2013年高考试题分类汇编(不等式选讲)
专题22 不等式选讲【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(解析版)
由权方和不等式知 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
【题目栏目】选修部分\不等式选讲\不等式的证明
【题目来源】2022年全国甲卷理科·第23题
2．(2022年全国乙卷理科·第23题)已知a，b，c都是正数，且 ，证明：
(1) ；
(2) ；
【答案】解析：证明：因为 ， ， ，则 ， ， ，
(2)若 成立，证明： 或 ．
【答案】【答案】(1) ；(2)见详解．
【官方解析】(1)由于
故由已知得 ，当且仅当 时等号成立．
所以 的最小值为 ．
(2)由于
故由已知得 ，当且仅当 时等号成立．
因此 的最小值为
由题设知 ，解得 或 ．
【解法2】柯西不等式法
(1) ，
故 ，当且仅当 时等号成立．
所以 的最小值为 ．
(2)若 ，求a的取值范围．
【答案】(1)图像见解析；(2)
解析：(1)可得 ，画出图像如下：
，画出函数图像如下：
(2) ，
如图，在同一个坐标系里画出 图像，
是 平移了 个单位得到，
则要使 ，需将 向左平移，即 ，
当 过 时， ，解得 或 (舍去)，
则数形结合可得需至少将 向左平移 个单位， .
【点睛】关键点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.
当 时， ，无解；
当 时， ，解得： ；
综上所述： 的解集为 或 ．
(2) (当且仅当 时取等号)，
，解得： 或 ，
的取值范围为 ．
【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型．
【题目栏目】选修部分\不等式选讲\含绝对值不等式的解法
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换)
. AE D CBO第15题图2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换）一、几何证明选讲：选修4—1；几何证明选讲1. (2013北京理)如图，AB 为圆O 的直径，PA 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，若PA ＝3，PD ∶DB ＝9∶16，则PD ＝________，AB ＝________.答案 954解析 由PD ∶DB ＝9∶16.设PD ＝9a ，DB ＝16a ，由切割线定理，PA 2＝PD·PB ，即9＝ 9a ×25a ，∴a ＝15，所以PD ＝95.在Rt △PAB 中，PB ＝25a ＝5，∴AB ＝PB 2－PA 2＝52－32＝4.2．(2013广东文) 如图3，在矩形ABCD中，AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．【解析】本题对数值要敏感，由AB =3BC =，可知60BAC ∠=从而30AE CAD =∠=，21DE ==【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.3. (2013广东理) 如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB=,2ED =,则BC =_________.【解析】ABC CDE ∆∆,所以AB BCCD DE =,又 BC CD =,所以212BC AB DE =⋅=,从而BC =.4、(2013湖北理) 如图，圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ，点D 在半径OC 上的射影为E 。
若3AB AD =，则CEEO的值为 。
【解析与答案】由射影定理知()()2222812AD AB AD CE CD AD BDEO OD OA AD AB AD -====-⎛⎫- ⎪⎝⎭【相关知识点】射影定理，圆幂定理图3OD EBA第15题图C5. (2013湖南理) 如图2的O 中,弦,,2,AB CD P PA PB ==相交于点 1PD O =，则圆心到弦CD 的距离为 .【答案】23 【解析】 ，由相交弦定理得5,4==⇒⋅=⋅DC PC PC DP PB AP23)2(22=-=PC r d CD 的距离圆心到6． (2013陕西文) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = . B 【答案】.6 【解析】 ..//BAD PED BAD BCD PED BCD PE BC ∠=∠⇒∠=∠∠=∠∴且在圆中.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以 7．(2013陕西理) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC的延长线相交于点P . 已知PD ＝2DA ＝2, 则 .【解析】.//BAD BCD PED BCD PE BC ⇒∠=∠∠=∠∴且在圆中.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以 8． (2013天津文) 如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为 . 【答案】152【解析】连结AC,则EAB ACB ADB ABD DCA ∠=∠=∠=∠=∠，所以梯形ABCD 为等腰梯形，所以5BC AD ==，所以24936AE BE CE =⋅=⨯=，所以6AE =,所以2222226543cos 22654AE AB BE EAB AE AB ++-===⋅⨯⨯.又2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅,即222355254BD BD =+-⨯⋅⨯，整理得21502BD BD -=，解得152BD =。
江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编16：不等式选讲 Word版含答案.pdf
江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编16：不等式选讲 一、解答题 ．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且x>y,求证:. 【答案】选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且x>y,求证:. 解:因为x>0,y>0,x-y>0,=, 所以 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）D.[选修4-5:不等式选讲]已知为正数,且满足,求证:. 【答案】D.由柯西不等式,得 ．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）D.(选修4—5:不等式选讲) 已知均为正数,求证:. 【答案】D. 证明:由柯西不等式得 则,即 ．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）D.选修4—5:不等式选讲设都是正数, 且, 求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字证明、说明过程或演算步骤. 【答案】解:因为是正数,所以 同理,将上述不等式两边相乘, 得, 因为,所以 ．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）(不等式选讲)已知函数(). (Ⅰ)当时,已知,求的取值范围;(Ⅱ)若的解集为或,求的值.【答案】 ．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）D.(不等式选讲) 已知x,y,z均为正数.求证:. 【答案】D.命题立意:本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证能力.证明:因为x,y,z均为正数,所以, 同理得(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立),将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得. ．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）(不等式选做题) 设x,y均为正数,且x>y,求证:2x+≥2y+3. 【答案】证明:由题设x>0,y>0,x>y,可得x-y>0 因为2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+ . 又(x-y)+(x-y) +,等号成立条件是x-y=1 . 所以,2x+-2y≥3,即2x+≥2y+3 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）选修4—5:不等式选讲已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1.【答案】选修4—5:不等式选讲证明:方法一:左边-右边=+-1==因边a+b=2,所以左边-右边=因为a,b都是正实数,所以ab≤=1 所以,左边-右边≥0,即+≥1 方法二:由柯西不等式,得(+)[(2+()2]≥(a+b)2 因为a+b=2,所以上式即为(+)×4≥4.即+≥1 ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）D．选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 设f(x)=|x-a|,a∈R. ①当-1≤x≤3时，f(x)≤3，求a的取值范围； ②若对任意x∈R，f(x-a)+f(x+a)≥1-2a恒成立，求实数a的最小值． 【答案】 ．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）D、(不等式选做题) 设a,b,c,d∈R,求证:+≥,等号当且仅当ad=bc时成立.【答案】D、(不等式选做题)证明 由柯西不等式(a+b)(c+d)≥(ac+bd),得≥| ac+bd |≥ac+bd.将上式两边同时乘以2,再将两边同时加上a+b+c+d,有(a+b)+2+(c+d)≥(a+c)+(b+d), 即 (+)≥(), 所以,+≥ 由柯西不等式中等号成立的条件及上述推导过程可知,原不等式中等号当且仅当ad=bc时成立 ．（2013年江苏省高考数学押题试卷 ）选修4—5 不等式证明选讲证明:对任意正数a≠b的算术平均A=有B<。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数x, y, z满足x23xy 4 y2xy 21 2z, 则当 z取得最大值时 ,xyz的最大值为（）9A ． 0B ． 1C ．4D ． 3【答案】 B2 ．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 设[ x ] 表示不大于 x 的最大整数 , 则对任意实数 x , y , 有 （）A ． [- x ] = -[ x ]B ． [2 x ] = 2[x ]C ． [ x +y ] ≤[x ]+[y ] D ． [ x - y ] ≤[x ]-[ y ]【答案】 Dy 2x3 ．（ 2013 年高考湖南卷（理） ） 若变量 x, y 满足约束条件xy 1, 则x 2y 的最大值是y1A ． -5B ． 0C ．5D ．5232【答案】 C4 ．（ 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ）） 已知 函数（ ）f ( x) x(1 a | x |) . 设关于 x 的不等式 则实数 a 的取值范围是A ．1 5,0 B ．1 3,022【答案】 A5 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标f ( x a) f ( x) 的解集为A , 若1 , 1 A ,2 2C ．1 5,0 0,1 322Ⅱ 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ） 已知（）D ．,1 52x 1a 0 , x, y 满足约束条件 xy3, 若 z 2x y 的最小值为 1, 则 a（）y a( x3)A ．1B ．1C ． 1D ． 242【答案】 B6 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 设变量 x , y 满足约3xy 60,束条件x y 2 0,则目标函数z =-2 x 的最小值为（）yy 3 0,第 1 页 共 5 页A ． -7B ． -4C ． 1D ． 2【答案】 A7 ．（ 2013 年高考湖北卷（理） ） 一辆汽车在高速公路上行驶, 由于遇到紧急情况而刹车 , 以速度 v t7 3t25( t 的单位 : s , v 的单位 : m / s ) 行驶至停止 . 在此期间汽车继续1 t行驶的距离 ( 单位 ; m ) 是（）A ． 1 25ln5B ．811 C ． 4 25ln5D ． 4 50ln 225ln【答案】 C38 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）） 已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 x |x<-1或 x>1, 则 f (10x )>0 的解集为（）2A ． x|x<-1或 x>lg2B ． x|-1<x<lg2C ． x |x>-lg2D ． x|x<-lg2【答案】 D9 ．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ） 如果 a b 0 , 那么下列不等式成立的是（）A ．1 1B ． ab b 2C ． aba 2D ． 11 ab ab【答案】 D10．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy2x y 2 0,x2y1 0,中 , M为不等式组3x y80,所表示的区域上一动点 , 则直线OM斜率的最小值为（）11A ． 2B ． 1C ．3D ．2【答案】 C11 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ） 设a log 3 6,b log 5 10, clog 7 14 , 则（）A ． c b aB ． b c aC ． a c bD ． a b c【答案】2x y 1 0,12．（ 2013 年高考北京卷（理） ）设关于 x , y 的不等式组x m 0, 表示的平面区域内存y m 0在点 P ( x 0, y 0), 满足 x 0-2 y 0=2, 求得 m 的取值范围是（ ）第 2 页 共 5 页A ． 4B ．1C ． 2D ． 5,,,,3333【答案】 C二、填空题13．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ） 记不等式x 0,组 x 3y4, 所表示的平面区域为 D , 若直线 yax 1 与 D 公共点 , 则 a 的取值3x y4,范围是 ______.【答案】 [1, 4]214．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 若点 ( x , y ) 位于曲线 y | x 1| 与 y =2 所围成的封闭区域 , 则2x - y 的最小值为 ___-4_____.【答案】 - 415 ．（ 2013 年 高 考 四 川 卷 （ 理 ）） 已 知 f ( x) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 x ≥ 0时, f ( x)x 2 4x , 那么 , 不等式 f ( x 2) 5 的解集是 ____________.【答案】 (7,3)16 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 给定区域x 4 y 4x y4D : x 0, 令点集T{ x 0 , y 0 D | x 0 , y 0Z, x 0, y0 ,是 zx y在 D 上取得最大值或最小值的点}, 则 T中的点共确定 ______条不同的直线 .【答案】617．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设zkx y , 其xy 2 0中实数 x, y 满足 x2y4 0 , 若 z 的最大值为 12, 则实数 k ________.2x y 4 0【答案】 218．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 设 a + b = 2, b >0, 则当 a = ______ 时 ,1| a | 2 | a |b 取得最小值 .【答案】 219．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版））不等式 x 2x 2 0第 3 页 共 5 页的解集为 ___________.【答案】2,120．（2013年 高考 湖南 卷（理 ） ）已知a,b,c ,23c 229ca 2则 b6的最,小值a 为4b .【答案】 12三、解答题21．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）如图 , 某校有一块形如直角三角形ABC 的空地 , 其中B 为直角 , AB 长 40 米 , BC 长 50 米 , 现欲在此空地上建造一间健身房, 其占地形状为矩形 , 且 B 为矩形的一个顶点, 求该健身房的最大占地面积 .ABC【答案】 [ 解 ] 如图 , 设矩形为 EBFP , FP 长为 x 米, 其中 0x40 ,AEPBFC健身房占地面积为 y 平方米 . 因为 CFP ∽ CBA ,以 FPCF , x 50BF , 求得 BF505x ,BACB 40 504从而 yBF FP(505x) x5 x 2 50x5( x 20) 2500500 ,444当且仅当 x20 时 , 等号成立 .答 : 该健身房的最大占地面积为 500 平方米 .22．（ 2013 年高考上海卷（理） ） (6 分 +8 分 ) 甲厂以 x 千克 / 小时的速度运输生产某种产品( 生产条件要求 1x 10 ), 每小时可获得利润是 100(5 x 13) 元.x(1) 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元, 求 x 的取值范围 ;(2) 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 , 问: 甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润 .【答案】 (1) 根据题意 , 200(5 x1 3)30005x 143 0又 1 x 10 , 可解得 3 x 10xx(2) 设利润为 y 元 , 则 y900 100(5x 1 3) 9 104[ 3( 11)261]xxx 6 12第 4 页 共 5 页故 x 6 时,y max 457500元.第 5页共5页。
全国高考数学试题分类汇编：不等式选讲( 文科)(教师版)
全国高考数学试题分类汇编：不等式选讲( 文科)【2013年高考试题】1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学）若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________【答案】(],8-∞2．（2013年高考陕西卷) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______【答案】2 【解析】利用柯西不等式求解，212)()())(22=⋅=+⋅=⋅+⋅≥++b a mn bm bn an am bm an bn am （,且仅当n m bmbnan am =⇒=时取最小值 2 3．（2013年高考江西卷)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________【答案】[]0,44．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学）设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a ++≥.【答案】5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学）已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.【答案】6．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学）设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12A ∉. (1)求a 的值;(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ∉,所以322a -<,且122a -≥ 解得1322a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为37．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223bb a aba ())(22222b a b b a a ---())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--= 又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a ,∴0)2)()((≥--+b a b a b a ,∴0222233≥---b a ab b a ∴b a ab b a 223322-≥-8．（2013年高考新课标1）已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.(Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.【答案】当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩,其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a -≥2a -,即a ≤43, ∴a 的取值范围为(-1,43].【2012年高考试题】1.【2012高考真题新课标】已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.2.【2012高考真题陕西】若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .3.【2012高考真题辽宁】已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式3)(≤x f 的解集为}12{≤≤-x x 。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题1 ．（ 2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x 的不等式 x 5 x 3 a 无解,则实数 a 的取值范围是_________【答案】,82 ．（ 2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数 ,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)( bm+an) 的最小值为 _______.【答案】 23 ．（ 2013年高考江西卷（理））(不等式选做题) 在实数范围内 , 不等式x 2 1 1 的解集为_________【答案】0,44 ．（ 2013年高考湖北卷（理））设 x, y, z R ,且满足:x2y2z21, x 2 y 3z 14 ,则 x y z _______.【答案】二、解答题314 75 （．2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ 卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—5;不等式选讲设 a,b,c 均为正数,且a b c1,证明:1a2b2c2(Ⅰ)ab bc ca; ( Ⅱ)c 1.3b a 【答案】6 ．（ 2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-5:不等式选讲已知函数 f x x a ,其中a1.(I)当 a=2 时,求不等式 f x4x 4 的解集;(II)已知关于x 的不等式f2x a 2 f x2的解集为x |1 x 2 ,求 a 的值.【答案】7 ．（ 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲 :设不等式 x2a(a N * ) 的解集为A,且3 A ,1 A .(1)求 a 的值;22(2)求函数 f ( x)x a x 2的最小值 .【答案】解:( Ⅰ) 因为3A ,且1 A ,所以32 a ,且12a 2222解得1a 3 ,又因为 a N *,所以 a 1 22( Ⅱ) 因为| x 1| | x 2 | |( x 1) ( x 2) | 3当且仅当 ( x1)(x 2)0 ,即1x 2 时取得等号,所以 f ( x)的最小值为 38 ．（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）） D.[ 选修 4-5: 不定式选讲 ] 本小题满分10 分 .已知 a b>0,求证: 2a3b32ab 2 a 2 b[ 必做题 ] 第 22、23 题 , 每题 10分, 共 20 分. 请在相应的答题区域内作答, 若多做 , 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明: ∵2a3b32ab 2a2 b2a32ab2( a2 b b3 ) 2a a2b2b(a2b2 )a 2b 2 ( 2a b)(a b)( a b)(2a b)又∵ a b>0,∴ a b >0,a b0 2a b 0 ,∴ (a b)(a b)( 2a b)0∴ 2a3b32ab 2a2 b0∴2a3b3ab 2a2 b29．（ 2013 年高考新课标 1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数 f ( x) =| 2x1| | 2x a | , g (x) =x 3 .( Ⅰ ) 当a =2 时 , 求不等式f (x) < g( x) 的解集;( Ⅱ ) 设 a >-1, 且当 x ∈ [a , 1) 时, f ( x) ≤ g( x) , 求 a 的取值范围 .2 2【答案】 当 a =-2时, 不等式 f (x) < g (x) 化为 | 2x 1| | 2x 2 | x 3 0 ,5x, x121设函数 y = | 2x1| | 2x2 | x3 , y = x2,x 1 ,23x 6,x 1其图像如图所示从图像可知 , 当且仅当 x (0,2) 时 , y <0, ∴原不等式解集是 { x | 0 x2} .( Ⅱ ) 当 x ∈ [a , 1 ) 时, f ( x) =1 a , 不等式 f (x) ≤ g( x) 化为 1 ax 3 ,2 2∴ x a 2对 x ∈ [a , 1) 都成立 , 故 aa 2 , 即 a ≤ 4 ,2 2 23∴ a 的取值范围为 (-1,4].310．（ 2013 年高考湖南卷（理） ）在平面直角坐标系 xOy 中 , 将从点 M 出发沿纵、横方向到达点 N 的任一路径成为 M 到 N 的一条“L 路径” . 如图 6 所示的路径MM 1M 2 M 3 N 与路径 MN 1N 都是 M 到 N 的“L 路径” . 某地有三个新建的居民区 , 分别位于平面 xOy 内三点 A(3,20), B( 10,0), C (14,0) 处 . 现计划在 x 轴上方区域 ( 包含 x 轴 )内的某一点 P 处修建一个文化中心 .(I)写出点 P 到居民区 A 的“L 路径”长度最小值的表达式 ( 不要求证明 );(II)若以原点 O为圆心 , 半径为 1 的圆的内部是保护区 , “L路径”不能进入保护区 , 请确定点 P 的位置 , 使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小 .【答案】解 :设点P(x, y),且y0.( Ⅰ)点P到点A(3,20)的“ L路径”的最短距离d,等于水平距离垂直距离，即 d| x - 3 | + | y - 20 | ,其中y 0, x R.( Ⅱ) 本问考查分析解决应用问题的能力, 以及绝对值的基本知识 .点 P 到 A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值 d = 水平距离之和的最小值h +垂直距离之和的最小值 v. 且h 和 v 互不影响 .显然当 y=1时 ,v=20+1=21; 显然当x [ 10,14]时 , 水平距离之和 h=x – (-10)+ 14 – x + |x-3|24 ,且当 x=3 时 , h=24.因此 , 当 P(3,1) 时 ,d=21+24=45.所以 , 当点 P(x,y)满足 P(3,1) 时 , 点 P 到 A,B,C 三点的“L 路径”长度之和 d 的最小值为 45.。
2013年高考真题理科数学解析分类汇编8-不等式附答案解析
2013年高考真题理科数学解析分类汇编8 不等式一、选择题1.[湖南]4.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2B ．0C ．53D ．52【答案】 C【解析】 区域为三角形，直线u = x + 2y 经过三角形顶点最大时，35)32,31(=u 选C2.陕西9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是(A) [15,20] (B) [12,25](C) [10,30] (D) [20,30] 【答案】C【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得:,30040,40,0,0,404040≤<<>>-=xy y x y x y x ，且利用线性规划知识解得]30,10[∈x ，选C 3.重庆3()63a -≤≤的最大值为（ ）A 、9B 、92 C、3 D【答案】：B5.浙江136.湖北1314.新课标II 8、设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（ ） （A ） a b c >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）C b a >> 【答案】D解析 错误！未找到引用源。
， 10log 5=b =错误！未找到引用源。
，14log 7=c =错误！未找到引用源。
所以a >b>c15.新课标II 9、已知a ＞0， ,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ， 若23z x y =-＋y 的最小值是1，则a ＝（ ） （A ）41 （B ）21（C ）1 （D ）2 【答案】B解析 过A 错误！未找到引用源。
取最小z=2-2a=1 ⟹a=2116.天津(2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y+2x 的最小值为(A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2答案：A解析：过点错误！未找到引用源。
2013高考数学真题分类汇编—不等式模块 2
高一升高二7.30晚上六点半一对一两份2013高考数学—不等式一：选择题1.（2013北京卷文2）设R c b a ∈,,，且b a >，则 .A bc ac > .B ba 11< 22.b a C > 33.b a D >2.（2013安徽卷理6）已知一元二次不等式0)(<x f 的解集}211|{>-<x x x 或，则0)10(>x f 的解集为.A }2lg 1{->-<x x x 或 .B }2lg 1{-<<-x x .C }2lg {->x x .D }2lg {-<x x3.（2013新课标2卷12）若存在正数x 使1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是 .A ),(+∞-∞ .B ),2(+∞- .C ),0(+∞ .D ),1(+∞-4.（2013江西卷文6）下列选项中，不等式21x xx<<成立的x 的取值范围.A )1,(--∞ .B )0,1(- .C )1,0( .D ),1(+∞ 5.（2013大纲卷文4）不等式222<-x 的解集是.A )1,1(- .B )2,2(- .C )1,0()0,1( - .D )2,0()0,2( -.6（2013山东卷理6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--083012022y x y x y x 所表示的平面区域上一动点，则OM 斜率的最小值为 .A 2 .B 1 .C 31-.D 21-7（2013新课标2卷理5）已知0>a ，y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a .A 41 .B 21.C 1 .D 2 8.（2013北京卷理8）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+≥+-0012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P ，满足2200=-y x ，求m 的取值范围是.A )34,(--∞ .B )31,(-∞ .C )32,(--∞ .D )35,(--∞ 9.（2013四川卷文8）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5zy x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）16 10（2013福建卷文7）若221,x y x y +=+则的取值范围是A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[]2,-+∞D ．[],2-∞-填空题1.（2013广东卷理9）不等式022<-+x x 的解集为 ．2.（2013浙江卷理13）设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。
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2013年高考试题选（不等式选讲）
1.（2013·全国卷Ⅰ）已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；
（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22
a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围. 2.（2013·全国卷Ⅱ）设,,a
b
c 均为正数，且1a b c ++=，证明： （Ⅰ）13
ab bc ca ++≤ （Ⅱ）222
1a b c b c a
++≥ 3.（2013·山东卷理科）在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为____.
4.（2013·福建卷理科）设不等式2()x a a N +-<∈的解集为A 且A A ∉∈2
1,23
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）求函数()2f x x a x =-+-的最小值.
5.（2013·辽宁卷）已知函数()f x x a =-，其中1a >.
（Ⅰ）当=2a 时，求不等式()44f x x ≥--的解集；
（Ⅱ）已知关于x 的不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{}12x x ≤≤，求a 的值.
6.（2013·陕西卷理科）已知,,,a b m n 均为正数, 且1a b +=,2mn =, 则 ()()am bn bm an ++的最小值为 .
7.（2013·湖南卷理科）已知,,,236a b c R a b c ∈++=，则22249a b c ++的最小值为 .
8.（2013·陕西卷文科）设,a b R ∈,2a b ->, 则关于实数x 的不等式2x a x b -+->的解集是 .
9.（2013·重庆卷理科）若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是 ．
10. （2013·湖北卷理科）设,,x y z R ∈，且满足2221x y z ++=,23x y z ++=则x y z ++= .。