江苏省苏州市吴县中学2019-2020学年高一数学上学期第一次调研试题(含解析)
3.若
，则（
A. A B
B. B A
C. A B
AB
） D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分析集合 B 元素特征，即可求出结果
B x x 2k 1, k Z x x 4k 1或x 4k 3, k Z
【详解】
,
A B.
故选:A
【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.
M x 0 x 1
【详解】因为不等式 ax2 bx c 0 的解集是 x 2 x 3 ,
故 a 0 且 2,3 为 ax2 bx c 0 的两根.
b a
2
3
5
c 根据韦达定理有 a
23
6
b 5a ,故 c 6a ,故 cx2 bx a 0 可写成
6ax2 5ax a 0 ,因为 a 0 所以 6x2 5x 1 0 (2x 1)(3x 1) 0
y
2x2
1,
x
2 ；
（2） y 2x2 1, x 2；（3） y 2x2 1, x 2, 2。那么函数解析式为 y 2x2 1 ，
1, 5
值域为 的“孪生函数”共有（ ）
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
D. 2 个
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出 2x2 1 1, 2x2 1 5 的所有解，再组合为自变量的集合，即可求得结果.
0
，即 0
2x
1或 1
2x
0 ，即 0
2x
1则
1 2
x
00
或
x
1 2
，
( 1 , 0) (0, 1)
应填答案 2
1．
点睛：解答本题的关键是借助题设中的函数的奇偶性与单调性，进而运用分类整合思想，数
形结合从而将问题进行等价转化从而使得问题获解．
三、解答题（共 6 题，70 分）
A x 2 x 3, B y y 2x 3, x A,C z z x2, x A
又 f (x) 过坐标原点，对称轴 在 x 轴右侧，a 0, a 0
f (0) a2 1 0, a 1（舍去）， a 1 ， f (x) x2 2x, f (1) 3 .
故选:B 【点睛】本题考查二次函数的图像特征，根据二次函数的图像确定参数问题，属于基础题. 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
解得
x
1 3
或
x
1 2
,即
x
，13，
1 2
故选 A.
【点睛】二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向影响不等式
的取值在区间内还是区间外.
11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
例如解析式为
y
2x2
1
，值域为
9 的“孪生函数”有三个：（1）
故答案为 0 或 3
【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型，注意互异性
的检验
14.函数
f
x
x
f
4，x 4
x 3，x＜
， 4
则
f
f
1
________.
【答案】0
【解析】
【分析】
先求出 f (1) 的值，再求 f f 1 的值.
【详解】 f (1) f (1 3) f (2) f (2 3) f (5) 5 4 1,
2ax
3
的对称轴方程是
x
a
3，
f (x) x2 6 2ax 3 ,3
在
上为减函数，
所以 a 3 3,a 6 .
故选:B
【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.
7.已知 x2 x2 2 2 且 x 1 ，则 x2 x2 的值为（
）
D. a 6
A. 2 或-2
B. -2
C. 6
江苏省苏州市吴县中学 2019-2020 学年高一数学上学期第一次调研
试题（含解析）
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
U
1.若
1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,
A 1, 2,3, B
5,
6,
7 ，则
CU
A CU B
（
）
A. 4,8
B. 2, 4, 6,8
1,3,5, 7
C.
1, 2,3,5, 6, 7
【详解】试题分析：设
3
f x 3x 2 ,故选 B.
考点：换元法求解析式
6.已知函数
f
(x)
x2
6
2ax
3 ,3
在
上为减函数，则实数
a
的取值范围是（
）
A. a 6
B. a 6
C. a 6
【答案】B
【解析】
【分析】
求出函数的对称轴，根据二次函数的对称性，即可求得结果.
【详解】
f
(x)
x2
6
f (2 a2 ) f a等价于 2 a2 a, a2 a 2 0 ，
解得 2 a 1 .
故答案为: (2,1)
【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.
16.（2012 年苏州 B14）已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， f (1) 0 ，若 x1, x2 (,0) ，
2． （1）求 a，b 的值；
（2）若 g(x) f (x) mx 在[2,4] 上是单调函数，求 m 的取值范围．
【答案】（1） a 1， b 0 ；（2） m 2 或 m 6
【解析】
【分析】
（1）由题得
f f
(2) (3)
2 5
，解方程组即得
a,b
1
的值；（2）由题得
m 2
பைடு நூலகம்
2
1
5.若函数 f (x) 满足 f (3x 2) 9x 8 ,则 f (x) 的解析式是(
)
A. f (x) 9x 8
B. f (x) 3x 2
C. f (x) 3x 4
D. f (x) 3x 2 或 f (x) 3x 4
【答案】B
【解析】
t 3x 2 x t 2 f t 3t 2 8 3t 2
x2
2ax
a2
1a
0 的图像是下列四个之一，则
f
(1)
（
）
A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 3
C. -1
D. -3
分析图像的对称性以及开口方向，可得出 f (x) 对应的图像，求出 a 的值，可求出结论.
【详解】因为 a 0, f (x) 不是偶函数，
前两个图像不是 f (x) 的图像， f (x) 开口方向向上，故 f (x) 对应的图像是第三个，
D.
【答案】A
【解析】
试题分析： CU A CU B 4,5, 6, 7,81, 2,3, 4,8 4,8．
考点：集合的基本运算．
U
2.已知全集
R，N＜＜，x |＜3，
x
0
M x | x
1 则图中阴影部分表示的集合是（
）
x | 3＜x＜ 1
x | 3＜x＜ 0
x | 1 x＜0
A.
B.
C.
D.
13.已知集合 A {1, 3, m}， B {1, m} ，若 A B A ，则 m ________．
【答案】0 或 3 【解析】 【分析】
由两集合的 并集为 A，得到 B 为 A 的子集，可得出 m＝3 或 m m ，即可求出 m 的值． 【详解】∵A∪B＝A，
∴B⊆A，
∴m＝3 或 m m ， 解得：m＝0 或 3 或 1（舍去）．
所以
f
f
1
f (1)
f (1 3)
f
(4) 4 4 0
.
故答案为 0
【点睛】本题主要考查根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，
其次选定相应的解析式代入求解．
15.已知
f
(
x)
x 2 4x
4x x2
x x
0 0
，若
f (2 a2)
f
a
，则实数
a
的取值范围是
或
m 2
4
，解
之即得实数 m 的取值范围.
【详解】（1）由题得函数 f (x) a(x 1)2 2 b a,(a 0)
f (m) f (n) f (m) f (n) ，故（4）正确，（2）不正确；
f (x) 在 R 上为奇函数， f (m) f (m) [ f (m)]2 0 ，
故（1）正确，（3）不正确. 故选:A 【点睛】本题考查函数性质的应用，属于基础题.
10.若不等式 ax2 bx c 0 的解集是 x 2 x 3 ，则不等式 cx2 bx a 0 的解集为（
D. 2
【答案】D 【解析】 【分析】
根据已知条件求出 x2 ，即可求得结果.
【详解】 x2 x2 2 2 化为 x4 2 2x2 1 0 ，
解得 x2 2 1 或 x2 2 1（舍去），
x2 x2 2 1 1 2 2 1 .
故选:D 【点睛】本题考查一元二次方程的解，属于基础题.
N y 0 y 1
4.下列图象中可以表示以
为定义域，
为值域的函数图象
是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由图象判断即可.
【详解】由图可知，A 选项值域不符合，B、D 选项定义域不符合，C 选项定义域、值域均符
苏州市2019～2020学年第一学期高三数学上学期期中调研试卷附答案解析
苏州市2019～2020学年第一学期高三上学期期中调研数学试卷(满分160分，考试时间120分钟) 2019．11一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x|x ＞0}，则A∩B＝________．2. 已知复数z 满足z2＋i＝i(i 为虚数单位)，则复数z 的实部为________． 3. 已知向量a ＝(x ，2)，b ＝(2，－1)，且a⊥b ，则实数x 的值是________． 4. 函数y ＝lg （x －1）2－x的定义域为________．5. 在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 4＝8，S n 是{a n }的前n 项和，则S 5＝________．6. 已知tan α＝2，则sin αcos α＋2sin α的值为________．7. “x ＞2”是“x＞1”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8. 已知函数y ＝sin 2x 图象上的每个点向左平移φ(0＜φ＜π2)个单位长度得到函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象，则φ的值为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥0，2x ＋1，x ＜0，则不等式f(x ＋2)＞f(x 2)的解集为________．10. 已知函数f(x)＝ln x －mx 的极小值大于0，则实数m 的取值范围是________．11. 在各项都为正数的等差数列{a n }中，已知a 5＝3，则a 3a 7的最大值为________．12. 已知菱形ABCD 的棱长为3，E 为棱CD 上一点且满足CE →＝2ED →.若AE →·EB →＝－6，则cos C ＝________． 13. 若方程cos(2x －π6)＝35在(0，π)上的解为x 1，x 2，则cos(x 1－x 2)＝________．14. 已知函数f(x)＝3x 2－x 3，g(x)＝e x －1－a －ln x ．若对于任意x 1∈(0，3)，总是存在两个不同的x 2，x 3∈(0，3)，使得f(x 1)＝g(x 2)＝g(x 3)，则实数a 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，C ＝120°，c ＝7，a －b ＝2. (1) 求a ，b 的值； (2) 求sin(A ＋C)的值．16. (本小题满分14分)已知向量a ＝(cos x ，3cos x)，b ＝(cos x ，sin x)． (1) 若a∥b ，x ∈[0，π2]，求x 的值；(2) 若f(x)＝a·b，x∈[0，π2]，求f(x)的最大值及相应x的值．17. (本小题满分14分)已知等比数列{a n}满足a2＝2，且a2，a3＋1，a4成等差数列．(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 设b n＝|a n－2n＋1|，求数列{b n}的前n项和T n.18. (本小题满分16分)如图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧CD所在圆的圆心为O.经测量AB＝4m，BC＝33m，∠COD＝120°，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E，F在边AB上，G，H在圆弧CD上．设∠OGF＝θ，矩形EFGH的面积为S.(1) 求矩形EFGH的面积S关于变量θ的函数关系式；(2) 求cos θ为何值时，矩形EFGH的面积S最大？19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝x－1x .(1) 求f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2) 求函数F(x)＝f(x)－x的极大值；(3) 若af(x)≤ln x对x∈(0，1]恒成立，求实数a的取值范围．20. (本小题满分16分)已知数列{a n}满足(n－1)a n＋1＝na n－a1，n∈N*.(1) 求证：数列{a n}为等差数列；(2) 设数列{a n}的前n项和为S n.若a2－a1＝1，且对任意的正整数n，都有13＜1S1＋1S2＋1S3＋…＋1S n＜43，求整数a1的值；(3) 设数列{b n }满足b n ＝a n ＋310.若a 2－a 1＝15，且存在正整数s ，t ，使得a s ＋b t 是整数，求|a 1|的最小值.数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 从A ，B ，C 三小题中选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修42：矩阵与变换) 已知二阶矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 13b 的特征值λ＝－1所对应的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 3.(1) 求矩阵M ；(2) 设曲线C 在变换矩阵M 作用下得到的曲线C′的方程为y 2＝x ，求曲线C 的方程．B. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos α＋23sin α(α为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcos β，y ＝tsin β(t为参数，0＜β＜π2)．若曲线C 被直线l 截得的弦长为13，求β的值．C. (选修45：不等式选讲)设正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b ≥32.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是34，甲、丙二人都没有击中目标的概率是112，乙、丙二人都击中目标的概率是14.甲、乙、丙是否击中目标相互独立． (1) 求乙、丙二人各自击中目标的概率；(2) 设乙、丙二人中击中目标的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．23. 如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝a ，AA 1＝b ，点E ，F 分别在棱BB 1，CC 1上，且BE ＝13BB 1，C 1F ＝13CC 1.设λ＝b a.(1) 当λ＝3时，求异面直线AE 与A 1F 所成角的大小； (2) 当平面AEF⊥平面A 1EF 时，求λ的值．数学参考答案及评分标准1. {1，2}2. －13. 14. (1，2)5. 316. 257. 充分不必要8. π12 9. (－1，2)10. (－∞，－1e ) 11. 9 12. 13 13. －3514. [1，e 2－ln 3－4)15. 解：(1) 由余弦定理cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，且c ＝7，C ＝120°得a 2＋b 2＋ab ＝49.(3分)因为a －b ＝2，所以b 2＋2b －15＝0.(5分) 因为b ＞0，所以b ＝3，a ＝5. 综上：a ＝5，b ＝3.(7分)(2) 由(1)知a ＝5，b ＝3，c ＝7，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝1314.(10分)因为B 为△ABC 的内角，所以sin B ＝1－cos 2B ＝3314.(12分)因为sin(A ＋C)＝sin(π－B)＝sin B ＝3314， 所以sin(A ＋C)的值为3314.(14分)16. 解：(1) 因为a ＝(cos x ，3cos x)，b ＝(cos x ，sin x)，a ∥b ， 所以cos xsin x ＝3cos 2x ，所以cos x(sin x －3cos x)＝0，(2分)所以cos x ＝0或sin x －3cos x ＝0，即cos x ＝0或tan x ＝ 3.(4分) 因为x∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以x ＝π2或x ＝π3.(6分) (2) 因为a ＝(cos x ，3cos x)，b ＝(cos x ，sin x)， 所以f(x)＝a·b ＝cos 2x ＋3cos xsin x(8分) ＝1＋cos 2x 2＋32sin 2x ＝sin(2x ＋π6)＋12.(10分) 因为x∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6， 所以sin(2x ＋π6)∈⎣⎡⎦⎤－12，1，所以f(x)∈⎣⎡⎦⎤0，32，(12分)所以f(x)的最大值为32，此时x ＝π6.(14分)17. 解：(1) 设等比数列{a n }的公比为q(不为0)，因为a 2 ，a 3＋1，a 4成等差数列，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4.(1分) 因为a 2＝2，所以2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，所以a 1＝a 2q ＝1，(3分)所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(5分)(2) 设c n ＝a n －2n ＋1＝2n －1－2n ＋1， 所以c n ＋1－c n ＝2n－2(n ＋1)＋1－(2n －1－2n ＋1)＝2n －1－2，所以n≥3，c n ＋1＞c n .(7分)因为c 4＝1＞0，所以n≥4时，c n ＞0，即n≥4时，b n ＝c n ＝2n －1－2n ＋1.因为c 1＝0，c 2＝－1，c 3＝－1，所以b 1＝0，b 2＝1，b 3＝1， 所以T 1＝0，T 2＝1，T 3＝2.(10分)当n≥4时，T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n ＝(0＋1＋1)＋b 4＋b 5＋…＋b n ＝2＋(23＋24＋…＋2n －1)－(7＋9＋…＋2n －1)＝2＋23（1－2n －3）1－2－7＋2n －12·(n －3)＝2n －n 2＋3.(13分)综上，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n ＝1，1，n ＝2，2，n ＝3，2n－n 2＋3，n ≥4.(14分)18. 解：(1) 如图，作OP⊥CD 分别交AB ，GH 于M ，N.由四边形ABCD ，EFGH 是矩形，O 为圆心，∠COD＝120°，所以OM⊥AB，ON⊥GH，点P，M，N分别为CD，AB，GH的中点，∠CON＝60°. 在Rt△COP中，CP＝2，∠COP＝60°，所以OC＝433，OP＝233，所以OM＝OP－PM＝OP－BC＝33.(3分)在Rt△ONG中，∠GON＝∠OGF＝θ，OG＝OC＝433，所以GN＝433sin θ，ON＝433cos θ，所以GH＝2GN＝833sin θ，GF＝MN＝ON－OM＝433cos θ－33，(6分)所以S＝GF·GH＝(433cos θ－33)·833sin θ＝83(4cos θ－1)sin θ，θ∈(0，π3)，所以S关于θ的函数关系式为S＝83(4cos θ－1)sin θ，θ∈(0，π3)．(8分)(2) S′＝83(4cos2θ－4sin2θ－cos θ)＝83(8cos2θ－cos θ－4)．(10分)因为θ∈(0，π3)，所以cos θ∈(12，1)，所以S′＝0，得cos θ＝1＋12916∈(12，1)．(12分)设θ0∈(0，π3)且cos θ0＝1＋12916，所以由S′＞0，得0＜θ＜θ0，即S在(0，θ0)上单调递增，由S′＜0，得θ0＜θ＜π3，即S在(θ0，π3)上单调递减，(14分)所以当θ＝θ0时，S取得最大值，所以当cos θ＝1＋12916时，矩形EFGH的面积S最大．(16分)19. 解：(1) 因为f(x)＝x－1x，所以f′(x)＝12x＋12x x，所以f′(1)＝1.(2分)因为y＝f(x)经过(1，0)，所以f(x)的图象在x＝1处的切线方程为y＝x－1.(4分)(2) 因为F(x)＝x－1x－x，x＞0，所以F′(x)＝12x＋12x x－1，F′(x)在(0，＋∞)上递减．又F′(1)＝0，(5分)所以当x∈(0，1)时，F′(x)＞0，即F(x)在x∈(0，1)上递增；当x∈(1，＋∞)时，F′(x)＜0，即F(x)在x∈(1，＋∞)上递减，(7分) 所以在x＝1处，F(x)的极大值为F(1)＝－1.(8分)(3) 设g(x)＝ln x－af(x)＝ln x－a(x－1x)，x∈(0，1]，所以g′(x)＝1x －a 2(1x ＋1x x )＝－a （x ）2＋2x －a2x x.①当a≤0时，g ′(x)＞0对x∈(0，1]恒成立，所以g(x)在(0，1]上递增．又g(1)＝0，所以∃x 0∈(0，1)时，g(x 0)＜0，这与af(x)≤ln x 对x∈(0，1]恒成立矛盾；(10分) ②当a≥1时，设φ(x)＝－a(x)2＋2x －a ，x ∈(0，1]，Δ＝4－4a 2≤0，所以φ(x)≤0，x ∈(0，1]，所以g′(x)≤0对(0，1]恒成立，所以g(x)在(0，1]上递减．又g(1)＝0，所以g(x)≥0对x∈(0，1]恒成立，所以a≥1成立；(12分)③当0＜a ＜1时，设φ(x)＝－a(x)2＋2x －a ，x ∈(0，1]，Δ＝4－4a 2＞0，解φ(x)＝0得两根为x 1，x 2，其中x 2＝1＋1－a 2a ＞1，x 1＝1－1－a 2a ＝a1＋1－a2∈(0，1)，所以0＜x 1＜1，x 2＞1，所以x∈(x 1，1)，φ(x)＞0，g ′(x)＞0，所以g(x)在(x 1，1)上递增．又g(1)＝0，所以g(x 1)＜0，这与af(x)≤ln x 对x∈(0，1]恒成立矛盾．(15分) 综上：a≥1.(16分)20. (1) 证明：因为(n －1)a n ＋1＝na n －a 1，n ∈N *①， 所以(n －2)a n ＝(n －1)a n －1－a 1，n ≥2且n∈N *②.①－②，得(n －1)a n ＋1－2(n －1)a n ＋(n －1)a n －1＝0，n ≥2且n∈N *，(2分) 所以a n ＋1－2a n ＋a n －1＝0，n ≥2且n∈N *， 所以a n ＋1－a n ＝a n －a n －1＝…＝a 2－a 1， 所以数列{a n }为等差数列．(4分)(2) 解：因为a 2－a 1＝1，所以{a n }的公差为1.因为对任意的正整数n ，都有13＜1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＜43，所以13＜1S 1＜43，所以34＜S 1＜3，即34＜a 1＜3，所以a 1＝1或2.(6分)当a 1＝1时，a 2＝2，S 1＝1，S 2＝3，所以1S 1＋1S 2＝1＋13＝43，这与题意矛盾，所以a 1≠1；(7分)当a 1＝2时，a n ＝n ＋1，S n ＝n （n ＋3）2＞0，1S 1＝12＞13，1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＞13恒成立．(8分) 因为1S n ＝23(1n －1n ＋3)，1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＝23(1－14＋12－15＋13－16＋…＋1n －2－1n ＋1＋1n －1－1n ＋2＋1n －1n ＋3)＝23(1＋12＋13－1n ＋1－1n ＋2－1n ＋3)＜119＜43. 综上，a 1的值为2.(10分)(3) 解：因为a 2－a 1＝15，所以{a n }的公差为15，所以a n ＝a 1＋15(n －1)，所以b n ＝a 1＋15n ＋110.(11分)由题意，设存在正整数s ，t ，使得a s ＋b t ＝l ，l ∈Z ，则a 1＋s 5－15＋a 1＋t 5＋110＝l ，即20a 1＝2(5l －s －t)＋1.因为5l －s －t∈Z ，所以2(5l －s －t)是偶数，所以|20a 1|≥1，所以|a 1|≥120.(14分)当a 1＝120时，b 4＝1920，所以存在a 1＋b 4＝1∈Z .综上，|a 1|的最小值为120.(16分)。
江苏省苏州市2019~2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
函数 y =
f (x) 为“对 k 的可拆分函数”. 若
f (x) =
a 2x + 1
A
第7题图
为“对 2 的可拆分函数”则非零实数 a 的最大值是
(
B
)
A.
3
√ (2
−
1)
B.
3√ ( 2 + 1)
C.
5
√ (2
−
1)
D.
5√ ( 2 + 1)
2
2
2
2
ニ. 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选
D. (0, −1)
12.
已知函数
f (x)
=
sin(ωx + φ)(ω
>
0)
的图象经过点
(
π
,
1
) ，
且在区
间
(
π
π) ,
上单调，则
ω,φ
可能的取值
32
12 6
为
()
A. ω = 2, φ = − π 6
B. ω = 2, φ = − π 2
C. ω = 6, φ = π 6
D. ω = 6, φ = 5π 6
a+b
⩾
√ ab
当且仅当
a
=
b
时，式
2
中的等号成立”. 我们将这个结论称为“基本不等式”
请利用“基本不等式”解决下面的问题：
已知
f1 (x)
=
x,
f2(x)
=
1 ,F(x) x
为函数
y
江苏省苏州市吴县中学2019_2020学年高一数学上学期第一次调研试题(含解析)
江苏省苏州市吴县中学2019-2020学年高一数学上学期第一次调研试题（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.若{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,5,6,7U A B ===，则()()U U C A C B ⋂=（ ） A. {}4,8 B. {}2,4,6,8 C. {}1,3,5,7 D. {}1,2,3,5,6,7【答案】A 【解析】试题分析：()(){}{}{}4,5,6,7,81,2,3,4,84,8U U C A C B ⋂=⋂=． 考点：集合的基本运算．2.已知全集{}{}|30|1U R N x x M x x ==-=-，＜＜，＜，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. {}|31x x --＜＜B. {}|30x x -＜＜C. {}|10x x -≤＜D.{}|3x x -＜【答案】C 【解析】 【分析】根据韦恩图表达的集合M 和N 之间的关系，求解阴影部分所表达的集合．【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N 中不属于集合M 的元素组成的集合，即{}|10x x -≤＜.故选C.【点睛】认真理解韦恩图所表达的意义．3.若{}{}41,,21,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==-∈，则（ ）A. A B ⊆B. B A ⊆C. A B =D.A B φ⋂=【答案】A 【解析】 【分析】分析集合B 元素特征，即可求出结果【详解】{}{}21,4143,B x x k k Z x x k x k k Z ==-∈==+=+∈或,A B ∴⊆.故选:A【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.4.下列图象中可以表示以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N y y =≤≤为值域的函数图象是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 由图象判断即可.【详解】由图可知，A 选项值域不符合，B 、D 选项定义域不符合，C 选项定义域、值域均符合题意. 故选：C.【点睛】本题主要考查根据函数图象观察函数的定义域、值域等，属基础题. 5.若函数()f x 满足(32)98f x x +=+,则()f x 的解析式是( ) A. ()98f x x =+ B. ()32f x x =+C. ()34f x x =--D. ()32f x x =+或()34f x x =--【答案】B 【解析】【详解】试题分析：设()()232328323t t x x f t t t -=+∴=∴=-+=+ ()32f x x ∴=+,故选B.考点：换元法求解析式6.已知函数()2()623f x x a x =+--在(),3-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 6a >B. 6a ≥C. 6a <D. 6a ≤【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的对称轴，根据二次函数的对称性，即可求得结果. 【详解】()2()623f x x a x =+--的对称轴方程是3x a =-，()2()623f x x a x =+--在(),3-∞上为减函数，所以33,6a a -≥∴≥. 故选:B【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.7.已知22x x -+=且1x >，则22x x --的值为（ ）A. 2或-2B. -2D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求出2x ，即可求得结果.【详解】22x x -+=2410x +=-，解得21x =或21x =（舍去），2212x x -=∴=-. 故选:D【点睛】本题考查一元二次方程的解，属于基础题.8.函数y =的定义域为（ ） A. (,1]-∞B. 11,,122⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. (,2]-∞ D. 11,,122⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的性质和二次根式性质求解即可【详解】要使函数有意义，则应满足2102320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得11,,122x ⎛⎫⎛⎤∈-∞-- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦故选D【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题9.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，若0+≥m n ，给出下列不等式：（1）()()0f m f m ⋅-≤ （2）()()()()f m f n f m f n +≥-+- （3）()()0f n f n ⋅-≥ （4）()()()()f m f n f m f n +≤-+- 其中正确的是（ ） A. （1）和（4） B. （2）和（3）C. （1）和（3）D. （2）和（4）【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，以及单调性，可比较相关函数值的大小，即可求出结果. 【详解】0,,m n m n n m ∴+≥∴≥-≥-,()f x 在R 上为减函数，()(),()(),f m f n f n f m ∴≤-≤- ()()()()f m f n f m f n ∴+≤-+-，故（4）正确，（2）不正确；()f x 在R 上为奇函数，2()()[()]0f m f m f m ⋅-=-≤，故（1）正确，（3）不正确. 故选:A【点睛】本题考查函数性质的应用，属于基础题.10.若不等式20ax bx c ++<的解集是{}23x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ） A. 1132⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，B. 1132⎛⎫⎪⎝⎭，C. 1123⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D. 1123⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，【答案】A 【解析】 【分析】由题可得2,3为20ax bx c ++=的两根,利用韦达定理算出,,a b c 的关系式,再将,,a b c 换成同一参数再求20cx bx a ++>的根即可.【详解】因为不等式20ax bx c ++<的解集是{}23x x <<, 故0a >且2,3为20ax bx c ++=的两根.根据韦达定理有235236bac a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩ ,故56b a c a =-⎧⎨=⎩,故20cx bx a ++>可写成2650ax ax a -+>,因为0a >所以26510(21)(31)0x x x x -+>⇒-->解得13x <或12x >,即x ∈1132⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故选A.【点睛】二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向影响不等式的取值在区间内还是区间外.11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为221y x =+，值域为{}9的“孪生函数”有三个：（1）{}221,2y x x =+∈；（2）{}221,2y x x =+∈；（3）{}221,2,2y x x =+∈-。
江苏省苏州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江苏省苏州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论：①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、404．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G 、H ．∠CBE=∠BAD ，有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③2AE 2；④S △BEC =S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知D 是ABC V 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE 7．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-8．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米9．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°10．如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，∠BAC=100°，∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（ ）A ．32°B ．42°C ．46°D ．48°11．3--的倒数是（ ）A ．13- B ．-3 C ．3 D ．1312．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（ ）A ．16B ．32C ．16D ．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 14．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．15．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm ，∠ACB=30°，则»AB 的长是________．16．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．17．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm 218．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．21．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．22．（8分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．23．（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．24．（10分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O 交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．25．（10分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．26．（12分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?27．（12分）计算：（﹣1）2018﹣．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．2．B【解析】【分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响3．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.4．D【解析】A ，B ，C 只能通过旋转得到，D 既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.5．C【解析】【分析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】∵在△ABC 中，AD 和BE 是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F 是AB 的中点，∴FD=12AB ，FE=12AB ， ∴FD=FE ，①正确；∵∠CBE=∠BAD ，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C ，∴AB=AC ，∵AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∠BAD=∠CAD=∠CBE ，在△AEH 和△BEC 中，AEH CEB AE BEEAH CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△BEC （ASA ），∴AH=BC=2CD ，②正确；∵∠BAD=∠CBE ，∠ADB=∠CEB ，∴△ABD ∽△BCE ， ∴AB AD BC BE=，即BC•AD=AB•BE ， ∵∠AEB=90°，AE=BE ，∴BEBE•BE ，∴AE 2；③正确；设AE=a ，则a ，∴a ﹣a ，∴BECABC CE?BE S CE 2AC?BE S AC 2===V V=22-，即BEC ABC S =V V ， ∵AF=12AB ， ∴ ADF ABD ABC 11S S S 24==V V V ， ∴S △BEC ≠S △ADF ，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．7．A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8．D【解析】解：延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH ，∵梯坎坡度i=1：BH ：CH=1BH=x 米，则米，在Rt △BCH 中，BC=12米，由勾股定理得：()222+=，解得：x=6，∴BH=6米，CH=63米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），x x312EG=DH=CH+CD=63+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=63+20（米），∴AB=AG+BG=63+20+9≈39.4（米）．故选D．9．D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．10．D【解析】【分析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.11．A【解析】【分析】--=-，再求倒数.先求出33【详解】。
江苏省2019_2020学年高一数学上学期学情调研试题含解析
, ,
，解得 ；
，即 时， 在 上单调递减，
， ，
，解得 ；
，即 时， 在 上单调递减，
在 上单调递增，
， ,
当 ，即 时， ,
解得 ， ，
当 ,即 时， ，
解得 ， ，
综上，a的取值范围是 ．
【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明,指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法,换元法求函数最值的方法，函数 的单调性,根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法,考查了计算和推理能力,属于中档题．
12.已知函数 ,则不等式 解集为（ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得函数 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为 ，求解可得x的取值范围，即可得出结论．
【详解】根据题意，函数 ，
则有 ，解可得 ,
即函数的定义域为 ，关于原点对称,
又由 10。设函数 是定义在R上的奇函数，当 时, ，则 （ ）
A. B. C. D。 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的解析式可得 的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．
【详解】根据题意，当 时， ，
则 ，
又由函数 为奇函数，
则 ；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,涉及函数值的计算，属于基础题．
7.已知函数 ，则 ( ）
A。 B. C。 2D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件利用分段函数的性质求解．
【详解】 函数 ， ．
当 时， ．
，
故选:B．
【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题,属于基础题．
2019-2020年高一上学期第一次调研数学试题
2019-2020年高一上学期第一次调研数学试题第I 卷（选择题）一、选择题1．集合{0,1,2A =}的子集．．的个数是（ ） A ．15 B ．8 C ．7D ．32．已知集合A=},1|{2N a a x x ∈+=,B=},54|{2N b b b y y ∈+-=,则有 （ ） A ．B A = B ．B A ⊆ C ．A B ⊆ D ．B A ⊄ 3．在①．1⊆{0，1，2,3}； ②．{1}∈{0，1，2,3}； ③．{0，1，2,3}⊆{0，1，2,3}；④．≠∅⊂{0}上述四个关系中，错误的个数是：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在自然数集N 中，被3除所得余数为r 的自然数组成一个“堆”，记为[r ]，即，其中，给出如下四个结论：④若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)6．对于定义域是R 的任意奇函数f(x)，都有( ) A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)0≤ C.f(x)f(-x)0≤ D.f(x)f(-x)>0 7．下列关系不正确的是A ．1N ∈B RC ． }{}{1,21,2,3⊆ D ．}{0φ=8． 函数2xy =与1()2x y =的图象关于下列那种图形对称A.x 轴B.y 轴C.直线y x =D. 原点中心对称 9．设函数(1)23f x x +=+，则(2)f 的值为 A. 1 B. 3 C.5 D. 610． 已知函数2()(2)1f x x m x =+-+为偶函数，则m 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．函数22y x x =-，[0,3]x ∈的值域是A. [1,0]-B. [1,3]-C. [0,3]D. [0,)+∞12．1314．)(2)f ∠的x 1516．(f 17．（义域，{12=x B18．12 (Ⅰ) (Ⅱ)19．（1225=， （1（2（320．（12分）设2()f x ax x a =+-53a +- （1）若()f x 在[0,1]x ∈上的最大值是的值；（2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围；21．（本小题满分14分）函数(1(0,1)f x a a ->≠且 （1）若2a =，求()y f x =（2）若()y f x =在区间[1,1]-a 的值； （3）在（2）的前题下，若1a >，1x -的草图，并通过图象求出函数()f x 的单调区间参考答案1．B【解析】因为{0,1,2A =}有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8个，故选B. 2．A 【解析】因为集合A=},1|{2N a a x x ∈+=,B=22{y |y b 4b 5,b N}{b |(b 2)1,b N}=-+∈=-+∈，那么可知B A =，选A3．B【解析】因为①．1⊆{0，1，2,3}；不成立 ②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立③．{0，1，2,3}⊆{0，1，2,3}；成立， ④．≠∅⊂{0}成立，故正确的命题个数为2，选B.4．C【解析】解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对； ②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3∉[3]；故②错；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；④∵整数a ，b 属于同一“类”，∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而a-b 被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a -b∈[0]”．故④对． ∴正确结论的个数是3． 故选C ． 5．B【解析】因函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 2[0,2],1∈≠x x ，解得定义域为[0,1),故选B.6．C【解析】因为对于定义域是R 的任意奇函数f(x)，f(x)=-f(-x)，故 f(x)f(-x)0≤，成立，选C 7．D【解析】因为1N ∈ 成立，R 也满足元素与集合的关系， }{}{1,21,2,3⊆符合子集的概念 }{0φ=不成立，故选D. 8．B【解析】因为以-x 代x 解析式不变，因此可知函数2xy =与1()2x y =的图象关于直线y 轴对称，选B. 9．C【解析】因为(1)231,1,()2(1)321+=+∴=+=-∴=-+=+f x x t x x t f t t t，因此(2)f =5，选C. 10．B【解析】因为函数2()(2)1f x x m x =+-+为偶函数，那么可知二次函数关于y 轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B. 11．B【解析】因为函数22y x x =-，[0,3]x ∈是二次函数对称轴为x=1，那么在给定区间上上先减后增，可知其值域是[1,3]-，选B. 12．D【解析】因为1x,x 0xy x x 1,x 0x +>⎧=+=⎨-<⎩，那么结合分段函数的 图像可知，选D. 13．⎭⎬⎫⎩⎨⎧2,-31,0【解析】因为已知集合N 是M 的子集，那么可知N 中的元素都是在集合M 中，那么a=0，显然成立，当a 不为零是，则有1113,a a 2==-，解得实数a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧2,-31,0 14．}{2-2<>x x 或【解析】∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴不等式f （x ）＜f （2）等价于f （x ）＜f （-2）①当x≤0时，由于f （x ）在（-∞，0]上是增函数，可得f （x ）＜f （-2）即x ＜-2； ②当x ＞0时，f （x ）＜f （-2）可化为f （-x ）＜f （-2），类似于①可得-x ＜-2，即x ＞2 综上所述，得使得f （x ）＜f （2）的x 取值范围是x ＜-2或x ＞2 故填写}{2-2<>x x 或15．、4；【解析】因为集合{1,2}A =的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为4. 16．－3或5；【解析】因为221,0(),()10,210,5110,32,0⎧+≤===∴=+==-⎨>⎩则或x x f x f x x x x x x x综上可知满足题意的x 的取值为－3或5；17．{|37}AB x x =≤<,(){|23710}R C A B x x x =<<≤<或,(){|210}R C A B x x x =≤≥或【解析】本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。
苏州市2019~2020学年第一学期高三期初调研试卷高三数学(I卷)
2019～2020学年第一学期高三期初调研试卷数学Ⅰ 2019. 9(参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的方差2211()==−∑ni i s x x n ，其中11==∑ni i x x n ．)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,3A =，{}3,9B =，则A B = ▲ ．2．如果复数2()3bib R i−∈+的实部与虚部互为相反数，则b 等于 ▲ ． 3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 ▲ ．4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ▲ ．5．根据如图所示的伪代码，当输入的a ，b 分别为2，3时， 最后输出的b 的值为 ▲ ．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222210,0y x a b a b−=>>的两条渐近线方程为2y x =±， 则该双曲线的离心率为 ▲．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题(第1题 − 第14题)、解答题(第15题 − 第20题)．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．7．如图，在直三棱柱ABC A B C −111中，若四边形11AAC C 是边长 为4的正方形，且3AB =，5BC =，M 是1AA 的中点，则三 棱锥A MBC −11的体积为 ▲ ．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1530S =，71a =，则S 10的值为 ▲ ．9．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当[),x ∈+∞0时，()[)()[)sin ,,,,,,x x f x f x x ⎧∈⎪=⎨−∈+∞⎪⎩0111则(5)6f π−−＝ ▲ ．10．已知在ABC ∆中，AC ＝1，BC ＝3．若O 是该三角形内的一点，满足()()0OA OB CA CB +⋅−=，则CO AB ⋅＝ ▲ ．11．已知sin 222cos2αα−=，则2sin sin 2αα+＝ ▲ ．12．已知点A 、B 是圆O :224x y +=上任意两点，且满足23AB =P 是圆C :22(4)(3)4x y +++=上任意一点，则PA PB +的取值范围是 ▲ ．13．设实数1a ≥，若不等式||2x x a a −+≥，对任意的实数[1,3]x ∈恒成立，则满足条件的实数a的取值范围是 ▲ ． 14．在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A A B C+=，则sin A 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝BC ，点P 是棱AC 的中点．(1)求证：AB 1∥平面PBC 1； (2)求证：平面PBC 1⊥平面AA 1C 1C ．▲ ▲ ▲ACB PA 1B 1C 116．(本小题满分14分) 已知函数7()sin()sin()412f x x x ππ=+++．(1)求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；(2)当[0,]x π∈时，求函数()y f x =的最大值，并写出取得最大值时自变量x 的值．▲ ▲ ▲17．(本小题满分14分) 已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角 为60o 的菱形的四个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y kx =交椭圆C 于A 、B 两点，在直线:30l x y +−=上存在点P ，使得PAB ∆为等边三角形，求实数k 的值．▲ ▲ ▲18．(本小题满分16分) 某地举行水上运动会，如图，岸边有A ，B 两点，30BAC ∠=．小船从A 点以v 千米/小时的速度沿AC 方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t 小时与小船相遇．(水流速度忽略不计)(1)若4v =，2AB km =，运动员从B 处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内(含1小时)能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；(2)若运动员先从A 处沿射线AB 方向在岸边跑步匀速行进m (0)m t <<小时后，再游泳匀速直线追赶小船．已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米/小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v 的最大值．▲ ▲ ▲ABC岸边30o19．(本小题满分16分) 已知函数()e x f x =，()ln g x x =，(1)设2()()h x g x x =−，求函数()h x 的单调增区间；(2)设01x >，求证：存在唯一的0x ，使得函数y =()g x 的图象在点A (00,()x g x )处的切线l 与函数()y f x =的图象也相切；(3)求证：对任意给定的正数a ，总存在正数x ，使得不等式()1|1|f x a x−−<成立． ▲ ▲ ▲20．(本小题满分16分) 等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，数列{}n b 满足：b 1＝5a 1＝5，a 5＝b 2＝9，当3n ≥ 时，1n n S b +>，且n S ，1n n S b +−，2n S −成等比数列，n *∈N ． (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)求证：数列{}n b 中的项都在数列{}n a 中；(3)将数列{}n a 、11{}+n n b b 的项按照：当n 为奇数时，a n 放在前面；当n 为偶数时，11+n n b b 放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：1a ，121b b ，231b b ，2a ，3a ，341b b ，451b b ，…记这个新数列的前n 和为T n ，试求T n 的表达式．▲ ▲ ▲。
2019—2020年高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，U A={x|x＜2}．B={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，U B={x|x＜﹣2或x=3}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f （x ）=2x ﹣，或f （x ）=﹣2x+1，f （2）=4﹣=，或f （2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f （x ）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x 1，x 2∈（0，+∞），x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==，∵x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x ，y ∈（0，+∞），都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1，且f （4）=5．（1）求f （2）的值；（2）解不等式f （m ﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。
江苏省苏州市高新区吴县中学2019-2020学年高一数学文模拟试卷含解析
江苏省苏州市高新区吴县中学2019-2020学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的极差为_________.（图2）参考答案：7该运动员在这五场比赛中得分的极差为15-8=7.2. 设函数，则下列说法中正确的是（）A.在区间内均有零点.B.在区间内均无零点.C.在区间内有零点，在内无零点.D.在区间内无零点，在内有零点.参考答案：D略3. （5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?U B={2，4}，则集合B等于（）A．{1，3，5，6，7} B．{2，4，5，6，7} C．{5，6，7}D．{1，2，3，4}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：将集合关系用Venn图进行表示即可得到结论．解答：作出对应的Venn图，由图象知B={5，6，7}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．4. 函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1] D．[0，1]参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m，结合集合的关系进行求解．【解答】解：∵f（x）是幂函数，∴（m﹣1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，则f（x）=x﹣2，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．若m=0，则f（x）=x2，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．即f（x）=x2，当x∈[1，2）时，f（x）∈[1，4），即A=[1，4），当x∈[1，2）时，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B=[2﹣k，4﹣k），∵A∪B=A，∴B?A，则，即，解得0≤k≤1，故选：D【点评】本题主要考查幂函数性质和定义的应用，函数值域的计算以及集合关系的应用，综合性较强．6. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”7. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)： ( )A、24π，12πB、15π，12πC、24π，36πD、以上都不正确参考答案：A8. 偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于()A．－1 B.C. D．1参考答案：D9. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A.甲<乙；乙比甲稳定B.甲>乙；甲比乙稳定C.甲>乙；乙比甲稳定D.甲<乙；甲比乙稳定第7题参考答案：A10. 已知，则与平行的单位向量为( ).A. B.C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则= ．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：，则====．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，函数值的求法，考查计算能力．12. 已知，则的最小值为．参考答案：，当且仅当时取等号。
《苏教版》2019—2020年高一数学上学期第一次月考检测题及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高一数学上学期第一次月考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．1．设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有▲个 2．若函数f (x) =1231x x ++-，则f (2x)的定义域是▲。
3．若()22144f x x x +=+，则()f x 的解析式为▲．4．函数y ＝x ＋5x －a 在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是_____▲____5．不等式()(1)0x a ax --<的解集是1(,)(,)a a-∞⋃+∞，则实数a 的取值范围是▲. 6．函数112)(++=x x x f 在区间[]1,4上的最大值为▲最小值为▲. 7．已知函数1)(3++=bx ax x f ，且()f a -=6，则()f a ＝▲． 8．下面有四组函数， ①1)(,)1()(2-=-=x x g x x f ，②2()1f x x =-，()11g x x x =+-，③22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f ，④21()2x f x x -=+， 21()2x g x x -=+，其中为相同函数的是▲组。
9．已知函数122++=ax ax y 的值域为),0[+∞，则实数a 的取值范围是▲.10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，()g x 为定义在R 上的偶函数，若1()()()2xf xg x -=，则(1)(2)f g +-=______▲___．11．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是▲.12．函数22)(22+++=x x x x f 在],[t t x -∈上的最大值与最小值之和为▲ ．13．定义在R 上的奇函数()f x 在),0[+∞上的图象如右图所示，则 不等式0)(<⋅x f x 的解集是 _____▲ __．14. 函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x ax ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题14分）设全集U ＝R ，集合{}63≥≤=x x x A 或,{}92<<-=x x B .(1)求B A ，(∁U A) B ； (2)已知{}1+<<=a x a x C ，若B C C =，求实数a 的取值范围.16．（满分14分）已知},1,13,3{,}3,1,{22+--=-+=a a a B a a A {}1==mx x C ， 若{}3-=B A . （1）求a 的值；（2）若()B A C ⊆，求m 的值.17.(本小题满分14分)已知函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）证明：()f x 是区间(3,2)b b -上的减函数； （3）若()1(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围．18．（本题16分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，12)(2--=x x x f 。