4.1.1圆的标准方程(公开课教案 )
《4.1.1圆的标准方程》教学设计.doc
《4.1.1圆的标准方程》教学设计本课时编写：成都市第二十小学付江平设计思路说明：圆是解析几何中一类重要的曲线，对圆锥曲线的学习有着重耍的意义。
学生在初中对圆的平血几何性质己有了 i定的了解和研究，因此本节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。
类比前面确定直线的方法得到圆心与半径大小确定后，圆就确定下来，再利用圆心和圆上任意一点间的距离公式得到圆的标准方程，培养学生的理性思维，引导学生剖析方程的基本元素，辅之以练习加以巩固，以变式循序渐进的开展教学。
问题的设计中，由易到难，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。
本节课以问题为纽带设计环节，使学生在问题的引导下，以探究活动为载体，层层展开、步步深入，以求发挥学生的主体作用，凸显教师的主导地位。
多媒体的参与使课堂容量加大,有利于课堂效率的提髙。
应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，充分体现重视教学过程的新课程理念。
在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
一、讲什么1.教学内容（1）概念原理：圆的标准方程、圆心在原点的标准方程、点与圆的位置关系;（2）思想方法：类比法;（3）能力素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理。
2.内容解析：解析儿何的本质是用代数方法研究图形的儿何性质，体现了数形结合的重要数学思想。
圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续, 在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。
对于知识的后续学习，具有相当重要的意义°另外，本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及灵活处理问题的能力。
411圆的标准方程公开课教案
《4.1.1 圆的标准方程》教案授课时间：2017.6.9 授课地点：尤溪晨光中学高一(5) 授课教师：朱兴炬一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。
对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.二、教学目标：1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径;②会判断点和圆的位置关系;③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.三、内容分析：重点：圆的标准方程的求法及其应用难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.六、教学过程教教师活师生交设计意环节已知隧道的截面是半径1. 为4米的半圆，车辆只能在道路从实际问题出发激2.7引入中心线一侧行驶，一辆宽为学生学生阅起学生学习数学的热新课米，高为3米的货车能不能驶入读思考. . 情和兴趣这个隧道？确定直 2. 在直角坐标系中，线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何复习、回忆一条直线都可用一个二元一次通过师生合作交方程来表示，那么，圆是否也可学过的知识，思引出复习旧知识，流，用一个方程来表示呢？如果能，考、回答问题 . .新知识这个方程又有什么特征呢？课件显示本节课的学习目学生阅读.让学生清楚本节.标课要学习的内容.确定圆的基本条件为圆心教师引导学和半径，设圆的圆心坐标为培养学生独立思A(a,b)，半径为r。
圆的标准方程(教案)
§4.1.1 圆的标准方程教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点圆的标准方程的应用。
教学方法选用引导―探究式的教学方法。
教学过程一、温故知新：1、回忆圆的定义是什么？2、在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，那么在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？二、新知探究：设M （x ，y ）是圆上任意一点，圆心坐标为A （a,b ），半径为r ，则M 点到A 点的距离|MA|=_____________由两点间的距离公式得：______________________两边平方得：______________________三、归纳知识点（一）：圆的标准方程：__________________ 其中圆心是______，半径是_____圆心在坐标原点，则圆的方程是_______________四、小试牛刀：例1、（1）圆C ：22(1)(2)4x y ++-=的圆心和半径分别是什么？（2）写出圆心为A （2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点1M （5，-7），2M （5-，-1），3M （-2,1）与圆的位置关系。
知识点（二）点与圆的位置关系：圆C 的标准方程为222()()x a y b r -+-= 点00(,)P x y 在圆C 上⇒22200()()x a y b r -+-=点00(,)P x y 在圆C 内⇒22200()()___x a y b r -+-点00(,)P x y 在圆C 外⇒22200()()___x a y b r -+-五、夯实基础：例2、求满足下列条件的圆的标准方程（1）圆心在点C （3，－2），半径为３（2）圆心在点C （8，－3），经过点P(5,1)（3）以线段12P P 为直径，其中1(4,9)P ，2(6,3)P（4）A （5,1）、B （7，-3）、C （2，-8）三点在圆上跟踪训练：1、 求满足下列各条件的圆的标准方程（1）圆心在点C （3，－4），经过点P(2,0)（2）以线段12P P 为直径，其中1(4,5)P --，2(6,1)P -2、若点（1,1）在圆22()()4x a y a -++=的内部，求实数a 的取值范围。
4.1.1 圆的标准方程(优秀经典公开课教案及练习答案详解)
4.1.1 圆的标准方程学科：数学年级：高一班级【学习目标】1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．2.能根据所给条件求圆的标准方程．3.掌握点与圆的位置关系．【学习重难点】重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
【预习指导】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆心位置和圆的半径确定，圆就惟一确定．( )(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．( )(3)圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心坐标是(2，3)半径是9.( )(4)点(3，4)在圆x2＋y2＝16外．( )2．以点(0，1)为圆心2为半径的圆的方程是( )A．x2＋(y－2)2＝2 B．(x－1)2＋y2＝2C．x2＋(y－1)2＝4 D．(x－1)2＋y2＝43．下列曲线中经过坐标原点的是( )A．(x－1)2＋(y－2)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－2)2＝3 D．(x－3)2＋(y－2)2＝44．已知△AOB的顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，则△AOB外接圆的方程为________【合作探究】圆的标准方程确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。
（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点Mr = ①化简可得：222()()x a y b r -+-= ②引导学生自己证明222()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
圆的标准方程课件(公开课)ppt课件
4.1.1 圆的标准方程
y
OA
x
r
1
创设情境 引入新课
一石激起千层浪
2
师生互动探究
1、在初中我们是如何定义圆的？
平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.
3
4
师生互动探究
1、在初中我们是如何定义圆？
问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？
6
探究新知
设点M (x,y)为圆上任意一点，则 |MA|=r.
(x a)2 (y b)2 r
(x-a)2+(y-b)2=r2
y M(x,y)
r
O
A(a,b) x
问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？
不相等，M点2 的坐标不适合圆的方程，所以点M 2 不
在这个圆上．
9
知识探究二：点与圆的位置关系
怎样判断点M 0 (x0, y0 )
(x 在a)2圆 ( y b)2 r2
内呢？圆上？还是在圆外呢？
M0
M0 O
O M0
O
点在圆内
点在圆上
点在圆外
| OM 0 | <r
| OM 0 | =r
7
小试牛刀
1.求下列圆的方程:
(1)圆心在原点, 半径为3.
x2 y2 9
(2) 以O（0,0），A(6,8)为直径的圆. (x 3)2 (y 4)2 25
(3) 经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).
(x 8)2 ( y 3)2 25
2.说出下列圆的圆心和半径:
公开课圆的标准方程教案教学设计
1 y x 0B A 2.74xy 0r M(x,y)C 圆的方程（第1课时）——圆的标准方程1．教学目标（1）知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程.（2）能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3．增强学生用数学的意识.（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣2．教学重点．难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3．教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？[引导] 画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x 2＋y 2＝16（y ≥0） 将x ＝2.7代入，得 38.712.716y 2<==－．即在离隧道中心线2.7m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知） 问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r 的圆2的方程？答：x 2＋y 2＝r 22．如果圆心在),(b a ，半径为r 时又如何呢？[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一：坐标法如图，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义点M 到圆心C 的距离等于r,所以圆C 就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示r b y a x =-+-22)()( ①把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I ．直接应用（内化新知）问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在)4,3(C ，半径为5；（3）经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8(-C ．2．根据圆的方程写出圆心和半径（1）5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)2()2(-=++y x ．II ．灵活应用（提升能力）问题四：1．求以)3,1(C 为圆心，并且和直线0743=--y x 相切的圆的方程.[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2．已知圆的方程为2522=+y x ，求过圆上一点)3,4(-A 的切线方程．[学生活动]探究方法[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）3．你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：200r y y x x =+．3III ．实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m ，拱高OP=4m ，在建造时每隔4m 需用一个支柱支撑，求支柱22P A 的长度（精确到0.01m ）．[多媒体课件演示创设实际问题情境]（四）反馈训练（形成方法）问题六：1．求以C （－1，－5）为圆心，并且和y 轴相切的圆的方程.2．已知点A （－4，－5），B （6，－1），求以AB 为直径的圆的方程.3．求圆x 2＋y 2＝13过点（-2，3）的切线方程.4．已知圆的方程为2522=+y x ，求过点)2,5(-B 的切线方程.（五）小结反思（拓展引申）1．课堂小结：(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：222)()(r a y a x =-+-当圆心在原点时，圆的标准方程为：222r y x =+(2) 求圆的方程的方法：①找出圆心和半径；②待定系数法(3) 已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：200r y y x x =+(4) 求解应用问题的一般方法2．分层作业：（A ）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1．2．4（B ）思维拓展型作业：试推导过圆222)()(r a y a x =-+-上一点),(00y x M 的切线方程.3．激发新疑：问题七：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程：0208622=++-+y x y x 的曲线是什么图形？教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。
教学设计6：4.1.1 圆的标准方程
4.1.1圆的标准方程教学目标1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.知识梳理知识点一圆的标准方程(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.知识点二点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法教学案例题型一求圆的标准方程例1(1)圆心在原点，半径长是5的圆的标准方程为________________.(2)圆心在点C(2,1)，半径长是3的圆的标准方程为________________.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8，－3)的圆的标准方程为________________.【答案】(1)x2＋y2＝25(2)(x－2)2＋(y－1)2＝3(3)(x－8)2＋(y＋3)2＝25反思感悟(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.跟踪训练1(1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________.【答案】(x＋5)2＋(y＋3)2＝25【解析】∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x ＋5)2＋(y ＋3)2＝25.(2)以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝100B.(x －1)2＋(y －2)2＝100C.(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25D.(x －1)2＋(y －2)2＝25【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴AB 的中点(1,2)为圆心，12|AB |＝12(5＋3)2＋(5＋1)2＝5为半径， ∴该圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝25.题型二 点与圆的位置关系例2 (1)点P (m 2,5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A.点P 在圆内B.点P 在圆外C.点P 在圆上D.不确定【答案】B【解析】由(m 2)2＋52＝m 4＋25>24，得点P 在圆外. (2)已知点M (5a ＋1，a )在圆(x －1)2＋y 2＝26的内部，则a 的取值范围为________________.【答案】[0,1)【解析】由题意知⎩⎨⎧ a ≥0，(5a ＋1－1)2＋(a )2<26，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，26a <26，解得0≤a <1. 反思感悟 (1)判断点与圆的位置关系的方法①只需计算该点与圆的圆心之间的距离，与半径作比较即可.②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.(2)灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围.跟踪训练2 已知点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的外部，则a 的取值范围为____________.【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】由题意知，(1－a )2＋(1＋a )2>4，2a 2－2>0，即a <－1或a >1.待定系数法与几何法求圆的标准方程典例 求经过点P (1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上的圆的标准方程. 解 方法一 (待定系数法)设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2＝r 2，(1－a )2＋(1－b )2＝r 2，2a ＋3b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－3，r ＝5.∴圆的标准方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.方法二 (几何法)由题意知OP 是圆的弦，其垂直平分线为x ＋y －1＝0.∵弦的垂直平分线过圆心，∴由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＋1＝0，x ＋y －1＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3， 即圆心坐标为(4，－3)，半径为r ＝42＋(－3)2＝5.∴圆的标准方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.[素养评析] (1)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤(2)几何法即是利用平面几何知识，求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程.(3)像本例，理解运算对象，探究运算思路，求得运算结果.充分体现数学运算的数学核心素养.课堂小结1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另外依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率.2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.达标检测1.若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为()A.(－1,5)， 3B.(1，－5)，3C.(－1,5)，3D.(1，－5)，3【答案】B2.点P(1,3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定【答案】B3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是()A.x2＋(y－2)2＝1B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.x2＋(y－3)2＝1【答案】A【解析】方法一(直接法)设圆的圆心为C(0，b)，则(0－1)2＋(b－2)2＝1，∴b＝2，∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.方法二(数形结合法)作图(如图)，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.4.经过原点，圆心在x 轴的负半轴上，半径为2的圆的标准方程是________________.【答案】(x ＋2)2＋y 2＝4【解析】设圆心为(a ,0)(a <0)，则|a |＝2，即a ＝－2，∴(x ＋2)2＋y 2＝4.5．求过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的标准方程． 解 方法一 设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，根据已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ (1－a )2＋(－1－b )2＝r 2，(－1－a )2＋(1－b )2＝r 2，a ＋b －2＝0，解此方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1，r ＝2，所以所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.方法二 设C 为圆心，∵点C 在直线x ＋y －2＝0上，∴可设点C 的坐标为(a ,2－a )，又∵该圆经过A ，B 两点，∴|CA |＝|CB |， ∴(a －1)2＋(2－a ＋1)2＝(a ＋1)2＋(2－a －1)2∴a ＝1，∴圆心坐标为C (1,1)，半径长r ＝|CA |＝2，故所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.。
(公开课) 圆的标准方程教学设计
4.1.1《圆的标准方程（第1课时）》教学设计教材分析：圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。
对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。
学情分析：圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
再者，经过必修一、必修二的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。
通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.启发学生思考问题，理解问题，解决问题。
教学目标：1．知识与技能（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
3．情感态度与价值观通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。
教学重点与难点：1.重点:圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。
2.难点： (1)由已知条件求圆的标准方程(2)判定点和圆的位置关系教学过程（一） 创设情景，引入新课用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形 “ 圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式。
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、知识与技能：① 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反 之，会根据圆的标方程，求圆心和半径; ②会判断点和圆的位置关系; ③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思 想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问 题、发现问题和解决问题的能力.
A(a,b),半径为r的圆的
方程，我们把它叫做圆
的标准方程。
例1：写出圆心为半
径长等于5的圆的方程，
并判断点是否在这个圆
上。
探究：点与圆的关
系的判断方法：
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内21
例2：三角形 ABC的
三个顶点的坐标是求它
的外接圆的方程。
例3:已知圆心为的
圆经过点和,且圆心在
《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间：2017.6.9 授课地点：尤溪晨光中学高一(5) 授课 教师：朱兴炬 一、教材分析: 圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线 与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到 研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学 生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力， 是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的 意义.
条直线都可用一个二元 知识，思
一次方程来表示，那 考、回答问
么，圆是否也可用一个 题.
方程来表示呢？如果
能，这个方程又有什么
特征呢？
从实际问题 出发激起学生学 习数学的热情和 兴趣.
通过师生合 作交流，复习旧 知识，引出新知 识.
学生阅 读.
让学生清楚 本节课要学习的
课件显示本节课的
教师引
(二) 新课 教学
4.1.1圆的标准方程 例1
例3
八、教学反思：
感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学 的热情和兴趣.
三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用 难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件. 五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.
六、教学过程：
教学 环节
教师活动
师生交往
学习目标.
确定圆的基本条件
为圆心和半径，设圆的
圆心坐标为A(a,b)，半
径为r。（其中a、b、r
都是常数，r>0）设
M(x,y)为这个圆上任意
一点，那么点M满足的条
件是P={M||MA|=r},由两
点间的距离公式让学生
写出点M适合的条
件①
化简可得：
②21
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证明为圆的方程，得出
结论。
方程②就是圆心为
同分析,学 生自己运算 解决.
师生共 同分析,教 师板书过 程.
教师启 发，学生自 己比较、归 纳.
用待定系数法求 圆的标准方程.
让学生学会 用两种不同方法 求圆的标准方 程.
培养学生自 己比较、归纳总 结能力.
练习
1. 找出下列圆的圆心 和半径 （1）x2+(y+1)2=16 （2）(2x-2)2+ (2y+4)2=4 （3）(x+1)2+(y+2)2=m2
提高学生分 析问题,解决问 题的能力.
培养学生发 现问题和归纳总 结问题能力.
让学生学会
方程. 总结归纳：比较例
（2）、例(3)可得出外 接圆的标准方程的两种 求法：
①根据题设条件， 列出关于的方程组，解 方程组得到得值，写出 圆的标准方程.(待定系 数法)
②根据确定圆的要 素，以及题设条件，分 别求出圆心坐标和半径 大小，然后再写出圆的 标准方程.(几何法)
2.已知隧道的截面是 半径为4米的半圆，车辆 只能在道路中心线一侧 行驶，一辆宽为2.7米， 高为3米的货车能不能驶 入这个隧道？
学生独 立完成,教 师根据学生 情况点评.
教师引 导学生建立 直角坐标 系,列出圆 方程解决问 题.
检验学生是 否能熟练根据圆 的标方程，求圆 心和半径.
通过运用圆 的知识解决实际 问题,从而激发准
导学生自己 列出圆上任 意一点M满 足的条件.
教师引 导学生证明 圆的标准方 程，得出结 论。
学生先 独立完成, 教师再讲评 分析.
教师引 导学生探 究.
师生共
内容. 培养学生独
立思考问题,归 纳总结问题的能 力.
在小组合作 学习和交流中充 分发挥学生潜 能，拓宽学生的 思维. 在证明过 程，发展学生逻 辑推理能力.
畅所欲 言，概括主
提高学生归
小结 让学生概括总结本节 要内容及收 课的主要内容及收获. 获，并发表 自己在本节 学习中独到 见解.
纳总结能力，加 强学生的合意 识.
布
课本第124页A组题
置 第2,3,4题.
作
业
七、 板书设计：
一、圆的标准方程 例2 二 、点和圆的位置关系
学生独立
巩固所学知
完成.
识.
设计意图
1.已知隧道的截面
是半径为4米的半圆，车
辆只能在道路中心线一
引入 新课
侧行驶，一辆宽为2.7 米，高为3米的货车能不 能驶入这个隧道？
2.在直角坐标系 中，确定直线的基本要
学生学 生阅读思 考.
素是什么？圆作为平面
几何中的基本图形，确
定它的要素又是什么
呢？什么叫圆？在平面
复习、
直角坐标系中，任何一 回忆学过的