天津市河西区2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
天津市河西区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共9小题）1.已知集合，，则=（ ）={x R|3x+2>0}A ∈B={x R|(x+1)(x-3)>0}∈A B ⋂A. B. C. D.(,1)-∞-2(1,3--2(,3)3-(3,)+∞【答案】D 【解析】试题分析：，或，所以，故选D.考点：集合的运算2.设，则“”是“”的（ ）,a b ∈R a b >22a b >A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不0,2a b ==-22a b <2,0a b =-=22a b >a b <必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.3.下列命题中的假命题是（ ）A. ， B. ，x R ∀∈12x ->x N*∀∈()210x ->C. ， D. ，x R ∃∈lg 1x <x R ∃∈tan 2x =【答案】B 【解析】【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B 中的命题为假命题，故选B ．考点：特称命题与存在命题的真假判断．4. 若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B 【解析】试题分析：直接由三角函数的象限符号取交集得答案．解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y 轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x 轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选B ．考点：三角函数值的符号．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）sin 2y x =A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度1212C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度11【答案】A 【解析】试题分析：因为，所以把的图象上所有的点向左1sin(21)sin 2(2y x x =+=+sin 2y x =平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选A ．12考点：三角函数的图象变换．6.设，，，则 （ ）3log 7a = 1.12b = 3.10.8c =A. B. C. D.b a c<<a c b<<c b a<<c a b<<【答案】D【解析】【分析】根据指、对数的单调性直接将的范围求出来，然后再比较大小.,,a b c 【详解】因为，所以；；333log 7(log 3,log 9)a =∈(1,2)a ∈ 1.122b =>；3.100.80.81c =<=所以，c a b <<故选D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析11法（根据单调性直接写出范围）.7.函数是()()sin cos sin cos y x x x x =+-A. 奇函数且在上单调递增0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 奇函数且在上单调递增,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 偶函数且在上单调减增0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 偶函数且在上单调递增,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【详解】函数化简得()y f x =()()()22sin cos sin cos sin cos cos 2f x x x x x x x x =+-=-=-，所以函数是偶函数，()()f x f x -= 当时，是减函数，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]20,x π∈cos 2y x =所以选C8.设函数，则满足的x 的取值范围是 ()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩()f x 2≤()A.B.C.D.[]1,2-[]0,2[)1,∞+[)0,∞+【答案】D 【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求①x 1≤②x 1>出它们的并集即可．【详解】当时，的可变形为，，．x 1≤1x22-≤1x 1-≤x 0≥0x 1∴≤≤当时，的可变形为，，故答案为．x 1>21log x 2-≤1x 2≥x 1∴≥[)0,∞+故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．9.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则数()()22,21,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩x ()f x k=的取值范围是（ ）k A.B.C.D.()0,1()1,2()0,2()1,3【答案】A 【解析】【分析】作出函数的图像和直线，数形结合求出当两函数图像有三个交点时k 的取值()f x y k =范围.【详解】作出函数的图像和直线，如图所示，()f x y k =当，函数的图像和直线有三个交点，所以.1()0,k ∈()f x y k =1()0,k ∈故选：A【点睛】本题考查方程的根的存在性及个数判断，方程的根与函数的零点，属于基础题.二、填空题（共6小题）10.函数的定义域是______ .()2log 21y x =+-【答案】1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可.【详解】，解得，10210x x ->⎧⎨->⎩112x x <⎧⎪⇒⎨>⎪⎩112x <<所以函数y 的定义域为.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查求函数的定义域，属于基础题.11.半径为的圆的一段弧长等于，则这段弧所对圆心角的弧度数为______ .R 【答案】【解析】【分析】直接由弧长公式求解即可.【详解】由知.l R α=α==故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题.12.计算______.()752log 42⨯=【答案】19【解析】【分析】由即可得解.7519422⨯=【详解】()751922log 42log 219⨯==故答案为：19【点睛】本题考查指数、对数式的基本运算，属于基础题.13.函数的图象的一个对称中心的坐标是______.()214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【答案】(答案不唯一)3,18π⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】令，解得，即可求得正弦型函数的对称中2()4z x k k Z ππ=+=∈1()82x k k Z ππ=-+∈心.【详解】令，因为的对称中心为，24z x π=+y z =(,0)()k k Z π∈所以令，解得，2()4z x k k Z ππ=+=∈1()82x k k Z ππ=-+∈所以的对称中心坐标为，()f x 1(,1)()82k k Z ππ-+∈当时，函数的一个对称中心坐标为.1k =3,18π⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：3,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查正弦型函数的对称中心，属于基础题.14.函数的图象如图所示，则______ .(),01log ,016c ax b x f x x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩abc=【答案】1【解析】【分析】因为函数过点，分别求出直线方程与对数函数方程，从而求得，相乘(0,2),(1,0)-,,a b c 即可.【详解】因为函数过点，则直线方程为即，(0,2),(1,0)-112x y+=-22y x =+所以，2a b ==因为函数过点，所以，解得，所以.(0,2)1log 0216c ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14c =1abc =故答案为：1【点睛】本题考查分段函数图像与解析式的求法，属于基础题.15.设，若是的最小值，是的取值范围为()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩()0f ()f x a______________．【答案】[]0,2【解析】【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得，又，从而解得22a a +≥0a ≥的范围.a 【详解】解：当时，0x >()1+2f x x a a ax =+≥=+当且仅当，即时，等号成立，此时有最小值为，1x x =1x =()f x 2a +因为是的最小值，()0f ()f x 所以当时，单调递减，0x ≤()()2f x x a =-故，0a ≥此时最小值，()20f a =故，解得，22a a +≥12a -≤≤综上所述的取值范围为.a []0,2故答案为：.[]0,2【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，注意运用基本不等式和二次函数的单调性，属于中档题.三、解答题（共5小题）16.已知，求，的值.3sin 5α=-cos αtan α【答案】见解析【解析】【分析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.α【详解】因为，，所以是第三或第四象限角.sin 0α<sin 1α≠-α由得.22sin cos 1αα+=222316cos 1sin 1525αα⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭如果是第三象限角，那么，于是，αcos 0α<4cos 5α==-从而；sin 353tan cos 544ααα⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭如果是第四象限角，那么，.α4cos 5α=3tan 4α=-综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，α4cos 5α=-3tan 4α=α，.4cos 5α=3tan 4α=-【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.17.已知，求()1sin 33πθ+=()()cos cos cos 1πθθπθ+++-⎡⎤⎣⎦的值.()()cos 233sin cos sin 22θπππθθπθ-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】18【解析】【分析】首先求出，利用三角函数的诱导公式及同角三角函数的关系化简式子即可得解.sin θ【详解】由，可得，()1sin 33πθ+=1sin 3θ=-∴()()()()cos cos 233cos cos 1sin cos sin 22πθθπππθπθθθπθ+-++-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎣⎦---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2cos cos cos cos 1cos cos θθθθθθ-=+---+()()1121cos 1cos 1cos 1cos θθθθ=+=+-+-.2222181cos sin θθ===-【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.18.已知函数，.()21sin cos 2x x f x x =⋅+x ∈R （1）求的最小正周期；()f x （2）求在闭区间上的最大值和最小值.()f x ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.π1412-【解析】【分析】(1)由二倍角公式及降幂公式化简函数解析式，再利用两角差的正弦公式进一步化简得，由正弦函数周期计算公式即可求得周期；(2)由题意1()sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以当时，函数取得最大值，当52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦236x ππ-=()f x 时，函数取得最小值.232x ππ-=-()f x 【详解】（1）函数()21sin cos 2f x x x x =+，11sin 22sin 2423x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴的最小正周期；()f x 22T ππ==（2）在闭区间上，，故当时，函数取,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦236x ππ-=()f x得最大值为，11sin()264π=当时，函数取得最小值为.232x ππ-=-()f x 11sin()222π-=-【点睛】本题考查二倍角公式、降幂公式及两角和与差的正弦公式，正弦函数的图像与性质，属于基础题.19.某公司对营销人员有如下规定：①年销售额(万元)在8万元以下，没有奖金；x ②年销售额(万元)，时，奖金为万元，且，，且年销x []8,64x ∈y log a y x =[]3,6y ∈售额越大，奖金越多；③年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金．(1)求奖金y 关于的函数解析式；x (2)若某营销人员争取奖金 (万元)，则年销售额 (万元)在什么范围内？[]4,10y ∈x 【答案】（1）；（2）20,08log ,8641,6410x y x x x x ⎧⎪≤<⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎩[16,100]【解析】【详解】(1)依题意在上为增函数，所以解得，log a y x =[]8,64x ∈log 83log 646a a =⎧⎨=⎩2a =所以20,08log ,8641,6410x y x x x x ⎧⎪≤≤⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎩(2)易知，当时，要使，则，解得8x ≥864x ≤≤[]4.10y ∈24log 10x ≤≤，所以，当时，要使．则，所以161024x ≤≤1664x ≤≤64x >[]4,10y ∈40100x ≤≤，综上所述，当年销售额(万元)时，奖金(万元)．64100x <≤[]16,100x ∈[]y 4,10∈20.已知函数f （x ）＝log a （x +1），g （x ）＝2log a （2x +t ）（t ∈R ），其中x ∈[0，15]，a ＞0，且a ≠1．（1）若1是关于x 的方程f （x ）﹣g （x ）＝0的一个解，求t 的值；（2）当0＜a ＜1时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，求t 的取值范围.【答案】(1) t ＝﹣2 (2) t≥1【解析】【分析】（1）由f （1）﹣g （1）＝0，即可求得t 的值；（2）当0＜a ＜1时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立⇔t 2x （x ∈[0，15]）恒成≥-u （x ∈[0，15]），则u∈[1，4]2x 的最大值，=从而解决问题.【详解】解：（1）由题意得f （1）﹣g （1）＝0，即log a 2＝2log a （2+t ），解得t ＝﹣2（2）当0＜a ＜1时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，即log a （x +1）≥log a （2x +t ）（x ∈[0，15]）恒成立，122x +t （x ∈[0，15]），即t 2x （x ∈[0，15]）恒成立≤≥-u （x ∈[0，15]），则u ∈[1，4]，x ＝u 2﹣1，=2x ＝﹣2（u 2﹣1）+u ＝﹣2，当u ＝12x 的最大值为-211748u ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-1，∴t ≥1【点睛】本题考查了对数的基本计算和恒成立问题，恒成立问题：常见的方法了最值法，分离参数法，判别式法，根据不同题型采用不同的方法．属于中档题．。
2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
天津市河西区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
天津市河西区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 已知集合A ={x|3≤x <7}，B ={x|2<x <5}，则A ∩B =( )A. {x|2<x ≤3}B. {x|3<x <5}C. {x|3≤x <5}D. {x|2<x <7}2. 已知a ，b ∈R ，则“ab =0”是“a 2+b 2=0”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要3. 下列命题中假命题的是( )A. ∃x 0∈R ，lnx 0<0B. ∀x ∈(−∞,0)，e x >x +1C. ∀x >0，5x >3xD. ∃x 0∈(0,+∞)，x 0<sinx 04. 已知α是第二限角，则下列结论正确的是( )A. sinα⋅cosα>0B. sinα⋅tanα<0C. cosα⋅tanα<0D. 以上都有可能5. 为了得到y =3sin(2x +π3)函数的图象，只需把y =3sinx 上所有的点( )A. 先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移π6个单位 B. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移π6个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移π3个单位 D. 先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移π3个单位6. 已知0<a <b <c ，则( )A. a b<acB. a b<bcC. alg(b +1)<blg(c +1)D. algc <blgb7. 函数，x ∈[−1,1]，则( )A. f(x)为偶函数，且在[0,1]上单调递减B. f(x)为偶函数，且在[0,1]上单调递增C. f(x)为奇函数，且在[−1,0]上单调递增D. f(x)为奇函数，且在[−1,0]上单调递减8. 设函数 f(x)={21−x,x⩽11−log 2x,x>1,则满足 f(x)⩽2的x 的取值范围是( )A. [−1,2] B. [0,2]C. [1,+∞)D. [0,+∞)9. 已知函数f(x)=|x|−1，关于x 的方程f 2(x)−|f(x)|+k =0，若方程恰有8个不同的实根，则实数k 的取值范围是( ) ．A. (0,14)B. (0,18]C. [1,2]D. (18,+∞)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 10. 函数f(x)=√1−4x 的定义域是______ ．11. 已知扇形的弧长为6，半径为2，则扇形圆心角的弧度数__________rad 12. log 216−log 24= ________．13. 函数y =sin(x −π4)的图象的对称中心的坐标是________．14. 已知函数f(x)满足f(x)+2f(3−x)=x 2，则f(x)=______________．15. 已知函数f(x)={|x +a|+|x −1|,x >0x 2−ax +2,x ≤0的最小值为a +1，则实数a 的取值范围为____________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 16. 已知sinα=−13，求tanα．17. 若cosα=23，α为第四象限角，求sin (α−2π)+sin (−α−3π)cos (α−3π)cos (π−α)−cos (−π−α)cos (α−4π)+sin(−π2+α)cos(11π2+α)的值．18. (Ⅰ)证明：sina +sinβ=2sinα+β2cosα−β2(α,β∈R )；(Ⅱ)求函数f (x )=sin (x +π)+sin (x −π3)的最小正周期与最大值．19. 已知函数f(x)，定义F(f(x))={1,x <f(x)0,x =f(x)−1,x >f(x).(Ⅰ)写出函数F(2x −1)的解析式；(Ⅱ)若F(|x −a|)+F(2x −1)=0，求实数a 的值；(Ⅲ)当x ∈[π3,43π]时，求ℎ(x)=cosx ⋅F(x +sinx)的零点个数和值域．20. 已知函数f (x )=log 2(mx 2−2mx +1)，m ∈R(I)若函数f (x )的定义域为R ，求m 的取值范围;(Ⅱ)设函数g (x )=f (x )−2log 4x ，若对任意x ∈[0,1]，总有g (2x )−x ≤0，求m 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查交集及其运算，属于基础题．由题意和交集的运算直接求出A∩B．解：因为集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<5}，所以A∩B={x|3≤x<5}．故选C．2.答案：B解析：解：p：ab=0即为a=0或b=0；q：a2+b2=0即为a=b=0；所以p成立q不一定成立，反之q成立p一定成立，所以p是q的必要不充分条件，故选：B．先化简p为a=0或b=0；q为a=b=0；判断出p成立q不一定成立，反之q成立p一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的定义进行判断，属于基础题．3.答案：D解析：本题主要考查全称量词与存在量词的概念及真假判断，解：A项，当0<x0<1时，lnx0<0，即A为真命题，故A项不符合题意，B项，设f(x)=e x−x−1，则f′(x)=e x−1，当x∈(−∞,0)时，f′(x)<0，即f(x)在(−∞,0)上单调递减，所以x∈(−∞,0)时，f(x)>f(0)=0恒成立，即．，e x>x+1成立，所以B为真命题，故B项不符合题意，C项，当x>0时，5x的斜率恒大于3x的斜率，且x=0时5x=3x，所以x>0时，5x恒大于3x，即C为真命题，故C项不符合题意，D项，设g(x)=x−sinx，则g′(x)=1−cosx≥0，所以g(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，所以x∈(0,+∞)时，g(x)≥g(0)=0，所以不存在x0∈(0,+∞)，使x0<sinx0，即D为假命题，故D项符合题意，故选D．4.答案：B解析：直接利用角的象限，判断正弦函数与余弦函数、正切函数的值的符号，然后判断选项．本题考查角的象限与三角函数值的符号的判断，考查计算能力．解：因为α是第二限角，所以sinα>0，cosα<0，tanα<0，所以sinα⋅tanα<0．故选B．5.答案：A解析：解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的12倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移π6个单位，可得y=3sin2(x+π6)=3sin(2x+π3)的图象，故选：A．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．6.答案：C解析：∵a与1大小不确定，故y=a x的增减性不确定，故A错；取a=14,b=12,c=2验证，故B，D错；∵0<a<b<c,0<lg(b+1)<lg(c+1)，∴alg(b+1)<blg(c+1)，选C...7.答案：A解析：本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．利用诱导公式化简函数f(x)的解析式为，故函数为偶函数．再由当x∈[0,1]时，可得函数y=cosπx是减函数，从而得出结论．解：∵函数，故函数为偶函数，排除C、D；当x∈[0,1]时，πx∈[0,π]，函数y=cosπx是减函数，答案为A．故选A．8.答案：D解析：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．分类讨论：①当x≤1时；②当x>1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．解：当x≤1时，21−x≤2的可变形为1−x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x>1时，1−log2x≤2的可变形为x≥1，2∴x>1，故答案为[0,+∞)．故选D．9.答案：A解析：解：关于x的方程(|x|−1)2−||x|−1|+k=0可化为(x−1)2−(x−1)+k=0(x≥1)或(x−1)2−(1−x)+k=0(0≤x<1)或(x+1)2+(x+1)+k=0(−1<x<0)(3)或(x+1)2−(x+1)+k=0(x≤−1)函数g(x)=−f2(x)+|f(x)|图象，如图所示，由图象知实数k的取值范围为(0,14)， 故答案为(0,14).关于x 的方程f 2(x)−|f(x)|+k =0恰有8个不同的实根，即函数g(x)=−f 2(x)+|f(x)|图象与直线y =k 有8个交点，画出图象可得．此题是个中档题．本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．10.答案：(0,14)解析：解：由{x >01−4x >0⇒0<x <14． 所以原函数的定义域为(0,14). 故答案为(0,14).由分子的对数式的真数大于0，由分母的根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．本题考查了函数定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x 的取值集合，是基础题．11.答案：3解析：利用弧长公式即可得出．本题考查了弧长公式的应用，属于基础题． 解：设扇形的圆心角的弧度数为α， 由已知及弧长公式可得6=2α， 解得α=3． 故答案为3．12.答案：2解析：解：原式=log 2164=log 24=2．故答案为：2． 进行对数的运算即可．考查对数的定义，对数的运算性质．13.答案：(kπ+π4,0)k∈Z解析：本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，即可求得结果．解：令x−π4=kπ,(k∈Z)，解得x=kπ+π4,(k∈Z)∴对称中心坐标为(kπ+π4,0)k∈Z．故答案为(kπ+π4,0)k∈Z．14.答案：13x2−4x+6解析：本题考查函数的解析式.设f(x)=ax2+bx+c，由题求出a，b，c的值，进而得出答案．解：设f(x)=ax2+bx+c，∵f(x)+2f(3−x)=x2，∴ax2+bx+c+2[a(3−x)2+b(3−x)+c]=x2，即3ax2−(12a+b)x+18a+6b+3c=x2，∴{3a=1−(12a+b)=018a+6b+3c=0，解得{a =13b =−4c =6，故答案为13x 2−4x +6．15.答案：{−2−2√2}∪[−1,1]解析：本题考查了分段函数的单调性与最值计算，分类讨论思想，属于中档题． 分段讨论即可得出结果．解：(1)若−a ≤0，即a ≥0时，f(x)={a +1,0<x ≤12x +a −1,x >1x 2−ax +2,x ≤0，∴f(x)在(−∞,0]上单调递减，最小值为f(0)=2，在(0,+∞)上最小值为a +1， 故只需2≥a +1即可，解得0≤a ≤1；(2)若0<−a ≤1，即−1≤a <0时，则f(x)={−2x −a +1,0<x ≤−a a +1,−a <x <12x +a −1,x ≥1x 2−ax +2,x ≤0，∴f(x)在(−∞,0]上先减后增，最小值为f(a2)=2−a 24，在(0,+∞)上最小值为a +1，故只需2−a 24≥a +1即可，解得−2−2√2≤a ≤−2+2√2，又−1≤a <0，∴−1≤a <0，(3)若−a >1，即a <−1时，f(x)={−2x −a +1,0<x ≤1−a −1,1<x <−a2x +a −1,x ≥−a x 2−ax +2,x ≤0，∴f(x)在(−∞,0]上先减后增，最小值为f(a2)=2−a 24，f(x)在(0,+∞)上的最小值为−a −1>0， 而f(x)的最小值为a +1<0，故只需令2−a 24=a +1即可，解得a =−2−2√2或a =−2+2√2(舍)， 综上，a 的取值范围是{−2−2√2}∪[−1,1]． 故答案为{−2−2√2}∪[−1,1]．16.答案：解：∵sinα=−13，∴cosα=±√1−sin2α=±2√23，则tanα=−√24或√24．解析：由sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.答案：解：由已知cosα=23，α是第四象限角，sinα=−√1−cos2α=−√53，故sin(α−2π)+sin(−α−3π)cos(α−3π) cos(π−α)−cos(−π−α)cos(α−4π)+sin(−π2+α)cos(11π2+α)=sinα−sinαcosα−cosα+cos2α+−cosαsinα=−sin2α+cos2αsinαcosα=−−√53×23=9√510．解析：本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系式在化简求值中的应用，根据条件直接计算即可，属基础题．18.答案：解：(Ⅰ)证明：令x=α+β2，y=α−β2，则α=x+y，β=x−y，∴原等式等价于sin(x+y)+sin(x−y)=2sinxcosy，又∵sin(x+y)+sin(x−y)=(sinx cosy+cosx siny)+(sinx cosy−cosx siny)=2sinxcosy，；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，∴f(x)的最小正周期为2π，最大值为1．解析：本题考查两角和与差的三角函数公式、函数的图像和性质． (Ⅰ)令x =α+β2，y =α−β2，问题转化为sin(x +y)+sin(x −y)=2sinxcosy ，利用两角和与差的三角公式即可证明；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论化简函数为，即可求出结果． 19.答案：解：(Ⅰ)定义F(f(x))={1,x <f(x)0,x =f(x)−1,x >f(x).，当2x −1>x ，可得x >1，则F(2x −1)=1；当2x −1=x ，可得x =1，则F(2x −1)=0；当2x −1<x ，可得x <1，则F(2x −1)=−1；可得F(2x −1)={1,x >10,x =1−1,x <1；(Ⅱ)当x >1时，F(2x −1)=1，F(|x −a|)=−1，即有|x −a|<x 恒成立，即为a 2≤2ax 在x >1恒成立，即有a 2≤2a ，解得0≤a ≤2；当x =1时，F(2x −1)=0，F(|x −a|)=0，可得|1−a|=1，解得a =0或2；当x <1时，F(2x −1)=−1，F(|x −a|)=1，即有|x −a|>x 恒成立，即为a 2≥2ax 在x <1恒成立，即有a 2≥2a ，解得a ≥2或a ≤0；则a 的值为0或2；(Ⅲ)当x ∈[π3,43π]时，ℎ(x)=cosx ⋅F(x +sinx)=0，可得cosx =0或F(x +sinx)=0，即有x =π2；x +sinx =x ，即sinx =0，解得x =π，则ℎ(x)的零点个数为2；当x +sinx >x ，即π3≤x <π时，ℎ(x)=cosx ∈(−1,12]；当x +sinx =x ，即x =π时，ℎ(x)=0；当x +sinx <x ，即π<x ≤4π3时，ℎ(x)=−cosx ∈[12,1)． 综上可得，ℎ(x)的值域为(−1,1)．解析：(Ⅰ)由新定义，讨论2x−1>x，2x−1=x，2x−1<x，解不等式即可得到所求函数F(2x−1)；(Ⅱ)讨论x>1，x=1，x<1，由F(2x−1)，求得F(|x−a|)，运用恒成立思想，即可得到a的值；(Ⅲ)由ℎ(x)=0可得cosx=0或F(x+sinx)=0，结合新定义和三角函数的图象与性质，可得零点个数；由x+sinx>x，x+sinx=x，x+sinx<x，化简ℎ(x)，分别求得值域，即可得到所求ℎ(x)在x∈[π3,43π]时的值域．本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论思想方法，以及不等式的解法和正弦函数、余弦函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．20.答案：解：(I)∵函数f(x)=log2(mx2−2mx+1),m∈R的定义域为R，∴mx2−2mx+1>0的解集为R．当m=0时，1>0，解集为R，符合题意；当m≠0时，m>0且Δ=(2m)2−4m<0，解得0<m<1，综上所述，m的取值范围为[0,1)；(II)∵g(x)=f(x)−2log4x，∴g(2x)−x⩽0等价于f(2x)−2log42x−x≤0，即f(2x)≤2x，令t=2x，则t∈[1,2]，∴x=log2t，∴f(t)≤2log2t，即log2(mt2−2mt+1)≤log2t2，∴mt2−2mt+1≤t2，即(m−1)t2−2mt+1≤0，令ℎ(t)=(m−1)t2−2mt+1，当m−1=0时即m=1，ℎ(t)=−2t+1，∵ℎ(t)在[1,2]上单挑递减，ℎ(t)max=ℎ(1)=−1≤0，∴m=1符合题意，当m−1>0时即m>1，ℎ(t)=(m−1)t2−2mt+1是开口向上的二次函数，对称轴x=mm−1=1+1m−1>1，若1<mm−1<2，即m>2，则ℎ(t)max在t=1或t=2处取得，∴{ℎ(1)≤0ℎ(2)≤0，即m ≥0，∴m >2符合题意． 若m m−1≥2，即1<m ≤2，则ℎ(t)max =ℎ(1)=m −1−2m +1=−m ≤0，即m ≥0，∴1<m ≤2符合题意，当m −1<0时即m <1，ℎ(t)=(m −1)t 2−2mt +1是开口向下的二次函数，对称轴x =m m−1=1+1m−1<1，∴ℎ(t)max =ℎ(1)=m −1−2m +1=−m ≤0，即m ≥0，∴0≤m <1符合题意，综上所述：m 的取值范围是[0,+∞)．解析：本题考查对数函数的定义域为R 的问题，对转化的思想要熟悉，以及考查恒成立的问题，注意换元，研究一元二次函数，属较难题．(I)函数f(x)=log 2(mx 2−2mx +1),m ∈R 的定义域为R 等价于mx 2−2mx +1>0的解集为R ，分类讨论即可；(II)把g(2x )−x ⩽0等价转化为f(2x )≤2x ，利用换元法得到(m −1)t 2−2mt +1≤0，进而把恒成立问题转化为求最值问题即可．。
〖精选4套试卷〗天津市河西区2020年高一(上)数学期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}2n a ，②{}2n a ，③{}2na ，④{}2log||n a .其中一定为等比数列的是（ ） A.①③B.②④C.②③D.①②2．如图，正方形ABCD 的边长为 2，,E F 分别为,BC CD 的中点，沿,,AE EF FA 将正方形折起，使,,B C D 重合于点O ，构成四面体A OEF -，则四面体A OEF -的体积为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．563．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ） A ．7B ．3C ．-1D ．14．若x y >，则下列不等式正确的是（ ） A.22x y >B.11x y< C.11()()99xy<D.ln ln x y >5．已知梯形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥，且2AD =，4BC =，2AB =.按照斜二测画法作出它的直观图''''A B C D ，则直观图''''A B C D 面积为( ) A.3B.22C.32D.3226．若函数2|1|1()2ln 1x f x x x e +=+-+，则不等式(31)(2)f x f ->的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(4,2)-C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(,4)(2,)-∞-+∞U7．函数ln ()x xf x x=的图像是（ ） A. B. C. D.8．已知函数2()sin(2)3f x x π=+,则下列结论错误的是( ) A.()f x 的一个周期为π- B.()f x 的图象关于直线56x =-π对称 C.()f x π+的一个零点为6π D.()f x 在区间(0,)3π上单调递减9．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个10．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000>A 和1=+n nB ．1000>A 和2=+n nC ．1000≤A 和1=+n nD ．1000≤A 和2=+n n11．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ） A.63125B.62125C.63250D.3112512．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8二、填空题13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424S S =，则84S S 的值是__________. 14．若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =_________ 15．已知直线:360l x +-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_______.16．已知x y 、、z 均为正数，则2223xy yzx y z +++的最大值为______________.三、解答题17．已知在ΔABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，A 为锐角，且满足3b 5asinB =. （1）求2B Csin2A cos 2++的值； （2）若a 2=ΔABC 的面积为32，求b,c .18．如图,在△ABC 中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A 为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ 为圆A 的一条直径.(1)请用,AP AB u u u r u u u r 表示BP u u u r,用,AP AC u u u r u u u r 表示CQ uuu r ;(2)记∠BAP=θ,求·BP CQ u u u r u u u r的最大值.19．如图，在四边形ABCD 中，4,2AD AB ==．（1）若△ABC 为等边三角形，且AD BC ∥，E 是CD 的中点，求AE BD ⋅u u u r u u u r；（2）若AC AB =，3cos 5CAB ∠=，45AC BD ⋅=u u ur u u u r ，求||DC u u u r ．20．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<<， {|248}xB x =≤≤， {|427}C x a x a =-<≤-. （1）()U C A B ⋂；（2）若A C C ⋂=，求实数a 的取值范围. 21．设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）若，试求不等式的解集； （2）若，且，求在上的最小值.22．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC . 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C D C B B C D B C13．10 14．500 15．4 16．10 三、解答题17．（Ⅰ）5350 （Ⅱ） 5b c == 18．（1）BP AP AB CQ AP AC =-=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，；（2）22.19．（1）11；（2）285。
2019-2020学年天津市河西区高二(上)期末数学试卷
2019-2020学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1. 在四面体O −ABC 中，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ,D为BC 的中点，为AD 的中点，则( )A. 12a +14b ⃗ +14c ⃗ B. 12a ⃗ +13b ⃗ −12c ⃗ C. 13a ⃗ +14b ⃗ +14c ⃗ D. 13a ⃗ −14b ⃗ +14c ⃗2. 设P 是椭圆x 216+y 210=1上的点．若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|+|PF 2|等于( ) A. 4 B. √10C. 8D. 2√103. 已知抛物线y 2=2px 的准线方程是x =−2，则p 的值为( )A. 2B. 4C. −2D. −44. 已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，长轴长为8，则椭圆的标准方程为( )A. x 216+y24=1 B. x 24+y 2=1C. x 216+y212=1 D. x 24+y 23=1 5. 在三棱锥A −BCD 中，E 是CD 的中点，且BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AF⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. −13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 6. 设双曲线mx 2+ny 2=1的一个焦点与抛物线y =18x 2的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为( )A. 2B. √3C. 2√2D. 2√37. 已知平面α的一个法向量a ⃗ =(x,2y −1,−14)，又b ⃗ =(−1,2，1)，c ⃗ =(3,12,−2)且b ⃗ ，c ⃗ 在α内，则a ⃗ =( )A. (−952,−5326,−14) B. (−952,−2752,−14) C. (−952,126,−14)D. (−2752,−5326,−14)8. 已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点是F ，点M 是抛物线C 上的动点，点Q 是圆A ：(x −4)2+(y −1)2=1上的动点，则|MF|+|MQ|的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)中，F 2为其右焦点，A 1为其左顶点，点B(0,b)在以A 1F 2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为( )A. √2B. √3C. √3+12 D. √5+12第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 设向量m⃗⃗⃗ =(2,2s −2,t +2)，n ⃗ =(4,2s +1,3t −2)，且m ⃗⃗⃗ //n ⃗ ，则实数s +t =__________． 11. 双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >b >0)右支上一点P 到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为________． 12. 若方程x 2a 2+y 2a=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是________．13. 在空间直角坐标系O −xyz 中，A(0,0，1)，B(m 2,0，0)，C(0,1，0)，D(1,2，1)，若四面体OABC 的外接球的表面积为6π，则异面直线OD 与AB 所成角的余弦值为______．14. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)经过点P(1,4)，直线PA ，PB 分别与抛物线C 交于点A ，B ，若直线PA ，PB 的斜率之和为零，则直线AB 的斜率为______． 15. 已知O(0,0，0)，A(1,2，3)，B(2,1，2)，P(1,1，2)，点Q 在直线OP 上运动，当QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值时，点Q 的坐标是________． 三、解答题（本大题共3小题，共34.0分）16. 已知双曲线方程9x 2−7y 2=63，求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．17. 如图，在底面是正方形的四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA =AB =1，点E 在PD 上，且PE ：ED =2：1． (1)求二面角D −AC −E 的余弦值；(2)在棱PC 上是否存在一点F ，使得BF//平面ACE ．18. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为2√23的椭圆过点(√2,√73)．(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与y 轴的非负半轴交于点B ，过点B 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P ，Q 两点，连接PQ ，求△BPQ 的面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查空间向量的加减法，考查学生计算能力，属于基础题．直接表示OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后用OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，表示AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，化简即可． 【解答】解：OE ⃗⃗⃗⃗⃗=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12×12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14×(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗ +14b ⃗ +14c ⃗ ． 故选：A ．2.【答案】C【解析】解：椭圆x 216+y 210=1中，a =4， ∵P 是椭圆x 216+y 210=1上的点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点， ∴由椭圆定义知|PF 1|+|PF 2|=2a =8． 故选：C ．由椭圆定义知|PF 1|+|PF 2|=2a ．本题考查椭圆的定义的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．3.【答案】B【解析】解：抛物线y 2=2px 的准线方程是x =−2，则p 的值：4． 故选：B ．利用抛物线的准线方程求出p ，即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．4.【答案】C【解析】 【分析】运用椭圆的离心率公式和a ，b ，c 的关系，求出a ，b ，即可得到椭圆方程． 本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率的公式和运用，属于基础题． 【解答】解：焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，长轴长为8， 即有ca =12，a =4，即为c =2，b =√a 2−c 2=2√3， 则椭圆方程为x 216+y 212=1．故选C ．5.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由E 是CD 的中点，且BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，即可得出． 【解答】 解：如图所示，∵E 是CD 的中点，且BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FE⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则AF⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗=12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：C ．6.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查双曲线方程的求解，双曲线的渐近线方程，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．由题意可得双曲线的一个焦点为(0,2)，据此整理计算可得双曲线的渐近线方程为y 2−x 23=0，求得渐近线方程为x −√3y =0，结合点到直线距离公式求解焦点到渐近线的距离即可． 【解答】解：∵抛物线x 2=8y 的焦点为(0,2)， ∴mx 2+ny 2=1的一个焦点为(0,2)， ∴焦点在y 轴上， ∴a 2=1n ，，c =2，根据双曲线三个参数的关系得到4=a 2+b 2=1n −1m ， 又离心率为2，即41n=4，解得，∴此双曲线的渐近线方程为y 2−x 23=0，则双曲线的一条渐近线方程为x −√3y =0，则抛物线的焦点(0,2)到双曲线的一条渐近线的距离为：d =√3|√1+3=√3．故选B ．7.【答案】C【解析】解：由题意可得{a ⃗ ⋅b ⃗ =0a ⃗ ⋅c ⃗ =0，即{−x +2(2y −1)−14=03x +12(2y −1)+12=0，解得x =−952，y =2752． ∴a ⃗ =(−952,126,−14)． 故选：C ．由题意可得{a ⃗ ⋅b ⃗ =0a ⃗ ⋅c ⃗ =0，即{−x +2(2y −1)−14=03x +12(2y −1)+12=0，解得即可． 本题考查了线面垂直的性质、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：根据题意，抛物线C的准线是l：x=−2，作MD⊥l于D，由抛物线的定义知|MF|=|MD|，所以要使|MF|+|MQ|最小，即|MD|+|MQ|最小，只要D，M，Q三点共线且M在D与Q之间即可，此时|MD|+|MQ|的最小值是：|AD|−1=6−1=5，故选：D．根据题意，求出抛物线的准线方程，作MD⊥l于D，由抛物线的定义知|MF|=|MD|，结合图形分析可得答案．本题考查抛物线的几何性质，关键是充分利用抛物线的定义分析．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查双曲线的离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．由题意，A1B⊥BF2，可得b2=ac，结合b2=c2−a2，即可得出结论．【解析】解：由题意，A1B⊥BF2，∴b2=ac，∴c2−a2=ac，∴e2−e−1=0，∵e>1，∴e=√5+1．2故选：D．10.【答案】172【解析】【分析】本题考查空间向量共线定理的应用．由m ⃗⃗⃗ //n ⃗ ，∴存在实数k ，使得m ⃗⃗⃗ =k n ⃗ ，解出方程组即可解出s 和t ． 【解答】解：∵m⃗⃗⃗ //n ⃗ ，∴存在实数k ，使得m ⃗⃗⃗ =k n ⃗ ，则{2=4k2s −2=k (2s +1)t +2=k (3t −2)， 解得k =12，s =52， t =6， ∴s +t =172．故答案为172．11.【答案】1<e ≤2或3≤e <6【解析】 【分析】本题考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 【解答】解：由题意，设P 到右准线距离为d ，则d ≥a −a 2c．根据第二定义，可得P 到右焦点的距离为ed ，∵右支上一点P 到左焦点的距离是到右准线距离的6倍， ∴P 到左焦点的距离为6d ， ∴6d −ed =2a ， ∴d =2a6−e (e <6)， ∴2a6−e ≥a −a 2c ，∴26−e ≥1−1e， ∴e 2−5e +6≥0， ∴e ≤2或e ≥3， ∵1<e <6，∴1<e ≤2或3≤e <6． 故答案为1<e ≤2或3≤e <6．12.【答案】(0,1)【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程及二次不等式的解法，属于基础题． 由题意得a >a 2>0，求解即可． 【解答】 解： 因为方程x 2a 2+y 2a=1表示焦点在y 轴上的椭圆，所以a >a 2>0，解得0<a <1． 故答案为(0,1)．13.【答案】√3030【解析】 【分析】本题主要考查几何体中外接球的计算、以及异面直线所成角的计算，熟记公式即可，属于基础题．先由题意得到四面体OABC 的外接球即是四面体所在长方体的外接球，再由外接球的表面积求出m 2，从而可得到向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 坐标，根据cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，即可求出结果． 解：由题意易知OA ，OB ，OC 两两垂直，∴四面体OABC 的外接球即是四面体所在长方体的外接球，且外接球直接等于体对角线的长， 因此4π×12+12+m 44=6π，解得m 2=2，从而AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,−1)， 则cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |√5×√6=√3030． ∴异面直线OD 与AB 所成角的余弦值为√3030．故答案为：√3030．14.【答案】−2【解析】解：因为抛物线C ：y 2=2px 经过点P(1,4)，∴p =8，∴抛物线C ：y 2=16x ， 设直线PA ：y −4=k(x −1)，并代入y 2=16x 消去x 并整理得k 2x 2+(8k −2k 2−16)xx +(4−k)2=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)依题意知1和x 1是以上一元二次方程的两个根，∴1⋅x 1=(4−k)2k 2，∴x 1=k 2−8k+16k 2，∴y 1=4−k +kx 1=4−k +k ⋅k 2−8k+16k 2=16k−4，同理得x 2=k 2+8k−16k 2，y 2=−16k−4，所以直线AB 的斜率为：y 1−y 2x 1−x 2=16k −4+16k+4k 2−8k+16−k 2−8k−16k 2=−2．故答案为：−2将P(1,4)代入y 2=2px 可解得p =8，得抛物线方程为y 2=16x ，在设出直线PA 的方程并与抛物线方程联立解得A 的坐标，同理解得B 的坐标，最后用斜率公式可求得AB 的斜率为定值−2．本题考查了直线与抛物线的综合，属难题．15.【答案】(43,43,83)【解析】 【分析】本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，其中根据空间向量数量积的坐标运算公式，求出QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的表达式，进而将问题转化为一个二次函数最值问题，是解答本题的关键． 可先设Q(x,y ，z)，由点Q 在直线OP 上可得Q(λ,λ,2λ)，则由向量的数量积的坐标表示可求QA ⋅⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q 点的坐标． 【解答】解：设Q(x,y ，z)，∵A(1,2，3)，(2,1，2)，P(1,1，2)，则由点Q 在直线OP 上可得存在实数λ使得OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ,λ,2λ)， 则Q(λ,λ,2λ)，QA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ,2−λ,3−2λ)，QB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−λ,1−λ,2−2λ)， ∴QA ⋅⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)(2−λ)+(2−λ)(1−λ)+(3−2λ)(2−2λ)=2(3λ2−8λ+5)， 根据二次函数的性质可得当λ=43时，取得最小值−23， 此时Q 点的坐标为：(43,43,83). 故答案为(43,43,83).16.【答案】解：∵双曲线方程9x 2−7y 2=63，∴双曲线的标准方程为：x 27−y 29=1，∴a =√7，b =3，∴该双曲线的实轴长为2a =2√7， 虚轴长为2b =6， 离心率e =ca=4√77，渐近线方程为y =±3√77x.【解析】把双曲线方程化为标准方程，分别求出a ，b ，c ，由此及彼能求出此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时要把双曲线方程转化为标准方程．17.【答案】解：(1)以A 为坐标原点，直线AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，则P(0,0，1)，C(1,1，0)，E(0,23,13)，∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1，0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,23,13)， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴AP⃗⃗⃗⃗⃗ 为平面ABCD 的法向量， AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，1)， 设平面ACE 的一个法向量为n ⃗ =(a,b ，c)， 得{n ⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b =0n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23b +13c =0， 令c =2，则b =−1，a =1， ∴n ⃗ =(1,−1,2)．则cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=n⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ |⋅|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |=√63，即所求二面角的余弦值为√63．(2)设PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈[0,1]， 则PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ,λ,−λ)， ∵B(1,0，0)，P(0,0，1)， ∴BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，1)，BF⃗⃗⃗⃗⃗ =BP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ−1,λ,1−λ)， 若BF//平面ACE ，则BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，即BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，则(λ−1,λ,1−λ)⋅(1,−1,2)=0， 解得λ=12，即存在满足题意的点，当F 是棱PC 的中点时，EF//平面ACE ．【解析】本题主要考查二面角的求解，以及线面平行的应用，建立空间直角坐标系，利用空间向量法是解决本题的关键．(1)建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，即可求二面角D −AC −E 的余弦值； (2)根据线面平行的判定定理，设PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈[0,1]，建立条件关系，即可得到结论． 18.【答案】解：(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，则{c a=2√232a 2+79b 2=1，故{a =3b =1， 所以，椭圆方程为x 29+y 2=1．(Ⅱ)由题意可知，直线BP 的斜率存在且不为o ．故可设直线BP 的方程为y =kx +1，由对称性，不妨设k >0， 由{y =kx +1x 2+9y 2−9=0，消去y 得(1+9k 2)x 2+18kx =0， 则|BP|=√1+k 218k 1+9k 2，将式子中的k >0换成−1k ， 得：|BQ|=18√1+k 2k 2+9． S △BPQ =12|BP||BQ|=12⋅18k√k 2+11+9k 2⋅18√k 2+1k 2+9 =12√k 2+118k 1+9k 2√1k 2+1181k 1+9k2=√k2+1√1k2+1162(1+9k2)(1+9k2)=(k+1k )16282+9(k2+1k2)，设k+1k=t，则t≥2．故S△BPQ=162t9t+64=1629t+64t≤2√9×64=278，取等条件为9t=64t即t=83，即k+1k =83，解得k=4±√73时，S△BPQ取得最大值278．【解析】(Ⅰ)设出椭圆的方程；利用椭圆的离心率，经过的点，求出a，b即可得到椭圆方程．(Ⅱ)直线BP的斜率存在且不为0.设直线BP的方程为y=kx+1，联立直线与椭圆方程，通过韦达定理以及弦长公式，表示三角形的面积，利用基本不等式转化求解最值即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．。
高一上学期数学人教B版(2019)期末模拟测试卷B卷(含解析)
高一上学期数学人教B 版（2019）期末模拟测试卷B 卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，若，则实数a 取值集合的真子集的个数为( )A.2B.3C.7D.82.已知函数是定义在R 上的偶函数，且在上单调递增，若关于x 的不等式，则不等式的解集为( )A. B.C. D.3.已知函数，若恒成立，则的最大值为( )A.4.若函数，在上单调递增，则a 的取值范围是( )A. B. C. D.5.已知函数的定义域为R ，对任意的，且，都有成立.若对任意恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. B.C. D.6.“幸福指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数分281{50}A x x x =-+={10}B x ax =-=B A ⊆()f x [)0,+∞()f x ][),22,-∞-+∞ ()232f x x >()(),22,-∞-+∞ ()2,2-()(),44,-∞-+∞ ()4,4-()()212e 1b x f x a x -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()0f x ≤ab ()2log 1,13(),3x x f x ax x x ⎧+-<≤⎪=⎨+>⎪⎩(1,)-+∞[]3,9-[)3,-+∞[]0,9(],9-∞()f x 1x 2x 12x x ≠()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦()()22326f x x a f x a a -+>--x ∈R ()1,4,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,4,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]0,10别为5，6，7，8，7，9，4，5，8，9，则下列说法错误的是( )A.该组数据的中位数为7B.该组数据的平均数为7.5C.该组数据的第60百分位数为7.5D.该组数据的极差为57.口袋中有2个红球和2个白球（形状和大小完全相同），从中随机不放回地依次摸出2个球，设事件“第1次摸出的是红球”，“第2次摸出的是红球”，“摸出的两个球均为红球”，“摸出的两个球颜色不同”则下列说法正确的是( )A.A 与B 互斥B.C 与D 互为对立C.D.A 与D 相互独立8.已知，若A.-2B.-1C.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若非空实数集M 满足任意，都有， ，则称M 为“优集”.已知A ，B 是优集，则下列命题中正确的是( )A.是优集B.是优集C.若是优集，则或D.若是优集，则是优集10.已知函数是定义域为R 的偶函数，满足，当时，，则( )A.的最小值是的周期为4C. D.11.已知，，…，，为1，2，…，5，6的任意排列，设，.则( )A.任意交换，，的顺序，不影响X 的取值A =B =C =D =B C⊆0a ≠20212021()20a b a a b ++++=,x y M ∈x y M +∈x y M -∈A B A B A B A B ⊆B A⊆A B A B ()f x (2)(2)f x f x +=-02x ≤≤2()f x x x =-()f x ()f x (2025)2f =20271()1014i f i ==∑1x 2x 5x 6x {}{}{}123456min max ,,,max ,,X x x x x x x ={}{}{}123456max min ,,,min ,,Y x x x x x x =1x 2x 3xB.满足及的排列有20个C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学高一､高二､高三的学生人数比例为，假设该中学高一､高二､高三的学生阅读完《红楼梦》的概率分别为0.2，0.25，，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.233，已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，则的取值范围是__________.13.已知函数，若恒成立，则实数k 的取值范围为__________.14.已知不等式对于恒成立，则实数a 的取值范围是_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.（1）求实数a 的值：（2）探究的单调性，并证明你的结论；（3）解关于x 的不等式.17.（15分）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计解题思路，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.123x x x <<456x x x <<X =X >4:3:3(01)p p <<p ()()221f x x x kx x =-+-∈R ()0f x ≥4220x x a ⋅-+>(],0x ∈-∞()f x ()()42322x xf f +-⨯>(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；(3)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差..记两组，则总体样本方差）18.（17分）为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，我省决定净化某条河上游水域的水质.省环保局于2022年年底在该河上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2023年2月底测得蒲草覆盖面积为，2023年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型（，）与可供选择.（1）分别求出两个函数模型的解析式；（2）若2022年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？（参考数据：，）.19.（17分）多项选择题是标准化考试中常见题型，从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.(1)甲同学有一道多项选择题不会做，他随机选择至少两个选项，求他猜对本题得5分的概率；lg30.48≈[)60,70[)60,80[)70,80122()()222221122m ns s x w s x wm n m n⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++236m248m2m xy ka=0k>1a> 2(0)y mx n m=+>220m2810mlg20.30≈否也互不影响，求这2道多项选择题乙比丙总分刚好多得5分的概率.答案以及解析1.答案：C解析：由，得，解得或，所以.当时，，满足；当时，，因为，解得，所以实数a 取值集合的真子集的个数为，故选C.2.答案：B解析：令为偶函数，且在上递增，，结合题设知，在上，在上，令上递增，，若上，则有，在上，则有，综上，结合题设的性质，不等式的解集为.故选：B 3.答案：C解析：由，解得，令，解得，则，，不符合题意；当，则，，不符合题意；所以，则当时等号成立，4.答案：A解析：当时，单调递增且值域为，而在上单调递增，28150x x -+=(3)(5)0x x --=3x =5x ={3,5}A =0a =B =∅B A ⊆0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B ⊆=5=a ==110,,35⎫⎬⎭3217-=()3||g x x =()0,+∞(2)6g =(2)6f =(,2)(2,)-∞-+∞ ()()g x f x >()2,2-()()g x f x <3()2h x =)0,+∞(2)(2)(2)6h g f ===23()()3||3||2y h x g x x x x =-=-=(,2)(2,)-∞-+∞ 0y >()()()h x g x f x >>()2,2-0y <()()()h x g x f x <<()f x ()232f x x >()2,2-120a x --=12x a =-2e10bx --=x =2a ->,122b x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭120a x -->2e 10b x -->12a -<12,2b a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭120a x --<2e10bx --<12a -=24a =-()21124444ab a a a ⎛⎫=-=--+≤ ⎪⎝⎭a =1=13x -<≤2log (1)y x =+(,2]-∞()f x (1,)-+∞在，即；综上，.故选：A5.答案：C解析：不妨设，又，所以，即，所以在R上单调递增，所以对任意恒成立，即，即对任意恒成立，所以，解得或，故选：C.6.答案：B解析：首先对10位市民的幸福感指数按从小到大的顺序进行排序：4，5，5，6，7，7，8，8，9，9，该组数据的中位数为第五个和第六个数据的平均值7，因此A说法正确；，因此B说法不正确；，因此C说法正确；又该组数据最大为9，最小为4，因此极差为，因此D说法正确；故选：B.7.答案：D解析：令2个红球和2个白球分别为从中随机不放回地依次摸出2个球有：，共12种，事件A对应事件为，有6种，事件B对应事件为，有6种，23aa+≥⇒≥-)+∞ay xx=+309a<≤39a-≤≤12x x<()()()1212f x f x x x-->⎡⎤⎣⎦()()12f x f x-<()()12f x f x<()f x()()22326f x x a f x a a-+>--x∈R 22326x x a x a a-+>--224270x x a a-++>x∈R()()2244270a a∆=--+<4a<-a>()1,4,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭7.5=945-=1,2,1,2R R W W(1,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(1,2),R R R W R W R R R W R W W R W R W W(2,1),(2,2),(2,1)W R W R W W(1,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,1),(2,2)R R R W R W R R R W R W(1,2),(2,1),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)R R R R W R W R W R W R事件C对应事件为，有2种，事件D对应事件为，有8种，综上，A与B不互斥，C与D互斥但不对立，，且事件对应事件为，有4种故故A、B、C错，D对故选：D8.答案：A，则，所以由，得，即，亦即.当且，即时，等式显然成立.当时，则有，所以.当时，有，即.因为函数是实数集上的增函数，所以由，得，则.这与矛盾，所以不成立.当时，有，即.因为函数是实数集上的增函数，所以由，得，则，这与矛盾，所以不成立.综上可知，.故选A.9.答案：ACD解析：对于A中，任取，，因为集合A，B是优集，则，，则，，，则，所以A正确；对于B中，取，，则或，令，，则，所以B不正确；对于C中，任取，，可得，因为是优集，则，，若，则，此时；若，则(1,2),(2,1)R R R R(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),R W R W R W R W W R W R(2,1),(2,2)W R W RC B⊆1(),2P A P=AD(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)R W R W R W R W()P AD=()()()P A P D P AD=k=b ak=20212021()20a b a a b++++=20212021()20a ak a a ak++++=20212021[(1)1](2)0a k a k++++=20202021(1)1(2)0a k k⎡⎤++++=⎣⎦2021(1)10k++=20k+=2k=-2021(1)10k++≠2020a=0≠202020212(1)1kak+=->++20k+<2021(1)10k++>20212021(1)(1)k+>-2021y x=20212021(1)(1)k+>-11k+>-20k+>20k+<2021(1)10k++> 20k+>2021(1)10k++<20212021(1)(1)k+<-2021y x=20212021(1)(1)k+<-11k+<-20k+<20k+>2021(1)10k++<2k=-x A B∈ y A B∈ x y A+∈x y B+∈x y A B+∈ x y A-∈x y B-∈x y A B-∈{|2,}A x x k k==∈Z{|3,}B x x m m==∈Z{|2A B x x k==3,}x k k=∈Z 3x=2y=5x y A B+=∉x A∈y B∈,x y A B∈ A Bx y A B+∈x y A B-∈ x y B+∈()x x y y B=+-∈A B⊆x y A+∈，此时，所以C 正确；对于D 中，是优集，可得，则为优集；或，则为优集，所以是优集，所以D 正确.故选：ACD.10.答案：ABD解析：由于，所以的图象关于直线对称，由于是定义在R 上的偶函数，所以的图象关于y 轴对称，所以是周期为4的周期函数，故B 正确.当时，的图象开口向上，对称轴为直线，，，，的周期性、图象的对称性可知，的最小值是，故C 错误.因为，，，，所以，所以，故D 正确.故选ABD.11.答案：ABD解析：对于A ，注意到当，，被确定后，，，的取值也被固定，因此满足条件的条件组数即满足条件的，，的组数，即从1，2，…，5，6中任选3个数的数目，即.注意到任意交换，，的顺序，不影响X ，Y 的取值，任意交换，，的顺序，不影响X ，Y 的取值，A 正确，B 正确；因此不妨设及.注意到，整体交换，，和，，也不影响X ，Y 的取值，因此不妨设，即，，将满足以上条件的排列列举如下：()y x y x A =+-∈B A ⊆A B A B ⊆A B A = B A ⊆A B B = A B (2)(2)f x f x +=-()f x 2x =()f x ()f x ()f x 02x ≤≤2()f x x x =-12x =(0)0f =(2)2f =12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭max ()(2)2f x f ==min 1()2f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()f x ()f x 2(2025)(50641(1)110)f f f =⨯+==-=(1)0f =(2)2f =(3)(1)(1)0f f f =-==(4)(0)0f f ==(1)(2)(3)(4)2f f f f +++=202712024()2(1)(2)(3)101202010144i f i f f f ==⨯+++=+++=∑1x 2x 3x 4x 5x 6x 1x 2x 3x 36C 20=1x 2x 3x 4x 5x 6x 123x x x <<456x x x <<1x 2x 3x 4x 5x 6x 14x x <4Y x ={}36min ,X x x =12.答案：解析：若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率为，解得.因为该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，所以.故p 的取值范围是.13.答案：解析：由题意得，当时，由恒成立，得，解得；当时，由上单调递增，所以，解得；当时，由恒成立，得，即，所以.综上，实数k 的取值范围是.故答案为：14.答案：解析：不等式对于恒成立，即不等式对于恒成立，令，则，所以不等式对于恒成立，所以恒成立，令，函数在上单调递减，所以，即[0.2,0.26]4330.20.250.1550.30.233433433433p p ⨯+⨯+⨯=+≤++++++0.26p ≤0.2p ≥[]0.2,0.26[]1,1-()221,111,11x kx x x f x kx x ⎧--≥≤-=⎨-+-<<⎩或1x ≥()2210x f x kx --≥=2k x ≤-2y =11x x-≥1k ≤1x ≤-()2210x f x kx --≥=],1-∞-121x x -≤-1k ≥-11x -<<()0f x ≥()()1010f f -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩1010k k +≥⎧⎨-+≥⎩11k -≤≤[]1,1-[]1,1-()1,-+∞4220xxa ⋅-+>(],0x ∈-∞()22220x x a ⋅-+>(],0x ∈-∞2x t =(]0,1t ∈220at t -+>(]0,1t ∈22212t a t t -⎛⎫>=-+ ⎪⎝⎭(]0,1∈m =[)1,∈+∞221224y m m m ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭[)1,+∞()2max21m m-+=-，所以，即实数a 的取值范围是.故答案：为2max 1121t t ⎡⎤⎛⎫-+=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1a >-()1,-+∞()1,-+∞16.答案：（1）（2）增函数，证明见解析（3）解析：（1）因为函数的图像关于点中心对称，所以该函数向下平行一个单位，得到的函数的图像关于点中心对称，即函数的图像关于点中心对称，因此函数是奇函数，于是有，即因为，所以符合题意；（2）因为设，是任意两个实数，且，因为，所以，因此，所以函数（3）因为函数的图像关于点中心对称，所以，即，所以由，因为函数所以，或，解得，或，因此原不等式的解集为.2a =()(),01,-∞+∞ ()f x a =-x ∈R ()0,1()0,0()2121x g x a =--+()0,0()2121x g x a =--+()2010211g a a =--=⇒=+()1g x =()()222221*********x x x x g x g x -⨯+-+=-+-=-=+++()1g x =a =1x 2x 12x x <()()121222222121x x f x f x -=--+=++12x x <1222x x <()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<()2f x =(f x ()0,1()()2f x f x +-=()()2f x f x -=-()()()()()4232242232232x x x x x f f f f f ⎡⎤+-⨯>⇒>--⨯=--⨯⎣⎦()2f x =()()()42322122022x x x x x --⨯⇒-->⇒>>21x <1x >0x <()(),01,-∞+∞17.答案：(1)平均数为71，众数为75；(2)88；(3)平均数为76，方差为12.解析：（1）一至六组的频率分别为0.10，0.15，0.15，0.30，0.25，0.05，平均数.由图可知，众数为75.以样本估计总体，该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为71分，众数为75分.（2）前4组的频率之和为，前5组的频率之和为，第分位数落在第5组，设为x ，则，解得.“防溺水达人”的成绩至少为88分.（3）)的频率为0.15，)的频率为0.30，的频率与的频率之依题意有，，解得，所以内的平均成绩为76，方差为12.18.答案：（1）；（2）至少到2024年2月底蒲草覆盖面积能达到解析：（1）若选择模型（，），则解得.若选择模型，则解得，450.10550.15650.15750.30850.25950.0571=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.100.150.150.300.700.90+++=<0.700.250.950.90+=>90%()0.70800.0250.90x +-⨯=88x =[60,70[70,80=)70,80[)60,8012736733=⨯+76=()222212299(6773)767333s ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-⎣⎦⎣⎦2212s =[)70,8081443xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭21213255y x =+2810m x y ka =0k >1a >2336,48,ka ka ⎧=⎨=⎩a ==81443x y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭2(0)y mx n m =+>436,948,m n m n +=⎧⎨+=⎩1205m =>n =故函数模型为（2）把代入，可得，把代入，因为26.4与20相差比较大，故选择模型更合适.，可得，两边取对数可得，即，所以，至少要到2024年2月底蒲草覆盖面积能达到.解析：(1)甲同学所有可能的选择答案有11种：，，，，，，，，，，，其中正确选项只有一个，样本空间，共11个基本事件，所以他猜对本题得5分的概率为(2)由题意得乙得0分的概率为乙比丙刚好多得5分的情况包含：事件B ：乙得10分，丙得5分，则事件C ：乙得7分，丙得2分，则AB AC AD 2125y x =+0x =81443x y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭8120.254y ==0x =2125y x =+13226.45y ==81443x y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭48103x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭4403x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭4lg lg 403x ≥lg 402lg 2120.3113.3342lg 2lg 320.30.48lg 3x +⨯+≥=≈≈-⨯-14x ≥2810m BC BD CD ABC ABD ACD ABD ABCD {},,,,,,,,,,AB AC AD BC BD CD ABC ABD ACD ABD ABCD Ω=P =11124--=1162--=()111111226336P B ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭()1111111124422323P C ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭事件D ：乙得5分，丙得0分，则所以乙比丙总分刚好多得5分的概率()111111244233P D ⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭()111361236P P B C D =++=++=。
2019年天津市河西区第一学期期末质量检测 高一数学试卷(含答案)
第1页，共7页2019年天津市河西区第一学期期末质量检测高一年级 数学一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 2. 已知角α终边经过点P （-4a ，3a ）（a ＜0），则2sinα+cosα的值为（ ）A. −25B. 25C. 0D. −25或25 3. 下列函数中，随x （x ＞0）的增大，增长速度最快的是（ ）A. y =1B. y =xC. y =2xD. y =e x4. 函数y =sin2x 是（ ）A. 最小正周期为2π的偶函数B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数5. 给出下列命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a⃗ |=|b ⃗ |，则a ⃗ =b ⃗ ； ③若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则ABCD 为平行四边形；④在平行四边形ABCD 中，一定有AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ；⑤若m⃗⃗⃗ =n ⃗ ，n ⃗ =p ⃗ ，则m ⃗⃗⃗ =p ⃗ 其中不正确的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A. 2B. 2sin 1C. 2sin1D. sin2 7. 为得到函数y =cos （x +π3）的图象，只需将函数y =sin x 的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度B. 向右平移π6个单位长度C. 向左平移5π6个单位长度D. 向右平移5π6个单位长度 8. 已知定义域为（0，+∞）上的单调递增函数f （x ），满足：∀x ∈（0，+∞），有f （f（x ）-ln x ）=1，则方程f （x ）=-x 2+4x -2解的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9. 若sinθ=-45，tanθ＞0，则cosθ=______．10. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=______． 11. 函数y =√cosx −12的定义域为______． 12. 已知函数y =sin （ωx +φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=______．。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2020-2021学年天津市河西区高一上学期期中数学试卷(Word版 含解析)
2020-2021学年天津市河西区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题）.1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}2．（4分）设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边成比例”，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）命题p：“∃n∈N，则n2＞2n”的否定是（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∀n∈N，n2＜2n 4．（4分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＜5．（4分）一元二次不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是（）A．∅B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）6．（4分）下列函数中与函数y＝x相等的函数是（）A．B．C．D．7．（4分）函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|的最大值和最小值分别是（）A．4和0B．4和﹣4C．0和﹣4D．既无最大值，也无最小值8．（4分）已知奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜1或x＞2}C．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}9．（4分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）二、填空题（共6小题）.10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁A（A∪B）＝．11．幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为．12．函数f（x）＝的定义域是．13．已知实数x＞0，则2﹣3x﹣的最大值是．14．若不等式ax2+2x+a＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在[﹣2b，b+1]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上单调递增，则f（x ﹣1）≤f（2x）的解集为．三、解答题：本大题共3小题，共34.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）已知a，b＞0，且ab＝a+b+3．（Ⅰ）求ab的取值范围；（Ⅱ）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值．17．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8．（Ⅰ）若函数f（x）满足f（x﹣）＝f（﹣x﹣），求k的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．18．（12分）某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}【分析】由全集U及集合B，找出不属于B的元素，确定出B的补集，找出A和B补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，B＝{1，3，5，7}，∴∁U B＝{2，4，6}，又A＝{2，4，5}，则A∩（∁U B）＝{2，4}．故选：B．2．（4分）设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边成比例”，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据所给命题，判断出能否得到p⇔q，从而得到p是否为q的充要条件，得到答案．解：两个三角形相似⇔两个三角形的三边对应成比例，故p是q的充要条件，故选：C．3．（4分）命题p：“∃n∈N，则n2＞2n”的否定是（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∀n∈N，n2＜2n 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题p：“∃n∈N，则n2＞2n”的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．4．（4分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＜【分析】利用不等式的基本性质即可得出．解：A．c＝0时不成立；B．成立．C．a＜b＜0，则a2＞ab＞b2．因此不成立．D．a＜b＜0，则＞．因此不成立．故选：B．5．（4分）一元二次不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是（）A．∅B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）【分析】配方，可得﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2＜0，从而得解．解：因为﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2＜0恒成立，所以不等式的解集为∅．故选：A．6．（4分）下列函数中与函数y＝x相等的函数是（）A．B．C．D．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解：对于A，函数y＝＝|x|的对应法则与y＝x不相同，不是相等函数；对于B，函数y＝＝x（x∈R），定义域和对应法则与y＝x相同，是相等函数；对于C，函数y＝＝x（x≥0），定义域与y＝x不相同，不是相等函数；对于D，函数f（x）＝＝x（x≠0），定义域与y＝x不相同，不是相等函数．故选：B．7．（4分）函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|的最大值和最小值分别是（）A．4和0B．4和﹣4C．0和﹣4D．既无最大值，也无最小值【分析】通过对x＜﹣1，当﹣1≤x≤3与x＞3的讨论，将函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|中的绝对值符号去掉，求得该函数的值域，从而可得答案．解：∵f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|，∴当x＜﹣1时，x﹣3＜﹣4＜0，x+1＜0，f（x）＝﹣（x﹣3）﹣[﹣（x+1）]＝3﹣x+x+1＝4；当﹣1≤x≤3时，x﹣3≤0，x+1≥0，f（x）＝﹣（x﹣3）﹣（x+1）＝﹣x+3﹣x﹣1＝﹣2x+2；∴f（x）在x＝﹣1时取最大值f（x）max＝﹣2×（﹣1）+2＝4；在x＝3时取最小值f（x）min＝﹣2×3+2＝﹣4；当x＞3时，x﹣3＞0，x+1＞0，f（x）＝（x﹣3）﹣（x+1）＝﹣4；终上所述：f（x）＝．其值域是[﹣4，4]，即最小值是﹣4，最大值是4．故选：B．8．（4分）已知奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜1或x＞2}C．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及f（x）在（﹣∞，0）为减函数且f（2）＝0画出f（x）的草图，然后由图形的直观性解决问题．解：由题意画出f（x）的草图如下，因为（x﹣1）f（x﹣1）＞0，所以（x﹣1）与f（x﹣1）同号，由图象可得﹣2＜x﹣1＜0或0＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜1或1＜x＜3，故选：D．9．（4分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【分析】因为A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）＝﹣1，f（3）＝1，所以不等式|f（x+1）|＜1可以变形为﹣1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，得0＜x+1＜3，解出x的范围就是不等式|f（x+1）|＜1的解集M，最后求M在R中的补集即可．解：不等式|f（x+1）|＜1可变形为﹣1＜f（x+1）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）＝﹣1，f（3）＝1，∴﹣1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，解得﹣1＜x＜2，∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M＝（﹣1，2），∴其补集∁R M＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上.10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁A（A∪B）＝∅．【分析】根据条件先求出A∪B，然后再求出∁A（A∪B）即可．解：∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，∴A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁A（A∪B）＝∅．故答案为：∅．11．幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为．【分析】由题意设幂函数y＝f（x）＝x a，从而解得a．解：设y＝f（x）＝x a，则2a＝，故a＝﹣，故答案为：．12．函数f（x）＝的定义域是[4，5）∪（5，+∞）．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．解：由，解可得x≥4 且，x≠±5，故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞），故答案为[4，5）∪（5，+∞）．13．已知实数x＞0，则2﹣3x﹣的最大值是2﹣2．【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．解：x＞0，则2﹣3x﹣＝2﹣（3x+）＝2﹣2，当且仅当3x＝即x＝时取等号，此时取得最大值2﹣2．故答案为：2﹣2．14．若不等式ax2+2x+a＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【分析】依题意可得a＜0且4﹣4a2＜0，解之即可得到答案．解：∵不等式ax2+2x+a＜0对任意x∈R恒成立，∴a＜0且4﹣4a2＜0，解得：a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．已知函数f（x）是定义在[﹣2b，b+1]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上单调递增，则f（x ﹣1）≤f（2x）的解集为{x|﹣1≤x≤}．【分析】由偶函数定义域的对称性可求b＝﹣1，从而可得f（x）在[﹣2，0]上为增函数，在[0，2]上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，将不等式转化为|x﹣1|≥|2x|，且﹣2≤x﹣1≤2，﹣2≤2x≤2，解之即可得结论．解：∵f（x）是定义在[﹣2b，b+1]上的偶函数，∴（﹣2b）+b+1＝0，解得b＝1，∴函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，∵f（x）在[﹣2，0]上单调递增，∴f（x）在[0，2]上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，由f（x﹣1）≤f（2x）可得|x﹣1|≥|2x|，且﹣2≤x﹣1≤2，﹣2≤2x≤2，解得﹣1≤x≤，故不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．故答案为：{x|﹣1≤x≤}．三、解答题：本大题共3小题，共34.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）已知a，b＞0，且ab＝a+b+3．（Ⅰ）求ab的取值范围；（Ⅱ）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值．【分析】（I）由已知结合基本不等式a+b即可求解，（II）由已知可利用b表示a，代入所求式子后进行分离，然后结合基本不等式可求．解：（I）ab＝a+b+3，当且仅当a＝b时取等号，解得≥3或≤﹣2（舍），故ab≥9，（II）∵a，b＞0，且ab＝a+b+3，∴b＝＞0，∴a＞1，∴4a+b＝4a+＝4a+＝1+4a+＝5+4（a﹣1）+＝13，当且仅当4（a﹣1）＝即a＝2时取等号，此时4a+b取得最小值9．17．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8．（Ⅰ）若函数f（x）满足f（x﹣）＝f（﹣x﹣），求k的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，得到关于k的方程，解出即可；（Ⅱ）根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．解：（Ⅰ）若函数f（x）满足f（x﹣）＝f（﹣x﹣），故对称轴是x＝＝﹣＝，解得：k＝﹣4；（Ⅱ）由题意得：≤5，或≥20，解得：k≤40或k≥160，故实数k的取值范围是（﹣∞，40]∪[160，+∞）．18．（12分）某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））【分析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．解：（1）：设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至，电力部门的收益为（2）依题意有（9分）整理得解此不等式得0.60≤x≤0.75答：当电价最低定为0.6元/kw•h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．。
高一上学期数学北师大版(2019)期末模拟测试卷B卷(含解析)
高一上学期数学北师大版（2019）期末模拟测试卷B 卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数为偶函数，若函数的零点个数为奇数，则( )A.1B.2C.3D.02.已知集合，且，则( )A.-1B.1C.-3D.33.已知函数，若，，使得，则实数a 的取值范围是( ).A. B.C. D.4.某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”，“论语组”，“春秋组”，“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是( )A.诗经组中位数为3，众数为2B.论语组平均数为3，方差为1C.春秋组平均数为3，众数为2D.礼记组中位数为3，极差为45.下列说法正确的是( )①已知，，那么事件“”有可能不发生；②随机试验的频率与概率相等；③如果一个事件发生的概率为99.9999%，那么说明此事件必然发生；④只有不确定事件有概率；⑤若事件A 发生的概率为，则()21f x +()()11225x x g x f x --=++-()1f ={}{}21,5,,1,23A a B a ==+B A ⊆a =()f x x =()2xg x a =+[]12,3x ∃∈[]22,3x ∀∈()()12f x g x ≥11,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦(],0-∞1,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦(],4-∞-a b >b c >a c >()P A ()01P A ≤≤A.⑤B.③⑤C.③④⑤D.②③④⑤6.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数( )A.-1B.-1或2C.2D.37.已知连续函数对任意实数x 恒有，当时，，则以下说法中正确的是( )①；②是R 上的奇函数；③在上的最大值是6④不等式的解集为A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④8.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：）与过滤时间t （单位：h ）的关系为（是正常数）若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要( )（参考数据：）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是( )A.考生参赛成绩的平均分约为72.8分()()21mf x m m x =--()f x ()0,x ∈+∞m =()f x ()()()f x y f x f y +=+0x >()0,(1)2f x f <=-(0)0f =()f x ()f x [3,3]-2(3)2()(3)4f x f x f x -<+2|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭mg /L ()0ektP t P -=0,P k 10h 20%50%2log 5 2.322≈30h31h32h33hB.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分C.分数在区间内的频率为0.2D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人10.已知实数x ，y ，z 满足，，，则下列结论正确的是( )A.C. D.11.设为定义在R上的奇函数，当时，（b 为常数），则下列说法正确的是( )A. B.C.在上是单调减函数D.函数仅有一个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m 的取值范围是________.13.已知函数，，若对任意的，总存在，使14.已知函数，则实数a 的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）对于给定的非空集合M ，定义集合，，当时，则称M 具有“对称性”，而，称为M 的对称集合(1)试判断集合，是否具有“对称性”，如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明理由；(2)若集合，且集合A 具有“对称性”，求t 的最小值；(3)已知，且，记，若集合B 具有“对称性”，[)60,70[)70,8023x =34y =45z =y <2>y z<x y +>()f x 0x ≥()22xf x x b =++()3f b =-()313f -=()f x (),0-∞()f x 0m >m x m -<<2230x x --<2()43f x x x =-+()52g x mx m =+-[]11,4x ∈[]21,4x ∈12()(f x g x =()23f x x =()()31162f a f a +<-{},,M z z x y x M y M +==+∈∈{},,M z z x y x M y M -==-∈∈M M +-=∅M +M -{3,4}S ={0,1,7}T ={1,2,}A t =⊆N 02023m ≤≤m ∈N {,1,2,,2024}B m m m =++求m 的最小值.16.（15分）已知函数的图像关于点中心对称.（1）求实数a 的值；（2）探究的单调性，并证明你的结论；（3）解关于x 的不等式.17.（15分）某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，，，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求第七组的频率；(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率.18.（17分）已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（3）若的值域为R ，求实数m 的取值范围.19.（17分）已知（1）求a 的值，指出的单调性（单调性无需证明）；()f x ()f x a =-∈R ()0,1()f x ()()42322x xf f +-⨯>[)65,75[)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[)115,125[)125,135[)135,145[)95,105[)105,115()()()1222log 111f x m x m x ⎡⎤=-+++⎣⎦0m =()f x ()f x ()f x ()f x =（2）若函数的图象通过平移得到，求函数的值域；（3）若存在区间，使得函数在上的值域为，求t 的取值范围．()f x [,]()m n m n <()y f x t =+[,]m n 2,2m n⎡⎤⎣⎦()g x =()g x答案以及解析1.答案：A解析：当时，且，所以成立，当时，得或，即不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 2.答案：B解析：由于函数是定义在R 上的减函数，所以，函数在区间上为减函数，函数上为减函数，且有，即，解得.故选：B.3.答案：B，又因为，于是等价于，可得所以的解集为.故选：B4.答案：B解析：对于A ，数据为：1，2，2，2，2，4，6，7，8，9时，满足中位数为3，众数为2，但不满足每位选手的失分不超过6分，故A 错误；对于B ，假设有一位同学失7分，则方差，与方差为1矛盾，假设不成立，故B 正确；对于C ，数据为：1，2，2，2，2，2，2，3，5，9时，满足平均数为3，众数为2，但是不满足每位选手失分不超过6分，故C 错误；对于D ，数据为：3，3，3，3，3，3，3，3，7，7，满足中位数为3，极差为4，但最大值超1a b >>10a ->10b ->()()110a b -->()()110a b -->1010a b ->⎧⎨->⎩1010a b -<⎧⎨-<⎩1a b >>1a b >>()()110a b -->()()232,1,1a x x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩()232y a x =-+(],1-∞y =)1,+∞()1232a a ⋅-+≥230021a a a a-<⎧⎪>⎨⎪-≥⎩1a ≤<31,2⎫⎪⎭3333=1a a a --+-=-a <<>10a -<()()()3130x a x a --+->⎡⎤⎣⎦()3301a x x a -⎡⎤--<⎢⎥-⎣⎦3x <<()()()3130x a x a --+->⎡⎤⎣⎦331a x x a ⎧-⎫<<⎨⎬-⎩⎭22(73) 1.610s -≥=过6分，故D 错误.故选：B.5.答案：A解析：对于①，如果，，那么“”是必然事件；对于②，随机试验多次重复发生时，频率会越来越靠近概率，但不一定等于概率；对于③，如果一事件发生的概率为，那么只能说明此事件发生的可能性非常大，不代表一定发生，所以不能说是必然事件；对于④，确定事件也有概率；对于⑤，若事件A 发生的概率为，则.故⑤正确.故选A 6.答案：C解析：由函数，可得，解得或，当时，函数在上单调递增，符合题意；当时，函数在上单调递减，不符合题意，所以实数m 的值为2.故选：C.7.答案：C解析：由题意．函数对任意实数x 恒有，令，可得，①正确；令，可得，可得是奇函数，②正确；设任意的，且，令，所以，所以当时，单调递减，因为这是奇函数，所以当时，也是单调递减，，令可得，所以，；，在上的最大值是6，③正确；由不等式可得，即，，，则，，解得：；④不对；故选：C.8.答案：B解析：依题意，经过10h 过滤后还剩余的污染物，则，解得染物减少用时t 小时，于是，即，则，即，a b >b c >a c >99.9999%10000.8k P P e -=50%2kte =10524t⎛⎫= ⎪⎝⎭()P A ()01P A ≤≤()()21mf x m m x =--211m m --=2m =1m =-2m =()2f x x =()0,x ∈+∞1m =-()1f x x -=()0,x ∈+∞()f x ()()()f x y f x f y +=+0x y ==(0)0f =x y =-(0)()()0f f x f x =+-=()f x 12,0x x >12x x <2112,,y x x x x x y x =-=∴+=()()()21210f x f x f x x -=-<0x >()f x 0x <(1)2f =- 1.y =(1)()2f x f x +=-(2)4f =-(3)6f =-(3)(3)6f f -=-=()f x ∴[3,3]-2(3)2()(3)4f x f x f x -<+2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++2(3)(23)f x f x x <+4+4(2)f =- 2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-2(3)(52)f x f x <-2352x x ∴>-x <1x >80%10ke =000.5ktP P e-=()10102tke=两边取对数得，解得，所以污染物减少大约需要31h ，故选：B.，A 错误；对于B ，由频率分布直方图知，分数在内的频率为0.7，在内的频率为0.9，因此第75百分位数位于内，第75百分位数为，B 正确；对于C ，分数在区间内的频率为，C 正确；对于D ，区间应抽取人，D 错误.故选：BC 10.答案：BD解析：因为，，，所以，，，对于A 选项：因为，则，即，所以错误；对于B 选项：，故B 选项正确；对于C 选项：，所以，又，所以，即，所以，故C 选项错误；对于D 选项：因为，，所以11.答案：AD解析：对于A 中，因为为定义在R 上的奇函数，且当时，，可得，解得，所以，则2101031log 520.322t =≈≈-25log 104=50%450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=[40,80)[40,90)(80,90)0.750.78082.50.02-+=[)60,700.02100.2⨯=[)70,802000.360⨯=23x =34y =45z =2log 3x =3log 4y =4log 5z =3443>3433log 4log 3>33log 44>3log 4y =>23422log 3log 4log 5log 5log 42xyz =⋅⋅=>=34lg 4lg 5log 4log 5lg 3lg 4y z -=-=-=lg 3lg 4lg 5<<<22lg 3lg 5lg15lg 3lg 522+⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22522lg 4lg16lg15lg 4222⎛⎫⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2lg 4lg 3lg 50->0y z ->y z >2log 31x =>3log 41y =>23log 3log 4x y +=+>==()f x 0x ≥()22xf x x b =++()0020f b =+=1b =-()221xf x x =+-，所以A 正确；对于B 中，由，所以B 不正确；对于C 中，当时，，因为函数和都是增函数，所以在是单调递增函数，又因为为在R 上的奇函数，所以在也是递增函数，所以C 不正确；对于D 中，由，且在和是单调递增函数，所以函数为定义在R 上仅有一个零点，所以D 正确.故选：AD.12.答案：解析：不等式，解得，依题意，，则，此时，所以m 的取值范围是.故答案为：13.答案：解析：因为，所以函数的对称轴为，对任意的，记，记.由题意知，当时不成立，当时，在上是增函数，所以，记，由题意知，，所以，解得.当时，在上是减函数，所以，记，由题意知，，所以，解得.综上所述，实数m 的取值范围是.故答案为：14.答案：解析：的定义域为，又，上单调递增，所以在上单调递增，由，得，解得，即实数a 的取值范围是.故答案为：.()()111(221)3f f -=-=-+-=-()()333(2231)13f f -=-=-+⨯-=-0x ≥()221xf x x =+-2x y =21y x =-()f x (0,)+∞()f x ()f x (,0)-∞()00f =()f x (,0)-∞(0,)+∞()f x 3m ≥2230(1)(3)0x x x x --<⇔+-<13x -<<((,)1,3)m m --Ü3m ≥31m -≤-<-3m ≥3m ≥(,3][6,)-∞-+∞ ()22()4321f x x x x =-+=--()f x 2x =[]11,4x ∈()[]1,3f x ∈-[]1,3A =-0m =0m >()52g x mx m =+-[]1,4[]()5,25g x m m ∈-+[]5,25B m m =-+B A ⊇15253mm -≥-+≥⎧⎨⎩6m ≥0m <()52g x mx m =+-[]1,4[]()25,5g x m m ∈+-[]25,5C m m =+-C A ⊇25153m m +≤--≥⎧⎨⎩3m ≤-(,3][6,)-∞-+∞ (,3][6,)-∞-+∞ 1,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭()23f x x =+[)0,+∞23y x =y =)0,+∞()f x [)0,+∞()()31162f a f a +<-031162a a ≤+<-133a -≤<1,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭15.答案：(1)没有；理由见解析(2)7(3)675解析：(1)①对集合，，，，所以具有“对称”性质，且对称集合为，；②对集合，，，，所以，不具有对称性(2)，于是2、3、4、、、，0、1、、因为，所以，，又，所以.(3)，因为，所以，解得，故.16.答案：（1）（2）增函数，证明见解析（3）解析：（1）因为函数的图像关于点中心对称，所以该函数向下平行一个单位，得到的函数的图像关于点中心对称，即函数的图像关于点中心对称，因此函数是奇函数，于是有，即因为，所以符合题意；{3,4}S ={6,8,7}S +={0,1}S -=S S +-=∅ {3,4}S ={6,8,7}S +={0,1}S -={0,1,7}T ={0,2,14,1,7,8}T +={0,1,6,7}T -=T T +-≠∅ {0,1,7}T ={1,2,}A t =⊆N 1t +2t +2t A +∈1t -2t A --∈A A +-=∅ 24t ->t ∈N min 7t ={2,21,22,,4048}B m m m +=++ {0,1,2,,2024}B m -=- B B +-=∅ 20242m m -<m >∈N min 675m =2a =()(),01,-∞+∞ ()f x a =-∈R ()0,1()0,0()2121xg x a =--+()0,0()2121xg x a =--+()2010211g a a =--=⇒=+()1g x =-()()222221120212121x x x xg x g x -⨯+-+=-+-=-=+++()1g x =2=（2）因为，所以设，是任意两个实数，且，，因为，所以，因此，所以函数（3）因为函数的图像关于点中心对称，所以，即，所以由，因为函数所以，或，解得，或，因此原不等式的解集为.17.答案：(1)0.080(2)102分解析：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：；（2）用样本数据估计该地500名学生这次考试成绩的平均分为：（分）；（3）由频率分布直方图可知的频数为的频数为，所以两组人数比值为，按照分层抽样抽取5人，则在，分别抽取3人和2人，记这组三人的编号为A ，B ，C ，这组两人的编号为a ，b ，2a =()2f x =-1x 2x 12x x <()()()()1212211222222221212121x x x x x x f x f x --=--+=++++12x x <1222x x <()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<()2f x =(f x ()0,1()()2f x f x +-=()()2f x f x -=-()()()()()4232242232232x x x x x f f f f f ⎡⎤+-⨯>⇒>--⨯=--⨯⎣⎦()2f x =()()()42322122022x x x x x --⨯⇒-->⇒>>21x <1x >0x <()(),01,-∞+∞ ()10.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004100.080-++++++⨯=700.00410800.01210900.016101000.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+1100.02010⨯⨯+1200.006101300.008101400.00410102⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=[)95,105[)5000.03010150,105,115⨯⨯=5000.02010100⨯⨯=3:2[)95,105[)105,115[)95,105[)105,115故从5人随机抽取2名，共10种情况，为：，，，，，，，，，设事件“从5个人中随机抽取两人，抽取到的两人不在同一组”则，共6种情况.故.18.答案：（1）在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）（3）.解析：（1）因为当时，函数，令，由，可得，在区间上单调递增，在区间上单调递减.又函数为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的判断法则，可得在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）要使的定义域为R ，只需真数对一切实数x 恒成立.①当，即时，若，，显然，只有，不符合题意，；若，则对一切实数x 都成立，满足题意.(),A B (),A C (),C B (),A a (),A b (),B a (),B b (),C a (),C b (),a b M =()()()()()(){},,,,,,,,,,,M A a A b B a B b C a C b =()610P M ==12⎫⎪⎪⎭12⎛ ⎝(]5,1,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦0m =()()212log 11f x x x ⎡⎤=-++⎣⎦()()211u x x x =-++()0u x ＞x ∈()u x ∴12⎫⎪⎪⎭12⎛ ⎝ ()12log y u x =∴()()212log 1f x x x =-++12⎫⎪⎪⎭12⎛ ⎝()f x ()(()221)110u x m x m x =-+++>210m -=1m =±1m =()21u x x =+x >()0x >1m ∴≠1m =-()10u x =>1m ∴=-②当时，对一切实数x 恒成立的充要条件是：解得或综上，实数m 的取值范围是.（3）要使的值域为R ，只需真数的值域包含.①当，即时，若，则，显然的值域包含，满足题意；若，则，不符合题意，.②当时，必有即解得综上，实数m 的取值范围是.19.答案：（1），在R 上单调递增，（2）（3）解析：（1）因为所以，210m -≠()0u x >()22211,10,5Δ(1)410,1,3m m m m m m m ⎧><-⎧->⎪⎪⎨⎨=+--<><-⎪⎪⎩⎩或即或1m <-m >(]5,1,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭ ()f x ()()()22111u x m x m x =-+++()0,+∞210m -=1m =±1m =()21u x x =+()u x ()0,+∞1m ∴=1m =-()1u x =1m ∴≠-210m -≠()22210,Δ(1)410m m m ⎧->⎪⎨=+--≥⎪⎩11,51,3m m m ><-⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或1m <≤51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦1a =-()f x (0,2)()2,1-()f x =()()f x f x -+=2021x x a ++=+，所以，整理得，得，所以所以在R 上单调递增；（2）由（1）得因为函数的图象通过平移得到，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由（1）得令因为函数在上的值域为，所以，所以，因为，所以关于x 的方程有两个不相等的正实根，所以，解得，即t 的取值范围为．221x x a +=+2021x x a ++=+1220x x a a +⋅++=()()1212x x a +=-+1a =-21212()12121x x x x f x +--===-++()f x ()1f x =-()11112122()222121x x x x x x b b b b g x b ----+-⋅⋅====-+++()g x =()f x 2b =12()221x g x -=-+120x ->1211x -+>122021x --<-<+1202221x -<-<+()g x (0,2)21()121x x y f x t t t -=+=+=+-+()1h x t =+()1x t =+()y f x t =+[,]m n 2,2m n ⎡⎤⎣⎦2()12212()1221m m n n h m t h n t ⎧=+-=⎪⎪+⎨⎪=+-=⎪⎩+()()2222102210m m n n t t t t ⎧-⋅-+=⎪⎨⎪-⋅-+=⎩022m n <<210x tx t --+=2Δ4(1)0010t t t t ⎧=-->⎪>⎨⎪->⎩21t <<()2,1-。