苏教版2020-2021学年第一学期七年级期中数学检测试题
苏教版2020-2021学年第一学期七年级期中数学检测试题.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．2020的相反数是（）
A．1
2000 B．−1
2000
C．2020 D．−2020
2．下列运算中,结果最大的是（）
A. 2+(−3) B．2×(−3) C. 2−(−3) D．−32
3．下列计算中,正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．2a2+3a2=5a2 C．3a2b−2ba2=a2b D．5a2−4a2=1 4．下列说法错误的是（）
A．﹣1的倒数是它本身 B．一个数的平方一定是非负数
C．0是最小的有理数 D．互为相反数的两个数绝对值相等
5．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：则（）
A．b<|a| B．−a>−b C．a+b<0 D．−a>|b|
6．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是 ( )
A. 若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C. 某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
7．某人计划每天生产a个零件，实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为( )
A．m
a+b B．m
a+b
−m
a
C．m
a
−m
b
D．m
a
−m
a+b
8．观察下列图形：他们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形共有的点数是（）
A．6n＋4 B．6n－1 C．5n＋4 D．5n－1
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9. 2019年女排世界杯共12支队伍参赛，东道主日本队在11场比赛中6胜5负，若胜6场记为﹢6，负5场记为﹣5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为
10. 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统的第55颗导航卫星，即北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆。
数据36000用科学计数法表示为；
11. 单项式3πr2ℎ的次数是
12. 若x2+4x=4，则7−8x−2x2的值等于
13. 一个蜗牛从原点出发，在数轴上爬2个单位长度达到终点，则这个终点表示的数值是；
14.某工厂计划每日生产自行车100辆，由于工人轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数），则本周实际生产总量为。
15. 某商店经销一种品牌的空调，其中某一种型号的空调每台进价a元，在夏季销售高峰时，商店将售价提高20%后进行销售，一段时间后，商店又在次基础上降价20%进行促销，这时该型号空调的零售价为元.
16. 如图，某校园的学子餐厅把WIFI密码做成数学题，小明在餐厅就餐时，仔细思考后输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，如果图中x是2，那么他输入的密码是；
三、解答题（本大题共9小题，共计84分）
17．（10分）计算：
(1)|−5|+6×(1
3−1
2
)−(−1)2 (2)(−3)4÷9
4
×4
9
+(−16)
18．（8分）计算
(1) (2
9−1
4
+1
18
)÷(−1
36
) (2) −14−(1−0×4)÷1
3
×[(−2)2−6]
19．（10分）请在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接：0，31
3
，−|−2.5|，−(−1.5)
20．（10分）合并同类项
（1）3a2−3ab−5−2a2+3ab+7（2）6(m2−n)−3(n+2m2)
21. （6分）先化简，再求值：x2−3(2x2−4y)+2(x2−y)，其中x=−2，y=1
5
22. （10分）某景区一电瓶小客车从景区大门出发，向东走2千米到A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1千米，画出如图所示的数轴，请在数轴上表示A、B、C三个景区位置
（2） 若电瓶设充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电并且途中不充电
的情况下完成此次任务？请计算说明
23. （8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号|a b c d |的意义是|a b
c d
|=ad −bc 。
例如
|1 23 4
|=1×4−2×3=−2 （1）按照这个规定，请你计算| 5 6
−2 8
|
（2）按照这个规定，请你计算当|x +y −4|+(xy +1)2=0时，| 1 3xy +2y
−1 2x +1
|的值
24. （10分）A 、B 两仓库分别有水泥20吨和30吨，C 、D 两工地分别需要水泥15吨和35吨，已知从A 、B 仓库到C 、D 工地的运价如下表：
（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨,则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元（用含x的代数式表示并化简）
（2）在（1）的条件下，求把全部水泥从A、B两个仓库运到C、D两工地的总运费（用含x 的代数式表示并化简）
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运费为多少元？
25．（10分）把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的A点重合，右端点与数轴上的点B重合
（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为 cm
（2）图中点A表示的数为，点B表示的数为
（3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄。
2020-2021学年苏教版七年级(上)期中考试数学试卷附解析版
2020-2021学年七年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人，数据637000000用科学记数法表示为（）A．63.7×105B．6.37×107C．6.37×108D．0.637×109 3．下列各组算式中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．（﹣3）×（﹣5）D．﹣|﹣1|4．下列各数：﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．给出下列判断：①2πa2b与b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③，+1，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④6．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式7．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．xy C．100x+y D．100y+x8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为（）A．3B．4C．6D．99．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）10．如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为．11．比较大小：（1）﹣；（2）﹣（﹣5）（﹣2）2．12．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是．13．若一个数的平方等于9，那这个数是．14．已知2a﹣3b2＝2，则8﹣6a+9b2的值是．15．已知|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是．16．已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b＝．17．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是．18．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为．三．解答题（本大题共8小题，共53分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣1+2﹣3+4；（2）；（3）；（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]．20．（6分）化简：①（﹣2x3+3x2+1）+2（x3﹣x2）；②7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．21．（6分）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．22．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．24．（4分）计算：．25．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．（10分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与6表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人，数据637000000用科学记数法表示为（）A．63.7×105B．6.37×107C．6.37×108D．0.637×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：637000000＝6.37×108．故选：C．3．下列各组算式中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．（﹣3）×（﹣5）D．﹣|﹣1|【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝1，不合题意；B、原式＝1，不合题意；C、原式＝15，不合题意；D、原式＝﹣1，符合题意，故选：D．4．下列各数：﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．【解答】解：在﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134中有理数有﹣8，3.14，﹣3，0.66666…，0，0.112134，共6个，故选：A．5．给出下列判断：①2πa2b与b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③，+1，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定．【解答】解：①2πa2b与b，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是﹣1，故本项错误；③，+1，都是整式，故本项正确；④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误；则正确的有①③．故选：B．6．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式【分析】直接利用整式的定义、多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，正确，不合题意；B、﹣1是整式，正确，不合题意；C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，正确，不合题意；D、2πR+πR2是二次二项式，原说法错误，符合题意．故选：D．7．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．xy C．100x+y D．100y+x【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这个四位数用代数式表示为：100y+x，故选：D．8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为（）A．3B．4C．6D．9【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2020次输出的结果为多少即可．【解答】解：把x＝15代入得：15+3＝18，把x＝18代入得：×18＝9，把x＝9代入得：9+3＝12，把x＝12代入得：×12＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+3＝6，依次循环，∵（2020﹣3）÷2＝2017÷2＝1012…1，∴第2020次输出的结果为6．故选：C．9．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n+2盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）＝90盆．故选：D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）10．如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为+70米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．11．比较大小：（1）＞﹣；（2）﹣（﹣5）＞（﹣2）2．【分析】（1）先求绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可；（2）先化简再比较．【解答】解：（1）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且，∴﹣＞﹣；（2）∵﹣（﹣5）＝5，（﹣2）2＝4，且5＞4，∴﹣（﹣5）＞（﹣2）2．故答案为：（1）＞；（2）＞．12．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是﹣1（或﹣2）．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：负整数，绝对值小于3的可以为：﹣1（或﹣2）．故答案为：﹣1（或﹣2）．13．若一个数的平方等于9，那这个数是±3．【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，故答案为：±3．14．已知2a﹣3b2＝2，则8﹣6a+9b2的值是2．【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣3b2＝2，∴原式＝8﹣3（2a﹣3b2）＝8﹣6＝2．故答案为：2．15．已知|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是2或8．．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，∴x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，则x﹣y＝2或8．故答案为：2或8．16．已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b＝9．【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：原式＝4x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（4﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到4﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则a b＝（﹣3）2＝9，故答案为：917．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是b＜﹣a＜a＜﹣b．【分析】先根据a＞0，b＜0，a+b＜0可判断出﹣b＞a，b＜﹣a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴﹣b＞a＞0，b＜﹣a＜0∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．18．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为502．【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【解答】解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，1998＝8×249+6，故x1998＝249×2+4＝502．故答案为：502．三．解答题（本大题共8小题，共53分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣1+2﹣3+4；（2）；（3）；（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]．【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）除法转化为乘法，再约分即可；（3）利用乘法分配律展开计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+1＝2；（2）原式＝﹣4×××4＝﹣8；（3）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣18+20﹣21＝﹣19；（4）原式＝×（﹣9×﹣0.8）＝×（﹣1﹣0.8）＝×（﹣1.8）20．（6分）化简：①（﹣2x3+3x2+1）+2（x3﹣x2）；②7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：①原式＝﹣2x3+3x2+1+2x3﹣2x2＝x2+1；②原式＝7x+2x2﹣4﹣2x2+4x﹣12＝11x﹣16．21．（6分）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．【分析】先去括号，进行整式加减，再根据非负数的性质，确定x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2）＝6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2＝x2y；∵，又∵|x﹣1|≥0．（y+）2≥0，∴x﹣1＝0，y+＝0．∴x＝1，y＝﹣．当x＝1，y＝﹣时，原式＝x2y＝12×（﹣）＝﹣．22．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；（2）将a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．24．（4分）计算：．【分析】由于＝＝＝2（），利用这个结论把题目变形即可求解．【解答】解：，＝1+2（﹣+﹣…﹣），＝1+2（﹣），＝．25．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可．【解答】解：（1）+9﹣3+5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝10．故出租车在鼓楼东方，离出发点10km；（2）（|+9|+|﹣3|+|+5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×2.4＝139.2（元），故司机一个下午的营业额是139.2元．26．（10分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数3表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与6表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数﹣8表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【分析】（1）根据中点坐标公式可求对折点为原点，进一步求得﹣3表示的点与数3表示的点重合；（2）①由表示﹣1的点与表示6的点重合可求对折点为2.5，即可找出与表示13的点重合的点表示的数；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2020，根据重合两点表示的数之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴﹣3表示的点与数3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵表示﹣1的点与表示6的点重合，∴对折点为（﹣1+6）÷2＝2.5，∴与表示13的点重合的点表示的数为2.5﹣（13﹣2.5）＝﹣8．故答案为：﹣8；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2020，根据题意得：﹣1+6＝x+x+2020，解得：x＝﹣1007.5，则x+2020＝1012.5．答：A点表示的数为﹣1007.5，B点表示的数为1012.5．。
2020-2021学年苏科版七年级(上)期中数学试卷含答案
七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．﹣3与a B．C．2xy与2x D．2a2b与2ab23．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A．0.318×107元B．3.18×106元C．31.8×105元D．318×104元4．对于任意有理数a，下列各式一定是正数的是（）A．a+2B．﹣（﹣a）C．|a|D．a2+15．下列各数中，数值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．32和（﹣3）2D．（）2和6．下列说法正确的个数是（）①是一个整式；②方程2x﹣x2＝3﹣x2是关于x的一元一次方程；③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的；④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A．2B．3C．4D．57．运用等式的性质变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝3，那么a2＝3a2C．如果a＝b，那么＝D．如果＝，那么a＝b8．已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B，则A﹣B的值为（）A．99a﹣999b B．99b﹣999a C．999a﹣99b D．999b﹣99a9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a﹣b）cm 10．记S n＝a1+a2+…+a n，令T n＝，称T n为a1，a2，…，a n这列数的“神秘数”．已知a1，a2，…，a500的“神秘数”为1503，那么6，a1，a2，…，a500的“神秘数”为（）A．1504B．1506C．1508D．1510二、填空题11．如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作．12．比较大小：﹣﹣．13．当x＝时，多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数．14．已知x﹣2y＝2，则整式10﹣3x+6y＝．15．一个多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．这个多项式是．16．某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了km．17．已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为．18．按照一定规律排列的n个数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n的值为．三、解答题19．计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）（3）（4）20．解下列关于x的方程（1）3x+x＝4（2）5x+2＝7x﹣821．现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：与标准质量的差值（单位：kg）﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重kg；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？22．已知m、n在数轴上的位置如图所示，化简：|m+n|﹣|n|﹣|n﹣m|23．已知多项式（a﹣3）x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+1﹣2a2b）﹣3 24．已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解（1）求m的值；（2）当n＝3时，求m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知：（a+3）2＝．25．1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表：（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于．（直接填出结果，不写计算过程）26．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒：①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣．故选：C．2．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．﹣3与a B．C．2xy与2x D．2a2b与2ab2【解答】解：A、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、符合同类项的定义，故本选项符合题意；C、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．故选：B．3．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A．0.318×107元B．3.18×106元C．31.8×105元D．318×104元【解答】解：3 180 000＝3.18×106．故选：B．4．对于任意有理数a，下列各式一定是正数的是（）A．a+2B．﹣（﹣a）C．|a|D．a2+1【解答】解：A、当a＜﹣2时，a+2＜0，不符合题意；B、当a＜0时，﹣（﹣a）＜0，不符合题意；C、当a＝0时，|a|＝0，不符合题意；D、无论a任意有理数，a2+1＞0，符合题意；故选：D．5．下列各数中，数值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．32和（﹣3）2D．（）2和【解答】解：A、23＝8，32＝9，数值不相等；B、（﹣2）2，＝4，﹣22＝﹣4，数值不相等；C、32＝9，（﹣3）2＝9，数值相等；D、（）2＝，＝，数值不相等．故选：C．6．下列说法正确的个数是（）①是一个整式；②方程2x﹣x2＝3﹣x2是关于x的一元一次方程；③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的；④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A．2B．3C．4D．5【解答】解：①是一个整式，故①符合题意；②方程2x﹣x2＝3﹣x2是关于x的一元一次方程，故②符合题意；③x2﹣4x+3是按x的降幂排列的，故③不符合题意；④单项式﹣23a2b3的系数是﹣23，次数是5，故④不符合题意；⑤一个有理数不是整数就是分数，故⑤符合题意．综上所述，正确的说法有3个．故选：B．7．运用等式的性质变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝3，那么a2＝3a2 C．如果a＝b，那么＝D．如果＝，那么a＝b 【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边乘不同的数，故B错误；C、c＝0时，两边除以c无意义，故C错误；D、两边都乘以c，故D正确；故选：D．8．已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个五位数A，交换a和b 的位置，形成另一个五位数B，则A﹣B的值为（）A．99a﹣999b B．99b﹣999a C．999a﹣99b D．999b﹣99a【解答】解：由题意可得：A＝100a+b，B＝1000b+a，故A﹣B＝100a+b﹣（1000b+a）＝99a﹣999b．故选：A．9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a﹣b）cm 【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：x+2y＝a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b（cm）．故选：B．10．记S n＝a1+a2+…+a n，令T n＝，称T n为a1，a2，…，a n这列数的“神秘数”．已知a1，a2，…，a500的“神秘数”为1503，那么6，a1，a2，…，a500的“神秘数”为（）A．1504B．1506C．1508D．1510【解答】解：∵T n＝，∴n×T n＝（S1+S2+…+S n）T500＝1503设新的“神秘数”为T x501×T x＝6×501+500×T500T x＝（6×501+500×T500）÷501＝＝6+500×3＝1506故选：B．二、填空题11．如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作﹣50．【解答】解：如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作﹣50元；故答案为：﹣50．12．比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．当x＝2时，多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数．【解答】解：根据题意得：2x﹣1+3x﹣9＝0，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2，故答案为：214．已知x﹣2y＝2，则整式10﹣3x+6y＝4．【解答】解：当x﹣2y＝2时，原式＝10﹣3（x﹣2y）＝10﹣3×2＝10﹣6＝4，故答案为：4．15．一个多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．这个多项式是﹣3m+2．【解答】解：∵一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．∴这个多项式是：m2﹣2m﹣（m2+m﹣2）＝﹣3m+2．故答案为：﹣3m+2．16．某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了5x+y km．【解答】解：顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y．故答案为：5x+y．17．已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为±3．【解答】解：∵|a|＝m+1，|b|＝m+4，∴a＝±（m+1），b＝±（m+4）当a＝m+1，b＝m+4时|a﹣b|＝|m+1﹣m﹣4|＝3|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5∵m＞0∴2m+5＞0∴|a﹣b|≠|a|+|b|当a＝m+1，b＝﹣m﹣4时|a﹣b|＝|m+1+m+4|＝2m+5|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5∴|a﹣b|＝|a|+|b|当a＝﹣m﹣1，b＝m+4时|a﹣b|＝|﹣m﹣1﹣m﹣4|＝|﹣2m﹣5|＝2m+5∴|a﹣b|＝|a|+|b|当a＝﹣m﹣1，b＝﹣m﹣4时|a﹣b|＝|﹣m﹣1+m+4|＝3∴|a﹣b|≠|a|+|b|∴a＝m+1，b＝﹣m﹣4或a＝﹣m﹣1，b＝m+4∴a+b＝m+1﹣m﹣4＝﹣3或a+b＝﹣m﹣1+m+4＝3故答案为：±3．18．按照一定规律排列的n个数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n的值为11．【解答】解：由题意，得第n个数为﹣（﹣2）n，那么﹣（﹣2）n﹣2﹣（﹣2）n﹣1﹣（﹣2）n＝1536，当n为偶数：整理得出：﹣3×2n﹣2＝1536，则求不出整数；当n为奇数：整理得出：3×2n﹣2＝1536，解得：n＝11．故答案是：11．三、解答题19．计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）（3）（4）【解答】解：（1）原式＝8﹣10+5＝3；（2）原式＝﹣××＝﹣；（3）原式＝﹣5﹣8+9＝﹣4；（4）原式＝﹣8﹣3×63＝﹣8﹣189＝﹣197．20．解下列关于x的方程（1）3x+x＝4（2）5x+2＝7x﹣8【解答】解：（1）合并得：4x＝4，解得：x＝1；（2）移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5．21．现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：与标准质量的差值（单位：kg）﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重5kg；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？【解答】解：（1）3﹣（﹣2）＝5（千克）．答：最重的一箱比最轻的一箱多重5千克；故答案为：5；（2）（﹣2×3）+（﹣1.5×4）+（﹣1×2）+（0×2）+（2×2）+（2.5×6）+（3×1）＝﹣6﹣6﹣2+0+4+15+3＝8（千克）．答：与标准质量比较，这20箱苹果总计超过8千克；（3）20箱苹果的总质量为：25×20+8＝508（千克），508×12＝6096（元）．答：出售这20箱苹果可卖6096元．22．已知m、n在数轴上的位置如图所示，化简：|m+n|﹣|n|﹣|n﹣m|【解答】解：如图所示：﹣1＜n＜0＜1＜m，则m+n＞0，n﹣m＜0，n＜0，根据绝对值的性质可得：|m+n|﹣|n|﹣|n﹣m|＝m+n+n+（n﹣m）＝m+n+n+n﹣m＝3n．23．已知多项式（a﹣3）x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+1﹣2a2b）﹣3【解答】解：（1）∵多项式（a﹣3）x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式，∴a﹣3＝0，b+3＝2，解得：a＝3，b＝﹣1；（2）原式＝6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣3+6a2b﹣3＝12a2b﹣5ab2﹣6＝﹣108﹣15﹣6＝﹣129．24．已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解（1）求m的值；（2）当n＝3时，求m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知：（a+3）2＝a2+6a+9．【解答】解：（1）把x＝9代入方程3x﹣7＝2x+m得，27﹣7＝18+m，解得：m＝2；（2）把m＝2，n＝3分别代入m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的得，m2﹣2mn+n2＝22﹣2×2×3+32＝1，（m﹣n）2＝1；（3）①结论：m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②（a+3）2＝a2+6a+9，故答案为：a2+6a+9．25．1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表：（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于1625．（直接填出结果，不写计算过程）【解答】解：（1）设左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+6，x+7，则x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝358，解得：x＝86，答：x的值为86；（2）不能，∵x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝2438时，x＝606，左上角的数不能是6的倍数，∴它们的和不能等于2438；（3）∵1952在第325行第列2，∴a2最大，a3最小，∴大数与最小数之差＝﹣＝1625；故答案为：1625．26．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒：①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．【解答】解：（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，∴a＝﹣10，c＝20，（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD＝32，∴AD+AC+AD＝32，∴AD＝1，∴点D点表示的数为﹣10﹣1＝﹣11；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD＝AC＝30≠32，∴不存在点D，使CD+AD＝32；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD＝32，∴AC+CD+CD＝32，∴CD＝1，∴点D点表示的数为20+1＝21；综上所述，D点表示的数为﹣11或21；（3）①∵AB＝BC，∴|（1+t）﹣（﹣10+3t）|＝|（1+t）﹣（20﹣4t）|∴t＝或②∵2AB﹣m×BC＝2×（11+4t）﹣m（19+3t）＝（8﹣3m）t+22﹣19m，且2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8﹣3m＝0，∴m＝。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册期中测试题及答案
2020-2021学年七年级数学上册期中测试题一．选择题（共8小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．一只长满羽毛的鸭子大约重（）A．50克B．2千克C．20千克D．5千克3．徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路，全长约316.7公里，共11座车站，全程设计行车速度为250公里/小时，是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一，有江苏铁路“金腰带”之称，预计于今年底通车．其中数据316.7用科学记数法表示应为（）A．31.67×101B．3.167×102C．0.3167×103D．3.16×1024．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5 B．2x+3y＝5C．3xy﹣xy＝2xy D．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣5，那么点B表示的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．按图中计算程序计算，若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．8 B．10 C．12 D．137．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2 B．3 C．D．8．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折二．填空题（共8小题）9．在我们日常生活中，报警电话数字是．10．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm时水位变化记作．11．写出大于﹣5的一个负数：．12．计算：2（x﹣y）+3y＝．13．a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为．14．已知代数式2m﹣n+1的值是3，则代数式6m﹣3n﹣2的值是．15．若关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解与方程2x﹣1＝3的解相同，则m的值是．16．观察下列各式：＝（1﹣）；＝（﹣）；＝（﹣）；…根据以上观察，计算的值为．三．解答题（共8小题）17．计算（1）（）+（）﹣（﹣2）（2）16÷22+（﹣1）318．计算：（1）（4x+5）﹣（5x﹣4）（2）4（2x﹣5y）﹣3（3x﹣4y）19．先化简，再求值．（1）（a2﹣6a﹣7）﹣（a2﹣3a+3），其中a＝；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2．20．解方程：（1）5（x﹣1）＝10（2）21．当m为何值时，代数式的值比的值小2．22．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？23．某设计公司设计出如图所示的一个商标图案（图中阴影部分），其中O1、O2分别为半圆的圆心，AB＝m，AD＝n．（1）用含m、n的代数式表示商标图案的面积S；（2）当m＝12，n＝8时，求面积S的值．（结果保留π）24．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点（如图1）|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时①当点A、B都在原点的右边（如图2）|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|②当点A、B都在原点的左边（如图3）|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|③当点A、B在原点的两边（如图4）|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是，若|AB|＝3，那么x为；（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P相距1个单位？（请写出必要的求解过程）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．一只长满羽毛的鸭子大约重（）A．50克B．2千克C．20千克D．5千克【分析】根据“长满羽毛”的鸭子基本上是成鸭但还不是成鸭解答．【解答】解：成年鸭子大约重5千克，刚长满羽毛的还不到成年大约重2千克．故选：B．3．徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路，全长约316.7公里，共11座车站，全程设计行车速度为250公里/小时，是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一，有江苏铁路“金腰带”之称，预计于今年底通车．其中数据316.7用科学记数法表示应为（）A．31.67×101B．3.167×102C．0.3167×103D．3.16×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：316.7＝3.167×102，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5 B．2x+3y＝5C．3xy﹣xy＝2xy D．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、2x+3y，无法计算，故此选项错误；C、3xy﹣xy＝2xy，正确；D、﹣（x﹣y）＝﹣x+y，故此选项错误；故选：C．5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣5，那么点B表示的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】由点B表示的数＝点A表示的数+线段AB的长，即可求出结论．【解答】解：点B表示的数是﹣5+4＝﹣1．故选：B．6．按图中计算程序计算，若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．8 B．10 C．12 D．13【分析】首先用开始输入的值加上5，求出和是多少，然后把所得的和与9比较大小，所得的和大于9，则输出；所得的和不大于9，则再和5相加，直到所得的和大于9为止．【解答】解：（﹣2）+5＝3，3＜9，3+5＝8，8＜9，8+5＝13，13＞9，∴若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是13．故选：D．7．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2 B．3 C．D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程2x﹣3m＝0即可求出m的值．【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故选：D．8．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折【分析】设这件衣服的进价为a元，标价为a（1+60%）元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这件衣服的进价为a元，打了x折，依题意有a（1+60%）﹣a＝20%a，解得：x＝7.5．答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．故选：B．二．填空题（共8小题）9．在我们日常生活中，报警电话数字是110 ．【分析】根据掌握的安全常识进行解答即可．【解答】解：在我们日常生活中，报警电话数字是110；故答案为：110．10．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．11．写出大于﹣5的一个负数：﹣4 ．【分析】根据有理数大小比较的法则，大于﹣5的一个负数可以是﹣4．【解答】解：写出大于﹣5的一个负数：﹣4．故答案为：﹣4．（答案不唯一）12．计算：2（x﹣y）+3y＝2x+y．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2x﹣2y+3y＝2x+y，故答案为：2x+y13．a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为（3a﹣b）2．【分析】先算差，再算平方．【解答】解：所求代数式为：（3a﹣b）2．14．已知代数式2m﹣n+1的值是3，则代数式6m﹣3n﹣2的值是 4 ．【分析】原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2m﹣n+1＝3，∴2m﹣n＝2，则原式＝3（2m﹣n）﹣2＝6﹣2＝4．故答案为：4．15．若关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解与方程2x﹣1＝3的解相同，则m的值是﹣5 ．【分析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x﹣1＝3，移项，得2x＝3+1，合并同类项，得2x＝4，解得x＝2．把x＝2代入3x﹣7＝2x+m，得3×2﹣7＝2×2+m，即6﹣7＝4+m．移项，得6﹣7﹣4＝m．合并同类项，得m＝﹣5．故答案为：﹣5．16．观察下列各式：＝（1﹣）；＝（﹣）；＝（﹣）；…根据以上观察，计算的值为．【分析】原式利用拆项法变形，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：原式＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝，故答案为：三．解答题（共8小题）17．计算（1）（）+（）﹣（﹣2）（2）16÷22+（﹣1）3【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣）+2＝﹣1+2＝1；（2）原式＝16÷4﹣1＝4﹣1＝3．18．计算：（1）（4x+5）﹣（5x﹣4）（2）4（2x﹣5y）﹣3（3x﹣4y）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）（4x+5）﹣（5x﹣4）＝4x+5﹣5x+4＝﹣x+9；（2）4（2x﹣5y）﹣3（3x﹣4y）＝8x﹣20y﹣9x+12y＝﹣x﹣8y．19．先化简，再求值．（1）（a2﹣6a﹣7）﹣（a2﹣3a+3），其中a＝；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再结合a的值，即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再结合a，b的值，即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2﹣6a﹣7﹣a2+3a﹣3＝﹣3a﹣10，把a＝代入得：原式＝1﹣10＝﹣9；（2）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣6﹣4＝﹣10．20．解方程：（1）5（x﹣1）＝10（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣5＝10，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3；（2）去分母得：3x+3﹣6＝4﹣6x，移项合并得：9x＝7，解得：x＝．21．当m为何值时，代数式的值比的值小2．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：根据题意得：+2＝，去分母得：3m+6+12＝2m﹣2，解得：m＝﹣20．22．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？【分析】等量关系为：3.2×苹果千克数+2.6×橘子千克数＝18，把相关数值代入即可求解．【解答】解：小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克．由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）＝18，解得：x＝4，∴6﹣x＝2．答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克．23．某设计公司设计出如图所示的一个商标图案（图中阴影部分），其中O1、O2分别为半圆的圆心，AB＝m，AD＝n．（1）用含m、n的代数式表示商标图案的面积S；（2）当m＝12，n＝8时，求面积S的值．（结果保留π）【分析】（1）图中阴影部分的面积是底为m，高为n的三角形的面积、直径为m的半圆的面积、直径为n的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可．【解答】解：（1）商标图案的面积S＝mn+π×（）2+π×（）2＝mn+πm2+πn2；（2）当m＝12，n＝8时，S＝×12×8++π×122+π×82＝26π+48．24．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点（如图1）|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时①当点A、B都在原点的右边（如图2）|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|②当点A、B都在原点的左边（如图3）|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|③当点A、B在原点的两边（如图4）|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是 4 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是|x+2| ，若|AB|＝3，那么x为﹣5或1 ；（3）当x是﹣3或2 时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P相距1个单位？（请写出必要的求解过程）【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据两点间的距离公式可求数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离，再根据两点间的距离公式列出方程可求x；（3）分三种情况讨论：①当x＜﹣2时；②当﹣2≤x≤1时；③当x＞1时，分别进行计算求值即可；（4）根据PQ的距离为1列出方程，解方程，可得答案．【解答】解：（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是：|1﹣5|＝4，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|﹣3﹣1|＝4，故答案为：4，4；（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是：|x+2|，当|AB|＝3，即|x+2|＝3，解得x＝﹣5或1，故答案为：|x+2|，﹣5或1；（3）∵|x+2|+|x﹣1|＝5，∴①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1＝5，解得x＝﹣3；②当﹣2≤x≤1时，x+2﹣x+1＝5，此方程无解；③当x＞1时，x+2+x﹣1＝5，解得x＝2；故答案为：﹣3或2；（4）设运动x秒后，点Q与点P相距1个单位，由题意，得①P超过Q，﹣1+3x﹣（9+x）＝1，解得x＝，②P在Q的后边，9+x﹣（﹣1+3x）＝1，解得x＝，答：运动或秒后，点P与点Q之间的距离为1单位长度．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年苏科版七年级上册期中数学试卷 含答案
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分 ，共 24 分.请把正确选项的字母代号填在表格相 应位置上）1．若两个数的和为正数，则这两个数（ A ．至少有一个为正数 ）B ．只有一个是正数 D ．都是正数C ．有一个必为 02．绝对值小于 4 的所有的正整数的和是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．6D ．3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．3x +5y ＝104．方程 2x ﹣4＝﹣2x +4 的解是（ A ．x ＝25．x 与 y 差的平方，列代数式正确的是（ A ．x ﹣y 2B ．（x ﹣y ）2B ．+3x ＝1C ．3x +5＝8）B ．x ＝﹣2C ．x ＝1D ．x ＝0D ．x ﹣y ） C ．x ﹣y2 2 26．下列语句中错误的是（ A ．π是单项式 ）B ．C ．2xy 是二次单项式D ．单项式﹣a 的系数和次数都是 1的系数是7．若关于 x 的方程 mx ﹣ +3＝0 是一元一次方程，则这个方程的解是（m m ）﹣2 A ．x ＝0 8．如果方程（a ﹣b ）x ＝|a ﹣b |的解是 x ＝﹣1，那么（ A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ≠bB ．x ＝3C ．x ＝﹣3D ．x ＝2）D ．a ＜b二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将答案填在题中相应的横线上） 9．若|x |＝|﹣3|，则 x ＝10．a 是绝对值最小的数，b 的相反数是最大的负整数，则 a +b ＝11．多项式：4x +3xy ﹣5x y +y 是 项式，最高次项为12．一个多项式与 x ﹣2x +1 的差是 3x ﹣1，则这个多项式为 ．．次．3 2 2 3 ．213．当a＝时，整式x+a﹣1是单项式．214．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为．．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差三、解答题（本大题共7题，计66分）19．计算千米？（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）21．化简求值：（1）﹣5x+4x y﹣10﹣4x y+6x﹣8，其中x＝2．3223（2），其中x＝﹣1，y＝2．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）+6cd﹣m的值．224．已知代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a的值．22b25．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，n在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）＝a+2ab+b展开式中的系数；第222四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）＝a+3a b+3ab+b展开式中的系数等等．33223（1）根据上面的规律，写出（a+b）的展开式．5（2）利用上面的规律计算：3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1．5423参考答案与试题解析一．选择题（共 8 小题）1．若两个数的和为正数，则这两个数（ A ．至少有一个为正数 ）B ．只有一个是正数 D ．都是正数C ．有一个必为 0【分析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时， 两个数的和才有可能为正数． 【解答】解：A 、正确；B 、不能确定，例如：2 与 3 的和 5 为正数，但是 2 与 3 都是正数，并不是只有一个是正数；C 、不能确定，例如：2 与 3 的和 5 为正数，但是 2 与 3 都是正数，并不是有一个必为 0；D 、不能确定，例如：﹣2 与 3 的和 1 为正数，但是﹣2 是负数，并不是都是正数．故选：A ．2．绝对值小于 4 的所有的正整数的和是（ A ．0B ．1【分析】先求出绝对值小于 4 的正整数，再相加即可．） C ．3D ．6【解答】解：绝对值小于4 的正整数有：0，±1，±2，±3，和为 0+1+（﹣1）+2+（﹣2） +3+（﹣3）＝0， 故选：A ．3．下列方程中，是一元一次方程的是（ A ．3x +5y ＝10B ．+3x ＝1）C ．3x +5＝8D ．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程．据 此作答．【解答】解：A 、3x +5y ＝10 中含有两个未知数，故 A 错误；B 、C 、3x +5＝8 是一元一次方程，故 C 正确；D 、的分母中含有未知数，故 D 错误．+3x ＝1 中未知数的次数为 2，故 B 错误；故选：C ．4．方程 2x ﹣4＝﹣2x +4 的解是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ＝1D ．x ＝0【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【解答】解：2x ﹣4＝﹣2x +4 移项得，2x +2x ＝4+4， 合并同类项得，4x ＝8， 系数化为 1，得 x ＝2． 故选：A ．5．x 与 y 差的平方，列代数式正确的是（ A ．x ﹣y 2B ．（x ﹣y ）2【分析】根据题意列出代数式解答即可．） C ．x ﹣yD ．x ﹣y 2 2 2【解答】解：x 与 y 差的平方，列代数式为（x ﹣y ） ，2 故选：B ．6．下列语句中错误的是（ A ．π是单项式 ）B ．C ．2xy 是二次单项式D ．单项式﹣a 的系数和次数都是 1的系数是【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法结合单项式的定义分别分析得出答案． 【解答】解：A 、π是单项式，正确，不合题意；B 、﹣的系数是 ，正确，不合题意；C 、2xy 是二次单项式，正确，不合题意；D 、单项式﹣a 的系数是﹣1，次数是 1，故原说法错误，符合题意；故选：D ．7．若关于 x 的方程 mx ﹣ +3＝0 是一元一次方程，则这个方程的解是（m m ）﹣2 A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝﹣3 D ．x ＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程，它的一般形式是 ax +b ＝0（a ，b 是常数且 a ≠0），高于一次的项系数是 0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．8．如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（A．a＝b B．a＞b C．a≠b ）D．a＜b【分析】把x＝﹣1代入方程（a﹣b）x＝|a﹣b|，然后来比较a与b的大小．【解答】解：依题意，得﹣（a﹣b）＝|a﹣b|，则a﹣b＜0，所以a＜b．故选：D．二．填空题（共10小题）9．若|x|＝|﹣3|，则x＝±3．【分析】因为|﹣3|＝3，所以根据绝对值等于正数的数有两个，从而不难求解．【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x＝±3，故答案为：±3．10．a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝1．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．11．多项式：4x+3xy﹣5x y+y是五次四项式，最高次项为﹣5x y．322323【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案．【解答】解：4x+3xy﹣5x y+y是五次四项式，最高次项为：﹣5x y；322323故答案为：五；四；﹣5x y2312．一个多项式与x﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为x+x．22【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得，这个多项式为：x﹣2x+1+3x﹣1＝x+x．22故答案为：x+x．213．当a＝1或﹣x时，整式x+a﹣1是单项式．22【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或单独一个字母也是单项式，可得答案．【解答】解：由x+a﹣1是单项式，得2a﹣1＝0，x+a＝02解得a＝1，a＝﹣x2故答案为：1或﹣x．214．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是48．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴这个两位数为48．故答案为：48．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝2．【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（5x﹣3）＝1，即5x﹣3＝7，解得：x＝2，故答案为：2．16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为3．【分析】原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab＝3，a+b＝，∴原式＝ab﹣3a+b﹣4b+1＝ab﹣3（a+b）+1＝3﹣1+1＝3，故答案为：3．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝10．【分析】直接解方程得出x的值，进而得出m的值．【解答】解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差（a+140）千米？【分析】根据逆风走的路程＝（无风速度﹣风速）×逆风时间，顺风走的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：逆风飞行3小时的行程＝（a﹣20）×3千米，顺风飞行4小时的行程＝（a+20）×4千米，相差为：（a+20）×4﹣（a﹣20）×3＝a+140．故答案为：（a+140）．三．解答题（共8小题）19．计算（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝36÷＝36×（﹣6）＝﹣216；（2）原式＝×（19﹣10+7）＝28．20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．21．化简求值：（1）﹣5x+4x y﹣10﹣4x y+6x﹣8，其中x＝2．3223（2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x﹣18，3当x＝2时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）原式＝5x y﹣3xy﹣7x y+2xy＝﹣2x y﹣xy，222222当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．＝b﹣a+a+b﹣（b+a）+b﹣a＝2b﹣2a．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）+6cd﹣m的值．2 【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案．【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，因为c，d互为倒数，所以c d＝1，因为|m|＝3，所以m＝3 或﹣3，所以25（a+b）+6cd﹣m＝3 或25（a+b） +6cd﹣m＝9．2 224．已知代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，求a 的值．2 2 b【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得a 的值．b 【解答】解：2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣12 2＝（2﹣2b）x+（a+3）x﹣6y+5，2∵代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，2 2∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则a＝﹣3．b25．一队师生共328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘44 人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：设还要租用x辆客车．根据题意，得：64+44x＝328解之，得：x＝6答：还要租用6 辆客车．26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，n在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）＝a+2ab+b 展开式中的系数；第2 2 2四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）＝a+3a b+3ab+b 展开式中的系数等等．3 3 2 2 3（1）根据上面的规律，写出（a+b）的展开式．5（2）利用上面的规律计算：3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1．5423【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）＝a+2ab+b，（a+b）＝a+3a b+3ab+b可得（a+b）22233223的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）的相邻两个n n﹣1系数的和，由此可得（a+b）的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）的各项系45数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得5423结果．【解答】解：（1）（a+b）＝a+5a b+10a b+10a b+5ab+b；554322345（2）原式＝3+5×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+5×3×（﹣1）+（﹣54323421），5＝（3﹣1）5＝2．5|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．＝b﹣a+a+b﹣（b+a）+b﹣a＝2b﹣2a．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）+6cd﹣m的值．2 【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案．【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，因为c，d互为倒数，所以c d＝1，因为|m|＝3，所以m＝3 或﹣3，所以25（a+b）+6cd﹣m＝3 或25（a+b） +6cd﹣m＝9．2 224．已知代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，求a 的值．2 2 b【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得a 的值．b 【解答】解：2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣12 2＝（2﹣2b）x+（a+3）x﹣6y+5，2∵代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，2 2∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则a＝﹣3．b25．一队师生共328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘44 人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：设还要租用x辆客车．根据题意，得：64+44x＝328解之，得：x＝6答：还要租用6 辆客车．26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，n在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）＝a+2ab+b 展开式中的系数；第2 2 2四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）＝a+3a b+3ab+b 展开式中的系数等等．3 3 2 2 3（1）根据上面的规律，写出（a+b）的展开式．5（2）利用上面的规律计算：3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1．5423【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）＝a+2ab+b，（a+b）＝a+3a b+3ab+b可得（a+b）22233223的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）的相邻两个n n﹣1系数的和，由此可得（a+b）的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）的各项系45数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得5423结果．【解答】解：（1）（a+b）＝a+5a b+10a b+10a b+5ab+b；554322345（2）原式＝3+5×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+5×3×（﹣1）+（﹣54323421），5＝（3﹣1）5＝2．5。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册期中数学试卷含答案
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019 B．C．D．2019 2．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣23．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．14．下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣15．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2 6．以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．C．D．a+b厘米7．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．98．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次二、填空题（每小题3分，共10小题，计30分）9．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，此次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，1.5万人用科学记数法可表示为人．10．身份证号码是321322************的人的生日是．11．用“＞、＜”号填空：．12．计算﹣6a2+5a2的结果为．13．平方等于49的数为．14．单项式﹣2x2y的系数是，次数是．15．若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n＝．16．若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，则常数n的值为．17．若|x|＝5，则x﹣3的值为．18．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为．三、解答题（共有10个小题，满分96分）19．计算（1）13﹣（﹣2）﹣23+8（2）（3）（4）20．将﹣3.5，，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．21．已知A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4．求2A﹣（A﹣B）．22．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．23．有这样一道题，“当a＝2，b＝3时，求多项式（3a2﹣ab）﹣（5ab﹣4a2）+6ab ﹣7a2的值”，有一位同学指出，题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的，他的说法有道理吗？24．规定一种新的运算a*b＝﹣2×a+b﹣1．（1）求4*（﹣6）的值；（2）求[2*（﹣3）]*（﹣1）的值．25．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①；②；③；④．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．27．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝．（n为正整数）（3）求a5+a6+a7+a8+…+a49的值．28．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019 B．C．D．2019【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．2．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：A．3．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．4．下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据﹣（﹣3）＝3可得﹣a不一定是负数；两个负数之和小于每一个加数；非负数的绝对值等于本身，最大的负整数是﹣1可得答案．【解答】解：A、﹣a一定是负数，说法错误；B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；D、最大的负整数是﹣1，说法正确；故选：D．5．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）＝﹣8﹣4﹣5+2．故选：B．6．以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．C．D．a+b厘米【分析】按照代数式的书写规范，逐个选项判断即可．【解答】解：选项A：有除号，不是代数式，A错误；选项B：不能以带分数当系数，B错误；选项C：以假分数当系数，该式是个单项式，也是代数式，C正确；选项D：不能带单位，且带单位时，应该加括号，D错误．故选：C．7．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【分析】根据题意，可以得到关于n的方程，从而可以求得n的值，本题得以解决．n+（n﹣1）+（n+1）+（n﹣7）+（n+7）+（n﹣1﹣7）+（n﹣1+7）+（n+1﹣7）+（n+1+7）＝99，解得，n＝11，故选：B．8．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次【分析】因为三次项没有同类项，所以和中最高次是3次．【解答】解：因为三次项与二次项不可相加减所以A+B的次数是三次．故选：B．二．填空题（共10小题）9．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，此次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，1.5万人用科学记数法可表示为 1.5×104人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.5万＝15000＝1.5×104，故答案为：1.5×104．10．身份证号码是321322************的人的生日是1月20日．【分析】根据题意可得从左起第11到14位是出生的月份和日期，进而得出答案．【解答】解：身份证号码是321322************的人的生日是1月20日；故答案为：1月20日．11．用“＞、＜”号填空：＞．【分析】根据有理数比较大小的法则分别进行比较即可．∵，∴．故答案为：＞12．计算﹣6a2+5a2的结果为﹣a2．【分析】根据合并同类项的法则化简即可．【解答】解：﹣6a2+5a2＝（﹣6+5）a2＝﹣a2．故答案为：﹣a2．13．平方等于49的数为±7 ．【分析】根据互为相反数的平方相等解答．【解答】解：平方等于49的数为±7．故答案为：±7．14．单项式﹣2x2y的系数是﹣2 ，次数是 3 ．【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．15．若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n＝ 5 ．【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以n﹣2＝3，计算出n即可．【解答】解：由于整式是关于x的三次三项式，所以n﹣2＝5，解得：n＝5故答案为：516．若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，则常数n的值为 4 ．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得出n的值．【解答】解：∵代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，∴2n＝8，解得n＝4．故答案为：417．若|x|＝5，则x﹣3的值为﹣8或2 ．【分析】由x|＝5可求出x的值，再代入x﹣3计算即可．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，当x＝5时，x﹣3＝2，当x＝﹣5时，x﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．18．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为﹣10 ．【分析】根据整体代入思想即可求解．【解答】解：当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，即2a+b＝﹣5，当x＝2时，ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案为﹣10．三．解答题（共10小题）19．计算（1）13﹣（﹣2）﹣23+8（2）（3）（4）【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算；（3）将除法变为乘法，再约分计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）13﹣（﹣2）﹣23+8＝13+2﹣23+8＝﹣10+10＝0；（2）＝﹣18+16﹣15＝﹣17；（3）＝××＝3；（4）＝﹣1﹣×（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣5）＝﹣1+1＝0．20．将﹣3.5，，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：如图所示：∴．21．已知A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4．求2A﹣（A﹣B）．【分析】直接把A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4，∴2A﹣（A﹣B）＝2A﹣A+B＝A+B＝（﹣3x3+2x2﹣1）+（x3﹣2x2﹣x+4）＝﹣3x3+2x2﹣1+x3﹣2x2﹣x+4＝﹣2x3+3．22．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；23．有这样一道题，“当a＝2，b＝3时，求多项式（3a2﹣ab）﹣（5ab﹣4a2）+6ab ﹣7a2的值”，有一位同学指出，题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的，他的说法有道理吗？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a2﹣ab﹣5ab+4a2+6ab﹣7a2＝0，结果与a，b的取值无关，故题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的．24．规定一种新的运算a*b＝﹣2×a+b﹣1．（1）求4*（﹣6）的值；（2）求[2*（﹣3）]*（﹣1）的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣6﹣1＝1；（2）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4﹣3﹣1）*（﹣1）＝（﹣8）*（﹣1）＝16﹣1﹣1＝14．25．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出S1，S2，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：由题意可得，S＝（）2＝1S＝π（）2＝π•＝，2∵16＞4π，∴，∴S1＜S2．26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．【分析】（1）根据题目中的图形，可以表示出它们的面积；（2）根据题目中的图形，可以画出相应的拼图并写出四个图形之间的关系式；（3）根据（2）中的结论可以求出所求式子的值．【解答】解：（1）图①的面积是a2，图②的面积是2ab，图③的面积是b2，图④的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2；（2）拼图如右图所示，前三个图形的面积与第四个图形面积之间是a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）4.232+8.46×5.77+5.772＝（4.23+5.77）2＝102＝100．27．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝．（n为正整数）（3）求a5+a6+a7+a8+…+a49的值．【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第5个等式，本题得以解决；（2）根据题目中的式子可以写出第n个等式；（3）根据（2）中的结论可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）第5个等式：a5＝＝，故答案为：，；（2）a n＝，故答案为：，；（3）a5+a6+a7+a8+…+a49＝…+＝×（+…+﹣）＝×（）＝＝．28．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．【解答】解：（1）3﹣5﹣2+9﹣7+12﹣3＝7（盏），200×7+7＝1407（盏），答：该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；（2）12﹣（﹣7）＝19盏，产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏；（3）根据题意200×50+25×24﹣17×30＝70000+90＝70090（元）答：该厂这一周应付工资总额是70090元．。
2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期中数学试卷（满分100分，时间2小时）一、选择题（每题2分，共12分）1.2的相反数是A. B. C. D.2.港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为A. 米B. 米C. 米D. 米3.用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”，正确的是A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B.C. D.5.下列说法：倒数等于本身的数是；互为相反数的两个非零数的商为；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；有理数可以分为正有理数和负有理数；单项式的系数是，次数是6；多项式是三次三项式，其中正确的个数是A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个6.如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示、的两点包括这两点之间移动，点N在表示、0的两点包括这两点之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是A.的值一定小于3B. 的值一定小于C. 值可能比2018大D. 的值可能比2018大二、填空题（每题2分，共20分）7.如果收入100元记作元，那么支出50元记作______元．8.在数，0，，，，中，是无理数的是______．9.比较大小：______．10.已知是方程的一个解，则______．11.一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式表示的实际意义是______．12.如图所示，将一把刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和x，则x的值为________．13.如果，，那么______．14.如果a是一个负数，那么；；；；，这五个代数式的值中，一定是负数的是______填序号．15.如图，若输出y的值为12，则输入整数x的值为______．16.下面是按一定规律排列的一列数：，，，那么第8个数是______．17.计算：（每题3分，共12分）；；；18.先化简，再求值：，其中，．（3分）19.解方程：（每题3分，共6分）；．20.（每题2分，共6分）今年的“十一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少，若9月30日的游客人数为万人，日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人问：月4日的旅客人数为_____万人；七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人；如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？21.如图是一所住宅的建筑平面图图中长度单位：米．（6分）用式子表示这所住宅的建筑面积．当时，试计算该住宅的面积．22.（6分）写出一个含x的代数式，使得当和时，代数式的值等于5；写出两个都含有a、b的不同的二项式，使它们的和为．23.（6分）某同学在计算减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到，请求出正确的答案．24.（7分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是______ ，积为______ ．从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是______ ，商为______ ．从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法可加括号，使其运算结果为24，写出运算式子．写出一种即可25.（5分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在16min回到家中．设小明出发时的速度为，v与t之间的关系如下表：10016080小明出发2min时，离家的距离为______m；当时，写出小明离家的距离用含t的代数式表示；当t为多少时，小明离家的距离是160m？请直接写出答案．26.（11分）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．观察发现______；______．初步应用利用的结论，解决下列问题：把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即______；把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即______．深入探究定义“”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是______．拓展延伸第一次用一条直径将圆周分成两个半圆如图，在每个分点标上质数k，记2个数的和为，第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为；如此进行了n次．______用含k、n的代数式表示；，求的值．参考答案1.A2.A3.B4.D5.B6.D7.8.，9.10.211.边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和12.5 13.0 14.15.或0 16.17.解：；；；．18.解：原式，当，时，原式．19.解：，，，；，，，，．20.月1日有游客：万；10月2日有游客：万10月3日有游客：万；10月4日有游客：万10月5日有游客：万；10月6日有游客：万10月7日有游客：万；黄金周七天游客：万万元答：黄金周七天的旅游总收入约为1200万元．21.解：住宅的建筑面积为：；当时，住宅的建筑面积有．22.解：符合条件的代数式可以是答案不唯一；根据题意，符合条件的多项式可以是和答案不唯一．23.解：设这个多项式为A，由题意可知：，，24.；；；；根据题意得：．25.；总路程为：，则单程为：，，小明开始返程的时间为：，小明离家的距离为：当时，，当时，；当t为或14min时，小明离家的距离是160m，理由：出发前二分钟内：，返回时，，得，答：当t为或14min时，小明离家的距离是160m．26.解：，；，；；；，且k为质数，对4420分解质因数可知，，，，，，，．。
2020-2021学年苏教版七年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年七年级第一学期期中考试数学试卷一．选择题1．﹣4的相反数是（ ） A ．﹣4B ．4C ．41 D ．-41 2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．﹣（﹣3）B ．﹣（﹣3）3C ．（﹣3）2D ．﹣|﹣3|3．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（ ） A ．3.5×106 B ．3.5×107C ．35×105D ．0.35×1084．在﹣3.5，8，722，0，﹣5π，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．下列等式一定成立的是（ ） A ．3m +3m ＝6m 2 B ．7m 2 ﹣6m 2＝1 C ．﹣（m ﹣2）＝﹣m +2D ．3（m ﹣1）＝3m ﹣16．下列说法：①a 为任意有理数，a 2+1总是正数；②在数轴上表示﹣a 的点一定在原点的左边；③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0；④代数式2t 、3b a +、b2都是整式；⑤若a 2＝（﹣2）2，则a ＝﹣2．其中错误的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．若（m ﹣2）x |m |﹣1＝6是一元一次方程，则m 的值为（ ） A ．±2B ．﹣2C ．2D ．48．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ） A ．5x ﹣45＝7x ﹣3B ．5x +45＝7x +3C ．73x 545x +=+ D ．73x 545x -=- 9．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： 方案一，第一次提价10%第二次提价30%； 方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（ ） A ．方案一 B ．方案二C ．方案三D ．不能确定二．填空题11．单项式5332y x 的系数是 ，次数是 ．12.用“<”,“>”“=”连接：-0.6 -32 13.若单项式a m ﹣1b 2与nb a 221的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．914．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 的绝对值是3，则m 2+2ab +myx ＝ ． 15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为4时，则输出的结果为 ．16．已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是﹣2，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 ．17.已知整式x 2﹣2x +6的值为9，则2x 2﹣4x +6的值为 .18.下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1﹣图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为 ．三．解答题（共10小题） 19.计算：（1）2+（﹣3 ）﹣（﹣5）（2）()()16-944981-÷⨯÷（3）﹣14﹣（1﹣21）÷3×|3﹣（﹣3）2|20．解下列方程： （1）2x +3＝11﹣6x ； （2）61（3x ﹣6）＝52x ﹣3．21．先化简，再求值：2x 2+3（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2﹣2y 2），其中x ＝21，y ＝﹣2． 22．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊙”，规定a ⊙b ＝|a +b |+|a ﹣b |． （1）计算3⊙（﹣4）的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊙b ．23．已知：A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+ab ﹣1 （1）求4A ﹣（3A ﹣2B ）的值；（2）若A +2B 的值与a 的取值无关，求b 的值． 24．已知关于x 的方程3（x ﹣2）＝x ﹣a 的解比3a 2x 2a x -=+的解小25，求a 的值．25．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机槽，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： ①买一台饮水机送一只饮水机桶；②饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户要到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x 只（x 超过30）．（1）若该客户按方案①购买，求客户需付款（用含x 的式子表示）； 若该客户按方案②购买，求客户需付款（用含x 的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．26．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）27．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝a﹣b．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）a＝b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2020（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是、．（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：4AC﹣5AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案一．选择题（共12小题）1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C二．填空题11．﹣3/5，5；12. = 13．11 14．8 15．132 16．1或﹣5 17.12 18. 273三．解答题19．（1）4；（2）1；（3）﹣2．20．解下列方程：（1）x＝1（2）x＝﹣20．21．﹣13．22．（1）根据题意知：3⊙（﹣4）＝|3+（﹣4）|+|3﹣（﹣4）|．＝1+7＝8；（2）由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．23．（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴原式＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2＝0，解得：b＝2/5即b的值为2/5．24．a ＝1．25．（1）客户按方案（1）购买需付款30×350+（x ﹣30）×50＝50x +30（350﹣50）＝（50x +9000）元；客户按方案②购买需付款350×90%×30+50×90%×x ＝（45x +9450）元； （2）当x ＝40时，方案一需50×40+9000＝11000元； 方案二需45×40+9450＝11250元； 所以按方案一购买合算；（3）先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，差10只饮水机桶按方案二购买需450元，共需10950元． 26．（1）图形①圆的个数是1， 图形②圆的个数是4， 图形③圆的个数是9， 图形④圆的个数是16， …；第n 个正方形中圆的个数为n 2个；（2）①第一个S 阴影＝a 2﹣π•（2a ）2＝44π-a 2； 第二个S 阴影＝a 2﹣4•π•（4a ）2＝44π-a 2；第三个S 阴影＝a 2﹣9•π•（6a ）2＝44π-a 2；②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关． 第n 图形中阴影部分的面积是S 阴影＝a 2﹣n 2•π•（n a 2）2＝44π-a 2； 当a ＝10，第2014个阴影部分的面积为44π-×102＝100﹣25π． 27．（1）∵b 是最小的正整数， ∴b ＝1，∵（c ﹣5）2+|a +b |＝0． ∴c ＝5，a ＝﹣b ＝﹣1， 故答案为：﹣1，1，5；（2）①∵将数轴折叠，使得A 与C 点重合：∴AC 的中点表示的数是2， ∴与点B 重合的数＝2﹣1+2＝3，②点P 表示的数为2﹣22020＝﹣1008， 点Q 表示的数为2+22020＝1012，故答案为：3，﹣1008，1012； （3）4AC ﹣5AB 的值不变．理由：4AC ﹣5AB ＝4[（5+2t ）﹣（﹣1﹣3t ）]﹣5[（1+t ）﹣（﹣1﹣3t ）]＝14， 所以4AC ﹣5AB 的值不变，为14．。
2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷01(苏科版)(含解析)
则 a 0 ， b 0 ：③ 是分数；④单项式 2 x2 y 的系数是 2 ，次数是 4．⑤ 2 x2 xy y2 是三次三项
3
3
3
式，其中错误的有 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．（3 分）（2020•无锡）若 x y 2 ， z y 3 ，则 x z 的值等于 ( )
表示为 ( )
A． 1587.33 108
B．1.58733 1013
C．1.58733 1011
D．1.58733 1012
3．（3 分）（2019 秋•瓜州县期末）下列各数中是无理数的是 ( )
??
A． 5.34
B． 2 3
C．6.25
D． 22 7
4．（3 分）（2019 秋•惠城区校级期末）若单项式 am1b2 与 1 a3bn 的和是单项式，则 mn 的值是 (
A．都正确
B．只有①③正确 C．只有①②③正确 D．只有③不正确
二．填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）
9．（2 分）（2020•浙江自主招生）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1) 不重叠地放在一个底面
2020-2021学苏科版七年级数学上册期中试卷 含答案
七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．C．D．52．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23| 3．“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（）A．3（x﹣y2）B．（3x﹣y）2 C．3x﹣y2 D．3（x﹣y）2 4．下列计算正确的是（）A．3m2﹣2m2＝1 B．3m2n﹣3nm2＝0C．3m2+2m2＝5m4D．3m+2n＝5mn5．长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x﹣y，则长方形的周长是（）A．7x+y B．7x+3y C．14x+2y D．14x+6y6．＝（）A．B．C．D．7．下列说法错误的有（）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|＝|﹣5|，则b＝﹣5；④当b＝2时，5﹣|2b﹣4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的六次三项式．A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知a﹣b＝2，d﹣b＝﹣2，则（a﹣d）2的值为（）A．2 B．4 C．9 D．169．请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）A．B．C．D．10．观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）A．109个B．136个C．166个D．199个二．填空题（共8小题）11．下列各数中：，﹣|﹣2|，0，π，﹣（﹣），0.，正有理数个数有个．12．我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为．13．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了℃．14．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b＝，则[2﹡（﹣3）]﹡（﹣1）的值为．15．已知一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2﹣x﹣3，则此多项式是．16．某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是．17．若|a|＝3，b2＝25，且a＜b，则2a﹣b的值为．18．定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k 为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于的“平衡数”．三．解答题（共8小题）19．画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，﹣（﹣1）100，﹣（﹣2），﹣22，﹣|﹣2|按照从小到大的顺序排列为．20．计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）（2）（3）（4）21．化简（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy﹣2x2y（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．22．已知多项式（a﹣3）x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+1﹣2a2b）﹣3 23．如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为．（用含a、b的代数式表示）24．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|25．一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？26．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD＝36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．C．D．5【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．【解答】解：﹣5的倒数为﹣．故选：B．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23| 【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．3．“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（）A．3（x﹣y2）B．（3x﹣y）2 C．3x﹣y2 D．3（x﹣y）2 【分析】先求x与y的差，再平方，最后写出它们的2倍．【解答】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3（x﹣y）2，故选：D．4．下列计算正确的是（）A．3m2﹣2m2＝1 B．3m2n﹣3nm2＝0C．3m2+2m2＝5m4D．3m+2n＝5mn【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：3m2﹣2m2＝m2，故选项A不合题意；3m2n﹣3nm2＝0，正确，故选项B符合题意；3m2+2m2＝5m2，故选项C不合题意；3m与2n不是同类项，所以不能合并，故选项D不合题意．故选：B．5．长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x﹣y，则长方形的周长是（）A．7x+y B．7x+3y C．14x+2y D．14x+6y【分析】根据题意表示出另一边长，再利用矩形周长公式，结合去括号法则进而合并同类项得出答案．【解答】解：∵长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x﹣y，∴另一边长为：4x+y﹣（x﹣y）＝3x+2y，∴长方形的周长是：2（4x+y+3x+2y）＝14x+6y．故选：D．6．＝（）A．B．C．D．【分析】分子的值为3m，分母的值是n个4的值，即4n．【解答】解：原式＝．故选：A．7．下列说法错误的有（）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|＝|﹣5|，则b＝﹣5；④当b＝2时，5﹣|2b﹣4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的六次三项式．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．【解答】解：有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；若|b|＝|﹣5|，则b＝±5，所以③错误；当b＝2时，5﹣|2b﹣4|有最大值是5，所以③错误；若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．故选：D．8．已知a﹣b＝2，d﹣b＝﹣2，则（a﹣d）2的值为（）A．2 B．4 C．9 D．16【分析】首先利用等式的性质可得a﹣d＝4，再等式两边同时平方计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，d﹣b＝﹣2，∴（a﹣b）﹣（d﹣b）＝4，则a﹣b﹣d+b＝4，a﹣d＝4，∴（a﹣d）2＝16．故选：D．9．请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）A．B．C．D．【分析】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．【解答】解：依题意得：﹣＝．故选：C．10．观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）A．109个B．136个C．166个D．199个【分析】根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个数，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1＝4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2＝10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3＝19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10＝1+3+6+9+…+30＝166，故选：C．二．填空题（共8小题）11．下列各数中：，﹣|﹣2|，0，π，﹣（﹣），0.，正有理数个数有 3 个．【分析】根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．【解答】解：，﹣（﹣），0.是正有理，故答案为：3．12．我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为7.2×105．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720000＝7.2×105．故答案为：7.2×105．13．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了 6 ℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣4﹣（﹣10）＝6（℃）．故答案为：6．14．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b＝，则[2﹡（﹣3）]﹡（﹣1）的值为．【分析】直接利用已知运算公式进而计算得出答案．【解答】解：[2﹡（﹣3）]﹡（﹣1）＝﹡（﹣1）＝6﹡（﹣1）＝＝﹣．故答案为：﹣．15．已知一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2﹣x﹣3，则此多项式是﹣2x﹣5 ．【分析】直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：∵一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2﹣x﹣3，∴此多项式是：3x2﹣x﹣3﹣（3x2+x+2）＝﹣2x﹣5．故答案为：﹣2x﹣5．16．某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是a．【分析】用售价除以折扣即可得出原价．【解答】解：现售价为a元的商品的原价是a÷＝a（元），故答案为：a元．17．若|a|＝3，b2＝25，且a＜b，则2a﹣b的值为﹣1或﹣11 ．【分析】根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b，再根据a＜b确定出a、b的对应值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝3，b2＝25，∴a＝3或﹣3，b＝5或﹣5，∵a＜b，∴a＝3时，b＝5，此时2a﹣b＝2×3﹣5＝﹣1，a＝﹣3时，b＝5，此时2a﹣b＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11，故答案为：﹣1或﹣11．18．定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k 为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于11 的“平衡数”．【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【解答】解：∵a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k ＝n，即4﹣8k＝0，解得：k＝，即n＝12﹣2×＝11．故答案为：11．三．解答题（共8小题）19．画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，﹣（﹣1）100，﹣（﹣2），﹣22，﹣|﹣2|按照从小到大的顺序排列为．﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1）100＜1.5＜﹣（﹣2）【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．【解答】解：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1）100＜1.5＜﹣（﹣2），故答案为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1）100＜1.5＜﹣（﹣2）．20．计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）（2）（3）（4）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）＝﹣3﹣4﹣11+9＝﹣9；（2）＝﹣﹣2﹣（3﹣1）＝﹣3﹣2＝﹣5；（3）＝﹣1﹣（﹣）××（﹣7）＝﹣1﹣＝﹣；（4）＝﹣×24+×24﹣×24＝﹣30+4﹣16＝﹣42．21．化简（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy﹣2x2y（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y﹣2x2y）+（﹣6xy+7xy）＝﹣4x2y+xy；（2）原式＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y＝﹣13x+22y．22．已知多项式（a﹣3）x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+1﹣2a2b）﹣3 【分析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵多项式（a﹣3）x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式，∴a﹣3＝0，b+3＝2，解得：a＝3，b＝﹣1；（2）原式＝6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣3+6a2b﹣3＝12a2b﹣5ab2﹣6＝﹣108﹣15﹣6＝﹣129．23．如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为m﹣a；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为b﹣a．（用含a、b 的代数式表示）【分析】（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，则四边形ADNM是矩形，得出AD ＝BC＝MN，AB＝CD，求出S△ABP+S△CPD＝AB•PM+CD•PN＝S长方形ABCD＝m，即可得出结果；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD＝m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，则四边形ABNM是矩形，得出AD＝BC，AB＝MN＝CD，求出S△BPC+S△APD＝S长方形ABCD＝m，得出S△APD＝m﹣S△BPC＝m﹣b，即可得出答案．【解答】解：（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如图1所示：则四边形ADNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝MN，AB＝CD，∵S△ABP+S△CPD＝AB•PM+CD•PN＝AB（PM+PN）＝AB•MN＝AB•BC＝S长方形ABCD＝m，∴S△CPD＝m﹣S△ABP＝m﹣a，故答案为：m﹣a；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD＝m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如图2所示：则四边形ABNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝MN＝CD，∵S△BPC+S△APD＝AD•PM+BC•PN＝AD（PM+PN）＝AD•MN＝AD•AB＝S长方形ABCD＝m，∴S△APD＝m﹣S△BPC＝m﹣b，∴S△BPD＝S△ABD﹣S△ABP﹣S△APD＝m﹣（m﹣b）﹣a＝b﹣a，故答案为：b﹣a．24．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|【分析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a﹣c、c﹣b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，∴a﹣c＜0，c﹣b＞0．∴2（a+b）﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|＝2a+2b）﹣4（c﹣a）+3（c﹣b）＝2a+2b﹣4c+4a+3c﹣3b＝6a﹣b﹣c．25．一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．【解答】解：（1）460+30×50﹣12×120＝460+1500﹣1440＝520（m），答：这时直升机所在的高度是520m．（2）30×50+12×120＝2940（m）＝2.94（km），2.94×2＝5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．26．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD＝36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解．【解答】解：（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，∴a＝﹣10，c＝20，∴AC＝20﹣（﹣10）＝30；（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD＝36，∴AD+AC+AD＝36，∴AD＝3，∴点D点表示的数为﹣10﹣3＝﹣13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD＝AC＝30≠36，∴不存在点D，使CD+AD＝36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD＝36，∴AC+CD+CD＝36，∴CD＝6，∴点D点表示的数为20+3＝23；综上所述，D点表示的数为﹣13或23；（3）①∵AB＝BC，∴|（1+t）﹣（﹣10+3t）|＝|（1+t）﹣（20﹣4t）|∴t＝或，②∵2AB﹣m×BC＝2×（11+4t）﹣m（19+3t）＝（8﹣3m）t+22﹣19m，且2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8﹣3m＝0，∴m＝．。
2020-2021学年苏科版七年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.下列叙述中错误的个数是()①任何有理数都有倒数②互为倒数的两个数的积为1③若a>0，b<0，则ab<0④若a+b=0，则ab<0A. 1B. 2C. 3D. 42.计算|−1|−3，结果正确的是()A. −4B. −3C. −2D. −13.在数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是()A. 1B. 5C. 1或5D. 1或−54.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元5.下列运算结果是负值的是()A. (−5)×[−(−3)]B. (−7)−(−12))×(−3)C. −1+2D. (−15)÷(−3)×(−136.下列说法正确的是()A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示B. 符号不同的两个数互为相反数C. 有理数分为正数和负数D. 两数相加，和一定大于任何一个数7.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是()A. C、EB. E、FC. G、C、ED. E、C、F8.在下面四个式子中，为代数式的是()=1A. s=vtB. 0C. a+b=b+aD. 1x−29.七年级1班学生参加净化校园劳动，其中参加打扫操场的有28人，参加清洗教室的有20人，现根据需要，从参加清洗教室的同学中抽调部分去打扫操场，使参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍，问应从参加清洗教室的同学中抽调多少人去打扫操场？设应抽调x人去打扫操场，可得正确方程是()A. 28−x=2(20−x)B. 28+x=2(20+x)C. 28+x=2(20−x)D. 28−x=2(20+x)10.下列变形符合等式基本性质的是()A. 如果2x−y=7，那么y=7−2xB. 如果ak=bk，那么a等于ba=1，那么a=−3C. 如果−2x=5，那么x=5+2D. 如果−13二、填空题11.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是______．12.某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：−3，5，−4，2，−1，1，0，−3，8，7，那么他十天共做的数学题有______道．13.若|a−1|与|b+2|互为相反数，则(a+b)100的值为______．14.化简−3(a−2b+1)的结果为______．15.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．16.若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x=______．17.列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：______．18.如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在______边上．三、解答题19.解方程：(1)4x−3=2x+5(2)4−x3=x−35−120.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？(用一元一次方程解)21.某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：进价(元/件)售价(元/件)A2530B3545(1)A、B两种商品分别购进多少件？(2)两种商品售完后共获取利润多少元？22.某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为a．(1)用含a的式子表示窗户的面积；(2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度(重合部分忽略不计)．23.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示−10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间？(2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；(3)求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．答案和解析1.【答案】B【解析】解：①任何非0的有理数都有倒数，符合题意；②互为倒数的两个数的积为1，不符合题意；③若a>0，b<0，则ab<0，不符合题意；④若a+b=0，则ab≤0，符合题意，故选：B．利用有理数的乘法、加法法则，以及倒数的性质判断即可．此题考查了有理数的乘法、加法，以及倒数，熟练掌握运算法则及倒数性质是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：原式=1−3=−2．故选：C．首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|−1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算．本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．3.【答案】D【解析】解：数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是−5或1，故选：D．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果，进一步比较得出答案即可．【解答】解：A、(−5)×[−(−3)]=−15，计算结果是负数，符合题意；B、(−7)−(−12)=5，计算结果是正数，不合题意；C、−1+2=1，计算结果是正数，不合题意；D、(−15)÷(−3)×(−13)×(−3)=5，计算结果是正数，不合题意．故选A．6.【答案】A【解析】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项A正确；−2和3两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项B错误；有理数分为正数、0和负数，故选项C错误；0+1=1，而1=1，故选项D错误；故选：A．将错误的选项举出反例即可解答本题．本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法，解题的关键明确它们各自的含义．7.【答案】D【解析】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)−7p格，这时P是整数，且使0≤12k(k+1)−7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，12k(k+1)−7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k≤2020，设k=7+t(t=1,2，3)代入可得，12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1)，由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=1k(k+1)，然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．2本题考查规律型：图形的变化类，理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式的定义；熟练掌握代数式的定义，并能利用定义准确判断代数式是解题的关键．由代数式的定义可知，0是代数式．【解答】解：A、C、D都是等式，只有0是代数式，故选B．9.【答案】C【解析】解：设应抽调x人去打扫操场，根据题意列出方程为：28+x=2(20−x)，故选：C．设应抽调x人去打扫操场，根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程．10.【答案】D【解析】解：A、如果2x−y=7，那么y=2x−7，故A错误；B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果−2x=5，那么x=−5，故C错误；2D、两边都乘以−3，故D正确；故选：D．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查的是数轴，属于基础题．根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，×(−4+2)=−1．∴线段AB的中点所表示的数为：12即点C所表示的数是−1．故答案为：−1．12.【答案】72【解析】解：−3+5−4+2−1+1+0−3+8+7=12，6×10=60，60+12=72；故答案为72．总题数=根据十天数据记录结果+60×10，即可求解．本题考查的正数和负数，本题的关键是明确正负数在题目中表示的具体意义，进而求解．13.【答案】1【解析】解：∵|a−1|与|b+2|互为相反数，∴|a−1|+|b+2|=0，∴a−1=0，b+2=0，解得a=1，b=−2，所以，(a+b)100=(1−2)100=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】−3a+6b−3【解析】【分析】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．直接利用去括号法则计算得出答案．【解答】解：原式=−3a+6b−3．故答案为−3a+6b−3．15.【答案】7【解析】【分析】本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(x−2)张．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有(x+2+3)张牌，A同学有(x−2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3−(x−2)=x+5−x+2=7．故答案为：7．16.【答案】8【解析】解：∵7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式及同类项，正确得出x，y的值是解题关键．17.【答案】2a−5=3a【解析】解：由题意可得：2a−5=3a．故答案为：2a−5=3a．直接根据题意表示出2a−5等于3a，进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解倍数关系是解题关键．18.【答案】AD【解析】解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有8t1−5t1=10×3，解得t1=10，又过了t2分钟第二次相遇，依题意有8t2−5t2=10×4，解得t2=403，从第二次相遇开始每隔403分钟甲、乙相遇一次，第20次相遇用时为10+403×(20−1)=7903(分钟)，乙的路程为7903×8÷40=5223(圈)，故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．故答案为：AD．设第一次相遇用时t1分钟，根据乙追上甲时，比甲多走了10×3=30米，可得出方程，求出时间；设又过了t2分钟第二次相遇，根据乙追上甲时，比甲多走了10×4=40米，可得出方程，求出时间；继而得到从第二次相遇开始每隔403分钟甲、乙相遇一次，从而可求第20次相遇的用时，再根据路程=速度×时间计算，即可判断在哪一条边上相遇．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键． 19.【答案】解：(1)移项合并得：2x =8，解得：x =4；(2)去分母得：20−5x =3x −9−15，移项合并得：−8x =−44，解得：x =5.5．【解析】(1)方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设甲每分跑x 圈，根据题意得：6(2x −12)=1，解得：x =13．则12−13=16甲每分跑13圈，乙每分跑16圈．【解析】设甲每分跑x 圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min 相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．21.【答案】解：(1)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(100−a)件，25a +35(100−a)=3100解得，a =40则100−a =60答：A、B两种商品分别购进40件、60件；(2)(30−25)×40+(45−35)×60=5×40+10×60=200+600=800(元)答：两种商品售完后共获取利润800元．【解析】(1)设购进A种商品a件，则购进B种商品(100−a)件，然后根据题意和表格中的数据即可列出相应的方程，从而可以求得A、B两种商品分别购进多少件；(2)根据(1)中的结果和表格中的数据可以计算出两种商品售完后共获取利润多少元．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．22.【答案】解：(1)S=2a×2a+12πa2=4a2+12πa2;(2)所需材料的总长度为：4×3a+3a+12×2πa=(15a+πa)cm．【解析】此题考查列代数式解决实际问题，解决的关键是能根据题意列出代数式．(1)窗户的面积是半圆的面积加上四个小正方形的面积；(2)窗户所需材料长度即所有的长度，加一起即可．23.【答案】解：(1)点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19(秒)，(2)由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+(10−x)÷2，解得x=163．故相遇点M所对应的数是163．(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8−t=10−2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8−t=(t−5)×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2(t−8)=(t−5)×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2(t−15)=t−13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．【解析】(1)根据路程除以速度等于时间，可得答案；(2)根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；(3)根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。