测试系统的基本特性.
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3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)
ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共 振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测 （二）阶跃响应法 试 系 统 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试 动 态 系统的输入，通过对系统输出响应的测 特 试，从中计算出系统的动态特性参数。 性 的 这种方法实质上是一种瞬态响应法。即 识 别 通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出 的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小 于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小 越好。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为 系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得 系统的动态特性参数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
系统特性识别试验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707
第三章 测量系统的基本特性
▪ 在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性 的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有 传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
第三章 测试系统的基本特性答案
傅里叶变换 、
的总灵敏度 123 。 3、 为 了 获 得 测 试 信 号 的 频 谱 ， 常 用 的 信 号 分 析 方 法 有 和 滤波器法 。
4、 当测试系统的输出 y (t ) 与输入 x (t ) 之间的关系为 y(t ) A0 x(t t 0 ) 时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为 H ( j ) A0 e
5、 将信号 cos t 输入一个传递函数为 H ( s ) 内的输出 y (t ) 的表达式。
1 的一阶装置，试求其包括瞬态过程在 1 s
s Lcos wt 2 s w2
s 1 s Y s 2 2 s w 1 s s j s j 1 s a b c s jw s jw 1 s
（四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？ 2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？ 3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？ 4、 某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为 H ( s )
1 。求其对周期信号 0.005s 1
x(t ) 0.5 cos 10t 0.2 cos(100t 45) 的稳态响应 y (t ) 。
压电式传感器 kq 电荷放大器 ku 题2图 对象圣对象 函数记录仪 ky 对象圣对象
y
3、 当输入信号 x (t ) 一定时，系统的输出 y (t ) 将完全取决于传递函数 H ( s ) ，而与该系统 的物理模型无关。 （ √ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 （ √ 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。 （ × ） ）
6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 （×）
的总灵敏度 123 。 3、 为 了 获 得 测 试 信 号 的 频 谱 ， 常 用 的 信 号 分 析 方 法 有 和 滤波器法 。
4、 当测试系统的输出 y (t ) 与输入 x (t ) 之间的关系为 y(t ) A0 x(t t 0 ) 时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为 H ( j ) A0 e
5、 将信号 cos t 输入一个传递函数为 H ( s ) 内的输出 y (t ) 的表达式。
1 的一阶装置，试求其包括瞬态过程在 1 s
s Lcos wt 2 s w2
s 1 s Y s 2 2 s w 1 s s j s j 1 s a b c s jw s jw 1 s
（四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？ 2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？ 3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？ 4、 某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为 H ( s )
1 。求其对周期信号 0.005s 1
x(t ) 0.5 cos 10t 0.2 cos(100t 45) 的稳态响应 y (t ) 。
压电式传感器 kq 电荷放大器 ku 题2图 对象圣对象 函数记录仪 ky 对象圣对象
y
3、 当输入信号 x (t ) 一定时，系统的输出 y (t ) 将完全取决于传递函数 H ( s ) ，而与该系统 的物理模型无关。 （ √ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 （ √ 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。 （ × ） ）
6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 （×）
第二章 测试系统的基本特性-动态特性
练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
第二章测试系统的基本特性[1]
![第二章测试系统的基本特性[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/65f2056f25c52cc58bd6be93.png)
第二章测试系统的基本特性第一节概述测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。
1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。
2.对测试系统的基本要求工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递特性。
2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。
3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。
为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。
3.测试系统的特性的描述对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。
4.线性系统简介二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。
线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）：1)叠加性表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。
2）比例特性若 x(t)→y(t)则3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。
由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理，有现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为由此，得相应的输出也应为于是输出y(ｔ)的唯一的可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。
第二章 测试系统的基本特性动态特性
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22
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
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11
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率响应函数 H ( j )
1 1 j 2 2 H(( S )) j 1 1 ( ) 1 1 1 S 1 H ( j ) j 2 它的幅频、相频特性的为： j 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 A( )= H(j )
2
1
1 0.9868 1.32%
arctan( ) arctan(2f ) arctan(2 50 5.23 104 ) 9o1950
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15
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
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2
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
系统串联 系统并联
H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s )
H ( s) H ( s)
Y ( s)
X ( s)
X ( s)
H 2 ( s)
H1 (s)
| | ≤ 5% 0.05
2
22
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
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11
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率响应函数 H ( j )
1 1 j 2 2 H(( S )) j 1 1 ( ) 1 1 1 S 1 H ( j ) j 2 它的幅频、相频特性的为： j 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 A( )= H(j )
2
1
1 0.9868 1.32%
arctan( ) arctan(2f ) arctan(2 50 5.23 104 ) 9o1950
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第2章 测试系统的基本特性
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
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2
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
系统串联 系统并联
H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s )
H ( s) H ( s)
Y ( s)
X ( s)
X ( s)
H 2 ( s)
H1 (s)
| | ≤ 5% 0.05
2
8测试系统及其基本特性1
n a0 a 2
2
S b0 a0
n H ( s) 2 2 s 2 n s n
( S 1)
分子分母同除以 n ，则：
n H ( ) 2 2 (j ) 2 nj n 2
2
H ( )
1
2
1 2 j n n
有以下的函数形式 ：
y(t ) Y0e
j (t y )
选频率为自变量时，这对特定条件下的输入、 输出的频域描述分别为：
x() X 0 ()e j[t y ( )] y() Y0 ()e
j [t x ( )]
Y0 ( ) j[ y ( ) x ( )] F [ y (t )] y ( ) H ( ) e x( ) X 0 ( ) F [ x(t )]
d f (t ) n n 1 n2 n 1 L[ n ] s F (s) s f (0) s f ' (0) f (0) dt
当
n
f (0) f ' (0) f ' ' (0) f
n1
(0) 0
则：
d f (t ) n L[ n ] s F ( s) dt
系统的相频特性 反映出测试系统 对输入信号的ω 频率分量的初相 位的移动程度
幅、相频特性的图像描述
频率响应的求法
注意：频率响应函数是描述系统的简谐输入和相应
的稳态输出的关系。因此，在测量系统频率响应函
数时，应当在系统响应达到稳态阶段时才进行测量。
系统频率特性适用于任何复杂的输入信号。这
时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各 个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能 力。
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c)回程误差
当输入由小变大再由大变小时，对同一输入量会得到大小 不同的多个输出量。它们之间差值最大者为hmax，则定义 回程误差为: (hmax/A)×100%
y
A hmax x
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机械工程测试技术
第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化 量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。
y △y △x x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
b)非线性度
定度曲线偏离其拟合直线（或称参考直线）的程度
称为非线性度 非线性度=B/A×100%
y
B
x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
拉普拉斯正变换
定义：
求傅里叶逆变换
原函数
拉普拉斯逆变换 原函数
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介
第三章 测试系统的基本特性
符号表示：
F (s) L[ f (t )]
（正变换）
（逆变换）
f (t ) L1[ F (s)]
L 或 f (t ) F ( s)
0
1 s
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介
F [ f (t )e
t
第三章 测试系统的基本特性
]
f (t )e e
t jt
f (t )e st dt
dt f (t )e ( j )t dt （s= +j）
L L 设f1 (t ) F1 (s), f2 (t ) F2 (s)
2. 时域微分
L 设 f (t ) F ( s)
，则：
d n f (t ) L n n 1 ( n 1) s F ( s ) s f ( 0 ) f ( 0 ) n dt
稳定性：是指在一定工作条件
下，当输入量不变时，输出量 随时间变化的程度。 漂移：漂移是指测试装置在输 入不变的条件下，输出随时间
的极慢变化。
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机械工程测试技术
第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
物料配重自动测量系统的静态参数测量
灵敏度=△y/△x 非线性度=B/A×100%
解
t 0
A 是常数，求拉氏变换。 t 0 、
( s ) t
X ( s) L[x(t )] Ae
0
t st
e dt Ae
0
A dt s
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机械工程测试技术 3.3.1 拉普拉斯变换简介
第三章 测试系统的基本特性
1.线性
物理意义：信号f(t)可分解成复指数信号est的线性
组合。 F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是
密度函数。 s是复数称为复频率，F(s)称复频谱。
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介 例题
第三章 测试系统的基本特性
0 [例1] 指数函数 x(t ) t Ae
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机械工程测试技术 3.3.1 拉普拉斯变换简介 3. 时域积分
第三章 测试系统的基本特性
F (s) 设L[ f (t )] F ( s), 则 f ( )d 0 s 1 t f (0 ) F ( s ) L f ( )d s s 4. 卷积性质
机械工程测试技术
本章主要内容
1.测试系统的静态特性 2.测试系统的动态特性
2.测试系统在典型输入下的动态特性分析
3.实现不失真测试的条件
4.系统动态特性参数的测试
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
测试系统描述 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的
回程误差=(hmax/A)×100% 测量范围：
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第三章 测试系统的基本特性
3.3 测试系统的动态特性
3.3.1拉普拉斯变换简介
tu(t) a>0 的傅里叶变换？ 不存在! f (t)=e
将f (t)乘以衰减因子e- t，得：
F[ f (t )e
t
总称。
简单测试系统(光电池)
V
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
不失真测量：
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] f (t )e e
t jt
dt e e
0
t ( j ) t
dt
L[u( t )] lim L[e t u( t )]
0
1 s
令 s j
F [ f (t )e
t
若 ，则有
] e ( s )t dt
5. 频率保持性
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第三章 测试系统的基本特性 Nhomakorabea3.2 测试系统静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变
化，则称为静态测量。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
如果测试系统的输入和输出都是不随时间变化或者变化 极慢的常量 ，则
第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
一个测试系统不管其复杂与否，都可以归结为研究输入
量 、系统的传输特性 和输出量 三者之间的关系。
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
测试系统主要性质
1. 叠加性 2. 比例特性
3. 微分特性
4. 积分特性
b0 y x Sx a0
称为系统的静态特性方程。 由静态特性方程所确定的图形称为测试系统的定度曲线， 也称校准曲线或标定曲线。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
a)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化
△y时,定义: S=△y/△x
当输入由小变大再由大变小时，对同一输入量会得到大小 不同的多个输出量。它们之间差值最大者为hmax，则定义 回程误差为: (hmax/A)×100%
y
A hmax x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化 量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。
y △y △x x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
b)非线性度
定度曲线偏离其拟合直线（或称参考直线）的程度
称为非线性度 非线性度=B/A×100%
y
B
x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
拉普拉斯正变换
定义：
求傅里叶逆变换
原函数
拉普拉斯逆变换 原函数
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介
第三章 测试系统的基本特性
符号表示：
F (s) L[ f (t )]
（正变换）
（逆变换）
f (t ) L1[ F (s)]
L 或 f (t ) F ( s)
0
1 s
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F [ f (t )e
t
第三章 测试系统的基本特性
]
f (t )e e
t jt
f (t )e st dt
dt f (t )e ( j )t dt （s= +j）
L L 设f1 (t ) F1 (s), f2 (t ) F2 (s)
2. 时域微分
L 设 f (t ) F ( s)
，则：
d n f (t ) L n n 1 ( n 1) s F ( s ) s f ( 0 ) f ( 0 ) n dt
稳定性：是指在一定工作条件
下，当输入量不变时，输出量 随时间变化的程度。 漂移：漂移是指测试装置在输 入不变的条件下，输出随时间
的极慢变化。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
物料配重自动测量系统的静态参数测量
灵敏度=△y/△x 非线性度=B/A×100%
解
t 0
A 是常数，求拉氏变换。 t 0 、
( s ) t
X ( s) L[x(t )] Ae
0
t st
e dt Ae
0
A dt s
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机械工程测试技术 3.3.1 拉普拉斯变换简介
第三章 测试系统的基本特性
1.线性
物理意义：信号f(t)可分解成复指数信号est的线性
组合。 F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是
密度函数。 s是复数称为复频率，F(s)称复频谱。
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介 例题
第三章 测试系统的基本特性
0 [例1] 指数函数 x(t ) t Ae
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机械工程测试技术 3.3.1 拉普拉斯变换简介 3. 时域积分
第三章 测试系统的基本特性
F (s) 设L[ f (t )] F ( s), 则 f ( )d 0 s 1 t f (0 ) F ( s ) L f ( )d s s 4. 卷积性质
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本章主要内容
1.测试系统的静态特性 2.测试系统的动态特性
2.测试系统在典型输入下的动态特性分析
3.实现不失真测试的条件
4.系统动态特性参数的测试
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
测试系统描述 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的
回程误差=(hmax/A)×100% 测量范围：
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第三章 测试系统的基本特性
3.3 测试系统的动态特性
3.3.1拉普拉斯变换简介
tu(t) a>0 的傅里叶变换？ 不存在! f (t)=e
将f (t)乘以衰减因子e- t，得：
F[ f (t )e
t
总称。
简单测试系统(光电池)
V
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
不失真测量：
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] f (t )e e
t jt
dt e e
0
t ( j ) t
dt
L[u( t )] lim L[e t u( t )]
0
1 s
令 s j
F [ f (t )e
t
若 ，则有
] e ( s )t dt
5. 频率保持性
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第三章 测试系统的基本特性 Nhomakorabea3.2 测试系统静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变
化，则称为静态测量。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
如果测试系统的输入和输出都是不随时间变化或者变化 极慢的常量 ，则
第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
一个测试系统不管其复杂与否，都可以归结为研究输入
量 、系统的传输特性 和输出量 三者之间的关系。
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
测试系统主要性质
1. 叠加性 2. 比例特性
3. 微分特性
4. 积分特性
b0 y x Sx a0
称为系统的静态特性方程。 由静态特性方程所确定的图形称为测试系统的定度曲线， 也称校准曲线或标定曲线。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
a)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化
△y时,定义: S=△y/△x