84 广义相对论简介PPT课件
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专题讲座—广义相对论.ppt
？
1、小室静止在地面，地球引 力使落体的加速度为g
2、小室在自由空间相对惯 性系向上以g做匀加速运动， 以小室为参考系，物体受到 向下的惯性力mig,惯性力使得 其产生向下的加速度g。
小室里的人无法确定是哪种情况， 无法区分作用在落体上的是引力还 是惯性力，实际上做任何力学实验 都无法区分引力和惯性力。
2、等效原理和广义相对性原理是广义 相对论的两个基本原理，从这两个原理 出发，就可以一并解决引力和加速系问
题，构建起广义相对论理论。
3、不再有严格的、绝对的刚性参考系。
S’
S o
Y o
Y’ X1
a
X2X’ X
S系认为自己是刚性参考系，但认为s’系在运动 方向上每小段长度随时间不断减小，所以不是刚 性参考系。因此在广义相对论中，只有内禀刚性 参考系，不存在各参考系都承认的刚性参考系。
质量 M (2 3) M⊙时，才可能形成黑洞，
此时rs 10 km 。
恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应 T ∼ 6109K， 各类中微子过程都能够发生， 中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩
强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发 致密天体（白矮星、中子星、黑洞） 五.引力波
广义相对论预言了引力波的存在。 加速的物体系，会引起周围时空性质变化， 并以波动（引力波）的形式向外传播。
相对论中的力 包括惯性力。
等效原理：引力场中任意时空点，总能 建立一个局域惯性系，在此参考系内， 狭义相对论所确定的物理规律都成立。
2、广义相对性原理 物理规律在一切参考系中都具有相同的形式。
几点说明： 1、物理规律在局惯系和该点的任意其 他参考系中表述都相同。这些参考系 包括加速度也包括引力场。这样通过 坐标变换就可以把无引力的狭义相对 论的物理规律转换到引力场中去，引 力场的影响体现在坐标变换关系上。
高二物理竞赛课件：广义相对论(引力的时空理论)简介(共14张PPT)
E0 m0c2 1 (3108)2 9 1016 J
相当于20吨汽油燃烧的能量。
粒子的静质量一般用静能量表示
电子 0.510 999 06 Mev/c2
质子 938.272 31 Mev/c2
中子 939.565 63 Mev/c2
氘核 1875.613 39 Mev/c2
3
质能相互依存，且同增减
1.37 1025 kg
(2) E2 E02 ( pc)2 E E0 Ek
2E0Ek Ek2 ( pc)2
p 2E0Ek Ek2 4.11017 kg m / s c
例3、在一惯性系中一粒子具有动量6Mev/c（c为 光速），若粒子总能量E＝10Mev，计算在该系 中（1）粒子的运动速度；2）粒子的运动动能。
利用三角形有助记忆：Pc
E
E0
1）质速关系
m
m0
1
v
2
c
2）动量
P mv
m0 v
小
1 (v / c)2
结
3）质能关系 E mc2 m0c2 Ek
4）动量能量关系 E2 E02 (P c)2
5）动力学方程
F
d
(mv)
m
d
v
v
dm
dt
dt dt
例1、 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求
2克氘核反应结果可产生相当于60吨煤燃烧的能量
重核裂变 X Y Z 质量亏损
m0mX 0 (mY 0m Z 0 )
裂变能
E m0 c2
6
【例】氘核的结合能
+
mnc2 mpc2
mn 939.565 63 Mev / c 2 mp 938.272 31 Mev / c 2 md 1875.613 39 Mev / c 2
相当于20吨汽油燃烧的能量。
粒子的静质量一般用静能量表示
电子 0.510 999 06 Mev/c2
质子 938.272 31 Mev/c2
中子 939.565 63 Mev/c2
氘核 1875.613 39 Mev/c2
3
质能相互依存，且同增减
1.37 1025 kg
(2) E2 E02 ( pc)2 E E0 Ek
2E0Ek Ek2 ( pc)2
p 2E0Ek Ek2 4.11017 kg m / s c
例3、在一惯性系中一粒子具有动量6Mev/c（c为 光速），若粒子总能量E＝10Mev，计算在该系 中（1）粒子的运动速度；2）粒子的运动动能。
利用三角形有助记忆：Pc
E
E0
1）质速关系
m
m0
1
v
2
c
2）动量
P mv
m0 v
小
1 (v / c)2
结
3）质能关系 E mc2 m0c2 Ek
4）动量能量关系 E2 E02 (P c)2
5）动力学方程
F
d
(mv)
m
d
v
v
dm
dt
dt dt
例1、 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求
2克氘核反应结果可产生相当于60吨煤燃烧的能量
重核裂变 X Y Z 质量亏损
m0mX 0 (mY 0m Z 0 )
裂变能
E m0 c2
6
【例】氘核的结合能
+
mnc2 mpc2
mn 939.565 63 Mev / c 2 mp 938.272 31 Mev / c 2 md 1875.613 39 Mev / c 2
15.4《广义相对论简介》PPT课件(新人教版-选修3-4)
15.4《广义相对论简介》
阅读思考题
1、狭义相对论遇到哪两个无法解决的 问题？
2、广义相对论的两个基本原理是什么？ 与狭义相对论的两个假设有什么不
同？ 3、根据广义相对论的两个基本原理可
以导出那些重要结论？
一、超越狭义相对论的思考
爱因斯坦思考狭义相对论无法解 决的两个问题： 1、引力问题
万有引力定律无法纳人狭义相对 论的理论框架； 2、非惯性系问题
广义相对论简介
星球的强引力场能使背后传来的光线汇聚，这 种现象叫做引力透镜效应．
星体
宇宙中很可能存在黑洞， 它不辐射电磁波，因此无法直 接观测，但是它的巨大质量和 极小的体积使其附近产生极强 的引力场，引力透镜是探索黑 洞的途径之一．
无
法
黑
星体
观
洞
测
时间间隔与引力场有关
引力场的存在使得空间不同位置的时间进程 出现差别．
地面上看到：越是靠近边缘，速度越大．根据狭义相对论， 靠近边缘部位的杆的长度较短．
圆盘上的人认为：引力势较低的位置，杆的长度越短．
杆的长度与引力场有关
由于物质的存在，实际空间并不是均匀的，空间 发生了“弯曲”：
对于时空观的认识
狭义相对论
广义相对论
时空性质和物 质的运动有关
时 空 观
物质本身的存在决 定时空的性质
对于高速转动的圆盘，除 了转动轴的位置外，各点都在 做加速运动，越是靠近边缘，，速度越大．根据狭义相对论， 靠近边缘部位的时间进程较慢．
圆盘上的人认为：盘上存在引力场，方向由盘心指向边缘， 引力势较低，得出：引力势较低的位置，时间进程比较慢．
时间间隔与引力场有关
惯性质量和引力质量
引力和惯性力都可 以使物体加速下落
阅读思考题
1、狭义相对论遇到哪两个无法解决的 问题？
2、广义相对论的两个基本原理是什么？ 与狭义相对论的两个假设有什么不
同？ 3、根据广义相对论的两个基本原理可
以导出那些重要结论？
一、超越狭义相对论的思考
爱因斯坦思考狭义相对论无法解 决的两个问题： 1、引力问题
万有引力定律无法纳人狭义相对 论的理论框架； 2、非惯性系问题
广义相对论简介
星球的强引力场能使背后传来的光线汇聚，这 种现象叫做引力透镜效应．
星体
宇宙中很可能存在黑洞， 它不辐射电磁波，因此无法直 接观测，但是它的巨大质量和 极小的体积使其附近产生极强 的引力场，引力透镜是探索黑 洞的途径之一．
无
法
黑
星体
观
洞
测
时间间隔与引力场有关
引力场的存在使得空间不同位置的时间进程 出现差别．
地面上看到：越是靠近边缘，速度越大．根据狭义相对论， 靠近边缘部位的杆的长度较短．
圆盘上的人认为：引力势较低的位置，杆的长度越短．
杆的长度与引力场有关
由于物质的存在，实际空间并不是均匀的，空间 发生了“弯曲”：
对于时空观的认识
狭义相对论
广义相对论
时空性质和物 质的运动有关
时 空 观
物质本身的存在决 定时空的性质
对于高速转动的圆盘，除 了转动轴的位置外，各点都在 做加速运动，越是靠近边缘，，速度越大．根据狭义相对论， 靠近边缘部位的时间进程较慢．
圆盘上的人认为：盘上存在引力场，方向由盘心指向边缘， 引力势较低，得出：引力势较低的位置，时间进程比较慢．
时间间隔与引力场有关
惯性质量和引力质量
引力和惯性力都可 以使物体加速下落
人教版高中物理课件-广义相对论简介
廣義相對論所作出的以上預言全部被實驗觀測所 證實.還有其他一些事實也支持廣義相對論.目前,
廣義相對論已經在宇宙結構、宇宙演化等方面發 揮主要作用.
課堂互動講練
質速關係的應用
例1 某人测得一静止棒长为 l,质量为 m,于是求得此 棒线密度为 ρ. (1)假定此棒以速度 v 在棒长方向上运动,此人再测棒 的线密度应为多少？ (2)若棒在垂直长度方向上以速度 v 运动,它的线密度 又是多少？(线密度 ρ＝ml )
物體以速度v運動時的品質m與
m0
靜止時的品質m0之間的關係是:m＝____1_－__vc__2 _,
因為總有v<c.可知運動物體的品質m總__大__於__它靜 止時的品質m0. 3．質能方程 物體品質m與其蘊含的能量E之間的關係是: __E_＝__m__c_2__.
二、廣義相對論簡介
1．廣義相對性原理 在任何參考系中,物理規律都是__相__同___的． 2．等效原理 一個__均__勻__的引力場與一個_做__勻__加__速__運__動___的參考 系等價．
課前自主學案
一、狹義相對論的其他結論 1.相對論速度變換公式 (1)速度變換公式:設在高速的火車上,火車對地面的 速度為v,車上的人以速度u′沿火車前進的方向相 對那火麼車他運 相動 對,地面的速度u＝___1u_＋′_u_＋′_c2_vv____,
如果車上人的運動與火車的運動方
向相反，則他相對於地面的速度u＝___________.
2.v≪c 时,vc2＝0,此时有 m＝m0,也就是说:低速运动 的物体,可认为其质量与物体运动状态无关. 3.微观粒子的速度很高,因此粒子运动的质量明显大 于静质量.
例如:迴旋加速器中被加速的粒子的品質會隨粒子 的加速明顯增加.導致粒子圓周運動的週期變大. 它的運動與加在D形盒上的交變電壓不再同步.迴 旋加速器加速粒子的最大能量因此受到了限制.
廣義相對論已經在宇宙結構、宇宙演化等方面發 揮主要作用.
課堂互動講練
質速關係的應用
例1 某人测得一静止棒长为 l,质量为 m,于是求得此 棒线密度为 ρ. (1)假定此棒以速度 v 在棒长方向上运动,此人再测棒 的线密度应为多少？ (2)若棒在垂直长度方向上以速度 v 运动,它的线密度 又是多少？(线密度 ρ＝ml )
物體以速度v運動時的品質m與
m0
靜止時的品質m0之間的關係是:m＝____1_－__vc__2 _,
因為總有v<c.可知運動物體的品質m總__大__於__它靜 止時的品質m0. 3．質能方程 物體品質m與其蘊含的能量E之間的關係是: __E_＝__m__c_2__.
二、廣義相對論簡介
1．廣義相對性原理 在任何參考系中,物理規律都是__相__同___的． 2．等效原理 一個__均__勻__的引力場與一個_做__勻__加__速__運__動___的參考 系等價．
課前自主學案
一、狹義相對論的其他結論 1.相對論速度變換公式 (1)速度變換公式:設在高速的火車上,火車對地面的 速度為v,車上的人以速度u′沿火車前進的方向相 對那火麼車他運 相動 對,地面的速度u＝___1u_＋′_u_＋′_c2_vv____,
如果車上人的運動與火車的運動方
向相反，則他相對於地面的速度u＝___________.
2.v≪c 时,vc2＝0,此时有 m＝m0,也就是说:低速运动 的物体,可认为其质量与物体运动状态无关. 3.微观粒子的速度很高,因此粒子运动的质量明显大 于静质量.
例如:迴旋加速器中被加速的粒子的品質會隨粒子 的加速明顯增加.導致粒子圓周運動的週期變大. 它的運動與加在D形盒上的交變電壓不再同步.迴 旋加速器加速粒子的最大能量因此受到了限制.
《广义相对论》课件
1915年，爱因斯坦发表了广义相对论 ，描述了引力是由物质引起的时空弯 曲所产生。
爱因斯坦的灵感来源
爱因斯坦受到马赫原理、麦克斯韦电 磁理论和黎曼几何的启发，开始思考 引力与几何之间的关系。
广义相对论的基本假设
1 2
等效原理
在小区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场 和加速参照系。
广义协变原理
物理定律在任何参照系中都保持形式不变，即具 有广义协变性。
研究暗物质与暗能量的性质有助于深入理 解宇宙的演化历史和终极命运。
05
广义相对论的未来发展
超弦理论与量子引力
超弦理论
超弦理论是一种尝试将引力与量子力学统一的理论框架，它认为基本粒子是一 维的弦，而不是传统的点粒子。超弦理论在数学上非常优美，但目前还没有被 实验证实。
量子引力
量子引力理论试图用量子力学的方法描述引力，解决广义相对论与量子力学之 间的不兼容问题。目前，量子引力理论仍在发展阶段，尚未有成熟的理论框架 。
广义相对论为宇宙学提供了重 要的理论基础，用于描述宇宙
的起源、演化和终极命运。
大爆炸理论
广义相对论解释了大爆炸理论 ，即宇宙从一个极度高温和高 密度的状态开始膨胀和冷却的 过程。
黑洞理论
广义相对论预测了黑洞的存在 ，这是一种极度引力集中的天 体，能够吞噬一切周围的物质 和光线。
宇宙常数
广义相对论引入了宇宙常数来 描述空间中均匀分布的真空能
宇宙加速膨胀与暗能量研究
宇宙加速膨胀
通过对宇宙微波背景辐射和星系分布的研究，科学家发现宇 宙正在加速膨胀。这需要进一步研究以理解其中的原因，以 及暗能量的性质和作用。
暗能量
暗能量是一种假设的物质，被认为是宇宙加速膨胀的原因。 需要进一步研究暗能量的性质和作用机制，以更好地理解宇 宙的演化。
广义相对论简介-完整版课件
典例精析 广义相对论的几个结论
解析 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳 引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如 日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确， A、B、D均错. 答案 C
12
1.(广义相对论的几个结论)在引力可以忽略的空间有一 艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于飞船的 运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( A)D A.船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的 B.船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的 C.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的 D.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
kg
≈2.69×10－30 kg.
1234
由m＝
m0 1－v2/c2
得
v＝c 1－m20/m2 ≈0.94c＝2.82×108 m/s.
答案 2.69×10－30 kg 2.82×108 m/s
Thank you
Байду номын сангаас
广义相对论简介
2.宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止 在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而正加速 上升的过程中？ 答案 不能.
广义相对论简介
要点提炼
1.广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在 任何参考系 中，物理规律都是 相同的. (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做 匀加速运动 的参考系等价.
15.4 广义相对论简介
学习目标定位
1.了解广义相对论的基本原理. 2.初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测 证据.
广义相对论简介
问题设计
1.在一个全封闭的宇宙飞船中，若飞船静止，宇航员将 一小球自由释放，小球将怎样运动？假如没有引力场， 飞船加速上升，宇航员将小球自由释放，小球相对飞船 会怎样运动？ 答案 小球都是以某一加速度落向舱底.
《广义相对论》课件
详细描述
等效原理表明，在任何小的时空区域内，我们无法通过任何可预见的实验区分均匀引力场和加速参照系。这意味 着在局部范围内，我们无法区分引力和加速参照系引起的效应。这一原理在广义相对论中扮演着重要的角色，为 引力场的描述和性质提供了基础。
广义协变原理
总结词
广义协变原理是广义相对论的另一个基本原理，它要求物理定律在任何参照系中 都保持形式不变。
05
广义相对论的应用
黑洞与宇宙学
黑洞的形成与演化
广义相对论预测了黑洞的存在，并描 述了其形成和演化的过程，如恒星坍 缩、吸积盘等。
宇宙学模型
广义相对论为宇宙学提供了理论基础 ，如大爆炸理论、宇宙膨胀等，解释 了宇宙起源和演化的过程。
Байду номын сангаас 宇宙的起源与演化
宇宙起源
广义相对论提供了宇宙起源的理论框 架，解释了宇宙从大爆炸开始的一系 列演化过程。
牛顿力学与狭义相对 论无法同时成立，需 要一种新的理论来统 一。
狭义相对论解决了牛 顿力学在高速领域的 矛盾，但无法解释引 力问题。
爱因斯坦与广义相对论的创立
爱因斯坦受到物理学家马赫的 启发，开始探索引力问题。
爱因斯坦提出了等效原理和光 速不变原理，作为广义相对论 的基本假设。
广义相对论成功地解释了引力 作用，并将其与空间-时间结构 联系起来。
暗物质与暗能量的研究
深入探索暗物质和暗能量的本质，揭示它们在宇宙中的 作用和相互关系，进一步完善宇宙学模型。
预测了更为精确的进动值。
光线在引力场中的弯曲
要点一
总结词
光线在引力场中的弯曲是广义相对论的另一个重要实验验 证，它证实了爱因斯坦关于引力透镜的预测。
要点二
详细描述
等效原理表明，在任何小的时空区域内，我们无法通过任何可预见的实验区分均匀引力场和加速参照系。这意味 着在局部范围内，我们无法区分引力和加速参照系引起的效应。这一原理在广义相对论中扮演着重要的角色，为 引力场的描述和性质提供了基础。
广义协变原理
总结词
广义协变原理是广义相对论的另一个基本原理，它要求物理定律在任何参照系中 都保持形式不变。
05
广义相对论的应用
黑洞与宇宙学
黑洞的形成与演化
广义相对论预测了黑洞的存在，并描 述了其形成和演化的过程，如恒星坍 缩、吸积盘等。
宇宙学模型
广义相对论为宇宙学提供了理论基础 ，如大爆炸理论、宇宙膨胀等，解释 了宇宙起源和演化的过程。
Байду номын сангаас 宇宙的起源与演化
宇宙起源
广义相对论提供了宇宙起源的理论框 架，解释了宇宙从大爆炸开始的一系 列演化过程。
牛顿力学与狭义相对 论无法同时成立，需 要一种新的理论来统 一。
狭义相对论解决了牛 顿力学在高速领域的 矛盾，但无法解释引 力问题。
爱因斯坦与广义相对论的创立
爱因斯坦受到物理学家马赫的 启发，开始探索引力问题。
爱因斯坦提出了等效原理和光 速不变原理，作为广义相对论 的基本假设。
广义相对论成功地解释了引力 作用，并将其与空间-时间结构 联系起来。
暗物质与暗能量的研究
深入探索暗物质和暗能量的本质，揭示它们在宇宙中的 作用和相互关系，进一步完善宇宙学模型。
预测了更为精确的进动值。
光线在引力场中的弯曲
要点一
总结词
光线在引力场中的弯曲是广义相对论的另一个重要实验验 证，它证实了爱因斯坦关于引力透镜的预测。
要点二
详细描述
广义相对论简介PPT教学课件
m / s 5.9106
m / s.
上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经典
的动能公式. 答案：1.6×10-17 J 0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典动
能公式
【规律方法】相对论的质速关系 由相对论的质速关系 m m知0 ，物体以速度v运动时的质
1 (v)2 c
量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大.微观
【方法技巧】如何选择非惯性系为参考系解题 1.由广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同 的.这意味着惯性系中的运动定律，在非惯性系中都是相同的， 但要满足相对性原理. 2.由相对性的等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速 运动的参考系等价.这意味着一个非惯性系可以看做一个惯性 系，只不过是它的后面有一个均匀的引力场，这样选非惯性 系作为参考系解题，可以使用我们学过的运动定律，但在分 析受力时应分析惯性力(即引力)的作用.
8.(2011·潍坊高二检测)一匀质矩形薄板，在它静止时测得
其长度为a，宽为b，质量为m0，由此可算得其面积密度为 m0 . 假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v做匀速直线
ab
运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为多少？
【解析】由相对论长度公式a′= a 1 ( v)2；
c
相对论质量m m0 . 1 (v)2 c
该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体
的速度为( )
A.1.7c B.0.1c C.0.99c D.无法确定
【解析】选C.根据相对论速度变换公式：u u v ，
1
uv c2
得 u 10.08.c8cc02.09.c9c故选0.项99Cc，正确.
4.下列说法中正确的是( ) A.万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释 B.电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释 C.狭义相对论是惯性参考系之间的理论 D.万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架 【解析】选B、C、D.狭义相对论理论认为电磁相互作用的传 播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动不能够超过光 速影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭 义相对论，故选项A错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参 考系之间的理论，故选项C正确.
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惯性质量m = 引力质量m' 按牛顿力学，m定义来自运动定律，m'定义来 自万有引力定律。爱因斯坦把两者相等性作为广义 相对论的一个基本原理提出来。
引力场中某一时空 点自由下降的电梯 （加速参考系）
远离引力场的自由空 间中相对某一恒星静 止的电梯（惯性系）
实验二
mig
mgg
两个参考系中观 察得到的物体运 动状态相同—— 静止或匀速运动
爱因斯坦采用 四维黎曼型空间作 为引力场弯曲时空 的几何形式。
2．万有引力是时空弯曲的表现 爱因斯坦推测引力效应可能是一种几何效应。
万有引力不是一般的力，而是时空弯曲的表现。由 于引力与质量有关，所以时空弯曲与物质的存在和 运动有关。
举如下一个形象的例子说明。
假使有 4个人各拉紧床单的一角，床单这个二维空间就 是平坦的。放一个小玻璃球在上面，如果不去推它，它就会 保持静止或匀速直线运动状态（假定摩擦力可忽略）。如果 在床单中央放一大球，床单就会凹下去，这个二维空间就弯 曲了。这时如果再放一个小玻璃球在床单上，它就会滚向中 央的大球。按牛顿观点，这是由于大球用“万有引力”吸引 小球。按爱因斯坦观点，则是由于大球的存在使空间弯曲了， 并不存在什么“引力”，小球落向大球乃是弯曲空间中的自 由（惯性）运动。这时如果给小球一个横向速度，它就会绕 大球转起来。按牛顿观点，这是由于小球受大球引力而沿圆 形轨道运动。按爱因斯坦观点，小球并未受到任何力，只是 在弯曲空间中做自由运动。
如何理解有曲率的四维空间，这是很难想象 的。事实上，三维空间有弯曲，也已经难以想象 了。只能回到二维空间去理解什么是弯曲（不平 坦）。
举例：二维弯曲球面。所谓二维指只需两个数（经 度和纬度）就可以标定球面上一点。对二维球面， 已不是平直空间，与平直的欧氏（欧几里德）空间 有不同的特点。前者用黎曼几何描述，后者用欧几 里德几何描述，两者不同点见下表。
广义相对论是关于时空性质与物质分布及运动 的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空中如何 进行引力相互作用的理论。
简而言之：是将空间——时间与引力联系在一起的理论。
广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏 观物质运动现代研究领域的重要理论基础。
2. 等效原理和广义协变原理
（1）等效原理： 爱因斯坦关于把惯性质量和引 力质量等同起来，或者说把加速度与引力场等同 起来的假设，称为等效原理，它是建立在广义相 对论上的一个基本原理。
§8.4 广义相对论简介
一、等效原理和广义协变原理 1. 狭义相对论存在的缺陷
狭义相对论改变了人们对时空观的认识，是一 个革命性的突破。但是所讨论的各个参考系都只限 于惯性系，它们彼此作匀速相对作用；另外，20世 纪初人们只知道两种相互作用：引力和电磁作用， 可是万有引力定律无法纳入相对论，因此爱因斯坦 并不满足。
牛顿力学
狭义相对论
进一步的思考
一切惯性系对 力学规律平权
一切惯性系对所 有物理规律平权
非惯性系与惯性系 会平权吗？惯性系 更优越吗？
无法在引力场中写出满足相对论假设的运动方程
时空与运动 速度无关
时空与运动 速度有关
时空与物质有 什么关系？
关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的
钥匙，最终导致广义相对论的建立。
两个假想实验（爱因斯坦电梯——局部惯性系）
a g a g
实验一
mig
惯性力
比较
mgg
引力
自由空间加速电梯
引力场中静止的电梯
结果：在电梯中的观察者观察小球的运动规律相同。
问题：惯性力与引力的效应相同，无法判断小球加
速下落的原因？
结论 惯性力等效于引力。
假想吊电梯的钢索突然断裂，电梯与人一起自 由下落，则里面的人将处于失重状态，此时磅秤读 数为0，这意味着:
结论：允许用一个均匀加速的参考系（非惯性系） 来代替惯性系中的均匀引力场；在此非惯性系里， 引力场被消除了。
一般的引力场并不均匀，所以消除引力场只 在局部范围里才是可能的。鉴于上述，等效原理 也可表述为：不可能通过局部动力学效应来区分 引力和惯性力。
等效原理的确立，使非惯性系显得重要起来； 换言之，等效原理否定了惯性系的特殊优越地位， 这样就使相对性原理的进一步推广成为一种逻辑的 必然。
这个原理的提出，可通过按爱因斯坦想法所 做的两个假想实验来看。
先假设你乘电梯情况，脚下放一磅秤。当电 梯向上加速（ a 向上）时，你会感受到一个向下 的惯性力Finertial= -ma，磅秤读数为:
Fmgma
其中m'为引力质量，m为惯性质量。
当电梯向上减速(即向下加速时)，磅秤读数为:
Fmgma
广义相对论
爱因斯坦说：“有一天，转机突然出现了。我 坐在伯尔尼专利局的椅子上，突然想到，如果一个 人自由下落，他会感觉不到他的体重。我很吃惊， 这个简单的推理实验对我影响至深，竟把我引向了 引力理论。我继续设想一个下落的人处于加速的情 况。此时，他的感觉和判断都是在加速运动的参考 系里发生的。我决定把相对论扩展到加速运动的参 考系，我认为这样做可能同时解决引力问题。”
(2)广义协变（相对性）原理：在所有参考系中描 述物质运动规律来说都是平权的，二者处在同等的 地位上（就如在狭义相对论中，一切惯性系都处在 同等的地位上一样）。
二、有引力场的空间-时间是弯曲的 1．弯曲空间（黎曼几何）的特点
在狭义相对论中认为时、空不再独立，是一 个整体，称为四维空间。有引力场的空间-时间 （四维空间）是弯曲的。
黎曼 几何
欧几 里德 几何
空间 曲率
平行线
三角形内 角之和
圆周率
例
正无
>180
< 球面
两点间 最短线
不是 直线
零 一条 =180
= 平面 直线
非欧氏几何空间： 例如：二维的正曲率的球面和负曲率的锥面。 平面的曲率为零，平面三角形的三内角之和为180˚； 正曲率曲面上的三角形其三内角之和大于180˚ ； 负曲率曲面上的三角形其三内角之和小于180˚。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结论
g(r)
(1) 自由下落的参考系与惯性系等效。
(2) 可以在引力场中的任何一个时空点（局部区域） 找到一个在该引力场中自由下落的惯性系——局
部惯性系。
若电梯停止时，观察者可看到自由的物体在引 力场中以加速度 g 落向电梯底部。假如电梯在没有 引力场的太空中以加速度 g 向上运动，他也会看到 自由物体以加速度 g 落向电梯底部。观察者看到的 都是自由物体落向底部，但前者是引力效应，后者 是惯性力效应。若引力质量等于惯性质量时，观察 者不可能通过任何力学实验来判别电梯是停在引力 场的地面，还是在无引力场的太空中加速运动。由 此实验可理解加速度与引力场的等同性。当然这里 要指出，这种等同性只是在局部范围内有效。
引力场中某一时空 点自由下降的电梯 （加速参考系）
远离引力场的自由空 间中相对某一恒星静 止的电梯（惯性系）
实验二
mig
mgg
两个参考系中观 察得到的物体运 动状态相同—— 静止或匀速运动
爱因斯坦采用 四维黎曼型空间作 为引力场弯曲时空 的几何形式。
2．万有引力是时空弯曲的表现 爱因斯坦推测引力效应可能是一种几何效应。
万有引力不是一般的力，而是时空弯曲的表现。由 于引力与质量有关，所以时空弯曲与物质的存在和 运动有关。
举如下一个形象的例子说明。
假使有 4个人各拉紧床单的一角，床单这个二维空间就 是平坦的。放一个小玻璃球在上面，如果不去推它，它就会 保持静止或匀速直线运动状态（假定摩擦力可忽略）。如果 在床单中央放一大球，床单就会凹下去，这个二维空间就弯 曲了。这时如果再放一个小玻璃球在床单上，它就会滚向中 央的大球。按牛顿观点，这是由于大球用“万有引力”吸引 小球。按爱因斯坦观点，则是由于大球的存在使空间弯曲了， 并不存在什么“引力”，小球落向大球乃是弯曲空间中的自 由（惯性）运动。这时如果给小球一个横向速度，它就会绕 大球转起来。按牛顿观点，这是由于小球受大球引力而沿圆 形轨道运动。按爱因斯坦观点，小球并未受到任何力，只是 在弯曲空间中做自由运动。
如何理解有曲率的四维空间，这是很难想象 的。事实上，三维空间有弯曲，也已经难以想象 了。只能回到二维空间去理解什么是弯曲（不平 坦）。
举例：二维弯曲球面。所谓二维指只需两个数（经 度和纬度）就可以标定球面上一点。对二维球面， 已不是平直空间，与平直的欧氏（欧几里德）空间 有不同的特点。前者用黎曼几何描述，后者用欧几 里德几何描述，两者不同点见下表。
广义相对论是关于时空性质与物质分布及运动 的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空中如何 进行引力相互作用的理论。
简而言之：是将空间——时间与引力联系在一起的理论。
广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏 观物质运动现代研究领域的重要理论基础。
2. 等效原理和广义协变原理
（1）等效原理： 爱因斯坦关于把惯性质量和引 力质量等同起来，或者说把加速度与引力场等同 起来的假设，称为等效原理，它是建立在广义相 对论上的一个基本原理。
§8.4 广义相对论简介
一、等效原理和广义协变原理 1. 狭义相对论存在的缺陷
狭义相对论改变了人们对时空观的认识，是一 个革命性的突破。但是所讨论的各个参考系都只限 于惯性系，它们彼此作匀速相对作用；另外，20世 纪初人们只知道两种相互作用：引力和电磁作用， 可是万有引力定律无法纳入相对论，因此爱因斯坦 并不满足。
牛顿力学
狭义相对论
进一步的思考
一切惯性系对 力学规律平权
一切惯性系对所 有物理规律平权
非惯性系与惯性系 会平权吗？惯性系 更优越吗？
无法在引力场中写出满足相对论假设的运动方程
时空与运动 速度无关
时空与运动 速度有关
时空与物质有 什么关系？
关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的
钥匙，最终导致广义相对论的建立。
两个假想实验（爱因斯坦电梯——局部惯性系）
a g a g
实验一
mig
惯性力
比较
mgg
引力
自由空间加速电梯
引力场中静止的电梯
结果：在电梯中的观察者观察小球的运动规律相同。
问题：惯性力与引力的效应相同，无法判断小球加
速下落的原因？
结论 惯性力等效于引力。
假想吊电梯的钢索突然断裂，电梯与人一起自 由下落，则里面的人将处于失重状态，此时磅秤读 数为0，这意味着:
结论：允许用一个均匀加速的参考系（非惯性系） 来代替惯性系中的均匀引力场；在此非惯性系里， 引力场被消除了。
一般的引力场并不均匀，所以消除引力场只 在局部范围里才是可能的。鉴于上述，等效原理 也可表述为：不可能通过局部动力学效应来区分 引力和惯性力。
等效原理的确立，使非惯性系显得重要起来； 换言之，等效原理否定了惯性系的特殊优越地位， 这样就使相对性原理的进一步推广成为一种逻辑的 必然。
这个原理的提出，可通过按爱因斯坦想法所 做的两个假想实验来看。
先假设你乘电梯情况，脚下放一磅秤。当电 梯向上加速（ a 向上）时，你会感受到一个向下 的惯性力Finertial= -ma，磅秤读数为:
Fmgma
其中m'为引力质量，m为惯性质量。
当电梯向上减速(即向下加速时)，磅秤读数为:
Fmgma
广义相对论
爱因斯坦说：“有一天，转机突然出现了。我 坐在伯尔尼专利局的椅子上，突然想到，如果一个 人自由下落，他会感觉不到他的体重。我很吃惊， 这个简单的推理实验对我影响至深，竟把我引向了 引力理论。我继续设想一个下落的人处于加速的情 况。此时，他的感觉和判断都是在加速运动的参考 系里发生的。我决定把相对论扩展到加速运动的参 考系，我认为这样做可能同时解决引力问题。”
(2)广义协变（相对性）原理：在所有参考系中描 述物质运动规律来说都是平权的，二者处在同等的 地位上（就如在狭义相对论中，一切惯性系都处在 同等的地位上一样）。
二、有引力场的空间-时间是弯曲的 1．弯曲空间（黎曼几何）的特点
在狭义相对论中认为时、空不再独立，是一 个整体，称为四维空间。有引力场的空间-时间 （四维空间）是弯曲的。
黎曼 几何
欧几 里德 几何
空间 曲率
平行线
三角形内 角之和
圆周率
例
正无
>180
< 球面
两点间 最短线
不是 直线
零 一条 =180
= 平面 直线
非欧氏几何空间： 例如：二维的正曲率的球面和负曲率的锥面。 平面的曲率为零，平面三角形的三内角之和为180˚； 正曲率曲面上的三角形其三内角之和大于180˚ ； 负曲率曲面上的三角形其三内角之和小于180˚。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结论
g(r)
(1) 自由下落的参考系与惯性系等效。
(2) 可以在引力场中的任何一个时空点（局部区域） 找到一个在该引力场中自由下落的惯性系——局
部惯性系。
若电梯停止时，观察者可看到自由的物体在引 力场中以加速度 g 落向电梯底部。假如电梯在没有 引力场的太空中以加速度 g 向上运动，他也会看到 自由物体以加速度 g 落向电梯底部。观察者看到的 都是自由物体落向底部，但前者是引力效应，后者 是惯性力效应。若引力质量等于惯性质量时，观察 者不可能通过任何力学实验来判别电梯是停在引力 场的地面，还是在无引力场的太空中加速运动。由 此实验可理解加速度与引力场的等同性。当然这里 要指出，这种等同性只是在局部范围内有效。