九年级数学上册第23章旋转本章复习课课件新版新人教版
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•6
【解析】 ∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，点 C 和点 E 是对应 点，
∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴BD＝ AB2＋AD2＝ 12＋12＝ 2.
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•7
类型之三 关于原点对称的点的坐标 6．[2017·宜宾]在平面直角坐标系中，点 M(3，－1)关于原点的对称点的坐 标是 (－3,1) ．
第二十三章 旋转
本章复习课
类型之一 中心对称图形与轴对称图形 1．[2017·济宁]下列图形是中心对称图形的是( C )
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•1
类型之二 图形平移、旋转或轴对称的计算问题
2．[2017·天津]如图 1，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转
60°得△DBE，点 C 的对应点恰好落在 AB 的延长线上，连
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第10题答图
•16
DC＝FC， ∠BCD＝∠ECF， BC＝EC，
∴△BDC≌△EFC(SAS)， ∴∠BDC＝∠F＝90°.
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•17
11．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60° 角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图 9(1)所示位置放置，现将 Rt△AEF 绕点 A 按逆时针方向旋转角 α(0°<α<90°)，如图 9(2)所示，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P.
(1)求证：AM＝AN； (2)当旋转角 α＝30°时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．
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•18
(1)
(2)
图9
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•19
(1)证明：由题意得，∠B＝∠F＝60°，AB＝AF， ∠BAM＝∠FAN， ∴△ABM≌△AFN(ASA)， ∴AM＝AN.
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•4
4．[2016·眉山]如图 3，把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45° 得到正方形 AB′C′D′，边 BC 与 D′C′交于点 O，则四边形 ABOD′的周 长是( A )
A．6 2 C．3 2
B．6
D．3＋3 2
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•5
5．[2016·大连]如图 4，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，点 C 和点 E 是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则 BD＝ 2 .
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•13
第9题答图
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•14
类型之五 与旋转有关的证明 10．[2016·荆门]如图 8，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别在 AB， AC 上，CE＝BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到线 段 CF，连接 EF. (1)补充完成图形； (2)若 EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
接 AD.下列结论一定正确的是( C )
A．∠ABD＝∠E
B．∠CBE＝∠C
C．AD∥BC
D．AD＝BC
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•2
3．[2016·宜宾]如图 2，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，
BC＝3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB
上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的距离为( A )
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图8
•15
(1)解：补全图形，如答图所示； (2)证明：由旋转的性质得，∠DCF＝90°， ∴∠DCE＋∠ECF＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°， ∴∠ECF＝∠BCD. ∵EF∥CD，∴∠F＋∠DCF＝180°， ∴∠F＝90°. 在△BDC 和△EFC 中，
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图6
•11
9．[2017·齐齐哈尔节选]如图 7，平面直角坐标系内，网格中小正方形的边 长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－3,4)，B(－5,2)，C(－ 2,1)．
图7
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•12
(1)画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1； (2)画出将△ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°得到的△A2B2C2. 解：(1)如答图所示，△A1B1C1 即为所求作的三角形． (2)如答图所示，△A2B2C2 即为所求作的三角形．
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•20
(2)解：当旋转角 α＝30°时，四边形 ABPF 是菱形．
第 11 题答图 理由：连接 AP，∵∠α＝30°， ∴∠FAN＝30°，∴∠FAB＝120°.
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•21
∵∠B＝60°，∴AF∥BP，∴∠FPC＝∠F＝60°， ∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP， ∴四边形 ABPF 是平行四边形． 又∵AB＝AF， ∴▱ABPF 是菱形．
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•8
类型之四 坐标系中的旋转作图
7．[2016·孝感]将含有 30°角的直角三角板 OAB 按如
图 5 放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA＝2，
将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′
的坐标为( C )
A．( 3，－1)
B学课件
•10
8．[2017·北京]如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 可以看作是△OCD 经过若干次图形的变 化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程： 答案不唯一，如：△OCD 绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得 到△AOB .
C．( 2，－ 2)
D．(－ 2， 2)
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图5
•9
【解析】 如答图所示，将点 A 绕原点 O 顺时针旋转 75°得到点 A′，过点
A′作 A′C⊥OB. ∴∠AOA′＝75°，OA′＝OA＝2， ∴∠COA′＝45°，
∴OC＝2× 22＝ 2＝CA′，
∴点 A′的坐标为( 2，－ 2)．
A. 10
B．2 2
C．3
D．2 5
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•3
【解析】 ∵在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5. ∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落 在点 D 处， ∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1， ∴在 Rt△BED 中，BD＝ BE2＋DE2＝ 10.
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第23章 旋转小结与复习 人教版九年级数学上册精选课件课件
考点讲练 考点一 旋转的概念
例1 如图，△ABO 经顺时针旋转后能与△CDO 重合，则： (1) 旋转中心是 点 O ，旋转角度是 90 °； (2) 线段 BO 的对应线段是 DO ， 线段 AB 的对应线段是 CD ； (3)∠AOB 的对应角是 ∠COD ， ∠ABO 的对应角是 ∠CDO .
b. 旋转角：__∠__P_O__P_′_____.
_逆__时__针____.
2. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，
那么这两个点叫做这个旋转的_对__应__点____.
二、旋转的性质 1. 对应点到旋转中心的距离_相__等_；
2. 对应点与旋转中心所连线段的
夹角_等__于__旋转角；
O
3. 旋转前、后的图形_全__等__.
O 图a B
(2) 如图 b，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转 一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是( B ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
分析：作线段 NN1 与 PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心.
N1
D A B P1
M1
C
P
图b M N
练一练
标确定对称顶点的坐标，再依次连接得到所要画的图形.
解：(1) 如图所示.
y
A1
B
(2) 如图所示，
A
点 A2 的坐标为(－3，－2)， B1
B2 的坐标为(－1，－3).
A2
Oபைடு நூலகம்
x
易错提示：旋转作图注意方向.
B2
练一练 3. 如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点(小 正方形的顶点)上，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△AB1C1. 请你作出△AB1C1.
人教版数学九年级上册第二十三章《旋转复习课》课件
B. －1
C. 1
B ）
D. －7
13. 如图，正方形 OABC 的边长为2，将正方形 OABC 绕原点 O 逆时针旋转45°，则点
B 的对应点 B1的坐标为（
D ）
A. （0，2）
B. （－2，0）
C. （0， 2 ）
D. （－2 2 ，0）
14. [2023·濮阳统考二模]如图，点 A 的坐标为（－4，4），点 C 的坐标为（－2，
（－1，－1） .
第6题图
类型之四
旋转的性质与中心对称的性质应用
7. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝32°，∠ C ＝90°，将其绕点 A 按顺时针方向旋转到
△ AB1 C1的位置，使得 C ， A ， B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为（
A. 32°
B. 90°
第7题图
C. 122°
度的正方形）.
（1）若△ ABC 和△ A1 B1 C1关于原点 O 成中心对称，画出△ A1 B1 C1；
（2）将△ ABC 绕着点 A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△ AB2 C2；
解：（1）（2）如答图所示，△ A1 B1 C1和△ AB2 C2即为所作.
答图
（3）在 x 轴上存在一点 P ，满足点 P 到点 B1与点 C1距离之和最小，请直接写出 PB1＋
（2）将△ ADE 绕点 A 逆时针旋α，如图2所示，直线 BD ， CE 相交于点 F ，连接 AF .
求证：∠ BFC ＝∠ AFB ＝∠ AFE ；
（2）证明：如答图1，分别过点 A 作 AN ⊥ BD 于点 N ，
AM ⊥ EC 于点 M . ∵△ ABC 和△ ADE 是两个等边三角形，
(人教版)九年级上册数学课件：第23章 旋转 复习课件
第23章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 图形旋转带来了位置关系的相对变化，边和角也因此而重新 构建位置关系和数量关系．所以，解决与旋转变换有关的问题时， 要用变换的眼光去观察图形，时刻不忘图形旋转的不变性，探索 图形在旋转过程中的有关规律．
数学·新课标（RJ）
第23章讲练 ┃ 试卷讲练
1．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形 的有( B )
数学·新课标（RJ）
第23章复习 ┃ 考点攻略
► 考点三 图案设计问题
例3 用四块如图23－4(1)所示的正方形卡片拼成一个新 的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－ 4(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同， 且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
图23－13
第23章讲练 ┃ 试卷讲练 6．如图23－15，已知△ABC.
(1)AC的长等于____1_0___；
(2)若将△ABC向右平移2个单 位得到△A′B′C′，则点A的对 应点A′的坐标是_(_1_,_2_)___；
(3)若将△ABC绕点C按顺时针 方向旋转90°后得到△A1B1C1， 则 A 点 的 对 应 点 A1 的 坐 标 是 __(_3_,_0_)__．
图23－4
数学·新课标（RJ）
第23章复习 ┃ 考点攻略 解：解法不唯一，如图23－5：
图23－5
数学·新课标（RJ）
第23章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 旋转中的计算问题
例4 如图23－6所示，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转 至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝ 1 cm，则A′B的长是________cm. 3
人教版九年级上册23.旋转作图课件
• (3)作旋转后的对应点，方法如下： •①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； • ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角 度(作旋转角)； • ③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中 心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点.
• (4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就 是旋转后的图形.
①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的 对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′. 解：如图①，△AB′C′即为所求．
②在①中所画图形中，∠AB′B＝___4_5____°.
(2)【问题解决】 如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点 D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接 DE，求∠ADE的度数．
B．(2，－2)
C．(3，－2) D．(－1，4)
4．把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同 的旋转方向、不同的__旋__转__角__度_____，会有不同的效果．
5.(202X·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形 重合，其中旋转角度最··小的是( C )
6．(202X·鄂尔多斯)(1)【操作发现】 如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点均在格点上．
2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与 自身重合，则这个旋转角度至少为( C ) A．30° B．90° C．120° D．180°
3．(202X·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再
绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对
应点A′的坐标是( D)
A．(0，4)
(1)旋转中心不变，改变旋转角(如图)．
人教版数学九年级上册第二十三章旋转复习课件课件
B A
（2）画出△AOB关于原点O对称的图
O
x
形△A2OB2，并写出点A2,B2的坐标.
专题复习
解析 (1)因为旋转角90 °，故用直角三角板及圆规可快速确定对 应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶 点的坐标，再依次连结得到所要画的图形.
解：(1)如图所示；
y
（2）如图所示，点A2的坐标为（-3， -2）,B2的坐标为（-1，-3）.
所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等.如
图直线l既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以
它把纸片分成面积相等的两部分.
F
E
D
l
A
B
C
专题复习 练习3： 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有 一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子， 中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
①要熟练地找出可以作为 旋转角的角； ②要明确旋转中心的确定 方法.
①中心对称是一种特殊的 旋转； ②中心对称图形与轴对称 图形的区别.
随堂即练
1.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点 B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（B ）
A. 12π . 24π C. 6π D.36π B′
角形.(1)连接BE，CD，求证：BE=DC;
(2)在图②中，将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.
①当旋转角为
度时，边AD恰好落在AE边上；
②在①的条件下，延长DD′交CE于点P,连接BD ′,CD ′.当线段
AB,AC满足什么数量关系时， △BDD ′与△CPD ′全等？并给予
最新人教版九年级数学上册第二十三章旋转小结与复习ppt教学课件(教案)
2
m
课堂小结
图 形 的 旋 转 旋
转
中 心 对 称
旋转的 概念
旋转中心 旋转方向 旋转角度
旋转的 三要素
①旋转前后的图形全等
基本 性质
②对应点到旋转中心的距离相等
③对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角
旋转 作图
中心对称
定找 旋
连
定义 性质
旋转180 °
对称中心是对称点连线 段的中点（即两个对称 点与对称中心三点共线
，并且被对
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的
图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个点叫做它的对称中心．
考点讲练
考点一 旋转的概念及性质的应用
例1 （1）如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方
向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 °,
则∠AOD的度数是（ C ） A. 15 ° B. 60 °
速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点
的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的
图形.
解：(1)如图所示；
y
（2）如图所示，点A2的坐标为
A1 B
(-3，-2),B2的坐标为(-1，-3).
B1
O
A2 易错提示 作旋转图形不要搞错方向.
B2
A x
例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被
16．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距 离为ρ，OP看作由x轴的正半轴绕原点逆时针旋 转而成，旋转角为α(0≤α<360°)，则用[ρ，α]表 示点P的雷达坐标，则点P(－7，7)的雷达坐标 为__[_7__2__，__1_3_5_°__] ___．
m
课堂小结
图 形 的 旋 转 旋
转
中 心 对 称
旋转的 概念
旋转中心 旋转方向 旋转角度
旋转的 三要素
①旋转前后的图形全等
基本 性质
②对应点到旋转中心的距离相等
③对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角
旋转 作图
中心对称
定找 旋
连
定义 性质
旋转180 °
对称中心是对称点连线 段的中点（即两个对称 点与对称中心三点共线
，并且被对
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的
图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个点叫做它的对称中心．
考点讲练
考点一 旋转的概念及性质的应用
例1 （1）如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方
向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 °,
则∠AOD的度数是（ C ） A. 15 ° B. 60 °
速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点
的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的
图形.
解：(1)如图所示；
y
（2）如图所示，点A2的坐标为
A1 B
(-3，-2),B2的坐标为(-1，-3).
B1
O
A2 易错提示 作旋转图形不要搞错方向.
B2
A x
例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被
16．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距 离为ρ，OP看作由x轴的正半轴绕原点逆时针旋 转而成，旋转角为α(0≤α<360°)，则用[ρ，α]表 示点P的雷达坐标，则点P(－7，7)的雷达坐标 为__[_7__2__，__1_3_5_°__] ___．
优选教育人教版九年级上册第23章-旋转(复习课件)-(共36张PPT)
90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
2．如图，如果四边形CDEF旋转后 能与正方形ABCD重合，那么图形所 在的平面上可以作为旋转中心的点 共有几个?
可以作为旋转中 心的点有3个，即 D、O、C.
3.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树” 进行适当的操作，将它与乙“树”重合 吗？写出你的操作过程.
（1）图中哪些三角形可以
通过旋转互相得到？
（2）∠BFD等于多少度？
E
（3）PQ∥BD吗？若是， A F
说明理由？
PQ
B
C
D
图23－4
第23章复习 ┃ 考点攻略 解：解法不唯一，如图23－5：
图23－5
例3.
如图,ΔDEF
是由△ABC
D
绕某一中心
旋转一定的
角度得到,请
E
你找出这旋
转中心.
F
C
A
B
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
确定旋转中心
A 连结对应点，作其中垂 线，中垂线的交点就是 旋转中心
探究: 等边三角形绕它的中心至少需要旋 转多少度才能和自身重合? 正方形呢？正六边形呢？
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成 轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例7．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
新人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 全章课件
新人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
全章课件 共7课时
23.1 第1课时 旋转的概念与性质 23.1 第2课时 旋转作图 23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 23.3 课题学习 图案设计
第二十三章 中心对称小结与复习
新人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么
共同特点？
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
一 旋转的概念
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点 转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了_1_2_0_°__度.
试一试 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
应用
确定旋转中心
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
1.旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
第二十三章 旋转
全章课件 共7课时
23.1 第1课时 旋转的概念与性质 23.1 第2课时 旋转作图 23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 23.3 课题学习 图案设计
第二十三章 中心对称小结与复习
新人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么
共同特点？
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
一 旋转的概念
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点 转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了_1_2_0_°__度.
试一试 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
应用
确定旋转中心
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
1.旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
人教版九年级上册数学 第二十三章旋转复习课件
第二十三章旋转复习
一.本章知识结构图
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋 转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋 转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
转90°，画出旋转后的图形．
正解： 按逆时针方向把OA旋 转到OA′，使∠AOA′ ＝90°，把OB旋转到 OB′，使∠BOB′＝ 90°，如图．
在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心.
了解平行四边形、圆是中心对称图形.
∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180转中心；
（2）确定图形中的关键点；
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例2． 把△AOB绕点O逆时针方向旋
7、关于原点对称的点的坐标：
（a，b）关于原点的对称点是
（-a，-b）
例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的
坐标是
；
点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o
与P’重合，则P’的坐标为
；
例7．如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上可以作 可以作为旋为转旋中转中心的点共有几个? 心的点有3个，即
别承包给两个人，BC边是灌溉
用的水渠的一岸.每块土地都要 有水渠，怎么平分土地才能满 足每个人的需要？
D、O、C.
例8.有甲、乙两棵“小树”， 你能对甲“树”进行适当的操 作，将它与乙“树”重合吗？ 写出你的操作过程.
一.本章知识结构图
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋 转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋 转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
转90°，画出旋转后的图形．
正解： 按逆时针方向把OA旋 转到OA′，使∠AOA′ ＝90°，把OB旋转到 OB′，使∠BOB′＝ 90°，如图．
在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心.
了解平行四边形、圆是中心对称图形.
∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180转中心；
（2）确定图形中的关键点；
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例2． 把△AOB绕点O逆时针方向旋
7、关于原点对称的点的坐标：
（a，b）关于原点的对称点是
（-a，-b）
例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的
坐标是
；
点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o
与P’重合，则P’的坐标为
；
例7．如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上可以作 可以作为旋为转旋中转中心的点共有几个? 心的点有3个，即
别承包给两个人，BC边是灌溉
用的水渠的一岸.每块土地都要 有水渠，怎么平分土地才能满 足每个人的需要？
D、O、C.
例8.有甲、乙两棵“小树”， 你能对甲“树”进行适当的操 作，将它与乙“树”重合吗？ 写出你的操作过程.
新人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 全章课件
与线段OD的关系怎样?∠AOD与
∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？
答：OA=OD，∠AOD=∠BOE， △ABC≌△DEF.
B C
D 问题2 旋转前后图形的形状和大小有 O
影响吗？ 答：没有
F
问题3 你能通过度量角的方法得出旋
E
转角度吗？你准备度量哪个角？
2021/5/15
答：能，∠AOD.
归纳总结
A E
F
B
D O C
旋转的性质 1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
2021/5/15
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知 ∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等于 44 ° .
B
A C
O
2021/5/15
F
D
E
二 旋转的性质
A
活动：如图，在硬纸板上，挖出一
个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转
B
中心，硬纸板下面放一张白纸.先在
C
D
纸上描出这个挖掉的三角形图案
O
（△ABC），然后围绕旋转中心转
F
动硬纸板，再描出这个挖掉的三角
形（△DEF），移开硬纸板.
E
2021/5/15
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
答：BK=DDM,BK ⊥DM. C 简要思路：延L长BK交AD于点N，交DM 于点PM,由旋转性质可知∠MDA= ∠ABN,
K 又因为∠DNP= ∠BNA, ∠BNA+
∠ANB=90A°,即有∠DPBB=90°.
∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？
答：OA=OD，∠AOD=∠BOE， △ABC≌△DEF.
B C
D 问题2 旋转前后图形的形状和大小有 O
影响吗？ 答：没有
F
问题3 你能通过度量角的方法得出旋
E
转角度吗？你准备度量哪个角？
2021/5/15
答：能，∠AOD.
归纳总结
A E
F
B
D O C
旋转的性质 1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
2021/5/15
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知 ∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等于 44 ° .
B
A C
O
2021/5/15
F
D
E
二 旋转的性质
A
活动：如图，在硬纸板上，挖出一
个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转
B
中心，硬纸板下面放一张白纸.先在
C
D
纸上描出这个挖掉的三角形图案
O
（△ABC），然后围绕旋转中心转
F
动硬纸板，再描出这个挖掉的三角
形（△DEF），移开硬纸板.
E
2021/5/15
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
答：BK=DDM,BK ⊥DM. C 简要思路：延L长BK交AD于点N，交DM 于点PM,由旋转性质可知∠MDA= ∠ABN,
K 又因为∠DNP= ∠BNA, ∠BNA+
∠ANB=90A°,即有∠DPBB=90°.