第二章：检测系统的基本特性
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[精品]2现代检测系统及其基本特性
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(b）智能仪器对检测数据具有很强的处理能力
智能仪器对检测的数据能快速在线进行处理，采用软件方式处
理可执行多种算法，既可实现各种误差的计算与补偿，且能校准检测
仪器的非线性，从而降低检测误差，提高检测精度。 由于智能仪器对检测结果能再加工，从而能提供表征被检测对象
各种特征的信息参数，如，在模式识别、语音分析、故障诊断、生物
缺点：
1）数字表由于采用了大量的电子元件，其结构比模拟式指示仪表复杂
得多，可靠性有待进一步提高。 2) 不便于观察动态过程，不直观。 3) 价格较贵。 4) 需要高水平的技术人员维修。
四、微机化仪器及其自动检测系统
自20世纪70年代微处理器问世以来，微计算机技术发展很快，在其
影响下，检测仪器呈现出了新的活力并取得迅速的进步，相继出现了智
2）智仪器的特点
（a）检测过程控制的软件化
用软件方式控制检测过程，在模拟仪表中一般是通过硬件（电子线路或 器件）才能完成的作用。
例如：可做到：①自稳零放大；②自动极性判断；③自动量程切换； ④自动报警；⑤过载自动保护；⑥非线性补偿；⑦多功能检测（多点巡回 检测）等。
原因：检测仪器功能不断增加，仪器硬件负担越来越重，仪器结构越 来越复杂，体积质量增大，成本上升，要继续发展就比较困难，所以就引 入微机或微处理器使检测过程改为软件控制，使仪器的硬件结构变得简单， 实现了简单人机对话、自检、自诊断、自校准、CRT显示、打印输出及绘 图。 另外，在检测控制方式下，改换仪器功能并不需要更换硬件，仅改 变软件就可实现以上功能，这是传流仪器不能达到的。软件实现的数字化 仪器的自动化程度很高。
优点： 1）准确度高
数字表可以做到±0.0001%，模拟表最高只能达到±0.1%～0.05%
第2章检测系统的基本特性
第２章 检测系统的基本特性2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。
静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。
n n x a x a x a x a a y +++++= 332210例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。
2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程1、 测量范围：（x min ，x max ）x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。
2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度Sdxdyx y S x =∆∆=→∆)(lim 0串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积321S S S S =三、分辨力与分辨率1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ∆。
2、分辨率：全量程中最大的min x ∆即min maxx ∆与满量程L 之比的百分数。
四、精度（见第三章）五、线性度e Lmax..100%L L F S e y ∆=±⨯ max L ∆――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之间的最大偏差..S F y ――满量程（F.S.）输出注意：线性度和直线拟合方法有关。
最常用的求解拟合直线的方法：端点法最小二乘法图2-1-3线性度a.端基线性度；b.最小二乘线性度四、迟滞e H%100..max⨯∆=S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
现代检测技术复习资料整理
答：用四种表进行测量可能产生的最大绝对误差为：
A表：
第四章 阻抗型传感器
1.电位器主要是把机械位移转换为与其成一定函数关系的电阻（或电压）输出。
2.电位器传感器的工作原理:电位器式传感器是由电阻器和电刷组成，当电刷触点C在电阻器 上移动时，A、C间的电阻就会发生变化，而且阻值 与触点的位移或角位移x成一定的函数关系。
3.按输入-输出特性，电位器传感器可分为线性电位器和非线性电位器两类。按结构形式，可分为线绕电位器和非线绕电位器两类。在线绕式电位器的电阻器与电刷相接处的部分，将导线表面的绝缘层去掉，然后加以抛光，形成一个电刷可在其上滑动的光滑而平整的接触道。
4.绕线电位器的优点：精度高、性能稳定、易于达到较高的线性度和实现各种非线性特性。缺点：如阶梯误差、分辨力低、耐磨性差、寿命较低等。
传感器和敏感器虽然都是对被测非电量进行转换，但敏感器是把被测非电量转换为可用非电量，而传感器是把非电量转换成电量。
5.常见的测量仪表有哪几种类型？画出其框图，简述其工作原理？
答：常见的测量仪表有三种类型：普通模拟式检测仪表a、普通数字式检测仪表b、微机化检测系统c。
框图及（工作原理）：a、模拟式传感器、模拟测量电阻、模拟显示器。（在整个过程中，只是模数之间发生转换。测量结果用指针相对标尺的位置来表示。）b、（模数转换式）模拟式传感器、模拟测量电路、A/D转换器、数字显示器。（模拟测量电路传感器输出的电量转换成直流电压信号，模数转换器把直流电压转换成数字量，最后由数字显示器显示测量结果。）或（脉冲计数式）数字式传感器、放大整形电路、计数器、数字显示器（准数字式传感器输出的频率或时间信号，放大整形后，由计数器进行计数，计数结果由数字显示器显示出来）.c、传感器、测量通道、微机、（数字显示器、数据记录仪、报警器）。（微机化检测系统通常为多路数据采集系统，能巡回检测多个测量点或多种被测参数的静态量或动态量。每个测量对象都通过一路传感器和测量通道与微机相连，测量通道由模拟量电路和数字测量电路组成。[传感器将被测非电量转换成电量，测量通道对传感器信号进行信号调理和数据采集，转换成数字信号，送入微机进行必要的处理后，由显示器显示出来，并由记录仪记录下来。]）
A表：
第四章 阻抗型传感器
1.电位器主要是把机械位移转换为与其成一定函数关系的电阻（或电压）输出。
2.电位器传感器的工作原理:电位器式传感器是由电阻器和电刷组成，当电刷触点C在电阻器 上移动时，A、C间的电阻就会发生变化，而且阻值 与触点的位移或角位移x成一定的函数关系。
3.按输入-输出特性，电位器传感器可分为线性电位器和非线性电位器两类。按结构形式，可分为线绕电位器和非线绕电位器两类。在线绕式电位器的电阻器与电刷相接处的部分，将导线表面的绝缘层去掉，然后加以抛光，形成一个电刷可在其上滑动的光滑而平整的接触道。
4.绕线电位器的优点：精度高、性能稳定、易于达到较高的线性度和实现各种非线性特性。缺点：如阶梯误差、分辨力低、耐磨性差、寿命较低等。
传感器和敏感器虽然都是对被测非电量进行转换，但敏感器是把被测非电量转换为可用非电量，而传感器是把非电量转换成电量。
5.常见的测量仪表有哪几种类型？画出其框图，简述其工作原理？
答：常见的测量仪表有三种类型：普通模拟式检测仪表a、普通数字式检测仪表b、微机化检测系统c。
框图及（工作原理）：a、模拟式传感器、模拟测量电阻、模拟显示器。（在整个过程中，只是模数之间发生转换。测量结果用指针相对标尺的位置来表示。）b、（模数转换式）模拟式传感器、模拟测量电路、A/D转换器、数字显示器。（模拟测量电路传感器输出的电量转换成直流电压信号，模数转换器把直流电压转换成数字量，最后由数字显示器显示测量结果。）或（脉冲计数式）数字式传感器、放大整形电路、计数器、数字显示器（准数字式传感器输出的频率或时间信号，放大整形后，由计数器进行计数，计数结果由数字显示器显示出来）.c、传感器、测量通道、微机、（数字显示器、数据记录仪、报警器）。（微机化检测系统通常为多路数据采集系统，能巡回检测多个测量点或多种被测参数的静态量或动态量。每个测量对象都通过一路传感器和测量通道与微机相连，测量通道由模拟量电路和数字测量电路组成。[传感器将被测非电量转换成电量，测量通道对传感器信号进行信号调理和数据采集，转换成数字信号，送入微机进行必要的处理后，由显示器显示出来，并由记录仪记录下来。]）
检测系统的基本特性
§2 动态特性及性能指标
2、线性系统不失真条
件
y(t) K0 x(t )即 Y ( j) K0e j X ( j)
故系统的频率响应H( jw)应满
足
H
(
j)
Y ( j) X ( j)
K0e
j
(1) K() H(即j幅) 频 K特0性应当是水平直线，否则产生“幅度失真”；
,
0
a0 , a1
a2
2 a0a2
上式改写为
通用形式
式中：
1
02
d2y dt 2
2 0
dy dt
y
K0x
0——系统的固有角频率
固有频率ω0,（决定系统 振荡频率、二阶系统的 截止频率 ）。
— —阻尼比系数，主宰振荡情况
—K— 0 静态灵敏度，直流放大倍数
§2 动态特性及性能指标
检测系统的基本特性
§1 静态特性及性能指标 §2 动态特性及性能指标
§1 静态特性及性能指标
一、检测系统的静态特性
1、静态测量和静态特性
静态测量：指在测量过程中被测量保持恒定不变时的测量。 动态测量：被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确
地跟随被测量变化而变化。
在静态测量中，输入信号不随时间变化或随时间变化缓慢 以至于可以忽略时，测量系统输入与输出之间呈现的关系 就是系统的静态特性(标度特性)。
§1 静态特性及性能指标
§1 静态特性及性能指标
静态特性——测量系统输入与输出对时间的各阶 导数为零，二者之间呈现的关系
y a0 a1x a2 x2 an xn
a0, a1,……an 称为标定系数 静态特性的获取：在标准工作条件下，由高精度输入量发
检测系统的基本特性
5、线性度eL
eL
Lmax yF .S .
100%
Lmax ――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为
标定曲线）与其拟合直线之间的最大偏差
yF .S. ――满量程（F.S.）输出
§1 静态特性及性能指标
注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法、最小二乘法
a. 端基线性度 图1-3 线b性.度最小二乘线性度
其直 灵线 敏的 度斜 就率 越越 高大
， S S1S2S3
§1 静态特性及性能指标
3、分辨力与分辨率
分辨力：指能引起输出量发生变化时输
入量的最小变化量，表明测试装置分辨
输入量微小变化的能力。以最小单位输 水平型杠杆百分表
出量所对应的输入量来表示。
xmi n
分辨率：是分辨力与满量程的百分比，
§2 动态特性及性能指标
动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测 量
动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特 性
常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入
§2 动态特性及性能指标
一、传递函数 线性系统的微分方程（数学模型表达式）
§1 静态特性及性能指标
思考：举出提高传感器线性度的3种方法，说明其工作原理。
三种方法：差动法，串联一非线性环节与传感器非线性抵消，插值法。
1.差动法：
Y1( X ) a0 a1X a2 X 2 L an X n Y2 ( X ) a0 a1X a2 X 2 a3 X 3 L
b1s b0 a1s a0
令s j
s j
第2章检测系统的基本特性
2 1 ( y(t ) K 0 A1 e 2 2 1
1 )0t
2
2 1
2 1
2
e
( 2 1 )0t
特点：系统没有振荡，是非周期性过渡过程。
2018/8/13
32
（4）当 1即临界阻尼时，阶跃响应为：
K0 H ( j ) 1 j
K ( ) K0 1 ( )2
相频特性
Ф(ω)=-arctan (ωτ)
2018/8/13
18
2.一阶系统
图2-1-1
一阶系统幅频及相频特性曲线（为方便起见，令k0=1）
2018/8/13
19
2.一阶系统
图2-1-1
一阶系统幅频及相频特性曲线（k0=1）
图 2-1-4 迟滞特性
2018/8/13 10
7.稳定性与漂移
稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输 出信号随时间或温度的变化而出现缓慢变化的程度。
时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随 着时间变化的现象。
温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、 灵敏度温漂）。
2 3
n
a0,a1,…,an为标定系数，它决定静态特性曲线的形状和位 置。a0称为检测系统的零位值。
2018/8/13 2
2.1.2 系统的静态性能指标
1.测量范围和量程 测量范围： [xmin，xmax] xmin――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） xmax――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。 量程：
2018/8/13
12
理论方法是根据检测系统的数学模型，通过求解微分方程来 分析其输出量与输入量之间的关系。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
1 )0t
2
2 1
2 1
2
e
( 2 1 )0t
特点：系统没有振荡，是非周期性过渡过程。
2018/8/13
32
（4）当 1即临界阻尼时，阶跃响应为：
K0 H ( j ) 1 j
K ( ) K0 1 ( )2
相频特性
Ф(ω)=-arctan (ωτ)
2018/8/13
18
2.一阶系统
图2-1-1
一阶系统幅频及相频特性曲线（为方便起见，令k0=1）
2018/8/13
19
2.一阶系统
图2-1-1
一阶系统幅频及相频特性曲线（k0=1）
图 2-1-4 迟滞特性
2018/8/13 10
7.稳定性与漂移
稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输 出信号随时间或温度的变化而出现缓慢变化的程度。
时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随 着时间变化的现象。
温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、 灵敏度温漂）。
2 3
n
a0,a1,…,an为标定系数，它决定静态特性曲线的形状和位 置。a0称为检测系统的零位值。
2018/8/13 2
2.1.2 系统的静态性能指标
1.测量范围和量程 测量范围： [xmin，xmax] xmin――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） xmax――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。 量程：
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12
理论方法是根据检测系统的数学模型，通过求解微分方程来 分析其输出量与输入量之间的关系。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
第2章 检测装置基本特性
100%
(2-10)
第二章 检测装置基本特性
例1:压力传感器，测量压力范围为0 ~100 k Pa, 输出电压范围为0 ~1000mV,若正反行程各10次测 量，单行程传感器最大误差为5 mV。正反形成间 最大误差为6 mV，求重复性误差及滞差。
H
y HM Y F .S
6 1000
100 %
b m 1 S a n 1 S
b1 S b 0 a1 S a 0
(2-19)
频率响应特性（频率域）
H ( j ) y ( j ) x ( j ) b m ( j )
m n
b m 1 ( j )
m 1
b1 ( j ) b 0 a 1 ( j ) a 0
(2-14)
（y [2 x
i i 1
i
(2-15)
第二章 检测装置基本特性
C、求取参数建立拟合直线
n b + k xi yi i 1 i 1 n n n 2 b xi k xi xi yi i 1 i 1 i 1
n n n 2 n n n
第二章 检测装置基本特性
主要内容
2.1 2.2 2.3
线性检测装置概述 *检测装置的静态特性 * 检测装置的标定 * 检测装置的动态特性
2.4
第二章 检测装置基本特性
教学目的
掌握检测装置的静态特性与动态特性 概念； 静态特性的质量指标的定义与计算方 法。 检测装置的标定方法与步骤。 一、二阶检测装置阶跃响应模型及参 数确定方法。
H (S )
V (S ) U (S )
(2-22)
一阶环节的时间常数和放大倍数取决于装置的结构参数。
(2-10)
第二章 检测装置基本特性
例1:压力传感器，测量压力范围为0 ~100 k Pa, 输出电压范围为0 ~1000mV,若正反行程各10次测 量，单行程传感器最大误差为5 mV。正反形成间 最大误差为6 mV，求重复性误差及滞差。
H
y HM Y F .S
6 1000
100 %
b m 1 S a n 1 S
b1 S b 0 a1 S a 0
(2-19)
频率响应特性（频率域）
H ( j ) y ( j ) x ( j ) b m ( j )
m n
b m 1 ( j )
m 1
b1 ( j ) b 0 a 1 ( j ) a 0
(2-14)
（y [2 x
i i 1
i
(2-15)
第二章 检测装置基本特性
C、求取参数建立拟合直线
n b + k xi yi i 1 i 1 n n n 2 b xi k xi xi yi i 1 i 1 i 1
n n n 2 n n n
第二章 检测装置基本特性
主要内容
2.1 2.2 2.3
线性检测装置概述 *检测装置的静态特性 * 检测装置的标定 * 检测装置的动态特性
2.4
第二章 检测装置基本特性
教学目的
掌握检测装置的静态特性与动态特性 概念； 静态特性的质量指标的定义与计算方 法。 检测装置的标定方法与步骤。 一、二阶检测装置阶跃响应模型及参 数确定方法。
H (S )
V (S ) U (S )
(2-22)
一阶环节的时间常数和放大倍数取决于装置的结构参数。
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特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关
(b) 最佳直线法：
y
算法：使得正负行最高，计算法（迭代、逐次逼近）
简单实用，三点作图法（两高一低/两低一高）
Δ
x
Δ Δ
x
(c) 最小二乘法： 算法： 计算：有n个测量数据: (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 残差：i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：2i=min
max 100%
F .S .
ΔHmax――输出值在正反行程的 最大差值即回程误差最大值
稳定性与漂移
稳定性：在一定工作条件下，保持输入信 号不变时，输出信号随时间或温度的变化 而出现缓慢变化的程度。
时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系 统的输出随着时间变化的现象。
温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包 括零位温漂、灵敏度温漂）。
重复性
同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量， 差异程度
对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度 对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度
测量数据的分散性
重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证
重复性误差：随机误差
标准差：大，则分散性大；反之亦然
计算：贝塞尔公式
n
( yi y)2
上一章习题
第二章 检测系统的基本 特性
2.1 静态特性及性能指标
静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即 dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。
静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的 输出－输入特性。或检测系统在被测量处于稳定状态时 的输入输出关系
输入量x
检测系统
输出量y
y a0 a1x a2 x 2 a3 x3 an x n
H (s)
Y (s) X (s)
bmsm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
dy dy
x0 dx dx
S s1s2 s3
串接系统的总灵敏度为各 组成环节灵敏度的连乘积
说明：
a. 线性检测系统：灵敏度为常数；
y a bx K b
b. 非线性检测系统：灵敏度为变数
y f (x) K df (x) dx
例：间隙式平板电容传感器
灵敏度
C S
K
d
d2
C S
2、分辨率 --- 是相对数值： 能检测的最小被测量的变 换量相对于 满量程的百分 数，如： 0.1%, 0.02%
3、阀值 --- 在系统输入零点附近的分辨力
见第三章
精度
线性度eL
a.端基线性度；
b.最小二乘线性度
图2－1－3 线性度
eL
L max yF.S.
100%
eL
L max yF.S.
n
b
n
xi yi xi2 (
xi yi xi )2
a
xi2 n
yi xi xi yi xi2 ( xi )2
特点：精度高
迟滞eH
图 2－1－4 迟滞特性
检测系统的输入量由小增大 （正行程），继而自大减小 （反行程）的测试过程中，对 应于同一输入量，输出量的差 值。
H e y H
2.2.1 传递函数
微分方程：
根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、
基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示
系统的输入x与输出y关系的数字方程式
an
dny dtn
an1
d n1 y dt n 1
a1
dy dt
a0 y
bm
dmx dtm
bm1
d m1x dt m 1
b1
dx dt
b0x
测量范围和量程
测量范围：（xmin，xmax） xmin――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） xmax――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）
量程： L xmax xmin
例：0~1000℃
灵敏度S
测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比
图 2－1－2 检测系统的灵敏度
lim S
2.1.1 静态特性
理想的线性检测系统：
带有零位值的线性检测系统：
y a1x
y a0 a1x
图 2－1－1 线性检测系统的静态特性
实际状态： 非线性关系 y f (x)
非线性原因：
(结构原理性原因除外)
外界干扰
温 湿 压 冲 振 电磁 度 度 力 击 动 场场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
100%
L max
――检测系统实际测得的输出－输入特性 曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之间 的最大偏差
y F .S . ――满量程（F.S.）输出
注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法、最小二乘法
获取拟合直线方法：
y
(a) 端点连线法： 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线
摩 间 松 迟 蠕 变老 擦 隙 动 滞 变 形化
误差因素
静态特性的校准（标定）条件―― 静态标准条件
无加速度、振动、冲击（除非其本身为被 测量）
环境温度：一般 20±5℃ 相对湿度：≤85% 大气压：101324.72±7999.32Pa
（760±60mmHg） 校准设备
标准量信号
2.1.2 静态性能指标
i1 n 1
yi---测量输出值，i=1,2,…,n y---输出值的平均值
2.2 动态特性及性能指标
动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性：检测系统动态测量时的输出－输入特性。 或检测系统在被测量随时间变化时的输入输出关系
常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
d
双曲线、非线性
分辨力与分辨率
1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量 的最小变化量。
2、分辨率：全量程中最大的 xmin 即 xmin max 与满量程L之比的百分数。
表征测量系统的分辨能力 ( resolution ) 说明： 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，……
ai、bi (i=0,1,…)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由 输出量最高微分阶次决定。常见为O阶、一阶、二阶系统
优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应 缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难
传递函数
利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型， 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比：
(b) 最佳直线法：
y
算法：使得正负行最高，计算法（迭代、逐次逼近）
简单实用，三点作图法（两高一低/两低一高）
Δ
x
Δ Δ
x
(c) 最小二乘法： 算法： 计算：有n个测量数据: (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 残差：i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：2i=min
max 100%
F .S .
ΔHmax――输出值在正反行程的 最大差值即回程误差最大值
稳定性与漂移
稳定性：在一定工作条件下，保持输入信 号不变时，输出信号随时间或温度的变化 而出现缓慢变化的程度。
时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系 统的输出随着时间变化的现象。
温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包 括零位温漂、灵敏度温漂）。
重复性
同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量， 差异程度
对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度 对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度
测量数据的分散性
重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证
重复性误差：随机误差
标准差：大，则分散性大；反之亦然
计算：贝塞尔公式
n
( yi y)2
上一章习题
第二章 检测系统的基本 特性
2.1 静态特性及性能指标
静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即 dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。
静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的 输出－输入特性。或检测系统在被测量处于稳定状态时 的输入输出关系
输入量x
检测系统
输出量y
y a0 a1x a2 x 2 a3 x3 an x n
H (s)
Y (s) X (s)
bmsm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
dy dy
x0 dx dx
S s1s2 s3
串接系统的总灵敏度为各 组成环节灵敏度的连乘积
说明：
a. 线性检测系统：灵敏度为常数；
y a bx K b
b. 非线性检测系统：灵敏度为变数
y f (x) K df (x) dx
例：间隙式平板电容传感器
灵敏度
C S
K
d
d2
C S
2、分辨率 --- 是相对数值： 能检测的最小被测量的变 换量相对于 满量程的百分 数，如： 0.1%, 0.02%
3、阀值 --- 在系统输入零点附近的分辨力
见第三章
精度
线性度eL
a.端基线性度；
b.最小二乘线性度
图2－1－3 线性度
eL
L max yF.S.
100%
eL
L max yF.S.
n
b
n
xi yi xi2 (
xi yi xi )2
a
xi2 n
yi xi xi yi xi2 ( xi )2
特点：精度高
迟滞eH
图 2－1－4 迟滞特性
检测系统的输入量由小增大 （正行程），继而自大减小 （反行程）的测试过程中，对 应于同一输入量，输出量的差 值。
H e y H
2.2.1 传递函数
微分方程：
根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、
基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示
系统的输入x与输出y关系的数字方程式
an
dny dtn
an1
d n1 y dt n 1
a1
dy dt
a0 y
bm
dmx dtm
bm1
d m1x dt m 1
b1
dx dt
b0x
测量范围和量程
测量范围：（xmin，xmax） xmin――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） xmax――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）
量程： L xmax xmin
例：0~1000℃
灵敏度S
测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比
图 2－1－2 检测系统的灵敏度
lim S
2.1.1 静态特性
理想的线性检测系统：
带有零位值的线性检测系统：
y a1x
y a0 a1x
图 2－1－1 线性检测系统的静态特性
实际状态： 非线性关系 y f (x)
非线性原因：
(结构原理性原因除外)
外界干扰
温 湿 压 冲 振 电磁 度 度 力 击 动 场场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
100%
L max
――检测系统实际测得的输出－输入特性 曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之间 的最大偏差
y F .S . ――满量程（F.S.）输出
注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法、最小二乘法
获取拟合直线方法：
y
(a) 端点连线法： 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线
摩 间 松 迟 蠕 变老 擦 隙 动 滞 变 形化
误差因素
静态特性的校准（标定）条件―― 静态标准条件
无加速度、振动、冲击（除非其本身为被 测量）
环境温度：一般 20±5℃ 相对湿度：≤85% 大气压：101324.72±7999.32Pa
（760±60mmHg） 校准设备
标准量信号
2.1.2 静态性能指标
i1 n 1
yi---测量输出值，i=1,2,…,n y---输出值的平均值
2.2 动态特性及性能指标
动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性：检测系统动态测量时的输出－输入特性。 或检测系统在被测量随时间变化时的输入输出关系
常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
d
双曲线、非线性
分辨力与分辨率
1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量 的最小变化量。
2、分辨率：全量程中最大的 xmin 即 xmin max 与满量程L之比的百分数。
表征测量系统的分辨能力 ( resolution ) 说明： 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，……
ai、bi (i=0,1,…)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由 输出量最高微分阶次决定。常见为O阶、一阶、二阶系统
优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应 缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难
传递函数
利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型， 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比：