道路竖曲线计算

第二节竖曲线设计

纵断血上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段1111线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。

竖曲线的形状，通常采用半曲线或一•次抛物线两种。在设计和计算上为方便般采用二次抛物线形式。

纵断血上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角阳转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。

一、竖曲线

如图所示，设相邻两纵坡坡度分別为八和则相邻两坡度的代数总艮卩转坡角为3 =

i.-i2 ,其屮A、i2为木身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。

当ii-认为正值时，则为凸形竖曲线。当h - 12为负值时,则为凹形竖曲线。

（一）竖曲线基本方程式

我国采用的是一•次抛物线形作为竖曲线的常用形式。具基木方程为：

x2 = 2Pv

若取抛物线参数P为竖曲线的半径R,则有:

2

x2 = 2Rv y = -^―

‘ 2R

（二）竖曲线要素计算公式

|

h = PQ =片_儿二五匕7尸-仞_ 〃J =养

2、竖曲线曲线长: L = R3

3、竖曲线切线长：T= T A =T H〜L/2 =—

2

4、竖I山线的外距：E =—

2R

2

x

⑤竖曲线上任总点至柑应切线的距离：y = —

2R

式中：x 一为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离，m：

R—为竖Illi线的半径，恥

二、竖曲线的最小半径

（一）竖曲线最小半径的确定

1.门形竖曲线极限最小半径确定考虑因索

（1）缓和冲击

汽车行驶在竖曲线上时,产生径向离心力,使汽车在凸形竖曲线上垂量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。

（2）经行时间不宜过短

当竖曲线两端H线坡段的玻度羌很小时，即使竖1山线半径较人，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增人，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。

（3）满足视距的要求

汽车行驶在口形竖曲线上.如果竖Illi线半径太小.会阻描创机的视线。为了行车安全. 对凸形竖曲线的最小半径和最小长度咸加以限制。

2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素

（1）缓和冲击：

在凹形竖曲线上行驶重笊增人；半径越小，离心力越人；当乘笊变化程度达到一定时，就会臧响到旅客的舒适性，同时也会彫响到汽车的悬挂系统。

（2）前灯照射距离要求

对地形起伏较人地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安全和速度；在高速公路及城市道路上有许筝跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。

（3）跨线桥下视距要求

为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在M形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。

(4)经行时间不宜过短

汽车在凹形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凹形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。

a凸、凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击、视距及行驶时间三种因索控制。

b竖曲线极限最小半径是缓和行•车冲击和保证行车视距所必须的竖曲线半径的最小值，该值只仃在地形受限制迫不得C时采用。

c通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用人于极限最小半径1.5〜2. 0倍, 该值为竖1山线一般虽小值。我国按照汽车在竖Illi线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖Illi 线最小长度。

d各级公路的竖曲线报小长度和半径规定见教材表3-6所列，在竖曲线设汁时，不但保证竖1山线半径要求，还必须满足竖曲线放小长度规定。

三、竖曲线的设计和计算

(一)竖曲线设计

竖曲线设计，首先应•确定合适的半径。在不过分增加匸程竝的惜况下，自选择较人的竖曲线半径；只有当地形限制或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。

从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表3-6所列-燉披小值的1.5〜4.()倍，即如下表所不(见教材表3-7):

| 40 3000 2000

相邻竖曲线衔接时应注意：

1.同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果頁线坡段不长，应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。

2.反向竖曲线：反向竖曲线间皿设置一段肖线坡段，肓线坡段的长度一般不小干设计速度的3秒行程。

3.竖曲线设置应满足排水需要。

（二）竖曲线计算

韭曲线计算的日的足确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：

（1）计筛竖1111线的基本要索：竖曲线长：L；切线长：T；外距：E。

（2）计郭竖曲线起终点的桩小竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号一T

竖曲线终点的桩号=变坡点的桩兮+T

（3）i十算竖曲线上任意点切线标高及改止值：

r1 2 3 4

切线标裔=变坡点的标高土（T-x） Xi ；改正值：y= —

2R

（4）计算竖|11|线上任意点设计标高

某桩号在凸形竖1111线的设计标高=该桩号在切线上的设计标高一y

某桩号在凹形竖曲线的设计标高二该桩号在切线上的设计标高+ y

〔例3-1）：某山岭区二级公路，变坡点桩号为K3+030 . 00,高軒为427.68 ,前坡为上坡，i,= +5%,后坡为下坡，i2= - 4%,竖曲线半径R=2000m o试计算竖曲线诸要索以及桩号为K3+000. 00和K3+100. 00处的设计标高.

(3)K3+000- 0()、K3+100. ()0的切线标高和改正值

K3+000. 00 的切线标奇二427. 68 - (K3+030. 00-K3W00. 00) X5%= 426. 18m

KM00.。。的改正值J^(W.00-^2t940.00)：=()9()w 2x2000

K3+100. 00 的切线标高=427. 68 - (K3+100. 00- K3+030. 00) X 4%= 424. 88m

K3+100. 00 的改正值,K3 + 120.00-K3 + 100.00r =° 呗

2x2000

1 计算竖曲线要素

o= i,- i2 = 5% - （一4%） =0. 09 所以该竖曲线为凸形竖曲线曲线长：L = R w =2000 X0. 09 = 180 m

切线长：T = L/2 =180 / 2 = 90m

外距：E =—= -9°~= 2.03m

2R 2x2000

2 竖曲线起、终点桩兮

竖曲线起点桩号二（K3+030. 00） - 90 = K2+940. 00

竖曲线终点桩号二（K3+030. 00） + 90 = K3 +120. 00