六年级数学下册(北师大版)第四单元 正比例与反比例 正比例课件
应付钱数÷质量=单价（一定）
像这样，应付钱数和质量两个量，质量变化，应付钱数也随着变 化，而且应付钱数与质量的比值（也就是单价）一定，我们就说应付钱 数和质量正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720
路程÷时间=速度（一定）
不成 不成
买邮票的数量/枚 应付金额/元
4.
1
0.8
2
1.6
3
2.4
4
3.2
5
4
6
4.8
7
5.6
8
6.4
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮 票的数量成正比例吗？ 成正比例
北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例
一.复习导入
星期天淘气和爸爸一起去超市卖苹果， 买了9千克，付了27元， 求每千克多少元？
27÷ 9=3(元) 答：每千克苹果3元.
二、探究新知 购买苹果的质量和钱数如下表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 应付钱数/元 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720
（3）观察，哪种量是固定不变的？
90＝180＝270＝90 路程与时间的比值（速度）是一定的。
12 3
（4）你能说出这道题的数量关系式吗？
路程÷时间=速度
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 应付钱数/元 3 6 9 12 15 18 21 24
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理
由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。成
⑵ 一个人的身高和年龄。 ⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
（1）表中两个相关联的量是谁？ 质量和应付钱数
（2）质量和应付钱数的变化有什么规律？
应付钱数随着质量的变化而变化。质量越重应付的 钱数越多，质量越轻应付的钱数越少。
二、探究新知 购买苹果的质量和钱数如下表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 应付钱数/元 3 6 9 12 15 18 21 24
x 已 知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 半径
14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12＝4 3 16＝4 4
周长随着边长的 变化而变化。
周长与边长 的比值不变。
正方形的周长和 边长成正比例。
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
1＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16＝4 4
面积随着边长的 变化而变化。
面积与边长 的比值不相等。
（3）观察，哪种量是固定不变的？
3÷1=3 6÷2=3 9÷3=3 12÷4=3 15÷5=3 18÷6=3 21÷7=3 24÷8=3
应付钱数与质量的比值（单价）是一定的。
（4）你能说出这道题的数量关系式吗？
应付钱数÷质量=单价
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
正方形的面积和 边长不成正比例。
四、巩固练习
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 ⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ ⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变 化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时 间成正比例。
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫作成 正比例的量，它们的关系叫作成正比例 关系。
x k 可以用 y ＝ （一定）来表示
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
四、巩固练习
2.审判官。看下列两种量是否成正比例？为什么？
（1）火车的速度一定，路程和时间。 （ ）
（2）差一定，被减数和减数。
（）
（3）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的 质量。 （ ）
（4）圆的直径和周长。 （ ）
（5）淘气的身高和体重。 （ ）
五、课堂小结
判断两个相关联的量是否为正比例关 系的标准是： 看两个相关联量的比值是否一定，如 果一定则是正比例关系；反之则不是。
像这样，应付钱数和质量两个量，质量变化，应付钱数也随着变 化，而且应付钱数与质量的比值（也就是单价）一定，我们就说应付钱 数和质量正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720
路程÷时间=速度（一定）
不成 不成
买邮票的数量/枚 应付金额/元
4.
1
0.8
2
1.6
3
2.4
4
3.2
5
4
6
4.8
7
5.6
8
6.4
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮 票的数量成正比例吗？ 成正比例
北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例
一.复习导入
星期天淘气和爸爸一起去超市卖苹果， 买了9千克，付了27元， 求每千克多少元？
27÷ 9=3(元) 答：每千克苹果3元.
二、探究新知 购买苹果的质量和钱数如下表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 应付钱数/元 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720
（3）观察，哪种量是固定不变的？
90＝180＝270＝90 路程与时间的比值（速度）是一定的。
12 3
（4）你能说出这道题的数量关系式吗？
路程÷时间=速度
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 应付钱数/元 3 6 9 12 15 18 21 24
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理
由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。成
⑵ 一个人的身高和年龄。 ⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
（1）表中两个相关联的量是谁？ 质量和应付钱数
（2）质量和应付钱数的变化有什么规律？
应付钱数随着质量的变化而变化。质量越重应付的 钱数越多，质量越轻应付的钱数越少。
二、探究新知 购买苹果的质量和钱数如下表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 应付钱数/元 3 6 9 12 15 18 21 24
x 已 知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 半径
14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12＝4 3 16＝4 4
周长随着边长的 变化而变化。
周长与边长 的比值不变。
正方形的周长和 边长成正比例。
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
1＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16＝4 4
面积随着边长的 变化而变化。
面积与边长 的比值不相等。
（3）观察，哪种量是固定不变的？
3÷1=3 6÷2=3 9÷3=3 12÷4=3 15÷5=3 18÷6=3 21÷7=3 24÷8=3
应付钱数与质量的比值（单价）是一定的。
（4）你能说出这道题的数量关系式吗？
应付钱数÷质量=单价
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
正方形的面积和 边长不成正比例。
四、巩固练习
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 ⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ ⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变 化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时 间成正比例。
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫作成 正比例的量，它们的关系叫作成正比例 关系。
x k 可以用 y ＝ （一定）来表示
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
四、巩固练习
2.审判官。看下列两种量是否成正比例？为什么？
（1）火车的速度一定，路程和时间。 （ ）
（2）差一定，被减数和减数。
（）
（3）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的 质量。 （ ）
（4）圆的直径和周长。 （ ）
（5）淘气的身高和体重。 （ ）
五、课堂小结
判断两个相关联的量是否为正比例关 系的标准是： 看两个相关联量的比值是否一定，如 果一定则是正比例关系；反之则不是。
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北师大版六年级数学下册第4单元正比例与反比例
探究点 认识变化的量
• 单击此处编辑母版文本样式 淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重
– 二级
变化情况。 • 三级
– 四级 » 五级
从出生到2 岁，妙想的体 观察表格和图，想一想哪些量 重增长得最快，2~4 岁体 在发生变化，妙想 6岁前的体 重增加得比较快，4~6 岁 重是如何随年龄增长而变化的？ 体重增加得相对缓慢。
– 二级
影子长度/m 12.1 10 6 4.3 – 四级 笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，校雕 » 五级 影子由长变短。她的总结对吗？为什么？ 不对。因为从早晨到中午，校雕影子逐渐变短；从中午
易错辨析
• 三级
时间/时
7
8
9
10
到傍晚，校雕影子逐渐变长。
易错点拨：如果事物变化具有周期性规律，应对周期内的变化
– 二级
情况如下表。 • 三级
– 四级 » 五级
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化 关系。
2019/1/9
8
2.
单击此处编辑母版标题样式 人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 你见过摩天轮吗？
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
• 单击此处编辑母版文本样式
（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？ 到达的最高点是18米，最低点是3米。 （2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间 范围内高度在降低？ 转动第一圈的过程中，0分至6分高度在增加，6分至12分高度在降低。
情况做出完整记录。笑笑只记录了上午影子的变化，没有记录
下午影子的变化。
2019/1/9 15
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 单击此处编辑母版文本样式 淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重
– 二级
变化情况。 • 三级
– 四级 » 五级
从出生到2 岁，妙想的体 观察表格和图，想一想哪些量 重增长得最快，2~4 岁体 在发生变化，妙想 6岁前的体 重增加得比较快，4~6 岁 重是如何随年龄增长而变化的？ 体重增加得相对缓慢。
– 二级
影子长度/m 12.1 10 6 4.3 – 四级 笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，校雕 » 五级 影子由长变短。她的总结对吗？为什么？ 不对。因为从早晨到中午，校雕影子逐渐变短；从中午
易错辨析
• 三级
时间/时
7
8
9
10
到傍晚，校雕影子逐渐变长。
易错点拨：如果事物变化具有周期性规律，应对周期内的变化
– 二级
情况如下表。 • 三级
– 四级 » 五级
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化 关系。
2019/1/9
8
2.
单击此处编辑母版标题样式 人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 你见过摩天轮吗？
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
• 单击此处编辑母版文本样式
（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？ 到达的最高点是18米，最低点是3米。 （2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间 范围内高度在降低？ 转动第一圈的过程中，0分至6分高度在增加，6分至12分高度在降低。
情况做出完整记录。笑笑只记录了上午影子的变化，没有记录
下午影子的变化。
2019/1/9 15
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北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7
a.4.5 %
aa..03aa6..a%..＝aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去 掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率 、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率 、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%－35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另 一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见 的百分率
a.用百分
a.百分数的意 义和读写法
数解决问 题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑 了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米 ？
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系 ？
a.总路程×〔1－70%〕＝剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1－70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
北师大版数学六年级下册全册ppt课件 (完整)
北师大版数学六年级 下册全册
第一单元 圆柱与圆锥 第二单元 比例 第三单元 图形的运动 第四单元 正比例与反比例
数学好玩 整理与复习 总复习
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
旋转后会得到哪个图形？ 想一想，连一连。
圆柱
圆台
球
圆锥
操作活动：
准备两块橡皮泥，捏成圆柱和 圆锥；用看、滚、剪、切等多种 方式探索圆柱和圆锥的特征。
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱 和圆锥有什么特点。
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆 的体积是多少立方米？
1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。
北师大版 六年级下册 第二单元 比例
12:6＝8:4
内项 外项
12 ＝ 8 64
6:4＝3:2
6＝3 42
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
1.
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽
与宽的比，判断这两
个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断
新的发现。
12×4＝6×8
6×2＝4×3
3×10＝2×15
10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面 哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比 例。
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的 比例。
第一单元 圆柱与圆锥 第二单元 比例 第三单元 图形的运动 第四单元 正比例与反比例
数学好玩 整理与复习 总复习
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
旋转后会得到哪个图形？ 想一想，连一连。
圆柱
圆台
球
圆锥
操作活动：
准备两块橡皮泥，捏成圆柱和 圆锥；用看、滚、剪、切等多种 方式探索圆柱和圆锥的特征。
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱 和圆锥有什么特点。
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆 的体积是多少立方米？
1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。
北师大版 六年级下册 第二单元 比例
12:6＝8:4
内项 外项
12 ＝ 8 64
6:4＝3:2
6＝3 42
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
1.
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽
与宽的比，判断这两
个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断
新的发现。
12×4＝6×8
6×2＝4×3
3×10＝2×15
10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面 哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比 例。
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的 比例。
北师大版六年级数学下册教材练习课件-第4单元 正比例与反比例(共37张PPT)
变化而变化,煤炭年均开采量与可开采年数的积是一定 的,所以成反比例。
4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动 时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答 下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮 转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
小齿轮
小齿轮
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？ 成反比例关系 （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果 大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？ （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
(2) 0.4 = 0.8 = 1.2 = 1.6 = 2.4 = 3.2 =0.4,
1
2
3
4
6
8
它们的比值相同。
(3)成正比例,因为竿影的长随着竹竿的高的变化而
变化,且两者比值不变(0.4)。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应
第4单元·P47~P48练一练
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变 化关系。(2)看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反 比例？说明理由。
成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度随物体质量的变化而变化,并且
4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动 时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答 下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮 转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
小齿轮
小齿轮
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？ 成反比例关系 （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果 大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？ （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
(2) 0.4 = 0.8 = 1.2 = 1.6 = 2.4 = 3.2 =0.4,
1
2
3
4
6
8
它们的比值相同。
(3)成正比例,因为竿影的长随着竹竿的高的变化而
变化,且两者比值不变(0.4)。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应
第4单元·P47~P48练一练
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变 化关系。(2)看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反 比例？说明理由。
成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度随物体质量的变化而变化,并且
《正比例与反比例整理和复习》示范教学PPT课件【小学数学北师大版六年级下册】
第四单元 正比例与反比例
整理和复习
一知识呢？请你结合 下面的提纲，回忆一下吧？
变化的量
变量的意义
比例
正比例 画一画
什么是正比例 正比例的图形
反比例
什么是反比例
一、复习回顾
一、变化的量
当一个量随着另一个量的变化而发生变化时， 这两个量都叫做变量。
一、复习回顾
每天修的米数/m 10 20 30 40 需要的天数/天 30 15 10 7.5
(2) 20 天
(3)12 m
再见
二、基础练习
1. 在括号里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或 “生产零件总数”。 ( 生产零件总数 )一定,(每时生产零件个数)和( 生产时间 )成反比例; ( 生产时间 )一定,( 生产零件总数)和(每时生产零件个数 )成正比例。
二、基础练习
2. 填空。
（1）一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是3，另一个内
(1)10×80=800(千米) (2)600÷80=7.5(时)
四、拓展练习
2. 修一条水渠,每天修的米数和所需要的天数如下表。 (1)每天修的米数和所需要的天数有什么关系? (2)如果每天修15 m,修完这条水渠共需要多少天? (3)修完这条水渠一共用了25 天,每天修多少米?
(1)每天修的米数和所需 要的天数成反比例。
项是( 1
)。
3
（2）已知A÷B=C(B≠0),当A一定时,B和C成( 反 )比例；当B一
定时，A和C成( 正 )比例；当C一定时，A和B成( 正 )比例。
（3）某地上午10时电线杆的高度与地上留下影子的长度比是4∶3， 已知影子长6米，电线杆的高度是( 8 )米。
二、基础练习
整理和复习
一知识呢？请你结合 下面的提纲，回忆一下吧？
变化的量
变量的意义
比例
正比例 画一画
什么是正比例 正比例的图形
反比例
什么是反比例
一、复习回顾
一、变化的量
当一个量随着另一个量的变化而发生变化时， 这两个量都叫做变量。
一、复习回顾
每天修的米数/m 10 20 30 40 需要的天数/天 30 15 10 7.5
(2) 20 天
(3)12 m
再见
二、基础练习
1. 在括号里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或 “生产零件总数”。 ( 生产零件总数 )一定,(每时生产零件个数)和( 生产时间 )成反比例; ( 生产时间 )一定,( 生产零件总数)和(每时生产零件个数 )成正比例。
二、基础练习
2. 填空。
（1）一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是3，另一个内
(1)10×80=800(千米) (2)600÷80=7.5(时)
四、拓展练习
2. 修一条水渠,每天修的米数和所需要的天数如下表。 (1)每天修的米数和所需要的天数有什么关系? (2)如果每天修15 m,修完这条水渠共需要多少天? (3)修完这条水渠一共用了25 天,每天修多少米?
(1)每天修的米数和所需 要的天数成反比例。
项是( 1
)。
3
（2）已知A÷B=C(B≠0),当A一定时,B和C成( 反 )比例；当B一
定时，A和C成( 正 )比例；当C一定时，A和B成( 正 )比例。
（3）某地上午10时电线杆的高度与地上留下影子的长度比是4∶3， 已知影子长6米，电线杆的高度是( 8 )米。
二、基础练习
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例说课教学复习课件
小峰
小英
小强
打字所用的时间/分
30
40
60
80
速度/（字/分）
80
请把上表补充完整，再回答下列问题。⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打 多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。
例1：
像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
什么是反比例关系？
只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
反比例
北师大版六年级数学下册
课件
1．要求同学们认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．你们要提高观察、分析、综合和概括等能力，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。
正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？
每天的烧煤量(kg)
20 40 50 100
烧煤的天数 50 25 20 10
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。⑵一个人跑步的速度和他的体重。⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
4.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储 量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。
小英
小强
打字所用的时间/分
30
40
60
80
速度/（字/分）
80
请把上表补充完整，再回答下列问题。⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打 多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。
例1：
像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
什么是反比例关系？
只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
反比例
北师大版六年级数学下册
课件
1．要求同学们认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．你们要提高观察、分析、综合和概括等能力，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。
正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？
每天的烧煤量(kg)
20 40 50 100
烧煤的天数 50 25 20 10
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。⑵一个人跑步的速度和他的体重。⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
4.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储 量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
北师大版数学下册六年级---正比例与反比例
北师大版数学六年级---正比例与反比例正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
怎样判断两种量是否成正比例？首先看这两种量是否是相关联的量，再看它们的比值是否一定。
若比值一定，则这两种量成正比例。
若比值不一定，则这两种量不成正比例。
反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种相关联的量就叫成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
怎样看两种量是否成反比例？先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量的乘积是否一定。
如果乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
正比例反比例相同点1.都有两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量变化。
不同点1.变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也扩大（缩小）。
2.相对应的两个数的比值（商）一定。
1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2.相对应的两个数的积一定。
例1下面每题中的两种量是不是成正比例关系？（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（）（2）购买《教与学》的本书和钱数。
（）（3）圆的周长与直径。
（）例2判断下面每题中的两种量是否成反比例。
（1）植树的总棵数一定，每人植树的棵数与人数。
（）（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
（）（3）华荣做12道数学题，做完的题和没有做的题。
（）（4）长方形的面积一定，它的长和宽。
（）（5）单价一定，总价和数量。
（）一、路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成______________关系。
当速度一定时，路程和时间成______________关系。
当时间一定时，路程和速度成______________关系。
二、判断单价、数量和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？单价一定，数量和总价成_______________关系。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。