）是边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大 于等于3的自然数，列表如下：
n m 3 4 5 6 … …
180
360
540
720
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
第十九章
一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象 第3课时
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹 簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的 长度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg l/cm
0
10
1
10.5
2
11
3
11.5
3.5
11.75
…
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
x
y
1
2
3
4
5
…
…
6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下：
x 0 1 2 3 … B
y
-5
A
-4 7 … 11 2 2
则A=
,B=
.
1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一 边长为y，则用x表示y的函数解析式为 .
2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解 析式为 .
x … 6 4 2 0 -2 -4 …
y
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每 吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份 用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数 关系式为 .
是
y=0.5x+10
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为 8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3） 公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数 吗？ 是 y=2x+2
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
T/
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t . 时间t （2）其中 气温T 是 的函数，自变量 时间 t 是 .
问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示
函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有
什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适
当的表示方法呢？
活动一
探究新知
问题1：表示函数有哪三种方法？ 列表法、解析式法和图象法. 问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间 的关系；
√
√ × √ × √
形象性
×
× √
列表法
解析式法 图象法
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优 缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选 择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种 方法同时使用.
活动二 函数的三种表示方法之间的转化
问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨， 下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t 表示时间，y表示水温高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点 是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个 符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函 数能表示水位变化的规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位 高度将为多少米. y
4.如图，正方形ABCD的边长 A 为2，动点P从C出发，在正方形的 边上沿着C→B→A的方向匀速运动 （点P与A不重合）.设P的运动路 程为x，则下列图象中表示△ADP 的面积y关于x的函数关系的是 B （ ）
D
P
C
A
B
C
D
5.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的 总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关 系式.
4
5
x
3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现 甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y 米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函 数图象. 解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x
米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x(米)， 两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为： y=500-5x （0≤x≤100）.
用描点法画图.
x y … … 10 20 30 40 50 60 … … 450 400 350 300 250 200
x y
… …
10
20
30
40
50
60
… …
450 400 350 300 250 200
描点、连线.
1.本节课学习了什么数学知识？ （1）函数的三种表示方法. （2）不同表示方法的优缺点. （3）不同表示方法的具体选择. （4）不同表示方法的相互转化. 2.本节课学习了什么数学方法？ 数形结合思想.
解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间 的关系；
图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的 关系.
问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？
问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象 性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点， 填写下表： 表示方法 全面性
× √ ×
准确性 直观性
2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 l是边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以 周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
用描点法画函数l=3a的图象.
a l … … 1 3 2 6 3 9 4 …
y
12 10 8 6 4
12 …
描点、连线：
2
O
1
2
3
5
是
4 3 2
水位越来越高 是 y=0.3x+3
1
O
1
2
3
4
5
x
活动三
巩固提高
Байду номын сангаас
1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m （单位：度）是边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大 于等于3的自然数，列表如下：
n m 3 4 5 6 … …
180
360
540
720
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
第十九章
一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象 第3课时
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹 簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的 长度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg l/cm
0
10
1
10.5
2
11
3
11.5
3.5
11.75
…
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
x
y
1
2
3
4
5
…
…
6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下：
x 0 1 2 3 … B
y
-5
A
-4 7 … 11 2 2
则A=
,B=
.
1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一 边长为y，则用x表示y的函数解析式为 .
2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解 析式为 .
x … 6 4 2 0 -2 -4 …
y
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每 吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份 用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数 关系式为 .
是
y=0.5x+10
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为 8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3） 公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数 吗？ 是 y=2x+2
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
T/
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t . 时间t （2）其中 气温T 是 的函数，自变量 时间 t 是 .
问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示
函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有
什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适
当的表示方法呢？
活动一
探究新知
问题1：表示函数有哪三种方法？ 列表法、解析式法和图象法. 问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间 的关系；
√
√ × √ × √
形象性
×
× √
列表法
解析式法 图象法
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优 缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选 择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种 方法同时使用.
活动二 函数的三种表示方法之间的转化
问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨， 下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t 表示时间，y表示水温高度.
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人教版八年级数学下册19.1.2函数的图象(第3课时)课件
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围；
y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（4）能画出函数的图象吗？
y 40 35
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
30
25
20
15
10
5
O
5
10
x
思考
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定 对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
y
=2（x
+
12） x
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系；
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得 到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？
课后作业
作业：教科书第83～84页习题19.1第12，13，14 题．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写 出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象． 这个函数能表示水位的变化规律吗？
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围；
y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（4）能画出函数的图象吗？
y 40 35
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
30
25
20
15
10
5
O
5
10
x
思考
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定 对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
y
=2（x
+
12） x
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系；
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得 到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？
课后作业
作业：教科书第83～84页习题19.1第12，13，14 题．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写 出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象． 这个函数能表示水位的变化规律吗？
人教版八年级下期数学19.1.2 第1课时 函数的图象 (3)
描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 由小到大 的顺序， 把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来.
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应 的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这 样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函 数图象上？
做一做
（1）判断下列各点是否在函数 y 2x 1 的图象上？
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用 了多少时间？
答：2.5千米. 答：15分钟.
（2）体育场离文具店多远？
答：2.5-1.5=1（千米）
（3）张强在文具店停留了多少时间？
答：65-45=20（分） （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
解：依题意可得
1.5 100 65 60
1.5 7 12
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的
平均速度是多少？
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了 68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
做一做
小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.12 （1）根据图象回答：小明到达离
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
拓展提升
如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上 一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图 象能大致反映y与x的函数关系的是（ B ）
A
B
C
D
当堂练习
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会 儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与 山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系 图是（ D）
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应 的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这 样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函 数图象上？
做一做
（1）判断下列各点是否在函数 y 2x 1 的图象上？
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用 了多少时间？
答：2.5千米. 答：15分钟.
（2）体育场离文具店多远？
答：2.5-1.5=1（千米）
（3）张强在文具店停留了多少时间？
答：65-45=20（分） （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
解：依题意可得
1.5 100 65 60
1.5 7 12
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的
平均速度是多少？
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了 68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
做一做
小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.12 （1）根据图象回答：小明到达离
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
拓展提升
如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上 一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图 象能大致反映y与x的函数关系的是（ B ）
A
B
C
D
当堂练习
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会 儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与 山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系 图是（ D）
人教版数学八年级下册 19.1.2 函数的图像 课件(共21张PPT)
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
时间/分
如何画函数
1 2
y x
2
的图象？
分析:
在直角坐标系中描点
1.函数图象是由点组成的图形．
2.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标．
函数的自变量x的值为横坐标
相应的函数值y的值为纵坐标
列出一些由函数的自变量及
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
新知讲解
典型例题
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从
家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了
这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，
由此算出的平均速度是0.08km/min.
函数的图像
新知导入
创设情景
下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一
天的温度曲线，气温T与时间t 的变化情况：
练一练
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
1.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
2.解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
时间/分
如何画函数
1 2
y x
2
的图象？
分析:
在直角坐标系中描点
1.函数图象是由点组成的图形．
2.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标．
函数的自变量x的值为横坐标
相应的函数值y的值为纵坐标
列出一些由函数的自变量及
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
新知讲解
典型例题
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从
家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了
这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，
由此算出的平均速度是0.08km/min.
函数的图像
新知导入
创设情景
下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一
天的温度曲线，气温T与时间t 的变化情况：
练一练
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
1.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
2.解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
人教版八年级下册数学-19.1.2函数的图像-课件(共26张PPT)
1.1
o 15 25 37 55
80 x/分
从家到菜地
从玉米地回家
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37
55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
6.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，
已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和
骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说
a.他们都骑了２０km；b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长， 边长只能为正。
画函数的图象：S = x2(x>0)
1、列表： 0
2、描点：
0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 …
3、连线： 用空心圈表示
不在曲线的点
用平滑曲线去 连接画出的点
归纳一： 函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标 和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成 的图形就是这个函数的图象。
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息， 掌握更多气温变化规律．
活动二：根据函数图像回答问题
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地 锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家 的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
19.1.2函数的图像教案
19.1.2函数的图像教案【篇一：19.1.2函数的图象第一课时教案(祥----郑瑞平】 19.1.2 函数的图象教学目标（一）教学知识点１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学方法：自主─探究、归纳─总结．教具准备：多媒体演示．教学过程：一．情境引入生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。
今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。
二．探究新知活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？从式子s=x2来看，边长 x 越大，面积s也越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,s有唯一的值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。
提示:自变量 x 的一个确定值与它对应的唯一的函数值s，就确定一个点(x，s).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数s=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。
初中数学 人教版八年级下册 19.1.2 函数的图象 课件
19-1-2 函数的图像
课时1 函数的图像 课时2 画函数图像
函数的图像（课时1）
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察 下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
某市一天中（1点～12点）气温 T(℃) 随着 时间 t(h)的变化而变化：
t/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T/℃ -3 -3 -4 -5 -7 -6 -4 0 2 5 6 8
某市一天中气温 T(℃) 随着时间 t(h) 的变化而变化：
t/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T/℃ -3 -3 -4 -5 -7 -6 -4 0 2 5 6 8
函数的图象：
一般地，对于一个函数，如果把自 t/h变量1 与2函3数的4 每5对对6 应7值8分别9 作1为0 点11的12 T/℃横、-3纵-3坐-标4 ，-5那-么7 坐-6标-4平0面内2 由5这些6 点8
思考
怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化 趋势？
图象特征 ——坐标特征 ——变量的变化规律和变化趋势
应用
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中 得到了哪些信息？
T/℃ 8
O
4
14
-3
24 t/时
第十九章 一次函数
19.1.2 画函数图像（课时2）
组成的图形，就是这个函数的图象．
挑战一下！
上面这个问题只有表格，我们能把自 变量与函数的每对对应值分别作为点 的横、纵坐标，这些点组成这个函数 的图象．你能想办法画出反映下面函 数直观变化规律的图象吗？
正方形面积 S 与边长 x 之间的
函数解析式为 S x2．
课时1 函数的图像 课时2 画函数图像
函数的图像（课时1）
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察 下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
某市一天中（1点～12点）气温 T(℃) 随着 时间 t(h)的变化而变化：
t/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T/℃ -3 -3 -4 -5 -7 -6 -4 0 2 5 6 8
某市一天中气温 T(℃) 随着时间 t(h) 的变化而变化：
t/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T/℃ -3 -3 -4 -5 -7 -6 -4 0 2 5 6 8
函数的图象：
一般地，对于一个函数，如果把自 t/h变量1 与2函3数的4 每5对对6 应7值8分别9 作1为0 点11的12 T/℃横、-3纵-3坐-标4 ，-5那-么7 坐-6标-4平0面内2 由5这些6 点8
思考
怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化 趋势？
图象特征 ——坐标特征 ——变量的变化规律和变化趋势
应用
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中 得到了哪些信息？
T/℃ 8
O
4
14
-3
24 t/时
第十九章 一次函数
19.1.2 画函数图像（课时2）
组成的图形，就是这个函数的图象．
挑战一下！
上面这个问题只有表格，我们能把自 变量与函数的每对对应值分别作为点 的横、纵坐标，这些点组成这个函数 的图象．你能想办法画出反映下面函 数直观变化规律的图象吗？
正方形面积 S 与边长 x 之间的
函数解析式为 S x2．
人教版八年级下册19.1.2 函数的图象课件(共21张PPT)
后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图
书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明
从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多
少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明
从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小
时的温度最低为 -3 oC，
14 时的温度最高为 8 oC。
(2)哪些时段温度呈下降状态?哪些时段温度呈上
升状态呢?从0时到4时，及从14时到24时气温呈下降状态；从4时到14时气温呈上升状态。
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的
气温大约是多少吗? 可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少。
的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑
曲线连接起来。
探究新知
活动二
思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随
时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息? (气温T是时间t的函数)
根据图象回答下列问题:
(1)这一天中 4
3 6 ...
y ... 6 3 2 3 6 6 3
2
5
2
为什么x
不取0？
第二步:根据表中数值描点(x, y);
第三步:用平滑曲线依此连接这些点.
2
5
知识点归纳
归纳：用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步，列表——表中取一些自变量的值并求其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应
书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明
从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多
少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明
从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小
时的温度最低为 -3 oC，
14 时的温度最高为 8 oC。
(2)哪些时段温度呈下降状态?哪些时段温度呈上
升状态呢?从0时到4时，及从14时到24时气温呈下降状态；从4时到14时气温呈上升状态。
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的
气温大约是多少吗? 可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少。
的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑
曲线连接起来。
探究新知
活动二
思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随
时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息? (气温T是时间t的函数)
根据图象回答下列问题:
(1)这一天中 4
3 6 ...
y ... 6 3 2 3 6 6 3
2
5
2
为什么x
不取0？
第二步:根据表中数值描点(x, y);
第三步:用平滑曲线依此连接这些点.
2
5
知识点归纳
归纳：用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步，列表——表中取一些自变量的值并求其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应
人教版八年级数学下册 19.1.2 函数的图象 课件(共16张PPT)
80 x/分
五、巩固提升
1．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米， 则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩 下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的
是（ C ）.
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10 分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了30分；再用10 分赶到离家1000米的学校参加考试。下列图象中，能反 映这一过程的是（ D ）
2
y= x
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
-3
新知归纳二
函数常用的三种表示方式是： 1.解析式法（即函数表达式） 2.列表法 3.图像法
三、新知探究二
从函数图像获得信息
例2：下图是北京某天的气温 T 随时间 t 变化而变化的
规律图 1.哪个时间温度最高？是多少度？
T/℃
2.哪个时间温度最低？是多少度？
其中自变量x的取值范围是 x > 0 。
如果横轴上的值表示自变量的值，纵轴上 的值表示函数的值，你能在直角坐标系里 表示出正方形边长x与面积S的函数关系 吗？
例1：作函数 = x2(x>0)的图象
1.列表： 2.描点：
根据自变量的取值范围 取有代表性的值
3.连线：
x0 s0 s
5 4 3
2 1
1 2 2.5 ... 1 4 6.25 ...
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
小试牛刀
作y=x的函数图像
x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... -2 -1 0 1 2 ...
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
人教版数学八年级下册19.1.2函数的图像课件 (共21张PPT)
程相等时是8分钟，
所以小强用了8分
钟追上爷爷；
（4）谁的速度大，大多少？ 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山 （300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，
因此小强的速度大，大7米／分.
小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一
会报后，继续散步一段时间，然后回家.下面的图描述了小明 在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之
图象法
列表法
s＝60t；S= πr2
解析式法
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬 山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段 分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间 （分）的关系（从小强开始爬山时计时） .
图中直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ D ）
y（米） y（米） 1000 1000 y（米） 1000 1000 y（米）
x（分） O
x（分） O
x（分） O 60 75 O 20 60 80
x（分）
20
60 75
20
75
A
B
C
D
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛
跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的 是（ C ） （A）A比B先出发 （C）A先到达终点 （B）A、B两人的速度相同 （Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB比A跑的路程多
小结：本节课我们学到了什么？
再 见
间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
分析:
从图中可发现函数图象 分成四段，因此说明小 明散步的情况应分成四 个阶段．
所以小强用了8分
钟追上爷爷；
（4）谁的速度大，大多少？ 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山 （300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，
因此小强的速度大，大7米／分.
小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一
会报后，继续散步一段时间，然后回家.下面的图描述了小明 在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之
图象法
列表法
s＝60t；S= πr2
解析式法
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬 山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段 分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间 （分）的关系（从小强开始爬山时计时） .
图中直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ D ）
y（米） y（米） 1000 1000 y（米） 1000 1000 y（米）
x（分） O
x（分） O
x（分） O 60 75 O 20 60 80
x（分）
20
60 75
20
75
A
B
C
D
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛
跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的 是（ C ） （A）A比B先出发 （C）A先到达终点 （B）A、B两人的速度相同 （Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB比A跑的路程多
小结：本节课我们学到了什么？
再 见
间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
分析:
从图中可发现函数图象 分成四段，因此说明小 明散步的情况应分成四 个阶段．