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数学专业毕业论文-第二型曲线积分与曲面积分的计算方法
师范大学本科毕业论文题目：第二型曲线积分与曲面积分的计算方法专业：数学与应用数学系班：数学与信息科学系2006级数本2班毕业年份：姓名：学号：指导教师：职称：教授目录本科毕业论文任务书 (1)本科毕业论文开题报告 (3)本科毕业论文登记表 (5)毕业论文论文正文文稿 (7)本科毕业论文答辩记录 (15)西北师范大学本科毕业论文（设计）任务书注：1. 任务书由指导教师填写、经教研室主任及系主管教学副主任审批后，在第七学期末之前下达给学生..2. 文献查阅指引，应是对查阅内容和查阅方法的指引，即查阅什么和怎样查阅.渭南师范学院本科毕业论文（设计）开题报告注：开题报告是在导师的指导下，由学生填写。
李第二型曲线积分与曲面积分的计算方法李明松（渭南师范学院 数学与信息科学系2006级数本2班）摘 要： 本文主要利用化为参数的定积分法，格林公式，积分与路径无关的方法解答第二型曲线积分的题目；以及利用曲面积分的联系，分面投影法，合一投影法，高斯公式解答第二型曲面积分的题目.关键词： 曲面积分；曲线积分1 引 言第二型曲线积分与曲面积分是数学分析中的重要知识章节，是整本教材的重点和难点.掌握其基本的计算方法具有很大的难度，给不少学习者带来了困难.本文通过针对近年来考研试题中常见的第二型曲线积分与曲面积分的计算题目进行了认真分析，并结合具体实例以及教材总结出其特点，得出具体的计算方法.对广大学生学习第二型曲线积分与第二型曲面积分具有重要的指导意义.2 第二型曲线积分例1 求()()()sin cos x x I e y b x y dx e y ax dy =-++-⎰，其中a ，b 为正的常数，L 为从点A （2a ，0）沿曲线o （0，0） 的弧.方法一：利用格林公式法L D Q P Pdx Qdy dxdy x y ⎛⎫∂∂+=- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰，P(x ，y)，Q （x ，y ）以及它们的一阶偏导数在D 上连续，L 是域D 的边界曲线，L 是按正向取定的.解：添加从点o （0，0）沿y=0到点A （2a,0）的有向直线段1L ,()()()()()()11sin cos sin cos xxLL xxL I e y b x y dx e y ax dye y b x y dx e y ax dy=-++---++-⎰⎰记为12I I I =- ，则由格林公式得：()1cos cos x xD DQ P I dxdy e y a e y b dxdy x y ⎛⎫∂∂⎡⎤=-=---- ⎪⎣⎦∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰()()22Db a dxdy a b a π=-=-⎰⎰其中D 为1L L 所围成的半圆域，直接计算2I ,因为在1L 时，0y =，所以dy =0因而：()222I bx dx a b =-=-⎰ ，从而()22231222222I I I a b a a b a b a πππ⎛⎫=-=-+=+- ⎪⎝⎭方法二：应用积分与路径无关化为参数的定积分法求解（1） 若 P Q y x∂∂=∂∂（与路径无关的条件）， 则 ()()()()1111000,01,,,A x y x y B x y x y Pdx Qdy P x y dx Q x y dy +=+⎰⎰⎰（2） ()(),x t y t φϕ==()()()()()()()()'',,AB Pdx Qdy P t t t Q t t t dt βαφϕφφϕϕ⎡⎤+=+⎣⎦⎰⎰ α是起点 β是终点解： ()()()sin cos x x LI e y b x y dx e y ax dy =-++-⎰()sin cos x x LLe ydx e ydy b x y dx axdy =+-++⎰⎰记为12I I I =- ,对于1I ，积分与路径无关，所以()()0,02,0sin cos sin 0xx x a eydx e ydy e y+==⎰对于2I ，取L 的参数方程sin sin x a a ty a t=+⎧⎨=⎩，t 从0到π，得()()22223230223sin sin cos sincos cos 11222Lb x y dx axdy a b t a b t t a b t a t a t dt a b a a πππ++=---++=--+⎰⎰从而 23222I a b a ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭对于空间第二曲线一般的解题过程为：LPdx Qdy Rdz ++⎰若L 闭合，P,Q,R 对各元偏导数连续Ldydz dzdx dxdyPdx Qdy Rdz x y z P Q R∑∂∂∂++=∂∂∂⎰⎰⎰若L 非闭，其参数方程为()()()()()()()()()()()()()()(),,',,',,'P x t y t z t x t Q x t y t z t y t R x t y t z t z t dtβα⎡⎤++⎣⎦⎰其中： ()()()x x t y y t z z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩α，β分别为L 的起点，终点参数值.例2 计算空间曲线积分I=()()()y z dx z x dy x y dz -+-+-⎰，其中曲线L为圆柱面222x y a +=与平面1x za h+=的交线()0,0a h >>，从X 轴正向看，曲线是逆时针方向.方法一：化为参数的定积分计算，对于这种封闭的曲线要充分利用[]0,2π上三角函数的正交性.解： 令 cos ,sin x a t y a t ==， 则()cos 111cos x a t z h h h t a a ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭于是I=()()()(){}()sin 1cos sin 1cos cos cos cos sin sin 2a t h t a t h t a t a t a t a t h t dt a a h π--⋅-+--⋅+-⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-+⎰方法二：解 ：2dydzdzdx dxdyI dydz dzdx dxdy x y z y zz xx y∑∑∂∂∂==-++∂∂∂---⎰⎰⎰⎰ {}()21,1,1,0,1212xyD D h h dxdy dxdy a h a a a π⎧⎫⎛⎫=-⋅=-+=-+⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰3 第二型曲面积分例 3 计算曲面积分()2z x dydz zdxdy +-∑⎰⎰，其中∑为旋转抛物面()2212z x y =+ 介于平面z=0及z=1之间的部分的下侧.方法一：利用两类曲面积分的联系()cos cos cos Pdydz Qdzdx Rdxdy P Q R ds αβγ++=++⎰⎰⎰⎰ ()1其中cos ,cos ,cos αβγ是有向曲面∑上点（x ，y ，z ）处的法向量的方向余弦. 解： {},,1n x y =-，{}cos ,cos ,cos n αβγ=⎧⎫= ()()22z x dydz zdxdy z x z ds ∑∑⎡⎤+-=+-⎢⎢⎣⎰⎰⎰⎰222∑∑==()2221Dx x y ++=()22212D x x y dxdy ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦⎰⎰22220cos 82r d rdr πθθπ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰方法二：分面投影法如果∑由(),z z x y =给出，则()(),,,,,xyD R x y z dxdy R x y z x y dxdy =±⎡⎤⎣⎦∑⎰⎰⎰⎰ ()2如果∑由(),x x y z =给出，则()(),,,,,yzD P x y z dydz P x y z y z dydz =±⎡⎤⎣⎦∑⎰⎰⎰⎰ ()3 如果∑由(),y y z x =给出，则()(),.,,,zxD Q x y z dzdx Q x y z x z dzdx =±⎡⎤⎣⎦∑⎰⎰⎰⎰ ()4 等式右端的符号这样规定：如果积分曲面∑是由方程()()()(),,,,x x z y y y x z z z x y ===所给出的曲面上（前，右）侧，应取“+”，否则取“-”. 解：()()22z x dydz zdxdy z x dydz zdxdy ∑∑∑+-=+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()()222z x dydz z x dydz z x dydz∑∑∑=+=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰后前((22yzyzD D z dydz z dydz =--⎰⎰⎰⎰20244yzD dy π===⎰()2212xyD zdxdy x y dxdy ∑=-+⎰⎰⎰⎰22300142d r dr πθπ=-=-⎰⎰所以()28z x dydz zdxdy π∑+-=⎰⎰方法三 ：合一投影法前面我们看到，按分面投影发计算曲面积分时，对不同类型的积分项必须将曲面用不同的方程表示，然后转化为不同坐标面上的二重积分，这种方式形式上虽然简单但计算比较繁琐.事实上，如果∑的方程(),z z x y =， (),xy x y D ∈，（xy D 是∑在xoy 面上的投影区域），函数,,P Q R 在∑上连续时，则单位法向量为 n e ={}cos ,cos ,cos αβγZ ⎧⎫-=± 由于投影元素 cos dydz ds α=， cos dzdx ds β=，cos dxdy ds γ=，于是得到cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos x y dydz ds ds dxdy Z dxdy dzdx ds ds dxdy Z dxdyαααγγγβββγγγ====-====-所以()()()()()()()(){}()(),,,,,,,,,,,,,,,,,xyxyx y D x y D P x y z dydz Q x y z dzdx R x y z dxdyP x y z x y Z x y Q x y z x y Z x y R x y z x y dxdy P Z Q Z R dxdy∑++⎡⎤=±⋅-+-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤=±⋅-+⋅-+⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 等式右端的符号这样确定：如果∑是由方程所给出的曲面上侧，取“+”，否则取“-”. 当∑可用显示方程(),y y z x =或(),x x y z =表示时，只需注意到此时∑的法向 量为{},1,x x y y y ---或{}1,,y z x x --，可得相应公式. 上述方法将上式中的三种类型积分转化为同一坐标面上的二重积分，故名为合一投影法.解：()2212z x y =+，∑在xoy 面上的投影区域：xy D =(){}22,4x y x y +≤，又∑的下侧，x z x =，故由上式可得：()()()()()2222222222222200114212cos 82xy xy D D z x dydz zdxdy x y x x x y dxdyx x y dxdyr d r rdr πθθπ∑⎧⎫⎡⎤+-=-++--+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰方法四：高斯公式,,P Q R Pdydz Qdzdx Rdxdy dv x y z ∑Ω⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰解：曲面不是封闭曲面，不能直接利用高斯公式，应补面12z =∑的上侧，则用高斯公式()1200zx dydz zdxdy dv Ω++-==∑∑⎰⎰⎰⎰⎰所以 ()()122z x dydz zdxdy z x dydz zdxdy +-=-+-∑∑⎰⎰⎰⎰又()112028xyD zx dydz zdxdy zdxdy dxdy π+-=--=-∑∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以 ()28z x dydz zdxdy π∑+-=⎰⎰4 小结从以上对试题的分析，发现不同年份的命题，多次考到相同的知识点，并且吻合于通用教材教学中的难点重点，虽然考试题目千变万化，但教材的内容相对稳定，因此只有吃透教材，抓住重点难点，克服盲点复习，达到以静制动.过本文的分析，希望对大家有一定的指导作用. （指导教师：吕国亮）参考文献[1] 华东师大数学系. 数学分析(下)[M]，第三版. 高等教育出版社，2001，224-231. [2] 刘玉琏，傅沛仁等.数学分析讲义(下)[M]，第四版. 高等教育出版社，2003， 375-388. [3] 林源渠，方企勤. 数学分析解题指南[M]. 北京大学出版社，2001，338-362. [4] 陈文灯. 数学复习指南[M]. 世界图书出版社，2000，276-287.[5] 田勇.硕士研究生入学考试历年真题解析[M]. 机械工业出版社，2002，175-188. [6] 华中科技大学数学系.考研特别快车—数学[M].华中科技大学出版社，2001. 204-212. [7] 孙一生. 第二型曲线与曲面积分计算的基本方法与技巧[J].《哈尔滨师范大学自然科学学报》，1989，5（2）：106-112.[8] 陈少元. 第二型曲线积分计算方法与技巧[J]. 科技信息（学术版），2007(1):12-15.The Second Type Cruve Total And Song Computing Technology That Area Divide IntoLI Ming-song(Class 2 Grade 2006, Department of Mathematic and Information Science, Weinan Teachers University)Abstract ：This text is it turn to make total mark law parameter to utilize mainly,Green formula,total mark answer the second type cure exercise question of integration with method that route have nothing to do;Unilize song connection that area assign,divide into the surface projection law,unify the projection law,gausses of formmula answer the second type song topic that area divide.Key words：The area of the song is divided；The total mark of curve。
论文相关表格的规范格式
附件1西安财经学院行知学院毕业论文（设计）撰写规范为了规范学院毕业论文（设计）工作，进一步提高我院毕业设计（论文）质量，现对毕业论文（设计）撰写格式及装订统一规范要求如下：一、毕业设计（论文）内容组成本科毕业设计（论文）（以下简称为毕业论文）由封面、内容摘要、关键词、目录、正文、致谢、注释、参考文献、附录等九部分组成。
1、封面：毕业论文封面须注明：论文题目、学生姓名、指导教师、班级、专业、学号。
论文题目应该简短、明确、有概括性，字数要适当，一般不宜超过25个汉字。
2、摘要：摘要以浓缩的形式概括论文研究的内容，中文摘要在300汉字左右，英文摘要和关键词应与中文摘要及关键词的内容相一致,译文要准确、规范、流畅。
3、关键词：关键词是表述论文主题内容信息的单词或术语，关键词数量一般不超过6个。
4、目录：目录作为论文提纲，是论文各组成部分的小标题，文字应简明扼要。
目录应包括论文的一级标题、二级标题、三级标题的名称、参考文献及附录对应的页码。
目录中的标题应与正文中的标题一致。
5、正文：正文应包括序言（或绪论）、正文主体和结论三部分。
序言（绪论）应说明本课题的意义、目的、主要研究内容、范围应解决的问题。
正文主体是对研究工作的详细表述，一般由标题、文字、图、表格和公式等部分组成。
结论是全文的思想精髓和文章价值的体现。
应概括说明所进行工作的情况和价值，分析其优点和特色，指出创新所在，并应指出其中存在的问题和今后的改进方向，特别是对工作中遇到的重要问题要着重指出，并提出自己的见解。
它集中反映作者的研究成果，表达作者对所研究的课题的见解和主张，结论要简单、明确，篇幅不宜过长。
6、致谢：对给予指导或协助完成毕业设计（论文）工作的组织和个人表示感谢。
格式要求：“致谢”用小二号黑体字、居中，致谢内容用小四号宋体字、首行缩进2字符。
7、注释：注释是对论文中所应用的名词术语的解释，或是对引文出处的说明，采用脚注形式。
8、参考文献：参考文献是毕业设计（论文）不可缺少的组成部分，也是作者对他人知识成果的承认和尊重。
鲁东大学本科毕业论文(设计)指导手册【最新范本模板】
LUDONG UNIVERSITY本科毕业论文（设计）指导手册鲁东大学教务处目录第一章总论1.1毕业论文（设计)的目的1.2毕业论文(设计）的要求1。
3毕业论文（设计)的经费来源第二章毕业论文（设计）的实施2.1毕业论文(设计)的选题2.1。
1课题的类型2。
1.2课题的来源2。
1。
3选题的原则2。
1.4课题的确定2。
1.5课题的分配2.2毕业论文（设计）课题调研2。
2。
1调研的目的2.2。
2调研的要求2。
2。
3调研的方法2.3毕业论文（设计)方案的制定2.3。
1制定毕业论文（设计）方案的目的2。
3。
2毕业论文（设计）方案的内容2。
3。
3毕业论文（设计）方案的要求2。
4毕业论文（设计)方案的实施2.4。
1调研阶段2.4。
2转换阶段2.4.3收敛阶段第三章毕业论文（设计）的指导3。
1指导教师3.1.1指导教师的资格3。
1.2指导教师的职责3。
1.3对指导教师的要求3.2学生3。
2.1学生的资格3.2。
2学生的任务3.2.3对学生的要求第四章毕业论文（设计）的撰写4.1撰写规范4。
1。
1 基本要求4。
1.2 毕业论文（设计）内容的撰写要求4。
2 打印排装要求4。
2.1 排版要求4。
2。
2 装订要求4.3 撰写步骤4。
3.1拟写提纲4.3.2撰写初稿4。
3。
3.修改定稿第五章毕业论文（设计）的成绩考核5。
1毕业论文（设计）的评阅5。
1。
1指导教师评阅5。
1。
2评阅人评阅5.2毕业论文（设计）的答辩5。
2.1答辩委员会的组成5.2。
2答辩委员会的职能5.2。
3答辩工作程序5.2。
4 答辩时间要求5.3毕业论文（设计）的成绩评定5.3。
1评定方法5.3。
2评定要求5。
3。
3评分标准第六章毕业论文（设计)的组织管理6.1组织领导6。
1。
1校级毕业论文（设计）领导小组职责6。
1。
2学院毕业论文（设计)领导小组职责6.2工作程序6。
3文档管理第七章毕业论文（设计）工作的评估7.1评估目的7。
2评估指标体系7。
3评估组织7。
普通本科毕业论文(设计)指导情况登记表
普通本科毕业论文（设计）指导情况登记表
（学生、指导教师用）
普通本科毕业论文（设计）指导情况登记表
（学生、指导教师用）
普通本科毕业论文（设计）指导情况登记表
（学生、指导教师用）
普通本科毕业设计指导教师评阅表
注：优秀(100＞×≥90)、良好(90＞×≥80)、中等(80＞×≥70)、及格(70＞×≥60)、不及格(×＜60)。
普通本科毕业论文评阅教师评阅表
注：优秀(100＞×≥90)、良好(90＞×≥80)、中等(80＞×≥70)、及格(70＞×≥60)、不及格(×＜60)。
普通本科毕业论文（设计）答辩委员会评定表
备注：⑴学院答辩委员会计算毕业论文（设计）综合成绩：综合成绩＝指导教师建议成绩×40％＋评阅教师评定成绩×30％＋答辩小组推荐成绩×30％；确定毕业论文（设计）最终等级。
⑵百分制与等级制的换算关系为：优秀(100＞×≥90)、良好(90＞×≥80)、中等(80＞×≥70)、及格(70＞×≥60)、不及格(×＜60)。
普通本科毕业论文（设计）答辩记录学院：统计学院
普通本科毕业论文（设计）选题方向审核表
(教师及学生拟选题方向用)
注：选题来源：A为指导教师的科研课题，B为企事业单位委托课题，C教学研究课题，D为教师或学生富有创新和实际意义的自拟课题。
请在对应的□内打“√”。
普通本科毕业论文（设计）工作中期检查表学院统计学院专业物流管理年级04级
普通本科生毕业论文（设计）诚信承诺书。
中药学院本科毕业论文(设计)工作管理细则及相关表格
中药学院本科毕业论文（设计）工作管理细则(试行）中药学院2008年11月目录中药学院本科毕业论文(设计）工作管理细则（试行）附件：1.中药学院本科毕业论文(设计）结构与格式规范2.中药学院本科毕业论文（设计）格式范例3.广州中医药大学学位论文原创性声明4.中药学院本科毕业论文(设计）开题报告评分标准5.中药学院本科毕业论文(设计）质量评分标准6.中药学院本科毕业论文（设计）任务书（指导教师用表)7.中药学院本科毕业论文(设计）指导记录表（指导教师用表）8.中药学院本科毕业论文（设计）开题报告9.中药学院本科毕业论文(设计）开题报告评分表10.中药学院本科毕业论文（设计）中期检查表11.中药学院本科毕业论文（设计）封面12.中药学院本科毕业论文（设计）指导教师评阅意见表13.中药学院本科毕业论文（设计）质量评分表14.中药学院本科毕业论文（设计）答辩安排登记表15.中药学院本科毕业论文（设计）答辩记录表16.中药学院本科毕业论文（设计）答辩评分表17.中药学院本科毕业论文（设计）成绩评定表广州中医药大学中药学院本科毕业论文（设计）工作管理细则（试行)毕业论文（设计）是保证专业人才培养目标实现的重要教学环节,是培养学生综合运用所学基础知识、基本理论和基本技能，进行初步的科学研究训练,提高独立工作能力，达到培养目标的一个重要环节。
做好毕业论文（设计)工作对于全面提高教学质量具有重要意义.为了加强我院各专业毕业论文（设计）工作的规范管理,提高毕业论文（设计)质量，保证本科生毕业论文（设计)工作的顺利完成，根据《广州中医药大学本科生毕业生论文（设计）管理规定（试行）》（〔2006〕15号文件），结合我院的特点制订本细则。
一、毕业论文（设计）的主要目的（一)培养学生运用所学专业知识和技能进行独立分析问题、解决问题的能力，初步进行科学研究的能力，创新意识、创新能力以及获取新知识能力.（二）提高学生的调查研究、方案论证、分析比较、查阅文献资料的能力。
基于LabVIEW的饮料自动售货机设计
本科毕业论文（设计）题目（中文）基于LabVIEW的饮料自动售货机设计（英文）The Design of Drinks Vending MachineBased on LabVIEW学院信息与机电工程学院年级专业 2011级电子信息工程学生姓名学号指导教师完成日期 2015 年 4 月上海师范大学本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计），题目《基于LabVIEW的饮料自动售货机设计》是本人在指导教师的指导下，进行研究工作所取得的成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。
除此之外，本论文（设计）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
本人完全意识到本声明应承担的法律责任。
作者签名：日期：年月日上海师范大学本科毕业论文（设计）选题登记表①注：本表与毕业论文（设计）一起存档，保存期为四年。
______________________________________________________________________________________________________________上海师范大学毕业论文（设计）指导记录表学院：信息机电学院注：本表由指导教师根据毕业论文（设计）指导工作方案和实际指导情况填写，在指导工作完成后交学院存档，保存期四年。
精品资料摘要自动售货机是能根据投入的钱币自动付货的机器。
本次论文是基于LabVIEW开发环境设计的饮料自动售货机程序，与一般的自动售货机一样，主要由货币处理装置、贮藏售货装置和显示装置组成。
在程序中，包括商品选择、消费金额计算、找零金额计算、二维图片显示、警告灯闪烁模块,相应的功能有找零、显示出货、余额不足警告等。
通过图形化编程语言，可使编程方便、界面美观易吸引人。
最后结合程序的编写调试、模拟应用，使本系统的大部分功能得以实现，并且达到较高的系统稳定性。
关键词：自动售货机；LabVIEW；图形化编程AbstractThe vending machine is based on input of coin machine automatically pay for the goods. This graduation design is based on the LabVIEW development environment drinks vending machine design, with general vending machine by monetary until as its main, storage vending device, display device, etc. Including consumption amount, change the amount of calculation, 2 d image display, warning lights flashing modules, such as the function of the corresponding change, showing shipment, insufficient warning, etc. Through the graphical programming language, can make the programming convenient, beautiful interface is easy to attract people. Finally through the writing of the program debugging, simulation application, make the most of the functions of the system, and to achieve high system stability.Key Words: the vending machine; LabVIEW; graphical pr- ogramming目录上海师范大学本科毕业论文（设计）诚信声明 (Ⅰ)上海师范大学本科毕业论文（设计）选题登记表 (Ⅱ)上海师范大学本科毕业论文（设计）指导记录表 (Ⅳ)中文摘要及关键词 (Ⅴ)英文摘要及关键词 (Ⅵ)1 绪论 (1)1.1 自动售货机的发展及主要应用 (1)1.2 设计目标与任务 (2)2 软件平台介绍 (4)2.1 LabVIEW开发环境简介 (4)2.2 LabVIEW应用领域 (4)2.3主要程序结构简介 (6)2.3.1 While循环结构 (6)2.3.2 Case结构 (6)3 饮料自动售货机程序设计 (8)3.1 总体设计方案 (8)3.2 前面板设计 (8)3.3 程序框图设计 (10)3.3.1 总程序框图设计 (10)3.3.2 变量初始化 (12)3.3.3 商品种类及数量的选择 (12)3.3.4 货币的投入 (12)3.3.5 确认购买 (13)3.3.6 结束交易 (13)3.4 程序调试结构 (14)4 结论 (17)致谢 (18)参考文献 (19)附录 (20)1 绪论1.1 自动售货机的发展及主要应用自动售货机（Vending Machine，VEM）是能根据投入的钱币自动付货的机器，是商业自动化的常用设备。
几种常用数值积分方法的比较
. -学科分类号110.3420本科毕业论文题目几种常用数值积分方法的比拟姓名晓祥学号00院〔系〕数学与计算机科学学院专业数学与应用数学年级 2021 级指导教师雍进军职称讲师二〇一四年五月师学院本科毕业论文〔设计〕诚信声明本人重声明：所呈交的本科毕业论文〔设计〕，是本人在指导教师的指导下，独立进展研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要奉献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承当。
本科毕业论文作者签名：年月日师学院本科毕业论文(设计)任务书师学院本科毕业论文〔设计〕开题报告书开题报告会纪要贵州师学院数学与计算机科学学院指导教师指导本科毕业论文情况登记表师学院数学与计算机科学学院本科毕业论文〔设计〕穿插评阅表学院〔盖章〕：师学院本科毕业论文辩论记录表. -目录摘要 (1)Abstract (2)1 前言 (3)2 数值积分方法的根本思想 (4)3 几类常用数值积分方法的简单分析 (5)3.1 Newton—Cotes求积公式 (5)3.2 复化求积公式 (6)3．3 Romberg求积公式 (7)3．4 高斯型求积公式 (9)4 几类数值积分方法的简单比拟评述 (9)5 利用MATLAB编程应用对几类求积算法的分析比拟 (10)完毕语............................................................................................................................. 错误!未定义书签。
致 . (15)附录 (16). -摘要我们在求函数的积分时，往往因为原函数非常复杂以至于难以求出或用初等函数表示，这让我们计算起来非常困难，所以我们只能想方法求它的近似值，因此直接借助牛顿--莱布尼兹公式计算定积分的情况是非常少见的。
【免费下载】中国科学院大学研究生学位论文中期考核登记表
研究生学位论文中期考核登记表报告题目学生姓名学号指导教师职称学位类别学科专业研究方向研究所（院系）填表日期中国科学院大学制填表说明1.本表内容须真实、完整、准确。
2.“学位类别”名称：学术型学位填写哲学博士、教育学博士、理学博士、工学博士、农学博士、医学博士、管理学博士，哲学硕士、经济学硕士、法学硕士、教育学硕士、文学硕士、理学硕士、工学硕士、农学硕士、医学硕士、管理学硕士等；专业学位填写工程博士、工程硕士、工商管理硕士（MBA）、应用统计硕士、翻译硕士、应用心理硕士、农业推广硕士、工程管理硕士、药学硕士等。
3. “学科专业”名称：学术型学位填写“二级学科”全称；专业学位填写“培养领域”全称。
4.本表如篇幅不够，可自行加页。
课程学习情况学位课程名称（如补考用*号注明）学分成绩考试时间非学位课程名称（如补考用*号注明）学分成绩考试时间学位课合计学分课程学习总学分注：此项信息由教务系统生成，无需手工录入。
报告题目课题来源□973、863项目□国家社科规划、基金项目□教育部人文、社会科学研究项目□国家自然科学基金项目□中央、国家各部门项目□省（自治区、直辖市）项目□国际合作研究项目□与港、澳、台合作研究项目□企、事业单位委托项目□外资项目□学校自选项目□国防项目□非立项□其他课题性质□基础研究□应用研究□综合研究□其它与导师研究课题的关系□是导师研究课题的一部分□与导师研究课题无关中期报告摘要个人小结（对基础知识、科研能力、学习态度等综合小结）导师意见（对研究生基础知识、科研能力、学习态度等综合评价）导师签字：年月日中期考核时间中期考核地点考核记录：记录人：年月日考核小组成员姓名职称/职务单位签字中期考核小组意见考核结果☐优秀☐良好☐合格☐不合格考核小组组长签字：年月日研究所（院系）意见负责人（签字）：单位（盖章）：年月日。
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附件2
××大学自学考试毕业论文指导登记表（一）
姓名：邓程超 专业：国际贸易 编号： 论文撰写成绩（百分制）：
论文题目：外贸对我国高技术产业的促进
开题报告（选题研究的意义及主要内容）：
当今世界，随着外贸和信息技术的高速发展,由高技术产业带动结构调整和经济持续快速增长已成为世界经济发展的趋势所在。
如何顺应时代潮流,提高我国高技术产业的外贸竞争力已迫在眉睫。
各主要国家都把发展高技术产业看作促进经济发展、实现经济增长、增强贸易实力以及获取高水准的国际竞争优势的最重要的途径。
因此，发达国家及新兴工业化国家包括某些发展中国家都把发展高技术、高技术产品以及产业作为国际竞争的制高点。
那么如何在对外开放中发展我国的高技术产业？怎样开展对外贸易才有利于我国高技术产业的促进?对外贸易对我国高技术产业的促进有怎样的意义？
在当今世界发达国家大多都采取一定程度的技术封锁特别是高技术实施严格封锁政策，因此，采用引进新技术发展高技术产业的难度要大一些。
但无论如何，实施跳跃发展的国家，总是以吸收和借鉴外国先进技术和成功经验为前提，因此，对外贸易就成了实现跳跃发展的基本环节。
从世界上实现了跳跃发展的国家实践来看，后进国家现产业发展跳跃的方法大致有两种：一种是引进和吸收别国的新兴科学技术成就，将国民经济的传统产业建立在新技术的基础上，从而使传统产业竞争力赶上甚至超过先进国家，为高技术产业的发展奠定物质基础。
另一种是利用新技术革命的成果，建立和发展新兴产业和产业群，跳过技术和产业发展的某些阶段，从而在新兴产业领域直接站在与先进者的同一起跑线上。
高技术产业是国际经济和科技竞争的重要阵地。
发展高技术产业,对推动产业结构升级,提高劳动生产率和经济效益,具有不可替代的作用。
本文从促进高技术产业的发展,提出促进高技术产业发展在外贸中的对策建议：
（一）开放条件下政府对高技术产业的保护
（二）利用发达国家产品寿命周期的变化发展我国高技术产业
（三）借助国际市场机会，增强高技术产业竞争要素能力
外贸是当代世界经济的重要特征之一，外贸为国际贸易和技术创新提供了广阔的空间，随着经济的全球化发展，不仅促进了国际贸易发展，而且加速了技术创新的进程。
另外，国际贸易和技术创新也是相互促进的。
一方面，国际贸易的发展从根本上有赖于一国的技术创新，技术创新能够提高产品国际竞争力、改变产品结构和国际分工，提高交易运作的效率和效益，推动国际贸易的发展；另一方面，国际贸易又为技术创新提供了市场空间，国际贸易对科技产业化发挥着积极的引导、促进和推动作用。
外贸，有利于资源和生产要素在全球的合理配置，有利于资本和产品在全球性流动，有利于科技在全球性的扩张，有利于促进不发达地区经济的发展，是人类发展进步的表现，是世界经济发展的必然结果。
目前，我们已经具备了建设创新型国家的重要基础和良好条件。
我国要建设成为创新型国家，实现长期发展的目标，有一个发展模式的选择问题。
在过去相当长的历史时期里，我们以劳动密集型产业参与国际分工，这对于促进经济增长和扩大就业发挥了重要作用，但是随着劳动力及环境资源成本的逐步提高，长期处于低端产品环节的深层次矛盾日益凸显。
中国绝不可能走资源耗费型的发展道路，也不可能走技术依赖型的发展道路。
面对这种国际发展大趋势和自身基本国情，中国只能走技术进步和知识创新的发展道路。
那些自主创新能力较强的国家，都拥有属于自己的核心技术，并且重视运用知识产权推动技术的研究、开发和更新，以提升本国的核心竞争力。
我国的产业结构调整、经济增长方式转变、技术升级和企业改造已经进入关键阶段，以实现创新型国家建设目标的战略，对于我国未来发展具有重要意义。