福建省泉州市惠安县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
福建省泉州市惠安县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 立方根等于3的数是( )A. 9B. ±9C. 27D. ±272. 下列运算中正确的是( )A. b 3⋅b 3=2b 3B. x 2⋅x 3=x 6C. (a 5)2=a 7D. a 2÷a 5=a −33. 下列各数中无理数有( )−√0.9；3.141；−227；√−273；π；0.001；0．3⋅；√5． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4. 如图，已知△ABC≌△DAE ，BC =2，DE =5，则CE 的长为( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.55. 若等腰三角形的周长为19cm ，一边长为7cm ，则腰长为( )A. 7cmB. 5cmC. 7cm 或5cmD. 7cm 或6cm6. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于( )A. 180∘B. 150∘C. 210∘D. 225∘7. 用反证法证明“a >b ”时应假设( )A. a >bB. a <bC. a =bD. a ≤b8. 若√x +y −1和2(2x +3y −1)2互为相反数，则x,y 的值是( )A. {x =−1y =2B. {x =−2y =−1C. {x =2y =−1D. {x =−1y =−29.在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①△AET≌△CDE，②BC=AB+AE，③∠ADB=45°，BE=AT+TE，其中正确的有()④12A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm的点A处，蜂蜜的位置在杯内离杯底4cm的点C处，蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离()A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：2a2−12a=______．12.计算：(−x2y)3=______ ；a9÷a3=______ ．13.若(x2−x+m)(x−8)中不含x的一次项，则m的值为____．14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=1，则该等腰三角形的顶角为______度．215.如图，AB⊥AC，AB=12cm，BC=13cm，AD=3cm，CD=4cm，则∠D=______ ．16.如图，CD是⊙O的直径，CD=4，∠ACD=20∘，点B为弧AD的中点，点P是直径CD上的一个动点，则PA+PB的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.若|x−12|+|y−13|=0计算：(1)x、y的值；(2)求3x−2y的值的相反数．18.先化简，再计算：(2a+b)(b−2a)−(a−3b)2，其中a=−1，b=−2．19.如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．20.如图所示，△ABC中，点D在BC边上，且BD=AD=AC．(1)用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点．(保留作图痕迹不要求写出作法和证明)(2)若∠CAE=16°，求∠B的度数．21.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．(1)求BE的长；(2)求CF的长．22.小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为√5、√10、√13，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：(1)请直接写出图1中△ABC的面积为________。
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1)．①利用构图法在图2中画出三边长分别为√13、2√5、√29的格点△DEF；②求△DEF的面积．23.质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，根据抽查结果绘制出统计表和扇形统计图(不完整)．抽检儿童用品比例的扇形统计图类别儿童玩具童车童装抽查件数90根据上述统计表和扇形统计图提供的信息，完成下列问题：(1)分别补全上述统计表和统计图．(2)已知所抽查的儿童玩具的合格率为90%，则抽查的儿童玩具的合格产品是____________件．24.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，过点A作AE//BD交CD的延长线于点E．(1)求证：AE=DE；(2)若∠BCD−∠CBD=60°，求∠ABD的度数；(3)在(2)的条件下，若BD=21，CD=9，求AE的长．25.如图，在正方形ABCD中，E是AD边上的动点(与A、D不重合)，点F在边BC的延长线上，且AE=CF，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H．(1)求证：EF//AC；(2)若BE=EG，求∠BEF大小；−1．(3)求证：tan∠ABE=GFAH-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：C ．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.答案：D解析：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．解：A ．b 3·b 3=b 6，原式计算错误，故本选项错误；B .x 2·x 3=x 5，原式计算错误，故本选项错误；C .(a 5)2=a 10，原式计算错误，故本选项错误；D .a 2÷a 5=a −3，原式计算正确，故本选项正确．故选D ．3.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．直接利用无理数的定义分析得出答案．解：−√0.9；3.141；−227；√−273=−3；π；0.001；0．3⋅；√5中无理数有：−√0.9；π；√5共3个． 故选B ． 4.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出AC =5，AE =2，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．根据全等三角形的性质求出AC =5，AE =2，进而得出CE 的长．解：∵△ABC≌△DAE ，∴AC =DE =5，BC =AE =2，∴CE =5−2=3．故选C ．5.答案：D解析：解：当7cm 为腰长时，底边为5cm ，符合三角形三边关系；当7cm 为底边时，腰长为6cm ，符合三角形三边关系；故腰长为7cm 或6cm ，故选：D ．分两种情况讨论：当7cm 为腰长时，当7cm 为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可． 本题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是分类思想的运用． 6.答案：A解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断出△ABC≌△EDC ，根据SAS 可证得△ABC≌△EDC ，得到∠BAC =∠DEC ，即可得到答案．解：如图，由题意得：AB =ED ，BC =DC ，在△ABC 和△EDC 中，{AB =ED ∠B =∠D BC =DC∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴∠BAC =∠1，∵∠BAC +∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，故选A ．7.答案：D解析：解：a ，b 的大小关系有a >b ，a <b ，a =b 三种情况，因而a >b 的反面是a ≤b ． 因此用反证法证明“a >b ”时，应先假设a ≤b ．故选D ．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a >b 的反面有多种情况，应一一否定．本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.答案：C解析：本题主要考查了算术平方根及偶次幂的非负性.根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x ，y 即可．解：根据题意锝：{x +y −1=0 (1)2x +3y −1=0 (2)， 由(2)−(1)×2得：y =−1，将y =−1代入(1)得：x =2所以方程组的解为{x =2y =−1． 故选C ．9.答案：B解析：解：如图，∵BE是∠ABC的平分线，∴AE≠EC，∴△AET不可能与△CDE全等，故①错误，作EH⊥BC于H，∵∠BAE=∠BHE=90°，∠ABE=∠HBE，BE=BE，∴△BEA≌△BEH(AAS)，∴AB=BH，AE=EH，∵∠HCE=∠HEC=45°，∴EH=HC，∴BC=BH+CH=AB+AE，故②正确，∵CD⊥BD，∴∠CDE=90°，∵∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CDE=90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB=45°，故③正确，取BE的中点M，连接AM．∵∠BAE=90°，∴AM=BM=ME，∠ABC=22.5°，∴∠MBA=∠MAB=12∴∠AMT=45°，∵AT⊥BD，∴∠ATM=90°，∴∠TAM=∠TMA=45°，∴AT=MT，BE=EM=TM+TE=TA+TE，故④正确，∴12故选：B．①根据AE≠EC，即可判断①错误．②作EH⊥BC于H，证明△BEA≌△BEH(AAS)，即可判断．③利用四点共圆即可判断．④取BE的中点M，连接AM.利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角形的判定即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．10.答案：C解析：本题考查了勾股定理，平面展开−最短路径问题．关键是找出最短路线．过C作CQ⊥EF于Q，作A 关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=1×18=9(cm)，A′Q=12−4+4=12(cm)，2在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=2+92=15(cm)，故选C．11.答案：2a(a−6)解析：解：2a2−12a=2a(a−6)．故答案为：2a(a−6)．运用提公因式法分解因式即可．本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．12.答案：−x6y3；a6解析：解：(−x2y)3=−x6y3；a9÷a3=a6．故答案为：−x6y3；a6．根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法，注意掌握各部分的运算法则是关键．13.答案：−8解析：这是一道考查多项式乘以多项式的题目，解题关键在于掌握多项式相乘的法则，然后合并同类项，令x的一次项系数为0，即可求出m的值．解：∵(x2−x+m)(x−8)=x3−8x2−x2+8x+mx−8m=x3−9x2+(8+m)x−8m，又∵不含x的一次项∴8+m=0，解得：m=−8．故答案为−8．14.答案：36解析：解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=1，2∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．15.答案：90°解析：解：如图，∵AB⊥AC，AB=12cm，BC=13cm，∴AC=√BC2−AB2=5cm．又∵AD=3cm，CD=4cm，∴AD2+CD2=AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°．故答案是：90°．先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形．本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．16.答案：2解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．首先作A关于CD的对称点Q，连接BQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和等边三角形的性质解答．解：作A关于CD的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接OQ，OB，∵点B为弧AD的中点，∴∠BOD=∠ACD=20°，∴∠QOD=2∠QCD=2×20°=40°，∴∠BOQ=20°+40°=60°．∵OB=OQ，∴△BOQ是等边三角形，BQ=OB=1CD=2，即PA+PB的最小值为2．2故答案为2．17.答案：解：(1)∵|x−12|+|y−13|=0∴x−12=0，y−13=0，解得：x=12，y=13；(2)由(1)得：3x−2y=3×12−2×13=10，故3x−2y的值的相反数为：−10．解析：此题主要考查了相反数以及绝对值，正确得出x，y的值是解题关键．(1)直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案；(2)利用x，y的值结合相反数的定义分析得出答案．18.答案：解：原式=b2−4a2−a2+6ab−9b2=−5a2+6ab−8b2，当a=−1，b=−2时，原式=−5+12−32=−25．解析：本题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值．19.答案：证明：在△ABC和△DEF中，{∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴BC=EF，∵BE=BC−EC，CF=EF−EC，∴BE=CF．解析：根据ASA推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC=EF，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能根据全等三角形的判定推出△ABC≌△DEF是解此题的关键．20.答案：解：(1)如图所示，线段AE即为所求．(2)∵AD=AC，AE垂直平分DC，∴∠DAC=2∠CAE=32°，∴∠ADC=∠ACD=74°，∵AD=BD，∴∠B=1∠ADC=37°．2解析：本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质与三角形的内角和定理、外角的性质等知识点．(1)由AD=AC，利用等腰三角形三线合一的性质作∠DAC平分线即可得；(2)先由等腰三角形三线合一的性质得∠DAC=32°，利用三角形内角和定理得出∠ADC度数，继而根据AD=BD可得答案．21.答案：解：(1)长方形ABCD中，AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴AE=AD=BC=5，∴BE=√AE2−AB2=√52−42=3；(2)由(1)知BE=3，∴CE=BC−BE=2，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴EF=DF=4−CF，∵EF2=CE2+CF2，∴(4−CF)2=22+CF2，．解得：CF=32解析：(1)根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD= BC=5，根据勾股定理即可得到结果；(2)由(1)知BE=3，于是得到CE=BC−BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4−CF，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．22.答案：解：(1)7；2(2)①如下图所示，△DEF即为所求三角形，②S△DEF=4×5−12×2×3−12×2×4−12×2×5=8．解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．(1)根据图①计算△ABC的面积即可；(2)①利用勾股定理的逆定理进行解答；②利用(1)中的方法解答即可解决问题．解：(1)S△ACB=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72，故答案为72；(2)①②见答案．23.答案：解：(1)童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300−75−90=135，儿童玩具占得百分比是90300×100%=30%，童装占得百分比1−30%−25%=45%，如图；类别儿童玩具童车童装抽查件数 9075 135(2)81．解析：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．(1)根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300−75−90，儿童玩具占得百分比是90300×100%，童装占得百分比1−30%−25%=45%，即可补全统计表和统计图；(2)先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．(1)见答案；(2)儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，故答案为81．24.答案：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠1=∠ABC，∵AE//BD，∴∠2=∠3，∵∠3=∠4，AB=AC，∴∠ABC=∠4，∴∠1=∠2，∴AE=AD．(2)解：如图2中，∵∠5=∠6，∠ABC=∠4，∴∠BCD=∠4+∠6=∠5+∠CBD+∠6，∵∠BCD−∠CBD=60°，∴∠5=∠6=30°．(3)解：如图2中，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠5=∠6，AB=AC，∠AMB=∠ANC=90°，∴△AMB≌△ANC(AAS)，∴AM=AN，BM=CN，∵∠3=∠1，AD=AD，∠AND=∠AMD=90°，∴△ADM≌△ADN(AAS)，∴DN=DM，∴DM=BD−BM=BD−CN=BD−CN−DN,∴DM=DN=1(BD−CD)=6，2在Rt△AMB中，∵∠5=30°，BM=15，∴BM2+AM2=AB2，AB=2AM，AM=5√3，设AE=x，则DE=x，NE=x−6，在Rt△ANE中，∵AN2+NE2=AE2，∴(5√3)2+(x−6)2=x2，∴x=111，12∴AE的长为111．12解析：本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)欲证明AE=AD，只要证明∠1=∠2即可．(2)由∠5=∠6，∠ABC=∠4，推出∠BCD=∠4+∠6=∠5+∠CBD+∠6，由∠BCD−∠CBD=60°，可得∠5=∠6=30°．(3)如图2中，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N.证明△AMB≌△ANC(AAS)，推出AM=AN，BM=CN，证明△ADM≌△ADN(AAS)，推出DN=DM，可得DM=DN=12(BD−CD)=6，在Rt△AMB中，由∠5=30°，BM=15，推出BM2+AM2=AB2，AB=2AM，AM=5√3，设AE=x，则DE=x，NE=x−6，在Rt△ANE中，根据AN2+NE2=AE2，构建方程即可解决问题．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AE//CF，又∵AE=CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故EF//AC．(2)连接BG，∵四边形ABCD是正方形，且EF//AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，∵{AB=BC∠EAB=∠GCB AE=CG，∴△ABE≌CBG(SAS)，∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等边三角形，故∠BEF=60°．(3)∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG，∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB，∴AHGF =ABBF=1BFAB=1BC+CFAB=1AB+AEAB=11+AEAB=11+tan∠ABE，∴1+tan∠ABE=GFAH ，即tan∠ABE=GFAH−1．解析：(1)根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．(2)先确定△GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通过△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．(3)由△BAE≌△BCG知∠ABE=∠CBG，结合∠BAC=∠F=45°证△AHB∽△FGB得AH GF=AB BF=1BFAB=1 BC+CF AB =1AB+AEAB=11+AEAB=11+tan∠ABE，即可求得．本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，连接BG是本题的关键．。
2020年泉州市初二数学上期末试卷(带答案)
2020年泉州市初二数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．18 3．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A ．51+ B ．1 C ．-1 D ．-54．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 5．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-36．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1 9．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70° 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．15．分解因式：3327a a -=___________________.16．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 17．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．18．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___三、解答题21．计算： 22142a a a ---．22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？23．如图，已知点B ，F ，E ，C 在同一条直线上，//AB CD ，且AB CD =，A D ∠=∠.求证：BE CF =.24．先化简，再求值：224(2)24x x x x --÷+-，其中x =5． 25．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．3．B解析：B【解析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.4．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.6．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B7．B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．8．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．9．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.10．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE ，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.12．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD ⊥BCCE ⊥AB 垂足分别为DE ∴∠BEC ＝解析：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°﹣∠AHE ，又∵∠EAH ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝90°﹣∠AHE ，在Rt △AEH 和Rt △CDH 中，∠CHD ＝∠AHE ，∴∠EAH ＝∠DCH ，∴∠EAH ＝90°﹣∠CHD ＝∠BCE ，所以根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE ．可证△AEH ≌△CEB ．故填空答案：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．16．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键 解析：1120【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】 解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435810911 (223344991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120故填1120. 【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.17．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．18．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，AE=BE ，AD=BD ，△ADC•的周长为9cm ，即AC+CD+AD=9，则△ABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题三、解答题21．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ =-2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键22．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．23．证明见解析【解析】【分析】根据ASA 可判定ABF DCE ∆≅∆，可得BF CE =，即可得BE CF =.【详解】证明：//AB CD ，B C ∴∠=∠， 在ABF ∆和DCE ∆中，B C AB CD A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABF DCE ASA ∴∆≅∆BF CE ∴=，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键.24．－x+2，3．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.【详解】 原式＝22x 4x •x 2--+ ()()x 2x 2x 2x 24+-=--=-+（）， 当x 5=时，原式＝523-+=.25．54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ，∵AB//CD，∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.。
福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)
福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =-D ．201311a n =- 3．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a > B.4a < C.4a ≠D.2a ≠- 4．下列运算中，正确的是（ ） A ．4m －m ＝3B ．(－m 3n)3＝－m 6n 3C ．m 6÷m 3＝m 2D ．(m －3)(m ＋2)＝m 2－m －6 5．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+ C.()2x 4x 4x x 44++=-+ D.()()22x y x y x y +=+- 7．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（ ） A ．25cm 2 B ．12.5cm 2 C ．10cm 2 D ．6.25cm 28．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A． B． C ． D ．9．下列A 、B 、C 、D 四组图形中，是全等图形的一组是（ ）A. B.C. D.10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S△ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（ ）A.①②③B.②③C.①④D.①②④11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒13．十二边形的内角和是多少度（ ） A ．900° B．1440° C ．1800° D．1980°14．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ）A ．7B ．6C ．5D ．415．如图，BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE ，∠A ＝60°，则∠D 的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.60° 二、填空题16．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 17．因式分解：(x ﹣3)﹣2x(x ﹣3)＝_____．【答案】(x ﹣3)(1﹣2x)18．如图二，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，图一表示的是小明从D 点走到E 点路程与时间的关系，已知小明从D 点到E 点走了3分钟，则AB =__________米．19．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE 、CD 相交于 O ，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.20．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ．若AB ＝7，AC ＝6，那么△AMN 的周长是_____．三、解答题21．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？22．计算：(1)(3x ＋2)(4x －2）； (2)；(3)23．已知：如图，在ABC ∆中，,36AB AC B =∠=︒。
福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)
福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．2或-2D ．0 3．下列运算中正确的是（ ） A ．x+x=2x 2B ．(x 4)2= x 8C ．x 3．x 2=x 6D ．(－2x) 2=－4x 2 4．化简22a b b a +-的结果是（ ） A.1a b - B.1b a - C.a ﹣b D.b ﹣a5．如图 ，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2D ． ( x + p ）(x + q) = x 2 + ( p + q)x + pq 6．已知代数式－m 2＋4m －4，无论m 取任何值，它的值一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 7．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.9．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A.2.4B.4.8C.4D.511．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，下列结论不正确的结论是（ ）A ．CD=DN ；B ．∠1=∠2；C ．BE=CF ；D ．△ACN ≌△ABM ． 12．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5° 13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ）A.30B.36C.40D.45 14．下列结论正确的是( )A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．多边形最多有三个外角是钝角D ．连接平面上三点构成的图形是三角形15．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．分式()231214322x y xy x y x x y---，，的最简公母为________________. 17．已知：（x+y ）3＝x 3+3x 2y+3xy 2+y 3，则（m ﹣n ）3＝_____．【答案】m 3﹣3m 2n+3mn 2﹣n 3．18．如图所示，在ABC 中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．19．如图，在△ABC 中，∠B=32°,将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。
泉州市八年级上册期末数学试卷及答案
泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、3-、0、3.1415、π中，无理数的个数为( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．4的平方根是( )A ．2B C ．2±D ．3．若m n x x x ÷=，那么m 与n 的关系是( ) A ．m n =B ．m n =-C ．1m n -=D ．1m n -=-4．边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是( ) A ．6，8，10B ．7，24，25C ．10，24，26D ．4，5，65．下列运算正确的是( ) A ．222422a a a -=B ．235()a a =C ．236a a a =D ．325a a a +=6．如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ∆≅∆的条件是( )A ．BD CD =B ．AB AC =C ．B C ∠=∠D ．BAD CAD ∠=∠7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( ) A ．25B ．25或32C ．32D ．198．记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是( ) A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．都不可以9．已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？( ) A ．2个B ．3个C ．4 个D ．5个10．如图1，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2)，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-==+-二、填空题（每题4分，共24分） 11．计算：2(515)5x x x +÷= ．12（填” >，=，<” )．13．小明在纸上随手写下一串数字“ 1010010001 ”， 则数字“ 1 ”出现的频率是 ．14．已知5a b +=，3ab =，则22a b += ． 15．等边ABC ∆中，2BC =，则ABC ∆的面积为 ．16．如图所示，四边形ABCD 中，AC BD ⊥于点O ，8AO CO ==，6BO DO ==，点P 为线段AC 上的一个动点． （1）填空：AD CD == ．（2）过点P 分别作PM AD ⊥于M 点，作PH DC ⊥于H 点．连结PB ，在点P 运动过程中，PM PH PB ++的最小值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17|118．先化简，再求值：2(3)(3)(1)a a a +-+-，其中12a =． 19．把下列多项式分解因式： （1）39x x -；（2）22242a ab b ++20．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边的中点，分别过点B 、C 作BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ，求证：DE DF =．21．某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有 人； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是 ； （4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是 度． 22．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连接BD ，当3BC cm =，5AB cm =时，求BCD ∆的周长．23．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m 、n 为正整数，且m n >．（1）观察表格，当2m =，1n =时，此时对应的a 、b 、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a ，b ，c 与m 、n 之间的关系并用含m 、n 的代数式表示：a = ，b = ，c = ．（3）以a ，b ，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．24．如图，在ABC ∆外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中90DAB CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =．连结DC 、BE 交于F 点．（1）求证：DAC BAE ∆≅∆； （2）求证：DC BE ⊥； （3）求证：DFA EFA ∠=∠；25．一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA ，RQDC ，QPFE 为正方形．记正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为1S ，2S ，3S ，RH PQ ⊥，垂足为H ．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）（1）若PR QR ⊥，116S =，29S =，则3S = ，RH = ；（2）若四边形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为225m 、213m 、236m ①求PRQ ∆的面积；②请判断PRQ ∆和DEQ ∆的面积的数量关系，并证明你的结论；③六边形花坛ABCDEF 的面积是 2m ．泉州市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【考点】22：算术平方根；26：无理数 【专题】511：实数；61：数感【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．、3-、0、3.1415、π、π共2个． 故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 【考点】21：平方根 【专题】11：计算题【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：2(2)4±=，4∴的平方根是2±，故选：C ．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 【考点】48：同底数幂的除法 【专题】11：计算题【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减进行选择． 【解答】解：m n x x x ÷=，m n x x -∴=， 1m n ∴-=．故选：C ．【点评】本题考查同底数幂的除法，一定要与同底数幂的乘法，幂的乘方分开，不要混淆，一定要记准法则才能做题． 【考点】KS ：勾股定理的逆定理【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若不满足则为答案．【解答】解：A 、2226810+=，能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22272425+=，能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222102426+=，能构成直角三角形，故不符合题意；D 、222456+≠，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果． 【解答】解：A 、正确；B 、236()a a =故错误；C 、235a a a =故错误；D 、32a a +不能合并故错误；故选：A ．【点评】本题考查整式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，记住法则是正确解题的关键．【专题】64：几何直观；67：推理能力【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 【解答】解：A 、12∠=∠，AD 为公共边，若BD CD =，则()ABD ACD SAS ∆≅∆；B 、12∠=∠，AD 为公共边，若AB AC =，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABD ACD∆≅∆； C 、12∠=∠，AD 为公共边，若B C ∠=∠，则()ABD ACD AAS ∆≅∆；D 、12∠=∠，AD 为公共边，若BAD CAD ∠=∠，则()ABD ACD ASA ∆≅∆；故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【考点】KH ：等腰三角形的性质；6K ：三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可． 【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32， 三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【考点】VE ：统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图， 故选：C ．【点评】本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；表示的是事物的变化情况．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力【分析】分三种情况讨论：①如图1，当10AB AD ==时；如图2，当10AB BD ==时；如图3，当AB 为底时，AD BD =．【解答】解：在Rt ABC ∆中，10AB =， ①如图1，当10AB AD ==时，6CD CB ==时， 6CD CB ==，得ABD ∆的等腰三角形． ②如图2，当10AB BD ==时，ABD ∆是等腰三角形；③如图3，当AB 为底时，AD BD =时，ABD ∆是等腰三角形． 故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．【考点】4G ：平方差公式的几何背景【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，即可得出选项．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为22a b -，第二个图形阴影部分的面积为()()a b a b +-， 即22()()a b a b a b -=+-， 故选：A ．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能正确表示阴影部分的面积是解此题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 【考点】4H ：整式的除法【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，可得答案． 【解答】解：原式3x =+． 故答案为：3x +．【点评】本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． 【考点】2A ：实数大小比较；22：算术平方根 【专题】67：推理能力；511：实数【分析】本题需先把3 【解答】解：39=，∴∴3>；故答案为：>．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．【考点】6V ：频数与频率【分析】首先计算数字的总数， 以及 1 出现的频数， 根据频率公式： 频率=频数总数即可求解 ． 【解答】解： 数字的总数是 10 ，有 4 个 1 ， 因而 1 出现的频率是：410100%40%÷⨯=． 故答案是：40%．【点评】本题考查了频数的计算公式， 理解公式是关键 ．【考点】4C ：完全平方公式【分析】把5a b +=两边完全平方后，再把3ab =整体代入解答即可． 【解答】解：把知5a b +=两边平方， 可得：22225a ab b ++=，把3ab =代入得：2225619a b +=-=， 故答案为：19．【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算． 【考点】KK ：等边三角形的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力【分析】过A 作AD BC ⊥于D ，根据等边三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：如图，过A 作AD BC ⊥于D ， ABC ∆是等边三角形， 60BAC ∴∠=︒，2AB BC ==， AD BC ⊥，90ADB ∴∠=︒，30BAD ∠=︒，AD AB ∴==ABC ∴∆的面积为122⨯=【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．【考点】LA ：菱形的判定与性质；PA ：轴对称-最短路线问题【专题】558：平移、旋转与对称；67：推理能力；556：矩形 菱形 正方形【分析】（1）在A D O ∆中，由勾股定理可求得10AD =，由A C B D ⊥，AO CO =，可知DO 是AC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD DC =；（2）由PM PH +为定值，当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，由垂线的性质可知当点P 与点O 重合时，OB 有最小值．【解答】解：（1）AC BD ⊥于点O ，AOD ∴∆为直角三角形．10AD ∴===．AC BD ⊥于点O ，AO CO =，10CD AD ∴==．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD ．ADP CDP ADC S S S ∆∆∆+=， ∴111222AD PM DC PH AC OD +=，即1111010166222PM PH ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯． 10()166PM PH ∴⨯+=⨯．9648105PM PH ∴+==， ∴当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，由垂线段最短可知：当BP AC ⊥时，PB 最短． ∴当点P 与点O 重合时，PM PH PB ++有最小，最小值4878655=+=． 故答案为：10，785．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂线段的性质、三角形的面积公式、垂线段的性质，利用面积以及三角形的面公式求得PM PH +的值是解答问题（2）的关键；利用垂线段的性质得到BP 垂直于AC 时，PM PH PB ++有最小值是解答问题（3）的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【考点】2C ：实数的运算【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式413=--【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【考点】4J ：整式的混合运算-化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2(3)(3)(1)a a a +-+-22921a a a =-+-+210a =-+， 当12a =时，原式121092=-⨯+=． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】512：整式；62：符号意识【分析】（1）首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）329(9)x x x x -=-(3)(3)x x x =+-；（2）22242a ab b ++222(2)a ab b =++22()a b =+．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】根据中线的定义可得BD CD =，然后利用“角角边”证明BDE ∆和CDF ∆全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=， BE AD ⊥，CF AD ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在BDE ∆和CDF ∆中，BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CDF AAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．【考点】VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360︒求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有5020025%=（名)， 无所谓的人数是：20020%40⨯=（人)，很赞同的人数是：20050409020---=（人)，故答案为200人．（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）20100%10%200⨯=． 故答案为10%．（4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数90360162200︒⨯=︒， 故答案为162．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KQ ：勾股定理；3N ：作图-复杂作图【专题】13：作图题【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出4AC =，再利用线段垂直平分线的性质得到DA DB =，则可把BCD ∆的周长转为AC 与BC 的和，从而达到解决问题的目的． 【解答】解：（1）如图；（2）在Rt ABC ∆中，5AB =，3BC =，4AC ∴=， DE 为AB 的中垂线，DA DB ∴=，BCD ∴∆的周长347()BC BD CD BC AD CD BC AC cm =++=++=+=+=．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．【考点】KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）计算出a 、b 、c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出2a 、2b 、2c ，根据勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）当2m =，1n =时，5a =、4b =、3c =，222345+=，a ∴、b 、c 的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，22a m n =+，2b mn =，22c m n =-；（3）以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形，22224224()2a m n m m n n =+=++，224224224224242b c m m n n m n m m n n +=-++=++，222a b c ∴=+，∴以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形【专题】553：图形的全等；67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】（1）由题意可得AD AB =，AC AE =，由90DAB CAE ∠=∠=︒，可得到DA C B A E ∠=∠，从而可证DAC BAE ∆≅∆；（2）由（1）可得ACD AEB ∠=∠，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；（3）作A M D C ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．【解答】（1）证明：90DAB CAE ∠=∠=︒，DAB BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，在DAC ∆与BAE ∆中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAC BAE SAS ∴∆≅∆；（2）证明：DAC BAE ∆≅∆ACD AEB ∴∠=∠90AEB ANE ∠+∠=︒ANE FNC ∠=∠90FNC ACD ∴∠+∠=︒90NFC ∴∠=︒DC BE ∴⊥；（3）证明：如图，作AM DC ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，DAC BAE ∆≅∆DAC BAE S S ∆∆∴=，DC BE =， ∴1122DC AM BE AN =， AM AN ∴=，AF ∴平分DFE ∠，DFA EFA ∴∠=∠．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【专题】556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力；553：图形的全等【分析】（1）根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论；（2）①设PH a =，则6QH a =-，根据勾股定理列方程得到4a =，根据三角形的面积公式即可得到结论；②延长RQ 到点M ，使QM RQ =，连结PM ，根据全等三角形的性质即可得到结论 ③根据总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解．【解答】解：（1）PR QR ⊥，90PRQ ∴∠=︒，222PR RQ PQ ∴+=，116S =，29S =，316925S ∴=+=，4PR ∴=，3RQ =，5PQ =，RH PQ ⊥， ∴1122PR RQ PQ RH =， 341255RH ⨯∴==， 故答案为：25，2.4；（2）①设PH a =，则6QH a =-，22222RH PR PH RQ HQ =-=-，222513(6)a a ∴-=--，解得：4a =，222RH PR PH ∴=-2516=-9=，3RH ∴=，16392PQR S ∆∴=⨯⨯=；②PRQ DQE S S ∆∆=，证明：延长RQ 到点M ，使QM RQ =，连结PM ，QD QM =，DQE MQP ∠=∠，QE QP =()DQE MQP SAS ∴∆≅∆，DQE MQP S S ∆∆∴=，RQ QM =，PRQ MQP S S ∆∆∴=，PRQ DQE S S ∆∆∴=；③六边形花坛ABCDEF 的面积2251336497436110m =+++⨯=+=．故答案为：110．【点评】本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，全等三角形的判定与性质，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．。
福建省泉州市惠安县2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
福建省泉州市惠安县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 立方根等于3的数是（）A. 9B. ±9C. 272. 下列运算中正确的是（）A. b 3• b 3= 2b 3B. x 2• x 3= x 6C. （a 5）2= a 73. 下列各数中无理数有（）0.9: 3.141:—亍：V —27：兀：0.001； 0・ 3：若等腰三角形的周长为1%7心一边长为1cm.则腰长为（）6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中乙1 +乙2等于（）A. 180°B. 150° C. 210° D. 225°7. 用反证法证明时应假设（）8. 若Jx + y — 1.和2（2x + 3y -纤互为相反数，则益y 的值是（）4. A.2个 B.3个 C.4个 如图，已知BC = 2, DE= 5,则 QE 的长为（A.2B ・2.5C. 3D.5个D. ±27D. a 2 a 5 =5. A. 1cmB. 5cm C ・ 1cm 或 5cm D. lent 或 6cmA. a> bB ・ a < bC ・ a = bD ・ a < b% = -2 y = -ix = -1y = 2x = 2% = -1 y = —2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11・因式分解：2a 2 - 12a = _________ ・12. 计算：（一以刃3= ______ :辭+ Q 3= _________ .13. 若（x 2-x + m ）（x-8）中不含x 的一次项，则加的值为 ______ .14. 我们规立：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作h 若k=*则该等腰三角形的顶角为 _________ 度.15.如图，AB 丄 AC I AB = 12cm, BC = 13cm, AD = 3cm, CD = 4cm >16. 如图，CD 是OO 的直径，CD =4, "CD = 20。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(福建)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．(1)(1)xy y y +- 12．0.4 13．2ab14．315．516．50°17．【解析】（1）（2x 3y ）2·（–2xy ）＋（–2x 3y ）3÷2x 2 =629324(2)82x y xy x y x ⋅--÷ =737384x y x y -- =–12x 7y 3；（2）2()(2)(2)x y x y x y +-+- =22222(4)x xy y x y ++-- =2xy +5y 2， 当x =–4，12y =，原式=12(4)5154424⨯=-⨯⨯+-+=114-． 18．【解析】（1）22222()x y xy xy x y +=+，∵4x y +=，3xy =， ∴原式=24324⨯⨯=.（2）∵22()()4x y x y xy -=+- =2443-⨯ =4，∴x y -=2±． 19．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE AEC ABD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABD AEC ≅， ∴BD =E C ．20．【解析】∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC =AC ，设AC =x ，则OC =36﹣x ，∴由勾股定理可知OB 2+OC 2=BC 2，又∵OA =36，OB =12，∴122+（36﹣x ）2=x 2，解方程得出：x =20．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是20cm ． 21．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求．（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°． ∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°． ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BE D ．∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．22．【解析】（1）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2；拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）； 故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ）=（x–3z）2–（2y）2=x2–6xz+9z2–4y2.23．【解析】（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=12∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．24．【解析】（1）∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，DE DCADE ADCAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，(SAS)ADE ADC∴≌，（2）AB与AC相等.理由如下：ADE ADC≌，∴∠E=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=A C．25．【解析】（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF=∠BFE=90°．∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB CD AF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，BFG DEGBGF DGE BF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴GE=GF；（2）结论依然成立．理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB CD AF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE=BF.在△BFG和△DEG中，BFG DEGBGF DGE BF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE=GF．。
2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 立方根等于4的数是( )A. 16B. ±16C. 64D. ±642. 下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 2=2x 2B. (x 3)2=x 6C. (−2x 3)4=8x 12D. (−x)7÷(−x)3=−x 43. 在227，3.14，√7，√23，0，√36，π3中无理数的个数有( )个．A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，△ABC≌△DEF ，测得BC =5cm ，BF =7cm ，则EC 的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 已知等腰三角形的周长为17cm ，其中一腰长为5cm ，则该等腰三角形的底边长为( )A. 6 cm 或5 cmB. 7 cm 或5 cmC. 5 cmD. 7 cm6. 如图是由6个边长相等的正方形组成的网络，则∠1+∠2=( )A. 80∘B. 85∘C. 90∘D. 95∘A. a不垂直于cB. b不垂直于cC. c不平行于bD. a不平行于b8.关于x的一元二次方程(x−1)2=k−2019，下列说法错误的是()A. k=2017方程无实数解B. k=2018方程有一个实数解C. k=2019有两个相等的实数解D. k=2020方程有两个不相等的实数解9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为7，BE=2，则AE的长度是()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是()(本题π取3)．A. 13B. 3C.D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：m2−5m=______．12.计算(a3)2÷(a2)3的结果等于______．13.若计算(x−2)(3x+m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为______．14.已知等腰三角形中顶角的度数50°，那么底角的度数是______．15.如图，AB⊥AC，AB=12cm，BC=13cm，AD=3cm，CD=4cm，则∠D=______ ．16.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展开后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延；④△长MN交BC于点G.有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QM=√33 BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是√3.其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|−|a−b|的值．18.先化简，再求值：(a−2b)(2a−b)−(2a−b)(b+2a)，其中a=−1，b=1．19.如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF。
2019-2020学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1、16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．√162、下列整式的运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a3+a2＝a5D．（ab）3＝ab33、在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数为48，则“正面朝下”的频率为（）A．52B．48C．0.52D．0.484、与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．85、将多项式x﹣x2因式分解正确的是（）A．x（1﹣x）B．x（x﹣1）C．x（1﹣x2）D．x（x2﹣1）6、下列命题中，属于真命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互补B．有一个角是60°的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短D．同位角相等7、如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD8、若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（）A．2B．3C．4D．59、如图，AD是△ABC的角平分钱，CE⊥AD，垂足为F．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，则∠BDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10、将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．二、填空题（每小题4分，共24分）11、计算：（x2y﹣2xy）÷y＝．12、已知x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2＝．13、命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．14、等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为．15、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝2，则BF的长为．16、如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为．三、解答题（共86分）17、计算：（﹣5）2−√16+（﹣1）202018、分解因式（1）9﹣a2；（2）3x2﹣18x+27．19、先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=−1 2．20、尺规作图：如图，已知△ABC．（1）作∠B的平分线；（2）作边BC的垂直平分线，垂足为E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21、光明社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用A表示“很满意”，B表示“满意”，C表示“比较满意”，D表示“不满意”，如图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查共调查了多少个居民？（2）求出调查结果为A的人数，并将直方图中A部分的图形补充完整；（3）如果该社区有居民5000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？22、求证：角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：A是∠MON平分线上的点，过A作AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B、C．求证：AB＝AC．23、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）求AB的长；（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结CP．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．24、在△ABC中，AB＝BC，∠A＝40°，BD⊥AC垂足为D．（1）填空：∠ABC＝°；（2）E是线段BD上的动点，连结EC，将线段EC绕点E按顺时针方向旋转80°，点C的对应点是点F，连接CF，得到△CEF．①如图1，若点F在直线BD上，AB＝a，AC＝b，求EB+EC的值．②连结AF，直线AF与直线BC是否平行，为什么？25、如图，正方形OABC的边长为8，P为OA上一点，OP＝2，Q为OC边上的一个动点，分别以OP\PQ为边在正方形OABC内部作等边三角形OPD和等边三角形PQE．（1）证明：DE＝OQ；（2）直线ED与OC交于点F，点Q在运动过程中．①∠EFC的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由；②连结AE，求AE的最小值．。
福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)
福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)一、选择题1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x 千米/小时，则下列列式中正确的是（ ） A.5025020x x =+ B.20025020x x =+ C.2025050x x =+ D.20070200x x =+ 2．若分式||22x x --的值为零，则x 的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．03．图(1)是一个长为2a 、宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 ()A ．(a-b)2B ．(a+b)2C ．2abD ．a 2-b 2 4．观察下列各式及其展开式： (a ﹣b)2＝a 2﹣2ab+b 2 (a ﹣b)3＝a 3﹣3a 2b+3ab 2﹣b 3(a ﹣b)4＝a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4(a ﹣b)5＝a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5…请你猜想(a ﹣b)10的展开式第三项的系数是( )A ．﹣36B ．45C ．﹣55D ．66 5．2016 年，2017 年，2018 年某地的森林面积(单位：km ²)分别是 S1，S2，S3，则下列说法正确的是( )A ．2017 年的森林面积增长率是212S S S - B ．2018 年的森林面积增长率是312S S S - C ．2017 年与 2016 年相比，森林面积增长率提高了211S S S - D ．2018 年与 2017 年相比，森林面积增长率提高了322S S S - －211S S S - 6．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 7．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．﹣6 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cBC ．2cD 9．∠α与∠β的度数分别是 2m ﹣67和 68﹣m ，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（ ）A ．互余但不相等B ．互为补角C ．相等但不互余D ．互余且相等10．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=15°，则∠A 的度数是（ ）A.50°B.45°C.55°D.60° 12．到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）的交点。
惠安县2019-2020学年八年级上第一次段考数学试卷含答案解析
惠安县2019-2020学年八年级上第一次段考数学试卷含答案解析一、选择题1．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1是1的平方根D．1的算术平方根是12．在所给的数据：，，，π，0.57，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算正确的是（）A．（x3）2=x9B．b3+b3=2b3C．a6÷a3=a2D．a2•a6=a124．若，则x﹣y的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣55．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤36．若3x=8，3y=4，则3x﹣y+1的值是（）A．3 B．5 C．6 D．7．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A．3 B．6 C．D．18二、填空题8．的立方根是﹣．9．49的平方根是±7 ．10．如图，在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有 4 个．11．化简：||= ．12．一个正方体的体积为5cm3，则其棱长等于cm．13．计算： = 1 ．14．计算： +﹣≈7.17 ．（结果精确到0.01）15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（a+3b）的正方形，则需要C类卡片 6 张．16．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为13 ．17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为1，5，10，10，5，1 ．拓展应用：（a﹣b）4= a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．三、解答题（共53分）18．（25分）（秋•惠校级月考）计算：（1）（2）（1.5×109）（8×102）（3）（﹣2x2）3÷x2﹣2x•3x3（4）（18x8y3﹣9x4y2）÷（﹣3x2y）2（5）4（x+2）2﹣（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）19．先化简，再求值：（x﹣2）（x﹣6）﹣2x（x﹣4），其中x=﹣4．20．如图，是由四个长为a、宽为b的长方形围成的空心正方形，其中空心部分也是正方形．（1）若图中大正方形的面积为18，小正方形的面积为6，则每个长方形的面积为 3 ；（2）利用空心小正方形面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab ．21．你能求（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，从而找出规律．（1）计算：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）= x3﹣1 ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；由此猜想：（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）= x50﹣1 ．（2）利用（1）的结论，计算：299+298+…+22+4．22．如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为2米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化．（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为116米2，求原长方形空地的宽．-学年惠八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1是1的平方根D．1的算术平方根是1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用立方根、平方根及算术平方根的定义分别判断后即可确定错误的选项．【解答】解：A、1的平方根是±1，故错误，符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，正确，不符合题意；C、﹣1是1的平方根，正确，不符合题意；D、1是算术平方根是1，正确，不符合题意．故选A．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，解题的关键是了解相关知识的定义，难度不大．2．在所给的数据：，，，π，0.57，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数；立方根．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，π，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个）是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（秋•惠校级月考）下列计算正确的是（）A．（x3）2=x9B．b3+b3=2b3C．a6÷a3=a2D．a2•a6=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．若，则x﹣y的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x+y﹣1=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则x﹣y=﹣5，故选：D．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．6．若3x=8，3y=4，则3x﹣y+1的值是（）A．3 B．5 C．6 D．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：3x﹣y+1=3x÷3y×3=8÷4×3=6，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A．3 B．6 C．D．18【考点】图形的剪拼；正方形的性质．【分析】根据题意可得新正方形的边长为边长为3的小正方形的对角线长，利用勾股定理计算即可．【解答】解：新正方形的边长为： =，故选：C．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，以及正方形的性质，关键是掌握正方形四个角都是直角．二、填空题8．的立方根是﹣．【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．49的平方根是±7 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．如图，在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有 4 个．【考点】实数与数轴．【专题】推理填空题．【分析】分别估计﹣与的范围后借助数轴即可得出结论．【解答】∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴在数轴上介于﹣2到3之间的整数有﹣1，0，1，2∴在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有4个故：答案为4【点评】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是估计﹣与的范围11．化简：||= ．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．12．一个正方体的体积为5cm3，则其棱长等于cm．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵正方体的体积为5cm3，∴棱长等于，故答案为：．【点评】本题考查了立方根，根据立方可的立方根．13．计算： = 1 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方运算的逆运算法则计算即可．【解答】解：原式=（﹣×）12=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方运算，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．14．计算： +﹣≈7.17 ．（结果精确到0.01）【考点】实数的运算；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式取其近似值，精确到百分位即可．【解答】解：原式=3×2.449+1.913﹣×3.142≈7.17，故答案为：7.17【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（a+3b）的正方形，则需要C类卡片 6 张．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】由题意知长为a+3b，宽也为a+3b的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和．【解答】解：边长为（a+3b）的正方形的面积为（a+3b）（a+3b）=a2+6ab+9b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要C类卡片6张．故答案为：6．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．16．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为13 ．【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式变形：a2+b2=（a﹣b）2+2ab，再整体代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为1，5，10，10，5，1 ．拓展应用：（a﹣b）4= a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．【解答】解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：1 5 10 10 5 1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．【点评】本题考查了乘法公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、解答题（共53分）18．（25分）（秋•惠校级月考）计算：（1）（2）（1.5×109）（8×102）（3）（﹣2x2）3÷x2﹣2x•3x3（4）（18x8y3﹣9x4y2）÷（﹣3x2y）2（5）4（x+2）2﹣（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）【考点】整式的混合运算；立方根．【分析】（1）根据立方根、算术平方根和绝对值可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；（4）根据整式的除法可以解答本题；（5）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）=﹣4+6﹣3=﹣1；（2）（1.5×109）（8×102）=12×1011=1.2×1012；（3）（﹣2x2）3÷x2﹣2x•3x3=﹣8x6÷x2﹣6x4=﹣8x4﹣6x4=﹣14x4；（4）（18x8y3﹣9x4y2）÷（﹣3x2y）2=（18x8y3﹣9x4y2）÷9x4y2=2x4y﹣1；（5）4（x+2）2﹣（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）=4（x2+4x+4）﹣（4x2﹣1）=4x2+16x+16﹣4x2+1=16x+17．【点评】本题考查整式的混合运算、立方根，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．19．先化简，再求值：（x﹣2）（x﹣6）﹣2x（x﹣4），其中x=﹣4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，再把x=﹣4代入计算即可．【解答】解：原式=x2﹣6x﹣2x+12﹣2x2+8x=﹣x2+12；当x=﹣4时，原式=﹣（﹣4）2+12=﹣16+12=﹣4．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．20．如图，是由四个长为a、宽为b的长方形围成的空心正方形，其中空心部分也是正方形．（1）若图中大正方形的面积为18，小正方形的面积为6，则每个长方形的面积为 3 ；（2）利用空心小正方形面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab ．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）由题意得，（b﹣a）2=6，（b+a）2=18，结合这两个算式来求ab的值即可；（2）用两种方法表示出空白部分的面积可得关于a、b的等式．【解答】解：（1）依题意得：（b﹣a）2=6，（b+a）2=18，则，（b+a）2﹣（b﹣a）2=12，即4ab=12，所以ab=3，即每个长方形的面积是3．故答案是：3；（2）依题意得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故答案是：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是仔细观察图形，找到空白部分面积的不同表达方式．21．你能求（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，从而找出规律．（1）计算：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）= x3﹣1 ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；由此猜想：（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）= x50﹣1 ．（2）利用（1）的结论，计算：299+298+…+22+4．【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）=x50﹣1，根据上述结论计算下列式子即可．【解答】解：根据题意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）=x50﹣1．根据以上分析：（2）∵（2﹣1）（299+298+…+22+2+1）=2100﹣1，∴299+298+…+22+4=299+298+…+22+2+1+1=2100．故答案是：（1）x3﹣1，x50﹣1．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．22．如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为2米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化．（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为116米2，求原长方形空地的宽．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据长方形空地的长为a米、宽为b米，中间有两条互相垂直的宽均为2米的道路，再根据长方形的面积公式即可得出答案；（2）根据长方形的长是宽的2倍和长方形的面积=绿地的面积+道路的面积，列出方程组，进行求解即可．【解答】解：（1）∵长方形空地的长为a米、宽为b米，中间有两条互相垂直的宽均为2米的道路，∴绿地的面积是：（a﹣2）（b﹣2）米2；（2）根据题意得：，解得，答：原长方形空地的宽为20米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，用到的知识点是长方形的面积公式，关键是根据图中给出的数据用a，b表示出绿地的面积．。