2009年广州市高三第一次模拟考试试题

2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数 学（文 科） 2009.3

本试卷共4页，21小题， 满分150分。 考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 3

1=

, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数()x x x f cos sin =的最小正周期为

A ．2π B.π C.π2 D. π4

2．已知全集=U R ，集合{}02=-=x x x A ，{}

11<<-=x x B ，则=B A A ．{}0 B ．{}

1 C ．{}1,0 D ．∅ 3．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至

14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．

已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时

的销售额为

A . 6万元

B . 8万元

C . 10万元

D . 12万元

5．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，

则a 的值为

A. 10-

B. 2

C. 5

D. 17

6．已知∈b a ,R 且b a >，则下列不等式中成立的是

A ．1>b

a B ．22

b a > C ．()0lg >-b a D .b a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 7．阅读图2的程序框图( 框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)，

若输出S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是

A ．5>i ? B. 6>i ?

C. 7>i ?

D. 8>i ?

8．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么

A ．命题p 一定是真命题

B ．命题q 一定是真命题

C ．命题q 一定是假命题

D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题

9.已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3

231+== A .3:1 B . 1:3 C . 2:1 D . 1:2

10．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=

321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为

A ．81

B ．41

C ．87

D ．4

3 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11～13题）

11. 椭圆14

162

2=+y x 的离心率为 . 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *

都有12-=n n a S ， 则1a 的值为 ，数列{}n a 的通项公式=n a .

13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2

.

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为 . 15.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O （O 为圆心）的切线，切点为A ，PO 交圆O 于C B ,两点，

︒=∠=30,3PAB AC ，则线段PB 的长为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16. (本小题满分12分)

某校高三级要从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表参加学校的演讲比赛.

（1）求男生a 被选中的概率；

（2）求男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率.

17. (本小题满分14分)

已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且5

3cos ,2=

=B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;

(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.

18. (本小题满分14分)

如图4，A A

1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径， C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．

（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；

（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．