第2章 电路的等效分析讲解
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电路分析基础~~第二章 电路的等效变换与电路定理ppt课件
a IS
b
＋ R US
－
a
＋
US －
b
电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源
a IS
＋
US R
－
a IS
b
b
编辑版pppt
21
[例2-6] 将图示电路化为最简等效电路
a
2A ＋
2V
＋
－ 5Ω 3V
1A
－
b 8Ω
a 2A
b
解：由图知，1A电流源与2V电压源串联可等效为1A电流 源。3V电压源与5Ω电阻和1A电流源并联，可等效为3V 电压源。2A电流源与3V电压源和8Ω电阻串联，可等效为 2A电流源,所以该电路的最简电路如图所示。
8Ω
I2 4Ω
8Ω I3
2Ω
4Ω I4
2Ω
图（b）
I18 88I31 242A
I24 44I41263A
I
a
I1 I2
＋ 8Ω
4Ω
24V
I5
I5II1I2 12 0 35 A
－
8Ω 4Ω
2Ω
2Ω I3
b
I4
c
图（a）
编辑版pppt
12
2-2-2 电阻△型连接与Y型连接的等效变换
在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的电路。比较
U1 －
2Ω
1Ω N2
I2 ＋
U2 －
伏安关系： U1 3I1
U2 (21)I2 3I2
因为N1、N2的伏安关系完全相同，所以两者是等效的
编辑版pppt
2
在等效概念中特别强调的是两等效端口伏安关系要相同，所 以求一个电路的等效电路，实质就是求该电路的伏安关系。如 果知道了其伏安关系，就可根据这一关系得到等效电路了。
高等教育出版社第六版《电路》第2章_电阻电路的等效变换课件
k 1
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
电路分析基础2电路的等效变换课件.pptx
u R1 R2
Rk
Rn
_
1. 电路特点: (a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ … +in
2. 等效电阻Req
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
左图: i = i1+ i2+ …+ ik+ in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)
is is1 is2 isn isk
理想电流源的串联
电流值不相同的理想电流源不允许串联！
只有电流值相同的理想电流源才能串联。
1A
1A
1A
理想电压源与其他电路的并联，对外都等效于该电压源。
I
+
+
US X
U
-
-
I
+
+
US
U
-
-
左图: U=US ，与I无关
右图: U=US ，与I无关
如何求I ？
1k
1k 1k
I
E
1k 3k
1/3k 1/3k
I
1/3k
E
3k
1k
R=1/3+(1/3+1)//(1/3+3) k 1k
I
3k
3k
E 3k 3k
R=3//(1//3+3//3)k
电工学ppt(第七版)第二章：电路的分析方法
1 A 3
返回
(b）
2.2电阻星形连结与三角形连结的等效变换
1
Y-变换
1
2
3
A
2
3
A
C
D B
Rd
C D
Rd
B
I
r2
+
1 r1 r3 3
Y- 等效变换
I
R12
+
1 R31
-
2
-
2
R23
3
r1 r2 R12 // R31 R23
原
则
r2 r3 R23 // R12 R31
1 1 1 1 E5 VB VA R R R R R5 4 5 3 3
其中未知数仅有：VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所 有支路电导的总和（称自 电导）减去相邻节点的电 E1 位乘以与未知节点共有支 路上的电导（称互电导）。
U Is I R0
我们可以用下面的图来表示这一伏安 关系 等效电流源
a I U R0
R0
E Is R0
+
a
负载两端的电压
和电流没有发生
RL
U
改变。
b
当R0 》 L 或R0=∞,这样的电源被称为理想电 R 流源，也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载 或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。
1 R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
U 由(d)图可知 R 15 , I 2A R
由(b) 图可知
I
3V
返回
(b）
2.2电阻星形连结与三角形连结的等效变换
1
Y-变换
1
2
3
A
2
3
A
C
D B
Rd
C D
Rd
B
I
r2
+
1 r1 r3 3
Y- 等效变换
I
R12
+
1 R31
-
2
-
2
R23
3
r1 r2 R12 // R31 R23
原
则
r2 r3 R23 // R12 R31
1 1 1 1 E5 VB VA R R R R R5 4 5 3 3
其中未知数仅有：VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所 有支路电导的总和（称自 电导）减去相邻节点的电 E1 位乘以与未知节点共有支 路上的电导（称互电导）。
U Is I R0
我们可以用下面的图来表示这一伏安 关系 等效电流源
a I U R0
R0
E Is R0
+
a
负载两端的电压
和电流没有发生
RL
U
改变。
b
当R0 》 L 或R0=∞,这样的电源被称为理想电 R 流源，也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载 或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。
1 R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
U 由(d)图可知 R 15 , I 2A R
由(b) 图可知
I
3V
电路分析基础2章等效PPT
17
四、非并非串电阻电路的等效变换
电阻非并串的两种连接形式：
1
+ i2
i1 1
i3 1
+
i3
1
+
i2
i1 1
1
+
-
-
i2
2
i3 3
Y形连接
- R12
i2 2
R31
R23
-
i3 3
Δ形连接
18
Y形连接和Δ形连接的电阻等效变换公式
Y-
G12
G1
G1G2 G2 G3
G23
G1
G2G3 G2 G3
原电路等效为电阻，阻值为
R 25
25
36
归纳总结
* 一端口电阻电路通常等效为一个电阻； * 由独立源、受控源和电阻组成的一端口
电路一般等效为一个实际电压源或实际 电流源； * 由受控源与电阻构成的一端口电路可等 效为一个电阻，该电阻可以是负电阻。
37
1、两个电阻串联
i
+
R1
u
_
R2
i
+ uR _
等效电阻
R = R1 + R2 (1)
6
证明两电阻串联的等效电路：
+ 设：端口电压 u、电流 i 的参考
方向关联，如右图所示。
u
_ 列KVL方程，有
i +
R1 _u1
+ R2 _u2
u R1i R2i (R1 R2 )i
端口电压电流的关系为欧姆定律，与一个阻值为
4 2A
+
b
解：把电流源转换为电压源，见右
电工基础课件——第2章 电路的等效变换
例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：
图示电路,求 电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
Us
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
2、理想ห้องสมุดไป่ตู้流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型 （1）伏安关系：
电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路 等效。
练习：利用等效 变换概念求下列 电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
2-2 理想电源的等效分解与变换：
等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
： 2、已知电流源模型，求电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
电路的等效分析
由分流公式可见，并联电导（或电阻）的电流与其电导成正比（或与其 电阻成反比），电导越大（电阻越小），分得的电流越大。若并联电阻Rk 为零（电导为∞，即短路），则
ik i ，其它相并联的电阻中电流为零。
R1 i2 i R1 R2
R2// R2的分流公式：下图由分流公式可得
i
R1
i1
R2
i2
9 kΩ
10 1 10 R // RV k k 10 1 11
10 /11 U 100 V 9.17 V 9 10 /11
+
100 V
9 kΩ
-
-
1 kΩ
U
RV=10 kΩ
-
1 kΩ
U
+
+
1 + 解 （1）未接 V ： U 100 V 10 V 100 V 9 1 （2）接 V ，RV 10 k
-
u2 R4
+ -
+ -
R1
u1 R3
+
+
a
u3 u4
R1 R3 若 R2 R4
则分压有 u1 ＝ u3 （∴ c . d 等电位）
R2
b
（b）
R4
a
R1
或 c R2
i=0
R
（ c）
R3
d R4
b
a
R1 c b
c . d 等电位
a
R1 R3
i=0
R
R3 d R1 R4 ＝ R2 R3
R2
R4
平衡电桥
is 串一元件或二端网络N（不
is
。
3 . 电源的串并联
第2章(1) 电路分析的等效变换法
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
三. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
:电流放大倍数
(2) 电压控制电流源 ( VCCS )
i1 +
u1 _ gu 1
i2 +
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制电压源 ( VCVS )
i1 + u1 _ + -
i2 +
u2 u1
: 电压放大倍数
u1 u2
_
(4) 电流控制电压源 ( CCVS )
变Y
由三式两两相乘后再相加，再分别除以三式中的每一个， 可得Y型型的变换条件：
简记方法：
RΔ
Y电阻两两乘积之和 Y不相邻电阻
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3R Y
外大内小
R12 R1
R31
R2 R23
R3
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
三. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
:电流放大倍数
(2) 电压控制电流源 ( VCCS )
i1 +
u1 _ gu 1
i2 +
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制电压源 ( VCVS )
i1 + u1 _ + -
i2 +
u2 u1
: 电压放大倍数
u1 u2
_
(4) 电流控制电压源 ( CCVS )
变Y
由三式两两相乘后再相加，再分别除以三式中的每一个， 可得Y型型的变换条件：
简记方法：
RΔ
Y电阻两两乘积之和 Y不相邻电阻
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3R Y
外大内小
R12 R1
R31
R2 R23
R3
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
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电路基础
第2章 电路中的等效分析
2.1 电路中的等效概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则
称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
①电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象：具有相同端口连接形式，对 外电路每个端口VCR一致的网络（即对外等效，对 内不等效）
（a ）
3A
6A
2Ω
2A 7Ω
2Ω
2Ω
I
(b)
9A
2Ω
+-
4V
1Ω 2A 7Ω
I
(c)
+-
9V 2 Ω 4V I
1Ω
7Ω
(d)
5V 3 Ω I 7Ω
(e)
解：此题的目的是对待求电流支路的外电路进行等效化 简，由化简后的电路可方便地求得电流为：
I 5 A=0.5A 37
电路基础
例2-2用电源等效变换求图2-7（a）中的电流i。
2. 实际电流源 考虑内阻
伏安特性：
i
iS
u RS
i
+
IS G
u
-
（a）
i IS/G
u
0
IS
（b）
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路， 电压很高，容易引起电源烧毁。
电路基础
2.2.2.电压源和电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn
表明： • 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； • 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。
电路基础
2.电阻并联 ①电路特点
. a i .
.
+
i
i
1
表明 ： • 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； • 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
电路基础
a i R1 R2
Rk
Rn
iS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+ + u1 - + u2 - + uk - + u n -
u
-
b
(a)
①电路特点
ai
+ iS
u
R eq
-
b
( b)
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
电路基础
②等效电阻
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
由欧姆定律
等效 i
+
Re q u_
u R1i RKi Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
电路基础
结论：等效电导等于并联的各电导之和。
1 Req
Geq
2
电路基础
2.3 二端网络的等效化简
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一 个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这 一电路为二端网络 (或一端口网络)。
a ai
i
b
b
N
(a)
a
N0
b
( b)
a
N S b
( c)
二端网络
无源二端网络
有源二端网络
电路基础
2.3.1 线性电阻连接的等效化简 1.电阻串联
2
i
i
k
n
+
uS
u
G1
G2
Gk
Gn
- -. .
.
b
(a)
ai
+
+
uS
u
G eq
-
b
( b)
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
电路基础
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
i2
1
1 R2 R1 1
R2
i
R1i R1 R2
(i
i1)
电路基础
④功率
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik i
u / Rk u / Req
Gk Geq
ik
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
电路基础
例 两电阻的分流：
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
R1R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
i1
1
i 5
+ 5V -
2
.
.
0 .5 i
6
4
.
(a)
. i 5
- i + 2
+
5V
6
4
-
.
(b)
. . i
5
i
5
3
+
5V
6
6
+
5V
-
1i 2
-
1
..
i 6
-
+
(c)
( d)
解： 通过反复利用电源两种模型间的等效变换，由图2-7
（a）依次得到图（b）、（c）和（d），然后根据图（d） 和KVL，有： (5 3) i 1 i 5 解得： i (2 / 3) A
实 际 电 压 源
端口特性
i +
U I S SR
R +u
U S
--
G 1 R
I U S
SG
u=uS – RS i
i
+实
际
I S
Gu
电
流
-源
i =iS – GSu
i = uS/RS– u/RS 注意比较外特性
电路基础
例2-1求图2-6（a）所示电路中电流I。
2Ω 6A
6V
2Ω
2A I
2Ω 7Ω
③电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。
电路基础
2.2 实际电源的等效变换
2.2.1 实际电源的电路模型
1. 实际电压源 考虑内阻
伏安特性： u uS RSi
i
+
R
u
US
-
（a）
u Us
i
0
（b） US/R
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路， 电流很大，容易引起电源烧毁。
电路基础
电路基础
③串联电阻的分压
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
表明：电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分
压电路。
例 两个电阻的分压：
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
i
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
电路基础
④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
第2章 电路中的等效分析
2.1 电路中的等效概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则
称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
①电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象：具有相同端口连接形式，对 外电路每个端口VCR一致的网络（即对外等效，对 内不等效）
（a ）
3A
6A
2Ω
2A 7Ω
2Ω
2Ω
I
(b)
9A
2Ω
+-
4V
1Ω 2A 7Ω
I
(c)
+-
9V 2 Ω 4V I
1Ω
7Ω
(d)
5V 3 Ω I 7Ω
(e)
解：此题的目的是对待求电流支路的外电路进行等效化 简，由化简后的电路可方便地求得电流为：
I 5 A=0.5A 37
电路基础
例2-2用电源等效变换求图2-7（a）中的电流i。
2. 实际电流源 考虑内阻
伏安特性：
i
iS
u RS
i
+
IS G
u
-
（a）
i IS/G
u
0
IS
（b）
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路， 电压很高，容易引起电源烧毁。
电路基础
2.2.2.电压源和电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn
表明： • 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； • 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。
电路基础
2.电阻并联 ①电路特点
. a i .
.
+
i
i
1
表明 ： • 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； • 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
电路基础
a i R1 R2
Rk
Rn
iS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+ + u1 - + u2 - + uk - + u n -
u
-
b
(a)
①电路特点
ai
+ iS
u
R eq
-
b
( b)
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
电路基础
②等效电阻
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
由欧姆定律
等效 i
+
Re q u_
u R1i RKi Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
电路基础
结论：等效电导等于并联的各电导之和。
1 Req
Geq
2
电路基础
2.3 二端网络的等效化简
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一 个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这 一电路为二端网络 (或一端口网络)。
a ai
i
b
b
N
(a)
a
N0
b
( b)
a
N S b
( c)
二端网络
无源二端网络
有源二端网络
电路基础
2.3.1 线性电阻连接的等效化简 1.电阻串联
2
i
i
k
n
+
uS
u
G1
G2
Gk
Gn
- -. .
.
b
(a)
ai
+
+
uS
u
G eq
-
b
( b)
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
电路基础
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
i2
1
1 R2 R1 1
R2
i
R1i R1 R2
(i
i1)
电路基础
④功率
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik i
u / Rk u / Req
Gk Geq
ik
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
电路基础
例 两电阻的分流：
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
R1R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
i1
1
i 5
+ 5V -
2
.
.
0 .5 i
6
4
.
(a)
. i 5
- i + 2
+
5V
6
4
-
.
(b)
. . i
5
i
5
3
+
5V
6
6
+
5V
-
1i 2
-
1
..
i 6
-
+
(c)
( d)
解： 通过反复利用电源两种模型间的等效变换，由图2-7
（a）依次得到图（b）、（c）和（d），然后根据图（d） 和KVL，有： (5 3) i 1 i 5 解得： i (2 / 3) A
实 际 电 压 源
端口特性
i +
U I S SR
R +u
U S
--
G 1 R
I U S
SG
u=uS – RS i
i
+实
际
I S
Gu
电
流
-源
i =iS – GSu
i = uS/RS– u/RS 注意比较外特性
电路基础
例2-1求图2-6（a）所示电路中电流I。
2Ω 6A
6V
2Ω
2A I
2Ω 7Ω
③电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。
电路基础
2.2 实际电源的等效变换
2.2.1 实际电源的电路模型
1. 实际电压源 考虑内阻
伏安特性： u uS RSi
i
+
R
u
US
-
（a）
u Us
i
0
（b） US/R
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路， 电流很大，容易引起电源烧毁。
电路基础
电路基础
③串联电阻的分压
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
表明：电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分
压电路。
例 两个电阻的分压：
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
i
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
电路基础
④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn