安徽省安庆市外国语学校2021-2022学年下学期七年级数学期中考试试卷附答案
2021—2022学年七年级数学(上)期中检测试卷及答案解析
2021-2022学年七年级数学（上）期中学习效果评价一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×1073．下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3a2b﹣2ab2＝a2b4．下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体6．下列判断中，正确的是（）A．ab﹣a﹣1的常数项是1 B．﹣5不是单项式C．2xy2﹣x+5是三次三项式D．πR中，系数是7．在有理数（﹣1）2，（﹣2）3，﹣23，﹣|﹣2|，﹣（﹣）中，负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元9．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 二、填空题（每小题3分，共15分）11．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了．12．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．13．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝．14．在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体，如图分别是从正面和从上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块个数最多需要块．15．如果x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，则m＝．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（9分）计算：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）；（2）（﹣+）÷；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．17．（10分）先化简，再求值：（1）x2+3xy+6﹣8x2+xy，其中x＝1，y＝﹣1；（2）（﹣12m2﹣4mn）﹣2（3mn﹣8m2），其中m＝1，n＝．18．（6分）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接+5，﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣|，+（﹣4）．20．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．21．（8分）探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…排成如表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？请通过计算说明；（2）移动十字框，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2020吗？若能，请直接写出这五个数；若不能，请说明理由．22．（10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．2021-2022学年七年级数学（上）期中学习效果评价答案解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2200万＝22000000＝2.2×107．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3a2b﹣2ab2＝a2b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a，故A错误．（B）a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误．（C）原式＝﹣a+b，故C正确．（D）3a2b与﹣2ab2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．4．下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】B、C选项中“◆”“●”是对面，与原图不符，而D折叠后，前面为“★”上面为“◆”时，“●”在左面，而不在右面，因此A符合题意．【解答】解：将A折叠后，前面为“★”后面为“空白正方形”，上面为“◆”下面为“空白正方形”，右面为“●”左面为“空白正方形”故选：A．5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．【解答】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符，故此选项不符合题意；B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符，故此选项符合题意；C、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意．故选：B．6．下列判断中，正确的是（）A．ab﹣a﹣1的常数项是1 B．﹣5不是单项式C．2xy2﹣x+5是三次三项式D．πR中，系数是【分析】利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义分别判断即可．【解答】解：A、ab﹣a﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣5是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；C、2xy2﹣x+5是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、πR中，系数是π，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C．7．在有理数（﹣1）2，（﹣2）3，﹣23，﹣|﹣2|，﹣（﹣）中，负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先直接化简各数，再利用负数的定义得出答案．【解答】解：有理数（﹣1）2＝1，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣）＝，其中负数有3个．故选：B．8．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价＝原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8＝1.04a元．故选：C．9．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．12．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝8 ．【分析】把a﹣5b的值代入代数式进行计算即可得答案．【解答】解：∵a﹣5b＝3，∴17﹣3a+15b＝17﹣3（a﹣5b），＝17﹣3×3，＝17﹣9，＝8．故答案为：8．13．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2【分析】根据a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，可以得到a+b＝0，xy＝1，c2＝4，从而可以得到所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，∴a+b＝0，xy＝1，c2＝4，∴（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝（）2020﹣（﹣1）2020+4＝0﹣1+4＝3，故答案为：3．14．在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体，如图分别是从正面和从上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块个数最多需要11 块．【分析】由主视图和俯视图，判断最多的正方体的个数即可解决问题．【解答】解：由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视图为：1+2+2+3+3＝11，故答案为：11．15．如果x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，则m＝﹣1 ．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，∴|m﹣1|＝2，m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（9分）计算：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）；（2）（﹣+）÷；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）＝（﹣5）+（﹣8）+（﹣9）+7＝（﹣13）+（﹣9）+7＝﹣22+7＝﹣15；（2）（﹣+）÷＝（﹣+）×48＝×48﹣×48+×48＝18﹣40+12＝﹣10；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．＝4+8×（﹣）×﹣1＝4+（﹣1）+（﹣1）＝2．17．（10分）先化简，再求值：（1）x2+3xy+6﹣8x2+xy，其中x＝1，y＝﹣1；（2）（﹣12m2﹣4mn）﹣2（3mn﹣8m2），其中m＝1，n＝．【分析】（1）首先确定同类项，然后再合并同类项即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入m、n的值可得答案．【解答】解：（1）原式＝﹣7x2+4xy+6；（2）原式＝﹣12m2﹣4mn﹣6mn+16m2＝4m2﹣10mn，当m＝1，n＝时，原式＝4×1﹣10×1×＝4﹣4＝0．18．（6分）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4，从左面看有2列，每列小正方数形数目分别为4，2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接+5，﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣|，+（﹣4）．【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示：∴．20．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．21．（8分）探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…排成如表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？请通过计算说明；（2）移动十字框，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2020吗？若能，请直接写出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】（1）通过观察计算结果与16的倍数关系很容易得出结论；（2）观察数字的排列规律，左右数字与中间的数字相差2，上下数字与中间的数字相差10，利用这一关系很容易表示其余四个数字，然后用加号连接这五个数字即可得出结论；（3）利用（2）的结论，令这五个数字之和等于2020，解这个方程，若方程的解为整数则能，否则为不能．【解答】解：（1）∵十字框中的五个数字之和为14+18+16+6+26═80，又∵80÷16＝5，∴十字框中的五个数字之和是中间数字16的5倍．（1）通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字答10．∵中间的数字为x，∴左边的数字为x﹣2，右边的数字为x+2，上面的数字为x﹣10．下面的数字为x+10，∴十字框中的五个数字之和为x﹣2+x+2+x+x﹣10+x+10＝5x．（3）这五个数字之和能等于2020．由（2）知：十字框中的五个数字之和为中间的数字的5倍设中间的数字为x，则这五个数字之和为5x．∵5x＝2020，∴x＝404．∴这五个数字为：402，404，406，394，414．22．（10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具16 个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147 个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具20﹣4＝16个；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；（4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资．【解答】解：（1）20﹣4＝16个；（2）∵（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+6）+0 ＝10﹣12﹣4+8﹣1+6＝7，∴140+7＝147（个）．故本周实际生产玩具147个；（3）147×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（﹣3）＝735+24×3+17×（﹣3）＝735+72﹣51＝756（元）．故小明妈妈这一周的工资总额是756元；（4）147×5+7×3＝735+21＝756（元）．故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多．故答案为：16，147．。
山东省泰安市肥城市(五四制)2021-2022学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)
2021－2022学年度下学期期中教学质量监测七年级数学试题注意事项：1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．2.本试卷共6页，考试时间120分钟．3.考试结束只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）1. 下列方程是二元一次方程的是（）A. B.C. D.2. 下列命题是真命题是（）A. 两个无理数的和仍是无理数B. 垂线段最短C. 相等的角是对顶角D. 两直线平行，同旁内角相等3. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B.C. D.4. 下列说法正确的是（）A. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件B. 明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件D. a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件5. 如图，在4×4的方格中随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是( )A. B. C. D.6. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为（）A. B.C. D.7. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为( )个．A 29 B. 30 C. 3 D. 78. 如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（）A. B. C. D.9. 如图，AB//CD，∠=142°，∠C=80°，那么∠M=（）A. 52°B. 42°C. 10°D. 40°10. 关于的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出p，则p 的值是（）A. -1B. 1C.D.11. 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A. B.C. D.12. 如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）13. 已知实数a，b满足方程组，则a2﹣b2的值是____．14. 四个实数，，，π中，任取一个数是无理数的概率为____．15. 如图，在中，与平分线交于点.若，则______．16. 如图，平分，平分，要使，则的大小为________．17. 把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果那么”的形式：_________．18. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）19. 解下列方程组：（1）（2）（3）20. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．21. 已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球.（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）若要使摸到红球概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．（1）试说明：DG∥BC；（2）若，，求度数．23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．24. 如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．25. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．（1）三段图像中，小刚行驶的速度最慢的是多少？（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？附加题（供有兴趣的同学选择使用）26. 如图所示，是边中点，是上一点，满足，；求的度数．答案1-12 DBACC ACBBA DD13. -314.15. 80°16.17. 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形18.19. （1）解：，①×3+②，得10x=50，解得x=5，把x=5代入①，得10+y=13，解得y=3，故原方程组的解为；（2）解：方程组整理，得，①+②，得10x=30，解得x=3，把x=3代入①，得15+3y=15，解得y=0，故原方程组的解为；（3）解：方程组整理，得，①×2+②，得11m=44，解得m=4，把m=4代入①，得12+2n=12，解得n=0，故原方程组的解为．20. 证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．21. 解：（1）∵袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是；（2）设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据题意得：，解得：x=27，经检验x=27是原方程的解，答：需要在这个口袋中再放入27个红球．22. （1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴DG//BC；（2）解：在Rt△BEF中，∵∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，又∵∴∠BCD=∠2=36°．∵，∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ．又∵BC//DG，∴∠3=∠BCA = 71°．23. 解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900．24. （1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF为高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD为中线，∴BD=CD=5，∵S△ABC=AF•BC=40，∴AF==8．25. （1）∵OA段小刚行驶的速度为：80÷1=80，AB段小刚行驶的速度为：(320-80)÷2=120 ，BC段小刚行驶的速度为：(380-320)÷1=60，∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴，解得，∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）当x=2.5时，y=120×2.5-40=260，380-260=120（km）．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．26. 解：如图，延长至，使，连接，在上截取；在和中∴∴，∵∴∴∴∵∴∴在和中∴∴∴∴为等边三角形∴。
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案解析)
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．2．（2分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），2月至3月，30﹣25＝5（万元），3月至4月，25﹣15＝10（万元），4月至5月，19﹣15＝4（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月． 故选：C ．4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．25的算术平方根是±5C ．（﹣6）2没有平方根D ．立方根等于本身的数是0和±1解：A .1的平方根是±1，故本选项不合题意； B .25的算术平方根是5，故本选项不合题意； C ．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意； D ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°解：如图，∵a ∥b ，∠2＝45°， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝135°， 故选：C ．6．（2分）若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确；C．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C错误；D．因a＜b，则﹣a＞﹣b，于是3﹣a＞3﹣b，则D错误．故选：B．7．（2分）√13的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间解：∵√9＜√13＜√16，∴3＜√13＜4，故选：C．8．（2分）已知点A(2，2√2)，B(5，√2)，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）A．(2−2√2，2√2)，(5−2√2，√2)B．(2，4√2)，(5，3√2)C．(2，0)，(5，−√2)D．（2，0），（5，﹣2）解：点A(2，2√2)，B(5，√2)，线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位，即把各点的纵坐标都减2√2，即可得到线段CD两端点的坐标．则C（2，0），D（5，−√2）．故选：C．9．（2分）下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线平行，同位角相等解：A、对顶角相等，是真命题；B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．10．（2分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A ．乙种笔记本比甲种笔记本少4本B ．甲种笔记本比丙种笔记本多6本C ．乙种笔记本比丙种笔记本多8本D ．甲种笔记本与乙种笔记本共12本解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x 、y 、z ， 根据题意得：{2x +3y +4z =60①1.5x +2.5y +3.5z =49②，①﹣②得：x +y +z ＝22 ③， ③×3﹣①得，x ﹣z ＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： 2800×x10−2200≥2200×5% ． 解：由题意得：2800×x10−2200≥2200×5%， 故答案为：2800×x10−2200≥2200×5%． 12．（2分）不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 a ≤2 ．解：由不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，可得a ≤2．故答案为：a ≤213．（2分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠AOD ＝118°，则∠EOC 的度数为 28° ．解：∵∠AOD ＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．14．（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人．解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故答案为：300．15．（2分）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故答案为：三．16．（2分）已知，a，b是正整数．若√7a+√10b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．解：∵a，b是正整数．√7a+√10b是整数，∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．故答案为（7，10）或（28，40）． 三．解答题（共8小题，满分68分） 17．（8分）计算：（1）√25+√−273+√214； （2）2√2−|√2−1|． 解：（1）√25+√−273+√214 ＝5+（﹣3）+32＝2+32 =72．（2）2√2−|√2−1| ＝2√2−√2+1 =√2+1．18．（8分）解方程组：{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．解：方程组整理得：{5x −6y =33①3x −4y =28②，①×2﹣②×3得：10x ﹣12y ﹣3（3x ﹣4y ）＝66﹣84， 解得：x ＝﹣18，把x ＝﹣18代入①得：y ＝﹣20.5， 则方程组的解为{x =−18y =−20.5．19．（8分）（1）解不等式4x ﹣3＜2x +1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组{3x +2＞x2−4(x −4)≥2x，并写出它的整数解．解：（1）移项得，4x ﹣2x ＜1+3， 合并同类项得，2x ＜4， 系数化为1得，x ＜2． 在数轴上表示为：．（2）{3x+2＞x①2−4(x−4)≥2x②，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20．（8分）南开中学为了培养学生的地理实践能力，举办了“自制地球仪”比赛．我校地理老师在全校学生的参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，成绩如下：61，62，62，63，64，64，64，65，65，65，65，65，66，67，69，71，71，72，72，72，73，73，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，78，78，78，82，82，83，85，85，85，87，87，88，88，291，92，95，97，98，并将成绩统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：分数x频数（人）频率60≤x＜70150.370≤x＜80a80≤x＜90b90≤x≤1005合计c1（1）频数分布表中，a＝0.4，b＝10，c＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛学校共收到参赛作品900件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．解：（1）分别统计各组的频数可得，70≤x＜80的频数为20，80≤x＜90的频数为10，因此a＝20÷50＝0.4，b＝10，c＝15+20+10+5＝50，故答案为：0.4，10，50，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）900×10+550=270（人），答：全校将展出的作品数量为270件．21．（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．22．（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C （1，﹣3），食堂D （2，0）如图所示；（3）四边形ABCD 的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1， ＝20﹣10， ＝10．23．（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生， 由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x 人，九年级报名y 人，分两种情况：①若x +y ＜100，由题意得：{48x +45y =491445(x +y)=4452， 解得：{x =154y ≈−55，（不合题意舍去）； ②若x +y ≥100，由题意得：，{48x +45y =491442(x +y)=4452， 解得：{x =48y =58，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人．24．（10分）如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试完成下面证明∠A ＝∠F 的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），∴ ∠1＝∠3 （等量代换）∴BD ∥CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D +∠DEC ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），∴∠C +∠DEC ＝180°（ 等量代换 ），∴ DF ∥AC （ 同旁内角互补，两直线平行 ），∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行），∴∠D +∠DEC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠1＝∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。
2021-2022学年安徽省阜阳市部分学校七年级(上)阶段评估数学试卷(一)-附答案详解
2021-2022学年安徽省阜阳市部分学校七年级（上）阶段评估数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比−1小的数是()A. 0B. −12C. −32D. 122.在−1，2，−2，−0.1中，倒数是其本身的数是()A. −1B. 2C. −2D. −0.13.2021年5月18日，安徽省政府召开新闻发布会，发布安徽省第七次全国人口普查主要数据情况．根据普查数据，全省常住人口为6102.7万人，其中6102.7万用科学记数法表示为()A. 6.1027×106B. 6.1027×107C. 6102.7×104D. 0.61027×1074.如图所示的是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是()A. −5.70表示余额为5.70元B. −5.70表示支出−5.70元C. −5.70表示支出5.70元D. 这两项的收支和为+12.30元5.已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是()A. MB. NC. PD. Q6.下列各组数中，互为相反数的有()①−(−12)和−|−2|；②(−1)2和−12；③23和32；④(−2)3和23．A. ①③B. ②④C. ②③④D. ③④7.已知一个数由四舍五入法得到近似数4.11万，则关于这个数的精确位数，下列说法正确的是()A. 精确到百位B. 精确到万位C. 精确到千分位D. 精确到百分位8.若|a|=8，|b|=5，a+b>0，那么a−b的值是()A. 3或13B. 13或−13C. 3或−3D. −3或139. 将一列有理数−1，2，−3，4，−5，6，…，按如图所示进行排列，则−2021应排在( )A. A 位置B. B 位置C. D 位置D. E 位置10. 在一次数学活动课上，数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，甲写下11，乙写下4，丙写下16，丁写下7，戊写下17.根据以上信息，下列判断正确的是( )A. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9B. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算(−8)÷12的结果是______． 12. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：712=13+14.则1130写成两个埃及分数的和的形式为1130=______．13. 若32+32+32+32=n 2，则n 的值为______．14. 已知有理数−2和4．(1)计算−2−42的结果为______；(2)若添一个有理数n ，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为9，则n 的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：−313+4+313．16.已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，求(x+y)−2abm的值．17.画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来．+2，−1，−(−5)，−|−4|，0．218.为庆祝中国共产党成立100周年，某校七年级举行了“学党史⋅感党恩”的演讲比赛，每班先通过预赛选出1位选手参加决赛，如表是每个班级的决赛参赛选手的得分．(1)若将85分记作0，高于85分记为正，低于85分记为负，请在表中用正、负数或0表示各班参赛选手的得分；(2)若(1)中用正、负数或0表示的数中，有m个非负数，n个非正数，求m n的值．19.计算：(1)(13−56−15)÷(−130)；(2)(−4)÷(−43)×3+(−1)2021×(−6)．20.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则A、B两点间的距离表示为AB=|a−b|．利用上述结论，回答以下问题：(1)若点A在数轴上表示15，点B在数轴上表示2，则AB=______．(2)在数轴上表示x的点与−2的距离是3，那么x=______．(3)若数轴上表示a的点位于2和5之间，则|a−2|+|a−5|=______．21.小辉坚持跑步锻炼身体，他以20分钟为基准，将连续七天的跑步时间(单位：分钟)记录如下：+5，−3，+7，−10，+6，+8，−5(超过20分钟的部分记为“+”，不足20分钟的部分记为“−”)．(1)小辉跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？(2)若小辉跑步的平均速度为每分钟0.15千米，则这七天他共跑了多少千米？22.对于有理数a，b定义运算：a◎b=ab−3a−3b+1.例3◎4=3×4−3×3−3×4+1=−8．(1)计算：2◎5．(2)计算：[(−3)◎6]◎3．(3)定义的新运算“◎”交换律是否还成立？请判断并说明理由．23.某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品．规则如下：首日打卡领3个点数，连续打卡每日再递增3个，每日可领取的点数最高为15个．若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从3个重新开始领取．(1)按规则，第1天打卡领取3个，若连续打卡，则第2天领取6个，第5天领取______个，第6天领取______个，连续打卡一周，一共领取点数______个；(2)小琦同学从9月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：他连续打卡了几天？(3)小冉同学从9月1日开始坚持每天打卡，在某天领取了15个点数后，因故有2天(不连续)忘记打卡，到9月15日打卡完成时，她发现自己一共领取了108个点数，请直接写出她没有打卡日期的所有可能结果．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、0>−1，故本选项不符合题意；>−1，故本选项不符合题意；B、−12<−1，故本选项，符合题意；C、−32>−1，故本选项不符合题意；D、12故选：C．根据有理数的大小比较法则逐个判断即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：−1的倒数是−1，2的倒数是1，2−2的倒数是−1，2−0.1的倒数是−10，故选：A．分别求出各数的倒数即可得出答案．本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键，乘积为1的两个数互为倒数．3.【答案】B【解析】解：6102.7万=61027000=6.1027×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】C【解析】解：根据+6.80表示收入6.80元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，−5.70表示支出5.70元，故选项A 、B 不合题意，选项C 符合题意这两项的收支和为+6.8+(−5.7)=+1.1(元)，故选项D 不合题意；故选：C ．根据+6.80表示收入6.80元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查数轴，绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q 到原点的距离最远，∴点Q 的绝对值最大．故选D ．6.【答案】B【解析】解：①根据相反数、绝对值的定义，−(−12)=12，−|−2|=−2，故−(−12)与−|−2|不互为相反数，那么①不符合题意．②根据有理数的乘方，(−1)2=1，−12.根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故(−1)2与−12互为相反数，那么②符合题意．③根据有理数的乘方，23=8，32=9.根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故23与32不互为相反数，那么③不符合题意．④根据有理数的乘方，(−2)3=−8，23=8.根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故(−2)3与23互为相反数，那么④符合题意．综上：符合题意的有②④．故选：B．根据相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方解决此题．本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：近似数4.11万精确到0.01万位，即百位．故选：A．根据近似数的精确度进行判断．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值，代数式求值.根据绝对值结合a+b>0求出a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b>0，∴a=8，b=±5．∴a−b=3或13．故选A．9.【答案】D【解析】解：由图可知，每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，∵(2021−1)÷5=2020÷5=404，∴−2021应排在E位置，故选：D．根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得−2021应排在哪个位置，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出−2021所在的位置．10.【答案】B【解析】解：乙同学是1，3；丁同学是2，5；甲同学是4，7；丙同学是6，10；戊同学是8，9；故选：B．根据有理数的加法先确定出乙同学的数字，然后依次确定丁，甲，丙，戊同学的数字即可．本题考查了有理数的加法，注意数字不重复．11.【答案】−16【解析】解：(−8)÷12=(−8)×2=−16，故答案为：−16．根据有理数除法的运算法则计算即可．本题考查有理数的除法，熟练掌握有理数的运算法则，准确计算是解题的关键．12.【答案】15+16【解析】解：根据题意可知：1130写成两个埃及分数的和的形式为1130=15+16．故答案为：15+16．根据题意即可将1130写成两个埃及分数的和的形式为1130=15+16．本题考查了有理数的除法，有理数，有理数的加法，解决本题的关键是掌握有理数的加法．13.【答案】±6．【解析】解：∵32+32+32+32=n 2，∴4×32=n 2．∴n 2=36．∴n =±6．故答案为：±6．根据有理数的乘方、平方根解决此题．本题主要考查有理数的乘方、平方根，熟练掌握有理数的乘方、平方根是解决本题的关键．14.【答案】−3 5或−11【解析】解：(1)−2−42=−62=−3，故答案为：−3；(2)有两种情况：①n 为最大数，此时n −(−4)=9，解得：n =5；②n 为最小数，此时−2−n =9，解得n =−11，综合上述：n 的值是5或−11，故答案为：5或−11．(1)先计算−2−4=−6，再除以2即可；(2)分为两种情况：①n 为最大数，②n 为最小数，再求出n 即可．本题考查了有理数的大小比较，解一元一次方程和有理数的减法，能正确运用有理数的减法法则进行计算是解此题的关键，第(2)题用了分类讨论思想．15.【答案】解：原式=−313+313+4=0+4=4．【解析】把互为相反数的两数相加，简便运算即可得出答案．本题考查了有理数的加法，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．16.【答案】解：根据题意，得：x+y=0，ab=1，m=−1，则原式=0−2×1×(−1)=0+2=2．【解析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出x+y=0，ab=1，m=−1，再代入计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：−(−5)=5，−|−4|=−4；在数轴上表示为：∴−|−4|<−12<0<+2<−(−4)．【解析】先化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．本题考查了数轴，绝对值，相反数和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18.【答案】−2+5+1+7010【解析】解：(1)83−85=−2；90−85=+5；86−85=+1；92−85=+7.85−85=0，95−95=+10；故答案为：−2；+5；+1；+7；0；+10；(2)由(1)可知，m=5，n=2，∴m n=52=25．(1)根据将85分记作0，高于85分记为正，低于85分记为负，可得结果；(2)根据正数和负数的定义得出m、n的值，再代入所求式子计算即可．本题主要考查有理数的加减混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19.【答案】解：(1)原式=(13−56−15)×(−30)=13×(−30)−56×(−30)−15×(−30)=−10+25+6=21；(2)原式=3×3+(−1)×(−6)=9+6=15．【解析】(1)将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；(2)先计算除法和乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律．20.【答案】131或−53【解析】解：(1)点A在数轴上表示15，点B在数轴上表示2，那么AB=|15−2|=13，故答案为：13；(2)根据题意得，|x−(−2)|=3，解得x=1或−5．故答案为：1或−5．(3)数轴上表示a的点位于2和5之间，|a−2|+|a−5|表示数a到2和5两点的距离之和，则|a−2|+|a−5|=3．故答案为：3．(1)根据两点的距离公式计算即可；(2)根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；(3)结合数轴得出：数轴上表示a的点位于2和5之间，|a−2|+|a−5|表示数a到2和5两点的距离之和，则|a−2|+|a−5|等于3．本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个点之间的距离的表示方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)+8−(−10)=8+10=18(分钟)．故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑18分钟；(2)20×7+(5−3+7−10+6+8−5)=148(分钟)，0.15×148=22.2(千米)．故这七天他共跑了22.2千米．【解析】(1)用最大数减去最小数即可求解；(2)先求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．本题主要考查有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22.【答案】解：(1)∵a◎b=ab−3a−3b+1，∴2◎5=2×5−3×2−3×5+1=10−6−15+1=−10；(2)[(−3)◎6]◎3=[(−3)×6−3×(−3)−3×6+1]◎3=(−26)◎3=(−26)×3−3×(−26)−3×3+1=−8；(3)定义的新运算“◎”交换律成立，理由：∵a◎b=ab−3a−3b+1.b◎a=ba−3b−3a+1．∴a◎b=b◎a，∴定义的新运算“◎”交换律成立．【解析】(1)根据a◎b=ab−3a−3b+1，可以计算出所求式子的值；(2)根据a◎b=ab−3a−3b+1，可以计算出所求式子的值；(3)先判断是否成立，然后说明理由即可．本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23.【答案】151575【解析】解：(1)∵首日打卡领3个点数，连续打卡每日再递增3个，∴第5天领取：3×5=15(个)，∵每日可领取的点数最高为15个，∴第6天领取15个，∴连续打卡一周，一共领取：3+6+9+12+15+15+15=75(个)，故答案为：15，15，75；(2)前5天共领取：3+6+9+12+15=45(个)，(255−45)÷15=14(天)，14+5=19(天)，∴他连续打卡了19天；(3)∵45+0+(3+6+9)+0+45=108，45+0+45+0+(3+6+9)=108，45+15+0+(3+6+9)+0+(3+6+9+12)=108，45+15+0+(3+6+9+12)+0+(3+6+9)=108，∴她没有打卡日期是：6日和10日或6日和12日或7日和11日或7日与12日．(1)根据打卡与获得点数的规律即可得出结果；(2)由总点数减去45，再除以15即可得到第5天以后连续打卡的天数，再加数5天就是连续打卡的天数；(3)根据打卡与获得点数的规律及有2天(不连续)忘记打卡，共领取了108个点数，共有4种情况．本题考查了有理数的加减混合运算，理解打卡与获得点数的规律是解题的关键．。
2021-2022学年北京二中教育集团七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年北京二中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标是( )A. (−2,1)B. (−1,−1)C. (0,3)D. (1,−2)2. 若a<b，则下列变形正确的是( )A. a−1>b−1B. a4>b4C. 1a>1bD. −3a>−3b3. 近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”.如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是( )A.B.C.D.4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠EOD=25°，则∠BOC的度数为( )A. 55°B. 125°C. 65°D. 115°5. 李老师在上课途中不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上．如图，已知直线m//n，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A. 120°B. 122°C. 125°D. 130°6. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为( )A. (1,−2)B. (2,1)C. (−1,2)D. (2,−1)7. 如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB//CD的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③④8. 如图，点A(0,1)，点A1(2,0)，点A2(3,2)，点A3(5,1)，…，按照这样的规律下去，点A2022的坐标为( )A. (3033,1012)B. (3030,1012)C. (3033,1011)D. (3030,1011)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若一个数的平方等于3，则这个数等于______．10. 把二元一次方程2x−y+1=0写成用含x的代数式表示y的形式为______．11. 若关于x的不等式x−n≥−1的解集如图所示，则n等于______．12. 如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=8.将三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为______．13. 在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1//l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是______(填“真命题”或“假命题”)，你的依据是：______．14. 若二元一次方程2x+3y=10的解为非负整数，则满足条件的解共有______组．15. 在平面直角坐标系中，点A(−2,a)，B(b,3)，如AB=3，且AB//x轴，则a=______，b=______．16. 已知[x]表示不超过x 的最大整数，例如：[5.7]=5，[−π]=−4．(1)若[x]=−1，则x 的取值范围是______；(2)若3x −6[x]=10，则x =______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。
北京市陈经纶中学分校2021-2022学年 七年级下学期数学期中试卷
北京市陈经纶中学分校2021-2022学年度第二学期七年级期中检测数 学 试 卷（考试时间90分钟 满分100分）考 生 须 知1、 在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号。
2、 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
3、 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共有8小题，每小题2分，共16分）1.北京冬奥会吉祥物冰墩墩如图1所示受到全世界人民喜爱. 在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是( )图1 A B ． C ． D ．2.下列说法中，错误的是（ ）A ．-8的立方根是-2B ．3的平方根是3±C ．5−的相反数是5D ．1212−=− 3．下列命题中，假命题是（ ） （A ）对顶角相等（B ）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （C ）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 （D ）如果a b >，b c >，那么a c >4．若在平面直角坐标系中，如果点P (12)m −−+，在第三象限，那么m 的取值范围为（ ） （A ）2m <（B ）2m ≤（C ）0m ≤（D ）0m <5.若a=8，把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是( )A. B.学校________________________ 班级_________________ 姓名____________________ 考号____________．C ．D .6．如图，下列结论中，不一定正确的是（ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若AD ∥BC ，则∠1=∠B C ．若∠2=∠C ，则AE ∥CD D ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3=180°（第6题图） （第7题图）7．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，将四边形沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ’处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8. 如示意图，小宇利用两个面积为1 dm 2的正方形拼成了一个面积为2 dm 2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了2dm 的大小. 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是( )A.利用两个边长为2dm 的正方形感知8dm 的大小B.利用四个直角边为5dm 的等腰直角三角形感知√50dm 的大小C.利用四个直角边分别为2 dm 和3 dm 的直角三角形以及一个边长为1 dm 的正方形感知√13dm 的大小D.利用一个边长为√5dm 的正方形以及一个直角边为2dm 的等腰直角三角形感知√7dm 的大小二、填空题(本题共有8小题，每小题3分，共24分)9．已知方程2x + y -5=0，用含x 的式子表示y 为 ． 10． 若812=x ，那么 x= .11.一把直尺和一个含30︒,60︒角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F ，A 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D ,E 两点，且=50CED ∠︒，那么BAF ∠的大小为 .12.已知⎩⎨⎧−==1,2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于 .13．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t （单位:s ）与细线长度l （单位：m ）之间满足关系t =2π√l10当细线的长度为0.4m 时，小重物来回摆动一次所用的时间是 s （结果保留小数点后一位）14.在平面直角坐标系中，点A,点B 坐标分别是(-1,0),（3,4）），在x 轴上求一点P ，使三角形PAB 的面积是8，则P 点坐标是15．小明说a>2a 永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a ，得到1>2这个错误结论，小明的说法 （填“正确”或”不正确”）说明理由 .16．小李在五张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这四个数都能取到。
北京市大兴区2021-2022学年七年级数学下学期期中试卷【含答案】
—1—北京市大兴区2021-2022学年七年级数学下学期期中试卷一．选择题（本题共8小题，共16分）1.在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是( )A. B. C. D. (1,2)(1,−2)(−1,−2)(−1,2)2.下列实数中，是无理数的是( )A. B. C. D. −72236π0.63.如图，数轴上点表示的数可能是M ( )A. B. C. D. 358104.如图，直线，相交于点，于点，若，则AB CD O OE ⊥CD O ∠BOD =20°的度数是∠AOE ( )A. 70°B. 100°C. 110°D. 160°5.如图，要把河中的水引到农田处，应在河岸于点处开M N(MN ⊥AB N)始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是( )A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6.在下列各式中，正确的是( )A. B. C. D. 8=422=2(−2)2=−2±25=57.已知，两条直线被第三条直线所截，和是同位角，若，则的度数是∠1∠2∠1=50°∠2( )A. B. ∠2=50°∠2=130°C. 或 D. 的度数不能确定∠2=50°∠2=130°∠2xOy A(2,1)B x AB8.在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，对于线段有如下四个结论：①AB2线段的最大值是；②AB1线段的最小值是；③AB(0,1)线段一定不经过点；④AB(5,−2)线段可能经过点．上述结论中，所有正确结论的序号是( )①③②③①④②④A. B. C. D.二．填空题（本题共8小题，共16分）499.的算术平方根是______．|x+2|+3−y=0x+y=10.若，则______．1011.在比大的实数中，最小的整数是______．m a+12a−7m12.若实数的两个不相等的平方根是和，则实数为______．13.如图所示，将一块三角板与一个直尺叠放，直尺的一边经过三角板∠2=50°∠1°.的直角顶点，若，则的度数是______14.某景区游览示意图如图所示，各个景点均在小正方形的顶点上．在社会实践活动中，七(1)(0,4)班王玲同学对着景区示意图建立平面直角坐标系，描述音乐台的位置为，东门的位(4,0)置为，则湖心亭所在位置的坐标是______．—3—15.如图，已知，请你添加一个条件，使得成立，这个条件可以是______．AB//CD ∠1=∠216.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的移动点．已xOy P(x,y)P'(−y +2,x −2)P 知点的移动点为，点的移动点为，点的移动点为这样依次得到点，A 1A 2A 2A 3A 3A 4……A 1，，若点的坐标为，则点的坐标为______，若点的坐标为，则A 2A 3……A 1(2,1)A 3A 2022(5,7)点的坐标为______．A 1三．计算题（本题共2小题，共11分）17.计算：．16−38+14×100−6418.已知，求实数的值．2x 2−1=13x 四．解答题（本题共9小题，共57分）19.如图，已知，是平分线上一点，与交于点，∠CAB=80°D ∠CAB DE AC E 若，求证：请将下面的证明过程补充完整：∠EDA =40°ED//AB.证明：平分，，∵AD ∠CAB ∠CAB =80°____________角平分线定义．∴=12∠CAB =()又，∵∠EDA =40°______∴______∴ED//AB().20.如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地20m 10m 1m 面积．21.在平面直角坐标系中，已知点．xOy P(a −2,a)若点在轴上，求点的坐标；(1)P y P 若点到轴的距离是，求点的坐标．(2)P x 9P 22.已知的立方根是，的算术平方根是，求的值．6a −333a +b −92a 2−b 223.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，xOy ABC A(2,0)B(2,6)，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别C(−1,2)A'(−2,−1)ABC A A'B'C'是，的对应点．B C—5—根据题意，画出平移后的三角形不写画法，并直接写出的坐标；(1)A'B'C'()B'求三角形的面积；(2)ABC 若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于，直接写出的(3)C m(m >0)D ABD 3m 值．24.根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x 2289292.41285.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324的平方根是______；(1)316.84______；(2)299.3≈______．(3)29241=若介于与之间，则满足条件的整数有______个；(4)n 17.617.7n 观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．(5)25.如图，在四边形中，，，是延长线上一ABCD AD//BC AB//DC E AB 点，求证：．∠A =∠C 请将下面的证明过程补充完整：(1)证明：，∵AD//BC ____________∴∠A =().，∵AB//DC ____________∴()．∴∠A =∠C 请根据题目条件，用与不同的方法证明．(2)(1)∠A =∠C26.已知三角形，于点，交于点．ABC AD ⊥BC D DM//BA AC M 如图，当点在线段上时点不与点、重合，作(1)1E AB (E A B )于点，则与的数量关系是______；EF ⊥BC F ∠ADM ∠BEF 当点在的延长线上时，作垂直于交的延长线于(2)E AB EF CB CB 点．F 依题意补全图；①2猜想与的数量关系，并证明．②∠ADM ∠BEF 27.在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“轴距”为：xOy P(x,y)P MAx Z(P)，例如，点，因为，所以点的“轴距”Z(P)={|x|,当|x|≥|y|时|y|,当|x|<|y|时A(3,5)|5|>|3|A MAx ．Z(A)=|5|=5点的“轴距“______；点的“轴距”______；(1)B(12,12)MAx Z(B)=C(−3,2)MAx Z(C)=已知直线经过点，且垂直于轴，点在直线上．(2)l (0,1)y D l 若点的“轴距”，求点的坐标；①D MAx Z(D)=2D 请你找到一点，使得点的“轴距”，则点的坐标可以是______写出一个②D D MAx Z(D)=1D (即可；)已知线段，，，将线段向右平移个单位长度得到线段，(3)EF E(−3,2)F(−4,0)EF a(a >0)E'F'若线段上恰好有两个点的“轴距”为，请你写出满足条件的的两个取值．E'F'MAx 2a—7—答案和解析1.【答案】A【解析】解：、在第一象限，故本选项正确；A (1,2)B 、在第四象限，故本选项错误；(1,−2)C 、在第三象限，故本选项错误；(−1,−2)D 、在第二象限，故本选项错误．(−1,2)故选：．A 根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限(+,+)(−,+)(−,−)．(+,−)2.【答案】C【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；A −722B 、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；36=66C 、是无理数，故此选项符合题意；πD 、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．0.6故选：．C 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．π60.8080080008…(810)3.【答案】B【解析】解：从数轴可知：点表示的数在到之间，且小于，M 23 2.5，，，，∵1<3<22<5<32<8<33<10<4选项A 和选项D 不符合题意；∴∵ 2.52= 6.25<8，∴选项B符合题意，选项C不符合题意；B故选：．M23 2.535810根据数轴得出点表示的数在到之间，且小于，分别估算出、、、的大小，再逐个判断即可．35810本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能分别估算出、、、的大小是解此题的关键．4.【答案】C∵OE⊥CD【解析】解：，∴∠EOD=90°，∴∠EOB+∠BOD=90°，∵∠BOD=20°，∴∠EOB=70°；∵∠AOE+∠EOB=180°∴∠AOE=110°．C故选：．由垂直关系，得到互余的角，利用他们的关系运算即可．本题考查余角、补角的定义，熟练的找到互余的、互补的角是解题的关键．5.【答案】DM N(MN⊥AB N)【解析】解：要把河中的水引到农田处，应在河岸于点处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，D故选：．据垂线段最短得出即可．本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．—9—6.【答案】BA16=4【解析】解：．，此选项错误；22=2B.，此选项正确；(−2)2=2C.，此选项错误；±25=±5D.，此选项错误；B故选：．根据算术平方根和平方根的概念求解即可．x a x2=a 本题主要考查算术平方根，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，x a a那么这个正数叫做的算术平方根．记为．7.【答案】D∠1∠2【解析】解：两条直线被第三条直线所截，和是同位角，∠2如果两直线平行，那么同位角相等，而这两条直线不一定平行，因此的度数无法确定，D故选：．根据平行线的性质进行判断即可．本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角的定义以及两直线平行线，同位角相等是正确判断的前提．8.【答案】BB(x,0)【解析】解：由题意，设，①AB无法判断线段的最大值，说法错误；②AB1线段的最小值是，说法正确；③AB(0,1)线段一定不经过点，说法正确；④AB(5,−2)线段一定不经过点，说法错误．B故选：．x根据轴上的点的纵坐标等于零，进而解答即可．x此题考查坐标与图形，关键是根据点的坐标，轴上的点的纵坐标等于零解答．9.【答案】7【解析】【分析】根据算术平方根的意义可求．x2=a(a≥0)x a本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若a>0a a=0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，00.00即的平方根是的算术平方根也是；负数没有平方根．【解答】∵72=49解：，∴497的算术平方根是．7故答案为：．10.【答案】1【解析】解：由题意得：x+2=03−y=0，，∴x=−2y=3，，∴x+y=−2+3=1．1故答案为：．m n m+n根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出的值．(1)(2)(3)此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二().00.次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．11.【答案】4∵9<10<16【解析】解：，∴3<10<4，—11—∴104在比大的实数中，最小的整数是：，4故答案为：．10根据平方运算，估算出的值即可解答．本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．12.【答案】9a+1+2a−7=0【解析】解：根据题意，得：，a=2解得：．m=(a+1)2=32=9则．9故答案为：．0m一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为，列出方程求出即可．本题主要考查平方根的定义，解题的关键是要知道这两个平方根之间的关系．13.【答案】40【解析】解：如图，a//b∠4=90°由题意得：，，∵∠2=50°，∴∠3=180°−∠4−∠2=40°，∵a//b，∴∠1=∠3=40°．40故答案为：．∠3∠1由平角的定义可求得的度数，再利用平行线的性质即可得的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．14.【答案】(−3,2)—13—【解析】解：如右图，建立平面直角坐标系，则湖心亭所在位置的坐标是，(−3,2)故答案为：．(−3,2)根据题意，可以在图中作出符合题意的平面直角坐标系，从而可以写出湖心亭所在位置的坐标．本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．15.【答案】答案不唯一DF//AE()【解析】解：添加，理由如下：DF//AE ，∵AB//CD ，∴∠CDA =∠BAD ，∵DF//AE ，∴∠FDA =∠EAD ，∴∠CDA −∠FDA =∠BAD −∠EAD 即，∠1=∠2故答案为：答案不唯一．DF//AE()根据平行线的性质定理求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．16.【答案】 (2,−1)(9,−3)【解析】解：观察，发现规律：，，，，，，A 1(2,1)A 2(1,0)A 3(2,−1)A 4(3,0)A 5(2,1)…，，，为自然数．∴A 4n +1(2,1)A 4n +2(1,0)A 4n +3(2,−1)A 4n +4(3,0)(n )的坐标为，∵A 2022(5,7)设的坐标为，A 2021(a,b)则，，−b +2=5a −2=7，，∴a =9b =−3，∴A 2021(9,−3)，∴A 1(9,−3)故答案为：；．(2,−1)(9,−3)列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．A n 本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解题的关键是找出变化规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．17.【答案】解：原式=4−2+12×36．=4−2+12×6=4−2+3=5【解析】先计算开方，再算乘法，最后算加减．本题考查了实数的混合运算，掌握平方根、立方根的化简是解决本题的关键．18.【答案】解：，2x 2−1=13，2x 2=14，x 2=7．x =±7【解析】根据平方根的定义解方程即可．本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．—15—19.【答案】 内错角相等，两直线平行∠BAD 40°∠EDA =∠BAD 【解析】证明：平分，，∵AD ∠CAB ∠CAB =80°角平分线定义．∴∠BAD =12∠CAB =40°()又，∵∠EDA =40°，∴∠EDA =∠BAD 内错角相等，两直线平行．∴ED//AB()故答案为：；；；内错角相等，两直线平行．∠BAD 40°∠EDA =∠BAD 由角平分线的定义得，从而可得，即可判定．∠BAD =12∠CAB =40°∠EDA =∠BAD ED//AB 本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件：内错角相等，两直线平行．20.【答案】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：故这块草地的绿地面积为．(20−1)×(10−1)=19×9=171(m 2).171m 2【解析】直接利用平移小路的方法得出草地的绿地面积长宽的长方形面积，=(20−1)m (10−1)m 进而得出答案．此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移小路是解题关键．21.【答案】解：点，(1)∵P(a −2,a)，∴a −2=0解得：，a =2；∴P(0,2)点到轴的距离是，(2)∵P x 9，∴|a|=9解得：，a =±9则或，a −2=11−7点的坐标为或．∴P (11,0)(−7,0)【解析】直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案；(1)y a −2=0根据点与轴的距离为，即可得，进而可求的值．(2)P x 9|a|=9a 此题主要考查了点的坐标，正确分情况讨论是解题关键．22.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，∵6a −333a +b −92，∴{6a −3=273a +b −9=4解得，{a =5b =−2．∴a 2−b 2=52−(−2)2=25−4=21【解析】根据立方根和算术平方根的概念列方程组，求得和的值，从而代入求值．a b 本题考查实数的混合运算，理解算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．23.【答案】解：如图所示，三角形即为所求，由图可知：点的坐标为；(1)A'B'C'B'(−2,5)三角形的面积；(2)ABC =12×6×3=9点坐标为，(3)∵C (−1,2)将点向右平移个单位长度到点，∴C m(m >0)D(−1+m,2)点到的距离为，∴D AB |−1+m −2|—17—三角形的面积等于，∵ABD 3，∴12×6×|−1+m −2|=3解得或．m =42【解析】本题考查了利用平移变换作图，平移中的坐标变化，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及平移的性质，准确确定出点的位置是解题的关键．依据平移的方向和距离，即可画出平移后的三角形，进而写出的坐标；(1)A'B'C'B'利用三角形面积计算公式，即可得到三角形的面积；(2)ABC 将点向右平移个单位长度到点，进而得到点到的距离为(3)C m(m >0)D(−1+m,2)D AB ，再根据三角形的面积等于列方程，即可得到的值．|−1+m −2|ABD 3m 24.【答案】 ±17.817.31714【解析】解：，∵(±17.8)2=316.84的平方根是；∴316.84±17.8故答案为：；±17.8，(2)∵17.32≈299.3．∴299.3≈17.3故答案为：；17.3，(3)∵1712=29241．∴29241=171故答案为：；171，，(4)∵309.7=17.6313.2=17.7又介于与之间，n 17.617.7的可能值为，，，，∴n 310311312313满足条件的整数有个．∴n 4故答案为：；4观察表格中的数据，发现的结论：当时，随着的增大，也随着增大．答案不唯(5)x >0x x 2(一．)(1)利用平方根的意义解答即可；(2)利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；(3)利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；(4)利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；(5)写出一条符合题意的结论即可．本题主要考查了平方根和算术平方根的意义，正确利用平方根和算术平方根的意义计算是解题的关键．∠CBE∠C=∠CBE25.【答案】两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等(1)∵AD//BC【解析】证明：，∴∠A=∠CBE()两直线平行，同位角相等，∵AB//DC，∴∠C=∠CBE()两直线平行，内错角相等，∴∠A=∠C．∠CBE∠C=∠CBE故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；(2)∵AD//BC，∴∠D+∠C=180°，∵AB//DC，∴∠D+∠A=180°，∴∠A=∠C．根据平行线的性质定理求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．26.【答案】相等(1)1【解析】解：如图，∵DM//AB，∴∠ADM=∠BAD，—19—，，∵AD ⊥BC EF ⊥BC ，∴EF//AD ，∴∠BEF =∠BAD ；∴∠ADM =∠BEF 故答案为：相等；如图，(2)①2．②∠ADM =∠BEF 理由如下：，∵DM//AB ，∴∠ADM =∠BAD ，，∵AD ⊥BC EF ⊥BC ，∴EF//AD ，∴∠BEF =∠BAD ．∴∠ADM =∠BEF 如图，根据平行线的性质得到，再证明，则，从而得到(1)1∠ADM =∠BAD EF//AD ∠BEF =∠BAD ；∠ADM =∠BEF 根据几何语言画出对应的几何图形；(2)①证明方法与一样得到．②(1)∠ADM =∠BEF 本题考查了三角形内角和定理：灵活运用三角形内角和计算三角形中角的度数．也考查了平行线的判定与性质．27.【答案】 123(1,1)【解析】解：点的“轴距“；点的“轴距”(1)B(12,12)MAx Z(B)=|12|=12C(−3,2)MAx ；Z(C)=|−3|=3故答案为：，；123(2)①1D(x,1)如图中，设．|x|=2由题意，∴x=±2，∴D(−2,1)(2,1)或；②D(1,1)()由题意答案不唯一；(1,1)故答案为：；(3)2如图中，a= 1.5E'F'(−2,1)(−1.5,2)MAx2当时，线段上有两个点和的“轴距”为，a=2E'F'(−2,0)(−1,2)MAx2当时，线段上有两个点和的“轴距”为，a 1.52综上所述，的值为或．—21—根据点的“轴距”的定义求解即可；(1)P MAx Z(P)如图中，设构建方程求解即可；(2)①1D(x,1).根据点的“轴距”，求解答案不唯一；②D MAx Z(D)=1()利用图象法，画出图形可得结论．(3)本题属于几何变换综合题，考查了点的“轴距”为：，解P MAx Z(P)Z(P)={|x|,当|x|≥|y|时|y|,当|x|<|y|时题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题含解析
安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=（ ）A ．12 BC D ．22．已知点G 是正方形ABCD 的中心，点P 为正方形ABCD 所在平面外一点，则PA PB PC PD +++=（ ） A ．PGB ．2PGC ．3PGD ．4PG3．已知不重合的直线m 、n 、l 和平面α，下列命题中真命题是（ ） A ．如果l 不平行于α，则α内的所有直线均与l 异面 B ．如果m α⊂，n α⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交 C ．如果m α⊂，n α∥，m 、n 共面，那么m n ∥D ．如果l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则l α∥4．已知在ABC 中，22cos sin sin cos a A B b A B =，则ABC 的形状为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 是ABC 的重心，动点P 满足：1112322OP OA OB OC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则P 一定为ABC 的A ．重心B ．AB 边中线的三等分点（非重心）C ．AB 边中线的中点D ．AB 边的中点7．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°8．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BCC B 的边界及其内部移动，若1D O OP ⊥，则异面直线1D P 与AB 所成角的余弦值的最大值为（ ）A ．23B C D二、多选题9．下列命题正确的是（ ） A ．若12,z z 为复数，则1212z z z z =⋅B ．若,a b 为向量，则a b a b ⋅=⋅C ．若12,z z 为复数，且1212z z z z +=-，则120z z =D ．若,a b 为向量，且a b a b +=-，则0a b ⋅=10．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若10b =，45A =︒，则使此三角形有两解的a 的值可以是（ ）A ．5B ．C．8D ．11．点O 在ABC ∆所在的平面内,则以下说法正确的有 A ．若0OA OB OC ++=,则点O 为ABC ∆的重心B ．若0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则点O 为ABC ∆的垂心 C ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=,则点O 为ABC ∆的外心 D ．若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅,则点O 为ABC ∆的内心 12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，π3ABC ∠=，M 为BC 的中点，将△ABM 沿直线AM 翻折到△AB 1M 的位置，连接B 1C 和B 1D ，N 为B 1D 的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）A ．始终有AM ⊥B 1C B ．线段CN 的长为定值C ．直线AB 1和CN 所成的角始终为π6D ．当三棱锥B 1﹣AMD 的体积最大时，其外接球的表面积是8π三、填空题13．若复数i(,)z x y x y =+∈R ，且满足i 1z -=，则点(,)x y 所围成的图形面积为__________.14．在ABC 中，2AB =，3BC =，60ABC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，其中λ，R μ∈，则λμ+等于___________.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD = ________ m.16．为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为43π，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②．有下列四个结论：①经过三个顶点A ，B ，C 的球的截面圆的面积为4π ②异面直线AD 与CF 所成的角的余弦值为58③直线AD 与平面DEF 所成的角为3π④球离球托底面DEF 1其中正确的命题是__________.(请将正确命题的序号都填上)四、解答题17．已知,m R i ∈为虚数单位，复数()226lg 221m m z i m m m +-=++--.（1）若z R ∈，求m ； （2）若z 为纯虚数，求m .18．ABC 中，点()()()211355A B C ，、，、，． （1）若四边形ABCD 为平行四边形，求D 点坐标． （2）若D 在线段BC 上，且2ABDACDSS=，求AD ．19．在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长2AB =，M ，N ，P 分别是1C C ，11B C ，11C D 的中点．(1)直线11AC 交PN 于点E ，直线1AC 交平面MNP 于点F ，求证：M ，E ，F 三点共线． (2)求三棱锥D MNP -的体积． 20．在①b a =2sin tan b A a B =，③()()sin sin sin ac A c A B b B -++=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若______. （1）求角B ；（2）若4a c +=，求ABC 周长的最小值，并求出此时ABC 的面积.21．如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球(球A 和球)B，圆柱的底面直径为2.B(1)求球A 的体积；(2)求圆柱的侧面积与球B 的表面积之比.22．如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M N点位置；若不存在，说明理由.OO的轴截面，点P为底面圆周上异于A，B的点. 23．如图，四边形ABCD是圆柱1（1）求证：PB⊥平面PAD；（2）若圆柱的侧面积为2π，体积为π，点Q为线段DP上靠近点D的三等分点，是否存在一点P使得直线AQ与平面BDP所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点P的位置；若不存在，说明理由.参考答案：1．C【分析】求出1i z =+即得解. 【详解】解：由题意可得2i1iz =+，所以2i(1i)22i 1i (1i)(1i)2z -+===++-，所以||z 故选：C 2．D【分析】分别在PAC △和PBD △中利用向量加法的平行四边形法则就可得出答案. 【详解】因为点G 是正方形ABCD 的中心，所以G 分别为AC ,BD 的中点， 所以在PAC △中，2PA PC PG +=， 同理，在PBD △中，2PB PD PG +=， 所以4PA PB PC PD PG +++=. 故选：D . 3．C【分析】根据点、线、面的位置关系并结合图形即可判断答案.【详解】对于A ，当l 与α相交时，在平面α内且过交点的直线与l 都是共面的，故A 错； 对于B ，如图1，可能是n α∥，故B 错；对于C ，这是线面平行的性质定理的等价说法，故C 正确； 对于D ，如图2，由于直线l 与α相交时，也可以有两点到α的距离相等，故D 错． 故选：C. 4．D【分析】利用正弦定理与二倍角公式化简，再根据三角形的内角范围分析即可 【详解】由正弦定理有22sin cos sin sin sin cos A A B B A B =，因为sin ,sin 0A B ≠，故sin cos sin cos A A B B =，故2sin cos 2sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，又(),0,A B π∈，故22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=，故ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形 故选：D 5．D【分析】延拓过点,,P Q R 三点的平面，再根据平面与平面的判定定理，即可容易判断选择. 【详解】由题意可知经过P 、Q 、R 三点的平面即为平面PSRHNQ ，如下图所示：对,B C 选项：可知N 在经过P 、Q 、R 三点的平面上，所以B 、C 错误； 对A ：MC 1与QN 是相交直线，所以A 不正确； 对D ：因为11AC //RH ，，1BC //QN ， 1111,AC BC C ⋂= 又容易知,RH QN 也相交，111,AC BC 平面11AC B ；,RH QN ⊂平面PSRHNQ ， 故平面11AC B //平面PSRHNQ 故选：D .【点睛】本题考查面面平行的判定，属基础题. 6．B【详解】如图所示：设AB 的中点是E ，O 是三角形ABC 的重心，()1111223223OP OA OB OC OE OC ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭2EO OC = ()143OP EO OE EO ∴=+= P ∴在AB 边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选B 7．B【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A 处的纬度，计算出晷针与点A 处的水平面所成角.【详解】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线；l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA l ⊥；AB 是晷针所在直线.m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知//m CD 、根据线面垂直的定义可得AB m ⊥.. 由于40,//AOC m CD ∠=︒，所以40OAG AOC ∠=∠=︒，由于90OAG GAE BAE GAE ∠+∠=∠+∠=︒，所以40BAE OAG ∠=∠=︒，也即晷针与点A 处的水平面所成角为40BAE ∠=︒. 故选：B【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题. 8．C【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法得出异面直线1D P 与AB 所成角的余弦值的最大值.【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2(2,0,0),(2,2,0)A B ，1(0,0,2),(1,1,0)D O ，1(1,1,2)D O =-，(0,2,0)AB =设(,2,),,[0,2]P a b a b ∈，因为10D O OP ⋅=，(1,1,)OP a b =- 所以1120,2a b a b -+-==，则(2,2,)P b b在侧面11A D DA 内取一点Q ，使得//QP AB ，则(2,0,)Q b b易知三角形1D QP 为直角三角形，则111||cos ,cos ,QP D P AB QP PDD P==211||2,(2,2,2),4QP D P b b D P b ==-==设2548y b b =-+，对称轴为44225105b -=-==⨯，则min 42365482555y =⨯-⨯+= 即()1maxcos ,D P AB ===故选：C9．AD【分析】根据复数运算、向量运算的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】令1i z a b =+，()2i ,,,R z c d a b c d =+∈，，12()i z z ac bd ad bc =-++，12z z ===1z =2z = 1212z z z z ∴=⋅，A 对；cos a b a b θ⋅=⋅⋅，cos a b a b a b θ∴⋅=⋅⋅=⋅不一定成立，B 错；12()()i z z a c b d +=+++，12()()i z z a c b d -=-+-， 1212z z z z -=+，0ac bd ∴+=，12(i)(i)()i 0z z a b c d ac bd ad bc =++=-++≠，C 错．将a b a b +=-两边平方并化简得0a b ⋅=，D 对. 故选：AD 10．BC【分析】根据三角形解的个数判断，即A 为锐角时，sin b A a b <<三角形有两解. 【详解】当A 为锐角时，三角形有两解.∴sin b A a b <<，∴10a <， ∴a的值可以是8，故选：BC.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，考查运算求解能力，属于基础题. 11．AC【解析】逐项进行分析即可.【详解】解：选项A ，设D 为BC 的中点，由于()2OA OB OC OD =-+=-，所以O 为BC 边上中线的三等分点(靠近点D )，所以O 为ABC ∆的重心； 选项B ，向量,||||AC ABAC AB 分别表示在边AC 和AB 上的单位向量，设为AC '和AB '，则它们的差是向量B C ''，则当0||||AC AB OA AC AB ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，即O A B C ''⊥时，点O 在BAC ∠的平分线上，同理由0||||BC BA OB BC BA ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，知点O 在ABC ∠的平分线上，故O 为ABC ∆的内心； 选项C ，OA OB +是以,OA OB 为邻边的平行四边形的一条对角线，而AB ｜｜是该平行四边形的另一条对角线，()0AB OA OB ⋅+=表示这个平行四边形是菱形，即||||OA OB =，同理有||||OB OC =，于是O 为ABC ∆的外心；选项D ，由OA OB OB OC ⋅=⋅得0OA OB OB OC ⋅-⋅=， ∴()0OB OA OC ⋅-=，即0OB CA ⋅=， ∴OB CA ⊥．同理可证,OA CB OC AB ⊥⊥，∴OB CA ⊥，OA CB ⊥，OC AB ⊥，即点O 是ABC ∆的垂心； 故选：AC ．【点睛】本题主要考查平面向量在三角形中的应用，考查向量的数量积，考查三角形的“五心”，属于中档题． 12．ABD【分析】根据线面垂直、平行四边形、线线角、外接球等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由于四边形ABCD 是菱形，π3ABC ∠=，所以三角形ABC 是等边三角形， M 是BC 的中点，所以AM BC ⊥，则在折叠的过程中，1,AM CM AM B M ⊥⊥， 由于11,,CM B M M CM B M ⋂=⊂平面1B MC ，所以AM ⊥平面1B MC ，由于1B C ⊂平面1B MC ，所以1AM B C ⊥，A 选项正确. 设E 是1AB 的中点，由于N 是1B D 的中点， 所以1//,2EN AD EN AD =， 由于1//,2CM AD CM AD =， 所以//,EN CM EN CM =，所以四边形MCNE 是平行四边形， 所以//,CN ME CN ME =， 在直角三角形1AMB 中，1112ME AB CN ===为定值， 11π,3AB M ME B E ∠==，所以三角形1B EM 是等边三角形， 所以1π3B EM ∠=，也即直线AB 1和CN 所成的角始终为π3，C 选项错误. 三角形AMD 的面积不变，所以当平面1AMB ⊥平面AMCD 时，1B 到平面AMCD 的距离最大， 由于平面1AMB ⊥平面AMCD 且交线为AM ，1B M ⊂平面1AMB ，1B M AM ⊥， 所以1B M ⊥平面AMCD ，由于MD ⊂平面AMCD ，所以1B M MD ⊥. 同理可证得AD ⊥平面1AMB ，由于1AB ⊂平面1AMB ，所以1AD AB ⊥，所以三棱锥B 1﹣AMD 的体积最大时，其外接球的球心为N ，112,2,AB AD B D ====24π8π⨯=，D 项正确.故选：ABD13．π【分析】在复平面中，1||2z z -表示复数12z ,z 对应点12Z ,Z 之间的距离． 【详解】由i 1z -=可知(,)Z x y 到(0,1)的距离为1， 即点Z 的轨迹为以(0,1)为圆心，半径为1的圆， 点(,)x y 所围成的图形面积为π． 故答案为：π． 14．23【分析】根据向量的加，减，数乘的法则，结合图形，求解λμ+的值.【详解】由条件可知cos601BD AB =⋅=，所以13BD BC =，()11112223AO AD AB BD AB BC ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭1126AB BC =+， 所以12λ=，16μ=，23λμ+=故答案为：2315．【详解】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填1006.考点：正弦定理及运用．16．②③④【分析】取,DE EF 中点N ，M ，利用给定条件证明AN ⊥平面DFE 判断③；证明////AB NM DF ，求异面直线夹角判断②；求出ABC 外接圆半径，结合球面的截面圆性质计算判断①，④作答.【详解】取,DE EF 中点N ，M ，连接,,,,,AB BC AC BM MN AN ，如图，因BEF △为正三角形，则BM EF ⊥，而平面BEF ⊥平面DFE ，平面BEF I 平面DFE EF =，BM ⊂平面BEF ，于是得BM ⊥平面DFE ，同理AN ⊥平面DFE ，即//BM AN ，BM AN = 因此，四边形ABMN 是平行四边形，有////AB NM DF ，同理//,//AC EF BC DE ，112AB AC BC MN DF =====，ABC 外接圆半径r = 经过三个顶点A ，B ，C 的球的截面圆是ABC 的外接圆，其面积为3π，①不正确； 连接,DM AM ，因//,1AC MF AC MF ==，则四边形ACFM 是平行四边形，//AM CF ， 即有MAD ∠是异面直线AD 与CF 所成的角或其补角，2AM CF ==，AMD 中，2AD =，DM =由余弦定理得：2225cos 28AD AM DM MAD AD AM +-∠==⋅，②正确；因AN ⊥平面DFE ，则ADE ∠是直线AD 与平面DEF 所成的角，而3ADE π∠=，③正确；体积为43π的球半径R ，由34433R ππ=得1R =，由①知，球心到平面ABC 的距离d 由①，同理可得点C 到平面DFE ABC 与平面DFE所以球面上的点到球托底面DEF 的最小距离为()1BM R d --，④正确， 所以正确的命题是②③④. 故答案为：②③④【点睛】易错点睛：异面直线所成的角的取值范围是(0,]2π，当求出角的余弦值为负时，要取其相反数作为异面直线夹角余弦． 17．（1）3m =-；（2）2m =.【分析】（1）由虚部等于0以及10m -≠得出m 的值； （2）由实部等于0，且虚部不等于0得出m 的值.【详解】解：（1）由题知()2lg 2201m m m ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩，即22211m m m ⎧+-=⎨≠⎩，解得3m =-；（2）由题知()22601lg 220m m m m m ⎧+-=⎪-⎨⎪+-≠⎩，即23,213m m m m =-⎧∴=⎨≠≠-⎩或且. 18．（1）()63D ，；（2． 【分析】（1）设出点(),D x y ，然后由AD BC =，列出方程组即可求解； （2）根据2ABDACDSS=得到2BD DC =，进而根据平面向量的运算法则，得到23AD AB BC =+，结合点的坐标表示出AD ，然后根据模长的坐标运算公式即可求解.【详解】（1）设(),D x y ，所以()()2,1,4,2AD x y BC =--=，由AD BC =可得()()2,142x y --=，，即2412x y -=⎧⎨-=⎩，解得63x y =⎧⎨=⎩，故()63D ，； （2）因为2ABDACDSS=，所以2BD DC =，则23BD BC =， 又由()()225101,24,2,3333AD AB BD AB BC ⎛⎫=+=+=-+= ⎪⎝⎭，所以53AD ⎛= 19．(1)证明见解析(2)12【分析】（1）本意利用点线面位置关系的额相关知识，先证平面11AAC C 平面PMN ME =，再证F ∈平面PMN ，F ∈平面11AAC C ； （2）利用转换顶点处理即D MNP N MDP V V --=．【详解】（1）证明：11AC PN E =， 11E AC ∴∈，E PN ∈，则E ∈平面11AAC C ，E ∈平面MPN 又1M CC ∈， M ∴∈平面11AAC C ，又M ∈平面PMN ，∴平面11AAC C平面PMN ME =，1AC 平面MPN F =，F ∴∈平面PMN ，F ∈平面11AAC C ，∴点F 在直线ME 上，则M ，E ，F 三点共线．（2）解：113D MNP N MDP MDPV V S NC --==⋅，又1113222111212222MDPS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，1311.322D MNP V -∴=⨯⨯=20．（1）π3B =；（2【分析】（1）分别选三个条件，都可用正弦定理解出；（2）由余弦定理可得2316ac b =-，利用基本不等式可求出b 的最小值，即可求出周长最小值，再利用面积公式求出面积. 【详解】（1）选①，由正弦定理得sinsin B A =∵sin 0A ≠cos 1B B -=，即π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0πB <<，∴ππ5π666B -<-<， ∴ππ66B -=，∴π3B =.选②，∵2sin tan b A a B =，sin 2sin cos a Bb A B=， 由正弦定理可得sin 2sin sin sin cos BB A A B=⋅， ∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =， ∵()0,πB ∈，∴π3B =. 选③，∵()()sin sin πsin A B C C +=-=，由已知结合正弦定理可得()22a c a cb -+=，∴222a cb ac +-=，∴2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，∵()0,πB ∈，∴π3B =. （2）∵()22222cos 3163b a c ac B a c ac ac =+-=+-=-，即2316ac b =-， ∴221632a c b +⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，解得2b ≥，当且仅当2a c ==时取等号，∴min 2b =，ABC 周长的最小值为6，此时ABC 的面积1sin 2S ac B ==【点睛】本题考查正余弦定理的应用，考查基本不等式求最值，考查三角形面积公式，属于基础题. 21．(1)4π3【分析】（1）根据圆柱的轴截面分析即可；（2）直接利用球表面积、圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】（1）设圆柱的底面半径为R ，小球的半径为r ，且r R <， 由圆柱与球的性质知2222(2)(22)(22)AB r R r R r ==-+-， 即22420r Rr R -+=，r R <，((22 1.r R ∴=== ∴球A 的体积为344ππ.33V r ==（2）球B 的表面积214π4πS r ==，圆柱的侧面积22π24π(6πS R R R =⋅==+2，∴圆柱的侧面积与球B22．（1）证明见解析；（2）存在，N 为BC 的中点.【分析】（1）根据题意，先证明EM ⊥平面PBC ，再利用面面垂直的判定定理，证明结论； （2）以E 为原点，EB ，ED ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设PE =EB =2，设N (2，m ，0)，求出平面EMN 的法向量，利用夹角公式求出m ，得到结论. 【详解】解：（1）证明：由PE ⊥EB ，PE ⊥ED ，EB ∩ED =E ， 所以PE ⊥平面EBCD ，又BC ⊂平面EBCD ， 故PE ⊥BC ，又BC ⊥BE ，故BC ⊥平面PEB ， EM ⊂平面PEB ，故EM ⊥BC ， 又等腰三角形PEB ，EM ⊥PB ， BC ∩PB =B ，故EM ⊥平面PBC ， EM ⊂平面EMN ， 故平面EMN ⊥平面PBC ；（2）假设存在点N ，使得二面角B ﹣EN ﹣M 以E 为原点，EB ED EP ，，分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设PE =EB =2，设N (2，m ，0)，B (2，0，0)，D (0，2，0)， P (0，0，2)，C (2，2，0)，M (1，0，1)，(1,0,1)EM =，(2,0,0)EB =，(2,,0)EN m =，设平面EMN 的法向量为(,,)p x y z =，由.0.20m EM x z m EN x my ⎧=+=⎨=+=⎩，令x m =，得(,2,)p m m =--， 平面BEN 的一个法向量为(001)n =，，， 故2cos ,p n p n p nm ⋅===⨯ 解得：m =1，故存在N 为BC 的中点.【点睛】立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离），通常可以建立空间直角坐标系，利用向量法计算．23．（1）证明见解析；（2）存在；点P 为两个半圆弧AB 中点；正弦值为1.【分析】（1）由题意，∠APB ＝90°，即PB ⊥P A ，再由母线AD ⊥底面圆O ，得AD ⊥PB ，由直线与平面垂直的判定可得PB ⊥平面P AD ；（2）由已知求得圆柱底面半径为与母线长，在△P AD 中，过A 作AM ⊥DP 交DP 于M ，由（1）知PB ⊥平面P AD ，可得PB ⊥AM ，进一步得到AM ⊥平面BDP ．若M 不与Q 重合，∠AQM 即为直线AQ 与平面BDP 所成角；若M 与Q 重合，且直线AQ 与平面BDP 所成角为90°，求得点P 为两个半圆弧AB 中点．由此可得当点P 为两个半圆弧AB 中点时，直线AQ 与平面BDP 所成角最大为90°，正弦值最大为1．【详解】解：（1）证明：因为AB 是圆O 的直径，点P 是圆周上一点， 所以90APB ∠=︒，即PB PA ⊥，又在圆柱1OO 中，母线AD ⊥底面O ，PB ⊂底面O ， 所以AD PB ⊥，又PA AD A ⋂=，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以PB ⊥平面PAD ，（2）设圆柱底面半径为r ，母线为l ，则222rl r l ππππ=⎧⎨=⎩，解得11r l =⎧⎨=⎩，答案第15页，共15页 在PAD 中，过A 作AM DP ⊥交DP 于点M .由（1）知PB ⊥平面PAD ，因为AM ⊂平面PAD ，所以PB AM ⊥，又DP PB P =，所以AM ⊥平面BDP .若M 与Q 不重合，AQM ∠即为直线AQ 与平面BDP 所成的角.若M 与Q 重合，直线AQ 与平面BDP 所成的角为90︒，设AOP θ∠=，由对称性，不妨设(0,)θπ∈，则在AOP 中，2sin 2AP θ=，在Rt ADP △中，2sinAM θ222133AQ AD AP⎫=+=⎪.于是3sin sin AM AQM AQ θ∠==1=当且仅当2214sin 2sin 2θθ=，即sin 22θ=，2πθ=时，等号成立. 此时，AM AQ =，直线AQ 与平面BDP 所成的角为90︒，正弦值为1，点P 为两个半圆弧AB 的中点.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了空间中直线与平面所成角的最值的求法，属于中档题．。
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安庆市外国语学校2021-2022学年第二学期七年级期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．﹣0.202002000C．D．2．某微生物的直径为0.0000403m，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（）A．4.03×10﹣5 B．4.03×10﹣4 C．4.03×105D．4.03×1043．若6x＞﹣6y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜04．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x6÷x2＝x4C．x2y+xy2＝x3y3D．x2•y2＝（xy）45．不等式组的解集在数轴上表示为（）6．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥17．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y28．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d 10．已知，则的值为（）A．B．C．D．或1二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是．12．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则x﹣y＝．13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是．14．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣+．16．解不等式组．17．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．18．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝．（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．20．分解因式（1）2a3﹣8a；（2）（x﹣y）2+4xy．21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数．（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．安庆市外国语学校2021-2022学年第二学期七年级期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．﹣0.202002000C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3.1415926是有限小数，属于有理数；B﹣0.202002000是有限小数，属于有理数；C.，是整数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．某微生物的直径为0.0000403m，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（）A．4.03×10﹣5 B．4.03×10﹣4 C．4.03×105D．4.03×104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000403＝4.03×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若6x＞﹣6y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵6x＞﹣6y，∴x＞﹣y，∴x+y＞0，故本选项符合题意；根据6x＞﹣6y能推出x+y＞0，不能推出x﹣y＞0，故本选项不符合题意；即只有选项A符合题意；选项B、C、D都不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x6÷x2＝x4C．x2y+xy2＝x3y3D．x2•y2＝（xy）4【分析】根据完全平方公式，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、差的平方等于平方和减积的2倍，故A错误；B、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故B正确；C、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法，底数不变指数相减．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥1【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）≥1．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．7．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y2【分析】本题是平方差公式的应用，﹣y是相同的项，互为相反项是﹣x与x，对照平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，＝﹣x2+y2，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴k＝±6．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝∴b＜c＜a＜d．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及负指数幂的性质、分数的性质，正确将各数统一指数是解题关键．10．已知，则的值为（）A．B．C．D．或1【分析】|x|一定是非负数，，那么一定为正数，进而先求得（）2的值，最后求得其算术平方根即为所求的值．【解答】解：∵﹣|x|＝1，∴x＞0∴+|x|＞0，∵（）2＝（﹣|x|）2+4＝5，∴+|x|＝，故选：B．【点评】综合考查了绝对值及完全平方公式的知识；得到x的取值是解决本题的突破点；求两数的和，先求得两数的和的平方是解决本题的基本思路．二．填空题（共4小题）11．27的立方根是3．【分析】根据立方根的定义，直接求解．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根为3．故答案为：3．【点评】本题考查立方根．解题关键是熟记立方根的概念．12．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则x﹣y＝﹣3．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x+2|+＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是a＞1．【分析】根据不等式的基本性质确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝19．【分析】根据已知条件求出a﹣c的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．【解答】解：若a﹣b＝3，b﹣c＝2，则a﹣c＝5．a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝（9+25+4）＝×38＝19．故答案为19．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．三．解答题（共9小题）15．计算：（1）++|1﹣|﹣；（2）（﹣1）0+（）﹣1﹣+．【分析】（1）依据实数运算法则进行运算即可；（2）依据实数运算法则进行运算即可．【解答】解：（1）原式＝7+（﹣3）+﹣1﹣＝7﹣3﹣1+﹣＝3．（2）原式＝1+﹣+4＝1+﹣2+4＝1+3﹣2+4＝6．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值、算术平方根、立方根等知识点，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．16．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x﹣2＜x+1，得：x＜，解不等式x+5＞4x+1，得：x＜，∴不等式组的解集为x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．【分析】已知两等式利用完全平方公式展开，相加求出a2+b2的值；相减求出ab的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②，∴①+②得：2（a2+b2）＝30，即a2+b2＝15；（2）①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+2（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9＝2x2﹣8x﹣3，当x＝1时，原式＝2﹣8﹣3＝﹣9．【点评】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式运算法则进行化简是解此题的关键．19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝12．（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次方程，解方程后得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕4＝2x﹣（x+4）＝x﹣6，∵x⊕4＝0，∴x﹣6＝0，解得x＝12，故答案为：12；（2）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕m＝2x﹣（x+m）＝x﹣m，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3﹣x﹣6＝﹣x﹣7，∴x﹣m＝﹣x﹣7，解得x＝m﹣，∵关于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解为非负数，∴m﹣≥0，∴m≥，∴m的取值范围为m≥．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．20．分解因式（1）2a3﹣8a；（2）（x﹣y）2+4xy．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？【分析】（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买（60﹣x）台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买（60﹣x）台B型号机器人，依题意得：60﹣x≥1.4x，解得：x≤25．答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．（2）依题意得：6x+10（60﹣x）≤510，解得：x≥．又∵x为整数，且x≤25，∴x可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数．（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．【解答】解：（1）28是“神秘数”；2016不是“神秘数”，理由如下：∵28＝82﹣62，2016不能表示为两个连续偶数的平方差，∴28是“神秘数”；2016不是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），∴“神秘数”是4的倍数；（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝23代入进行计算即可；（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，即可得到阴影部分的面积S3．【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝23，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×23＝31；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，∴S3＝×29＝．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．。