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五年级下册数学课件同步培优：第一讲 因数与倍数 人教版
21÷21＝ 1
63÷9＝ 7
先自主观思察考这，些然算后式小，组把内它交们流分。分类。 你分类的依据是什么？
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
第二类 9÷5＝1.8 8÷3＝2……2 26÷8= 3.25 19÷7＝ 2……5
我们分成了这样的 两类，第一类中所 有的算式都能整除，
五年级下册数学课件同步培优：第一 讲 因数与倍数 人教版
数的奥秘
五年级下册数学课件同步培优：第一 讲 因数与倍数 人教版
小姑娘在森林里采蘑菇，在天黑之前要采完回家，要不然会在 森林里迷路的，还有可能遇到大灰狼哦！所以我们帮她一起采蘑菇 吧！这样她就可以早点回家了。但是呢？蘑菇里面有好吃的，同样 也有毒的！我们一起来帮她采吧！
第二类中所有的算
式都不能整除。
在整数除法中，如果商是整数而没有余 数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。例如，12÷2＝6， 我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的 因数。
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
2.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
五年级下册数学课件-同步培优：第一 讲 因数与倍数（一） 人教版 (共19张PPT)
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探究点 2 找一个数的倍数的方法
2的倍数有哪些？ 学习提示： 1.找一找，并在小组内交流找法。 2.倍数的表示方法和因数的表示方法可以相同吗？ 有什么注意点？ 3.再用自己发现的找法找一找3的倍数、5的倍数。
五年级培优31(.因数和倍数同步练习)
五年级培优练习31姓名：一、填空：1.在50以内的自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（）。
2.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
3.在20以内的质数有（）。
4.如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（）和（）5.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6.一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
7.个位上是（）的数，都能被2整除是（）数（填“奇”或“偶”；个位上是（）的数，都能被5整除。
8.在自然数中最小的奇数是（）最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
9.把下面的合数写成两个质数和的形式。
15＝（）＋（）20＝（）＋（）＝（）＋（）10、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（）。
11.根据要求写出三组互质数。
两个数都是质数（）和（）。
两个数都是合数（）和（）。
12.同时是2和5倍数的数，最小两位数是（），最大两位数是（）。
13.1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数。
14.质数只有（）个因数，它们分别是（）和（）。
15.一个合数至少有（）个因数，（）既不是质数，也不是合数。
16.自然数中，既是质数又是偶数的是（）。
二、选择题1.15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①质数②因数③质因数3.一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6 ②12 ③24 ④1444..一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①20 ②30 ③50 ④605.从323中至少减去（）才能被3整除。
①减去3 ②减去2 ③减去16.把66分解质因数是（）。
①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝667.自然数中,凡是17的倍数（）。
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因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。
形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。
注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。
例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。
这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。
3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。
一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。
（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。
5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。
【分层训练】五年级下册数学单元测试-第三单元 因数与倍数(培优卷) 苏教版(含答案)
五年级下册数学单元测试-第三单元 因数与倍数（培优卷）（完成时间：60分钟，总分：100分）一、选择题（满分16分）1．如果8x=20，那么4x=10，依据的是（ ） A ．方程的意义B ．解方程C ．等式的性质2．为了反映小明、小红两位同学在一学期中五次数学成绩的变化情况，用（ ）比较合适。
A ．单式折线统计图B ．单式条形统计图C ．复式折线统计图D ．复式条形统计图3．一盒糖果，平均分给6个人，剩下3粒；平均分给7个人，还是剩下3粒。
这盒糖果最少有（ ）粒。
A ．16B ．45C ．484．一袋糖平均分给一群小朋友，每人分6粒或8粒都能正好分完。
这袋糖最少有（ ）粒。
A ．48B ．24C ．125．哥德巴赫猜想被人比喻为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是任何大于2的偶数都是两个质数之和。
下面的式子中，反映了这个猜想的是（ ）。
A ．413=+B ．1028=+C ．36315=+6．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。
例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A ．2＋8B ．9＋1C ．4＋6D ．3＋77．用3，4，5这三个数字组成的所有三位数中（每个三位数中都没有重复数字），（ ）最多。
A ．2的倍数B ．3的倍数C ．5的倍数8．两个质数的积（ ）是偶数，（ ）是合数。
A ．可能，一定B ．不可能，一定C ．一定，可能二、填空题（满分16分）9．一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，这样的两位数最小是( )，最大是( )。
10．丹丹和佳佳定期到敬老院服务，丹丹每6天去一次，佳佳每8天去一次。
她们6月30日同时去图书馆服务，下一次同时去图书馆服务是7月( )日。
11．把两根长度分别是48厘米和40厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共可以剪这样的短彩带( )根。
12．A 和B 都是非零自然数，11A B ÷=，A 和B 的最大公因数是( )。
第三单元 因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义 苏教版
第三单元因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义苏教版一、教学目标：1.了解因数和倍数的概念，掌握一些基本的因数和倍数。
2.掌握因数和倍数之间的基本关系。
3.能够运用因数、倍数的概念解决实际问题。
二、教学重点：1.因数和倍数的概念。
2.因数和倍数之间的基本关系。
三、教学难点：1.如何能够在实际生活中应用因数、倍数的概念解决实际问题。
2.如何运用因数和倍数的知识解决一些复杂的问题。
四、教学方法：1.以教师讲解和学生提问相结合的方法为主。
2.以解决实际问题为例，加强学生对因数和倍数的掌握。
五、教学过程：第一步：导入（5分钟）通过一些例子（如下图），让学生观察、分析，引入因数和倍数的概念。
第二步：认识因数和倍数（15分钟）1.让学生口算“97”的因数和“57”的倍数。
2.让学生在课本上找到页面，帮助他们理解因数的概念。
3.通过右侧图片的演示和具体例子的讲解，让学生理解什么是倍数。
第三步：求因数和倍数（25分钟）1.让学生在笔记本上练习口算一些数字的因数和倍数。
2.让学生在黑板上画图展示出它们的因数和倍数。
3.教师从黑板上写出一个数字，让学生口算出它的因数和倍数。
同时，教师用继续关注当前主题的消息获得学生的反馈。
第四步：因数和倍数的基本关系（15分钟）1.将两个不同的数字放在板上，然后向学生提问，如果这两个数字是因数和倍数，会发生什么？2.教师用示意图演示因数和倍数之间的关系，并列举出一些其他数字的因数和倍数，让学生更好地理解两者之间的关系。
第五步：应用因数和倍数（20分钟）1.将一些实际生活中的问题放在黑板上，让学生运用因数和倍数的知识解决问题。
2.让学生组成小组，通过讨论解决实际生活中的问题。
第六步：总结与反思（5分钟）老师与学生一起讨论学到了什么，还有哪些需要更深入的了解，如何加强对因数和倍数的记忆和应用。
六、教学评价1.本课可以进行口算作业和课后作业，以检测学生对因数和倍数的概念掌握情况。
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数(含答案)
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。
如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。
2、 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。
如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。
那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。
3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。
那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。
※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。
4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。
（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。
※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除 了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。
1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。
（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。
2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。
例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。
填空题：（1）6的因数有。
小学数学五年级数学培优
小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。
2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。
（1）26□4能被2整除，又能被3整除。
（2）412□能被3整除，又能被5整除。
（3）61□□能同时被2、3、5整除。
【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。
2、填一填。
(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。
(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。
(3)24的全部因数从小到大依次为（）。
(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。
(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。
3、连一连。
4、猜数。
(1)它是24的最大因数，这个数是_______。
(2)它的最小倍数是45，这个数是________。
(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。
B组一、填空。
1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。
2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。
第三单元 因数与倍数(培优卷)-五年级数学下册高频易错题必刷卷(苏教版)
第三单元 因数与倍数（培优卷） 五年级数学下册高频易错题必刷卷注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题(每题2分，共16分）1．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。
下面符合要求的是（ ）。
A ．11＝1＋3＋7B ．15＝2＋6＋7C ．21＝3＋5＋132．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（ ）。
A ．3B ．6C ．93．几个质数的积一定是（ ） A ．合数B ．奇数C ．质数4．“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。
“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。
A ．2＝1＋1，12＝5＋7B ．16＝7＋9＝11＋17C ．18＝7＋11，32＝13＋195．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。
A ．50颗B ．60颗C ．120颗6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。
这盒糖果最少有（ ）粒。
A ．62B ．32C ．347．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。
比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1236++=。
像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。
那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。
A ．12B ．28C ．328．m 、n 是两个非零的自然数，且m n >，已知3m n =，m 和n 的最小公倍数是（ ）。
A ．mB ．nC ．mn二、填空题(每题2分，共16分）9．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。
10．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。
11．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
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知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。
形如：a× b=c中，我们把 a、b 叫做 c 的因数，把 c 叫做 a、b 的倍数。
注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0 不作为研究因数与倍数的对象。
2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。
例：12=1×12=2×6=3×4，那么 12 的因数有 {1、2、 3、4、6、12}共 6 个。
这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是 1。
3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以 1、2即 a× 1=a a×2=2a这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。
一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
4．了解相关的概念（ 1）偶数：能被 2 整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n 表示。
（ 2）奇数：不能被 2 整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1 表示。
（3）整数：像-3、-2、-1、0、1、2、3、都是整数。
（4）自然数：像 0、1、2、3、4、都是自然数。
5．数的奇偶性特征：奇数±奇数 =偶数奇数±偶数 =奇数偶数±偶数 =偶数奇数×奇数 =奇数奇数×偶数 =偶数偶数×偶数 =偶数6.倍数的特征（ 1）2 的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8 的数；（ 2）3 或 9 的倍数特征：各位数字之和是 3 或 9 的倍数；（ 3）5 的倍数特征：末位数字是0或 5；（ 4）4 或 25 的倍数特征：一个数的末两位是4或25 的倍数；（ 5）8 或 125 的倍数特征：一个数末三位是8或125 的倍数；（6）11 的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是 11 的倍数。
（7）7、11、13 的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是 7、 11、13 的倍数。
第一关：必须会例 1．根据 18÷2=9，说说（）是（我试试：1、24÷ 6=4，（）是（）的因数，（）是（()））））的倍数。
）的倍数，（）是（）的因数。
2、猜猜我是谁？（ 1）我是 24 的全部因数。
（2）我是 2 和 5 的倍数的最大两位数。
（（3）我既是 9 的因数、又是 9 的倍数，我是谁呢？（（4）我是 36 的因数，又是 6 的倍数，我可能是几？（（5）我是 a□b一个三位数，它是 3 的倍数，且 a+b=13,那么□中可以填的数()（6）我是一个三位数，百位上数字是一位数中最大的奇数，个位数字是最小的偶数，十位数字是最小的质数，那么我是（）。
）才是 5 的倍数；至少增加或减少（）才（ 7）491 至少增加（是2 的倍数。
）才是3 的倍数；至少减少（（3）一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（）（4）个位上是 3、6、9 的数就是 3 的倍数。
（）（5）自然数不是奇数就是偶数。
（）例 2．从 4、5、8、0 这 4 个数字中任意选出其中的 3 个组成三位数，至少各写三个。
（1）组成的数是 2 的倍数： ____________________。
（2）组成的数是 3 的倍数： ____________________。
（3）组成的数是 5 的倍数： ____________________。
（4）组成的数同时是含有因数 2、3、5 的倍数： ____________________。
我试试：1、利用 7、6、9、2、4、0 这六个数字中的五位数字组成同时含有因数2、3、5 的所有五位数，共有多少个？2、在横线上填适当的一个数字（1）32 是 2 的倍数又是 5 的倍数。
（ 2）42 是 2 的倍数又是 3 的倍数。
（ 3）1 是 3 的倍数也是 5 的倍数。
（ 4）60 同时是 2、3、5 的倍数。
3、写出同时是 3 和 5 倍数的最小三位数，同时是 2、3、5 倍数的最大三位数，同时是 2、 3、5倍数的最小四位数。
例 3．在 1---100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？我试试：1、在 40、12、37、39、45、18、10、26、91、69、234、76、600 这些数中（1）、奇数有： _____________________________。
.（2）、偶数有：。
2、个位是（）的自然数，叫做奇数。
两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。
自然数中最小的奇数是_____，最小的偶数是 ______。
3、判断下列说法是否正确，正确的打“√”错的打“×”（1）1 是所有自然数的因数。
（）（2）同时含有因数 2、3、5 的数一定是偶数。
（）（3）35 既是 7 的倍数也是 5 的因数。
（）（4）一个数是 9 的倍数，它一定也是 3 的倍数。
（5）3 的倍数一定是奇数。
（）（）（）（6）所有的素数都是奇数。
（7）2 的倍数都是合数。
（）（8）一个合数的因数的个数至少有 3 个。
（）（9）12 的因数一定少于 12。
（）（10）2 是最小的偶数也是最小的素数。
（）例 4.把 1 到 2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？我试试：1、用“偶数”和“奇数”填空。
偶数 +偶数 =（）偶数×偶数 =（）奇数 +奇数 =（）（） +偶数 =奇数奇数×（） =偶数奇数 -（） =偶数2、判定下面的结果是偶数还是奇数① 2+5 的结果是（）②如果 A 是自然数（ A≠0）， 2A 表示（）3、选择正确的序号填在括号内（ 1）同时是 2、3、5 的倍数的数是（A．奇数 B．偶数）（ 2）如果 a 表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（A.a+1B.a+2C.2a）（ 3）几个质数的积一定是（）A.奇数B.偶数C.无法判断（ 4）小明晚上放学回家，打开灯，亮了，再开50 次，灯是（A.亮着B.灭了））（ 5）从 1 到 2005 个自然数相加的和是A.奇数B.偶数（第二关：我能会例 1.三个连续的偶数和是 96，这三个数分别是多少？我能行：1、三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是多少？2、五个连续自然数的和是135，这五个连续自然数分别是多少？3、五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？例 2．在 3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是 3 的倍数又是 5 的倍数，这个数最大是多少？我能行：1、32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3 和 5 的倍数，这个五位数最小是多少？2、一个五位数 27a8b,既能被 3 整除，又能被 5 整除， a 与 b 可为哪些数字？3、一个四位数 9A4B 能同时被 5 和 6 整除，这个四位数是多少？例 3.如果五位数□436□是 45 的倍数，那么这个五位数是多少？我能行：1、一个四位数 8A1B 能同时被 5 和 6 整除，这个四位数是多少？2、在 358 后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被 4、5、9 整除，这个六位数最小是多少？3、一个六位数 23A56A 是 88 的倍数，这个数除以88 所得的商是多少？例 4。
一个大于 2 的自然数，除以 3 余 2，除以 5 余 2，除以 7 也余 2，那么这个自然数最小是多少？我能行：1、已知某小学六年级学生超过100 人，而不多于 140 人，将他们按每组12 人分组，多 3 人，按每组 8 人分，也多 3 人，求出该校六年级的确切人数。
2、甲、乙两个一位自然数，它们的和被 5 除余 2，它们的差能被 5 整除，那么甲数被 5 除，余数是多少？3、某数加上 22 的和除以 9 余 4，这个数加上31 的和除以 9 余几？第三关：我想会例 1.三个数的和是 555，这三个数分别能被 3、5、7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？我要学：1、三个数的和是 351，这三个数分别能被 7、9、11 整除，而且商相同，这三个数分别是多少？2、已知 A 是一个自然数，它是 15 的倍数，并且它的各个数位上的数字只有 0 和 8 两种， A 最小是多少？3、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、 19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍。
问：商店剩下一箱货物重多少千克？例 2.学校买来 72 只桶，共交了□67.9 元□钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？□元，你能帮小马虎找不明数字吗？3、在□内填上适当的数字，使六位数□ 1991 是□ 66 的倍数，那么它除以66 的商是多少？例 3.有 15 位同学 ,每位同学都有编号 ,它们是 1 号到 15 号。
1 号同学写了一个自然数 ,2 号说 : “这个数能被 2 整除”,3号说 : “这个数能被 3 整除”, ,依次下去。
每位同学都说 ,这个数能被他的编号数整除。
1 号作了一一验证 ,只有编号连续的两位同学说得不对 ,其余同学都对 ,如果告诉你 ,1 号写的数是六位数 ,那么这个数至少是多少 ?我要学：1、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了。
知道十位上的数字是 1，个位上的数字是 2，又知这个数如果减去7 就能被 7 整除，减去 8 就能被 8 整除，减去9就能被 9整除，这四位数是多少？2、用 1,2,3,4,5,6 每一个数字使用一次组成一个六位数abcdef,使得三位数abc,bcd,cde,def 能依次被 4,5,3,11 整除。
求这个六位数。
3、五位数 x679 y 能被 72 整除 ,这个五位数是 _____。
大显身手：1、东东家的电话号码是七位数，第一位比 3 的最小倍数小1，第二位是最小的合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位是 5 的最大因数，第六位比最小的素数多 1，第七位是 10 以内的既是 2 的倍数，也是 4 的倍数但不是 4，东东家的电话号码是 ____________。
2、从 0、3、5、7 四个数字中任选三个，组成能同时被 2、3、5 整除的三位数，这样的三位数共有哪几个？并按从小到大顺序排列。
3、如果 275□4能被 3 整除，那么□里最小能填（），最大能填（4、若五位数 abcde 能被 6 整除，则 4（a+b+c+d）-5e 能否被 6 整除？5、一个三位数被37 除余 17,被 36 除余 3，那么 ,这个三位数是 ________。