二次根式混合运算
( 4 )( 5 + 3 2 )2 .
答案： 3 答案：5 3 - 3 答案：1 答案：43+30 2
1、计算：
（1）、3 2 1 33
(2)、7 2 1 5
(3)、7 （ 7）2
(4)(7 2 2 6)(2 6 7 2)
(5)、( 7 7 3)2
(6)、( 2 3 6)2 ( 2 3 6)2
解
11+
5 5
=
(1(1+
5)(15)(1-
5) 5)
=
1-2 5+( 5)2 12 -( 5)2
=
1-2 5+5 1-5
=
6-2 5 -4
=
-
3 2
+
1 2
5.
练习
1. 计算：
(1)
5× (
15 - 4
3)； 5
( 2 )( 1 + 2 3 )( 3 - 3 )；
( 3 )( 2 + 3 )( 2 - 3 )；
二：二次根式运算中的技巧
例4、（1）当x= 1 , y 1时，求代数式
23
(2) 已知：a= 1 , b= 1
52
52
x y 的值； x y x y
, 求 a2 2ab b2 7的值
解：(1) x y x y x y
= x（ x y）- （ y x y） （ x y)( x y）
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
__加_1_、、二__减次__根、式_乘的__混_、合_运_除_算_的是混指合二运次算根．式的 2、二次根式的混合运算顺序与实数的运
算顺序相同： 先算__乘__除___，后算___加__减__，有括号的先 算括号里面的．
二次根式的混合运算：
3、二次根式的加减运算步骤： ① ② 4、二次根式的乘法运算公式：
〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！
(1)解：原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1]
＝18－1－8＋4 2－1
[2分]
＝8＋4 2 (2)解：原式＝[( 10－3)( 10＋3)]2010
＝[( 10)2－32]2010
[4分] [4分]
＝(10－9)2010＝1
知能迁移:
(1) 62－ 18－120； (2)(－3)2－ 4＋12－1.
(3)已知 10 的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．
6 解：(1) 2－
18－120＝3
2－3
2－1＝－1
(2)(－3)2－ 4＋12－1＝9－2＋2＝9
(3)∵3< 10<4 ∴ 10的整数部分 a＝3，小数部分 b＝ 10－3
∴a2－b2＝32－( 10－3)2＝9－(10－6 10＋9)＝－10＋6 10
4、常见的互为有理化因式：
a 的有理化因式：
ba b a c b ad c
a a
b a c b ad c
二次根式运算 （提高篇）
三更灯火五更鸡，正是男儿读书时； 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)( 10－3)2010·( 10＋3)2010
(2) a 1 5 2 , 52
b= 1 5 2. 52
= x xy- yx y x-y
= x+y
x-y
当x 1 , y 1 23
时，
原式=
1
2 1
1
3 1
3 3
2 2
5.
23
a2 2ab b2 7 （a-b）2 7 42 7 9 3
例2： (1)已知 x＝2－ 3，y＝2＋ 3，求：x2＋xy＋y2 的值．
如何计算
？ 2 +1 2 -1
2 +1 2 -1
= ((
2 +1)( 2 -1)(
2 +2 2+1 ( 2)2-1
= 2+2 2+1
从例4的第(1)小题的结 果受到启发，把分子与
分母都乘以( 2 +1)，就
可以使分母变成1.
= 3+2 2.
例5 计算： 1- 5 . 1+ 5
(7)、(7 54 3 21） 3
(8)、18 ( 3 2)
注意：
1、运算顺序 。 2、运用运算律和乘法公式，简化运算。 3、结果为最简二次根式。
二、巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算
1、分母有理化的定义： 把分母中的根号化去。
2、方法： 分子、分母同时乘以分母的有理化因式。
3、有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们 的积中不含二次根式 ，我们说这两个二次根 式互为有理化因式。
。 2、完全平方和公式：
。 3、完全平方差公式：
。
上次更新: 2020年11月19日星期四
说一说
如果梯形的上、下底长分别为 2 2 cm，4 3 cm，高 为 6 cm，那么它的面积是多少？
梯形面积 = 12(2 2 +4 3)× 6 =( 2 +2 3)× 6 = 2× 6 +2 3× 6 = 2×6 +2 3×6 = 2×2×3 +2 3×3×2 = 2 3 +2×3 2 = 2 3 +6 2(cm2).
例3 计算：
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘， 与多项式的乘法相类似.
我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二 次根式的和相乘的运算.
例4 计算：
( 1 )( 2 + 1 )( 2 - 1 ) ； ( 2 )( 2 - 3 )2 .
动脑筋
5、二次根式的除法运算公式：
一、借用整式乘法的法则进行二次根式混合运算。 1.整式乘法中单项式乘以多项式的法则用字母 表示为： . 2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母 表示为
上次更新: 2020年11月19日星期四
二、套用乘法公式进行二次根式混合运算 乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字 母如何表示？ 1、平方差公式：
二次根式的混合运算是根据实数的运算律进 行的.
例3 计算：
(
1)
6-
3 8
×
2；
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
解
(1)
6-
3 8
×
2
=
6×
2-
3× 8
2
=
6× 2 -
3× 8
2
=
3× 2× 2 -
3 4
=
2
3-
3 2
=
(
2-
1) 2
3
=
3 2
3
；
( 2 ) ( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ) = 2- 2 2+ 3 2- 3 2× 2 = 2-2 2+ 3 2 -3× 2 = -4 + 2 .
二次根式混合运算的解题技巧
二次根式混合运算的解题技巧搞定二次根式混合运算其实没有那么复杂，只要掌握几个简单的技巧，绝对能让你在考试中游刃有余。
今天，我们就来聊聊如何在这个看似“高深”的领域里游泳。
1. 理解二次根式的基本概念1.1 什么是二次根式？首先，二次根式就是像√a这样的表达式。
√表示根号，a是根号下面的数。
比如√9，就是3，因为3*3=9。
说白了，根号里的数你要找出一个平方等于它的数。
1.2 根式的简化简化根式就像整理房间，找出里面的“垃圾”并处理掉。
比如√18，可以分解成√(9*2)，再把它分成√9和√2，最后得到3√2。
这样一来，根式就变得更简洁啦！2. 二次根式混合运算的基本技巧2.1 加减运算的规则加减根式的时候，根号里的数得相同。
就像“吃瓜群众”只能看同一个热搜，才能讨论。
比如√2 + 3√2 = (1+3)√2 = 4√2。
如果根号下的数不同，就得先简化，或者把它们转化为相同的根式。
2.2 乘除法的应用乘法比较简单，像√a * √b = √(a*b)。
举个例子，√3 * √6 = √18。
再简化一下，√18 = 3√2。
除法也类似，√a / √b = √(a/b)。
比如√20 / √5 = √4 = 2。
运算时，把复杂的根式搞定，结果就会变得清晰明了。
3. 综合运算的解题思路3.1 先简化再运算混合运算的时候，先把每一项尽量简化。
比如√50 √18 + 2√2。
我们先把√50和√18都简化，√50 = 5√2，√18 = 3√2。
然后带入原式变成5√2 3√2 + 2√2，最后合并同类项得到4√2。
简化后的运算就容易多了。
3.2 注意符号和分母的处理如果遇到分母里有根号的情况，记得有理化分母。
比如1 / √2，可以通过√2 /√2 变成√2 / 2，这样分母就没有根号啦。
搞定这些细节问题，运算才能最终完美无瑕。
4. 练习题目，稳扎稳打别忘了，多做练习是最重要的。
就像练瑜伽，开始可能觉得难，但坚持下去，就能越来越熟练。
15.4 二次根式的混合运算课件(共16张PPT)
2.乘法公式：
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
15.4 二次根式的混合运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式混合运算法则和顺序.2.会进行二次根式的混合运算.
学习重难点
二次根式混合运算法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的混合运算.
复习巩固
分式的混合运算顺序：
先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的.
新知引入
知识点 二次根式的混合运算
谈一谈
计算下列各式：谈一谈你在运算时，用到了哪些运算律和乘法公式.
运算时，用到了分配律和平方差公式.
例题解析
例1 计算下列各式：
例2 计算下列各式：
乘法公式在实数范围内也是成立的.
例3 计算下列各式：
随堂练习
B
拓展提升
D
2.若3-的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）b的值是 .
15.4 二次根式的混合运算
B． a2 2 a4
C．a 22 a2 4
D. a b a (a≥0，b＞0) b
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 【中考·钦州】对于任意的正数m，n，定义运算※为：
m※n＝
m m
n (m≥n)， n (m＜n)，计算(3※2)×(8※12)的结
果为( B )
第十五章 二次根式
15.4 二次根式的混合 运算
1 课堂讲解 2 课时流程
二次根式的混合运算 乘法公式在二次根式中的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
母亲节快到了，为了表示对妈妈 的敬意，格格同学特地做了两张大小 不同的正方形的壁画送给妈妈，其中 一张面积为 800 cm2，另一张面积为 450 cm2，她想，如果把壁画的边包上金色彩带应该会更 漂亮，她手上现有1.2 m 长的金色彩带，请你帮格格算一 算，她的金色彩带够用吗? 如果不够，还需买多长的金 色彩带?
(1) 2 8 10 ;
(2) 24 50 2;
解：(1) 2 8 10 16 20 4 2 5.
还可以：
2 8 10 2 2 2 2 5 4 2 5.
（来自《教材》）
(2) 24 50 2
24 2 50 2 12 25 2 3 5. 还可以：
(3)原式
6 3 2
6 2
3
3 1
3 3
6 3 6 3 3 3 3 6 1 6
22
3
3
2 6.
（来自《点拨》）
(4)原式 6 3 2 1
6
3 2
6 6 3 2 3 2 6.
知1－练
（来自《点拨》）
2 【中考·宁夏】下列计算正确的是( D )
二次根式的混合运算法则
二次根式的混合运算法则二次根式是数学中的一个重要概念，也是数学中常见的运算形式。
在二次根式的混合运算中，我们需要遵循一定的法则和步骤，以确保运算结果的准确性。
本文将介绍二次根式的混合运算法则，并通过实例进行说明。
一、二次根式的定义二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。
在二次根式中，根号内的数称为被开方数，根号外的数称为系数。
二次根式可以进行加、减、乘、除等运算，但需要遵循一定的法则和步骤。
二、二次根式的混合运算法则1. 加法运算当二次根式相加时，要求被开方数相同，系数相加即可。
例如，√2 + √2 = 2√2。
2. 减法运算当二次根式相减时，同样要求被开方数相同，系数相减即可。
例如，√3 - √2 = √3 - √2。
3. 乘法运算当二次根式相乘时，可以将系数相乘，被开方数相乘并合并为一个二次根式。
例如，2√3 * 3√2 = 6√6。
4. 除法运算当二次根式相除时，可以将系数相除，被开方数相除并合并为一个二次根式。
例如，6√6 / 3√2 = 2√3。
5. 混合运算在二次根式的混合运算中，可以按照运算法则依次进行加、减、乘、除等运算。
需要注意的是，乘法和除法运算的优先级高于加法和减法运算。
三、实例分析为了更好地理解二次根式的混合运算法则，我们来看几个实例。
1. 实例一：计算√5 + √3 - √2的值。
根据加法运算法则，√5 + √3 = √5 + √3，再根据减法运算法则，√5 + √3 - √2 = √5 + √3 - √2。
2. 实例二：计算(2√6 - √2) * √3的值。
根据减法运算法则，2√6 - √2 = 2√6 - √2，再根据乘法运算法则，(2√6 - √2) * √3 = 2√18 - √6。
3. 实例三：计算(3√10 + 2√5) / √2的值。
根据加法运算法则，3√10 + 2√5 = 3√10 + 2√5，再根据除法运算法则，(3√10 + 2√5) / √2 = (3√10 + 2√5) / √2。
初二数学二次根式混合运算
初二数学二次根式混合运算一、二次根式的概念回顾形如√(a)（a≥0）的式子叫做二次根式。
其中，被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的条件。
例如，√(4)，√(x + 1)（其中x≥ - 1）都是二次根式。
二、二次根式的性质1. (√(a))^2=a（a≥0），例如(√(5))^2 = 5。
2. √(a^2)=| a|=cases(a, & a≥0 -a, & a<0)，例如√(3^2)=3，而√((-2)^2)=2。
三、二次根式的乘除法法则1. 乘法法则- √(a)·√(b)=√(ab)（a≥0,b≥0）。
例如：√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
2. 除法法则- (√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}（a≥0,b > 0）。
例如：(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。
四、二次根式的加减法1. 先将二次根式化为最简二次根式。
最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如，√(12)不是最简二次根式，因为12 = 4×3，所以√(12)=√(4×3)=2√(3)，2√(3)是最简二次根式。
2. 然后合并同类二次根式。
同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
例如，3√(2)和5√(2)是同类二次根式，可以合并，3√(2)+5√(2)=(3 + 5)√(2)=8√(2)。
五、二次根式混合运算的顺序1. 先算乘方（开方）。
例如计算(√(3))^2+√(8)div√(2)，先算(√(3))^2 = 3。
2. 再算乘除，后算加减。
接着上面的式子，再算√(8)div√(2)=√(4)=2。
3. 有括号的先算括号里面的。
例如计算(2+√(3))(2-√(3))，这里先利用平方差公式(a + b)(a - b)=a^2 - b^2，得到2^2-(√(3))^2=4 - 3 = 1。
二次根式的混合运算
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适
用吗?
前面我们已 经知道二次 根式运算类 比整式运算， 所以适用哟
整式的乘法 公式就是多 项式×多项
式
典例精析
例3 计算： （1） ( 5 3)( 5 3) ; (2) ( 3 2)2.
解：（1） ( 5 3)( 5 3) （ 5）2 （ 3）2 53 2.
(2) ( 3 2)2 （ 3）2 2 3 2+22 3 4 3+4 74 3.
(3) 3 2 48 18 4 3 ; (4) a3 a2b a b .
a ab
a b
解：(3) 3 2 48 18 4 3 3 2 4 3 3 2 4 3
2
5 1 4.
课堂小结
二次根式 混合运算
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2 +(a+b)x+ab
化简已知条件和所求代数式 化简求值
分母有理化
解:∵ x 3 2, y 3 2 ， ∴ x y 3 2 3 2 2 3,
xy 3 2 3 2 3 2 1,
∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
1
2
3 2 2 1 10.
归纳 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的
a 3, b 10 3 . a2 b2 32 ( 10 3)2
5.3二次根式的混合运算
答案： +12 5 49 答案： 7 +1 答案： 2
( 6 )( 9 + 7 )( 9 - 7 ) .
6. 计算下列各式,根据它们的运算结果与表盘的相 应刻度位置进行连线.
9 16
( -1 )2
45 5
( 10 +1 )( 10 -1 )
72
2 3 6
3. 计算：
( 1 ) 8 2( 2 ) ； ( 2 ) ( 2 5 )( 3 5 ) ；
( 3 ) 1 1 ； 2 8
答案： 2 答案： 4 5
3 答案： 2 2
4. 计算：
( 1 )( 5 - 2 )2 ；
( 2 )( 5 + 1)( 5 -1 );
( 3 )( 3 6 2 3 ) 3 ;
2. 计算：
( 1 )( 5 - 2 )2 ；
答案： -2 10 7
5 ( 2 )( 7 + 2 )( 7 - 2 ) . 答案：
3. 计算：
( 1 ) 6 +2 3 ; 3
答案： 2 +2
( 2 )( 8 4 ) 2 .
答案： - 2 2
习题5.3
1. 计算：
A 组
( 1 ) 3 12+ 27 ；
答案： 4n 2) 2 2 (
中考 试题
例1
计算：
2 2 2
答案： 2 + 1
例2
化简二次根式：
1 27 12 2 3
答案： 2
中考 试题
计算： 48 3 1 12 24 2
答案： + 6 4
二次根式混合运算法则
二次根式混合运算法则
二次根式混合运算法则是指在计算含有二次根式的算式时，按照一定的顺序进行运算。
这个规则是由平方、开平方、乘法、除法、加法、减法等运算法则组成的。
我们需要知道二次根式的基本性质。
二次根式是指一个数的平方根再开平方根。
例如，√(9+4√5)就是一个二次根式。
我们可以将其化简为a+b√5的形式，其中a和b是有理数。
接下来，我们来看看二次根式混合运算法则的具体步骤。
第一步：先计算二次根式内的运算
如果二次根式内有加减乘除的运算，先进行内部运算。
例如，计算√(3+2√2)+√(3-2√2)。
我们可以将两个二次根式内的加法运算先进行计算，得到：
√(3+2√2)+√(3-2√2)=√3+√2+√3-√2=2√3
第二步：计算二次根式之间的运算
如果算式中含有多个二次根式，先进行二次根式之间的加减运算。
例如，计算√5+√2-√10。
我们可以先将√5和√2进行加法运算，再将结果与√10进行减法运算，得到：
√5+√2-√10=√5+√2+(-√10)=√5+√2-√10
第三步：计算非二次根式的运算
如果算式中还含有非二次根式的运算，最后进行加减运算。
例如，计算(√3+√2)×(√3-√2)。
我们可以先将括号内的二次根式之间的减法运算进行计算，得到：
(√3+√2)×(√3-√2)=√3×√3-√2×√3+√2×√3-√2×√2=3-2=1
我们需要注意的是，在计算含有二次根式的算式时，需要特别注意运算的顺序。
只有按照一定的顺序进行运算，才能得到正确的结果。
二次根式混合运算125题(含答案)
二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣35÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式的混合运算
1 −1
2
应用练习
3.3 计算： − 2 × 6 +
3−2 −
1 −1
2
课 堂 小 结
−
− >0
− =0
绝对值的化简： − = ቐ 0
− − − <0
例题讲解四
4.计算： 12 −
1 −1
2
+
1
3−1
− − 3.14
0
+ 2 3−4
应用练习
4.1 计算：
2012 − 1
− − 2
0
+ −
1 −1
3
+ 3 − 12
课 堂 小 结
1. 完全平方公式： +
2
= 2 + 2 + 2 , (a − b)2 = 2 − 2 + 2
2. 平方差公式： + − = 2 − 2
课堂大总结
1.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、
3.二次根式的除法法则： ÷ =
4.二次根式除法法则的逆用：
5.完全平方公式： +
2
≥ 0, > 0
= ÷ ≥ 0, > 0
= 2 + 2 + 2 , (a − b)2 = 2 − 2 + 2
6.平方差公式： + − = 2 − 2
应用练习
5.2
2
计算：
3
9 − 6
4
+
1
例题讲解六
6. 计算：