河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试文科数学试题
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试文科数学试题
一、单选题
1. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是（）.
A．0.09B．0.13C．0.21D．0.88
2. 用反证法证明“若，，则，至少有一个为0”时，假设正确的（）.
A ．，中只有一个为0
B ．，全为0
C ．，至少有一个不为0
D ．，全不为0
3. 欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数，则（）.
A ．B．1C ．D ．
4. 下列框图中，可作为流程图的是（）
A．整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂
B．随机事件→频率→概率
C．入库→找书→阅览→借书→出库→还书
D．推理→图像与性质→定义
5. 点的直角坐标为，则点的极坐标为（）.
A．B．C．D．
6. 观察下列各式：，则的末四位数字为（）
A．3125B．5625C．0625D．8125
7. 2020年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效某地开
始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
周数（）12345
治愈人数（）21736103142
由表格可得关于的回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（）.
A．5B．C．13D．0
8. 德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数
学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似
值（其中表示的近似值）”.若输入，输出否的结果可以表示为（）.
A．B．
C．D．
9. 以平面直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数）上的点到曲线
的最短距离是（）.
A．1B．C．D．
10. 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦• •曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )
二、填空题
A ．55个
B ．89个
C ．144个
D ．233个
12. 若，则，，的大小关系正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13.
在一组样本数据，，…
，
（，，，…，
互不相等）的散点图中，若所有样本点
都在直线
上，则这组样本数据的样本相关系数为________.
14. 化简：________.
15. 刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.
如数式
是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式
，则
，即，
解得，取正数得.用类似的方法可得________.
三、解答题
16.
已知数列
的通项公式为，这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数
的和，则数列的前2020项和为
________.
17.
设实部为正数的复数，满足
，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.
（1）求复数；
（2）若为纯虚数，求实数的值.
18.
在新冠肺炎流行期间，为了指导不同人群科学合理选择和使用口罩，现在对口罩的使用范围进行调查.现随机抽取40人进行调查，其中
5岁以下的有20人.在接受调查的40人中，对于
这种口罩了解的占50%，在了解的人中45岁以上（含45岁）的人数占.
（1）将答题卡上的列联表补充完整； 了解不了解总计45岁以下
45岁以上（含45岁） 总计
40
（2）判断是否有99%的把握认为对这种
口罩的了解与否与年龄有关.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.100.050.010
0.001
2.706
3.841 6.63510.828
19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线，交曲线于，两点，求.
20. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.
（1）试给出这个常数的值（不需要证明）；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题.
21. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的
极坐标方程为，射线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；
（2）若射线与曲线交于、两点，射线与曲线交于、两点，求面积的取值范围.
22. 某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数
据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数，为自然对数的底数．
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统
计量的值．令，经计算得如下数据：
（1
）设
和
的相关系数为
，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（ii ）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
；
② 参考数据：
，
，．。
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.3，则在(0,+∞)内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.93.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确4.函数y=x2- lnx的单调递减区间为（）A. （-1,1）B. （0,1）C. (1,+∞)；D. (0,+∞)5.已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参考公式，）正确命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( ).A. B. 4 C. D. 67.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A. 1B. 2C. -1D. -28.从中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则等于A. B. C. D.9.已知函数f(x)=4x2+sin(+x),f ' (x)为f(x)的导函数,则f ' (x)的图象是（）A. B. C. D.10.现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A. 144种B. 108种C. 72种D. 36种11.设a=sin1,b=2sin，c=3sin，则（）A. c<a<bB. a<c<bC. a<b<cD. c<b<a12.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（）A. (一∞,0)B. (0,+∞)C. (一∞,1)D. (1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20)13.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a o+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, …,5)为实数,则a3=__________14.一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________15.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是____________16.如图所示，由直线x=a ， x=a+1(a>0)，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之，恒成立，则实数A=___________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〉17.设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.18.已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且，(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.21.已知数列{a n}的前n项和S n满足，且，(I)求a1，a2，a3；(II)猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明.22.已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题参考答案注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考试题 数学(文) Word版含答案
绝密★启用前天一大联考2020年春期高二线上联考数学(文)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.21ii -+＝A.－2＋2iB.－1＋iC.－1－iD.2＋2i2.某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据右面的流程图，则需要签字的次数为A.5B.4C.3D.23.已知变量x与y线性相关，其散点图中的点从左下到右上分布。
若y关于x的线性回归方程为y＝bx＋a，则b的取值范围是A.(0，1)B.(－1，0)C.(－∞，0)D.(0，＋∞)4.已知数列{a n}是等差数列，且a6＝6，a10＝8，则公差d＝A.1 2B.23C.1D.25.对于任意的x1，x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)在D上是增函数。
因为sin6π<sin3π，所以J(x)＝sinx在[0，2π]上单调递增，以上“三段论”式的推理A.推理形式是错误的B.大前提是错误的C.结论是错误的D.是正确的6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位。
现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有60kg的果子收成，则此圭田中的收成约为A.25kgB.50kgC.1500kgD.2000kg7.根据右侧的程序框图，输出的S的值为A.1007B.1009C.0D.－18.在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在y2＝4x与y＝－x上，且都不与原点O重合，则OA OB⋅u u u r u u u r＝A.－16B.0C.16D.329.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫做三角形数。
河南省郑州市2019-2020学年下学期期末考试高二年级文科数学试题卷
郑州市2019—2020学年下期期末考试高中二年级数学（文）试题卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是A ．0．09 В． 0．13 C ．0．21 D ． 0． 882．用反证法证明“若22,,0a b R a b ∈+=”，则“a ，b 至少有一个为0”时，假设正确的A ．a ，b 中只有一个为0B ．a ，b 全为0C ．a ，b 至少有一个不为0D ． a ，b 全不为03．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数i z e i π=-，则|z |＝A. B.1 24．下列框图中，可作为流程图的是ABCD 5．（选修4—4：极坐标与参数方程）点M 的直角坐标为7(sin ,cos )66ππ，则点M 的极坐标为1125 A. (1,) B. (1,) C. (1,) D. (1,)6363ππππ（选修4—5：不等式选讲）如果实数a ，b 满足：0a b <<221111 A. |||| B. C.D. 0a b b a a b ab a>><-<-6.观察下列各式：56753125,515625,578125,===则52020的末四位数字为A ． 0625B ． 3125C ． 5625D ． 81257.2020年初，新型冠状病毒（COVID —19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：由表格可得 y 关于x 的回归方程为2ˆ6yx a =+,则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为A ．5B ．-13C ．13D ．08．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π 的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国，我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 π的级数展开式计算π的近似值（其中P 表示π 的近似值）”，若输入n=9，输出的结果P 可以表示为1111.4(1)357111111.4(1)357131111.4(1)357151111.4(1)35717A PB PC PD P =-+-+⋯-=-+-+⋯+=-+-+⋯-=-+-+⋯+9． （选修4—4：极坐标与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数）上的点到曲线cos sin 4ρθρθ+=的最短距离是A. 1 D. 3(选修4-5：不等式选讲)已知a ，b ，c>0，且a+b+c=1，则的最大值为A. 15 C. 1810.郑州市某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，赛后通知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说："我没获奖”，；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是A ．甲B.乙 C ．丙 D ．丁11.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦．B ．曼德尔布罗特（Benoit ． Mandelbrot ）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立， 为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照右图的分形规律生长成一个树形图， 则第13行的实心圆点的个数是A ．55个B ．89个C ．144个D ． 233个12．若222ln 2112112,,,2x x x x x e e +++<<则的大小关系正确的是 2222221ln 2121121ln 21. B. 22x x xx x x x x A e e e e++++++>>>>222222ln 21211ln 21121. D. 22x x x x x x x x C e e e e++++++>>>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在一组样本数据112212(,),(,),,(,)(2,,,,n n n x y x y x y n x x x ≥互不相等）的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=-2x+100上，则这组样本数据的样本相关系数为________14．化简：20192020()1z i i=+=+________ 15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛．如数式12122+++是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式=x ，则12x x +=，即2210x x --=，解得1x =±x =，用类+=________16.已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵．记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共n 2个数的和，则数列{}nnb 的前2020项和为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17． （本小题满分10分）设实部为正数的复数z，满足||z = ，且复数(2)i z +在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．(Ⅰ)求复数z ；(Ⅱ)若2(1)4(R)z m i mi m +-++∈为纯虚数，求实数m 的值． 18．（本小题满分12分）在新冠肺炎流行期间，为了指导不同人群科学合理选择和使用口罩，现在对N 95口罩的使用范围进行调查．现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人．在接受调查的40人中，对于N 95这种口罩了解的占50%，在了解的人中45岁以上（含45岁）的人数占14．（I ）将答题卡上的列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为对这种N 95口罩的了解与否与年龄有关．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++。
2019-2020学年河南省郑州市高二下学期期末数学试卷(理科) (解析版)
2019-2020学年河南省郑州市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设复数z＝2+ai，若z＝，则实数a＝（）A．0B．2C．﹣1D．﹣22．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于23．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4．函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）5．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝99.74%．）A．17B．23C．34D．466．的值为（）A．2B．2e C．2e﹣2D．2e+27．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．8．随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A．B．C．D．9．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1）误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为﹣1.5，则当x＝﹣4时，＝（）A．6B．7C．8D．1311．两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（）A．B．C．D．12．关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）的不等实根的个数为（）A．1B．3C．5D．1或5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项的值为．14．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为．15．观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为16．已知函数f（x）＝ae x（a＞0）与g（x）＝2x2﹣m（m＞0）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位）．求：（Ⅰ）z；（Ⅱ）．18．在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．19．已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＝2时，求y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论y＝f（x）的单调性．20．已知数列{x n}满足x1＝0，x n+1＝﹣x n2+x n+c（n∈N*），0＜c≤，求证：数列{x n}是递增数列．21．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（I）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅱ）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则X的期望是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635，其中n＝a+b+c+d．22．已知函数的极大值为，其中k为常数，e＝2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数，对任意实数x∈（0，+∞），不等式g（x）≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z＝2+ai，若z＝，则实数a＝（）A．0B．2C．﹣1D．﹣2【分析】由z＝2+ai得＝2﹣ai，再由复数相等的条件列式求得a值．解：∵z＝2+ai，∴，若z＝，∴2+ai＝2﹣ai，即a＝﹣a，得a＝0．故选：A．2．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【分析】根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定至少有一个不小于2，从而可以得结论．解：由题意，∵a，b均为正实数，∴当且仅当a＝b时，取“＝”号若，则结论不成立，∴，至少有一个不小于2∴至少有一个不小于2故选：D．3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关系数r满足|r|越接近于1，线性相关程度越强．解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选：C．4．函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）【分析】求出函数的导数，令导数小于0，注意函数的定义域，解不等式即可得到单调减区间．解：函数f（x）＝x2﹣2lnx（x＞0）的导数为f′（x）＝2x﹣，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．即有单调减区间为（0，1）．故选：A．5．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝99.74%．）A．17B．23C．34D．46【分析】根据正态分布，求出μ＝300，σ＝10，在区间（280，320）的概率为0.954，由此可求用电量在320度以上的户数．解：由题意，μ＝300，σ＝10，在区间（280，320）的概率为0.954，∴用电量在320度以上的概率为＝0.023，∴用电量在320度以上的户数估计约为1000×0.023＝23，故选：B．6．的值为（）A．2B．2e C．2e﹣2D．2e+2【分析】首先求出被积函数的原函数，进一步利用定积分知识的应用求出结果．解：＝＝．故选：C．7．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率，代入条件概率的概率公式得到结果．解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）＝，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．8．随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A．B．C．D．【分析】由随机变量X的分布列的性质得a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．由a，b，c成等差数列，得2b＝a+c，从而能求出P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）的值．解：∵随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②联立①②，得b＝，a+c＝，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c＝．故选：D．9．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．解：当x＞0时，y＝xlnx，y′＝1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D．10．已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1）误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为﹣1.5，则当x＝﹣4时，＝（）A．6B．7C．8D．13【分析】由题意求出样本中心点，然后求解新的样本中心，利用回归直线l的斜率估计值为﹣1.5，求解即可．解：由样本数据点集{（x i，y i）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为，且，∴，故数据的样本中心点为（﹣2，4），去掉（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1），重新求得的回归直线L的斜率估计值为﹣1.5，回归直线方程设为：y＝﹣1.5x+a，代入（﹣2，4），求得a＝1，∴回归直线l的方程为：y＝﹣1.5x+1，将x＝﹣4代入回归直线方程求得y的估计值﹣1.5×（﹣4）+1＝7，故选：B．11．两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（）A．B．C．D．【分析】两名同学分4本不同的书，先利用排列组合求出基本事件总数，再求出其中一人没有分到书，另一人分得4本书包含的基本事件个数，由此能求出其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率．解：两名同学分4本不同的书，基本事件总数n＝（）A＝16，其中一人没有分到书，另一人分得4本书包含的基本事件个数m＝＝2，∴其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率p＝．故选：D．12．关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）的不等实根的个数为（）A．1B．3C．5D．1或5【分析】设f（x）＝（x2﹣2x）e x，利用导数得到函数f（x）的单调性和极值，画出函数f（x）的大致图象，关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0，令u ＝f（x）得：u2﹣（t+1）u﹣4＝0，由△＞0得方程有两个不等实根u1，u2，且u1u2＝﹣4，又f（﹣）•f（）＝•＝﹣4，所以无论如何与函数的图象都有3个交点．解：设f（x）＝（x2﹣2x）e x，则f'（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x）e x＝，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，且f（﹣）＝，f（）＝，f（0）＝0，又∵当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞，故画出函数f（x）的大致图象，如图所示：关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0，令u＝f（x）得：u2﹣（t+1）u﹣4＝0，∵△＝（t+1）2+16＞0，∴方程有两个不等实根u1，u2，且u1u2＝﹣4，又∵f（﹣）•f（）＝•＝﹣4，①当，时，函数y＝u与函数y＝f（x）有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）有3个不等实根；②当时，则，此时函数y＝u与函数y＝f（x）任有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）仍然有3个不等实根；③当时，则，此时函数y＝u与函数y＝f（x）任有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）仍然有3个不等实根；所以无论如何关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）有3个不等实根，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项的值为20．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．解：展开式的通项为T r+1＝C6r x6﹣2r令6﹣2r＝0得r＝3故展开式的常数项为T4＝C63＝20故答案为2014．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为24．【分析】利用“插空法“，先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学即可得到答案．解：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有A43＝24种故答案为：24．15．观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为3025【分析】根据题意分别列举出每一行的和，并找到规律，归纳总结即可．解：第一行的和为13＝1；第二行的和为13+23＝（1+2）2；第三行的和为13+23+33＝（1+2+3）2；第四行的和为13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；…第十行的和为13+23+33+…+103＝（1+2+3+…+10）2＝552＝3025；故答案为：3025．16．已知函数f（x）＝ae x（a＞0）与g（x）＝2x2﹣m（m＞0）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为．【分析】先设出切点的横坐标s（s＞0），根据切点是公共点且切点处导数值相等构造方程，由此将m用切点的横坐标s表示出来，根据m的范围求出s的范围，再将a表示成s的函数，利用导数求其值域，即可得到所求范围．解：设切点的横坐标为s（s＞0），f（x）＝ae x的导数为f′（x）＝ae x，g（x）＝2x2﹣m的导数为g′（x）＝4x，可得ae s＝4s，ae s＝2s2﹣m，由m＝2s2﹣4s＞0，解得s＞2，由上可知a＝，可令h（x）＝，则h′（x）＝，因为x＞2，所以h′（x）＜0，h（x）在（2，+∞）上单调递减，所以0＜h（x）＜，即a的范围是（0，）．故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位）．求：（Ⅰ）z；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的z，得到，再由复数模的计算公式求解．解：（Ⅰ）由（1+2i）z＝4+3i，得．即z＝2﹣i；（Ⅱ）由（Ⅰ）知z＝2﹣i，故，故．即．18．在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．【分析】（1）根据二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项．（2）前三项系数的绝对值成等差数列，求得n＝8，再令x＝1，可得展开式中各项的系数和．解：（1）由已知得，2n＝64，∴n＝6，展开式中二项式系数最大的项是．（2）展开式的通项为，（r＝0，1，…，n）由已知：成等差数列，，∴n＝8，在的展开式中，令x＝1，得各项系数和为．19．已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＝2时，求y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论y＝f（x）的单调性．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数a，要对a分类讨论．解：f′（x）＝1﹣＝（x＞0）（1）当a＝2时，y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是k＝﹣1，而f（1）＝1曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣2＝0；（2）令f′（x）＝0，解得x＝a①当a≤0时，f′（x）＝＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．②当a＞0时，令f′（x）＝＞0，则x＞a，故在区间（a，+∞）内f′（x）＞0，在区间（0，a）内f′（x）＜0．∴当a＞0时，f（x）在（a，+∞）上为增函数，在（0，a）上为减函数；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．已知数列{x n}满足x1＝0，x n+1＝﹣x n2+x n+c（n∈N*），0＜c≤，求证：数列{x n}是递增数列．【分析】若0＜c≤，要证{x n}是递增数列．即证x n＜对任意n≥1成立，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．【解答】证明：若0＜c≤，要证{x n}是递增数列．即x n+1﹣x n＝﹣x n2+c＞0，即证x n＜对任意n≥1成立，下面用数学归纳法证明：当0＜c≤时，x n＜对任意n≥1成立．①当n＝1时，x1＝0＜≤，结论成立，②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时结论成立，即x k＜，因为函数f（x）＝﹣x2+x+c在区间内单调递增，所以x k+1＝f（x k）＜f（）＝，∴当n＝k+1时，x k+1＜成立．由①，②知，0＜x n＜对任意n≥1，n∈N*成立．因此，x n+1＝x n﹣x n2+c＞x n，即{x n}是递增数列．21．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（I）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅱ）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则X的期望是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635，其中n＝a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（Ⅱ）由题意可知X服从二项分布：X～B（20，），则．解：（Ⅰ）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期＜6天潜伏期≥6天总计50岁以上（含50岁）6535100 50岁以下5545100总计12080200则，经查表，得K2≈2.083＜3.841，所以，没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；（Ⅱ）由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，则X服从二项分布：X～B（20，），P（X＝k）＝，k＝0，1，2， (20)则，所以，X的期望为E（X）＝8．22．已知函数的极大值为，其中k为常数，e＝2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数，对任意实数x∈（0，+∞），不等式g（x）≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可求解；（II）由已知不等式恒成立，进行合理变形后构造函数，然后对新函数求导，结合导数及函数的性质可求．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，令f'（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f'（x）＜0，解得：x＞e，当x∈（0，e），f（x）为增函数，当x∈（e，+∞），f（x）为减函数，所以x＝e时，f（x）有极大值，所以k＝1，（Ⅱ）由（1）知，，则g（x）≥af（x），即对∀x∈（0，+∞）恒成立，所以xe x﹣a≥alnx+ax对∀x∈（0，+∞）恒成立，即xe x﹣alnx﹣ax﹣a≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立设h（x）＝xe x﹣alnx﹣ax﹣a，则h（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，则h（x）＝e lnx e x﹣alnx﹣ax﹣a＝e lnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，设lnx+x＝t，t∈R，原问题转化为：φ（t）＝e t﹣at﹣a≥0对∀t∈R恒成立，①若a＜0，当t∈（﹣∞，0）时，φ（t）＝e t﹣at﹣a＜1﹣at﹣a，则，不合题意；②若a＝0，则φ（t）＝e t≥0对∀t∈一、选择题恒成立，符合题意，③若a＞0，则φ'（t）＝e t﹣a，令φ'（t）＞0，t＞lna，令φ'（t）＜0，t＜lna，所以当t∈（﹣∞，lna）时，φ（t）为减函数，当t∈（lna，+∞），时，φ（t）为增函数，所以φ（t）≥φ（lna）＝e lna﹣alna﹣a＝﹣alna≥0，即lna≤0，即0＜a≤1；综上0≤a≤1．。
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期阶段性学业检测题(5月)数学(文)试题 Word版含解析
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第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z =（ ）
A. 1
5C. 5
D. 5【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘法关系,求出2z i =-,再由模的公式即可求出.
【详解】由15z z ⋅=可得()215255224i z i z i i -=
===-+-,所以()22215z =+-= 故选: B.
【点睛】本题考查了向量的模,考查了向量的除法运算.易错点为错把2i 当成了1.
2. 已知集合{}24A x x =-<<，集合{}(6)(1)0B x x x =-+<，则A
B =（ ） A. {}14x x <<
B. {4x x <或}6x >
C. {}21x x -<<
D. {}14x x -<< 【答案】D
【解析】
【分析】
先解一元二次不等式求出集合B ，然后求两集合的公共部分可得结果
【详解】由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，
所以{}14A B x x ⋂=-<<，
故选：D .
【点睛】此题考查解一元二次不等式和集合的交集运算，属于基础题
3. 设x ∈R ，则“12x +≤”是“23x -≤≤”的( )。
2019-2020学年河南省中原名校高二下期末数学试题(理)有答案
咼二第二学期数学（理）期末试题第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求.1.已知集合U R ，集合Mx|x 24 0，则 C U MA.x | 2x2B.x| 2 x 2C. x | x 2或x 2D. x | x 2或 x 22.设复数z 满足z 2i 2 i 5，则 zA. 2 3iB.2 3i C. 32i D.3 2i2 23.若双曲线 x y_2 . 21 a 0, b 0的离心率为3，则其渐近线方程为a b5.下列四个结论:A. 1B. 2C.①若“ p q ”是真命题，则 p 可能是真命题;②命题 “ X 0 R,X 。
2 X 。
1 0 ”的否定是“ x R, x 2 0 ”； ③“ a 是“ a b 0 ”的充要条件; ④当a 0时，幕函数 a y x 在区间0, 上单调递减.其中正确的结论个数是 A.0 个 B.1 个C. 2 个D. 36.在单调递减等差数列 a n 中，若a 3A. y 2xB.r4.设x R ，向量a2r b XA. -4B.2.51x D. y 2r r r r6 ，且 a//b ，贝U a bD.207.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的不少于1人的概率是A.4B.3C. -555D.8.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为女生人数的正视图C.BD 折起，形成的三棱锥A. B. L C. 1 2 D. 1 .32sin x 3 39.函数y ——-x — ,0 U 0,—的图象大致是11 4 41 ~xA- B T C.f x10.如果函数f x在区间D上是增函数，且在区间上是减函数，则称函数 f x在区间D上是缓增x_ 1 3函数，区间D叫做缓增区间.若函数f X -x2 x 在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是2 2A . 1,B. 0^.3C.0,1D. 1八311. 若函数f x 1 3 d bx 1 - 2 x 2bx在区间3,5上不是单调函数，则函数0厂、3在R上的极大值为3 2A .2 2 13 3 24 _b -b B. -b — C. 0 D. 2b -3 6 2 3 312. 已知函数 f xx笃k2ln x，若x 2是函数f x的唯一极值点，则实数k的取值范围是x xA . ,eB.0,e C. ,e D. 0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.a13.xcosx 5sin x.a14.曲线f x xlnx在点1,f 1 处的切线方程为______________ . _______15.若将函数y si nx 、、3cosx的图象向右平移0个单位长度得到函数y si nx .. 3 cos x的图象，则的最小值为 _________ .116.已知函数f x x3 2x e x x，其中e是自然对数的底数，若f a 1 f 2a2 0 ,则实数a的e取值范围为_________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程(1 )用a 1,d 分别表示T,T 2,T 3，并猜想T n ；(2)用数学归纳法证明你的猜想217.(本题满分12分)已知命题P:函数f xlog 2m x 1是增函数，命题Q: x R, x 2mx 1 0.(1 )写出命题Q 的否命题 Q ，并求出实数 m 的取值范围，使得命题 Q 为真命题;(2)如果P Q 是真命题，P Q 是假命题，求实数 m 的取值范围.18.(本题满分12分)如图，在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB AA 1,E 为BC 的中点.(1)求证：GD 0E ;(2)若二面角B 1 AE D 的大小为90°，求AD 的长.2x 19.(本题满分12分)已知椭圆 —2 b2 1a b0的左、右焦点分别为Fj F 2，A 是椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B.(1 )若 F 1AB 90°，求椭圆的离心率;uuuu uum uujr uuu 3(2)若AF 2 2F 2B,AF 1 AB ，求椭圆的方程220.(本题满分12分)设等差数列a n 的公差d 0 ,且a 1 0，记T n1 a .a n 1.21.(本题满分12分)已知f x xlnx,g x x ax 3.(1)求函数f x在区间t,t 2 t 0上的最小值；1 2(3)证明：对一切x 0, , In x x 恒成立.e ex22.（本题满分10 分）选修4-4 :参数方程与极坐标系在平面直角坐标系x xoy 中，直线l 1的参数方程为y2 t （ t 为参数），直线J 的参数方程为 kty（m 为参数），设直线l i ，I 2的交点为P,当变化时,P 的轨迹为曲线•（2 ）以坐标原点与C 的交点，求O 为极点， M 的极径•x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设 I 3:cos sin 42 0，M 为 S23.（本题满分 10分）选修 4-5 :不等式选讲已知函数f x2x ax4,g x x 1 x 1.（2 ）若不等式f x g x 的解集包含，求实数 a 的取值范围（1 ）写出曲线C 的普通方程;（1 ）当a 1时，求不等式f X g x 的解集;高二数学（理）答案选择题C 2 . A 3 .D 4 . D 5. B 6 . B A 8 . B 9 . A 10 . D 11 . D 12 . A C 【解析】 因为M x 2x 4 0 x 2 x 2，全集U R ， 所以C u M xx 2或x 2，故选C.5A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由（z — 2i ）（2 — i ） = 5，得z = 2i + —二2i 2 — i5(2 + i)(2 — i) (2 + i)c c 2 a 2 + b 2 b 2 bD 【解析】由条件e = 3，即a = 3，得尹=—孑一=1 +亍=3，所以a = 2，所以双曲的渐近线方程为y=±#x .故选DD 【解析】：a = （1，x ），b = （2，— 6）且 a // b ，••• — 6— 2x = 0，x = — 3，A a = （1，— 3），a -b = 20 ,故选 D. B 【解析】①若p q 是真命题，则p 和q 同时为真命题， p 必定是假命题；② 命题 “ x ° R, x 02 x 0 1 0” 的否定是 “x R,x 2 x 1 0 ”； ③ “a 5且b 5 ”是“a b 0”的充分不必要条件； ④ y x a y' a x a 1，当a 0时，y' 0，所以在区间0,+ 上单调递减.选B.3 B 【解析】由题知，a 2+ a4 = 2a 3= 2，又t a 2a 4 = 4，数列｛a n ｝单调递减， . 1 3 .八辛 a 4 — a 2 1 .• • a 4 — 2 ， a 2 — 2 ・••厶^差 d — 2 = — 2 ・•• a 1 = a 2 — d — 2. A 【解析】设所选女生人数为 X,则X 服从超几何分布，其中 N= 6，M= 2，n — 3，2 1C 2C 4 C 2C 24则 P （X 三 1） — P （X — 1） + P （X = 2） — c ：+ c 3 — 5.所以选 A oB 【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥 A- BCD 的一个侧面与底面垂直，则它们面积的1.7. 1 . 2. +3. 线4.5.6.7.2的表面积为L2C ；同时有 y' f'(x)4xsinx 2x 4cosx 2x 2 cosx因此k w e .故选A.和为1,另两个侧侧面是边长为1的等边三角形，面积的和为 所以几何体9 . A 【解析】因为函数y f(x)2sinx可化简为 1丄 xf(x)2x 2 sin x 可x 2 1知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案32x(2sin x x cosx xcos x) ，贝L 当 x (0,_) 2 2(x 1)f '(x) 0，可知函数在x 附近单调递增，排除答案 B 和D ，故答案选A .1310. D 【解析】抛物线f(x)=十2— x + 2的对称轴是x = 1，其递增区间是1,+ g)当x 》l 时,¥=1x+3 -J 注意到x+ !>23(当且仅当x =3即x=w 时取最小值)，11 • D 【解析】 所以缓增区间D 是1 , 3].选D .f '() = x 2- (2 + b)x + 2b = (x - b)( x - 2)函数 f(x)在区间 3,5]上不是单调函数,3<b<5，则由 f '()>0，得 x<2 或 x>b ，由 f '()<0,得2<x<b ，二函数f (x)的极4大值为 f (2) = 2b -3.12. A 【解析】 已知f (x)笃 k(2ln x)，则 f (x)x xx 2 3~ x(e xkx), 当x 0时, e xkx > 0恒成立，即kxe_ x令 g(x) g(x)e x (x 1) x 2易知 g(x)min g(1) e (x 2 1)213 .0 14 13 . 【解析】f(x) 14. 【解析】由题意2n 15. -3a(xcosx a16 .5sin x) 0.得f'x)=ln x+ 1,所以f'伟In 1 + 1 = 1,即切线的斜率为 1.因为 f(1)= 0, 、填空题 xcosx 5sinx 为奇函数，故x - y - 1 =因为 y = sin x + 3cos x = 2sin x + 扌，y = sin x — 3cos x = 2sin x — 3，(2)若函数f (x) log 2m x 1是增函数，贝U 2m 1, A mm -(6分) 2又 x R, x 2 mx 1 0为真命题时，由m 24 0m 的取值范围为B m 2 m 2...... 分由“P Q ”为真命题，“P Q ”为假命题，故命题p 、Q 中有且仅有一个真命题 当P 真Q 假时， 实数m 的取值范围为：A CB 152,2 2,2,…10分当p 假 Q 真时，实数m 的取值范围为：(C R A)B‘2 2,2兮 (11)分综上可知实数m的取值范围：2,22，•……分218 •【解析】(1)证明：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz ，设AD= a ，则D(0,0,0)，A( a, 0,0) ，B( a, 1,0) ，C(0,1,0) ，B 1(a, 1,1) ，C 1(0,1,1) ，0(0，0,1)，E 2，1，0，15 .【解析】 所以把 y = 2sin x +扌的图象至少向右平移 年个单位长度可得y 二2sin x -n 的图象.16.【解析】 因为f ( x) x 32x Z e xef(x)，所以函数f(x)是奇函数, 因为f'(x) 2xx23x 2 e e 3x2 2 .e x e x 0，所以数f(x)在R 上单调递增，又 f (a 1) f (2a 2) 0 , 即 f (2a 2) f (1 a)，所以 2a 2 1 a ,三、解答题 即2a 2解得1，故实数的取值范围为[1,1].217 •【解析】 (1) Q :X omx o•分2若Q 为真命题，则0,解得: m 2,或 m 2故所求实数m 的取值范围为:2,(• 5 分)—* —* a••• C i D= (0 , — i , — i) , D i E= 2, i , — i ,则CTD^D TE^ 0,••• C i D 丄 D i E.(注：可采用几何法证明。
郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试文科数学试题
2a
b
∴
. -----------------------------------12 分
3 a 2b b 2a
21.（选修 4-4：极坐标与参数方程）
x 解：（Ⅰ）由
2
2 cos
（
为参数）化为普通方程为 x
22
y2
4
--------2
分
y 2sin
cos 22 sin 2 4 ，整理得极坐标方程为 4 cos ------------------5 分
（选修 4-5：不等式选讲）
1
3x 1, x 2
解：（Ⅰ）
f
x
x
3,
1
x
2
，-----------------------------------------3
分
2
3x 1, x 2
故当 x 1 时 f x 最小值为 5 ----------------------------------------------6 分
2
x 3 t,
（Ⅱ）过点 P(3, 2) 与直线 l 垂直的直线的参数方程为
2 ( t 为参数)，
y
2
2 t,
2
代入 y2 4x ，可得 t2 8 2t 16 0 ，----------------------------------------8 分
设 M , N 对应的参数分别为 t1 ， t2
a
b2
∴
.
2a b 2b a 3
----------------------------------8 分
2a
b
再证明
.
3 a 2b b 2a
2019-2020学年郑州市高二下学期期末数学试卷(理科)(含答案解析)
2019-2020学年郑州市高二下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞,4)上是减函数，则a的取值范围是()A. a>−3B. a<−3C. a≥−3D. a≤−32.设x，y，a∈R∗，且当x+2y=1时，3x +ay的最小值为6√3，则当1x+2y=1时，3x+ay的最小值是()A. 6√3B. 6C. 12D. 12√33.对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.526，下列说法正确的是()A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A和事件B有关B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和事件B有关C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A和事件B无关D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和事件B无关4.已知在与直线相切.设，若在区间上，不等式恒成立，则实数m()A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值5.设随机变量X服从正态分布N(0,9)，则P(3<X<6)=()(附：若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6826，P(μ+σ<X<μ+2σ)=0.9544)A. 0.0456B. 0.1359C. 0.2718D. 0.31746.由曲线y=e−x，直线x=0，x=1与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()A. π2(1−e−2) B. π2C. π2(1−e) D. π2e−27.某班从6名学生干部中(其中男生4人，女生2人)，选3人参加学校的义务劳动．事件A=”男生甲被选中”，事件B=”女生乙被选中”，则P(B|A)=()A. 15B. 14C. 25D. 128.已知随机变量的分布列如下表，随机变量的均值，则的值为()012A.0.3B．C.D.A. AB. BC. CD. D9. 若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是()A. 且B. 且C. 且D. 且10. 下列说法错误的是()A. 回归直线过样本点的中心(x−,y−)B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程ŷ=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量y^平均增加0.2个单位11. 已知函数，集合，现从M中任取两个不同的元素，则的概率为()A. B. C. D.12. 若函数f(x)=14x4+ax3+92x2−b(a,b∈R)仅在x=0处有极值，则a的取值范围为()A. [−2,2]B. [−1,1]C. [2,6]D. [−1,4]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设(5x−1√x)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M−N=240，则展开式中x 的系数为______．14. 某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为______ ．15. 观察下列式子：，，，，，则可以归纳出第个式子为16. 函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则=______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)已知复数z=1−2i，求z+1的值；z−2(2)已知x是复数，解关于x的方程x2−8x+18=0；(3)已知2−3i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m，n的值．18. (1)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+⋯+a5(1+x)5，求a3．(2)三件产品中含有两件正品a，b和一件次品c，每次任取一件，按以下方式连取两次，分别求恰有一件次品的概率．①取后不放回；②取后放回．−ax．19. 设函数f(x)=bxlnx(1)若a=0，求f(x)的单调增区间；(2)当b=1时，若存在x1，x2∈[e,e2]，使f(x1)≤f′(x2)+a成立，求实数a的最小值．(其中e为自然对数的底数)20. 在数列{a n}(n∈N∗)中，其前n项和为S n，满足2S n=n−n2．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=n⋅2a n，求数列{b n}的前n项和T n．21. 2020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查(其中，男生与女生的人数之比为3：1)，结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意．(1)请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；(2)采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率．附：参考公式及临界值表K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22.已知函数f(x)=e x(a<0)x−a(1)求函数f(x)的定义域及单调区间；(2)若实数x∈(a,0]时，不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．2【答案与解析】1.答案：D解析：解：函数f(x)图象的对称轴为：x =1−a ，开口向上， 因为f(x)在(−∞,4)上是减函数， 所以1−a ≥4，解得a ≤−3． 故选：D ．f(x)在区间(−∞,4)上是减函数，则(−∞,4)为f(x)减区间的子集，借助图象可得关于a 的不等式，解出即可．本题考查函数的单调性，考查数形结合思想，属基础题．2.答案：A解析：由题设条件，可在3x +ay 上乘以x +2y 构造出积为定值的形式，由基本不等式求得3x +ay 的最小值为3+2a +2√6a ，从而得到3+2a +2√6a =6√3，同理可得当1x +2y =1时，3x +ay 的最小值是3+2a +2√6a ，即可求得3x +ay 的最小值是6√3．本题考查基本不等式在最值问题中的应用，及构造出积为定值的技巧，解题的关键是由题设条件构造出积为定值的技巧，从而得出3+2a +2√6a =6√3，本题中有一疑点，即两次利用基本不等式时，等号成立的条件可能不一样，此点不影响利用3+2a +2√6a 求出3x +ay 的最小值是6√3，这是因为3+2a +2√6a 是一个常数，本题是一个中档题目．解：由题意x ，y ，a ∈R +，且当x +2y =1时，3x +ay 的最小值为6√3， 由于3x +ay =(3x +ay )(x +2y)=3+2a +6y x+ax y≥3+2a +2√6a ，等号当6yx =ax y时取到．故有3+2a +2√6a =6√3，∴3x +ay =(3x +ay)(1x +2y )=3+2a +ay x+6x y≥3+2a +2√6a =6√3，等号当ayx =6x y时取到．故选A ．3.答案：B解析：比较K 2的观测值k ≈4.526与临界值的大小，可得判断事件有关的可靠性程度． 本题考查了独立性检验思想方法，熟记临界值表是解题的关键． 解：∵K 2的观测值k ≈4.526>3.841， ∴有95%以上的把握认为事件A 和事件B 有关，即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A 和事件B 有关． 故选：B ．4.答案：D解析：试题分析：本题考查函数的切线方程及函数的单调性问题。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
2019-2020学年郑州市高二下学期期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年郑州市高二下学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z =−1−2i(1−i)2，则|z|=( )A. 54B. √52C. 12D. 322. 已知集合A ={x|x 2−2x ≤0}，B ={x|−1<x <1}，则A ∩B =( )A. {x|0≤x <1}B. {x|−1<x ≤0}C. {x|−1<x <1}D. {x|−1<x ≤2}3. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：①； ②；③； ④当且仅当“”整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．A.B.C. D.4. 设a =e 1e ,b =ln √2−13ln3,c =π13，则下列正确的是( )A. a >c >bB. c >a >bC. c >b >aD. a >b >c5. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )附：回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−nx−2,a ̂=y −−b ̂x−，其中x −,y −为样本平均值．A. y ̂=x +1B. y ̂=x +2C. y ̂=2x +1D. y ̂=x −16. 下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为()A. 25B. 30C. 35D. 408.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7−3t+(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()．A. 1+25ln5B. 8+25lnC. 4+25ln5D. 4+50ln29.统计某校1000名学生的物理测试成绩，得到样本频率分布直方图如下图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A. 20%B. 25%C. 60%D. 80%10.执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的结果是A. −√22B. 0C. √22D. 111.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，其中焦点F2与抛物线y2=2px的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点F2，则椭圆的离心率为()A. √22B. √2−1C. 3−2√2D. √3−112.已知函数f(x)=x−lnx+m(m∈R)，若f(x)有两个零点x1，x2(x1<x2)，则下列选项中不正确的是()A. m<−1B. x1+x2≤2C. 0<x1<1D. e x1−x2=x1x2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=cosθ2+sinθ(θ∈R)的值域为______ ．14. 已知定义域为的函数f(x)满足f(1)=1，f ′(x)是f(x)的导函数，∀x ∈R ，f ′(x)<12，则不等式f(x)<x2+12的解集为_______．15. 已知函数y =f(x)在R 上为偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)的解析式是______．16. 设α、β表示平面，l 表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实①l ⊥α，②l//β，③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是______ .(要求写出所有真命题)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知复数z =a 2−7a +6+(a 2−5a −6)i(a ∈R)，试求实数a 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =2+ty =1+2t (t 为参数).以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ2−4ρsinθ−5=0． (1)求⊙C 的参数方程； (2)求直线l 被⊙C 截得的弦长．19.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．(Ⅰ)先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(Ⅱ)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：(其中n=a+b+c+d)K2的观测值：k=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)关于商品和服务评价的2×2列联表：−|x|．20.已知函数f(x)=1x2(Ⅰ)求函数f(x)的定义域，试判断函数的奇偶性、对称性、单调性，并给予证明；(Ⅱ)求函数的零点；(Ⅲ)当x∈(0,2]时，求函数的值域．x3−ax2+3x+b(a,b∈R)．21.已知函数f(x)=13(1)当a=2，b=0时，求f(x)在[0,3]上的值域．(2)对任意的b，函数g(x)=|f(x)|−2的零点不超过4个，求a的取值范围．322.我国从2016年1月1日起统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：(1)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差；(2)根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵z =−1−2i(1−i)2=−1−2i −2i=1+2i 2i=(1+2i)(−i)−2i 2=2−i 2=1−12i ，则|z|=√12+(−12)2=√52． 故选：B ．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2.答案：A解析：解：集合B ={x|−1<x <1}，A ={x|x 2−2x ≤0={x|0≤x ≤2},则A ∩B ={x|0≤x ≤2}∩{x|−1<x <1}={x|0≤x <1} 故选A ．由题意求出集合A ，然后直接求出交集即可．本题是基础题，考查不等式的求法，集合的基本运算，送分题．3.答案：C解析：试题分析：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对； ②∵−3=5×(−1)+2，∴对−3∉[3]；故②错；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z =[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对； ④∵整数a ，b 属于同一“类”，∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而a −b 被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a −b ∈[0]”.故④对． ∴正确结论的个数是3.故选C .. 考点：新定义．4.答案：B解析：解：∵a =e 1e ,b =ln √2−13ln3,c =π13，∴a =e 1e>e 0=1，b =ln √2−ln √33=ln(√2√33)<ln1=0，c =π13>e 1e =a >1， ∴c >a >b ． 故选：B ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查命题真假的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：A解析：解：∵x −=14×(1+2+3+4)=2.5，y −=14×(2+3+4+5)=3.5， ∴这组数据的样本中心点是(2.5,3.5)把样本中心点代入四个选项中，只有y ̂=x +1成立， 故选：A ．本题是选择题，根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心．本题是选择题，可以利用验证法，当然可以利用已知条件真假求解，但是计算量比较大．6.答案：B解析：解：对于①，令y =x −sinx ，则y′=1−cosx ≥0，则有函数y =x −sinx 在R 上递增，则当x >0时，x −sinx >0−0=0，则x >sinx 恒成立．则①对；对于②，命题“若x −sinx =0，则x =0”的逆命题为“若x =0，则x −sinx =0”，则②错； 对于③，命题p ∨q 为真，则p ，q 中至少有一个为真，不能推出p ∧q 为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；对于④，命题“∀x ∈R ，x −lnx >0”的否定是综上可得，其中正确的叙述共有2个．故选B．7.答案：A解析：本题考查了频率分布直方图，属于基础题．根据频率直方图的意义，先求出在(2500,3000)(元)月收入段的频率，再计算在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数．解：∵在(2500,3000)(元)月收入段的频率为0.0005×500，∴抽出的人数为：0.0005×500×100=25，故选A．8.答案：C解析：令v(t)=0得t=4或t=−(舍去)，∴汽车行驶距离s==[7t−t2+25ln(1+t)]|04=28−24+25ln5=4+25ln5．9.答案：D解析：解：及格的频率为(0.025+0.035+0.01+0.01)×10=0.8=80%故选D．10.答案：C解析：模拟程序的运行，可得程序框图是计算并输出T=cosπ4+cos2π4+⋯+cos9π4的值，根据特殊角的三角函数值即可计算得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．解：模拟程序的运行，可得程序框图是计算并输出T=cosπ4+cos2π4+⋯+cos9π4的值．由于T=cosπ4+cos2π4+⋯+cos9π4=√22+0−√22−1−√22+0+√22+1+√22=√22．故选：C．11.答案：B解析：解：设两个曲线的交点为P，Q，如图所示，由椭圆及抛物线的对称性可得：P，Q关于x轴对称，由题意可得PF2⊥x轴，所以x P=p2，代入抛物线的方程可得y P=p，即P(p2,p)，又因为椭圆的焦点F2与抛物线y2=2px的焦点重合，所以c=p2，即P(c,2c)，x=c代入椭圆的方程可得y P=b2a，所以b2a=2c，整理可得a2−c2−2ac=0，即e2+2e−1=0所以可得e=√2−1，故选：B．由椭圆及抛物线的对称性可得：P，Q，F2三点共线，由焦点相同可得p，c之间的关系，x=c分别代入椭圆，抛物线的方程可得a，c的关系，进而曲线离心率．本题考查椭圆及抛物线的性质，属于中档题．12.答案：B解析：解：f′(x)=1−1x =x−1x，令f′(x)=0，解得x=1，故函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，如图，故f(x)min=f(1)=1+m<0，即m<−1，并且0<x1<1，故A，C正确，由于x1，x2为f(x)的零点，故有，x1−lnx1+m=0，①x2−lnx2+m=0，②两式相减得，x1−x2=ln x1x2，即e x1−x2=x1x2，故D正确，由于当m<−1时，0<x1<1，x2>1，1<2−x1<2，由①②可知，m=lnx1−x1=lnx2−x2，令g(x)=lnx−x，则g(x1)=g(x2)，g′(x)=1x −1=1−xx，所以在(0,1)上，g′(x)>0，g(x)单调递增，在(1,+∞)上，g′(x)<0，g(x)单调递减，g(x2)−g(2−x1)=g(x1)−g(2−x1)=lnx1−x1−ln(2−x1)+(2−x1)，0<x1<1，令ℎ(x)=lnx−x−ln(2−x)+2−x，0<x<1，ℎ′(x)=1x −1+12−x−1=2−x+x−2x(2−x)x(2−x)=2x2−4x+2x(2−x)=2(x−1)2x(2−x)<0，所以ℎ(x)在(0,1)上单调递减，所以ℎ(x)>ℎ(1)=0，所以g(x1)>g(2−x1)，又因为g(x)在(0,1)上单调递增，且g(x2)=g(x1)，所以x2>2−x1，即x1+x2>2，故B不正确．故选：B．求导，分析单调性得f(x)min=f(1)=1+m<0，得m<−1，并且0<x1<1，故A，C正确，由于x1，x2为f(x)的零点，故有，x1−lnx1+m=0①，x2−lnx2+m=0②，两式相减得，x1−x2=ln x1x2，得e x1−x2=x1x2，故D正确；由前面可知0<x1<1，x2>1，1<2−x1<2，由①②可知，m=lnx1−x1=lnx2−x2，令g(x)=lnx−x，则g(x1)=g(x2)，求导，得单调性g(x)单调性，g(x2)−g(2−x1)=g(x1)−g(2−x1)= lnx1−x1−ln(2−x1)+(2−x1)，0<x1<1，令ℎ(x)=lnx−x−ln(2−x)+2−x，0<x<1，求导，分析单调性，最值得ℎ(x)>=0，g(x1)>g(2−x1)结合g(x)在(0,1)上单调递增，进而得出x1+ x2>2，可判断B．本题考查导数的综合应用，不等式的性质，属于中档题．13.答案：[−√33,√3 3]解析：解：∵y=cosθ2+sinθ，∴ysinx−cosx=−2y，∴√y2+1sin(x−φ)=−2y，∴sin(x−φ)=2．∴−1≤2≤1．即4y 2y2+1≤1，解得−√33≤y≤√33．故答案为[−√33,√3 3].将式子变形为ysinx−cosx=−2y，利用辅助角公式得出sin(x−φ)=2.出不等式解出y的范围．本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．14.答案：(1,+∞)解析：本题考查了导函数的运用，对于抽象函数不等式往往利用函数的单调性处理，在判断单调性时，一般利用导数法判断．解：记函数ℎ(x)=f(x)−x2−12，则ℎ′(x)=f′(x)−12，∵∀x∈R，f′(x)<12，∴ℎ′(x)<0对x∈R都成立，∴函数ℎ(x)在R上单调递减，又ℎ(1)=f(1)−12−12=0，∴f(x)<x2+12⇔ℎ(x)<0=ℎ(1)，∴x>1，故不等式f(x)<x2+12的解集为(1,+∞)．15.答案：f(x)=x 2+2x解析：解：当x <0时，−x >0， ∴f(−x)=x 2+2x ， 又f(x)是偶函数，∴当x <0时，f(x)=f(−x)=x 2+2x ． 故答案为：f(x)=x 2+2x ．根据偶函数的性质f(x)=f(−x)即可得出答案． 本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．16.答案：①②⇒③，①③⇒②解析：解：∵α、β表示平面，l 表示不在α内也不在β内的直线， ①l ⊥α，②l//β，③α⊥β，∴以①②作为条件，③作为结论，得到命题：{l ⊥αl//β⇒α⊥β，是真命题；以①③作为条件，②作为结论，得到命题：{l ⊥αα⊥β⇒l//β，是真命题； 以②③作为条件，①作为结论，得到命题：{l//αα⊥β⇒l ⊥α，是假命题． 故答案为：①②⇒③，①③⇒②．以①②作为条件，③作为结论，得到命题：{l ⊥αl//β⇒α⊥β，是真命题；以①③作为条件，②作为结论，得到命题：{l ⊥αα⊥β⇒l//β，是真命题；以②③作为条件，①作为结论，得到命题：{l//αα⊥β⇒l ⊥α，是假命题．本题考查平面的性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.答案：解：(1)∵z 为实数，∴虚部a 2−5a −6=0，解得a =6或−1．(2)∵z 为虚数，∴虚部a 2−5a −6≠0，解得a ≠6，且a ≠−1．(3)∵z 为纯虚数，∴{a 2−7a +6=0a 2−5a −6≠0，解得a =1． 综上可知：(1)当a =−1或6时，z 为实数； (2)当a ≠6，且a ≠−1时，z 为虚数； (3)当a =1时，z 为纯虚数．解析：利用实数、虚数、纯虚数的定义即可得出． 正确理解实数、虚数、纯虚数的定义是解题的关键．18.答案：解：(1)∵⊙C 的极坐标方程为ρ2−4ρsinθ−5=0，∴⊙C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y −5=0，即x 2+(y −2)2=9， ∴⊙C 的参数方程为{x =3cosθy =2+3sinθ(θ为参数)．(2)∵直线l 的参数方程为{x =2+ty =1+2t(t 为参数)，∴直线l 的普通方程为2x −y −3=0，∴圆心到直线l 的距离d =√5=√5，∴直线l 被⊙C 截得的弦长为2√r 2−d 2=2√32−5=4．解析：(1)直接把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(2)利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l 的距离d ，再利用勾股定理求出弦长．本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属基础题．19.答案：40 160 20 40 140 60解析：解：(Ι)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：…(2分)k =200×(120×20−20×40)2140×60×40×160≈9.524>7.897…(4分)故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关．….…(5分) (Ⅱ)①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.6，…(6分) X 的取值可以是0，1，2，3．其中P(X =0)=0.43=8125； P(X =1)=C 31⋅0.6⋅0.42=36125；…..(7分) P(X =2)=C 32⋅0.62⋅0.4=54125； P(X =3)=C 33⋅0.63=27125.…..(9分) X 的分布列为：…(10分)②由于X～B(3,0.6)，则E(X)=3×0.6=1.8，D(X)=3×0.4×0.6=0.72…(12分)．(Ⅰ)由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；(Ⅱ)①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.6，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B(3,0.6).求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示)；②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题．20.答案：解：(Ⅰ)要使函数有意义，则x≠0，即函数的定义域为{x|x≠0}，f(−x)=1x2−|−x=1x2−|x|=f(x)|则函数f(x)是偶函数，图象关于y轴的对称．∵函数f(x)是偶函数，∴当x>0时，f(x)=1x2−x，设0<x1<x2，f(x1)−f(x2)=1x12−x1−1x22+x2=x22−x12x12x22+x2−x1=(x2−x1)(x1+x2+x12x22)x12x22∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，∴f(x1)−f(x2)>0，得f(x1)>f(x2)，即f(x)在(0,+∞)上为减函数，则在(−∞,0)上为增函数．(Ⅱ)当x>0时，由f(x)=0得1x2=x.即x3=1，得x=1，由函数是偶函数，得x=−1也是函数的零点，即f(x)的零点为x=1或x=−1．(Ⅲ)当x∈(0,2]时，f(x)为减函数，∴f(x)的最小值为f(2)=14−2=−74，即函数的值域为[−74,+∞)．解析：(Ⅰ)根据函数定义域，奇偶性，对称性单调性的性质和定义分别进行判断即可．(Ⅱ)根据函数零点的定义转化求f(x)=0即可(Ⅲ)结合函数单调性和值域关系进行求解即可．本题主要考查函数性质的考查，结合函数定义域，奇偶性，单调性以及值域的性质是解决本题的关键．21.答案：解：(Ⅰ)当a=2，b=0时，f(x)=13x3−2x2+3x，求导，f′(x)=x2−4x+3=(x−1)(x−3)，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，故函数f(x)在(0,1)上单调递增，当x∈(1,3)时，f′(x)<0，故函数f(x)在(1,3)上单调递减，由f(0)=f(3)=0，f(1)=43，∴f(x)在[0,3]上的值域为[0,43]；(Ⅱ)由f′(x)=x2−2ax+3，则△=4a2−12，①当△≤0，即a2≤3时，f′(x)≥0，f(x)在R上单调递增，满足题意，②当△>0，即a2>3时，方程f′(x)=0有两根，设两根为x1，x2，且x1<x2，则x1+x2=2a，x1x2=3，则f(x)在(−∞,x1)，(x2,+∞)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减，由题意可知丨f(x1)−f(x2)丨≤43，∴丨x13−x233−a(x12−x22)+3(x1−x2)丨≤43，化简得：43(a2−3) 32≤43，解得：3<a2≤4，综合①②，可得a2≤4，解得：−2≤a≤2．a的取值范围[−2.2]．解析：(Ⅰ)当a=2，b=0时，求得f(x)，求导，利用导数求得f(x)单调区间，根据函数的单调性即可求得[0,3]上的值域；(Ⅱ)由f′(x)=x2−2ax+3，则△=4a2−12，根据△的取值范围，利用韦达定理及函数的单调性，即可求得a的取值范围．本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及值域，考查分类讨论思想，属于中档题．22.答案：解：(1)由已知得该市70后“生二胎”的概率为3045=23，且X ～B(3,23)，P(X =0)=C 30(13)3=127，P(X =1)=C 31(23)(13)2=29，P(X =2)=C 32(23)2(13)=49， P(X =3)=C 33(23)3=827，其分布列如下：∴E(X)=3×23=2； (2)假设生二胎与年龄无关， K 2=100(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030>2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．解析：(1)由已知得该市70后“生二胎”的概率为23，且X ～B(3,23)，由此能求出随机变量X 的分布列和数学期望．(2)求出K 2=3.030>2.706，从而有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查独立性检验的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．。