2019-2020学年南京市鼓楼区八年级下册数学期末试题有答案
鼓楼区八年级下册期末试卷
数 学 试 卷
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.若分式
1
2
x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠-2 B. x>-2 C. x<-2 D. x=-2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
B.
C.
D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. 24x =
B. ()10x x -=
C. 210x x +-=
D. 210x x ++=
4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②⑧③④的某-一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A.① B.② C.③ D.④
5. 已知菱形的周长为45，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 4
6. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断:
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0. 616; ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出-一定的稳定性， 可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率-定是0.620. 其中合理的是（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①③
二、填空题
7. x 的取值范围是 .
8.的结果是 .
9.函数1
k y x
=
与2y k x = （12,k k 均是不为0的常数)的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐 标是(2，3)，则点B 的坐标是 .
10.已知12x x 、是一元二次方程230x x +-=的两个根，则1212x x x x +-= . 11.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要
步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是_ (只填序号) 12.如图，一个圆形转盘皱等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指正指向标有“3”所在区域的概率为P (3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P (4)，则P (3)____ P (4) (填“>”、“=”或*<*).
13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点,CE=3,则DF= . 14.反比例函数k y x =
的图像如图所示，点A 为k
y x
=的图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B,点D 在x 轴的正半轴上,AD//BC,若四边形ABCD 的面积为2，则k 的值为 .
15.如果关于x 的一元二次方程()20ax b ab =>的两个恨分别是11x m =+与224x m =-，那么b
a
的值为 .
16.已知反比例函数2
k y x
= (k≠0)的图像过点()1,A a y ，()21,B a y +，若21y y >，则
a 的取值范围为 .
三、解答题（本题共10小题，共68分） 17.（12分）计算：
（1 （2） （3）241
24x x ---
18.（8分）解下列方程：
（1）2410x x -+= （2）()()2
411x x x -=-
19.（4分）先化简，再求值：
2
14
1
11
a
a a
-
⎛⎫
-÷
⎪
--
⎝⎭
，其中3
a=-.
20.(5分)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，CE//DB.
求证:四边形OBEC是正方形。
21.(5分)某公司在全市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下。
(1)该公司在全市一共投放了万辆共享单车;
(2)在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°.
(3)该公司在全市五个区投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图.
22. (5 分)如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保
留作图痕迹，不写作法)
(1)在图①中画出AD的中点H;
(2)在图②中的菱形对角线BD 上，找两个点E 、F ，使BF=DF.
23.(5分)小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
24.(6分)像
)2
21=()0a a ≥、
)
()1
110b b =-≥两个含有二次根式的代数式
相乗，积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如11,与
.
进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下下列问题: (1)化简:
(2)计算:
(3),并说明理由.
25.(9分)如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=2，AC=4.对角线AC 、BD 相交 于点0,将直线AC 绕点0顺时针旋转α°，分别交直线BC 、AD 于点E 、F. (1)当α=_ °时，四边形ABEF 是平行四边形;
(2)在旋转的过程中，从A 、B 、C 、D 、E 、F 中任意4个点为顶点构造四边形， ①α=_ °构造的四边形是菱形; ②若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积.。
江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析
江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2024届数学八年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A ，B 重合)，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N.下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM ＋PN ＝BD ；③PE 2＋PF 2＝PO 2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x 的取值范围为（ ） A ．1＜x ≤1.5B ．2＜x ≤2.5C ．2.5＜x ≤3D ．3＜x ≤43．如图，边长2的菱形ABCD 中，60A ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( )A 6B 61C 7D 714．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正三角形地砖B ．正四边形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形地砖5．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出22⨯个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（ ）1 2 3 4 56 78910 11121314 15161718 1920 2122 23 2425262728 293031A ．40B ．48C ．52D ．566．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（ ） A ．没有一个角大于直角 B ．至多有一个角不小于直角 C ．每一个内角都为锐角 D ．至少有一个角大于直角7．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，90BAC ∠=︒，6AC =，8BD =，则CD 的长为（ ）A ．7B ．5C ．43D ．108．如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．24D ．189．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023—2024学年下学期八年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ）A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A ”是不可能事件D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）AB. C. D. 4. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边5. 如图，，E 、F 分别是，的中点，若，，则的长为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 16. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．.50%12012032x x=--12012032x x =-+12012032x x =-+12012032x x =--AB CD ∥AC BD 6AB =4CD =EF ABCD E A AD D A D F D DC C D C E F BE AF G H BF①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 当x _______时，分式值为零．8. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．9. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.10. 若分式的值为5，当x 和y 都变为原来的3倍，那么分式的值是__________________．11. ，求的值________．12. 如图，将沿对角线折叠，使点B 落在处，，则_________．13. 如图所示，点D 、E 分别是的边、的中点，连接，交的延长线于点F ，若，，则_____．的BGF ∠FB AFC ∠E AD GH =AG BG +=GEDF 12293x x --2x y xy+14x x +=2421x x x ++ABCD Y AC B '1242∠=∠=︒B ∠=ABC AB AC BE DE CF BE ∥6EF =DE =14. ▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P 点到直线、的垂线段、，则等于 ________．16. 如图，矩形ABCD 的边AB＝，BC ＝3，E 为AB 上一点，且AE ＝1，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF ＝EG ，连接CG ，则CG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1） ；（2）；18. 甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元（，，），请问谁的购买方式合算？19. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：）ABCD AB AD PE PF PE PF +112222ab b a b a b--+22x x y x y-++m n 0m >0n >m n ≠t min课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比48162合计50请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1） ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50？20. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？21. 如图，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE =DF ．t 1030t ≤<8%3050t ≤<16%5070t ≤<a 40%7090t ≤<b 90110t ≤<4%100%=a b =min 64000010000()1()2求证：．22. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （－3，4）、B （－7，1）、C （－2，1）．（1）请画出关于坐标原点O 中心对称图形，并写出点A 的对应点的坐标：______；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，直接写出点A 的对应点P 的坐标；______；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标；______；23. 如图，已知，平分（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形，使点M ，N 分别在边上；（2）若，求（1）菱形的面积的AE=CF ABC A B C ''' A 'ABC AP BAC ∠AMPN AB CA 、9084C AB BP ∠=︒==，，AMPN24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．（1）当t = 时，四边形PODB 是平行四边形；（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标 （直接写出答案）．25. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式x ﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题：（1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：① ；② ；（2）利用分离常数法，求分式的最大值．（3）已知：，，设，若x ，y 均为非零整数，求值．26. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E 是对角线上任意一点，过点E 作，垂足为E ，交所在直线于点F ．探索与之间的数量关系，并说明理由．小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E 是对角线中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E 在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将的的()()2131223211111x x x x x x x x x x x x --+--+-+==+=-+----21x -54x x +=+22412x x x -+=-22231x x +-+2P x =+82x Q x =+412Q y P =-xy ABCD AC EF AC ⊥BC AF DE AC AF DE AF AD DG问题转化为探究与之间的数量关系．（1）请你按照小明的思路，完成解题过程；（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．DG DE。
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级上学期期中数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在实数﹣，，0，﹣，2.161161161…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或204．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，20 5．下列说法中，正确的有（）A．只有正数才有平方根B．27的立方根是±3C．立方根等于﹣1的实数是﹣1D．1的平方根是16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．37．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9．由四舍五入法得到的近似数2.5×103精确到位．10．16的平方根为；（﹣4）3的立方根是．11．若，则x﹣y＝．12．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有．13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，BC＝7，则△ABD的周长是．14．已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是°．15．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝°．16．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D．若∠BAC＝130°，那么∠EAD＝．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于O，且AC⊥BD．①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2+CD2＝AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA＝135°．其中结论正确的是（填序号）．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为．三、解答题（共9小题，共64分）19．计算：（1）﹣（2）（）2+|1﹣|+（）0．20．求下列各式中的x的值（1）4x2﹣9＝0（2）64（x+1）3＝﹣125．21．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．求证：∠ACE＝∠BCD．22．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是边BC上的中线，E在AD的延长线上，AD＝ED＝6，求△ABC的面积．23．如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数．24．如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）25．阅读理解：求的近似值．小明的方法：设＝10+x，其中0＜x＜1，则105＝（10+x）2，即105＝100+20x+x2．∵0＜x＜1∴0＜x2＜1，∴105≈100+20x，解之得x≈0.25，即的近似值为10.25，小莉的方法：设＝11﹣y，其中0＜y＜1，则105＝（11﹣y）2，即105＝121﹣22y+y2，∵0＜y＜1∴0＜y2＜1，∴105≈121﹣22y，解之得y≈0.73，即的近似值为10.27．【反思比较】你认为的方法更接近．（填“小明”或“小莉”）【深入思考】下面关于x与y之间的数量关系A．x+y＞1 B．x+y＝1 C．x+y＜1 D．无法确定你认为正确的是．请说明理由．26．（1）我们已经如道：在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC 沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C＝2∠B．求证：AB＝AC+CE．（3）在（2）的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC＝15，AB＝8，则PF+PC的最小值为．27．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内的一点，连接DA、DB、DC，∠ADB＝120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE（0°＜∠ACE＜60°）．（1）求证：△BDC≌△AEC．（2）若DC＝2n，AD＝AE，则△ADE的面积为．（3）若DA＝n2+1，DB＝n2﹣1，DC＝2n（n为大于1的整数）．求证：DA2+DC2＝AC2．参考答案一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：根据轴对称的概念可知：加拿大国旗、瑞士国旗是轴对称图形，符合题意；澳大利亚国旗、乌拉圭国旗都不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．2．在实数﹣，，0，﹣，2.161161161…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：在实数﹣，，0，﹣，2.161161161…，中，无理数有﹣，﹣，一共2个．故选：B．3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．4．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，20解：A、∵52+122＝132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选：A．5．下列说法中，正确的有（）A．只有正数才有平方根B．27的立方根是±3C．立方根等于﹣1的实数是﹣1D．1的平方根是1解：A、只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0，故本选项错误；B、27的立方根是3，故本选项错误；C、立方根等于﹣1的实数是﹣1正确，故本选项正确；D、1的平方根是±1，故本选项错误．故选：C．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：共有5个．（1）∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④解：由题意，①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9．由四舍五入法得到的近似数2.5×103精确到百位．解：2.5×103精确到百位．故答案是：百．10．16的平方根为±4；（﹣4）3的立方根是﹣4．解：16的平方根为±4；（﹣4）3的立方根是﹣4．故答案为：±4、﹣4．11．若，则x﹣y＝5．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案为：5．12．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6）．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），故答案为：（2），（3），（6），13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，BC＝7，则△ABD的周长是12．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC．∵AB＝5，BC＝7，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12，故答案为：12．14．已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是70或40°．解：①若110°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣110°＝70°；②若110°是底角的外角，则底角＝180°﹣110°＝70°，那么顶角＝180°﹣2×70°＝40°．故它的顶角是70°或40°．故答案为：70或40．15．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180．16．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D．若∠BAC＝130°，那么∠EAD＝80°．解：∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝50°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝80°．故答案为：80°17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于O，且AC⊥BD．①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2+CD2＝AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA＝135°．其中结论正确的是③④（填序号）．解：在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，∵AC⊥BD，∴Rt△CDH中，CD2＝DH2+CH2；Rt△ABH中，AB2＝AH2+BH2；Rt△ADH中，AD2＝DH2+AH2；Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2；∴AB2+CD2＝AD2+CB2，故③正确；∵AC⊥BD，∴∠ABH+∠BAH＝90°，又∵AB＝AC＝BD，∴等腰△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC），等腰△ABD中，∠ADB＝（180°﹣∠ABD），∴∠ACB+∠BDA＝（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ABD）＝180°﹣（∠ABH+∠BAH）＝180°﹣45°＝135°，故④正确．故答案为：③④．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为 4.8．解：设CD与BE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6﹣x，DG＝x，∴CG＝8﹣x，BG＝8﹣（6﹣x）＝2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8，∴AP＝4.8，故答案为：4.8．三、解答题（共9小题，共64分）19．计算：（1）﹣（2）（）2+|1﹣|+（）0．解：（1）原式＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；（2）原式＝3+﹣1+1＝3+．20．求下列各式中的x的值（1）4x2﹣9＝0（2）64（x+1）3＝﹣125．解：（1）移项4x2＝9，系数化为1，x2＝，x＝±；（2）（x+1）3＝﹣，x+1＝﹣，x＝﹣．21．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．求证：∠ACE＝∠BCD．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠ACE＝∠BCD．22．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是边BC上的中线，E在AD的延长线上，AD＝ED＝6，求△ABC的面积．解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE＝5，∵AE＝AD+ED＝12，AC＝13，CE＝5，∴AE2+CE2＝AC2，∴△ACE是直角三角形，∴△ABC的面积＝△ACE的面积＝×5×12＝30．23．如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数．解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．24．如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）【解答】解解：（1）如图所示，是梯形；由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积＝（a+b）（a+b）．从上图我们还发现梯形的面积＝三个三角形的面积，即ab+ab+c2．两者列成等式化简即可得：a2+b2＝c2；（2）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．25．阅读理解：求的近似值．小明的方法：设＝10+x，其中0＜x＜1，则105＝（10+x）2，即105＝100+20x+x2．∵0＜x＜1∴0＜x2＜1，∴105≈100+20x，解之得x≈0.25，即的近似值为10.25，小莉的方法：设＝11﹣y，其中0＜y＜1，则105＝（11﹣y）2，即105＝121﹣22y+y2，∵0＜y＜1∴0＜y2＜1，∴105≈121﹣22y，解之得y≈0.73，即的近似值为10.27．【反思比较】你认为小明的方法更接近．（填“小明”或“小莉”）【深入思考】下面关于x与y之间的数量关系A．x+y＞1 B．x+y＝1 C．x+y＜1 D．无法确定你认为正确的是B．请说明理由．解：我认为小明的方法更接近．故答案为小明．因为10+x＝11﹣y，所以x+y＝1，故答案为B．26．（1）我们已经如道：在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC 沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C＝2∠B．求证：AB＝AC+CE．（3）在（2）的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC＝15，AB＝8，则PF+PC的最小值为．解：（1）∠C＞∠B，理由如下：∵点C落在AB边的点D处，∴∠ADE＝∠C，∵AC沿∠BAC的平分线翻折，∠ADE为△EDB的一个外角，∴∠ADE＝∠B+∠DEB，∴∠ADE＞∠B，即：∠C＞∠B；（2）如图3，在AB上截取AD＝AC，连接DE，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE．在△ADE和△ACE中，∴△ADE≌△ACE（SAS），∴∠ADE＝∠C，DE＝CE．∵∠ADE＝∠B+∠DEB，且∠C＝2∠B．∴∠B＝∠DEB，∴DB＝DE，∵AB＝AD+DB，AD＝AC，DB＝DE＝CE．∴AB＝AC+CE．（3）如图4，在AB上截取AH＝AF，连接CH，∵AH＝AF，∠HAP＝∠F AP，AP＝AP，∴△AHP≌△AFP（SAS），∴HP＝PF，∴PF+PC＝PH+PC，∴点P在线段CH上，且CH⊥AB时，PF+PC的值最小，∵S△ABC＝15＝×AB×CH，AB＝8，∴CH＝，∴PF+PC的最小值为，故答案为：．27．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内的一点，连接DA、DB、DC，∠ADB＝120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE（0°＜∠ACE＜60°）．（1）求证：△BDC≌△AEC．（2）若DC＝2n，AD＝AE，则△ADE的面积为n2．（3）若DA＝n2+1，DB＝n2﹣1，DC＝2n（n为大于1的整数）．求证：DA2+DC2＝AC2．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BDC≌△AEC（SAS）；（2）如图，由（1）知，△BDC≌△AEC，∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE，∵AE＝AD，∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ADB＝120°，∴∠ABD＝∠BAD＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，∴∠CAE＝∠CBD＝30°，∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∠ADE＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝2n，∴AD＝2n，过点E作EF⊥AD于F，在Rt△DEF中，DF＝DE＝n，根据勾股定理得，EF＝＝n，∴S△ADE＝AD•EF＝×2n×n＝n2，故答案为：n2；（3）∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，DE＝DC＝2n∵△BDC≌△AEC，∴∠AEC＝∠BDC，AE＝DB，EC＝DC，∵DB＝n2﹣1，∴AE＝n2﹣1，∴AE2+DE2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝DA2，∴△ADE是以AD为斜边的直角三角形，∴∠AED＝90°，∴∠AEC＝∠AED+∠CED＝150°，∴∠BDC＝∠AEC＝150°，∵∠ADB＝120°，∴∠ADC＝360°﹣∠ADB﹣∠BDC＝90°，在Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2．。
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x>1C. x≥1D. x≤12. 为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析.在该问题中，下列说法正确的是( )A. 这200名学生是总体的一个样本B. 每个学生是个体C. 这5000名学生体重的全体是总体D. 样本容量是200名学生3. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是( )A. 摸出两个白球B. 摸出一个白球一个黑球C. 至少摸出一个黑球D. 摸出两个黑球4. 将分式2xy中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值( )3x+2yA. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D.缩小到原来的125. 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是( )A. 测量得出对角线相等B. 测量得出对角线互相平分C. 测量得出两组对边分别相等D. 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等6. 函数y1=1x−1在平面直角坐标系中的图象如图所示，则在2该平面直角坐标系中，函数y=1的大致图象是( )y1A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. (−1)2=______ ．8. 若分式x2−1的值为0，则x=．x+19. 为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查.并统计产品的合格情况，如图表示的是A产品的部分质检数据：估计该厂生产的A产品合格的概率是______ .(结果精确到0.01)10. 将 15四舍五入到个位的结果是______ ．11. 方程2x +2−1x =0的解是 ．12. 已知y 是x 的反比例函数，其部分对应值如表：x …−2−112…y…abmn…若a >b ，则m ______ n .(填“>”“<”或“=”)13. 已知x = 3−1，则代数式x 2+2x +3的值为______ ．14.如图，菱形ABCD 面积为6，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF =2，则AC = ______ ．15. 如图，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转x °到△ADE 的位置，使点E 首次落在BC 上.已知∠ABC =30°，∠BAE =35°，则x = ______ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A (8,a )，B (3,b )，以线段AB 为对角线，作正方形AOBC ，则点C 的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．（2分）下列图形是以数学家名字命名的，其中属于中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线B．赵爽弦图C．莱洛三角形D．斐波那契螺旋线2．（2分）下列结论中正确的是（）A．为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式B．嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式C．“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件D．“打开电视，播放体育赛事”是必然事件3．（2分）当m≠n，下列分式的化简结果为的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH 是矩形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2分）关于函数的描述，正确的是（）A．它的自变量取值范围是全体实数B．它的图象关于原点成中心对称C．它的图象关于直线y＝x成轴对称D．在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）分式与的最简公分母是．9．（2分）化简的结果是．10．（2分）计算•（a≥0）的结果是．11．（2分）若x2﹣x﹣2＝0，则＝．12．（2分）在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出白球”的次数55618303259573010459995根据试验所得数据，估计白球有个．13．（2分）已知，用“＜”表示a，b，c的大小关系为．14．（2分）如图，在▱ABCD和▱BCEF中，M，N分别为对角线交点，已知BC＝10，且△MDA与△NEF 的周长分别为22与21，则四边形BNCM的周长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，则C点的坐标为．16．（2分）已知有两张全等的矩形纸片，长是6cm，宽是3cm．如图将这两张纸片叠合得到菱形ABCD．设菱形ABCD的面积为S cm2，则S的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）（1）化简：；（2）解方程．19．（6分）（1）填空：，（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若a≥0，b＞0，求证：＝．20．（6分）如图，将△ABC绕点O按逆时针旋转得到△DEF，其中A与D是对应点，B与E是对应点，请借助于该图形用符号语言写出关于旋转的3条不同的性质．21．（6分）随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题．（1）在2016﹣2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是；（2）下列结论中，所有正确结论的序号是．①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率．（3）请结合如图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．22．（6分）已知矩形的面积为10，长为x，宽为y．（1）直接写出y与x的函数表达式（标注自变量x的取值范围）；（2）若A（1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的两个点，则y1y2；（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两个点，且x1＜x2，试说明y1＞y2．23．（6分）甲、乙两地相距300km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加25%，结果提前1h到达．求汽车实际行驶的时间？甲同学所列的方程为：（1+25%）•＝；乙同学所列的方程为：＝+1．（1）甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示．（2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目．24．（7分）如图，在▱ABCD中，分别以AB，CD为边向内作△ABE和△CDF，且△ABE≌△CDF，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）若点E在对角线BD上，且AE所在直线平分BC，当四边形AECF的面积为6时，▱ABCD的面积为．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为﹣1，﹣4．（1）方程的解是，不等式的解集是；（2）在图中用直尺和圆规作出一次函数y＝kx﹣b的图象；（3）直接写出的解集．26．（8分）如图，菱形ABCD边长为6，∠ADC＝120°，点P在AB边上，且AP＝4，点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．连接PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．（1）当点Q与点A重合时，在图中用直尺和圆规作出旋转后的线段PQ′；（2）在点Q运动过程中，求证：点Q'在某一固定线段上运动；（3）直接写出线段DQ′长度的取值范围．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件的概念判断即可．【解答】解：A、为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取抽样调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；B、嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取全面调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；C、“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件，结论正确，符合题意；D、“打开电视，播放体育赛事”是随机事件，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件，正确理解它们的概念是解题的关键．3．【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案．【解答】解：A.已是最简分式，无法约分化简，故A选项错误，不符合题意；B.已是最简分式，无法约分化简，故B选项错误，不符合题意；C.＝＝，故C选项正确，符合题意；D.已是最简分式，无法约分化简，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．【分析】利用二次根式的运算法则逐项判断即可．【解答】解：＝＝，则A不符合题意；＝＝＝4，则B不符合题意；＝＝，则C不符合题意；÷（）＝×＝×＝2，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．【分析】①根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；②根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；③根据矩形的判定定理解答．【解答】解：①∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG＝AB，EG∥AB，同理，FH＝AB，FH∥AB，∴EG＝FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；故①正确，符合题意；②∵F，G分别是BC，BD的中点，∴FG是△DCB的中位线，∴FG＝CD，FG∥CD，当AB＝CD时，EG＝FG，∴四边形EGFH是菱形；当AB与CD满足条件AB＝CD时，四边形EGFH是菱形，故②正确，符合题意；③∵HF∥AB，∴∠HFC＝∠ABC，∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB，当AB⊥CD时，∴∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠HFC+∠GFB＝90°，∴∠GFH＝90°，∴平行四边形EGFH是矩形，∴当AC⊥BD时，四边形EGFH不一定是矩形，故③错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据正比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、它的自变量取值范围是x≥0，故不符合题意；B、它的图象关于原点不成中心对称，故不符合题意；C、它的图象不关于直线y＝x对称，不符合题意；D、在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．8．【分析】根据最简公分母的定义解答即可．【解答】解：∵分式与的分母分别是xy、yz，∴最简公分母是xyz．故答案为：xyz．【点评】本题考查了最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．9．【分析】先确定分式的分子、分母的公因式，再约分即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝＝6a，故答案为：6a．【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．11．【分析】先计算分式的加法，再整体代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＝0，∴x2﹣2＝x，∴＝＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．12．【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.6附近，故摸到黑球的概率估计值为0.6，设白球x个，则：＝0.6，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意，故答案为：15．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．13．【分析】根据的范围，得出a，b，c三个数的范围，据此得出大小关系．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，即7＜a＜8；∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴6＜3+＜7，即6＜b＜7；∵25＜30＜36，∴5，即5＜c＜6．∴a，b，c的大小关系为：c＜b＜a．【点评】本题主要考查了无理数的估算和实数的大小比较，正确得出的范围是解答本题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，根据三角形的周长公式得到△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN ＝21，求得BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD和▱BCEF中，∵AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，∴△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN＝21，∴BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，∴四边形BNCM的周长＝BM+CM+BN+CN＝12+11＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．【分析】作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，即可得C（﹣，+2）．【解答】解：作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，得C（﹣，+2）．故答案为：（﹣，+2）．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确构造全等三角形．16．【分析】当两张纸片叠合成如图1的正方形时面积最小，根据正方形的面积公式计算即可；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，先证△AFB≌△CEB得出AB＝CB，设AB＝CB＝x，在Rt△CBE中根据勾股定理即可求出x的值，再根据菱形的面积公式计算即可，从而得出S的取值范围．【解答】解：当两张纸片叠合成如图1时，菱形ABCD的面积最小，此时菱形ABCD为正方形，∵矩形的宽是3cm，∴AB＝3cm，∴正方形ABCD的面积为S＝32＝9（cm2）；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，∵矩形AECH和矩形AFCG全等，∴AF＝CE＝3cm，∠AFB＝∠CEB＝90°，又∵∠ABF＝∠CBE，∴△AFB≌△CEB（AAS），∴AB＝CB，设AB＝CB＝x cm，则BE＝AE﹣AB＝（6﹣x）cm，在Rt△CBE中，由勾股定理得CB2＝BE2+CE2，∴x2＝（6﹣x）2+32，解得，即AB＝cm，∴S＝AB•CE＝（cm2），∴S的取值范围是9≤S≤，故答案为：9≤S≤．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先化简二次根式，在根据二次根式的加减运算的法则计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）＝2﹣2＝0；（2）＝2+21﹣7+5＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝[﹣]÷＝•＝•＝；（2）原方程去分母得：2（x﹣8）+6x＝8（2x﹣14），整理得：8x﹣16＝16x﹣112，解得：x＝12，检验：当x＝12时，2x﹣14≠0，故原方程的解为x＝12．【点评】本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．19．【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算和把二次根式进行分母有理化化简，然后判断即可；（2）利用二次根式的性质和把二次根式进行分母有理化进行证明即可．【解答】解：（1）∵，∴，∵，，∴，故答案为：＝，＝；（2）证明：∵a≥0，b＞0，∴，∴．【点评】本题主要考查了二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式分母有理化．20．【分析】利用旋转变换的性质解答即可（答案不唯一）．【解答】解：性质1：△ABC≌△DEF；性质2：OA＝OD；性质3：∠AOD＝∠COF．【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大．21．【分析】（1）根据统计图中的数据求解即可；（2）根据统计图中数据解答即可；（3）结合如图提供的信息，可得一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．【解答】解：（1）由题意可知，＝0.625，故答案为：0.625；（2）由统计图可知，①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为16888+3565＝20453（亿元），2020年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为17967+4320＝22287（亿元），22287＞20453，∴2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和少，故①错误；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长，故②正确；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率为×100%≈147.5%，2023年农村居民旅游总花费的年增长率为×100%≈107.6%，∴2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率，故③正确．故答案为：②③；（3）结合统计图提供的信息，可得如下结论：整体而言，2023年是中国旅游市场强势复苏的一年，同时与疫情前的2019年相比，国内出游人次恢复到2019年同期的81.38%，与2019年差距明显缩小，彰显了国内旅游消费的活力与潜能．【点评】本题考查的是条形统计图，频数与频率，根据统计图读取信息，准确识图，理解统计图中所反映的数据内容及其意义是解题关键．22．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽，列出解析式即可；（2）将A，B两点的横坐标代入函数解析式，求出两点的纵坐标，比较大小即可；（3）根据反比例函数增减性判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝10，∴y＝（0＜x＜10），∴y与x的函数表达式是y＝（0＜x＜10），（2）当x＝1时，y1＝10，当x＝3时，y2＝，∵10，∴y1＞y2，故答案为：＞；（3）∵y与x的函数表达式是y＝，∴k＝10＞0，根据函数图象的性质可知：y随x的增大而减小，∴当x1＜x2，y1＞y2．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题关键．23．【分析】（1）根据题目中的方程即可得到结论；（2）设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x+1）h，根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）甲同学所列方程中的x表示汽车原计划需行驶的时间；乙同学所列方程中的y表示y 表示实际行驶的速度，故答案为：汽车原计划需行驶的时间；y表示实际行驶的速度；（2）选择甲同学的方法，设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x﹣1）h，根据题意得，（1+25%）•＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴x﹣1＝4，答：汽车实际行驶的时间为4h．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24．【分析】（1）先由全等三角形的性质可得AE＝CF，再根据SAS证明△ADF≌△CBE，可得AF＝CE，可得结论；（2）根据同高等底的三角形面积相等可解答．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠CBE＝∠ADF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，连接AC，交BD于点O，∵点E在对角线BD上，△ABE≌△CDF，∴点F在对角线BD上，由（1）知：四边形AECF是平行四边形，且面积为6，＝×6＝3，∴S△AEC∵M是BC的中点，∴BM＝CM，＝S△CEM，S△ABM＝S△ACM，∴S△BEM＝S△AEC＝3，∴S△ABE∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，＝S△COE＝1.5，∴S△AOE＝4.5，∴S△AOB∴▱ABCD的面积＝4×4.5＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，同高等底三角形面积相等，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）根据两个函数图象交点的横坐标结合图象解答即可；（2）画出图象即可；（3）根据图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵两个函数图象交点的横坐标分别为﹣1，﹣4，∴方程的解是：x1＝﹣1，x2＝﹣4，不等式的解集是：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣4；﹣4＜x＜﹣1或x＞0．（2）作图如下：（3）不等式的解集为：0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象的对称性质是关键．26．【分析】（1）以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，即可求解；（2）由旋转的性质可得PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，由“SAS”可证△APQ≌△EPQ'，可得AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，则点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，即可求解；（3）由垂线段最短，可得当DQ'⊥EQ''时，DQ'有最小值，当点Q'在点Q''时，DQ'有最大值，由勾股定理可求解．【解答】（1）解：如图1所示，以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，则PQ'是所求的线段；（2）证明：如图，在AD上截取AE＝AP，连接EP，EQ'，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°，∵AP＝AE，∴△APE是等边三角形，∴AP＝PE，∠APE＝60°，∵将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．∴PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，∴∠APE＝∠QPQ'＝60°，∴∠APQ＝∠EPQ'，∴△APQ≌△EPQ'（SAS），∴AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，∴∠APE＝∠PEQ'＝60°，∴EQ'∥AB，∴点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，∵点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．∴Q'从点E出发，运动的距离为AD的长，即EQ''的长，∴点Q'在某一固定线段上运动；（3）如图2，过点D作D作DN⊥EQ'于N，∵AE＝AP＝4，AD＝6，∴DE＝2，∵EQ'∥AB，∴∠A＝∠DEN＝60°，∵DN⊥EQ'，∴∠EDN＝30°，∴EN＝DE＝1，DN＝EN＝，∵EQ'∥AB，AB∥CD，∴EQ'∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形DCQ''E是平行四边形，∴DC＝EQ''＝6，∴NQ''＝5，∴DQ''＝＝＝2，∴≤DQ′≤2．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。
南京市鼓楼区2018-2019学年八年级上期中数学试卷含答案解析
江苏省南京市鼓楼区2019〜2019学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1 •在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）2 •下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）2 2 2A • 2, 3, 5B • 3, 4, 4 C. 3 , 4 , 5 D. 6, 8, 103.下列说法正确的是（）A •全等三角形是指形状相同的两个三角形B・全等三角形的周长和面积分别相等C・全等三角形是指面积相等的两个三角形D •所有的等边三角形都是全等三角形4.如图，在厶ABC中，AB=AC , AD是BC边上中线.若AB=10 , AD=8 ,则△ ABC的周长是（）A. 26B. 28C. 32D. 365 .如图，点O是厶ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC ;②点O到AB、AC的距离相等；③点O到厶ABC的三边的距离相等；④点O在/ A的平分线上•其中结论正确的个数是6 .如图，在△ ABC 中，AB=BC，/ ACB=90 ° 点D、E 在AB 上，将△ ACD、△ BCE 分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A'、B 的位置，再将△ A CD、△ BCE分别沿A'C、B'C翻折，点D 与点E恰好重合于点O,则/ A OB 的度数是（）C. 3B. 120° C . 135° D . 150°二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题纸相应位置上）7•如图，△ ABC 中，/ ACB=90 °,以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S i , S 2, S 3已知 S i =15 , S 3=25，贝U S 2= _________ .8•已知等腰三角形一个外角等于80°则这个等腰三角形的顶角的度数是 __________________PD 丄DA ,垂足为D , PD=2 ,则点P 到OB 的距离是9•如图，已知/ BAC= / DAC ,请添加一个条件: 可）.____________ ，使△ ABC ◎△ ADC （写出一个即A . 90 匚;11•如图，在△ ABC中，/ B与/ C的平分线交于点0,过点0作DE // BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=9 , AC=7，贝U △ ADE 的周长是____________ •12 •如图，△ ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，/ ACD=90。
2019-2020学年10月南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题及答案
2019-2020学年汇文、29中第一学期初二学情调研测试一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分）1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D2.在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠FB.AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠DC.AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠ED.AB =DE ，BC =EF ，AC =DF3.下列说法正确的是（）A.全等的三角形一定成轴对称B.角的对称轴是这个角的角平分线C.用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线D.到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点（第4题）（第5题）（第6题）4.如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM =ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.HL5.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，CE 平分∠ACB 交BD 于E ，图中等腰三角形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个6.如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB =AC =CD ，则图中∠1和∠2的关系是（）A.3∠1+2∠2=180°B.∠1+2∠2=180°C.2∠1+3∠2=180°D.∠2=2∠1二、填空题（本大题10小题，每小题2分，共20分）7.若△ABC≌DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠F=_______°.8.一个三角形的三边分别为2、5、x，另一个三角形的三边分别为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_______.9.若等腰三角形两边长分别是8和4，则它的周长是_______.10.若直角三角形的斜边长为10cm，则斜边上的中线长为_______cm.11.如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”.条件：_______.结论：PC=PD（第11题图）（第12题图）（第13题图）12.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18，则AC的长等于_______.13.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=10，AC=8，则△ADE的周长是_______.14.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=_______.15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD的度数为_______.16.如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B有_______个.（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共9大题，共68分）17.（6分）如图，已知△ABC，请用直尺和圆规依次完成下列操作.（1）在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；（2）在射线BM上找一点N，使NB=NC.18.（7分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）再找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴.19.（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE.20.（8分）老师布置了一道题目，过直线l 外一点P 作直线l 的垂线.（尺规作图）（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明.21（8分）已知:如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ,且DE =DF .求证：点D 为BC 的中点.（请用两种不同的方法证明）（第21题）（备用图）小明同学的作法如下：①在直线l 上任取两点A 、B ；②以A 为圆心，AP 长为半径画弧，以B 为圆心，BP 长为半径画弧，两弧交于点Q ，如图所示；③作直线PQ .则直线PQ 就是所要作的图形.22.（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，DE⊥DF.（1）图中有___________对全等三角形；（2）求证：ED=DF.23.（8分）已知：如图，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.（1）求证：△ADE为等腰三角形.（2）若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形.24.（8分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点.（1）如图，若∠BAC=100°，求∠EAN的度数；（2）若∠BAC=α（α≠90°）用α表示∠EAN的大小.（直接写出结果）25.（9分）问题情境如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；如此反复操作，沿n n B A C ∠的平分线1n n A B +折叠，点n B 与点C 重合，我们就称BAC ∠是ABC ∆的正角．图1图2以图2为例，△ABC 中，∠B =70°，∠C =35°，若沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，则∠AA 1B =70°.沿A 1B 1剪掉重叠部分，在余下的△B 1A 1C 中，由三角形的内角和定理可知∠A 1B 1C =35°，若沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2第二次折叠，则点B 1与点C 重合.此时，我们就称∠BAC 是△ABC 的正角.探究发现（1）ABC ∆中，2B C ∠=∠，则经过两次折叠后，BAC ∠是不是ABC ∆的正角？（填“是”或“不是”).（2）小明经过三次折叠发现BAC ∠是ABC ∆的正角，则B ∠与C ∠（不妨设)B C ∠>∠之间的等量关系为．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠BAC ∠是ABC ∆的正角，则B ∠与C ∠（不妨设)B C ∠>∠之间的等量关系为．应用提升（3）如果一个三角形的最小角是10°，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三角形的三个角均是它的正角.二十九中答案一、选择题二、填空题三、解答题17.18.（1）如图，C B A '''∆为所求（2）如图，点D即为所求19.证明：CAEBAD ∠=∠ CAE DAC CAE BAD ∠+∠=∠+∠∴DAEBAC ∠=∠∴DEBC ASA ADE ABC DAE BAC ADAB D B ADE ABC =∴∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆)(≌中和在20..的垂线就是直线直线的垂直平分线上都在、点的垂直平分线上在点的垂直平分线上在点l PQ AB Q P AB Q QBQA AB P PBPA ∴∴∴=∴= 21.法一：证明：连接ADDE AB ⊥ ，DF AC ⊥，且DE DF =，AD ∴是BAC ∠的角平分线， 在ABC ∆中，AB AC =，D ∴是BC 的中点．法二：证明：ACAB = 的中点是即点（≌中和在BC D CD BD AAS CDF BDE DF DE DFC DEB C B CDF BDE DFC DEB AC DF AB DE CB =∴∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠∆∆︒=∠=∠∴⊥⊥∠=∠∴)90,22.解：（1）AED CFD ∆≅∆；CED BFD ∆≅∆；ACD BCD ∆≅∆或ACD CBD ∆≅∆；故答案为:3（2）AC BC = ，AD BD =，90CDA ∴∠=︒，45FCD ∠=︒AD CD∴=CDA ADE EDC ∠=∠+∠ ，EDF CDF EDC ∠=∠+∠．90EDF CDA ∠=∠=︒ ，ADE CDF ∴∠=∠．在AED ∆与CFD ∆中45ADE CDF AD CDFCD A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，CFD AED ∆∆∴≌DE DF ∴=．23.证明：①在ABD ∆和DCE ∆中，AB DC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，)(SAS DCE ABD ∆∆∴≌DA DE ∴=，即ADE ∆为等腰三角形②DCE ABD ∆∆≌ BAD CDE ∴∠=∠，60B ∠=︒ ，120BAD ADB ∴∠+∠=︒，120CDE ADB ∴∠+∠=︒，60ADE ∴∠=︒，又ADE ∆为等腰三角形，ADE ∴∆为等边三角形．24.（1）DE 垂直平分AB ，AE BE ∴=，BAE B ∴∠=∠，同理可得：CAN C ∠=∠，EAN BAC BAE CAN ∴∠=∠-∠-∠，()BAC B C =∠-∠+∠，在ABC ∆中，18080B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒，()1008020EAN BAC BAE CAN ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒当090α︒<<︒时，1802EAN α∠=︒-；当18090α︒>>︒时，2180EAN α∠=-︒．25.解：（1）是（2）3B C ∠=∠；B n C ∠=∠（3）10°；160°。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(下)第一次月考数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式B．乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式C．了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式D．了解清明节南京市市民扫墓方式，采用抽样调查方式3．下列事件中，①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起：④明天要下雨：⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形是必然事件的是（）A．①②③④⑤B．①③⑤C．②④D．①③4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCBC．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE 大小是（）A．55°B．40°C．35°D．20°6．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用统计图来描述数据．8．有两个不透明的袋子，第一个袋子里装有3个红球和4个黑球，第二个袋子里装有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同，分别从袋子中摸出一个球，从第个袋子里摸出黑球的可能性大．9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转95°，得到△EBD，若点E恰好落在AD的延长线上，则∠CAD＝°．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则s后四边形PQCD是平行四边形．11．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝4，则该菱形AB与CD之间的距离是．12．如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足时（填写一个条件），PQ⊥MN．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E为BC的中点，p为对角线BD上的一个动点，分别连接PE、PC，则PE+PC的最小值＝．14．如图，将边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…A n分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分的面积和为．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC的面积平分．16．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，点E是直线AB上的一个动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE＝．三、解答题（本大题共10小题，共68分。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷含答案
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷含答案2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
）1.（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.（2分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A.∠B＝∠EB.∠C＝∠FC.AC＝DFD.BC＝EF3.（2分）在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-4，-3）B.（-3，-4）C.（3，4）D.（3，-4）4.（2分）下列整数中，与3最接近的是（）A.4B。
C.5D.65.（2分）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（）A.15B.12C.10D.96.（2分）如图，函数y=kx-2b的图象经过点（3，k），则关于x的不等式k(x-1)>2b的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>4D.x<4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。
）7.（2分）5的平方根是8.（2分）据XXX报道，嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约km的路程。
用科学记数法表示为（精确到十万位）9.（2分）函数中，自变量x的取值范围是10.（2分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是11.（2分）如图，数轴上点A表示的数是-2，∠OAB=90°，AB=1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是12.（2分）将函数y=-3x+3的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是13.（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，则BD的长是14.（2分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式=来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2的交点坐标P （x，y）。