北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》单元检测
11.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。
12.原点O的坐标是。
13.点P（－2，3）关于x轴对称的点P′的坐标为．
14.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为
15.如图1－5－2所示, 所在位置的坐标为（－1，－2）， 所在位置
3.已知点A（4，-3），则它到y轴的距离为（）
A.4 B.-4 C,3 D.-3
4.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5.点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（）
A.(3,-4) B.(-3,-4) C.(3,4) D.(-4,-3)
D.M（2，－1），N（1，2）
9.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）
A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)
10.点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（ ）
A.(-5,3) B.(-5，-3) C．(5，3)或（-5，3）D.(-5，3)或（-5，-3）
6.若点M(x,-1)与N(2,y),关于x轴对称,则xy=( )
A.-2 B.2 C.1 D.-1
7.点M（2，3），N（－2，4），则MN应为（）
A．17B.1C. D.
8.在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（）
A.M（－1，2），N（2，1）Байду номын сангаас
B.M（2，－1），N（2，1）
C.M（－1，2），N（1，2）
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
(3)写出点B1的坐标。
25.有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可见，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置。
23.在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点坐标分别是（0，0），B(2,5),C(9,8),D(12,0),在图中画出四边形ABCD，并求出它的面积。
24..在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长
为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）
ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。
杜步中学2015年秋八年级第三章《位置与坐标》单元测试
班级：姓名： 得分：
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若 =5, =4,并且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是（）
A.(5,4) B.(-5,4) C.(-5,-4) D(5,-4)
的坐标为（2，－2），那么， 所在位置的坐标为______．
16.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.
17.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)所在的象限是。
18.若 + =0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
19如图，正方形 的边长为4，点 的坐标为（－1，1）， 平行于 轴，则点 的坐标为_.
20.点 和点 B关于x轴对称，而点B与点C(2,3) 关于y轴对称，那么 ，
三．解答题（每小题8分，共40分）
21.如左下图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
22.如上图，描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？
【单元测试】北师大版八年级数学上册 第3章 位置与坐标 单元测试含答案
第三章位置与坐标单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A、原点上B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上2、已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A、1B、－1C、7D、－73、已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A、（a, －b）B、(b, －a)C、(－2,1)D、(－1，2)4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A、(－2，1)B、(－1，2)C、(2，1)D、(－2，－1)5、在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A、33B、－33C、－7D、76、已知点P(4，3)，则点P到y轴的距离为（）A、4B、4C、3D、37、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（）A、6B、-6C、3D、-38、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A、5aB、4aC、3aD、2a9、下列各点中位于第四象限的点是（）A、（3，4）B、（﹣3，4）C、（3，﹣4）D、（﹣3，﹣4）10、已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A、﹣1B、1C、﹣3D、3二、填空题（共8题；共35分）11、点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．12、已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．13、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ________ ．14、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是________15、点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y轴的对称点的坐标是________．16、点P（﹣2，）在第________象限．17、已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为________．18、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．填空：点A的坐标为________；点B的坐标为________；点B位于第________象限内；点C的坐标为________；点D的坐标为________；线段CD的长度为________．三、解答题（共6题；共36分）19、已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标20、如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．21、如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．22、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．23、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置．A 狮虎山B 猴山C 珍禽馆D 熊猫馆E 大山F 游乐场G 长廊．24、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】点的坐标【解析】【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．当a=0，M在y轴上；当b=0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清2、【答案】 B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】首先根据平面直角坐标系中两个关于y轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出a、b的值，然后代入计算即可．【解答】∵点A（a，3)和点B（4，b)关于y轴对称，∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．3、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组)，求得a、b的值，从而得到点P的坐标．【解答】∵点P关于x轴的对称点为（a，-2)，∴点P的坐标为（a，2)，∵关于y轴对称点为（1，b)，∴点P的坐标为（-1，b)，则a=-1，b=2．∴点P的坐标为（-1，2)．故选D．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组)．4、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标单元综合检测(含答案)
第三章位置与坐标综合测试一、选择题1、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B、(0，4)→(4，4)→(4，0)C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0) D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)2、如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（－1，2）表示，那么(1，－2)所表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D3、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，－1)在( )A、y轴的正半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上4、在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，则所得的多边形与原多边形相比( )A、多边形形状不变，整体向左平移了1个单位；B、多边形形状不变，整体向下平移了1个单位C、所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称；D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称5、如图所示，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A、2个B、4个C、6个D．7个6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．A、(1，2)B、(2，1)C、(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D、(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．A、(0，3)，(0，1），(－1，－1)B、(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C、(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D、(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空题10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______、15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3、2)，则点P的对应点P1的坐标应为____、16、在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____、三、解答题17、某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，－2）处，影响区域的半径为300 km．(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响、城市：O(0,0),A(－3,0),B(0,1),C(－1、5,－4),D（0，－4），E（2，－4）．18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．19、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：根据上表中的规律，回答下列问题：(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置、20．如果点P(1－x，1－y)在第二象限，那么点Q(1－x，y－1)关于原点的对称点M在第几象限？21、如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．(1)写出点A'、B'的坐标；(2)求出四边形AA'B'B的面积．参考答案1、D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）、2、D解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（－1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，－2）、3、B解析：∵点P(a，b)在x轴上，∴b=0，∴ab=0．∴点Q(ab，－1)在y轴的负半轴上．故选B、4、C5、C6．D7．D8．A9．D．10．－1＜m＜3．11．(－3，2)．12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．13．y轴．14．(2，－1)．15、（4，2、2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，－1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2、2)．16、3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2．∴a+b=1+2=3．17、分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区、解：(1)图略．(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．18、解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,－2),E(－4,－4),F(3,3)．如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=1151515 22⨯⨯+⨯⨯=．19、解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5、(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．所描各点如图所示：(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s)、20、解：因为点P（1－x，1－y）在第二象限，所以1－x<0，1－y>0，即y－1<0,所以点Q（1－x ，y －1）在第三象限．又知点M 与点Q 关于原点对称，所以点M 在第一象限．21、解：(1)OA '=OA －AA '=10－3×2=4, ∴点A '的坐标为（0,4）、 ∵OB '=OB －BB '=8－2×2=4, ∴点B '的坐标为(4，0)．(2)四边形AA 'B 'B 的面积=△AOB 的面积－△A 'OB '的面积 =1110844=408=3222⨯⨯-⨯⨯-、 www 、czsx 、com 、cn。
初中数学北师大版(2012)八年级上册 第三章位置与坐标 单元测试(有答案)
初中数学北师大版(2012)八年级上册 第三章位置与坐标 单元测试一、单选题1.根据下列表述，能确定位置的是（ ）A.济川中学东B.东经116︒，北纬52︒C.南偏东60︒D.华夏影院第7排2.会议室“2排3号”记作()2,3，那么“3排2号”记作（ ）A.()2,3B.()3,2C.(2,3)--D.(3,2)--3.小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( )A.先向北直走700米，再向西走100米B.先向北直走100米，再向西走700米C.先向北直走300米，再向西走400米D.先向北直走400米，再向西走300米4.如图在正方形网格中，若()()1120A B ，，，，则C 点的坐标为( )A. (32)--，B. (3)2-，C. (23)--，D. (2)3-，5.在平面直角坐标系中，点2(21),P x -+所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若3y =，则()P x y ，在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.点(,)P a b 与点(2,3)Q --关于x 轴对称，则a b +=( )A.-5B.5C.1D.-18.已知：点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为( )A.0B.1C.-1D.201939.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,3)-，点B 的坐标为(2,3)--，那么点A 和点B 的位置关系是( )A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于坐标轴和原点都不对称10.如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为(),2B ，白棋②的位置可记为(),1D ，则白棋⑨的位置应记为( )A. (5)C ，B. (4)C ，C. (4)C ，D. (5)C ，二、填空题11.剧院里6排3座用(6)3，表示，则()8,5表示___排___座？12.在平面直角坐标系中，点(3,2)-到x 轴的距离是________.13.点(1,2)P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是__________.14.已知点1()1P a +，关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围是_____.三、解答题15.在图中建立适当的平面直角坐标系，使,A B 两点的坐标分别为(41)-，和(14)-，，写出点,C D 的坐标，并指出它们所在的象限.16.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，CAB △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.(1)请以y 轴为对称轴，画出与ABC △对称的111A B C △，并直接写出点111,,A B C 的坐标；(2)ABC △的面积是.(3)点(1,1)P a b +-与点C 关于x 轴对称，则a =_______，b =_________.参考答案1.答案：B因为单独一个数据无法确定位置，所以选项A ，C,D 都不能确定其位置，只有选项B 能确定其位置.故选B2.答案：B会议室“2排3号”记作()2,3，那么“3排2号”记作()3,23.答案：A如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．4.答案：B根据()()1120A B ，，，，可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C 的坐标．∵点A 的坐标是：(1)1，，点B 的坐标是：(2)0，，∴原点坐标如下图所示：∴点C 的坐标是：(3)2-，．故选：B ．5.答案：B∵20-<，210x +>，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B.6.答案：D∵3y =，∴2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：2x =，∴0033y =+-=-，∴点P 的坐标为(2)3-，，在第四象限. 故选D.7.答案：C由点(,)P a b 与点(2,3)Q --关于x 轴对称， ∴2a =-，3b =，则231a b +=-+=.故答案为：C.8.答案：B∵点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称， ∴12m -=，13n -=-，∴3m =，2n =-，∵()20191m n +=，故选：B.9.答案：A∵点A 的坐标为(2,3)-，点B 的坐标为(2,3)--， ∴点A 和点B 的位置关系是关于x 轴对称.故选A.10.答案：B∵黑棋的位置可记为(2)B ，， ∴白棋⑨的位置应记为(4)C ，．故选B ．11.答案：8排5座根据题意知第1个数表示排数，第2个数表示座数， ∴(8)5，表示8排5座，故答案为8排5座．12.答案：2根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度.点()32P -，到x 轴的距离为2.故答案是：2.13.答案：(1,2)-∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点(1,2)P 关于x 轴的对称点1P 的坐标为(1,2)-.14.答案：1a <-∵()1,1P a +关于原点对称的点在第四象限， ∴P 点在第二象限，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-.15.答案：解：建立平面直角坐标系如图：得()12,(1)2C D --，，.由图可知，点C 在第三象限，点D 在第一象限.16.答案：(1)如图所示：111(1,4),(5,4),(4,1)A B C ------； (2)11433331622ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯=△； (3)∵(1,1)P a b +-与点(4,1)C -关于x 轴对称， ∴1411a b +=⎧⎨-=⎩，解得32a b =⎧⎨=⎩， 故答案为：3，2.。
(考试真题)第三章 位置与坐标数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
（考试真题）第三章位置与坐标数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直角坐标系中，O为原点，A（12，0），在等腰三角形ABO中，OB＝BA＝10，点B在第一象限，C为y轴正半轴上一动点，作以∠CBD为顶角的等腰三角形CBD，且∠CBD＝∠OBA，连接AD并延长与y轴交于点M（0，m），则m的值为（）.A. B. C. D.2、在平面直角坐标系xOy中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P坐标是（）A.（﹣5，4）B.（﹣4，5）C.（4，5）D.（5，﹣4）3、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A. B. C. D.4、如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.5、如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上6、平面直角坐标系中，的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做的勾股值，记为，即．若点B在第一象限且满足，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为（）A.2B.4C.6D.87、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）8、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD.若点A的坐标为（-2，2 ），则点C的坐标为（）A.（，1）B.（1，）C.（1，2）D.（2，1）9、点M在第二象限内，M到x轴是距离是3，到y轴距离是2，那么点M的坐标是( )A.（-3,2）B.（-2,-3）C.（-2,3）D.（2,-3）10、在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（）A.(3，0)B.(﹣1，2)C.(1，1)D.(3，0)，(﹣1，2)11、以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A.向南直走300米，再向西直走200米B.向南直走300米，再向西直走100米C.向南直走700米，再向西直走200米D.向南直走700米，再向西直走600米12、下列选项所给数据，能让你在地图上准确找到位置的是（）A.东经128°B.西经71°C.南纬13°D.东经118°，北纬24°13、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A坐标是（）A.（2，1）B.（1，﹣2）C.（1，2）D.（2，﹣1）14、如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. B. C. D.15、已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A.-1B.-4C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心的坐标是________．17、在平面直角坐标系中，点P（2t+8，5﹣t）在y轴上，则与点P关于x轴对称的点的坐标是________．18、如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点________.19、如图，半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、、、，过圆上的一动点（不与重合）作，且在右侧）⑴连结，当时，则点的横坐标是________．⑵连结，设线段的长为，则的取值范围是________．20、如图，写出各点的坐标：A(________，________ )，B(________，________ )，C(________，________ )。
北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 单元测试卷(有答案)
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.根据下列表述，能确定位置的是()A. 天益广场南区B. 凤凰山北偏东42°C. 红旗影院5排9座D. 学校操场的西面2.若点M(m−3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标是()A. (0,4)B. (−2,0)C. (−4,0)D. (4,0)3.在直角坐标系中，点P(3,−1)所在的象限是()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3)，(−2,1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为()A. (−3,3)B. (3,2)C. (1,3)D. (0,3)5.若点B(a,0)在以点A(−1,0)为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为()A. −3<a<1B. a<−3C. a>1D. a<−3或a>16.已知点O(0,0)，点A(−3,2)，点B在y轴的正半轴上，若三角形AOB的面积为12，则点B的坐标为()A. (0,8)B. (0,4)C. (8,0)D. (0,−8)7.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (−3,−2)8.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()．A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)9.如图，有A，B，C三点，如果A点用(1,1)来表示，B点用(2,3)表示，则C点的坐标的位置可以表示为()．A. (6,2)B. (5,3)C. (5,2)D. (2,5)10.如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→⋯)且每秒运动一个单位长度，那么2019秒时，这个粒子所处位置为()A. (5,44)B. (6,44)C. (44,5)D. (44,6)二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.如图，如果所在的位置坐标为(−1,−2)，所在的位置坐标为(2,−2)，则所在位置坐标为．12.在平面直角坐标系中，点M(−1,m2+2)一定在第______象限．13.某镇三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在兽药厂的正南1000m，酒厂在汽车配件厂的正西800m处，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，若酒厂的坐标是(−800,−1000)，则选取的坐标原点是___________．14.已知点A(m−5,1)，点B(4,m+1)，且直线AB//y轴，则m=______．15.点P(2,3)到x轴的距离是_____________；点Q(5,−12)到原点的距离是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在平面直角坐标系中，已知点P(2m+4,m−1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3．17.已知：如图(1)写出图中A，B，C，D各点的坐标(小正方形的边长为1个单位)；(2)已知点E(2,−2)，F(0,−2)，M(−1,2)，在直角坐标系中描出点E，F，M．18.如图(小方格的边长为1)，这是某市部分简图．(1)请你根据下列条件建立平面直角坐标系(在图中直接画出)：①火车站为原点；②宾馆的坐标为(2,2)．(2)市场、超市的坐标分别为______ 、______ ；(3)请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′(在图中直接画出)；(4)根据坐标情况，求△ABC的面积．19.如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置．(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数．20.如图，A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB=4．(1)求点B的坐标，并画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直接出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了位置的确定，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．根据坐标确定位置的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B、凤凰山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M(m−3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m−3=−1−3=−4，即点M的坐标为(−4,0)．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解决本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−)，根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵点P(3,−1)的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P(3,−1)在第四象限，故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“炮”的点的坐标为：(1,3).故选C．5.【答案】D【解析】解：以A(−1,0)为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为(−3,0)，(1,0)，∵点B(a,0)在以A(1,0)为圆心，以2为半径的圆外，∴a<−3或a>1．故选：D．熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d>R时，点在圆外；当d<R 时，点在圆内”即可解答本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A(1,0)为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单．【解析】【分析】本题考查了三角形的面积公式，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键．由于点B在y轴正半轴上，则B点的横坐标为0，只需求出B点的纵坐标即可．由△AOB的面积及OA的长，易求得B点纵坐标的绝对值，由此可得出B点的坐标．【解答】解：设点B的坐标为(0,b)．∵点O(0,0)，A(−3,2)，∴△AOB以OB为底，OB上的高为3，×3×b=12，由题意得：S△OAB=12∴b=8，即点B的坐标为(0,8)．故选A．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A(2,3)关于y轴对称点的坐标为B(−2,3)．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，正方形的边长加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，∴点C的横坐标为−1+4=3，点C的纵坐标为1+4=5，∴点C的坐标为(3,5)．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【解答】解：由A位置点的坐标为(1,1)，B点的坐标为(2,3)可以确定平面直角坐标系中x轴与y 轴的位置．根据所建坐标系从而可以确定C点的坐标(5,2)．故选C．【解析】【分析】本题考查的是点的坐标的确定及图形规律有关知识．应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【解答】解：观察可以发现，点到(2,0)用4=22秒，到(0,3)用9=32秒，到(4,0)用16=42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为偶数时点在x轴上，时间为奇数时，点在y轴上．∵2019=452−6=2025−6，∴第2025秒时，动点在(0,45)在此处向下一秒是(0,44)，再向右5秒得的第2019秒的位置，此时点坐标为(5,44)故选A．11.【答案】(−3,1)【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，根据已知得出原点的位置是解决问题的关键，根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案．【解答】解：∵所在的位置坐标为(−1,−2)，所在的位置坐标为(2,−2)，得出原点的位置，如图：∴所在位置坐标为：(−3,1)．故答案为(−3,1)．12.【答案】二【解析】解：∵点M(−1,m2+2)的横坐标−1<0，纵坐标m2+2>0，∴符合点在第二象限的条件，故点M(−1,m2+2)一定在第二象限．故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特点解答．13.【答案】兽药厂【解析】【分析】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题的关键是利用已知条件确定原点的位置．根据题意，找到汽车配件厂和兽药厂的坐标，由此即可确定选取的坐标原点．【解答】解：∵酒厂在汽车配件厂的正西800m处，酒厂的坐标是(−800,−1000)，∴汽车配件厂的坐标是(0,−1000)，又∵汽车配件厂在兽药厂的正南1000m，∴兽药厂的坐标是(0,0)，∴选取的坐标原点是兽药厂．故答案为兽药厂．14.【答案】9【解析】解：∵点A(m−5,1)，点B(4,m+1)，且直线AB//y轴，∴m−5=4，解得m=9．故答案是：9．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同进行解答．本题考查了坐标与图形性质．15.【答案】3；13【解析】【分析】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答；利用勾股定理列式求出到原点的距离．【解答】解：点P(2,3)到x轴的距离是3，点Q(5,−12)到原点的距离是√52+122=13，故答案为3；13．16.【答案】解：(1)令2m+4=0，解得m=−2，所以P点的坐标为(0,−3)；(2)令m−1−(2m+4)=3，解得m=−8，所以P点的坐标为(−12,−9)．【解析】【试题解析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．(1)让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；(2)让纵坐标−横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；17.【答案】解：(1)由图可得，A(2,4)，B(−3,3)，C(2,0)，D(−4,−1)；(2)由题意知，在直角坐标系中描出点E，F，M如下图：．【解析】本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系的建立，根据已知点的坐标找出坐标原点的位置并建立平面直角坐标系，然后准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)可直接从图中得到坐标；(2)直接在图中描出点E、F、M．18.【答案】解：(1)如图所示：(2)(4,3)；(2,−3)(3)△A′B′C′如上图所示；(4)△ABC面积=3×6−12×2×2−12×4×3−12×1×6=18−2−6−3=7．【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．(1)利用火车站和宾馆的坐标画出直角坐标系；(2)利用坐标系中各象限点的坐标特征写出市场、超市的坐标；(3)把体育场、宾馆和火车站的横坐标不变，纵坐标减去4描出各点即可得到△A′B′C′；(4)用矩形的面积分别减去三个三角形的面积求解．【解答】解：(1)见答案；(2)市场的坐标为(4,3)，超市的坐标为(2,−3)；故答案为(4,3)；(2,−3)；(3)见答案；(4)见答案．19.【答案】解：(1)由题意可知：(2)∠BAC=90°−80°+90°−20°=80°．【解析】本题主要考查了方向角和作图与测量的知识点，解题关键点是熟练掌握方向角的作法．(1)利用方向角的作法进行作图，即可解答；(2)利用角的运算法则进行计算，即可解答．20.【答案】解：∵正方形ABCD的顶点A(0,0)，B(4,0)，∴正方形可能在第一象限或第四象限，当正方形在第一象限时，点C(4,4)，点D(0,4)，当正方形在第四象限时，点C(4,−4)，点D(0,−4)，∴顶点C、D的坐标分别是(4,4)，(0,4)或(4,−4)，(0,−4)．【解析】本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质：利用点的坐标确定线段的长度和直线与坐标的位置关系．根据正方形的性质得到点C的横坐标与B点的横坐标相同，纵坐标与点D的纵坐标相同，点D的横坐标与A点的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同；根据题意可知，需要分两种情况考虑．21.【答案】解：(1)点B在点A的右边时，−1+4=3，点B在点A的左边时，−1−4=−5，所以，B的坐标为(3,0)或(−5,0)，△ABC如图所示：×4×4=8；(2)△ABC的面积=12×4ℎ=12，(3)设点P到x轴的距离为h，则12解得ℎ=6，点P在y轴正半轴时，P(0,6)，点P在y轴负半轴时，P(0,−6)，综上所述，点P的坐标为(0,6)或(0,−6)．【解析】(1)分点B在点A的左边和右边两种情况解答；(2)利用三角形的面积公式列式计算即可得解；(3)利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．。
八年级数学上册 第三章《位置与坐标》单元测试 (扫描版)(新版)北师大版
位置与坐标第三章 位置与坐标一、选择题：1.D2. B3. B4. C5. D6.A7. A 8. B 9. B 10.C 11. A 12.C二、填空题：13. 2 14. 3 -4 15. 10 16. (4，2)或(－4，2)或(－4，3)三、解答题：17. 解：由题意得 a －1＝－2，得 a ＝－1，b ＋1＝1，得b ＝018. 解：由图知，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，3），B （-2，-1），C （1，-3），所以AB ＝， AC ＝，BC ＝.所以S △ABC =S 矩形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △ACF ，=4×6-×4×4-×2×3-×1×6，=24-8-3-3，=10．答：三角形ABC 的面积是10．19.解：过点B 作BF ⊥x 轴于F ，过点A 作AG ⊥x 轴于G ，如图所示．所以S 四边形ABCO ＝S 三角形BCF ＋S 梯形ABFG ＋S 三角形AGO＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×2×4＋12×（4＋6）×3＋12×2×6×102 ＝2500(平方米)20.解：如图，以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系，则点B 、C 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），在Rt△ABO 中，AB=6，BO=3，则所以A(0,33)21.所以│c│=8 所以c=±8 22.解：(1)由题意得a ＋3＝2，解得a ＝－1.(2)由题意得|b －3|＝2|b |，解得b ＝－3或b ＝1.当b ＝－3时，b －3＝－6，点B (－3，－6)在第三象限；当b ＝1时，b －3＝－2，点B (1，－2)在第四象限．23．解：(1)因为a、b满足所以a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，所以点B的坐标是(4,6)；(2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，所以2×4=8，因为OA=4，OC=6，所以当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时, 点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.。
北师大版数学八上《第3章位置与坐标》单元训练题
北师大版数学八上《第3章位置与坐标》单元训练题一．选择题（共13小题）1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）2．已知点P（a，1）在第二象限，则点A（a﹣1，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P3，延长OP3到点P4，使OP4＝2OP3，…，如此进行下去，则线段OP2014的长为（）A．22014B．22013C．21007D．210064．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AB→BC→CD→DA 方向匀速循环前行，当机器人前行了2022秒时，其所在位置的点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（1，﹣1）5．在平面直角坐标系中，点M（2021，﹣2022）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知点P（m，n）在第二象限，直线y＝x经过A（﹣1，y1），B（1，y2）两点，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y27．已知|b+2|+（a﹣3）2＝0，则点P（a，b）在第几象限？（）A．第一象限B．第四象限C．第三象限D．第二象限8．如图，直角坐标系中，点A的坐标是A（﹣2，1），则点A关于直线l对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（4，1）D．（4，﹣1）9．在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4C．m＜﹣7D．m＞﹣410．已知P（3，4），将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到P1，则P1的坐标为（）A．P1（﹣3，4）B．P1（4，3）C．P1（4，﹣3）D．P1（3，﹣4）11．如果点（a，a+3）到x轴距离等于4，那么a的值为（）A．4B．﹣7C．1D．﹣7或112．如图，若点A的坐标为（1，3），点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点B的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）13．平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（）A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）二．填空题（共10小题）14．平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）到x轴的距离是．15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是，半径为．16．点A（2，5），点B在平行于x轴的直线上，且到点A的距离是4个单位，则点B的坐标是．17．已知点A（﹣2，﹣1）、B（3，﹣1）、C（﹣1，2）、D（4，2），则线段AB与线段CD 的关系是．18．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次．1 2 3 4…2468…3 6912 …481216 ………………19．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是．20．将直线y＝x沿y轴负方向平移1个单位后过点（1，a﹣2），则a＝．21．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO 在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°并放大得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°并放大得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的横坐标为．22．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是．23．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是．三．解答题（共13小题）24．如图：（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C．（2）将△ABC向下平移6个单位长度，向左平移6个单位长度，请你在同一直角坐标系中画出对应图，并写出点A'，B'，C'的坐标，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的关系？25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．26．已知：如图，在△AOB中，A（3，2），B（5，0），E（4，m），且点A、E、B在同一条直线上，求（1）m的值．（2）△AOE的面积．27．已知：A（a，0），B（﹣b，b），C（0，c）满足+|a﹣3|＝0且（c+4）2≤0（1）求四边形OABC的面积；（2）在直线OB上求一点P，使得S△POC＝S△ABC．28．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出体育场、宾馆的坐标．（3）图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．29．如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），满足2x+5y＝22，四边形ABCD的面积为37，求x，y的值．30．在直角坐标平面内，已知点C在x轴上，它到点A（2，1）和点B（3，4）的距离相等，求点C的坐标．31．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M到x轴的距离为3，求点M的坐标？（2）若点N的坐标为（5，﹣1），且MN∥x轴，求点M的坐标？32．在直角坐标系中，将坐标是（3，0）、（3，2）、（0，3）、（3，5）、（3，5）、（3，2）、（6，3）、（6，2）、（3，0）、（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，再将所得各点用线段依次连接起来，所得图形与原图案相比，有什么变化？（2）作出原图案关于x轴对称的图案．（3）作出原图案关于x轴对称的图案．33．写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．34．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，并用t表示出点P处在AB、BC、CD线段时的坐标．当0＜t≤5时，P在AB上，P1（，）；当5＜t≤9时，P在BC上，P2（，）；当9＜t≤13时，P在CD上，P3（，）；（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．35．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣1，4），C（b﹣3，b+1）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标．（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝2时，求点C的坐标．36．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣3）点B与点A关于原点O对称，将点B沿x轴向右平移3个单位后落在点C处．（1）△ABC的面积等于．（2）设M（1，2），点N是第一象限内的虚线格点，如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，那么点N的坐标是．。
北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案)
北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷（附答案）一、选择题1．下列各点中，在第四象限的是（）A．(2，1)B．(−2，1)C．(2，−1)D．(−2，−1)2．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（）A．一B．二C．三D．四3．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，10)，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．(2，10)B．(10，2)C．(−2，−10)D．(10，−2)5．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0，−1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．(2，1)B．(−1，2)C．(−2，1)D．(1，−2)6．已知点P(−4，5),Q(−2，5)，则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于x轴D．以上都不符合题意7．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(−2，b)关于x轴对称，则(a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，已知小华的坐标为(−2，−1)，小亮坐标为(−1，0)，则小东坐标是（）A．(−3，−2)B．(1，1)C．(1，2)D．(3，2)9．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．万达影城3号厅2排B．经十路中段C．南偏东40°D．东经117°，北纬36°10．已知点A的坐标为(2，3)，直线AB∥y轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．(2，8)B．(2，8)或(2，−2)C．(7，3)D．(7，3)或(−3，3)11．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，按A→B→C→D→A→…排列，则第2022个点所在的坐标是（）A．(1，1)B．(−1，1)C．(−1，−2)D．(1，−2) 12．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)二、填空题13．点(0，2)到x轴的距离为．14．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为．15．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为.16．若点A(2，a)与点B(−2，5)关于y轴对称，则a的值为.17．若点A(a﹣1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等，则实数a的值为．18．若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝．19．到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为．20．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(−1，−1)，球员C的位置为(0，1)，则球员B的位置为.21．已知点A(−1，a+1)，B(b，−3)是关于x轴对称的点，a-b=．22．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚.如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(−3，1)，所在位置的坐标为(2，−1)，那么所在位置的坐标为.23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．三、作图题24．如图，在平面直角坐标系中A(−3，3),B(−4，−4),C(0，−1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标；（2）求△ABC的周长；（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小.25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为(−2，3),(−2，−2)．△请在网格平面内画出平面直角坐标系；△若点C的坐标为(3，5)，请标出点C，并画出△ABC；△请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；△直接写出△ABC的面积为▲ ．四、综合题26．已知点P(2m+4，m−1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在y轴上；（2）点P到两坐标轴的距离相等.27．已知点A(2a，3a−1)是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．28．（1）若点(2a+3，a−3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为(4−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．29．在平面直角坐标系中，P(a，b),Q(c，d)，对于任意的实数，我们称点K(kc−ka，kd−kb)为点P和点Q的k系点(k≠0)．例如：已知P(1，−2),Q(3，1)，点P和点Q的2系点为K(4，6)．已知A(0，2)，B(1，−3)．（1）点A和点B的3系点的坐标为（直接写出答案）；（2）已知点C(2，m)，若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．①求m的值；②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】214．【答案】(2，3)15．【答案】（8，-3）16．【答案】517．【答案】2或−218．【答案】−1 319．【答案】（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6）20．【答案】（2，0）21．【答案】322．【答案】（0，-1）23．【答案】（674，1）24．【答案】（1）解：如图所示：A 1(3，3),B 1(4，−4),C 1(0，−1)；（2）解：由勾股定理可得：AC =√32+42=5,BC =√32+42=5,AB =√12+72=5√2 ∴△ABC 的周长=10+5√2；（3）解：如图所示，作点C 关于x 轴的对称点D则：PB +PC =PB +PD ≥BD ，当B ，P ，D 在同一直线时，取得等号即：连接BD ，交x 轴于点P 即为所求，由题意知B(−4，−4),D(0，1)设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则{−4k +b =−4b =1，解得：{k =54b =1∴y =54x +1 当y =0时0=54x +1，解得x =−45 ∴P(−45，0) 即：点P 坐标为(−45，0)时，PB +PC 的值最小. 25．【答案】解：△如图，利用点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系；△如图，点C和△ABC为所作；△如图，作出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1为所求作的三角形；△25226．【答案】（1）解：根据题意，得2m+4=0解之，得m=−2∴点P的坐标为(0，−3).（2）解：根据题意，得2m+4=m−1或2m+4+m−1=0解之，得m=−5或m=−1∴2m+4=−6m−1=−6或2m+4=2m−1=−2∴点P的坐标为(−6，−6)或(2，−2).27．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上∴2a+3a−1=0解得：a=1 5；（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11∴点A到x轴距离为−(3a−1)，到y轴的距离为：2a∴−2a+[−(3a−1)]=11解得：a=−2∴A(−4，−7)．28．【答案】（1）解：∵点(2a +3，a −3)在第一、三象限的角平分线上 ∴2a +3=a −3解得a =−6；（2）解：依题意得4−a =3a +6或4−a =−(3a +6)解得a =−12或a =−5 ∴P(92，92)或P(9，9) 29．【答案】（1）（3，-15） （2）解：①∵点C(2，m)，点B(1，−3) ∴点B 和点C 的k 系点D 的坐标为(2k −k ，mk +3k) 即D(k ，mk +3k) 又∵点D 在第二、四象限的角平分线上 ∴−k =mk +3k整理，可得(m +4)k =0 ∵k ≠0∴m +4=0解得m =−4；②由①可得，点C(2，−4)，设点D(n ，−n) ∵CD ∥x 轴∴−n =−4，解得n =4 ∴点D(4，−4)∴CD =4−2=2，点B 到CD 的距离为−3−(−4)=1 ∴S △BCD =12×2×1=1．。
北师大版数学八年级上册 第3章 位置与坐标测试卷(含答案)
第3章测试卷(满分120分,时间90分钟)项是符合要求的)1.根据下列表述，能确定位置的是( )A.光明剧院2排B.某市人民路C.北偏东40°D.东经112°,北纬36°2.在平面直角坐标系中,点 A(-3,0)在( )A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上3.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M.如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10,20)表示的位置是( )A.点AB.点 BC.点 CD.点 D4.在以下四点中，哪一点与点(-3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A.(-5,1)B.(3,-3)C.(2,2)D.(-2,-1)5.已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),则△ABO的面积为( )A.1B.2C.3D.46.已知M(1,—2),N(—3,—2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交7.已知点A(a,2019)与点A'(-2 020,b)是关于原点 O的对称点,则a+b的值为( )A.1B.5C.6D.48.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标C的位置表示为C(3，300°).用这种方法表示目标 B的位置，正确的是( )A.(-4,150°)B.(4,150°)C.(-2,150°)D.(2,150°)9.无论m为何值,点A(m,5-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.一个小球从点 A(3，3)出发，经过y轴上点C 反弹后经过点B(1，0)，则小球从A 点经过点 C 到B 点经过的最短路线长是( )A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.点A(−√3,0)关于y轴的对称点的坐标是 .12.已知点 A(m-1,3)与点 B(2,n+1)关于x轴对称,则m=. .13.在平面直角坐标系中,点A₁(1,1),A₂(2,4),A₃(3,9),A₄(4,16),…,用你发现的规律确定点.A₉的坐标是14.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点 A'的坐标为 .15.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个.16.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(4,3),如果要使△ABD与.△ABC全等,那么点 D的坐标是 .17.如图,在△ABC中,点 A 的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3)如果要使以点 A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,那么点 D的坐标是 .18.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除余数是1时，则向右走1个单位长度，当n被3除余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C.(1)若点 A 的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC，设的值；AB 与y轴的交点为D，求S ADOS ABC(2)若点 A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断△ABC的形状.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,3),B(2,-1).(1)作出线段AB 关于y 轴对称的线段C、D.(2)怎样表示线段CD 上任意一点 P 的坐标?21.(10分)长阳公园有四棵古槐A,B,C,D(单位:m).(1)请写出A,B,C,D四点的坐标;(2)为了更好地保护古树，公园决定净如图所示的四边莆EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为((3,−2),，线段AB的位置如图所示，其中点 A 的坐标为(7,3),点 B的坐标为(1,4).(1)将线段AB平移可以得到线段MN，其中点 A 的对应点为M(3,−2),点 B 的对应点为N，则点 N的坐标为 .(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),请在图中描出点 N 并顺次连接BC,CM,MN,NB,然后求出四边形 BCMN的面积S.23.(10分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：4₄(),A₈(),A₁₂();(2)写出点.A₄ₙ的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点.A₁₀₀至点A₁₀₁的移动方向.24.(12分)(1)在平面直角坐标系中，将点A(−3,4)向右平移5个单位长度到点.A₁,再将点A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 A₂,求点A₁,A₂的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位长度得到第一象限内的点.B₁,再将点B₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点B₂,写出点B₁,B₂的坐标；(3)在平面直角坐标系中，将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位长度到点.P₁,，再将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂,写出点 P₂的坐标.第3章测试卷1. D2. B3. B4. A5. C6. D7. A8. B9. C 10. B11.(√3,0) 12.3 —4 13.(9,81) 14.(1,2) 15.8016.(4,2)或(-4,2)或(-4,3)17.(4,-1)、(-1,3)、(-1,-1) 18.(100,33)19.解(1)如图所示,14.(2)直角三角形.20.解(1)如图线段CD;(2)P(-2,y)(-1≤y≤3).21.解(1)A(10,10),B(20,30),C(40,40),D(50,20).(2)E(0,10),F(0,30),G(50,50),H(60,0),另外令M(0,50),N(60,50),则保护区的面积S=S矩形MNHO−S△GMF−S△GNH−S△EHO=60×50−12×20×50−12×10×50−12×10×60=3000−500−250−300=1950(m²)22.解(1)由点M(3,-2)的对应点A(7,3)知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，∴点B(1,4)的对应点N的坐标为(-3,-1),故答案为:(-3,-1).(2)如图,描出点 N并画出四边形BCMN,S=12×4×5+12×6×1+12×1×2+2×1+12×3×4=10+3+1+2+6=22.23.解(1)2 0 4 0 6 0;(2)A₄n(2n,0);(3)向上.24.解(1)∵将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A₁,∴点A₁的坐标为(2，4)，∵又将点 A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点A₂,∴A₂的坐标为(4,-2).(2)根据(1)中的规律,得B₁的坐标为(a+m,b),B₂的坐标为(b,-a-m).(3)分两种情况：①当把点P(c，d)沿水平方向向右平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为((c+n,d),P₂的坐标为(d,-c-n);②当把点P(c,d)沿水平方向向左平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为(c-n，d)，然后将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂，则 P₂的坐标为(d,-c+n).。
位置与坐标(单元测试拔尖卷)2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
第3章位置与坐标（单元测试·拔尖卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A 在（）．A ．北偏西60︒方向30千米处B ．北偏东30︒方向30千米处C ．西偏北60︒方向20千米处D ．北偏西30︒方向30千米处2．平面直角坐标系中，已知A （2，4），B （-3．-2），C （x ，-2）三点，其中x ≠-3．当线段AC 最短时，△ABC 的面积是（）A ．30B ．15C ．10D ．1523．已知10x -<<，点P 的坐标为(，点Q 的坐标为()02023，，O 为坐标原点，则POQ ∠满足（）A ．大于135小于180°B ．等于135°C ．大于90°小于135°D ．大于0°小于90°4．已知(1,3)(1,3)A B ,---，则下面结论中正确的是（）A ．A ，B 两点关于y 轴对称B ．点A 到y 轴距离是3C ．点B 到x 轴距离是1D ．//AB y 轴5．在平面直接坐标系中，点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，PQ x ⊥轴，点Q 的纵坐标为m ．则以下说法错误的是（）A ．当5m =-，点B 是线段AP 的中点B ．当1m ≥-，点P 一定在线段AB 上C ．存在唯一一个m 的值，使得AB PQ=D ．存在唯一一个m 的值，使得2AB PQ=6．在平面直角坐标系中有A ，B ，C 三点，且点()0A a ，，点()0,B b ，点()0,C c ，若32a +的立方根是2，31a b --的算术平方根为3，c①2a c =；4±；③2OA OB =；④c 是关于x 的方程0ax b +=的解；⑤若线段CE AO ，且CE AO =，则点E 的坐标为(),a c 或,2b c ⎛⎫⎪⎝⎭．其中正确的个数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图，Rt OAB 中的OB 与x 轴重合，90,1,OBA AB OB ︒∠===将OAB 绕原点O 顺时针旋转45︒后得到11OA B ，将11OA B 绕原点O 顺时针旋转45︒得到22OA B △，…，如此继续下去，连续旋转2023次得到20232023OA B ，则点2023A 的坐标是（）A ．B ．(0,C ．(1,1)-D ．(1,1)-8．如图，平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标为()6,4，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点A 作AC y ⊥轴于点C ．点E 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，同时，点D 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴负方向运动，设运动时间为()t s ，当AOD AOE S S >△△时，则t 应满足（）A ．1207t <<B ．1205t <<C ．1205t <<或12t >D ．1207t <<或12t >9．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点A 是孙中山先生像，点B 是来今雨轩，点C 是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：①若A 的坐标为()0,0，B 的坐标为()6,3.5-，则C 的坐标约为()2,5.5-：②若A 的坐标为()1,2，B 的坐标为()5,5.5-，则C 的坐标约为()1,7.5-；③若A 的坐标为()0,0，B 的坐标为()12,7-，则C 的坐标约为()8,9-；④若A 的坐标为()1,2，B 的坐标为()11,9-，则C 的坐标约为()3,13-．其中正确的描述有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．点(),4A a 在第一象限，且到y 轴的距离为3，直线AC y ∥轴，且3AC =．（1）点A 的坐标为；（2）点C 的坐标为．12．在平面直角坐标系中，点()1,1A m +，(),1B a m +，()2,4C m +，()1,2D m a ++，若01m a ＞，＞，AD BC ∥，AE 平分BAD ∠交线段BC 于点E ．下列结论：①AD AB ⊥；②AB CD ∥；③2a =；④BE CE =．其中正确的结论是．13．点(),x y 满足416y x =+，称点(),x y 为幸福点，若点(),x y 满足0x y +=，则称点(),x y 为师一点，若点(),m n 既是幸福点又是师一点，则点(),m n 的坐标为：若点(),m a n -既是幸福点又是师一点，且(),m n 在第二象限内，则当整数a 取最大值时，点(),m n 的坐标为．14．已知1(2, 1)A ，2(1, 0)A -，…，(, )k k k A x y ，…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，11k k y y -=-，则A 2022的坐标为.15．已知(3,4),(5,2)A C ，直线m 经过点A ，且m x ⊥轴于点M ，点B 从点M 出发，沿直线m 以2个单位/秒的速度向上运动，记ABC 的面积为S ，运动时间为t ，若2S >，则t 的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ，(,)C b c ，连接AC ，交y 轴于B ，且3125a =-，23(7)0b c --=，则点B 坐标为．17．在平面直角坐标系中，A （1-，4），B （3-，3），C （1，0），90BAC ∠=︒．（1）三角形ABC 的面积为；（2）将线段AB 沿AC 方向平移得到线段DP ，若P 点恰好落在x 轴上，则D 点的坐标为．18．若点(),P x y 的坐标满足方程组324182512x y m x y m -=-⎧⎨+=-⎩，若P 在x 轴上方且在y 轴左侧，当P 是整点时，到y 轴距离最远的P 点坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知点(22,5)P a a -+，解答下列各题．（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标．（2）点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ x ∥轴，求出点P 的坐标．（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求20202020a +的值．20．（8分）已知当m ，n 都是实数，且满足24m n =+时，称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“如意点”．（1）当2m =时，写出“如意点”：______；（2）判断点()3,3A 是否为“如意点”，并说明理由；（3）若点(),21M a a -是“如意点”，请判断点M 在第几象限，并说明理由．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标为()3,1A -、()4,1B --、()0,2C ，ABC 经一次平移后得到DEF ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ，其中D 的坐标为()1,2--．（1）平移的距离为______；（2）请画出平移后的DEF ；（3）若(),P a b 为ABC 边上的一个点，平移后点P 的对应点Q 的坐标为______；（4）平移过程中，边AB 扫过的面积为______；22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足20a ++，现同时将点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）=a ___________，b =____________；（2）点C 的坐标是_____________，点D 的坐标是_______________；（3）如图2，若点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动（不与B ，D 重合）请判断DCP ∠，CPO ∠，POB ∠之间存在的数量关系，并说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点(),0A a 、(),6B a 、()3,2C a -．（1）求ABC 的面积；（2）将线段BC 向右平移m 个单位，使ABC 的面积大于17，求m 的取值范围；（3）若点()10,10D a +，连接AD ，将线段BC 向右平移n 个单位．若线段BC 与线段AD 有公共点，请直接写出n 的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()10A -，，()30B ，，点C 在y 轴正半轴上，且OC AB =，将线段AB 平移至线段CD ，点A 的对应点为点C ，点B 的对应点为点D ，连接AC BD P ，，是x 轴上一动点．（1）点C 的坐标是________，点D 的坐标是________；AC 与BD 的关系是________；（2）当三角形PAC 的面积是三角形PBD 的面积的3倍时，求点P 的坐标；（3）若ACP α∠=，PDB β∠=，DPC θ∠=，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．参考答案1．D【分析】根据平面图形上方向的辨别上北下南，左西右东，以台风中心为观测点，即可确定A点的方向；根据每相邻两个圆之间的距离表示10千米，可计算实际距离，据此解答即可．解：∵每相邻两个圆之间的距离是10千米，⨯=千米处，∴岛屿A在距离台风中心10330据图所示，以台风中心为观测点，岛屿A在北偏西30︒方向30千米处或西偏北60︒方向30千米处，故选：D．【点拨】此题考查的是位置与方向，分清东、南、西、北、东北、东南、西北、西南，是解决问题的关键，结合题意分析解答即可．2．B【分析】根据C点坐标可知C点在直线y=-2上，当AC⊥BC时，线段AC最短，此时可知C点坐标为（2,-2），则可求出AC=6，BC=5，则△ABC的面积可求．解：∵C点坐标（x,-2），∴C点在直线y=-2上，∴B点坐标（-3,-2），∵B点在直线y=-2上，根据垂线段最短可知，当AC⊥BC时，线段AC最短，∵A点坐标（2,4），AC⊥BC，∴C点横坐标与A点横坐标相等，即为2，∴C点坐标（2,-2），∴AC=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5，∵AC⊥BC，∴△ABC的面积为：6×5÷2=15，故选：B．【点拨】本题考查了直角坐标系中坐标的特点、垂线段最短等知识，根据C点坐标判断出C点在直线y=-2上，是解答本题的关键．3．C-，，则点P>P到y轴的距离大于点P 到x 轴的距离，则点P 在第三象限的平分线OM 的上方，且在x 轴的下方，由此即可得到答案．解：∵10x -<<，∴00-，，30x ->，∴点P 在第三象限，∵01x <-<，()()23x x x -=-⋅-，∴()23x x -<-，∵3x =-，2x =-，∴()62x =-，63x =-，>∴点P 到y 轴的距离大于点P 到x 轴的距离，∴点P 在第三象限的平分线OM 的上方，且在x 轴的下方，∵9045135QOM =︒+︒=︒∠，∴90135POQ ︒<∠<︒，故选C ．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，算术平方根和立方根，正确得到点P 在第三象限的平分线OM 的上方，在x 轴的下方是解题的关键．4．D【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．解：A ．A B ，两点关于x 轴对称，故选项错误，不符合题意；B ．点A 到y 轴距离是1，故选项错误，不符合题意；C ．点B 到x 轴距离是3，故选项错误，不符合题意；D ．//AB y 轴，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点拨】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，点到坐标轴的距离等知识，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．5．D【分析】根据已知点的坐标，即可判断A ，B 选项，根据,,,A B P Q 的坐标分别求得,AB PQ ，进而判断C ，D 选项．解：∵点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，当5m =-，则()5,0A -，()7,0B -，()9,0P -，∵9572--=-，即点B 是线段AP 的中点，故A 选项正确；∵点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，当1m ≥-，则211m +≥-，则点P 在A 点的右侧，又2321m m +>+，即点P 在店B 的左侧，∴当1m ≥-，点P 一定在线段AB 上，故B 选项正确；∵PQ x ⊥轴，点Q 的纵坐标为m ，()21,0P m +∴()21,Q m m +，∵233AB m m m =+-=+，PQ m =，当AB PQ =时，则3m m +=（无解）或3m m+=-解得：32m =-，故C 选项正确；当2AB PQ =时，则32m m +=或32m m+=-解得：3m =或1m =-，故D 选项错误，符合题意，故选：D ．【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．6．D【分析】根据题意分别求出a 、b 、c 的值，然后判断各个结论即可．解：∵32a +的立方根是2，31a b --的算术平方根为3，c∴328a +=，319a b --=，1c =，∴2a =，4b =-，①2a c =，结论正确；4=，4的平方根是2±，结论错误；③由==OA 2,OB 4，则2OA OB =结论错误；④由已知关于x 的方程240x -=的解为2x =，结论错误；⑤若线段CE AO ，且CE AO =，则点E 的坐标为()2,1或()2,1-，结论正确，故选：D ．【点拨】本题主要考查立方根、算术平方根的知识、平面直角坐标系和解一元一次方程，熟练掌握立方根和算术平方根的知识是解题的关键．7．A【分析】根据题意得出A 点坐标变化规律，进而得出点2023A 的坐标位置，进而得出答案．解：,90,Rt OAB OBA ︒∆∠= 1,AB OB ==∴OA ==由放置得，123OA OA OA OA ====将Rt OAB 绕原点O 顺时针旋转45︒后得到11Rt OA B △，相当于将线段OA 绕点O 顺时针旋转，依次得到1122AOB A OB A OB ∠=∠=∠= 45︒=123(1,1),(0,A A A ∴-发现是8次循环，所以，202382527÷=∴点2023A 的坐标是故选：A【点拨】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B 点坐标变化规律是解题关键．8．D【分析】分两种情况，利用运动表示出OD ，OE ，进而表示出△AOD 和△AOE 的面积，建立不等式求解，即可得出结论．解：∵点A 坐标为（6，4），AB x ⊥轴于B ，AC y ⊥轴于C ，∠COB =90°，∴四边形ABOC 为矩形，∴AC =OB =6，AB =OC =4，由运动知，2BD t =，OE t =，当点D 在OB 上时，即0＜＜3t ，则62OD t =-，∴116322AOE S OE AC t t =⋅=⨯= ，()()116244322AOD S OD AB t t =⋅=⨯-⨯=- ．∵AOD AOE S S ＞，∴433t t -（）＞，∴127t ＜，即1207t ＜＜；当点D 在BO 的延长线上时，即3t ＞，则24OD t =-，∴116322AOE S OD AC t t =⋅=⨯= ，()()112644322AOD S OE AB t t =⋅=⨯-⨯=- ．∵AOD AOE S S ＞，∴433t t -（）＞，∴12t >．综上所述，t 应满足1207t <<或12t >．故选：D ．【点拨】本题主要考查了动点问题，点的坐标，三角形的面积，理解利用了坐标系中点的坐标与图形的线段长度的关系来求解是解答关键．9．C【分析】对于①②，每个格子距离为1，对于③④，每个格子距离为2，再平移点即可得出结论．解：点A 与点B 水平距离为6格，竖直距离为3.5格，点A 与点C 水平距离为2格，竖直距离为5.5格，对于①，若(0,0)A ，每个格子距离为1时，则C 的坐标为()2,5.5-，故①正确；对于②，若(1,2)A ，每个格子距离为1时，则C 的坐标为()1,7.5-，故②正确；对于③，若()0,0A ，每个格子距离为2时，则C 的坐标约为()4,11-；故③错误；对于④，若()1,2A ，每个格子距离为2时，则C 的坐标约为()3,13-．故④正确．一共有3个正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查坐标轴的识别问题，关键是以所给点，确定坐标轴，考虑间距问题，即可求解．10．B【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n ---，再利用规律解题即可．解：第1圈有1个点，即1(0,0)A ，这时10a =；第2圈有8个点，即2A 到()91,1A ；第3圈有16个点，即10A 到()252,2A ，；依次类推，第n 圈，()211,1n A n n ---；由规律可知：2023A 是在第23圈上，且()202522,22A ，则()202320,22A 即2023202242a =+=，故A 选项不正确；2024A 是在第23圈上，且()202421,22A ，即2024212243a =+=，故B 选项正确；第n 圈，()211,1n A n n ---，所以2122n a n -=-，故C 、D 选项不正确；故选B ．【点拨】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．11．（3，4）；（3，7）或（3，1）/（3,1）或（3,7）；【分析】（1）由点到坐标轴的距离，以及点在第一象限的符号特征，即可求出答案；（2）结合点A 的坐标，以及AC y ∥轴，3AC =，即可求出答案；解：（1）∵点(),4A a 在第一象限，∴0a >，∵点A 到y 轴的距离为3，∴3a =，∴点A 的坐标为（3，4）；（2）∵直线AC y ∥轴，∴点C 的横坐标为3，∵3AC =，∴点C 的坐标为：（3，7）或（3，1）；故答案为：（3，4）；（3，7）或（3，1）；【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，点在象限的符号特征等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．12．①②③【分析】①根据坐标特点可得AB x ∥轴、AD y ∥轴，即AD AB ⊥可判定①；先说明y BC ∥轴，可得2a =可判定③；先确定D 点坐标，可得CD x ∥轴，进而得到AB CD ∥可判定②；由①②③可得四边形ABCD 是矩形，可得1AB CD ==,3AD BC ==；然后再说明45BAE DAE ∠==︒，即Rt ABE △为等腰直角三角形，进而求得BE CE 、即可判定④．解：∵点()1,1A m +，(),1B a m +，()2,4C m +，()1,2D m a ++，∴AB x ∥轴，AD y ∥轴∴AD AB ⊥，故①正确；若01m a ＞，＞，AD BC ∥，则A 、B 、C 、D 都在第一象限，∴y BC ∥轴，即2a =，故③正确；∴()1,4D m +∴CD x ∥轴∵AB x ∥轴∴AB CD ∥，即②正确；∴四边形ABCD 是长方形∴211AB CD ==-=,()()413AD BC m m ==+-+=∵AE 平分BAD ∠交线段BC 于点E∴45BAE DAE ∠==︒在Rt ABE △为等腰直角三角形∴1BE AB ==∴312CE BC BE =-=-=∴BE CE ≠,故④错误．综上，正确结论是①②③．故答案为【点拨】本题主要考查了坐标与图形、长方形的性质、角平分线的定义等知识点，掌握坐标与图形的关系是解答本题的关键．13．161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】根据幸福点和师一点的定义得到4160y x x y =+⎧⎨+=⎩，据此求解即可；根据幸福点和师一点的定义得到()4160n m a m a n ⎧=-+⎨-+=⎩则5165165a m n -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再根据第二象限内点的坐标特点求出a 的值即可得到答案．解：若点(),m n 既是幸福点又是师一点，则4160y x x y =+⎧⎨+=⎩，∴165165x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点(),m n 的坐标为161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；若点(),m a n -既是幸福点又是师一点，则()4160n m a m a n ⎧=-+⎨-+=⎩，∴5165165a m n -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵(),m n 在第二象限内，∴51605a -<，∴165a <，∴满足题意的a 的值为3，∴15m =-，∴点(),m n 的坐标为11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；故答案为：161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，根据点所在的象限求参数，求不等式的整数解等等，正确理解题意得到二元一次方程组是解题的关键．14．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭/（0.5，0）【分析】根据111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk ﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．解：∵A 1（2，1），A 2（﹣1，0），…，Ak （xk ，yk ），…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk﹣1，∴A 3（12，1），A 4（2，0），A 5（﹣1，1），A 6（12，0），A 7（2，1），A 8（﹣1，0），通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，∵2022＝6×337，∴A 2022的坐标为（12，0）．故答案为：（12，0）．【点拨】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．15．01t ≤<或3t >【分析】画出图形，求出AB 的表达式，利用三角形的面积公式求值即可．解：如图所示：依题意得：2BM t =，∴()3,2B t ，∴42AB t =-，∴1242422S t t =⨯⨯-=-，∵2S >，∴422t ->，∴422420t t ->⎧⎨->⎩或422420t t -<-⎧⎨-<⎩，∴1t <或3t >，∵0t ≥，∴01t ≤<或3t >．故答案为：01t ≤<或3t >．【点拨】本题考查三角形的面积，解不等式组，关键是能根据题意列出不等式组，并进行解答．16．358(0,【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出,,a b c ，的值，得出A ，C 两点的坐标，连接OC ，设OB x =，根据三角形AOC 的面积可求出x 的值，则答案可求出．解：（1）a = 0=，70c -=5a ∴=-，3b =，7c =，(5,0)A - ，(3,7)C ，5OA ∴=．如图，连接OC ，设OB x =，(3,7)C ，15717.52AOC S ∆∴=⨯⨯=，AOC AOB COB S S S ∆∆∆=+ ，115317.522x x ∴+⨯= ，358x ∴=，∴点B 的坐标为358(0,，故答案是：358(0,．【点拨】本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．17．5112⎛⎫ ⎪⎝⎭/()0.5,1【分析】（1）过,B C 分别作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，交点,,D E F ，根据题意分别求得,,D E F 的坐标，然后根据ABC ADC ABE FBC CDEF S S S S S =--- 长方形，即可求解．（2）设(),0P m ，则1PC m =-，根据平移可得A 向下移动3个单位，向右移动3m +个单位，得到()13,1D m -++，即()2,1D m +，求得1544ABM ABC S S == ，根据三角形面积求得32m =-，即可求解．解：（1）过,B C 分别作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，交于点,,D E F ，如图，∵A （1-，4），B （3-，3），C （1，0），∴()()()1,4,3,4,3,0D E F --，4,4FC DC ∴==，2,2,1,3AD AE BE BF ====，∴ABC ADC ABE FBC CDEF S S S S S =--- 长方形，=11144422134222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，5=，故答案为：5；（2）()3,3B - ，设(),0P m ，则1PC m =-，∵将线段AB 沿AC 方向平移得到线段DP ，若P 点恰好落在x 轴上，∴B 向下移动了3个单位，向右移动了3m +个单位，∴A 向下移动3个单位，向右移动3m +个单位，得到()13,1D m -++，即()2,1D m +，如图，过点D 作DH x ⊥轴，于点H ，则1DH =，过点B 作BM x ∥轴交AC 于点M ，∵()11221122A B ABM BMC B BM y y AM AB S S BM y MC AB ⨯-⨯==⨯⨯ ，∴13AM MC =，∴1544ABM ABC S S == ，根据题意PDC △是ABM 沿AC 方向平移得到的，∴54DPC ABM S S ==，∵()11511224PDC S PC DH m =⨯=⨯-⨯= ，解得：32m =-，∴1,12D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点拨】本题考查了坐标与图形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．18．()41-，【分析】根据题意，解得26x m y m=-⎧⎨=⎩，由P 在x 轴上方且在y 轴左侧，可知点P 在第二象限，即x <0，y >0，进而求得0<m <3，再根据题意求出满足要求的点P 即可．解：解方程组324182512x y m x y m -=-⎧⎨+=-⎩，得26x m y m =-⎧⎨=⎩，∵P 在x 轴上方且在y 轴左侧，∴点P 在第二象限，即x <0，y >0，∴2600m m -<⎧⎨>⎩，解得0<m <3，∵P 是整点，∴m 可取1，2，又P 到y 轴距离最远，∴2m -6最小时，P 到y 轴距离最远，∴m =1，∴点P 的坐标为()41-，．故答案为：()41-，．【点拨】本题考查了二元一次方程组的含参问题，涉及的知识点有平面直角坐标系中点坐标特征，解不等式组求整数解，正确地计算能力是解决问题的关键．19．（1）(12,0)-；（2）(2,5)-；（3）2021【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标为0，可得关于a 的方程，解得a 的值，再求得点P 的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于y 轴的直线的横坐标相等，可得关于a 的方程，解得a 的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x 轴、y 轴的距离相等，可得关于a 的方程，解得a 的值，再代入要求的式子计算即可．（1）解：（1） 点P 在x 轴上，50a ∴+=，5a ∴=-，222(5)212a ∴-=⨯--=-，∴点P 的坐标为(12,0)-．（2）点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ x ∥轴，55a ∴+=，0a ∴=，222a ∴-=-，∴点P 的坐标为(2,5)-．（3） 点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，22(5)a a ∴-=-+，2250a a ∴-++=，1a ∴=-，202020202020(1)20202021a ∴+=-+=．20202020a ∴+的值为2021．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．20．（1）()1,1；（2）点()3,3A 是“如意点”．理由见分析；（3）点M 在第一象限．理由见分析【分析】（1）根据“如意点”的定义解答即可；（2）根据“如意点”的定义计算判断即可；（3）根据“如意点”的定义可得1m a =+，44n a =-，结合满足的条件可求出a ，进而可得答案．解：（1）当2m =时，44n =+，解得0n =，∴21211,12n m +-=-==，∴“如意点”为()1,1；故答案为：()1,1；（2）点()3,3A 是“如意点”．理由如下：当13m -=时，4m =．将4m =代入24m n =+，解得4n =，∴232n +=，∴点()3,3A 是“如意点”．（3）点M 在第一象限．理由如下：∵点(),21M a a -是“如意点”，∴1m a -=，2212n a +=-，∴1m a =+，44n a =-．又∵24m n =+，即()21444a a +=+-，解得1a =，∴点M 的坐标为()1,1，∴点M 在第一象限．【点拨】本题考查了点的坐标，正确理解“如意点”的定义是解题的关键．21．（1（2）见分析；（3）()2,3a b +-；（4）7【分析】（1）根据对应点的坐标即可求出平移的距离，根据勾股定理求解即可；（2）根据平移的规律，确定对应点，连接即可；（3）根据平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”，即可求得；（4）利用一个矩形的面积减去4个三角形的面积计算即可．（1）解：()3,1A - ，()1,2D --，即：321-+=-，132-=-，\ABC ∴（2）解：如图所示，DEF 即为所求；（3）解：∵ABC 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到DEF ，又∵(),P a b ，∴平移后点P 的对应点Q 的坐标为()2,3a b +-，故答案为：()2,3a b +-；（4）解：平移过程中，边AB 扫过的面积为：1111352312231272222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：7．【点拨】本题主要考查作图—平移变换，平移的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）2-，5；（2）()1,4，()8,4；（3）CPO DCP POB∠=∠+∠【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出a 和n（2）首先得到A 、B 的坐标，再根据向上平移4个单位长度，则纵坐标加4，向右平移3个单位长度，则横坐标加3，求出点C 、D 的坐标即可；（3）根据平移的性质可得AB CD ，再过点P 作PE AB ，根据平行公理可得PE CD ∥，然后根据两直线平行，内错角相等可得DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，即可得出结论．解：（1）∵20a ++∴20a +=，50b -=，∴2a =-，5b =；（2）∵2a =-，5b =∴()2,0A -，()5,0B ∵点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，∴点()1,4C ，()8,4D ；（3）OPC DCP BOP ∠=∠+∠；理由如下：由平移的性质得：AB CD ，过点P 作PE AB ，交AC 于E ，如图所示：则PE CD ∥，∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，∴CPO CPE OPE DCP POB ∠=∠+∠=∠+∠．【点拨】本题是坐标与图形，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，难度适中．23．（1）9；（2）13m >；（3）56n ≤≤【分析】（1）根据(),0A a 、(),6B a ，求出6AB =，判断出AB y ∥轴，()3,2C a -到AB 的距离是3d =，进而用三角形的面积公式即可得出结论；（2）延长BC 交x 轴于H ，根据平移得出点H 的坐标，设线段BC 向右平移m 个单位得到11B C ，再分两种情况，得出平移后的ABC （即11AB C △）的面积，再用平移后的ABC 的面积大于17列出不等式，即可得出结论；（3）先得出当平移后得点C 在线段AD 上时，平移距离最小，当平移后得点B 在线段AD 上时，平移距离最大、即12CC n CC ≤≤（点位置见分析），再分别求出12CC CC 、即可得出结论．（1）解：∵(),0A a 、(),6B a ，∴6AB =，AB x 轴又∵()3,2C a -，∴()3,2C a -到AB 的距离是3d =，∴ABC 的面积是：1163922AB d ⋅=⨯⨯=；（2）如图，延长BC 交x 轴于H ，∵()6B a ，，()3,2C a -，∴点B 向下平移4个单位，再向左平移3到点C ，又∵点C 平移到x 轴需要向下平移2个单位，∴为保证点B 到点C 与点C 到点H 的方向一致，点C 需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移32个单位到点H ，∴9()02H a -，∵()0A a ，，()6B a ，，()3,2C a -，设线段BC 向右平移m 个单位得到11B C ，则()16B a m +，，()132C a m -+，，当点1C 在点G 左边时，作图111111AB C BHAB CHAC BCC B S S S S =-- 梯形梯形四边形19196422222m a a m m a a ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯--+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭993422m m m ⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29m =-+，∵线段BC 向右平移m 个单位到达11B C 处，ABC 的面积大于17，∴2917m -+>，解得：4m <-，（m 为正数，故舍去）当点1C 在点G 右边时，()111111AB C CHAC BHAB BCC B S S S S =+- 梯形梯形四边形19194262222m m a a m a a ⎛⎫⎛⎫=++-+⨯-+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭994322m m m ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29m =-，∵线段BC 向右平移m 个单位到达11B C 处，ABC 的面积大于17，∴2917m ->，∴13m >，综上所述：m 的取值范围是13m >；（3）56n ≤≤；补充求解过程如下：如图，()6B a ，，()3,2C a -，点1C 、2B 在线段AD 上，要使线段BC 与线段AD 有公共点，则当平移后得点C 在线段AD 上时，平移距离最小，当平移后得点B 在线段AD 上时，平移距离最大，即平移的距离n 应满足12CC n CC ≤≤当线段BC 平移到端点C 在线段AD 上时，即上图中点C 平移到点1C 位置时，∵()0A a ，，()10,10D a +，∴点A 向上平移10个单位，再向右平移10到点D ，又∵点A 平移到直线1CC 需要向上平移2个单位，∴为保证点A 到点D 与点A 到点1C 的方向一致，点C 需要在向上平移2个单位的基础上再向上平移2个单位到点H ，∴()12,2C a +又∵()3,2C a -，∴15CC =当线段BC 平移到端点B 在线段AD 上时，即上图中点B 平移到点2B 位置时，此时点C 平移到点2C 位置∵点A 向上平移10个单位，再向右平移10到点D ，又∵点A 平移到直线2BB 需要向上平移6个单位，∴为保证点A 到点D 与点A 到点2B 的方向一致，点C 需要在向上平移6个单位的基础上再向上平移6个单位到点H ，∴()26,6B a +又∵(),6B a ，∴26BB =即26CC =∴56n ≤≤．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，解不等式，找出分界点是解本题的关键．24．（1）()04，，()44，，AC BD =，AC BD ∥；（2）()20，或()50，；（3）当点P 在线段AB 上时，θαβ=+；当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-；当点P 在BA 的延长线上时，aθβ=-【分析】（1）由点()10A -，，()30B ，可得13OA OB ==，，4OC AB ==即可得出点C 的坐标，由平移的性质可以得出点D 的坐标和AC 与BD 的关系；（2）由CD AB ∥可得PAC △，PBD △是等高三角形，得到::PAC PBD S S AP BP = ，由3PAC PBD S S = ，得到3=AP BP ，分两种情况：①当点P 在线段OB 上时，②当点P 在AB 的延长线上时，分别求解即可得到答案；（3）分三种情况：当点P 在线段AB 上时；当点P 在AB 的延长线上时；当点P 在BA 的延长线上时，分别求解即可得到答案．（1）解： 点()10A -，，()30B ，，13OA OB ∴==，，134AB OA OB ∴=+=+=，4OC AB ∴==，()04C ∴，，由平移的性质可得：CD AB ∥，CD AB =，()44D ∴，，点B 可以看成点A 向右平移4个单位长度，点D 可以看成点C 向右平移4个单位长度，BD ∴可以看成AC 向右平移4个单位长度，AC BD AC CD ∴=，∥，故答案为：()04，，()44，，AC BD =，AC BD ∥；（2）解：∵CD AB ∥，∴PAC △，PBD △是等高三角形，∴::PAC PBD S S AP BP = ，∵3PAC PBD S S = ，∴3=AP BP ，①当点P 在线段OB 上时，4PA PB +=，∴34BP BP +=，∴1PB =，∴()20P ，；②当点P 在AB 的延长线上时，3=AP BP ，∴4AP BP AB -==，∴34BP BP -=，∴2BP =，∴()50P ，，综上所述，满足条件的点P 的坐标为()20，或()50，；（3）解：如图，当点P 在线段AB 上时，θαβ=+，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD CPT DPT ACP BDP ∴∠=∠+∠=∠+∠，θαβ∴=+，如图，当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD CPT DPT ACP BDP ∴∠=∠-∠=∠-∠，θαβ∴=-；如图，当点P 在BA 的延长线上时，a θβ=-，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD DPT CPT BDP ACP ∴∠=∠-∠=∠-∠，θβα∴=-，综上所述：当点P 在线段AB 上时，θαβ=+；当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-；当点P 在BA 的延长线上时，a θβ=-．【点拨】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题，属于中考常考题型．。