湘教版九年级数学上册第三单元测试

九年级上数学第三章图形的相似测试题

（时限：100分钟 总分：100分）

班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 已知

0432≠==c b a ,则

c b

a +的值为 ( ) A.54 B.4

5 C.2

D.2

1

2. 如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）

A.

DB AD ＝EC AE B. BC DE ＝EC AE

C. AD AB ＝AE AC

D. EC DB ＝AC

AB

3. 下列说法正确的是（ ）

A ．两个正方形一定相似

B ．两个菱形一定相似

C ．两个等腰梯形一定相似

D ．两个直角梯形一定相似 4. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．． 判定△ABC ∽△AD

E 的是（ ） A ．D B ∠=∠ B ．AED C ∠=∠ C ．

AE AC AD AB = D ．DE BC

AD AB =

5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）

A B C D

E D

C

B A 2

1

6. 在平面直角坐标系中，已知A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似中心，位似比为

3

1

，把线段AB 缩小到线段''A B ，则''A B 的长度等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.6 7. 如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以 用来测量工作内槽的宽度.设

OA OB

m OC OD

==，且量得CD b =， 则内槽的宽AB 等于（ ）

A. 1b m +

B.

m

b C.b

m

D. mb 8. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ， ∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 如果

a b =23，那么______a a b

=+. 10. 在比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25cm ，则它的实际长度约为

______；对于地图上3cm ×5cm 的矩形广场相应的实际占地面积为_____平方千米. 11. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请你再添加一个

适当的条件，使△ADC ∽△ACB ,那么要添加的条件是 ________ (注：只需添写一个满足要求的条件即可) . 12. 在 Rt △ABC ， 若CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，

AD =3， CD =4， 则BC = _______.

13. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.

如图△ABC ，△BDC ，△DEC 都是黄金三角形.

D

C b

A B

O

G E A

D

B

C

F

A

B

C

D

已知AB =1，则DE = _______.

14. 张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m 时，其

影长为1.2m ，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m ，墙上影长为1.4m ，那么这棵大树高约________m

15. 如图，DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点，

那么

NDM

NBC

S S ∆∆= ． 16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置

如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的 坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作 正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2， 作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去， 第2013个正方形的面积为 ．

三、解答题(共52分)

17. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O ；

（2）求出△ABC 与△A′B′C′的位似比； （3）以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．

18.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，

A

AED =

C ，AB =6，A

D =4，AC =5, 求A

E 的长．

19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上， 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．

20.已知：如图，在菱形ABCD 中，E 为BC 边上一点，∠AED =∠B ． （1）求证：△ABE ∽△DEA ； （2）若AB =4，求AE DE 的值．

21、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.8m ，CA ＝30m （点A E C 、、在同一直线上）

．已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．

A

B

C

D

F

E