五下第三单元因数与倍数讲解与培优汇编
第三单元因数与倍数一、因数与倍数如果整数a（a丸）和整数b（b丸）相乘得到的整数c,那么a,b是c的因数（因数又叫约数）；c 是a,b的倍数。
例1:2 X9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。
注：1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
所以不能单独说2是因数，18是倍数。
2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
练习：（1）说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。
3 X7=214>8=3213 >9=117(2) 7 X8=56 ,( )和( ）是（）的因数;（）是（）和（）的倍数。
判断：7和8是因数，56是倍数。
（）（3）判断：a xb=c,整数a、b、c和，那么a,b是因数；c是倍数。
（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏,可以从1开始列起。
成对记录比较简便。
例题：30 的因数有：1,30,2,15,3,10,5,6.注：一个数最小的因数是 1 ;最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。
练习：（1）找出下列各数的因数：72 42 25 63（2）32的因数有：（）,最小的因数是（）,最大的因数是（）。
三、找一个数的倍数方法：用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。
例题：4的倍数有：4,8,12,16,20,24 （若无限制条件，一定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。
一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。
练习: （1）找出下列个数的倍数：7 11 5 62的倍数中，最小的一位数是（）；最小的两位数是（写出既是8的倍数，又是72的因数:一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（一个数最小的因数是（），最大的因数是（一个数的因数和倍数都是9，这个数是（一个数最大的因数和最小的倍数和是16，这个数是多少？写出这个数的倍数。
妈妈买回30个苹果，他把苹果放入蓝子中让小明拿，约定既不许一次那完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个?小明将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次那完，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
有几种拿法？每次各拿几个?（8）判断：一个数的因数一定比它的倍数小。
A XB=C（A,B,C均为自然数），则A是C的因数，C是B的倍数。
（）任何数最小的因数都是 1.（一个数的因数和倍数都有无限个。
※培优：爸爸今年40岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是小明年龄的10倍，小明和爷爷今年各多少岁？四、5和2的倍数的特征1、5的倍数的特征：个位上是5或0。
2、2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8或0.既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0.3、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
也可以说个位是2/4/6/8/0的数是偶数，个位是1/3/5/7/9的数是奇数。
4、偶数与奇数的个数都是无限的，没有最大的偶数或奇数。
最小的偶数是0，最小的奇数是1。
练习：（1）23 □中，□里填（）既是2的倍数，又是5的倍数。
（2）1/3/25/39/48/50/329/1320 中奇数有（），偶数有（），2 的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数有（）。
（3）30以内5的倍数有（）。
（4）五个连续奇数的和是75，这5个数分别是（）；三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（）。
五、3的倍数的特征1、3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
如果一个数不是3的倍数，那么，它各位上数的和也不是3的倍数。
练习：（1）1，4,9,18,36,45,89,100 中，偶数是（）；奇数是（）；2的倍数是（）；5的倍数是（）；3的倍数是（）；既是2的倍数又是5的倍数是（）；既是2的倍数又是3的倍数是（）；既是3的倍数又是5的倍数是（）。
（2）3的倍数中，最大的一位数是（）,最小的两位数是（）;1000以内最大的3的倍数是（）；35加上（）或减去（）是3的倍数。
（3）一个三位数同时是2,3,和5的倍数，这个三位数最小是（），最大是（）；能被2、3、5除都余1的最小自然数是（）；在1 —100中，同时是2,3,5的倍数有（）。
（4 ）按要求在□里填上合适的数字。
既是2的倍数又是5的倍数：5□，13 □，24□既是2的倍数又是3的倍数：35 □, 7H,"CD，7□既是3的倍数又是5的倍数：18 □, 1厘,2 □}, 4□口既是2和5的倍数又是3的倍数：4口口,2 □）,04口（5 ）用0,4,3,2四个数，按要求组成一个两位数。
组成的数是2的倍数：组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：（6）桌子上放着7个茶杯，全部底朝上。
每次翻转2个，经过多少次杯口全部朝上?（7）有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个, 这件事你能办到吗? （8）判断:自然数中，不是奇数就是偶数。
（）个位上是0/3/6/9的数- -定是3的倍数。
（）所有的自然数都是整数。
（）解析：错。
整数包含正整数、负整数和0;而自然数只有0和正整数。
用2,1,3组成的三位数— -定是3的倍数。
（）偶数是2 的倍数，奇数是3 的倍数。
( )培优：1、在□重填上合适的数，使它是9的倍数。
(1 )67 □(2) 4 □□( 3)口为82、一盒羽毛球，5个5个的取，最后剩下1 个；3个3个的取，最后剩下1 个；2个2个地取，最后还是剩下1 个。
这盒羽毛球最少有多少个？六、质数与合数1 、一个数只有1 和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数) 。
(只有2个因数)2、一个数除了1 和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
(有2 个以上的因数)3、1 既不是质数也不是合数。
( 1 的因数只有一个) 注意：质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。
练习：最小的质数是2，最小的合数是4。
2 是唯一一个既是偶数又是质数的数。
自然数( 0 除外)可以分成质数、合数和1.( 1 )判断：2 既不是素数，又不是合数。
( )9 是奇数也是素数。
( )一个自然数( 0 除外)，如果不是素数就是合数。
( )2 )最小的自然数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )。
10 以内的素数有( )，合数有( )。
20 以内既是合数又是奇数的数有( )。
50 以内最大的质数与最小的合数乘积是( )。
有两个数都是质数，这两个数的和是8,两个数的积是15，这两个数是（）和（）。
既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是偶数的最小自然数是（）;既是奇数，又是质数的最小自然数是（）；既是偶数，又是合数的最小自然数是（）。
既是奇数又是合数的最小自然数是（）。
一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。
一个合数至少有（）个因数。
一个三位数既有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是最大的一位奇数，这个数是（）。
（3）在括号里填上合适的素数（质数）。
8= （）+ （）9= （）+ （）12= ( ) + ( )15= （）+ （）18= （）+ （）24= ( ) + ( )七、质因数与分解质因数1、如果一个数的因数是质数, 这个因数就是它的质因数。
* 1没有质因子。
* 5只有1个质因子，5本身。
（5是质数。
）* 6的质因子是2和3。
(6 = 2 X 3)* 2、4、8 16等只有1个质因子：2（2是质数， 4 = 2 , 8 = 2，如此类推。
）* 10有2个质因子： 2 和5。
(10 = 2 X 5)2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
方法：短除法或塔形分解法。
练习：（1）先找出下面的合数，再把它们分解质因数。
(3 )两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( )和( )。
(4)一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数,这个三位数是( )，它同时是质数( )和( )的倍数。
八、公因数与最大公因数几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
方法：找出小数的因数，在小数的因数中筛选大数的因数。
例1 :找出下面每组数的最大公因数。
6和15 8和16 1和20 30和6 8和9 9和25.注意：1、公因数的个数是有限的。
2、几个数的公因数中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
最大公因数只有1个。
3、不同的两个数至少有1个公因数1。
4、用短除法可以找出最大公因数，共有的质因数的积就是最大公因数。
练习：(1) 25和40的因数，公因数分别填在下面的圈里。
(2 )在每个分数后面的括号中写上分子、分母的最大公因数。
25和40的公因数11 20 36 49 53 72(2)下面的式子，( )是分解质因数。
A、54=2 X3 X9B、42=2 X3 XC、15=3 X5 X1D、20=4 X525的因数40的因数例2、找出每组数的最大公因数。
A : 5 和 15 8 和 16 10 和 20 3 和 9发现： __________B 、9 和 7 1 和 7 11 和 12 3 和 11发现：互质关系，最大公因数是 1•反之，最大公因数是 1，这两个数就互质。
当两个数的公因数或最大公因数是 1时，我们就说这两个数互质。
练习：（1）写出下面每组数的最大公因数。
12 和 24（ ）； 18 和 19（ ）； 5 和 17（ ）； 14 和 42（ ）； 8 和 9（ ）；11 和 4 （）; 12 和 6（ ）； 6 和 8（ ）； 13 和 39（（2） —个数既是12的因数又是18的因数，这个数最大是（）。
4A=B （A 、B 和）,A 和B 的最大公因数是（）。
如果a=2 X 3 X5, b=2 X 3 X7，那么a 和b 的最大公因数是（））（3）判断：两个合数的最大公因数不可能是 1.（ ）两个数的公因数一定比这两个数小。
（ ）3和4没有公因数。
（ ）A 是B 的倍数，那么A 、B 的最大公因数是A 。
（）两个数的公因数一定是这两个数的因数。
（）例3、（1）王先生准备将家里的贮藏室铺上地板。
贮藏室长 用整块的地砖，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？在一张长40厘米，宽32厘米的长方形铁皮上剪同样大小且面积最大的正方形，不能 有剩余，剪出的正方形边长是多少厘米？在一间长6米、宽4米的教室里铺同样大小的正方形地板，已知市场上有边长6分米 和 5 分米的正方形地砖，选哪种型号比较合适？为什么？）；35 和 7（ ）。
苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题(有答案)
苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题一．填空题1．（2019秋•会宁县期末）自然数a、b，5(0)=≠，（a,b）=（）.[a,b]=( )。
a b b2．（2019秋•惠州期末）18和36的最大公因数是，最小公倍数是．3.（2018秋•崇明区期末）一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为4．（2019春•无锡期中）一个数的最大因数是17，最小倍数也是17，这个数的因数有；这个数与3的公倍数有．5．两个数的最大公因数是1, 最小公倍数是12, 这两个数分别是( )和( )或者( )和( )。
6．（2019春•昆山市校级期中）330分解质因数是，2311C=⨯⨯，那么330、B和C这B=⨯⨯，257三个数的最小公倍数是，最大公约数是．7．把20分米、16分米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )分米。
8．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是，最小公倍数a=⨯⨯、237是．9．（2018秋•宣化区期末）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a b⨯的积的所有因数有个．10．（2019•娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．11．（2018秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．12．（2019•杭州模拟）（1）一个数是48的因数，这个数可能是（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是．13．（2012•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过分钟又同时发车？14．两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，则这两个数较大的为，较小的数为．15．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是和，或和．二．判断题1．（2019春•宿迁期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数的积大．．（判断对错）2．（2019春•合肥月考）已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）b．．（判断对错）4．（2016春•江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数．．（判断对错）5．（2016春•淮阳县校级期中）因为92 4.5÷=，所以2和4.5都是9的因数，9是2的倍数，也是4.5的倍数．．（判断对错）6．（2016•泗阳县校级模拟）91除了1和本身外，没有其它因数．．（判断对错）7．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．（判断对错）8．如果a和b是非零自然数，且8a b÷=，那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．（判断对错）9．1262÷=，所以6和2都是12的因数．（判断对错）三．选择题1.在1～100的自然数中，有a个质数，那么有( )个合数。
五年级下册数学因数和倍数的讲解
五年级下册数学因数和倍数的讲解全文共5篇示例，供读者参考五年级下册数学因数和倍数的讲解1一、“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法一定要分清“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法只是新旧教材的说法不同而已，其实都是表示同一类数。
（即因数也是约数）二、为什么第十教科书上讲“倍数与因数”的时候不提整除也许我的头脑还受旧版教材的影响，我认为说到“倍数与因数”必须要谈到整除，因为整除是研究“因数和倍数”的条件，学生在没有这条件学习整除，只要教师的教学方法稍有不慎，学生会很快误入小数也有因数；但是我在实际的教学过程中，也体会到了教材中不提整除的好处。
而我的心里却又产生了一个新的疑问，s版教材到底在什么时候于什么数学环境下才提出“整除”这个概念呢？会不会在六年级课改才出现呢？我期待着。
三、教学2、5和3的倍数教师应注重“灵活”1、在教学2和5的倍数时，是用同一种方法找出它们倍数的，学生很容易掌握，也很快就能把2和5的倍数说出，并能准确找出各自的倍数，此时，教师应把学生的思维转到同时是2和5的'倍数怎样找？接着引导学生归纳出同时是2和5的倍数的特征，因此，让学生的知识面进一步加大。
2、教学3的倍数的特征时，教师首先让学生用2和5的倍数的方法去找3的倍数的特征，让学生尝试这种方法是找不到3的倍数的特征，这时，教师应该引导学生对写出的3的倍数，要用另一种方法去归纳、总结3的倍数的特征，运用这一特点，教师可以有意识地写些数（有3的倍数，也有不是3的倍数，而且是较大的数）让学生进行判断，这样可使学生对3的倍数的特征进一步得到巩固；当学生熟练掌握3的倍数的特征时，教师话峰一转，你们能归纳出9的倍数的特征吗？学生在教师这一激发下，他们的求知欲兴趣大增，然后教师启学生运用找3的倍数的方法，去找9的倍数的特征，学生会轻而易举地归纳、总结出9的倍数的特征。
通过找9的倍数的特征，既巩固了学生学习3的倍数的特征，还使学生的知识面扩大，达到知识的巩固和迁移的目的。
(完整版)五年级因数和倍数培优
因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。
形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。
注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。
例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。
这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。
3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。
一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。
（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。
5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。
2020春苏教版五年级数学下册 第3单元 第3单元 因数与倍数 总结
一、因数和倍数1.因数和倍数的意义。
在a×b=c(a,b,c均是非0的自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。
如3×4=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。
2.因数和倍数的关系。
因数和倍数是不能单独存在的,它们是互相依存的关系。
不能说谁是因数,也不能说谁是倍数。
应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
3.找一个数的因数的方法。
(1)列乘法算式找,有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式,相乘的两个数都是这个数的因数。
(2)列除法算式找,用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是这个数的因数。
4.表示一个数的因数的方法。
(1)列举法。
6的因数:1,2,3,6。
(2)集合法。
6的因数5.一个数的因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
6.找一个数的倍数的方法。
用这个数依次与非0的自然数相乘,所得的积都是这个数的倍数。
7.一个数的倍数的表示方法。
(1)列举法。
(2)集合法。
易错提示:因为0乘任何数都得0,所以在研究因数与倍数时,所说的数一般是指不是0的自然数。
方法提示:两个相同的数相乘得一个数,在表示这个数的因数时只写一个。
如在找16的因数时,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以16的因数有1,2,4,8,16。
重点提示:一个数的倍数都大于或等于它本身,而因数都小于或等于它本身。
合数。
4.质数、合数和奇数、偶数的区别与联系。
奇数、偶数看个位,质数、合数查因数。
除2以外的质数都是奇数,除2以外的偶数都是合数。
5.质因数。
如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
6.分解质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
7.质因数和分解质因数的区别。
质因数是一个具体的数,它必须满足两个条件:(1)这个数是一个质数;(2)这个数是另一个数的因数。
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数(含答案)
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。
如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。
2、 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。
如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。
那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。
3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。
那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。
※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。
4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。
（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。
※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除 了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。
1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。
（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。
2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。
例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。
填空题：（1）6的因数有。
小学数学五年级数学培优
小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。
2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。
（1）26□4能被2整除，又能被3整除。
（2）412□能被3整除，又能被5整除。
（3）61□□能同时被2、3、5整除。
【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。
2、填一填。
(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。
(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。
(3)24的全部因数从小到大依次为（）。
(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。
(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。
3、连一连。
4、猜数。
(1)它是24的最大因数，这个数是_______。
(2)它的最小倍数是45，这个数是________。
(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。
B组一、填空。
1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。
2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。
最新人教版小学数学五年级下册《因数和倍数》同步拓展讲与练+奥数培优试题(无答案)
因数和倍数知识引入：一、因数和倍数的意义例题1：填空。
(1)在63÷7＝9中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
(2)在12÷4＝3中，我们说12是4的( )，4是12的 ( )。
(3)因数和倍数是( )依存的，研究因数和倍数时，所说的数是( )数，一般不包括( )。
(4)在1、3、7、9、13、18、24这七个数中，9的因数有( )，9是( )和( )的因数。
知识精讲1：因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
二、找一个数因数的方法、表示一个数因数的方法、一个数因数的特征例题2：写出下面各数的因数，并观察这些数的因数有什么共同特征。
10 17 28 32 48 36知识精讲2：1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：（1）列举法。
（2）集合法。
3.一个数的因数的特征：（1）一个数的因数的个数是有限的；（2）其中最小的因数是1；（3）最大的因数是它本身。
三、找一个数倍数的方法、表示一个数倍数的方法、一个数倍数的特征例题3：写出下面各数的倍数（各写5个），并观察这些数的倍数有什么共同特征。
4 7 10 6 9 11知识精讲3：1.找一个数的倍数的方法：（1）方法一：列乘法算式找。
这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数。
（2）方法二：列除法算式找。
一个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法。
（2）集合法。
3.一个数的倍数的特征：（1）一个数的倍数的个数是无限的；（2）其中最小的倍数是它本身；（3）没有最大的倍数。
巩固练习：1. 填空。
（1）27有（）个因数，最大的因数是（），它的最小的倍数是（）。
第三单元 因数与倍数(培优卷)-五年级数学下册高频易错题必刷卷(苏教版)
第三单元 因数与倍数（培优卷） 五年级数学下册高频易错题必刷卷注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题(每题2分，共16分）1．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。
下面符合要求的是（ ）。
A ．11＝1＋3＋7B ．15＝2＋6＋7C ．21＝3＋5＋132．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（ ）。
A ．3B ．6C ．93．几个质数的积一定是（ ） A ．合数B ．奇数C ．质数4．“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。
“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。
A ．2＝1＋1，12＝5＋7B ．16＝7＋9＝11＋17C ．18＝7＋11，32＝13＋195．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。
A ．50颗B ．60颗C ．120颗6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。
这盒糖果最少有（ ）粒。
A ．62B ．32C ．347．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。
比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1236++=。
像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。
那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。
A ．12B ．28C ．328．m 、n 是两个非零的自然数，且m n >，已知3m n =，m 和n 的最小公倍数是（ ）。
A ．mB ．nC ．mn二、填空题(每题2分，共16分）9．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。
10．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。
11．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
新版苏教版五年级数学下册 【知识点总结】第三单元 因数与倍数.doc
第三单元：因数与倍数1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是无限的。
7、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》教学分析及说课稿
苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》教学分析及说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》是本册教材中的重要内容，它让学生在学习过程中感受数学的乐趣，培养学生的逻辑思维能力。
本单元主要让学生掌握因数与倍数的概念，理解它们之间的关系，学会用除法、乘法进行求解，并能够应用到实际问题中。
教材内容安排合理，从生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够自主探究因数与倍数的概念，培养学生的探究能力。
同时，教材还注重培养学生的合作意识，让学生在小组讨论中共同解决问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了兴趣。
但在学习过程中，部分学生对概念的理解还较肤浅，需要通过实例来加深理解。
此外，学生的个体差异较大，学习程度参差不齐，因此在教学过程中要关注全体学生，既要照顾到学困生，也要激发学优生的潜能。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握因数与倍数的概念，理解它们之间的关系，学会用除法、乘法进行求解。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的探究能力与合作意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学的乐趣，体验成功的喜悦，树立自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握因数与倍数的概念，理解它们之间的关系。
2.教学难点：因数与倍数之间的互相转化，以及实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：运用多媒体课件、教学卡片、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，让学生感受因数与倍数的存在，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、操作、思考，自主探究因数与倍数的概念，理解它们之间的关系。
3.巩固练习：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4.应用拓展：出示实际问题，让学生运用因数与倍数的关系进行解答，培养学生的应用能力。