《用二分法求方程的近似解》优秀课件人教版高中数学
个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的方法叫做二分法． • 思考1：是否所有的函数都可以用二分法求函数的零点？ • 提示：不是，只有满足函数图象在零点附近连续，且在该零点左右函数
值异号时，才能应用“二分法”求函数零点．
•知识点2 用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 • (1)确定区间[a，b]，验证_______f(_a_)_·f_(_b_)＜__0______，给定精确度ε； • (2)求区间(a，b)的中点c； • (3)计算f(c)： • 若f(c)＝_____，则c就是函数的零点； • 若f(a)·f(c)_0_____0，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]； • 若f(c)·f(b)___＜___0，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]．
f(1.562 5)≈0.003
f(1.556 25)≈－0.029
f(1.550 0)≈－0.060
• 据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度0.01)为
_____________.
1.562 5
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
•
例 1 (1)下面关于二分法的叙述，正确的是( B )
• A．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二分法可求所有函数零点的近似值
• B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
• C．二分法无规律可循
• D．只有在求函数的零点时才用二分法
• (2)观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(
) A
• [分析] (1)怎样用二分法求函数的零点？ • (2)函数具有零点与该函数的图象有何关系？
号，故可采用二分法求零点．
题型二 用二分法求函数的零点近似值(方程近似解)问题
• 为0.1)例．2 用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度
• [分析] 把方程的近似解转化为函数的零点的近似值．
• [解析] 令f(x)＝2x3＋3x－3， • 经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0， • 所以函数f(x)在(0,1)内存在零点． • 即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有解． • 取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
• ①若仍平，则“坏球”为4个球中未取到的那个球，将此球与1个好球放 上天平比一比，即知“坏球”是轻还是重；
• ②若不平，则“坏球”在天平一端的3个球之中，且知是轻还是重．任 取其中2个球，天平两端各放1个，无论平还是不平，均可确定“坏 球”．
第四章
指数函数与对数函数
4.5 函数应用(二)
4.5.2 用二分法求方程的近似解
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
•知识点1 二分法的概念
• 对 f(于x)在，区通间过[不a，断b地]上把_函__数__f连_(_x续_)_的不__零断_且点_所__在__的__区__间_f(_a一_)_·分f_(_b为_)<_二0__，__使的区函间数的y＝两
• [解析] 由二分法的定义，可知只有当函数f(x)在区间[a，b]上的图象 连续不断，且f(a)f(b)<0，即函数的零点是变号零点时，才能将区间[a，
b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各选项分析可知，选项A，B， D都符合，而选项C不符合，因为在零点两侧函数值不异号，因此不能用 二分法求函数零点的近似值．
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• [解析] (1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右的函 数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有 规律可循，可以通过计算机或计算器来进行，故C错；求方程的近似解 也可以用二分法，故D错．
• (2)由图象可得，A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法 求零点．
• (2)若不平，则“坏球”在天平上的8个球中，不妨设天平右端较重． • 从右端4个球中取出3个球，置于一容器内，然后从左端4个球中取3个球
移到右端，再从外面好球中取3个补到左端，看天平，有三种可能．
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
[ 解 析 ] 解 法 一 ： ∵ f(x) ＝ 3x ＋ m 单 调 递 增 ， ∴ 只 要 满 足
3×－1＋m<0 3×0＋m>0
，即可解得 0<m<3.
解法二：由 3x＋m＝0 得 m＝－3x，∵x∈(－1,0)，∴－3x∈(0,3)，∴
m∈(0,3)．
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 对二分法概念的理解
• 所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．
• 如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：
(a，b) 中点 c f(a)
f(b)
a＋b f( 2 )
(0,1)
0.5 f(0)<0 f(1)>0 f(0.5)<0
(0.5,1) 0.75 f(0.5)<0 f(1)>0 f(0.75)>0
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
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题型三 二分法思想的实际应用 • 合标准例外3，其现余有的12小个球小质球量，均从相外同观且上合看标完准全，相用同同，一除架了天1个平小(无球砝质码量)不，
• 2．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是( C)
• A．f(x)＝3x－1
B．f(x)＝x3
• C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x
• [解析] 对于选项C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函数f(x)＝|x|存在零 点，但当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)>0，所以f(x)＝|x|的函数值 非负，即函数f(x)＝|x|有零点，但零点两侧函数值不异号，所以不能
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[解析] (1)由用二分法求函数零点近似值的步骤可知分一次 f(32)＞ 0，区间长度|2－32|＝0.5＞0.2，
分二次，f(47)＞0，区间长度|2－74|＝0.25＞0.2， 分三次 f(185)＜0，区间长度|74－185|＝18＜0.2， 所以最多分三次可以使 x0 的近似值达到精确度 0.2. (2)由参考数据知，f(1.562 5)≈0.003>0，f(1.556 25)≈－0.029<0，即 f(1.562 5)·f(1.556 25)<0，且 1.562 5－1.556 25＝0.006 25<0.01，∴f(x)＝3x －x－4 的一个零点的近似值可取为 1.562 5.
(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重)． • 虽然对于以上三种情况的任一种，再用天平称一次，即可找出“坏球”，
且知其是轻还是重． • [归纳提升] 二分法的思想除了可以用来处理生活中的对称问题，还可
以处理一些不对称问题．要注意二分法的思想与实际问题之间的联系及 二分法的思想的应用．
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
• (2)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的
是( )
B
• [分析] 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条 件．
• [解析] (1)由精确度ε定义知，ε越大，零点的精确度越低．(2)利用
二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足
f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异
• ∴f(－2)·f(1)<0，故选A．
• 4．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变
号零点的个数为( )
• A．0
D
B．1
• C．2
D．3
• [解析] 函数f(x)的图象通过零点时，穿过x轴， 则必存在变号零点，根据图象可知，函数 f(x)
有3个变号零点，故选D．
• 5．方程3x＋m＝0的根在(－1,0)内，则m的取值范围为_______(0_,_3_)__.
0.687 5.
• [归纳提升] 1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 • (1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法
完成)．
• (2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，
n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求， 终止计算，得到函数零点的近似值．
(0.5,0.75) 0.625 f(0.5)<0 f(0.75)>0 f(0.625)<0
(0.625,0.75) 0.687 5 f(0.625)<0 f(0.75)>0 f(0.687 5)<0
• 由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，
• 所以方程2x3＋3x－3＝0的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为
＜
• (4)判断是否达到精确度ε： • 即 (4若)．|a－b|____＜__ε，则得到零点的近似值为a(或b)；否则重复(2)～
值异号时，才能应用“二分法”求函数零点．
•知识点2 用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 • (1)确定区间[a，b]，验证_______f(_a_)_·f_(_b_)＜__0______，给定精确度ε； • (2)求区间(a，b)的中点c； • (3)计算f(c)： • 若f(c)＝_____，则c就是函数的零点； • 若f(a)·f(c)_0_____0，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]； • 若f(c)·f(b)___＜___0，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]．
f(1.562 5)≈0.003
f(1.556 25)≈－0.029
f(1.550 0)≈－0.060
• 据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度0.01)为
_____________.
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•
例 1 (1)下面关于二分法的叙述，正确的是( B )
• A．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二分法可求所有函数零点的近似值
• B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
• C．二分法无规律可循
• D．只有在求函数的零点时才用二分法
• (2)观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(
) A
• [分析] (1)怎样用二分法求函数的零点？ • (2)函数具有零点与该函数的图象有何关系？
号，故可采用二分法求零点．
题型二 用二分法求函数的零点近似值(方程近似解)问题
• 为0.1)例．2 用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度
• [分析] 把方程的近似解转化为函数的零点的近似值．
• [解析] 令f(x)＝2x3＋3x－3， • 经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0， • 所以函数f(x)在(0,1)内存在零点． • 即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有解． • 取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，
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• ①若仍平，则“坏球”为4个球中未取到的那个球，将此球与1个好球放 上天平比一比，即知“坏球”是轻还是重；
• ②若不平，则“坏球”在天平一端的3个球之中，且知是轻还是重．任 取其中2个球，天平两端各放1个，无论平还是不平，均可确定“坏 球”．
第四章
指数函数与对数函数
4.5 函数应用(二)
4.5.2 用二分法求方程的近似解
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
•知识点1 二分法的概念
• 对 f(于x)在，区通间过[不a，断b地]上把_函__数__f连_(_x续_)_的不__零断_且点_所__在__的__区__间_f(_a一_)_·分f_(_b为_)<_二0__，__使的区函间数的y＝两
• [解析] 由二分法的定义，可知只有当函数f(x)在区间[a，b]上的图象 连续不断，且f(a)f(b)<0，即函数的零点是变号零点时，才能将区间[a，
b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各选项分析可知，选项A，B， D都符合，而选项C不符合，因为在零点两侧函数值不异号，因此不能用 二分法求函数零点的近似值．
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
• [解析] (1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右的函 数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有 规律可循，可以通过计算机或计算器来进行，故C错；求方程的近似解 也可以用二分法，故D错．
• (2)由图象可得，A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法 求零点．
• (2)若不平，则“坏球”在天平上的8个球中，不妨设天平右端较重． • 从右端4个球中取出3个球，置于一容器内，然后从左端4个球中取3个球
移到右端，再从外面好球中取3个补到左端，看天平，有三种可能．
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
[ 解 析 ] 解 法 一 ： ∵ f(x) ＝ 3x ＋ m 单 调 递 增 ， ∴ 只 要 满 足
3×－1＋m<0 3×0＋m>0
，即可解得 0<m<3.
解法二：由 3x＋m＝0 得 m＝－3x，∵x∈(－1,0)，∴－3x∈(0,3)，∴
m∈(0,3)．
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 对二分法概念的理解
• 所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．
• 如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：
(a，b) 中点 c f(a)
f(b)
a＋b f( 2 )
(0,1)
0.5 f(0)<0 f(1)>0 f(0.5)<0
(0.5,1) 0.75 f(0.5)<0 f(1)>0 f(0.75)>0
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
题型三 二分法思想的实际应用 • 合标准例外3，其现余有的12小个球小质球量，均从相外同观且上合看标完准全，相用同同，一除架了天1个平小(无球砝质码量)不，
• 2．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是( C)
• A．f(x)＝3x－1
B．f(x)＝x3
• C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x
• [解析] 对于选项C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函数f(x)＝|x|存在零 点，但当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)>0，所以f(x)＝|x|的函数值 非负，即函数f(x)＝|x|有零点，但零点两侧函数值不异号，所以不能
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
[解析] (1)由用二分法求函数零点近似值的步骤可知分一次 f(32)＞ 0，区间长度|2－32|＝0.5＞0.2，
分二次，f(47)＞0，区间长度|2－74|＝0.25＞0.2， 分三次 f(185)＜0，区间长度|74－185|＝18＜0.2， 所以最多分三次可以使 x0 的近似值达到精确度 0.2. (2)由参考数据知，f(1.562 5)≈0.003>0，f(1.556 25)≈－0.029<0，即 f(1.562 5)·f(1.556 25)<0，且 1.562 5－1.556 25＝0.006 25<0.01，∴f(x)＝3x －x－4 的一个零点的近似值可取为 1.562 5.
(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重)． • 虽然对于以上三种情况的任一种，再用天平称一次，即可找出“坏球”，
且知其是轻还是重． • [归纳提升] 二分法的思想除了可以用来处理生活中的对称问题，还可
以处理一些不对称问题．要注意二分法的思想与实际问题之间的联系及 二分法的思想的应用．
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
• (2)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的
是( )
B
• [分析] 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条 件．
• [解析] (1)由精确度ε定义知，ε越大，零点的精确度越低．(2)利用
二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足
f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异
• ∴f(－2)·f(1)<0，故选A．
• 4．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变
号零点的个数为( )
• A．0
D
B．1
• C．2
D．3
• [解析] 函数f(x)的图象通过零点时，穿过x轴， 则必存在变号零点，根据图象可知，函数 f(x)
有3个变号零点，故选D．
• 5．方程3x＋m＝0的根在(－1,0)内，则m的取值范围为_______(0_,_3_)__.
0.687 5.
• [归纳提升] 1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 • (1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法
完成)．
• (2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，
n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求， 终止计算，得到函数零点的近似值．
(0.5,0.75) 0.625 f(0.5)<0 f(0.75)>0 f(0.625)<0
(0.625,0.75) 0.687 5 f(0.625)<0 f(0.75)>0 f(0.687 5)<0
• 由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，
• 所以方程2x3＋3x－3＝0的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为
＜
• (4)判断是否达到精确度ε： • 即 (4若)．|a－b|____＜__ε，则得到零点的近似值为a(或b)；否则重复(2)～
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4.5.2 用二分法求解方程的近似解课件高中数学人教A版(2019)必修第一册(共30张PPT)
结论
可使用二分法：设电线两端分别为A、B,他首先从中点C查,用随身
带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC中
点D,发现BD正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来看,这样每查一
次,就可以把待查线路长度缩减为一半,故经过7次查找,就可以将故
障发生的范围缩小到50—100m左右,即在一两根电线杆附近.这样就
再取区间 (1，1.5) 的中点 x2 1.25 ，用信息技术算得 f (1.25) 0.87 . 因为 f (1.25) f (1.5) 0 ，所以 x0 (1.25，1.5) . 同理可得， x0 (1.375，1.5) ， x0 (1.375，1.4375) . 由于|1.375 1.437 5 | 0.062 5 0.1 ， 所以原方程的近似解可取为1.375.
课堂巩固
1.用二分法求函数 f (x) ln(x 1) x 1 在区间0,1 上的零点,要求精确度为 0.01 时，
C 所需二分区间的次数最少为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
解析：开区间0,1 的长度等于 1,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，
经过
n
此操作后,区间长度变为
1 2n
，
用二分法求函数 f x ln x 1 x 1在区间0,1 上近似解，要求精确度 0.01,
通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围
取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得 f 2.5 0.084 ，因为 f 2.5 f 3 0 ，
所以零点在区间（2.5，3）内；
再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得 f 2.75 0.512 ，因为 f 2.5 f 2.75 0 ，所以零点在区间（2.5，2.75）内.
高一数学《用二分法求方程的近似解》课件新人教版必修
进阶练习题
总结词
提高运用二分法求解问题的能力。
详细描述
通过一些稍有难度的练习题，让学生进一步熟悉和掌握二分法的应用，提高解决实际问题的能力。
综合练习题
总结词
综合运用二分法解决复杂问题。
详细描述
通过一些涉及多个知识点和步骤的练 习题，让学生能够综合运用二分法和 其他数学知识解决复杂问题，提高数 学思维和解题能力。
03
用二分பைடு நூலகம்求方程的近似解
算法步骤
步骤一：确定初始区间 步骤二：计算中点
算法步骤
计算初始区间的中点 ，并判断中点处的函 数值。
根据中点处的函数值 判断解所在的子区间 ，并缩小搜索范围。
步骤三：判断中点性 质
算法步骤
01
02
03
04
步骤四：重复计算
重复步骤二和步骤三，直到满 足精度要求或搜索范围为空。
高一数学《用二分法求 方程的近似解》新人教 版必修
contents
目录
• 引言 • 二分法的基本原理 • 用二分法求方程的近似解 • 二分法的扩展应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
二分法原理
二分法是一种求解实数近似解的迭代 算法。基本思想是通过不断将解所在 的区间一分为二，逐步缩小解的估计 范围，以达到近似解的目的。
步骤五：输出结果
输出满足精度要求的近似解。
计算实例
例题一
求方程$x^2 - 2 = 0$的近似解
初始区间
$[-3, 3]$
中点
$x = 0$
计算实例
判断中点性质：$f(0) = -2 < 0$，解 在$(0, 3)$
例题二：求方程$x^3 - x - 1 = 0$的 近似解
《用二分法求方程的近似解》PPT教学课件人教版高中数学
(2)取区间端点的平均数 c,计算 f(c),确定有解区间是 [m,c]还是[c,n],逐步缩小区间的“长度”,直到区间的两个 端点值的差值符合精确度要求,终止计算,得到函数零点的 近似值.
2.二分法求函数零点的近似值的步骤的记忆口诀
定区间,找中点,中值计算两边看. 同号丢,异号算,零点落在异号间. 重复做,何时止,精确度来把关口.
课堂建构
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT) 4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
方法规律 运用二分法求函数的零点应具备的条件
(1)函数图象在零点附近连续不断. (2)该零点左、右两侧的函数值异号. 只有满足上述两个条件,才可用二分法求函数零点.
【跟踪训练】 1.下列函数中能用二分法求零点的是 ( )
A
解析:在选项A和选项D中,函数虽然有 零点,但 它们在 零点两 侧的函 数值同 号,因此 它们都 不能用 二分法 求零点 ; 在选项B中,函数无零点; 在选项C中,函数图象是连续不断的,且 图象与 x轴有 交点,并 且在零 点两侧 的函数 值异号, 所以选 项C中 的函数 能用二 分法求 其零点.
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2.二分法求函数零点的近似值的步骤的记忆口诀
定区间,找中点,中值计算两边看. 同号丢,异号算,零点落在异号间. 重复做,何时止,精确度来把关口.
课堂建构
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
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方法规律 运用二分法求函数的零点应具备的条件
(1)函数图象在零点附近连续不断. (2)该零点左、右两侧的函数值异号. 只有满足上述两个条件,才可用二分法求函数零点.
【跟踪训练】 1.下列函数中能用二分法求零点的是 ( )
A
解析:在选项A和选项D中,函数虽然有 零点,但 它们在 零点两 侧的函 数值同 号,因此 它们都 不能用 二分法 求零点 ; 在选项B中,函数无零点; 在选项C中,函数图象是连续不断的,且 图象与 x轴有 交点,并 且在零 点两侧 的函数 值异号, 所以选 项C中 的函数 能用二 分法求 其零点.
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
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4.5.2用二分法求方程的近似解课件(人教版)
B．3，4
• C．5，4
D．4，3
• 解析
图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有
3个，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D.
• (2)(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有 ACD
• A．f(x)＝3x－1
B．f(x)＝x 2 －2x＋1
• C．f(x)＝4x
D．f(x)＝e x －2
• 解析
f(x)＝x 2 －2x＋1＝(x－1) 2 ，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当
x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，
其余选项中函数的零点两侧的函数值异号．故选A、C、D.
•
|通性通法|
•
•
二分法的适用条件
判断一个函数能否用二分法求其零点的根据是：其图象在零
中点的值
2.5
2.75
2.625
2.5625
2.53125
2.546875
2.5390625
2.53515625
中点函数近似值
–0.084
0.512
0.215
0.066
–0.009
0.029
0.010
0.001
当精确度为0.01时，由于|2.5390625-2.53125| =0.007 812 5＜0.01，所以，
如何求得一般方程的根呢？
二、探究新知
视察图形，怎样求方程lnx+2x-6=0的根？
1．二分法：
对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x)，
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使
高中数学人教A版 必修第一册 用二分法求方程的近似解 课件
否则得反复2～4
谢谢观看
所以0 ∈（1.25，1.5）．同理可得，0 ∈（1.375，1.5），0 ∈（ 1.375 ，
1.4375 ）．由于｜ 1.375 － 1.4375 ｜＝0.0625＜0.1，
所以，原方程的近似解可取为1.375 ．
变式：用二分法求方程 ln(2x＋6)＋2＝3x 的根的近似值时，令 f(x)＝ln(2x＋6)＋
4.5.2 二分法求方程的近似解
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）
方程f ( x) 0有实数根
函数y f ( x)的图象与x轴有交点
函数y f ( x)有零点
2、零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的
想一想：当 2.539 062 5 2.531 25 0.007 812 5 0.01 时，此时是否区间
内任意一点都可以作为零点的近似值？
1．二分法的定义
f(a)·f(b)<0
连续不断 且 f(a)·
_f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数
对于在区间[a，b]5,1.375)内，但区间(1.25,1.375)的长度为 0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)
的中点 1.312 5，两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端
点的函数值符号相异，又区间的长度为 0.062 5<0.1，因此 1.312 5 是一个近似
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
B [据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度 ε 时，便可结束计算．]
谢谢观看
所以0 ∈（1.25，1.5）．同理可得，0 ∈（1.375，1.5），0 ∈（ 1.375 ，
1.4375 ）．由于｜ 1.375 － 1.4375 ｜＝0.0625＜0.1，
所以，原方程的近似解可取为1.375 ．
变式：用二分法求方程 ln(2x＋6)＋2＝3x 的根的近似值时，令 f(x)＝ln(2x＋6)＋
4.5.2 二分法求方程的近似解
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）
方程f ( x) 0有实数根
函数y f ( x)的图象与x轴有交点
函数y f ( x)有零点
2、零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的
想一想：当 2.539 062 5 2.531 25 0.007 812 5 0.01 时，此时是否区间
内任意一点都可以作为零点的近似值？
1．二分法的定义
f(a)·f(b)<0
连续不断 且 f(a)·
_f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数
对于在区间[a，b]5,1.375)内，但区间(1.25,1.375)的长度为 0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)
的中点 1.312 5，两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端
点的函数值符号相异，又区间的长度为 0.062 5<0.1，因此 1.312 5 是一个近似
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
B [据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度 ε 时，便可结束计算．]
高中数学人教A版必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 课件
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
高中数学人教A版必修13.用二分法求方程的近似解课件(28张ppt)
高考一轮复习牛津译林版模块5.1测试英语试卷SYS201707090601一、单词拼写详细信息1. 难度：中等Different people have different (态度)when they talk about college students’ joining the army.SYS20170709060详细信息2. 难度：中等She is very ________(小心，谨慎) about giving offense to others.SYS20170709060详细信息3. 难度：中等We need a confident leader to (克服) thesedifficulties.SYS20170709060详细信息4. 难度：中等It's obvious that he is wrong. Why should you b me?.SYS20170709060详细信息5. 难度：困难When much evidence was found, the suspect could do nothing buta the crime he had committed.SYS20170709060详细信息6. 难度：中等With much noise outside, I found it hard to have my attentionf on my homework.SYS201707090602二、单项填空详细信息7. 难度：中等—I’d like to go to the movie with you, Dad.—Sorry, my son, but only the grown-ups are ________ into the cinema.A. requiredB. intendedC. supposedD. admittedSYS20170709060详细信息8. 难度：中等Though we lived in the same neighborhood for many years, I had never madehis , let alone known where he worked.A. acquaintanceB. investigationC. significanceD. recognitionSYS20170709060详细信息9. 难度：中等Knowing basic first-aid techniques will helpyou quickly to emergencies.A. replyB. applyC. contributeD. respondSYS20170709060详细信息10. 难度：中等The book has been translated into thirty languages sinceit on the market in 1973.A. had comeB. has comeC. cameD. comesSYS20170709060详细信息11. 难度：中等Although warned of danger, tourists can't help ________ photos near the cliff.A. being takenB. takingC. to takeD. takenSYS20170709060详细信息12. 难度：中等_______the early flight, we ordered a taxi in advance and got up very early.A. Catching.B. Caught.C. To catch.D. CatchSYS20170709060详细信息13. 难度：中等Sometimes I act as a listening ear for fellow students _______ what is bothering themA. to talk overB. talked overC. talk overD. having talked over。
人教版高中数学必修第一册4.5函数的应用(二)课时13用二分法求方程的近似解【课件】
值．因此，方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)的一个近似解可
取为0.6875.
【方法规律】
用二分法求方程的近似解的步骤：
(1) 构造函数，根据图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，
n＋1)，n∈Z.
(2) 利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.
(3) 区间M内的任一实数均是所求方程的近似解.
为x1,x2∈(-1,0),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,0)上
单调递减,则函数f(x)在区间(-1,0)上有零点的充要条件是f(-1)·f(0)<0,即[-6(-1)3-13(1)2-26(-1)+a]·a<0,解得-19<a<0,即实数a的取值范围是(-19,0). (2) 若a=-3,则易得
骤:① 判断函数的单调性;② 利用零点存在性定理,得到参数所满足
的不等式(组);③ 解不等式(组),即得参数的取值范围.
(2) 函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,因此,要求出函数在区
间(a,b)的近似值,通常可以运用二分法求方程的近似解的方法使问
题获解.
【变式训练3】证明函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]内有唯一零点,并求出这个零点.(
,可见故障在CD段,再到CD段中点E来查……依次类推.
备选例题答图
(2) 每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,由10 000×
x
（ ) ≤100,且x∈N*,解得n≥7,因此最少要查7次.
【方法规律】
(1) 二分法每经过一次运算可将原区间长度缩短为原来的一半;
(2) 随着运算次数的增多,二分法能够逐步逼近零点,直到满足精确度的要
取为0.6875.
【方法规律】
用二分法求方程的近似解的步骤：
(1) 构造函数，根据图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，
n＋1)，n∈Z.
(2) 利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.
(3) 区间M内的任一实数均是所求方程的近似解.
为x1,x2∈(-1,0),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,0)上
单调递减,则函数f(x)在区间(-1,0)上有零点的充要条件是f(-1)·f(0)<0,即[-6(-1)3-13(1)2-26(-1)+a]·a<0,解得-19<a<0,即实数a的取值范围是(-19,0). (2) 若a=-3,则易得
骤:① 判断函数的单调性;② 利用零点存在性定理,得到参数所满足
的不等式(组);③ 解不等式(组),即得参数的取值范围.
(2) 函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,因此,要求出函数在区
间(a,b)的近似值,通常可以运用二分法求方程的近似解的方法使问
题获解.
【变式训练3】证明函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]内有唯一零点,并求出这个零点.(
,可见故障在CD段,再到CD段中点E来查……依次类推.
备选例题答图
(2) 每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,由10 000×
x
（ ) ≤100,且x∈N*,解得n≥7,因此最少要查7次.
【方法规律】
(1) 二分法每经过一次运算可将原区间长度缩短为原来的一半;
(2) 随着运算次数的增多,二分法能够逐步逼近零点,直到满足精确度的要
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
高中数学人教版必修一《第三章3.1.2用二分法求方程的近似解》课件
2＋4 f(2)·f(4)<0，取区间(2,4)的中点 x1＝ 2 ＝3，计算得 f(2)·f(x1)<0，则此
时零点 x0 所在的区间是( B )
A.(2,4) C.(3,4)
B.(2,3) D.无法确定
答案
1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二， 使区间的两个端点逐渐靠近零点，直至找到零点邻近足够小的区间，根 据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.二分法求方程近似解的适用范畴：在包含方程解的一个区间上，函数 图象是连续的，且两端点函数值异号.
答案 ①取区间(2,3)的中点2.5. ②运算f(2.5)的值，用运算器算得f(2.5)≈－0.084.由于f(2.5)·f(3)<0，所 以零点在区间(2.5,3)内.
二分法的概念：
对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的 函 数 y ＝ f(x) ， 通 过 不
断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二
3.1.2
用二分法求方 程的近似解
数学人教版 高中数学
1.理解二分法的原理及其适用条件； 2.掌控二分法的实行步骤； 3.体会二分法中包蕴的逐渐靠近与程序节课，我们已经知道f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2,3)内， 如何缩小零点所在区间(2,3)的范畴？
a＋b (a，b)上有一个零点 x0，且 f(a)f(b)<0，用二分法求 x0 时，当 f( 2 )＝0
时，则函数 f(x)的零点是( B )
A.(a，b)外的点
a＋b B.x＝ 2
a＋b a＋b C.区间(a， 2 )或( 2 ，b)内的任意一个实数
D.x＝a 或 b