人教版九年级数学上册课件 《实际问题与一元二次方程(第2课时)》精品课件
课堂小结
.
今天我们学习了哪些知识？
用一元二次方程解决变化率问题的关键是:
若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数 是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：
a(1±x)n=b （常见n=2）
谢谢观看！
新知讲解
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优 惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200 元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元） 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元） ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠.
4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000 元降到了810元．则平均每月降价的百分率为___1_0_%_____．
课堂练习
5．青山村种的水稻2015年平均每公顷产7200千克，2016年平均每 公顷 产8712千克，求水稻每公 顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 7200（1+x)2=8712 系数化为1得，（1+x)2=1.21 直接开平方得，1+x=1.1 , 1+x=-1.1 则x1=0.1, x2=-1.1, 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
新知讲解
总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤： 列一元二次方程解应用题的步骤： 审、设、找、列、解、答。 最后要检验根是否符合实际意义。
课堂练习
1.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现
在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（ A ）
A．20%
B．80%
C．180%
D．20%或180%
新知讲解
3. 对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根.
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后 甲种药品成本为5000（1-x）2元． 依题意，得 5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）
新知讲解 4.同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率, 并比较哪种药品成本的平均下降率较大。 解：设乙种药品成本的平均下降率为y． 则，6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225
新知讲解
四、学以致用
菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于 部分菜农盲目扩大种植，造成 该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少 损失，对价格经过两次下调后，以每千克3. 2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率；
新知讲解
（1）解：设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 答：平均每次下调的百分率为20%;
80（1+10%）×10%
第三次
80 （1+10%）+80（1+10%）×10% = 80 （1+10%）2
新知讲解
二、探究新知
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药 品的成本是6000元，随着生产技术 的进步，现在生产1吨甲种药 品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药 品成本的年平均下降率较大？
实际问题与一元二次方程
第2课时
人教版 九年级上册
导入新知
一、情境导入
思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次 月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次 月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
导入新知
第一次
80
80×10%
第二次 80+80×10%=80 （1+10%）
2.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的B ）
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500 (1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
课堂练习
3．某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的 投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上 的平均增长率是x,则可列方程为 __2_（__1_+_x_)+_2_(_1_+_x_)_2_=_8_。
新知讲解
三、重难点精讲
例题：某公司2017年的各项经营中，一月 份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平 均每月营业额的增长率相同，请你求这个增长率.
新知讲解
解：设这个增 长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
新知讲解
思考：1.怎样理解下降额和下降率的关系？ 区别：下降率是比例用百分数表示，下降额是定量的数字。 联系：下降率是依据下降额计算出来的。
2.若设甲种药品平均下降率为x ，则一年后，甲种药品的成 本下降了_5_0_0_0_x_元，此时成本为__5_0_0_0_(1_-_x_)_元；又一年后， 甲种药品下降了_5_0_0_0_(_1_-x_)_x_元，此时成本为_5_0_0_0_(_1_-x_)_2 元。
答：两种药品成本的年平均下降率一样大.
新知讲解 5. 思考：经过计算，你能得出什么结论？ 经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下 降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．
归纳：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平 均增长（或降低）百分率为x，增 长（或降低）前的是a ，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
注意：增长率不可为负，但可以超过1.
新知讲解
归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传 播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
变化率问题： 若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a， 增长（或降低）n次后的量是b,则有： a(1±x)n=b（常见n=2）
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数学：22.3《实际问题与一元二次方程》课件(人教新课标九年级上)
6s管理咨询
6s管理咨询 6S咨询服务中心5S培训公司概述：要想做好企业的现场管理工作，要想5S管理活动要有效推进，需要遵循三个基本原则。 6s管理咨询 5S管理推行案例 6s管理咨询 1．现场、现物、现时 6s管理咨询 第一个原则是五项主义当中的前三项，叫现场、现、现时，也就是说5S管理活动是以现场为中心而推行的一项基础管理活动，只有不断地深入现场、发现问题、解决问题，创造亮点，才能使它深入持久地坚持下去。 6s管理咨询 2．问题眼光 6s管理咨询 第二个基本原则叫问题眼光，这是5S开展的一个非常重要的前提条件。只有带着专业的角度，用心去直觉现场，把问题当问题发现出来，而且把问题当问题来对待，才能够有效地去改善现场，提高我们的现场管理水平，从而通过问题眼光的培养，使我们的员工建立正确的问题意识， 6s管理咨询 3．自主原则 6s管理咨询 第三个原则是自主的原则，也就是把要我改善变为我要改善，提高员工的改善的自主性，所以要以现场改善为中心不只是简单地去进行宣传，说教，检查评比，发现问题以后，关键是通过改善来推进。 6s管理咨询 用这三项原则来指导5S管理活动，才能够真正把它从一个高层意志由公司的高层决策者决定要推行5S变成逐步承下来到中层来，推动到一线员工班组长来主体实施，所以这三个原则非常重要。 6s管理咨询 5S管理工作是企业重点的现场管理工作，是现在企业推行最多的一种现场管理工作，推行5S管理工作有很多的企业实施以失败告终，但也有少数的是实施成功了的。 6s管理咨询 企业中实施5S管理工作失败的主要因素是： 6s管理咨询 一、部分高管人员重视程度不够，思想完全不能统一。如果遇到突发事件，就有可能把什么制度、所谓流程放在一边，使其流于形式，造成制度执行困难。 6s管理咨询 二、思想上不重视，认识上不到位，行为上倾向于生活习惯，曾有这样一句话："环境造就人"所谓的环境
6s管理咨询 6S咨询服务中心5S培训公司概述：要想做好企业的现场管理工作，要想5S管理活动要有效推进，需要遵循三个基本原则。 6s管理咨询 5S管理推行案例 6s管理咨询 1．现场、现物、现时 6s管理咨询 第一个原则是五项主义当中的前三项，叫现场、现、现时，也就是说5S管理活动是以现场为中心而推行的一项基础管理活动，只有不断地深入现场、发现问题、解决问题，创造亮点，才能使它深入持久地坚持下去。 6s管理咨询 2．问题眼光 6s管理咨询 第二个基本原则叫问题眼光，这是5S开展的一个非常重要的前提条件。只有带着专业的角度，用心去直觉现场，把问题当问题发现出来，而且把问题当问题来对待，才能够有效地去改善现场，提高我们的现场管理水平，从而通过问题眼光的培养，使我们的员工建立正确的问题意识， 6s管理咨询 3．自主原则 6s管理咨询 第三个原则是自主的原则，也就是把要我改善变为我要改善，提高员工的改善的自主性，所以要以现场改善为中心不只是简单地去进行宣传，说教，检查评比，发现问题以后，关键是通过改善来推进。 6s管理咨询 用这三项原则来指导5S管理活动，才能够真正把它从一个高层意志由公司的高层决策者决定要推行5S变成逐步承下来到中层来，推动到一线员工班组长来主体实施，所以这三个原则非常重要。 6s管理咨询 5S管理工作是企业重点的现场管理工作，是现在企业推行最多的一种现场管理工作，推行5S管理工作有很多的企业实施以失败告终，但也有少数的是实施成功了的。 6s管理咨询 企业中实施5S管理工作失败的主要因素是： 6s管理咨询 一、部分高管人员重视程度不够，思想完全不能统一。如果遇到突发事件，就有可能把什么制度、所谓流程放在一边，使其流于形式，造成制度执行困难。 6s管理咨询 二、思想上不重视，认识上不到位，行为上倾向于生活习惯，曾有这样一句话："环境造就人"所谓的环境
21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)几何图形问题和数字问题(课件)九年级数学上册(人教版)
分层作业
【基础达标作业】 5．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙 （墙的长度不限），另外三面用总长为20米的护栏围成．若计划建造 车棚的面积为50平方米，则这个车棚的长和宽分别应为多少米．
分层作业
【能力提升作业】 1．（2023·广东揭阳·统考一模）如图，有一面积为600m2的长方形 鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一 边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边长为 xm，则列方程正确的是（ ）
中考链接
3．（2023·东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙 （外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门 （建在EF处，另用其他材料）． (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能 ，请说明理由．9 = 0 【提问】为什么舍去2.8？请说明原因？
所以9y=1.8 cm，7y=1.4 cm 答：上、下边衬的宽度为1.8cm，左、右边衬的宽度为1.4cm
27 21
典例解析
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同 的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边 衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
A．24 B．35 C．42 D．53 4．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用小方框圈出四个数（ 如图所示），圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能否为33或65，若能求出最小 数：若不能请说明理由．
当堂测试
5．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙， 另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留 一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
初中数学人教版九年级上册《21.3实际问题与一元二次方程课时2》课件
知识点1
两年前生产 1 吨乙种药品的本钱是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨乙种药品的本钱是 3 600 元，试求乙种药品本钱的年平均降落率是多少？
解：设乙种药品本钱的年平均降落率为 y. 根据题意，列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品本钱的年平均降落率约为 22.5％.
a(1-x)2=b，其中 a 为着落前的量， x 为着落率，2 为着落次数，b 为着 落后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改进城市容貌，绿 化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面积增加 44%，这两年
平均每年绿地面积的增长率是( B )
知识点1
两年前生产 1 吨甲种药品的本钱是 5 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的本钱是 3 000 元，试求甲种药品本钱的年平均降落率是多少？
解：设甲种药品本钱的年平均降落率为 x. 根据题意，列方程，得 5 000( 1－x )2 = 3 000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品本钱的年平均降落率约为 22.5％. 降落率不可为负，且不大于1.
人教版 九年级数学上
21.3 第2课时
实际问题与一 元二次方程
列一元二次方程解决实际问题的一样步骤： 1.审清题意 2.设未知数 3.列方程 4.解方程验根 5.作答
1.掌控建立数学模型以解决增长率与着落率问题. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.
一传十，十传百，百传千千万！传染病的传播速度是非常快的. 本节课我们将学习一元二次方程与增长率的问题.
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(2增长率、下降率问题)PPT课件
实际问题与一元二次方程（3）
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产 一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的 进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生 产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本 的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 乙种药品成本的年平均下降额________
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次, 现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36％, 问平均每月降价百分之几?
解：设平均每月降价的百分数为 x ，
又设两个月前的价格为 a 元，则现在的价格为a(1 36%)元，
根据题意，得 a(1 x)2 a(1 36%)， ∵a 0
∴(1 x)2 1 36% ∴1么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分比) 吗?
分析:乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它 的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
设乙种药品的年平均下降率为x, 则一年后乙种 药品成本为___________ 两年后乙种药品成本为____________
a(1 x)n A
其中增长取“+”,降低取“－”
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程(
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产 一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的 进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生 产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本 的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 乙种药品成本的年平均下降额________
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次, 现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36％, 问平均每月降价百分之几?
解：设平均每月降价的百分数为 x ，
又设两个月前的价格为 a 元，则现在的价格为a(1 36%)元，
根据题意，得 a(1 x)2 a(1 36%)， ∵a 0
∴(1 x)2 1 36% ∴1么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分比) 吗?
分析:乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它 的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
设乙种药品的年平均下降率为x, 则一年后乙种 药品成本为___________ 两年后乙种药品成本为____________
a(1 x)n A
其中增长取“+”,降低取“－”
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程(
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
21、3 一元二次方程与实际问题(二)课件 -人教版数学九年级上册
知识点框架
【例2】某企业2019年初获利润300万元，到2021年三年总利润达到507万元．设这两年的年 利润平均增长率为x．应列方程是（ ） A．300（1+x）=507 B．300（1+x)2=507 C．300（1+x）+300（1+x)2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x)2=507 【例3】前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原 来的20元减少到12.8元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率．
知识点框架
【例5】春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
如果人数不超过25人，人 均旅游费用为1000元．
如果人数超过25人，每增加1人， 人均旅游费用降低20元，但人均 旅游费用不得低于700元．
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这 次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
【练4】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每 星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
练习
【练5】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增 加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商 场每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？
7.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后 来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要 想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
最新人教版九年级数学上册《21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)》优质教学课件
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
答:这个增长率是50%.
课堂小结
基数为a,平均增长/下降率为x
增长率
问题
增长(下降)
率问题
下降率
问题
第一次增长
a(1+x)
第二次增长
a(1+x)2
第n次增长
a(1+x)n
第一次下降
a(1－x)
第二次下降
a(1－x)2
第n次下降
a(1－x)n
a(1±x)n
D.720(1+x)2=500
课堂检测
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实
验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2=8.
2（1+x）+2（1+x）
为
课堂检测
能力提升题
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好
因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：
精彩吧。
.
探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
人教版九年级数学上册2实际问题与一元二次方程课件(共25页)
问题2：你能归纳一下上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
变化前的数量 (1 x)2 =变化后的数量
青山村种植水稻202X年平均每公顷产7200kg,202X年平均每公 顷产8450kg, 求水稻每公顷产量的年平均增长率。（列出方程） 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x 202X年平均每公顷产量为 7200(1+x) kg 202X年平均每公顷产量为 7200(1+x)2 kg
分析： （1）本题中的数量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是
多少？
2．解决“传播问题”
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
1
x
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x（x+1）人被传染．
被
被
被
被被
被
…… ……
传 染
传 染
……
传 染
传传 染染
……
传 染
人
人
人
人人
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
由此可列方程： 7200(1+x)2=8450
知识讲授
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的 成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均降 落率较大?
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
21.3 实际问题与一元二次方程
1．分析“传播问题”的特征
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
最新部编人教版九年级上学期数学实际问题与一元二次方程(2)课件
探究三：动点问题
重点、难点知识★▲
问题： （1）设经过x秒钟，BQ=___2_x___, BP=___5_-_x___. （2）等量关系是：_____B_P_2_+_B_Q__2=_P__Q_2_______.
如何列方程求解？
解：（1）设：经过x秒以后△PBQ面积为6，
1 2
×（5-x）×2x=6
活动1 面积问题
例. 如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积 是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
（1）挂图长为_（__8_0_+_2_x_）__cm，宽为_（__5_0_+_2_x_）__cm. （2）等量关系是：_挂__图__面__积__为__5_4_0_0__c_m_2_.
和68cm2，那么矩形ABCD的面积是（ B ）
A．21cm2 C．24cm2பைடு நூலகம்
B．16cm2 D．9cm2
解：设AB=xcm，AD=（10-x）cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2， 正方形ADGH的面积为（10-x）2cm2， 根据题意得 x2+（10-x）2=68， 整理得 x2-10x+16=0 解之得 x1=2，x2=8 所以AB=2cm，AD=8cm或AB=8cm，AD=2cm， 综上可求矩形ABCD的面积是16cm2．
北
AC
东
E B
问题：（1）设t时刻，轮船行驶到C点，此时AC=____2_0_t___； 台风中心运动到E点，此时AE=__1_0_0_-_4_0_t_；
（2）等量关系是：____E__C_2_=_A_C__2+__A_E_2_____.
中小学优质教学课件精选实际问题与一元二次方程第2课时人教版数学九年级上
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应 用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答. 2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所 得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题 的要求.
25
7
方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的 长为x米，则宽为（16-x）米.
9
x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，
b2 4ac (16)2 41 65 4 0
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时
1
1.了解几种特殊图形的面积公式. 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它 解决实际问题.
2
1.列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能
深刻体会与真正掌握列方程解应用题. 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问
所以正确的方程是：32 20 32x 20x x2 540
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2 时，道路总面积为：
(32 20) 2 22 100(米2 )
草坪面积=32×20-100=540 （米2） 答：所求道路的宽为2米.
解法一、
如图，设
道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2,
(2)
纵向的路面面积为 20x 米2.
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是x2,
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应 用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答. 2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所 得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题 的要求.
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方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的 长为x米，则宽为（16-x）米.
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x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，
b2 4ac (16)2 41 65 4 0
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时
1
1.了解几种特殊图形的面积公式. 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它 解决实际问题.
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1.列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能
深刻体会与真正掌握列方程解应用题. 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问
所以正确的方程是：32 20 32x 20x x2 540
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2 时，道路总面积为：
(32 20) 2 22 100(米2 )
草坪面积=32×20-100=540 （米2） 答：所求道路的宽为2米.
解法一、
如图，设
道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2,
(2)
纵向的路面面积为 20x 米2.
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是x2,
数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时).3 实际问题与一元二次方程(第2课时)
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？
（参考数据： 0 .90 .9 5)
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分 率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000元/m2？请说明理由。
【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得 1400（1-x)2=12600.
解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.
21.3
实际问题与一元二次方程
第2课时
1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、 解、检、答． 2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较
几个对象的变化状况．
例
题
【例1】 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生 产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进 步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨
课后练习：
１、近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价
平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米
上涨了2000元，这两年该县房价的平均增长率为多少？
２、某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出 600个.当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场
解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:
(10+x) (500-20x) = 6000 整理得: x2-15x+50=0
解得: x1=5
x2=10
要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地 比较几个对象的变化状况的问题．
（参考数据： 0 .90 .9 5)
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分 率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000元/m2？请说明理由。
【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得 1400（1-x)2=12600.
解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.
21.3
实际问题与一元二次方程
第2课时
1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、 解、检、答． 2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较
几个对象的变化状况．
例
题
【例1】 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生 产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进 步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨
课后练习：
１、近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价
平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米
上涨了2000元，这两年该县房价的平均增长率为多少？
２、某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出 600个.当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场
解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:
(10+x) (500-20x) = 6000 整理得: x2-15x+50=0
解得: x1=5
x2=10
要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地 比较几个对象的变化状况的问题．