2018-2019学年贵州省黔南州高一上期末数学试卷((含答案))
A．y=2sin（2x+ ） B．y=2sin（2x+ ） C．y=2sin（ ﹣ ） D．y=2sin（2x﹣ ）
11．（5 分）已知在△ABC 中，D 是 AB 边上的一点， =λ（ + ），| |=2，|
|=1，若 = ， = ，则用 ， 表示 为（ ） A． + B． + C． + D． ﹣
15．（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，若对于 x≥0，都有 f（x+2）=﹣ ，且
当 x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则 f（﹣2017）+f（2019）= ．
16．（5 分）已知函数
（
），若函数 F（x）=f（x）﹣3 的所有零
点依次记为 x1，x2，x3，…，xn，且 x1＜x2＜x3＜…＜xn，则 x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= ．
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三、简答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10 分）已知集合 A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若 C⊆A，求 a 的取值范围． 18．（12 分）已知 cosα= ，cos（α﹣β）= ，且 0＜β＜α＜ ，
（1）求 tan2α 的值； （2）求 β． 19．（12 分）已知
C． =（3，5）， =（6，10）D． =（2，﹣3）， =（﹣2，3）
5．（5 分）函数 f（x）=
的定义域为（ ）
A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10] C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10] 6．（5 分）为了得到函数 y=sin（2x﹣ ）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点
（3）若对任意的 t∈（﹣4，4），不等式 f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
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2017-2018 学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）已知集合 P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么 P∪Q=（ ）
（x∈R，a∈R，a 是常数），且
（其中 O 为坐标原点）． （1）求函数 y=f（x）的单调区间；
（2）若
时，f（x）的最大值为 4，求 a 的值．
20．（12 分）若点 M 是△ABC 所在平面内一点，且满足： = + ．
（1）求△ABM 与△ABC 的面积之比． （2）若 N 为 AB 中点，AM 与 CN 交于点 O，设 =x +y ，求 x，y 的值． 21．（12 分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在 50 万元到 500 万元的新增小微企 业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金 y（单位：万元）随年产值 x（单位：万元）的增 加而增加，且奖金不低于 7 万元，同时奖金不超过年产值的 15%． （1）若某企业产值 100 万元，核定可得 9 万元奖金，试分析函数 y=lgx+kx+5（k 为常数）是 否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知 lg2≈0.3，lg5≈0.7）；
（2）若采用函数 f（x）=
作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 a 的值．
22．（12 分）已知指数函数 y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为 R 的函数 f（x）=
是
奇函数． （1）确定 y=g（x），y=f（x）的解析式； （2）若 h（x）=f（x）+a 在（﹣1，1）上有零点，求 a 的取值范围；
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2017-2018 学年贵州省黔南州高一（上）期末 数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）已知集合 P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么 P∪Q=（ ） A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣1，3） 2．（5 分）函数 f（x）=x2﹣2x+2 在区间（0，4]的值域为（ ） A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10] 3．（5 分）（log29）•（log34）=（ ） A． B． C．2 D．4 4．（5 分）在下列向量组中，可以把向量 =（3，2）表示出来的是（ ） A． =（0，0）， =（1，2） B． =（﹣1，2）， =（5，﹣2）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 8．（5 分）若 O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足（ ﹣ ）•（ + ﹣2 ）=0，则△ABC
的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
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9．（5 分）设向量 =（cosx，﹣sinx）， =（﹣cos（ ﹣x），cosx），且 =t ，t≠0，则 sin2x 值 （ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 10．（5 分）函数 y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）
（ ） A．向左平行移动 个单位长度B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度
7．（5 分）已知函数 f（x）满足 f（1﹣x）=f（1+x），当 x∈（﹣∞，1]时，函数 f（x）单调递 减，设 a=f（﹣ ），b=f（﹣1），c=f（2），则 a、b、c 的大小关系为（ ）
12．（5 分）设函数 f（x）的定义域为 D，若函数 f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使 f（x） 在[a，b]上的值域是[ ， ]，则称 f（x）为“倍缩函数”，若函数 f（x）=log2（2x+t）为“倍缩 函数”，则实数 t 的取值范围是（ ） A．（0， ） B．（﹣∞， ） C．（0， ] D．（﹣∞， ] 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）设一扇形的弧长为 4cm，面积为 4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数 是 ． 14．（5 分）若 tanα=﹣ ，则 sin2α+2sinαcosα 的值为 ．
2018-2019学度贵阳高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度贵阳高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1、〔4分〕集合A＝｛0，1，2｝，B＝｛2，3｝，那么集合A∪B＝〔〕A、｛1，2，3｝B、｛0，1，2，3｝C、｛2｝D、｛0，1，3｝2、〔4分〕化简÷〔b〕〔a》0，b》0〕结果为〔〕A、aB、bC、D、3、〔4分〕正弦函数f〔x〕＝sinx图象的一条对称轴是〔〕A、x＝0B、C、D、x＝π4、〔4分〕以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔〕A、f〔x〕＝sinxB、f〔x〕＝x2＋1C、f〔x〕＝lnxD、f〔x〕＝cosx5、〔4分〕设y1＝log0.70.8，y2＝log1.10.9，y3＝1.10.9，那么有〔〕A、y3》y1》y2B、y2》y1》y3C、y1》y2》y3D、y1》y3》y26、〔4分〕正方形ABCD的边长为1，那么•＝〔〕A、1B、C、D、27、〔4分〕如果cos〔π＋A〕＝﹣，那么sin〔＋A〕的值是〔〕A、 B、C、D、8、〔4分〕要得到函数y＝sin〔2x＋〕的图象，只需将函数y＝sin2x的图象〔〕A、向左平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位9、〔4分〕函数y＝f〔x〕在区间上的简图如下图，那么函数y＝f〔x〕的解析式可以是〔〕A、f〔x〕＝sin〔2x＋〕B、f〔x〕＝sin〔2x﹣〕C、f〔x〕＝sin 〔x＋〕D、f〔x〕＝sin〔x﹣〕10、〔4分〕对于函数f〔x〕，如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f〔x＋T〕＝f〔x〕，那么函数f〔x〕就叫做周期函数，函数y＝f 〔x〕〔x∈R〕满足f〔x＋2〕＝f〔x〕，且x∈【﹣1，1】时，f〔x〕＝x2，那么x的图象的交点个数为〔〕y＝f〔x〕与y＝log5A、3B、4C、5D、6【二】填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11、〔4分〕学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人、两次运动会中，这个班共有名同学参赛、12、〔4分〕溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH＝﹣lg【H＋】，其中【H＋】表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升，纯净水中氢离子的浓度为【H＋】＝10﹣7摩尔／升，那么纯净水的pH＝、13、〔4分〕，那么＝、14、〔4分〕计算〔lg2〕2＋lg2•lg50＋lg25＝、15、〔4分〕设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射、①假设A＝｛0，1，2｝，那么A∩B＝；②假设B＝｛1，2｝，那么A∩B＝、【三】解答题〔共4小题，总分值32分〕16、〔8分〕向量＝〔1，0〕，＝〔1，1〕，＝〔﹣1，1〕、〔Ⅰ〕λ为何值时，＋λ与垂直？〔Ⅱ〕假设〔m＋n〕∥，求的值、17、〔8分〕函数f〔x〕＝x﹣、〔Ⅰ〕判断f〔x〕的奇偶性；〔Ⅱ〕用函数单调性的定义证明：f〔x〕在〔0，＋∞〕上是增函数、18、〔8分〕函数f〔x〕＝sin2＋sin cos、〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕假设x∈【，π】，求f〔x〕的最大值与最小值、19、〔8分〕函数f〔x〕＝1﹣〔a》0且a≠1〕是定义在R上的奇函数、〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕假设关于x的方程｜f〔x〕•〔2x＋1〕｜＝m有1个实根，求实数m的取值范围、【四】阅读与探究〔共1小题，总分值8分〕20、〔8分〕阅读下面材料，尝试类比探究函数y＝x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象、阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休、在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征、我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子、对于函数y＝，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：〔1〕在函数y＝中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交、〔2〕在函数y＝中，当x》0时y》0；当x《0时y《0，可以推测出，对应的图象只能在第【一】三象限；〔3〕在函数y＝中，假设x∈〔0，＋∞〕那么y》0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；假设x∈〔﹣∞，0〕，那么y《0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；〔4〕由函数y＝可知f〔﹣x〕＝﹣f〔x〕，即y＝是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称、结合以上性质，逐步才想出函数y＝对应的图象，如下图，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态〔特殊点〕的研究，又进行了动态〔趋势性〕的思考、让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果、2016－2017学年贵州省贵阳市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1、〔4分〕集合A＝｛0，1，2｝，B＝｛2，3｝，那么集合A∪B＝〔〕A、｛1，2，3｝B、｛0，1，2，3｝C、｛2｝D、｛0，1，3｝【解答】解：∵集合A＝｛0，1，2｝，B＝｛2，3｝，那么集合A∪B＝｛0，1，2，3｝，应选：B、2、〔4分〕化简÷〔b〕〔a》0，b》0〕结果为〔〕A、aB、bC、D、【解答】解：原式＝＝a，应选：A3、〔4分〕正弦函数f〔x〕＝sinx图象的一条对称轴是〔〕A、x＝0B、C、D、x＝π【解答】解：f〔x〕＝sinx图象的一条对称轴为＋kπ，k∈Z，∴当k＝0时，函数的对称轴为，应选：C、4、〔4分〕以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔〕A、f〔x〕＝sinxB、f〔x〕＝x2＋1C、f〔x〕＝lnxD、f〔x〕＝cosx 【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点、应选：D、5、〔4分〕设y1＝log0.70.8，y2＝log1.10.9，y3＝1.10.9，那么有〔〕A、y3》y1》y2B、y2》y1》y3C、y1》y2》y3D、y1》y3》y2【解答】解：y1＝log0.70.8∈〔0，1〕；y2＝log1.10.9《0；y3＝1.10.9》1，可得y3》y1》y2、应选：A、6、〔4分〕正方形ABCD的边长为1，那么•＝〔〕A、1B、C、D、2【解答】解：、应选A、7、〔4分〕如果cos〔π＋A〕＝﹣，那么sin〔＋A〕的值是〔〕A、 B、C、D、【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA＝，所以＝cosA＝，应选B、8、〔4分〕要得到函数y＝sin〔2x＋〕的图象，只需将函数y＝sin2x的图象〔〕A、向左平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位【解答】解：由于函数y＝sin〔2x＋〕＝sin2〔x＋〕，∴将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin〔2x＋〕的图象，应选：B9、〔4分〕函数y＝f〔x〕在区间上的简图如下图，那么函数y＝f〔x〕的解析式可以是〔〕A、f〔x〕＝sin〔2x＋〕B、f〔x〕＝sin〔2x﹣〕C、f〔x〕＝sin 〔x＋〕D、f〔x〕＝sin〔x﹣〕【解答】解：由图象知A＝1，∵＝，∴T＝π，∴ω＝2，∴函数的解析式是y＝sin〔2x＋φ〕∵函数的图象过〔〕∴0＝sin〔2×＋φ〕∴φ＝kπ﹣，∴φ＝﹣∴函数的解析式是y＝sin〔2x﹣〕应选B、10、〔4分〕对于函数f〔x〕，如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f〔x＋T〕＝f〔x〕，那么函数f〔x〕就叫做周期函数，函数y＝f 〔x〕〔x∈R〕满足f〔x＋2〕＝f〔x〕，且x∈【﹣1，1】时，f〔x〕＝x2，那么x的图象的交点个数为〔〕y＝f〔x〕与y＝log5A、3B、4C、5D、6【解答】解：∵函数y＝f〔x〕〔x∈R〕满足f〔x＋2〕＝f〔x〕，∴f〔x〕是周期为2的周期性函数，又x∈【﹣1，1】时，f〔x〕＝x2、根据函数的周期性画出图形，如图，x的图象有4个交点由图可得y＝f〔x〕与y＝log5应选：B、【二】填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11、〔4分〕学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人、两次运动会中，这个班共有17名同学参赛、【解答】解：设A＝｛x｜x是参加田径运动会比赛的学生｝，B＝｛x｜x是参加球类运动会比赛的学生｝，A∩B＝｛x｜x是两次运动会都参加比赛的学生｝，A∪B＝｛x｜x是参加所有比赛的学生｝、因此card〔A∪B〕＝card〔A〕＋card〔B〕﹣card〔A∩B〕＝8＋12﹣3＝17、故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛、故答案为：17、12、〔4分〕溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH＝﹣lg【H＋】，其中【H＋】表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升，纯净水中氢离子的浓度为【H＋】＝10﹣7摩尔／升，那么纯净水的pH＝7、【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7＝7故答案为：713、〔4分〕，那么＝、【解答】解：因为，所以｜｜＝、故答案为、14、〔4分〕计算〔lg2〕2＋lg2•lg50＋lg25＝2、【解答】解：原式＝2lg5＋lg2•〔1＋lg5〕＋〔lg2〕2＝2lg5＋lg2〔1＋lg5＋lg2〕＝2lg5＋2lg2＝2；故答案为2、15、〔4分〕设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射、①假设A＝｛0，1，2｝，那么A∩B＝｛0，1｝；②假设B＝｛1，2｝，那么A∩B＝｛1｝或∅、【解答】解：①根据题意，A＝｛0，1，2｝，通过对应关系f：x→，B＝｛0，1，｝，所以A∩B＝｛0，1｝；②根据题意，B＝｛1，2｝时，过对应关系f：x→，得A＝｛1｝或｛4｝或｛1，4｝；所以A∩B＝｛1｝或∅、故答案为：｛0，1｝，｛1｝或∅、【三】解答题〔共4小题，总分值32分〕16、〔8分〕向量＝〔1，0〕，＝〔1，1〕，＝〔﹣1，1〕、〔Ⅰ〕λ为何值时，＋λ与垂直？〔Ⅱ〕假设〔m＋n〕∥，求的值、【解答】解：〔Ⅰ〕∵向量＝〔1，0〕，＝〔1，1〕，＝〔﹣1，1〕、∴＝〔1＋λ，λ〕，∵＋λ与垂直，∴〔〕•＝1＋λ＋0＝0，解得λ＝﹣1，∴λ＝1时，＋λ与垂直、〔Ⅱ〕∵＝〔m，0〕＋〔n，n〕＝〔m＋n，n〕，又〔m＋n〕∥，∴〔m＋n〕×1﹣〔﹣1×n〕＝0，∴＝﹣2、∴假设〔m＋n〕∥，那么＝﹣2、17、〔8分〕函数f〔x〕＝x﹣、〔Ⅰ〕判断f〔x〕的奇偶性；〔Ⅱ〕用函数单调性的定义证明：f〔x〕在〔0，＋∞〕上是增函数、【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕＝x﹣的定义域是D＝〔﹣∞，0〕∪〔0，＋∞〕，任取x∈D，那么﹣x∈D，且f〔﹣x〕＝﹣x﹣＝﹣〔x﹣〕＝﹣f〔x〕，∴f〔x〕是定义域上的奇函数；〔Ⅱ〕证明：设x1，x2∈〔0，＋∞〕，且x1《x2，那么f〔x1〕﹣f〔x2〕＝〔x1﹣〕﹣〔x2﹣〕＝〔x1﹣x2〕＋〔﹣〕＝；∵0《x1《x2，∴x1x2》0，x 1﹣x2《0，x1x2＋1》0，∴《0，即f〔x1〕《f〔x2〕，∴f〔x〕在〔0，＋∞〕上是增函数、18、〔8分〕函数f〔x〕＝sin2＋sin cos、〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕假设x∈【，π】，求f〔x〕的最大值与最小值、【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕＝sin2＋sin cos＝＋sinx＝sinx﹣cosx＋＝sin〔x﹣〕＋，由T＝＝2π，知f〔x〕的最小正周期是2π；〔Ⅱ〕由f〔x〕＝sin〔x﹣〕＋，且x∈【，π】，∴≤x﹣≤，∴≤sin〔x﹣〕≤1，∴1≤sin〔x﹣〕＋≤，∴当x＝时，f〔x〕取得最大值，x＝π时，f〔x〕取得最小值1、19、〔8分〕函数f〔x〕＝1﹣〔a》0且a≠1〕是定义在R上的奇函数、〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕假设关于x的方程｜f〔x〕•〔2x＋1〕｜＝m有1个实根，求实数m的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕∵f〔x〕＝1﹣〔a》0且a≠1〕是定义在R上的奇函数，∴f〔0〕＝0，即1﹣＝0，∴a＝2；〔Ⅱ〕设h〔x〕＝｜f〔x〕•〔2x＋1〕｜，g〔x〕＝m，如下图，m＝0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程｜f〔x〕•〔2x＋1〕｜＝m有1个实根时，实数m的取值范围是m ＝0或m≥1、【四】阅读与探究〔共1小题，总分值8分〕20、〔8分〕阅读下面材料，尝试类比探究函数y＝x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象、阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休、在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征、我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子、对于函数y＝，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：〔1〕在函数y＝中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交、〔2〕在函数y＝中，当x》0时y》0；当x《0时y《0，可以推测出，对应的图象只能在第【一】三象限；〔3〕在函数y＝中，假设x∈〔0，＋∞〕那么y》0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；假设x∈〔﹣∞，0〕，那么y《0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；〔4〕由函数y＝可知f〔﹣x〕＝﹣f〔x〕，即y＝是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称、结合以上性质，逐步才想出函数y＝对应的图象，如下图，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态〔特殊点〕的研究，又进行了动态〔趋势性〕的思考、让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果、【解答】解：〔1〕在y＝x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，〔2〕令y＝0，即x2﹣＝0，解得x＝±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为〔1，0〕和〔﹣1，0〕，〔3〕在y＝x2﹣中，当0《x《1时，》1》x2，那么y《0，当x》1时，《1《x2，那么y》0，可以推测出：对应的图象在区间〔0，1〕上图象在x轴的下方，在区间〔1，＋∞〕上图象在x轴的上方，〔4〕在y＝x2﹣中，假设x∈〔0，＋∞〕，那么当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在〔0，＋∞〕是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，〔5〕由函数y＝x2﹣可知f〔﹣x〕＝f〔x〕，即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称。
贵州省贵阳市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
贵州省贵阳市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．已知2211()f x x x x -=+，则(1)f x +的解析式为（ ） A.221(1)(1)(1)f x x x +=+++B.2211(1)()1()f x x x x x+=-+- C.2(1)(1)2f x x +=++D.2(1)(1)1f x x +=++2．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则为12V V =（ ） A.164B.127C.19D.183．若实数，满足，则的最小值是（ ） A ．0B ．C ．-6D ．-34．如图，当输入的x 值为5时，则输出的结果 （ ）A.5B.4C.3D.25．与圆221:4470O x y x y ++-+=和圆222:410130O x y x y +--+=都相切的直线条数是（ ）A.3B.1C.2D.46．下列命题中不正确的是（ ）A.空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B.空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C.空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D.空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行 7．复数满足，则（ ）A. B. C. D.8．已知0a b >>，0c >，下列不等式中不．成立的是 A ．a c b c +>+B ．a c b c ->-C ．ac bc >D ．c ca b> 9．设()ln f x x x =，若()'3o f x =，则o x =（ ） A ．eB ．2eC ．ln 22D ．ln 210．设()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()'',f x g x 分别是()(),f x g x 的导数，当0x <时，()()()()''+0fx g x f x g x >且()60g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．()()6,06,-⋃+∞B ．()(),60,6-∞-⋃C ．()()6,00,6-⋃D ．()(),66,-∞-⋃+∞11．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}{}2,3,4,3,4,5A B ==则U A C B =（）A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,3,4,512．一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（） A.命中环数为7、8、9、10环 B.命中环数为1、2、3、4、5、6环 C.命中环数至少为6环 D.命中环数至多为6环 二、填空题13．抛物线28y x =的焦点为F ，点(5,4)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为________．14．已知实数x ，y 满足2x y 0x y 4y 1-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x 2+的取值范围为______．15．已知P 是△ABC 所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是_____． 16．设2018220180122018(1)ax x a x a a x a -=++++，若12320182320182018a a a a a +++⋯+=()0a ≠，则实数a =________.三、解答题 17．已知函数,函数(1)若,求不等式的解集; (2)若对任意,均存在,使得成立,求实数的取值范围.18．椭圆E ：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x 轴上的射影恰好为．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）设直线与椭圆E 交于A ，C 两点，与x 轴交于点H ，设AC 的中点为Q ，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．19．某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表： 海水浓度 亩产量（吨）残差绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.（1）求的值；（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差，相关指数，其中）20．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分满分100分，得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况； （Ⅱ）如图2按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．21．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C:2260x y x +-=，直线1l ：30x -=，直线2l 30x y -=以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O 、A 两点，直线2l 与曲线C 交于O 、B 两点，求△AOB 的面积. 22．已知集合2{|430},{|33}P x x x Q x a x a =-+<=-<<+，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D A D A D B B C C 二、填空题13．1214．14, 55⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．16．2三、解答题17．（1），（2）【解析】分析：（1）根据绝对值的定义分类去掉绝对值符号后解相应不等式；（2）求出的最小值，的最小值，然后再解不等式，注意分类讨论．详解：（1）依题意得当时，，或，；当时，，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当时，当时，所以当时，在上单调增，在上单调增，在上单调减当时，，则在上单调增，在上单调减，在上单调增当时，的上单调增，又因为所以①当时，在上单调增，②当时，又因为，结合时，的单调性，故，综上，，又因为，所以①当时，；②当时，综上得：当时，由得，故当时，由得，故当时，由得，故综上所述：的取值范围是点睛：不等式恒成立问题的等价转化：①对任意，，恒成立；②对任意，存在，使成立；③存在，对任意，使成立．18．（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）过且斜率为的直线方程为，令，则，可得，求出的值即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）由可得，设，根据弦长公式可得的值，根据两点间距离公式可得的值，则.试题解析：（Ⅰ）过且斜率为的直线方程为，令，则由题意可得，解得，所以椭圆的标准方程.（Ⅱ）由可得，设则有，，又，为的中点，直线与轴的交点为，所以，，所以为定值.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系以及圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.19．（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用残差定义求m,n.(2)直接利用相关指数公式求相关指数，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.详解：（1）因为,,所以，即,所以线性回归方程为,所以,.（2）,所以相关指数,故亩产量的变化有是由海水浓度引起的.点睛：（1）本题主要考查回归方程的性质和残差，考查相关指数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.20．（1）女生：78，男生：69；（2）0.045；（3） .【解析】试题分析：（1）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（2）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．试题解析：解：（1）女生打分的平均分为：，男生打分的平均分为：，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散． （2）20名学生中，打分区间中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人， 打分区间的人数最多，有9人，所点频率为：，∴最高矩形的高．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生， ∴有女生被抽中的概率．21．（1）1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3θρπ=∈R .（293【解析】分析：（1）直接根据圆的参数方程求出曲线C 的参数方程，利用极坐标公式求出直线1l ，2l 的极坐标方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面积公式求AOB ∆的面积.详解：（1）依题意，曲线C ：()2239x y -+=，故曲线C 的参数方程是333x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），因为直线1l ：30x y =，直线2l 30x y -=，故1l ，2l 的极坐标方程为1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3R πθρ=∈.（2）易知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=， 把6πθ=代入6cos ρθ=，得133ρ=33,6A π⎛⎫⎪⎝⎭. 把3πθ=代入6cos ρθ=，得23ρ=，所以3,3B π⎛⎫⎪⎝⎭. 所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠ 193333sin 3364ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭. 点睛：（1）本题主要考查直角坐标方程、参数方程和极坐标的互化，考查极坐标的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)第2问，化成直角坐标也可以解答，但是利用极坐标解答效率更高. 22．[]0,4 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，求出P 的等价条件，结合充分条件和必要条件定义转化为P Q ⊆，根据包含关系列不等式进行求解即可． 【详解】由2430x x -+<得()()130x x --< 解得13x <<，即()1,3P =，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分条件， 则P Q ⊆，即33{31?a a +≥-≤，得0{4?a a ≥≤，即04a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[]0,4． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及集合子集的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将充分条件与必要条件问题转化为集合问题是解题的关键.。
贵州省黔南州高一上册期末数学试卷(有答案)
贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜3}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）2．（5分）函数f（）=2﹣2+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]3．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．44．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）5．（5分）函数f（）=的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]6．（5分）为了得到函数y=sin（2﹣）的图象，只需把函数y=sin2的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．（5分）已知函数f（）满足f（1﹣）=f（1+），当∈（﹣∞，1]时，函数f（）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形9．（5分）设向量=（cos，﹣sin），=（﹣cos（﹣），cos），且=t，t≠0，则sin2值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．（5分）函数y=Asin（ω+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2+）B．y=2sin（2+） C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2﹣）11．（5分）已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（）A．+B．+ C．+ D．﹣12．（5分）设函数f（）的定义域为D，若函数f（）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（）为“倍缩函数”，若函数f（）=log2（2+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（0，]D．（﹣∞，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．14．（5分）若tanα=﹣，则sin2α+2sinαcosα的值为．15．（5分）已知函数f（）是定义在R上的偶函数，若对于≥0，都有f（+2）=﹣，且当∈[0，2）时，f（）=log2（+1），则f（﹣2017）+f（2019）=．16．（5分）已知函数（），若函数F（）=f（）﹣3的所有零+n=．点依次记为1，2，3，...，n，且1＜2＜3＜...＜n，则1+22+23+ (2)﹣1三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={|2﹣6+5＜0}，C={|3a﹣2＜＜4a﹣3}，若C⊆A，求a的取值范围．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．19．（12分）已知（∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求函数y=f（）的单调区间；（2）若时，f（）的最大值为4，求a的值．20．（12分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：=+．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=+y，求，y的值．21．（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lg++5（为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．22．（12分）已知指数函数y=g（）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（）=是奇函数．（1）确定y=g（），y=f（）的解析式；（2）若h（）=f（）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣）＜0恒成立，求实数的取值范围．贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜3}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）【解答】解：集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜3}，那么P∪Q={|﹣1＜＜3}=（﹣1，3）．故选：D．2．（5分）函数f（）=2﹣2+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]【解答】解：函数f（）=2﹣2+2的图象是开口朝上，且以直线=1为对称轴的抛物线，故函数f（）=2﹣2+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当=1时，函数f（）取最小值1；当=4时，函数f（）取最大值10；故函数f（）=2﹣2+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．3．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．4【解答】解：（log29）•（log34）===4．故选D．4．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．5．（5分）函数f（）=的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]【解答】解：函数f（）=有意义，可得，即为，则1＜≤10，且≠2，故选：D．6．（5分）为了得到函数y=sin（2﹣）的图象，只需把函数y=sin2的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（﹣）=sin （2﹣）的图象，故选：D．7．（5分）已知函数f（）满足f（1﹣）=f（1+），当∈（﹣∞，1]时，函数f（）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：由f（1﹣）=f（1+），得函数关于=1对称，则c=f（2）=f（1+1）=f（1﹣1）=f（0），∵当∈（﹣∞，1]时，函数f（）单调递减，且﹣1＜﹣＜0，∴f（﹣1）＞f（﹣）＞f（0），即c＜a＜b，故选：A8．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为（﹣）•（+﹣2）=0，即•（+）=0；又因为﹣=，所以（﹣）•（+）=0，即||=||，所以△ABC是等腰三角形．故选：A．9．（5分）设向量=（cos，﹣sin），=（﹣cos（﹣），cos），且=t，t≠0，则sin2值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：∵=t，t≠0，∴s in•﹣coscos=0，化为：tan=±1．则sin2====±1．故选：C．10．（5分）函数y=Asin（ω+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2+）B．y=2sin（2+） C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ω+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2π，∈，即φ=+2π，∈，当=0时，φ=此时故选A11．（5分）已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（）A．+B．+ C．+ D．﹣【解答】解：∵=λ（+），∴为∠ACB角平分线方向，根据角平分线定理可知：=，∴=．∴===．故选：A．12．（5分）设函数f（）的定义域为D，若函数f（）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（）为“倍缩函数”，若函数f（）=log2（2+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（0，]D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数f（）=f（）=log2（2+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．故答案为：2．14．（5分）若tanα=﹣，则sin2α+2sinαcosα的值为．【解答】解：∵tanα=﹣，∴sin2α+2sinαcosα===．故答案为：．15．（5分）已知函数f（）是定义在R上的偶函数，若对于≥0，都有f（+2）=﹣，且当∈[0，2）时，f（）=log2（+1），则f（﹣2017）+f（2019）=0．【解答】解：对于≥0，都有f（+2）=﹣，∴f（+4）=﹣=﹣=f（），即当≥0时，函数f（）是周期为4的周期函数，∵当∈[0，2）时，f（）=log2（+1），∴f（﹣2017）=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=log22=1，f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=f（2+1）=﹣=﹣1，则f（﹣2017）+f（2019）=﹣1+1=0，故答案为：0．16．（5分）已知函数（），若函数F（）=f（）﹣3的所有零+n=445π．点依次记为1，2，3，...，n，且1＜2＜3＜...＜n，则1+22+23+ (2)﹣1【解答】解：令2+=+π得=+，∈，即f（）的对称轴方程为=+，∈．∵f（）的最小正周期为T=π，，∴f（）在（0，）上有30条对称轴，∴1+2=2×，2+3=2×，3+4=2×，…，n﹣1+n=2×，+n=2×（+++...+）=2××将以上各式相加得：1+22+23+ (2)﹣130=445π．故答案为：445π．三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={|2﹣6+5＜0}，C={|3a﹣2＜＜4a﹣3}，若C⊆A，求a的取值范围．【解答】解：∵集合A={|2﹣6+5＜0}={|1＜＜5}，C={|3a﹣2＜＜4a﹣3}，C⊆A，∴当C=∅时，3a﹣2≥4a﹣3，解得a≤1；当C≠∅时，a＞1，∴．解得1＜a≤2．综上所述：a的取值范围是（﹣∞，2]．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【解答】解：（1）由0＜β＜α＜，cosα=，可得sinα=，∴tan=，则tan2α==﹣；（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，得sin（α﹣β）==，可得，cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=∴．19．（12分）已知（∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求函数y=f（）的单调区间；（2）若时，f（）的最大值为4，求a的值．【解答】解：（1）∵已知（∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点），∴f（）=1+cos2+sin2+a=2sin（2+）+a+1，令2π﹣≤2﹣≤2π+，求得π﹣≤≤π+，可得函数f（）的增区间为[π﹣，π+]，∈．（2）当时，2﹣∈[﹣，]，故当2﹣=时，f（）取得最大值为a+3=4，∴a=1．20．（12分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：=+．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=+y，求，y的值．【解答】解（1）由，可知M、B、C三点共线．如图令==，∴，即面积之比为1：4．（2）由，，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线21．（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lg++5（为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．【解答】解：（1）对于函数模型y=lg++5 （为常数），=100时，y=9，代入解得=，所以y=lg++5．当∈[50，500]时，y=lg++5是增函数，但=50时，f（50）=lg50+6＞7.5，即奖金不超过年产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型f（）==15﹣a为正整数，函数在[50，500]递增；f（）min=f（50）≥7，解得a≤344；要使f（）≤0.15对∈[50，500]恒成立，即a≥﹣0.152+13.8对∈[50，500]恒成立，所以a≥315．综上所述，315≤a≤344，所以满足条件的最小的正整数a的值为315．22．（12分）已知指数函数y=g（）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（）=是奇函数．（1）确定y=g（），y=f（）的解析式；（2）若h（）=f（）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣）＜0恒成立，求实数的取值范围．【解答】（本小题12分）（1）设g（）=a（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（）=2．…（1分）∴，∵函数f（）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2∴．…（3分）（2）由（1）知，易知f（）在R上为减函数，…（4分）又h（）=f（）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（）是奇函数，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣）=f（﹣t2），∵f（）在R上为减函数，由上式得6t﹣3＞﹣t2，…（10分）即对一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，…（11分）∴＜﹣12，即实数的取值范围是（﹣∞，﹣12）．…（12分）。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2，3，4，6} B．{2，3} C．{1，2，3，5} D．{2，4，6}2．（5分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．43．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y= f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣5．（5分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．±B．C．±D．﹣6．（5分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.37．（5分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）8．（5分）函数y=2sin x（x∈[，]）的值域是（）A．[，] B．[1，] C．[1，2] D．[，1]9．（5分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．（5分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增11．（5分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度12．（5分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）= f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=二、填空题13．（5分）sin210°=．14．（5分）（）﹣lg=．15．（5分）若a sinθ+cosθ=1，2b sinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．16．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．19．（12分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．20．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f（t）=A sin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？22．（12分）已知函数F（x）=e x（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．（1）求g（x），h（x）的表达式；（2）若任意x∈[1，2]使得不等式a e x﹣2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；（3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求（n∈N*）的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U A={2，4，6}，又B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4，6}．故选A．2．C【解析】设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选C．3．B【解析】A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选B．4．C【解析】∵f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（ln）==．故选C．5．D【解析】由题意角α在第四象限，设终边上任一点P（x，﹣x），则OP=x，∴sinα=，故选D．6．C【解析】由图表可知，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选C.7．D【解析】对数函数恒过定点（1，0），则令x﹣1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，即函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（2，3）．故选D．8．C【解析】函数y=2sin x，当x∈[，]，∴sin x∈[，1]，∴2sin x∈[1，2]，∴y∈[1，2]，∴函数y的值域为[1，2]．故选C．9．C【解析】由＜（）b＜（）a＜1，可得＜（）b＜（）a＜，根据指数函数的单调性，底数为，是减函数，∴0＜a＜b＜1．故选C．10．A【解析】函数f（x）=﹣tan（2x﹣），令kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得kπ+＜2x＜kπ+，k∈Z，即+＜x＜+，k∈Z；∴f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减．故选A．11．C【解析】根据三角函数图象变化规律，只要把C上所有的点先向右平行移动个单位长度，可得函数y=3sin（x﹣+）=3sin（x﹣）的图象，∴再把y=3sin（x﹣）的图象所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，故选C．12．B【解析】A中f（x）=3x，显然满足f（x+y）=f（x）f（y），D中f（x）=显然满足f（xy）=f（x）f（y），C中f（x）=log2x，显然满足f（xy）=f（x）+f（y），B选项都不满足上述性质．故选B．二、填空题13．﹣【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为﹣14．3【解析】原式=﹣lg103=﹣=3，故答案为3．15．【解析】∵a sinθ+cosθ=1，b sinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•===，故答案为．16．b＜c＜a【解析】f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0＜x1 ＜x2，都有＜0，即﹣=＜0，即＜，∴函数在（0，+∞）上是增函数．∵＜logπ3＜20.2，而a=，b==，c=，∴b＜c＜a，故答案为b＜c＜a．三、解答题17．解：全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，则∁U B={x|x＜3}，（1）∴A∪B={x|﹣2≤x＜4}∪{x|x≥3}，∴A∪B={x|﹣2≤x}．∴（∁U B）∩A={x|﹣2≤x＜3}（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，∵（B∩C）⊆A满足a≤4．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，4]．18．解：（1）函数f（x）=x2﹣ax，f′（x）=2x﹣a∵函数f（x）在[2，4]上具有单调性，∴f′（2）≥0，或f′（4）≤0．∴4﹣a≥0，或8﹣a≤0，解得a≤4，或a≥8．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．（2）函数f（x）=x2﹣ax=﹣．①≥4，即a≥8时，函数f（x）在[2，4]上单调递减，∴f（x）min=f（4）=16﹣4a．②，即4＜a＜8时，函数f（x）在[2，）上单调递减，在（，4]上单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣=﹣．③≥2，即a≤4时，函数f（x）在[2，4]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=4﹣2a．综上可得：h（a）=．19．解：（1）f（α）===﹣tanα．（2）f（α）=﹣2，可得tanα=2①==4；②sinαcosα==．20．解：（1）函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域是（﹣1，1），函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数；（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：，由于x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，所以，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数在定义域是减函数．21．解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12．∴ω=，可知A=，h=．∴f（t）=sin（ωt+φ）+5．当t=3时f（3）=7.5．即sin（3×+φ）=1．∵|φ|＜，∴φ=0．∴函数表达式为∴f（t）=sin t+5．（0＜t≤24）（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米，∴y≥6.25，即sin t+5≥6.25可得sin t．∴+2kπ≥+2kπ，k∈Z．解得：1≤t≤5或13≤t≤17．故得该船1≤t≤5或13≤t≤17．能进入港口满足安全要求．22．解：（1）由题意结合函数的奇偶性可得：，解方程可得：．（2）结合（1）的结论可得所给不等式即：，整理可得：，x∈[1，2]，则，则函数的最大值为：，即实数a的取值范围是．（3）结合（1）的结论可得：，，故h（2x）=2h（x）g（x）．结合函数的解析式计算可得：g（2k）⋅g（2n﹣k）=2h（2n）（k=1，2，3，…，n﹣1），则：===1．。
2018-2019学度贵州黔南州高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度贵州黔南州高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1、〔5分〕集合P＝｛x｜﹣1《x《1｝，Q＝｛x｜0《x《3｝，那么P∪Q＝〔〕A、〔﹣1，2〕B、〔0，1〕C、〔﹣1，0〕D、〔﹣1，3〕2、〔5分〕函数f〔x〕＝x2﹣2x＋2在区间〔0，4】的值域为〔〕A、〔2，10】B、【1，10】C、〔1，10】D、【2，10】3、〔5分〕〔log29〕•〔log34〕＝〔〕A、B、C、2 D、44、〔5分〕在以下向量组中，可以把向量＝〔3，2〕表示出来的是〔〕A、＝〔0，0〕，＝〔1，2〕B、＝〔﹣1，2〕，＝〔5，﹣2〕C、＝〔3，5〕，＝〔6，10〕D、＝〔2，﹣3〕，＝〔﹣2，3〕5、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域为〔〕A、【1，10】B、【1，2〕∪〔2，10】C、〔1，10】D、〔1，2〕∪〔2，10】6、〔5分〕为了得到函数y＝sin〔2x﹣〕的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点〔〕A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度7、〔5分〕函数f〔x〕满足f〔1﹣x〕＝f〔1＋x〕，当x∈〔﹣∞，1】时，函数f〔x〕单调递减，设a＝f〔﹣〕，b＝f〔﹣1〕，c＝f〔2〕，那么a、b、c的大小关系为〔〕A、c《a《bB、a《b《cC、a《c《bD、c《b《a8、〔5分〕假设O为△ABC所在平面内任一点，且满足〔﹣〕•〔＋﹣2〕＝0，那么△ABC的形状为〔〕A、等腰三角形B、直角三角形C、正三角形D、等腰直角三角形9、〔5分〕设向量＝〔cosx，﹣sinx〕，＝〔﹣cos〔﹣x〕，cosx〕，且＝t，t≠0，那么sin2x值〔〕A、1B、﹣1C、±1D、010、〔5分〕函数y＝Asin〔ωx＋φ〕在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为〔〕A、y＝2sin〔2x＋〕B、y＝2sin〔2x＋〕C、y＝2sin〔﹣〕D、y＝2sin〔2x﹣〕11、〔5分〕在△ABC中，D是AB边上的一点，＝λ〔＋〕，｜｜＝2，｜｜＝1，假设＝，＝，那么用，表示为〔〕A、＋B、＋C、＋D、﹣12、〔5分〕设函数f〔x〕的定义域为D，假设函数f〔x〕满足条件：存在【a，b】⊆D，使f〔x〕在【a，b】上的值域是【，】，那么称f〔x〕为“倍缩函〔2x＋t〕为“倍缩函数”，那么实数t的取值范围数”，假设函数f〔x〕＝log2是〔〕A、〔0，〕B、〔﹣∞，〕C、〔0，】D、〔﹣∞，】【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、〔5分〕设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，那么这个扇形的圆心角的弧度数是、14、〔5分〕假设tanα＝﹣，那么sin2α＋2sinαcosα的值为、15、〔5分〕函数f〔x〕是定义在R上的偶函数，假设对于x≥0，都有f〔x＋2〕＝﹣，且当x∈【0，2〕时，f〔x〕＝log〔x＋1〕，那么f〔﹣2017〕＋f2〔2019〕＝、16、〔5分〕函数〔〕，假设函数F〔x〕＝f〔x〕﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1《x2《x3《…《xn，那么x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn﹣1＋xn＝、【三】简答题〔共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕集合A＝｛x｜x2﹣6x＋5《0｝，C＝｛x｜3a﹣2《x《4a﹣3｝，假设C⊆A，求a的取值范围、18、〔12分〕cosα＝，cos〔α﹣β〕＝，且0《β《α《，〔1〕求tan2α的值；〔2〕求β、19、〔12分〕〔x∈R，a∈R，a是常数〕，且〔其中O为坐标原点〕、〔1〕求函数y＝f〔x〕的单调区间；〔2〕假设时，f〔x〕的最大值为4，求a的值、20、〔12分〕假设点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋、〔1〕求△ABM与△ABC的面积之比、〔2〕假设N为AB中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值、21、〔12分〕某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原那么：奖金y〔单位：万元〕随年产值x〔单位：万元〕的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15％、〔1〕假设某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y＝lgx＋kx ＋5〔k为常数〕是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因〔lg2≈0.3，lg5≈0.7〕；〔2〕假设采用函数f〔x〕＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值、22、〔12分〕指数函数y＝g〔x〕满足：g〔3〕＝8，定义域为R的函数f〔x〕＝是奇函数、〔1〕确定y＝g〔x〕，y＝f〔x〕的解析式；〔2〕假设h〔x〕＝f〔x〕＋a在〔﹣1，1〕上有零点，求a的取值范围；〔3〕假设对任意的t∈〔﹣4，4〕，不等式f〔6t﹣3〕＋f〔t2﹣k〕《0恒成立，求实数k的取值范围、2017－2018学年贵州省黔南州高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1、〔5分〕集合P＝｛x｜﹣1《x《1｝，Q＝｛x｜0《x《3｝，那么P∪Q＝〔〕A、〔﹣1，2〕B、〔0，1〕C、〔﹣1，0〕D、〔﹣1，3〕【解答】解：集合P＝｛x｜﹣1《x《1｝，Q＝｛x｜0《x《3｝，那么P∪Q＝｛x｜﹣1《x《3｝＝〔﹣1，3〕、应选：D、2、〔5分〕函数f〔x〕＝x2﹣2x＋2在区间〔0，4】的值域为〔〕A、〔2，10】B、【1，10】C、〔1，10】D、【2，10】【解答】解：函数f〔x〕＝x2﹣2x＋2的图象是开口朝上，且以直线x＝1为对称轴的抛物线，故函数f〔x〕＝x2﹣2x＋2在区间〔0，1】为减函数，在【1，4】上为增函数，故当x＝1时，函数f〔x〕取最小值1；当x＝4时，函数f〔x〕取最大值10；故函数f〔x〕＝x2﹣2x＋2在区间〔0，4】的值域为【1，10】，应选：B、3、〔5分〕〔log29〕•〔log34〕＝〔〕A、B、C、2 D、4【解答】解：〔log29〕•〔log34〕＝＝＝4、应选D、4、〔5分〕在以下向量组中，可以把向量＝〔3，2〕表示出来的是〔〕A、＝〔0，0〕，＝〔1，2〕B、＝〔﹣1，2〕，＝〔5，﹣2〕C、＝〔3，5〕，＝〔6，10〕D、＝〔2，﹣3〕，＝〔﹣2，3〕【解答】解：根据，选项A：〔3，2〕＝λ〔0，0〕＋μ〔1，2〕，那么3＝μ，2＝2μ，无解，应选项A不能；选项B：〔3，2〕＝λ〔﹣1，2〕＋μ〔5，﹣2〕，那么3＝﹣λ＋5μ，2＝2λ﹣2μ，解得，λ＝2，μ＝1，应选项B能、选项C：〔3，2〕＝λ〔3，5〕＋μ〔6，10〕，那么3＝3λ＋6μ，2＝5λ＋10μ，无解，应选项C不能、选项D：〔3，2〕＝λ〔2，﹣3〕＋μ〔﹣2，3〕，那么3＝2λ﹣2μ，2＝﹣3λ＋3μ，无解，应选项D不能、应选：B、5、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域为〔〕A、【1，10】B、【1，2〕∪〔2，10】C、〔1，10】D、〔1，2〕∪〔2，10】【解答】解：函数f〔x〕＝有意义，可得，即为，那么1《x≤10，且x≠2，应选：D、6、〔5分〕为了得到函数y＝sin〔2x﹣〕的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点〔〕A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2〔x﹣〕＝sin〔2x﹣〕的图象，应选：D、7、〔5分〕函数f〔x〕满足f〔1﹣x〕＝f〔1＋x〕，当x∈〔﹣∞，1】时，函数f〔x〕单调递减，设a＝f〔﹣〕，b＝f〔﹣1〕，c＝f〔2〕，那么a、b、c的大小关系为〔〕A、c《a《bB、a《b《cC、a《c《bD、c《b《a【解答】解：由f〔1﹣x〕＝f〔1＋x〕，得函数关于x＝1对称，那么c＝f〔2〕＝f〔1＋1〕＝f〔1﹣1〕＝f〔0〕，∵当x∈〔﹣∞，1】时，函数f〔x〕单调递减，且﹣1《﹣《0，∴f〔﹣1〕》f〔﹣〕》f〔0〕，即c《a《b，应选：A8、〔5分〕假设O为△ABC所在平面内任一点，且满足〔﹣〕•〔＋﹣2〕＝0，那么△ABC的形状为〔〕A、等腰三角形B、直角三角形C、正三角形D、等腰直角三角形【解答】解：因为〔﹣〕•〔＋﹣2〕＝0，即•〔＋〕＝0；又因为﹣＝，所以〔﹣〕•〔＋〕＝0，即｜｜＝｜｜，所以△ABC是等腰三角形、应选：A、9、〔5分〕设向量＝〔cosx，﹣sinx〕，＝〔﹣cos〔﹣x〕，cosx〕，且＝t，t≠0，那么sin2x值〔〕A、1B、﹣1C、±1D、0【解答】解：∵＝t，t≠0，∴sinx•﹣cosxcosx＝0，化为：tanx＝±1、那么sin2x＝＝＝＝±1、应选：C、10、〔5分〕函数y＝Asin〔ωx＋φ〕在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为〔〕A、y＝2sin〔2x＋〕B、y＝2sin〔2x＋〕C、y＝2sin〔﹣〕D、y＝2sin〔2x﹣〕【解答】解：由可得函数y＝Asin〔ωx＋ϕ〕的图象经过〔﹣，2〕点和〔﹣，2〕那么A＝2，T＝π即ω＝2那么函数的解析式可化为y＝2sin〔2x＋ϕ〕，将〔﹣，2〕代入得﹣＋ϕ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝此时应选A11、〔5分〕在△ABC中，D是AB边上的一点，＝λ〔＋〕，｜｜＝2，｜｜＝1，假设＝，＝，那么用，表示为〔〕A、＋B、＋C、＋D、﹣【解答】解：∵＝λ〔＋〕，∴为∠ACB角平分线方向，根据角平分线定理可知：＝，∴＝、∴＝＝＝、应选：A、12、〔5分〕设函数f〔x〕的定义域为D，假设函数f〔x〕满足条件：存在【a，b】⊆D，使f〔x〕在【a，b】上的值域是【，】，那么称f〔x〕为“倍缩函〔2x＋t〕为“倍缩函数”，那么实数t的取值范围数”，假设函数f〔x〕＝log2是〔〕A、〔0，〕B、〔﹣∞，〕C、〔0，】D、〔﹣∞，】【解答】解：∵函数f〔x〕＝f〔x〕＝log〔2x＋t〕为“倍缩函数”，2且满足存在【a，b】⊆D，使f〔x〕在【a，b】上的值域是【，】，∴f〔x〕在【a，b】上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣＋t＝0的两个根，设m＝＝，那么m》0，此时方程为m2﹣m＋t＝0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0《t《，∴满足条件t的范围是〔0，〕，应选：A、【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、〔5分〕设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，那么这个扇形的圆心角的弧度数是2、【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为：r＝4，r＝2，那么扇形的圆心角α的弧度数为＝2、故答案为：2、14、〔5分〕假设tanα＝﹣，那么sin2α＋2sinαcosα的值为、【解答】解：∵tanα＝﹣，∴sin2α＋2sinαcosα＝＝＝、故答案为：、15、〔5分〕函数f〔x〕是定义在R上的偶函数，假设对于x≥0，都有f〔x＋2〕＝﹣，且当x∈【0，2〕时，f〔x〕＝log2〔x＋1〕，那么f〔﹣2017〕＋f 〔2019〕＝0、【解答】解：对于x≥0，都有f〔x＋2〕＝﹣，∴f〔x＋4〕＝﹣＝﹣＝f〔x〕，即当x≥0时，函数f〔x〕是周期为4的周期函数，∵当x∈【0，2〕时，f〔x〕＝log2〔x＋1〕，∴f〔﹣2017〕＝f〔2017〕＝f〔504×4＋1〕＝f〔1〕＝log22＝1，f〔2019〕＝f〔504×4＋3〕＝f〔3〕＝f〔2＋1〕＝﹣＝﹣1，那么f〔﹣2017〕＋f〔2019〕＝﹣1＋1＝0，故答案为：0、16、〔5分〕函数〔〕，假设函数F〔x〕＝f〔x〕﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1《x2《x3《…《xn，那么x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn﹣1＋xn＝445π、【解答】解：令2x＋＝＋kπ得x＝＋，k∈Z，即f〔x〕的对称轴方程为x＝＋，k∈Z、∵f〔x〕的最小正周期为T＝π，，∴f〔x〕在〔0，〕上有30条对称轴，∴x1＋x2＝2×，x2＋x3＝2×，x3＋x4＝2×，…，xn﹣1＋xn＝2×，将以上各式相加得：x 1＋2x 2＋2x 3＋…＋2x n ﹣1＋x n ＝2×〔＋＋＋…＋〕＝2××30＝445π、故答案为：445π、【三】简答题〔共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17、〔10分〕集合A ＝｛x ｜x 2﹣6x ＋5《0｝，C ＝｛x ｜3a ﹣2《x 《4a ﹣3｝，假设C ⊆A ，求a 的取值范围、【解答】解：∵集合A ＝｛x ｜x 2﹣6x ＋5《0｝＝｛x ｜1《x 《5｝， C ＝｛x ｜3a ﹣2《x 《4a ﹣3｝，C ⊆A ，∴当C ＝∅时，3a ﹣2≥4a ﹣3，解得a ≤1； 当C ≠∅时，a 》1，∴、解得1《a ≤2、综上所述：a 的取值范围是〔﹣∞，2】、18、〔12分〕cos α＝，cos 〔α﹣β〕＝，且0《β《α《，〔1〕求tan2α的值； 〔2〕求β、【解答】解：〔1〕由0《β《α《，cos α＝，可得sin α＝，∴tan＝，那么tan2α＝＝﹣；〔2〕由cos α＝，cos 〔α﹣β〕＝，且0《β《α《，得sin 〔α﹣β〕＝＝，可得，cos β＝cos 【α﹣〔α﹣β〕】＝cos αcos 〔α﹣β〕＋sin αsin 〔α﹣β〕＝∴、19、〔12分〕〔x ∈R ，a ∈R ，a 是常数〕，且〔其中O 为坐标原点〕、〔1〕求函数y ＝f 〔x 〕的单调区间； 〔2〕假设时，f 〔x 〕的最大值为4，求a 的值、【解答】解：〔1〕∵〔x∈R，a∈R，a是常数〕，且〔其中O为坐标原点〕，∴f〔x〕＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝2sin〔2x＋〕＋a＋1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ＋，求得kπ﹣≤x≤kπ＋，可得函数f 〔x〕的增区间为【kπ﹣，kπ＋】，k∈Z、〔2〕当时，2x﹣∈【﹣，】，故当2x﹣＝时，f〔x〕取得最大值为a＋3＝4，∴a＝1、20、〔12分〕假设点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋、〔1〕求△ABM与△ABC的面积之比、〔2〕假设N为AB中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值、【解答】解〔1〕由，可知M、B、C三点共线、如图令＝＝，∴，即面积之比为1：4、〔2〕由，，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线21、〔12分〕某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原那么：奖金y〔单位：万元〕随年产值x〔单位：万元〕的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15％、〔1〕假设某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y＝lgx＋kx ＋5〔k为常数〕是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因〔lg2≈0.3，lg5≈0.7〕；〔2〕假设采用函数f〔x〕＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值、【解答】解：〔1〕对于函数模型y＝lgx＋kx＋5〔k为常数〕，x＝100时，y＝9，代入解得k＝，所以y＝lgx＋＋5、当x∈【50，500】时，y＝lgx＋＋5是增函数，但x＝50时，f〔50〕＝lg50＋6》7.5，即奖金不超过年产值的15％不成立，故该函数模型不符合要求；〔2〕对于函数模型f〔x〕＝＝15﹣＝f〔50〕≥7，解得a≤344；a为正整数，函数在【50，500】递增；f〔x〕min要使f〔x〕≤0.15x对x∈【50，500】恒成立，即a≥﹣0.15x2＋13.8x对x∈【50，500】恒成立，所以a≥315、综上所述，315≤a≤344，所以满足条件的最小的正整数a的值为315、22、〔12分〕指数函数y＝g〔x〕满足：g〔3〕＝8，定义域为R的函数f〔x〕＝是奇函数、〔1〕确定y＝g〔x〕，y＝f〔x〕的解析式；〔2〕假设h〔x〕＝f〔x〕＋a在〔﹣1，1〕上有零点，求a的取值范围；〔3〕假设对任意的t∈〔﹣4，4〕，不等式f〔6t﹣3〕＋f〔t2﹣k〕《0恒成立，求实数k的取值范围、【解答】〔本小题12分〕〔1〕设g〔x〕＝a x〔a》0且a≠1〕，∵g〔3〕＝8，∴a3＝8，解得a＝2、∴g〔x〕＝2x、…〔1分〕∴，∵函数f〔x〕是定义域为R的奇函数，∴f〔0〕＝0，∴＝0，∴n＝1，∴又f〔﹣1〕＝f〔1〕，∴＝，解得m＝2∴、…〔3分〕〔2〕由〔1〕知，易知f〔x〕在R上为减函数，…〔4分〕又h〔x〕＝f〔x〕＋a在〔﹣1，1〕上有零点，从而h〔﹣1〕h〔1〕《0，即，…〔6分〕∴〔a＋〕〔a﹣〕《0，∴﹣《a《，∴a的取值范围为〔﹣，〕；…〔8分〕〔3〕由〔1〕知，又f〔x〕是奇函数，∴f〔6t﹣3〕＋f〔t2﹣k〕《0，∴f〔6t﹣3〕《﹣f〔t2﹣k〕＝f〔k﹣t2〕，∵f〔x〕在R上为减函数，由上式得6t﹣3》k﹣t2，…〔10分〕即对一切t∈〔﹣4，4〕，有t2＋6t﹣3》k恒成立，令m〔t〕＝t2＋6t﹣3，t∈〔﹣4，4〕，易知m〔t〕》﹣12，…〔11分〕∴k《﹣12，即实数k的取值范围是〔﹣∞，﹣12〕、…〔12分〕。
贵州省黔南市都匀第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
都匀一中2018~2019年第一学期期末考试（高一试题）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和所在班级填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上一律无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义直接求解:是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合.【详解】是由所有属于集合但不属子的元素构成的集合,因为全集，所以有且仅有2，4，5符合条件,所以，故选C.【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.2.（）A. B. C. D.【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】由诱导公式可得，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.3.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的周期等于，可求得的最小正周期.【详解】因为函数，的周期等于，所以的最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，属于简单题.根据的周期等于，可求得正弦型函数的最小正周期.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于零以及二次根号下的代数式不小于零列不等式组求解即可.【详解】要使函数函数有意义，则，所以函数的定义域是，故选B.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将两边平方，利用平方关系以及二倍角的正弦公式求解即可.【详解】因为，所以，，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系以及二倍角的正弦公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】利用函数解析式求得,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数，所以，选项中的函数图象都不符合，可排除选项，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7.若函数为奇函数，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由恒成立，化为恒成立，从而可得结果.【详解】由函数为奇函数，可得，，，，即恒成立，即，故选A.【点睛】本题主要考查已知函数的奇偶性求参数，属于基础题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D【解析】试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.9.函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由得，分别作出函数与的图象，利用图象判断函数的交点个数即可得到函数的零点个数.【详解】由得，分别作出函数与的图象，如图，由图象可知两个函数的交点个数为2个，即函数的零点个数为2，故选B .【点睛】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法.函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.10.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系求得、的值，结合斜率公式可得，从而可得结果.【详解】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，，解得，，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的余弦公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力，是综合题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.12.设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】问题相当于圆上均匀分布12个点,每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，利用排除法，若时，圆上有部分关于轴对称的点，即一个对应2个，不满足函数的定义，从而可得结果. 【详解】问题相当于圆上由12个均匀分布的点为一组,每次绕原点逆时针旋转个单位后,会与下一个点重合.我们可以通过代入和赋值的方法当时，这12 个点对应的圆心角分别为，然而此时有5组关于轴对称的点，即一个对应2个，因为函数的定义要求一个只能对应一个,排除选项，因此只有当时,旋转后得到的12个点，没有任何两个点关于轴对称，此时每个都满足一个只会对应一个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，以及转化与划归思想的应用，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将问题转化为“问题相当于圆上均匀分布12个点,是否存在关于关于轴对称的两点”.非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =； 若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ； （II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ， 当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===， （II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和； （Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（， 则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+， 则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减， 所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（， （II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-； （Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。
2018-2019标准试卷(含答案)高一(上)期末数学试卷 (12)
2018-2019标准试卷（含答案）高一（上）期末数学试卷 (12) 一．选择题（共12道，每题5分，共计60分）1. 若，，，则A. B. C. D.2. 已知向量，则等于（）A. B. C. D.3. 已知，则等于（）A. B. C. D.4. 函数的值域是（）A. B. C. D.5. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A. B. C. D.6. 已知角与角的终边相同，那么的终边不可能落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 若幂函数在上是增函数，则（）A. B. C. D.不能确定8. 在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.②③④9. 下列各式中，值为的是（）A. B.C. D.10. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A. B. C. D.11. 已知是偶函数，它在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），，的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共4道，每题5分，共计20分）1. 的值为________．2. 已知，则________．3. 函数的定义域是________．4. 下列命题中，正确的是________（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知，其中，则；（3）函数与函数是同一函数；（4）•．三、解答题（第17题10分，第18题至第22题每题12分，共计70分）1. 已知．（1）化简；（2）若 是第三象限角，且，求 的值．2. 已知，，与的夹角是 ． 计算：当 为何值时，？3. 已知函数（1）在给定直角坐标系内直接画出 的草图（不用列表描点），并由图象写出函数 的单调减区间；（2）当 为何值时 有三个不同的零点．4. 已知， ， （1）求的值；（2）当 时，求 的最值．5. 已知坐标平面上三点 ， ， ． （1）若（ 为原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求 的值．6. 已知角 的顶点在原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 ．若函数 的图象关于直线对称，其中 为常数，且．（1）求 的表达式及其最小正周期；（2）若将 图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到 的图象，设函数 对任意 ，有，且当时，，求函数 在 上的解析式．（3）设（2）中所求得函数 ，可使不等式 对任意恒成立，求实数 的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年新疆兵团二师华山中学高一（上）期末数学试卷一．选择题（共12道，每题5分，共计60分）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用两个集合的并集的定义求出，再利用集合的补集的定义求出．2.【答案】B【考点】平面向量的简单坐标运算【解析】利用向量的数乘运算法则和向量的减法运算法则求出向量的坐标．3.【答案】A【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】利用诱导公式即可求得答案．4.【答案】B【考点】指数函数的图像与性质【解析】根据指数函数的性质求出函数的单调性，求出函数的值域即可．5.【答案】A【考点】函数的零点函数奇偶性的判断【解析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．6.【答案】C 【考点】终边相同的角象限角、轴线角【解析】首先利用终边相同角的表示方法，写出的表达式，再写出的表达式，由此判断终边位置．7.【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】利用幂函数的单调性即可得出．8.【答案】C【考点】平面向量数量积的运算零向量向量加减混合运算及其几何意义【解析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角．9.【答案】D【考点】二倍角的正切公式同角三角函数基本关系的运用二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式【解析】，选项通过二倍角公式求得结果均不为，项代入也不得．10.【答案】B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由函数图象可求周期，里周期公式可求，根据时，，代入验证，即可得解．11.【答案】C【考点】函数单调性的性质偶函数【解析】利用偶函数的性质，，在上是减函数，在上单调递增，列出不等式，解出的取值范围．12.【答案】B【考点】三角形的面积公式导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】据题知三角形为直角三角形，根据三角函数分别求出和，求出三角形的面积；设正方形的边长为，利用三角函数分别表示出和，利用列出方程求出，算出；由比值，可设来化简求出与的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的．二、填空题（共4道，每题5分，共计20分）1.【答案】【考点】两角和与差的正弦公式【解析】把变为，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．2.【答案】【考点】三角函数的化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．3.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．4.【答案】（2）（4）．【考点】命题的真假判断与应用【解析】（1）当时，则与不一定是共线向量；（2）由，可得．利用数量积和平方关系，可得；（3）利用倍角公式可得：函数，其中，．对于函数，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．三、解答题（第17题10分，第18题至第22题每题12分，共计70分）1.【答案】解：（1）．（2）由是第三象限角，且，可得，即，∴，故．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．（2）利用诱导公式求得，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值．2.【答案】解：由已知得，．①∵，∴．∵，∴，∴，即．∴．即时，．【考点】平面向量数量积的运算【解析】利用向量的数量积求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．………○…………线……________………○…………线…… 利用向量垂直的充要条件列出方程求出 的值． 3.【答案】 解：（1）作出 的图象．如右图所示…．由图象可知该函数的单调减区间为 ， …（2）作出直线 ， 有三个不同的零点等价于函数 和函数 的图象恰有三个不同的交点…由 的图象可知， … ∴ … 【考点】分段函数的应用 【解析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间； （2）作出直线 ， 有三个不同的零点等价于函数 和函数 的图象恰有三个不同的交点． 4.【答案】解：（1）∵， ∴； （2）∵时， ∴， ∴，∴ ， ∴ x ． 【考点】三角函数中的恒等变换应用 【解析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，代入计算，即可求的值；（2）当 时，，利用正弦函数的性质，即可求 的最值． 5. 【答案】解：（1）∵，， ∴ ， ∴ ．又 ， ，设 与的夹角为 ，则： ，∴ 与的夹角为 或．（2）解：∵ ，， 由，∴， 可得，①∴，∴，【考点】二倍角的正弦公式数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】（1）首先根据，求出 ，再根据向量的积求出夹角即可．（2）先表示出向量 和 ，然后根据向量垂直的条件得出，，从而求出，然后得出它的平方，进而求得 ． 6.【答案】解：（1）依题意知，，，∴，又 的图象关于直线对称， ∴ ，即，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，；（2）将图象上各点的横坐标变为原来的，得到的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到，∵函数对任意，有，∴是以为周期的函数，又当时，，∴当时，，；当时，，，∴；（3）令，则为增函数，∴当时， x，∴不等式对任意恒成立 x恒成立，∴．∵当时，，由知，，，即时，，令，则，∴转化为：（）恒成立；令（），则在区间上单调递增，∴．∴实数的取值范围为．【考点】三角函数的最值三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）依题意，可求得，的图象关于直线对称，而，可求得，从而可得的表达式及其最小正周期；（2）利用函数的图象变换可求得，易知是以为周期的函数，从而由当时，，即可求得函数在上的解析式；（3）令，不等式对任意恒成立 x 恒成立，转化为（）恒成立，从而可求得实数的取值范围．。
贵州省黔南布依族苗族自治州高一上学期期末数学试卷
贵州省黔南布依族苗族自治州高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，，则（）A .B .C .D .2. （2分）方程x2﹣1=0的解集可表示为（）A . {x=1或x=﹣1}B . {x2﹣1=0}C . 1，﹣1D . {1，﹣1}3. （2分）的值（）A . 大于B . 小于C . 等于D . 不确定4. （2分） (2019高三上·上海月考) 函数的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A＝，B＝，则 A B中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）下列三个数：a=ln-，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A . a＞c＞bB . a＞b＞cC . b＞c＞aD . b＞a＞c6. （2分） (2017高一上·南昌期末) 已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣7. （2分）设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，(m为常数)，则（）A . 3B . 4C . -4D . -38. （2分）已知，则（）A . 7B . -7C .D .9. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·天河模拟) 若函数 (其中， )图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度11. （2分） (2019高一上·彭山月考) 已知二次函数，若对任意的实数都有成立，则下列关系式中成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）A . 有最大值，无最小值B . 有最大值，最小值C . 有最大值，无最小值D . 无最大值，最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知关于x的函数y= （t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=________．14. （1分）已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是________15. （1分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数在区间上的最大值是，则实数的值为________16. （1分） (2017高一上·濉溪期末) 已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高一上·长春月考) 已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}.（1）若a＝3，求；（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18. （5分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）图象的最高点D的坐标为，与点D相邻的最低点坐标为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（x）=1的实数x的集合．19. （15分） (2019高一上·临澧月考) 已知函数，记的解集为．（1）求集合（用区间表示）；（2）当时，求函数的最小值；（3）若函数在区间上为增函数，求的取值范围．20. （5分） (2016高二下·龙海期中) 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21. （5分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．22. （10分） (2016高一上·重庆期末) 在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
贵州省黔南布依族苗族自治州高一上学期期末数学试卷
贵州省黔南布依族苗族自治州高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（）A . A∩B={﹣1}B . （∁RA）∪B=（﹣∞，0）C . A∪B=（0，+∞）D . （∁RA）∩B={﹣1}2. （2分）如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x 的取值范围是（）A . （﹣∞，1）∪（3+∞）B . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）C . （﹣∞，0）∪（0，3）D . （﹣∞，1）∪（2，3）3. （2分）已知函数,若f(x0)>1,则x0的取值范围为（）A . （－1，1）B . （－1，+∞）C .D .4. （2分） (2018高二上·长安期末) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A . 抽签法B . 系统抽样法C . 分层抽样法D . 随机数法5. （2分） (2016高一上·宝安期中) 已知f（x）=ax2a+1﹣b+1是幂函数，则 a+b=（）A . 2B . 1C .D . 06. （2分）如图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机掷300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则一次实验数据为依据估计出椭圆的面积约为（）A . 7.66B . 16.32C . 17.28D . 8.687. （2分） 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，，中位数分别为y1 ， y2 ，则（）A . ＞，y1＞y2B . ＞，y1=y2C . ＜，y1=y2D . ＜，y1＜y28. （2分） (2019高一上·丹东月考) 设定义域为函数有两个单调区间，则，，满足（）A . 且B .C .D .9. （2分）设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·莆田期中) 奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A . 增函数，且最大值是﹣3B . 增函数，且最小值是﹣3C . 减函数，且最小值是﹣3D . 减函数，且最大值是﹣311. （2分） (2015高二上·黄石期末) 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A . f（x）=B . f（x）=ln（﹣x）C . f（x）=D . f（x）=12. （2分）如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：,,的实数根的个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=（）A . 27B . 30C . 33D . 36二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算： =________．14. （1分）某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为________15. （1分）设M={x，y，z}，N={1，﹣1，0}，若从M到N的映射f满足：f（x）﹣f（y）=f（z），这样的映射f的个数为________．16. （1分） (2017高一上·张家港期中) 对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= ，设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知命题p：存在实数a使函数f（x）=x2﹣4ax+4a2+2在区间[﹣1，3]上的最小值等于2；命题q：存在实数a，使函数f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是关于x的减函数．若“p∧q为假”且“p∨q为真”，试求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·成都期中) 计算：（1）﹣（﹣）﹣2+ ﹣3﹣1+（﹣1）0（2） log2.56.25+lg0.01+ln ﹣．19. （10分） (2015高一上·腾冲期末) 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= 其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）20. （15分） (2017高一下·池州期末) 将A，B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？21. （10分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：x（单位：千元）2471730y（单位：万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（yi﹣ i）2=1.15）参考公式：相关指数R2=1﹣回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ， = ﹣ x，参考数据：ln40=3.688， =538．22. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的导函数为，且在上恒成立，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。