2020-2021八年级数学下期中试卷及答案
A． 10
B． 12
C． 1 2
D． 8
3．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当 AB BC 时，它是菱形
B．当 AC BD 时，它是菱形
C．当 ABC 90 时，它是矩形
D．当 AC BD 时，它是正方形
4．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠ABC＝60°，M 为 AD 中点，P 为对角线 BD 上一动点，
8．B
解析：B 【解析】
【分析】
已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求 AB，根据翻折不变性，可知 △DAE≌△DBE，从而得到 BD=AD，BE=AE，设 CE=x，则 AE=8-x，在 Rt△CBE 中，由 勾股定理列方程求解．
【详解】
∵△CBE≌△DBE， ∴BD=BC=6，DE=CE， 在 RT△ACB 中，AC=8，BC=6，
18 8 3 2 2 2 7 2 ，A 选项成立，不符合题意；
9
33
2 2 8 2 2 ，B 选项成立，不符合题意； 33 3
8 18 2 2 3 2 5 2 ，C 选项不成立，符合题意；
2
2
2
1
3 2
3 2 ，D 选项成立，不符合题意；
3 2 ( 3 2)( 3 2)
16．若函数 y m 2 x m 1 是正比例函数，则 m=__________.
17．如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则 四边形 ADEF 的周长为_____．
18．化简| 2 5 | ＝_____；计算 3 8 4 ＝_____． 19．如图， ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形， AC 4 ， BC 3， P 为 AB 上一动 点，且 PE AC 于 E ， PF BC 于 F ，则线段 EF 长度的最小值是________．
∵点 A（﹣ 3 ，﹣1）， 2
∴点 C 的坐标为（﹣ 3 +3，﹣1+4）， 2
即点 C 的坐标为（ 3 ，3）， 2
故选 D． 【点睛】 本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】
确找到点 P 的位置是解此题的关键．
5．C
解析：C 【解析】
【分析】
【详解】
解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，
∴ x 、 y 、6 能组成三角形，令 x>y 22
∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18 故选 C． 【点睛】
本题考查平行四边形的性质．
6．C
解析：C 【解析】 由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则 BC= AC2 AB2 12 22 5 m； ∴AC+BC=（1+ 5 ）m.
答：树高为（1+ 5 ）米．
故选 C.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出 a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即 可． 【详解】
要使 1 有意义 a
1 0 a
A．0
B．－2
C．0 或－2
11．下列各组数是勾股数的是（ ）
D．2
A．3，4，5
B．1.5，2，2.5
12．下列各式不成立的是（ ）
C．32，42，52
D． 3 ， 4 ， 5
A． 18 8 7 2 93
B． 2 2 2 2 33
C． 8 18 4 9 5 2
二、填空题
D． 1 3 2 3 2
A． 2 7
B． 7 4
C． 7 2
D．4
9．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在
点 B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（ ）
A．115°
B．120°
C．130°
D．140°
10．若 x < 0，则 x x2 的结果是（ ） x
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，一次函数 y kx b 的图象有四种情况：①当 k 0,b 0 时，函数 y kx b 的图象经过第一、二、三象限；②当 k 0,b 0 时，函数 y kx b 的 图象经过第一、三、四象限；③当 k 0,b 0 时，函数 y kx b 的图象经过第一、二、 四象限；④当 k 0,b 0 时，函数 y kx b 的图象经过第二、三、四象限． 14．2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解 ：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法 则本题属于基础题型
4．C
解析：C
【解析】 【分析】 首先连接 AC，交 BD 于点 O，连接 CM，则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+PM 的值最 小，由在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分 AC，继而可得 CM⊥AD，则可求得 CM 的值，继而求得 PA+PM 的最小值． 【详解】 解：连接 AC，交 BD 于点 O，连接 CM，则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+PM 的值最 小，
∵在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°， ∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分 AC， ∴△ACD 是等边三角形，PA=PC， ∵M 为 AD 中点，
∴DM= AD=3，CM⊥AD，
∴CM=
=3 ，
∴PA+PM=PC+PM=CM=3 ． 故选：C． 【点睛】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准
C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；
D．（ 4 ）2+（ 3 ）2≠ 5 ）2，且 3 ， 5 不是正整数，故不是勾股数．
故选 A． 【点睛】 本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． 【详解】
10．D
解析：D 【解析】
∵x < 0，则 x2 = x x ，
∴ x
x2
x
=
x
x (x)
2x
2.
x
x
x
x
故选 D.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等
于最大数的平方．
【详解】
A．32+42=52，是勾股数；
B．1.5，2，2.5 中，1.5，2.5 不是正整数，故不是勾股数；
解析：（答案不唯一，满足 0 m 2 均可）
【解析】 【分析】
一次函数
y
m
2
x
m
的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组
m m
2 0,
0
求解
即可．
【详解】
解：一次函数 y m 2 x m的图象经过第一、二、四象限，
m 2 0 m 0
解得： 0 m 2
m 的值可以是 1．
故答案为：1（答案不唯一，满足 0 m 2 均可）．
连接 PA 和 PM，则 PA＋PM 的最小值是( )
A．3
B．2
C．3
D．6
5．平行四边形的对角线长为 x、y，一边长为 12，则 x、y 的值可能是（ ）
A．8 和 14
B．10 和 14
C．18 和 20
D．10 和 34
6．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经
∴AB= AC2 BC2 = 62 82 =10．
∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB ∴在 Rt△BCE 中，设 CE=x， 则 BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2，
解得 x= 7 ． 4
故选 B． 【点睛】 此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解 答过程中要充分利用翻折不变性．
20．如图，在∠MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OA＝OB；分别以点 A、B 为圆心， OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB、OC．若 AB＝2cm，四边形 OACB 的面积为 4cm2．则 OC 的长为_____cm．
三、解答题 21．如图， ABC 是边长为 1 的等边三角形， BCD 是等腰直角三角形，且 BDC 90 ．
A． 10 是最简二次根式，本选项正确．
B． 12 2 3 ，故 12 不是最简二次根式，本选项错误；
C． 1 2 ，故 1 不是最简二次根式，本选项错误；
22
2
A． 8 2 2 ，故 8 不是最简二次根式，本选项错误．
故选 A． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选 项进行判断．
a 0
a 1 1 a2 a
a
a
故选 D． 【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内
部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式
子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留
人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。
2020-2021学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题及答案
2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题及答案2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题满分：120分，考试时间：100分⼀、选择题（本⼤题共有8⼩题，每⼩题3分，共24分在每⼩题所给的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．.菱形不具有的性质是（▲）A.对⾓线互相平分B.对⾓线相等C.对⾓线互相垂直D.每⼀条对⾓线平分⼀组内⾓3.下列各式：()22214151 ,, ,, 232x x y a x x b y π-+--,4x-y 其中分式共有（▲）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．⼀个不透明的布袋中装有5个⽩球和3个红球，它们除了颜⾊不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率是（▲）A ．13 B ．15 C ．38 D ．585.关于反⽐例函数xy 1=的图像，下列说法不正确的是（▲）A ．图像在第⼀、三象限B ．图像经过点（1，1）C ．当0D ．当1>x 时，10<6.如图，菱形纸⽚ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸⽚ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的⼤⼩为( ▲ )A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°学校＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿考试学＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿………………………………密……………………………………封………………………………………线…………………………………………7.设有反⽐例函数=y －x2，),(11y x 、),(22y x 、()33,y x 为其图像上的三个点，210x x <<<3x ，则下列各式正确的是（▲）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y << 8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA ⽅向以每秒 2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB ⽅向以每秒2cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP ′为菱形，则t 的值是（▲）A ．1.5B ． 2C ．2 2D ．3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9.当分式6562---x x x 的值为0时，x 的值为▲ .10.下列命题：①⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形；②对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平⾏四边形；④⼀组对边相等，⼀组对⾓相等的四边形是平⾏四边形.其中正确的命题是▲．（将命题的序号填上即可）．11.已知反⽐例函数25ky -=（k-1）x ,那么k 的值是▲ .12. 已知y 与x ?3成反⽐例，当x=4时，y=?1；那么y 与x 的函数关系可以表⽰为y= ▲__.13.从形状、⼤⼩相同的9张数字卡⽚（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②⼩于6的数；③不⼩于9的数，这些事件按发⽣的可能性从⼤到⼩排列是▲（填序号）14.⽤反证法证明“等腰三⾓形的底⾓是锐⾓”时，⾸先应假设▲. 15.下列4个分式：①332++a a ；②22y x y x --；③n m m 22；④1m 2+，中最简分式有▲个．16. 若关于x 的⽅程221--=-x mx x ⽆解，则m 的值是___▲_____. 17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线y ＝﹣kx +m 与双曲线y ＝（x ＞0）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为4，则不等式﹣kx +m ＞的解集为 _▲_ ．18.如图，在△ABC 中，AB=3cm ，AC=4cm ，BC=5cm,M 是BC 边上的动点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，垂⾜分别是D 、E.线段DE 的最⼩值是 _▲_ cm.三、解答题（本⼤题共9⼩题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出⽂字说明，推理过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算(1)22x x y x y-++ (2)22214()244x x x x x x x x +---÷--+ 20．（本题满分6分）解⽅程：（1）21122x x x =--- (2) 3911332-=-+x x x 21．（本题满分6分））先化简：)112(1222xx x x x x --÷+-+，再从﹣2＜x ＜3的范围内选取⼀个你喜欢的x 值代⼊求值．22. （本题满分8分已知21y y y +=，y1与x 成正⽐例，2y 与2x 成反⽐．当x ＝1时，y ＝﹣12；当x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取值范围；（2）当x ＝41时，求y 的值． 23．（本题满分8分）△ABC 在平⾯直⾓坐标系xOy 中的位置如图所⽰．（1）作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）若点M 是平⾯直⾓坐标系中直线AB 上的⼀个动点，点N 是x 轴上的⼀个动点，且以O 、A 2、M 、N 为顶点的四边形是平⾏四边形，请直接写出点N 的坐标．24．（本题满分8分）准备⼀张矩形纸⽚，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对⾓线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对⾓线BD 上的N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平⾏四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，BE ＝2，求菱形BFDE 的⾯积．25．（本题满分8分）某⼀⼯程，在⼯程招标时，接到甲，⼄两个⼯程队的投标书．施⼯⼀天，需付甲⼯程队⼯程款1.2万元，⼄⼯程队⼯程款0.5万元．⼯程领导⼩组根据甲，⼄两队的投标书测算，有如下⽅案：①甲队单独完成这项⼯程刚好如期完成；②⼄队单独完成这项⼯程要⽐规定⽇期多⽤6天；③若甲，⼄两队合做3天，余下的⼯程由⼄队单独做也正好如期完成．试问：规定⽇期是多少天？在不耽误⼯期的前提下，你觉得哪⼀种施⼯⽅案最节省⼯程款？请说明理由．26．（本题满分12分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，A 点的坐标为（a ，6），AB ⊥x 轴于点B ，AB 3OB 4，反⽐例函数y=kx 的图象的⼀⽀分别交AO 、AB 于点C 、D ．延长AO 交反⽐例函数的图象的另⼀⽀于点E ．已知点D 的纵坐标为32．(1)求反⽐例函数的解析式及点E 的坐标； (2)连接BC ，求S △CEB ．(3)若在x 轴上的有两点M （m,0）N(-m,0).①以E 、M 、C 、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m 的值，如果不能说明理由。
2021年新人教版八年级下册数学期中测试题(含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13 4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝18．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（）A．2B．3C．12﹣4D．6﹣69．（3分）若＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（）A．9B．5C．14D．4或14二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是，它是一个（填“真”或“假”）命题．13．（3分）已知，则x+y＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠F AE＝°．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2+3﹣﹣；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．18．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：．【变式探究】若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可判断．【解答】解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义；故选：D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为6者即可．【解答】解：A.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；B.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；C.，与的被开方数相同，是同类二次根式；D.与的被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．故选：A．4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝1【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；3×2＝6，B正确；（2）2＝8，C错误；＝，D错误；故选：B．8．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（）A．2B．3C．12﹣4D．6﹣6【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A＝∠ABC ＝60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE＝60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF＝6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH＝18×﹣6×﹣6＝9﹣3﹣6＝6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故选：D．9．（3分）若＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．【分析】先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可．【解答】解：＝＝＝＝＝；故选：C．10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（）A．9B．5C．14D．4或14【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝BD﹣CD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，∵在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，∴CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；（2）钝角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为DB﹣CD＝9﹣5＝4．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假（填“真”或“假”）命题．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．13．（3分）已知，则x+y＝1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，则x+y＝﹣1+2＝1，故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠F AE＝61°．【分析】由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠F AE的度数．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC＝∠ECF，∵AF⊥CF，∴∠AFC＝90°，∵E为AC的中点，∴EF＝AC，AE＝CE，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∴∠ECF＝∠EFC＝∠ACB＝29°，∴∠F AE的度数为90°﹣29°＝61°，故答案为：61．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6cm．【分析】分①∠B′EC＝90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB＝45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°时，∠AB′E＝90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′＝AB，BE＝B′E，然后求出B′C，设BE＝B′E＝x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2+3﹣﹣；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣﹣＝2；（2）原式＝49﹣48﹣（3﹣2+1）＝1﹣4+2＝2﹣3．17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．【解答】解：a+﹣+＝+2﹣+＝+3当a＝8，b＝2时，原式＝+3＝+3＝418．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．【分析】连接对角线AC交对角线BD于点O，运用OA＝OC，OE＝OF，即可判定四边形AECF是平行四边形；【解答】证明：连接对角线AC交对角线BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由三角形的面积即可得出结果．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）∵AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB边上的高＝＝＝2．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：．【变式探究】若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝22或10．【分析】【类比归纳】（1）结合题目给的例子，利用完全平方公式易得；（2）利用完全平方公式求解；【类比归纳】把右边等式展开可得到m+n＝a，mn＝21，利用整式的特征得到mn，于是得到m+n的值．【解答】解：【类比归纳】（1）；（2）；【类比归纳】∵，∴m+n＝a，mn＝21，∵a，m，n均为正整数，∴mn＝1×21＝3×7，∴a＝22或10．故答案为：22或10．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？【分析】（1）先求出CD＝16，BC＝6，再由运动得出CQ＝2t，BP＝16﹣3t，根据梯形PBCQ的面积为36，建立方程求解即可得出结论；（2）由四边形PBCQ是矩形，得出BP＝CQ，进而建立方程求解即可得出结论；（3）由（2）求出CQ＝，进而判断出CQ≠BC，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，BC＝AD＝6，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3t，∵四边形PBCQ的面积为36cm2，∴（16﹣3t+2t）×6＝36，∴t＝4，∴P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）∵四边形PBCQ是矩形，∴BP＝CQ，∴16﹣3t＝2t，∴t＝，∴P、Q两点出发后秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）由（2）知，t＝秒时，四边形PBCQ是矩形，∴CQ＝2t＝，∵BC＝6，∴CQ≠BC，∴不存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形．23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故P A+PM的最小值＝．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年河北省石家庄市正定县八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河北省石家庄市正定县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.下列调查中，适宜采用普查方式的是()A. 了解本班同学早餐是否有喝牛奶的习惯B. 了解外地游客对隆兴寺的印象C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 了解我国初中学生的视力情况2.点P(−1,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是()A. 数100和n，t都是常量B. 数100和n都是变量C. n和t都是变量D. 数100和t都是变量4.函数y=1中自变量x的取值范围是()√4−xA. x<4B. x≠4C. x>4D. x≤45.为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是()A. 以上调查属于全面调查B. 每名学生是总体的一个个体C. 100名学生的身高是总体的一个样本D. 600名学生是总体6.如图，已知“车”的坐标为(−2,2)，“马”的坐标为(1,2)，则“炮”的坐标为()A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (−2,2)7.如果点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，则a+b的值是()A. −1B. 1C. −5D. 58.下列图象中y不是x的函数的是()A. B. C. D.9.观察统计图，下列判断错误的是()A. 甲班男、女生人数相等B. 乙班女生比男生人数多C. 乙班女生比甲班女生人数多D. 无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少10.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是()A. 距离学校1200米处B. 北偏东65°方向上的1200米处C. 南偏西65°方向上的1200米处D. 南偏西25°方向上的1200米处11.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是()A. 80%B. 70%C. 92%D. 86%12.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y(元)与其生产的件数x(件)之间的函数关系式，则下列结论错误的()A. a=20B. b=4C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件D. 若工人乙一天生产40(件)，则他获得薪金140元13.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的()m1234v2.014.910.0317.1A. v=2mB. v=m2+1C. v=3m−1D. v=3m+114.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()A.B.C.D.15.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下四个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送所用时间最长的是乙；④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②③④16.如图①.在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE.点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象.当x=6时，y的值为()A. 7B. 6C. 132D. 112二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）17.已知点B坐标为(2,1)，AB//x轴，且AB=4.则点A坐标为______ ．18.一支蜡烛长20cm，每分钟燃烧的长度是2cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系为______ (不需要写出自变量的取值范围)．19.设等腰三角形的周长是60，腰长是x，底边长是y，则y与x之间的关系式是y=60−2x，其中x的取值范围是______20.如图，等边三角形ABC的边长为4，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1//OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2//OA，交OC于点B2；…，则点A1的坐标是______ ，按此规律进行下去，点A2021的坐标是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）21.某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图两张不完整的人数统计图：(1)本次被调查的学生有______名；(2)补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22.如图，△ABC，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．(1)画出平移后的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(在图中标出)(3)已知点P在y轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6，求P点的坐标．23.下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．(1)20时的温度是______ ℃，最暖和的时刻是______ 时，温度是0℃的时刻是______时，温度在−3℃以下的持续时间为______ ℎ.(2)你从图象中还能获取哪些信息(写出2条即可)．24.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值．(1)上表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．(2)当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长______ ；不挂重物时弹簧长______ ．(3)弹簧长度y所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：______ ．(4)求挂12kg物体时弹簧长度及弹簧长40cm时所挂物体的重量．25.某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋.现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2600元；乙家未装修，每月租金为1800元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要自己支付装修费3.2万元.设租用时间为x个月，所需租金为y元．(1)请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金y甲、y乙与租用时间x之间的函数关系；(2)试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．26.“五一”节假日期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现落了东西在家里，于是立即返回家里去取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离s(km)与小明离家的时间t(ℎ)的关系图，请根据图象回答下列问题：(1)小亮和妈妈坐公交车的速度为______ km/ℎ；爸爸自驾的速度为______ km/ℎ．(2)小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t(ℎ)的关系式为______ ；当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间t(ℎ)的关系式为______ ；当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间t(ℎ)的关系式为______ ；(3)小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，t=______ (ℎ)；(4)整个运动过程中(双方全部到达会和时，视为运动结束)，t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距8km？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.了解本班同学早餐是否有喝牛奶的习惯，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；B.了解外地游客对隆兴寺的印象，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C.了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；D.了解我国初中学生的视力情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】B【解析】解：∵P(−1,2)，横坐标为−1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．3.【答案】C，其中n、t为变量，100为常量．【解析】解：n=100t故选：C．，然后利用变量和常量对各选项进行判断．利用效率等于工作量除以工作时间得到n=100t本题考查了变量和常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式有意义的条件及二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得4−x>0，解得x<4．故选：A．5.【答案】C【解析】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；B、每名学生的身高情况是总体的一个个体，故B不符合题意；C、100名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；D、600名学生的身高情况是总体，故D不符合题意；故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.【答案】B【解析】解：如图所示：“炮”的坐标为：(3,1)．故选：B．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查关于x轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：∵点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=−2，b=3．∴a+b=1，故选B．8.【答案】C【解析】解：A作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故A不符合题意；B、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B不符合题意；C、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象有两个交点，故C符合题意；D、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故D不符合题意；故选：C．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9.【答案】C【解析】解：A、∵甲班男、女生各占50%，∴甲班男、女生人数相等，故本选项正确；B、∵乙班女生所占的比例比男生多，∴乙班女生比男生人数多，故本选项正确；C、∵两班的人数无法确定，∴无法比较两班女生的多少，故本选项错误；D、无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少，故本选项正确．故选：C．根据扇形统计图对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，故选：C．根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．11.【答案】C×100%=92%．【解析】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是50−450故选C．根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．本题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12.【答案】C【解析】解：由题意和图象可得，a=60÷3=20，故选项A正确，b=(140−60)÷(40−20)=80÷20=4，故选项B正确，=20+30=50，故选项C错若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+180−604误，若工人乙一天生产40(件)，他获得的薪金为：60+(40−20)×4=140(元)，故选项D 正确，故选：C．根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13.【答案】B【解析】解：当m=1，代入v=m2+1，则v=2，当m=2，则v=5，当m=3，v=10，故m与V之间的关系最接近于关系式：v=m2+1．故选：B．利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．此题主要考查了函数关系式，正确把握函数关系式与点的坐标性质是解题关键．14.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的容器形状．由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细，由选项图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选D．15.【答案】B【解析】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；在这一天中派送所用时间最长的是乙，③正确；在这一天中派送快递总件数最多的是乙，④正确．∴正确结论的序号是①③④．故选：B．根据图象给出的点的坐标进行解答即可．本题考查函数的图象；能够从图中获取信心，针对性的统计是求解的关键．16.【答案】A【解析】解：①当点P在点D时，设正方形的边长为a，y=12AB×AD=12a×a=8，解得a=4；②当点P在点C时，y=12EP×AB=12×EP×4=6，解得EP=3，即EC=3，BE=1；③当x=6时，如下图所示：此时，PD=6−4=2，PC=4−PD=2，当x=6时，y=S正方形ABCD −(S△ABE+S△ECP+S△APD)=4×4−12×(4×1+2×3+4×2)=7．故选：A．①当点P在点D时，设正方形的边长为a，y=12AB×AD=12a×a=8，解得a=4；②当点P在点C时，y=12EP×AB=12×EP×4=6，解得EP=3，即EC=3，BE=1；③当x=6时，y=S正方形ABCD−(S△ABE+S△ECP+S△APD，即可求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．17.【答案】(−2,1)或(6,1)【解析】解：∵AB//x轴，点B坐标为(2,1)，∴点A的纵坐标为1，∵AB=4，∴若点A在点B的左边，则点A的横坐标为2−4=−2，此时，点A的坐标为(−2,1)，若点A在点B的右边，则点A的横坐标为2+4=6，此时，点A的坐标为(6,1)，综上所述，点A的坐标为(−2,1)或(6,1)．故答案为：(−2,1)或(6,1)．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点A的纵坐标，再分点A在点B的左边和右边两种情况讨论求解．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．18.【答案】y=20−2x【解析】解：∵每分钟燃烧的长度是2cm，燃烧时间x分，∴燃烧的长度为2x(cm)，∴蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系为：y=20−2x，故答案为：y=20−2x．根据燃烧速度和燃烧时间求出燃烧长度，根据题意列出函数关系式．本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出一次函数解析式是解题的关键．19.【答案】15<x<30【解析】解：根据三角形的三边关系得：{x +x >−2x +6060−2x >0， 解得：15<x <30．∴x 的取值范围是15<x <30．故答案为：15<x <30．根据：底边长+两腰长=周长，建立等量关系，根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．本题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，三角形三边关系，解题关键是熟练掌握等腰三角形三边关系．20.【答案】(3,√3) (4−122020,√322020)【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC =4，∠ABC =∠A =∠ACB =60°，∴A(2,2√3)，C(1,0)，∵BA 1⊥AC ，∴AA 1=A 1C ，∴A 1(3,√3)，∵A 1B 1//OA ，∴∠A 1B 1C =∠ABC =60°，∴△A 1B 1C 是等边三角形，∴A 2是A 1C 的中点，∴A 2(72,√32)， 同理A 3(154,√34)， ......∴A n (2n+1−12n−1,√32n−1)，∴A 2021(22022−122020,√322020)，即A 2021(4−122020,√322020)， 故答案为：(3,√3)，(4−122020,√322020). 根据图形算出A 点，A 1点，A 2点的坐标，进而总结出坐标规律即可．本题主要考查点的坐标的规律，总结出A n点坐标的变化规律是解题的关键．21.【答案】(1)200；(2)90°；(3)144盒；【解析】解：(1)10÷5%=200(名)答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；(2)200−38−62−50−10=40(名)，条形统计图如下：50200×360°=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；(3)1200×(62200−38200)=144(盒)，答：草莓味要比原味多送144盒．(1)喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；(2)用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；(3)用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)A1(0,3)，B1(2,−1)，C1(4,0)；(3)设点P(0,y)，则A1P=|y−3|，∵以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6，∴1×|y−3|×2=6，2解得y=9或−3，P(0,9)或P(0,−3)．【解析】(1)根据平移的性质即可画出平移后的△A1B1C1；(2)结合(1)即可写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(3)根据点P在y轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6，即可求P点的坐标．本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．23.【答案】−114 12时和18时8【解析】解：(1)根据图象得：20时的温度是−1℃，最暖和的时刻是14时，温度是0℃的时刻是12时和18时，温度在−3℃以下的持续时间为8h．故答案为：−1，14，12时和18时，8；(2)答案不唯一，如：①最冷的时刻是4时，②0时的温度是−3℃．(1)横轴表示时间，纵轴表示温度．温度是0℃时对应图象上两个点，最暖和的时刻指温度最高的时候，温度在−3℃以下的持续时间为8；(2)可找具体的时刻相对应的温度，或者最值．本题考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，读懂图意，找到相应的等量关系是解决本题的关键．24.【答案】26cm18cm y=18+2x【解析】解：(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x 是自变量，弹簧长度y是因变量；(2)从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为26cm；不挂重物时，也就是x=0时，弹簧长为18cm；故答案为：26cm，18cm；(3)观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，∴y=18+2x；故答案为：y=18+2x；(4)当x=12时，y=18+2×12=42(cm)，当y=40时，40=18+2x，解得x=11．答：挂12千克物体时弹簧长度为42cm，弹簧长40cm时所挂物体的质量是11kg．(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量；(2)从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为26cm；不挂重物时，也就是x=0时，弹簧长为18cm；(3)观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，根据弹簧长度=原始长度+伸长长度即可求解；(4)当x=12时求y；当y=40时求x即可．本题考查了函数的表示方法，通过表格数据发现规律是解题的关键．25.【答案】解：(1)根据题意，租用甲家房屋时：y甲=2600x；租用乙家房屋时：y乙=1800x+32000；(2)①由题意，可知：2600x =1800x +32000，解得：x =40，即当租用40个月时，两家租金相同．②由2600x >1800x +40000，解得：x >40；即当租用时间超过40个月时，租乙家的房屋更合算．③由2600x <1800x +40000，解得：x <40，即当租用时间少于40个月时，租甲家的房屋更合算．综上所述，当租期超过40个月时，租乙家房屋更合算；当租期等过40个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于40个月，租甲家房屋更合算．【解析】(1)利用已知条件直接列出函数的解析式即可；(2)根据(1)求得的函数的解析式分类讨论即可．．本题考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，关键是根据租金的多少进行分类讨论．26.【答案】20 60 s =20t s =60t −60 s =−60t +180 1.5或2.25【解析】解：(1)由图象可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20(km/ℎ)，爸爸自驾的速度为：60÷(2−1)=60(km/ℎ)，故答案为：20，60；(2)设小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t(ℎ)的关系式为s =kt ， 3k =60，得k =20，即设小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t(ℎ)的关系式是s =20t ； 当1≤t ≤2时，设小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(ℎ)的关系式为：s =kt +b ，{k +b =02k +b =60， 得{k =60b =−60， 即当1≤t ≤2时，小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(ℎ)的关系式为：s =60t −60，第21页，共21页 当2≤t ≤3时，设小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(ℎ)的关系式为：s =ct +d ，{2c +d =603c +d =0， 得{c =−60d =180， 即当2≤t ≤3时，小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(ℎ)的关系式为：s =−60t +180， 故答案为：s =20t ，s =60t −60，s =−60t +180；(3)根据题意可得：{s =20t s =60t −60或{s =20t s =−60t +180， 解得：t =1.5(ℎ)或t =2.25(ℎ)，故答案为：1.5或2.25；(4)当0≤t ≤1时，令s =8，则8=20t ，得t =0.4(ℎ)，当1≤t ≤2时，令20t −(60t −60)=±8，解得，t =1.3(ℎ)或t =1.7(ℎ)， 当2≤t ≤3时，−60t +180−20t =±8，解得，t =2.15(ℎ)或t =2.35(ℎ)，当3≤t ≤4时，设小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(ℎ)的关系式为：s =et +f ，{3e +f =04e +f =60， 解得：{e =60f =−180， ∴当3≤t ≤4时，小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(ℎ)的关系式为：S =60t −80， 令60−(60t −180)=8，解得：t =5815(ℎ)，由上可得，t 为0.4ℎ，1.3ℎ，1.7ℎ，2.15ℎ，2.35ℎ，5815ℎ时小亮和妈妈与爸爸相距8km ．(1)根据图象，由速度=路程÷时间即可求解；(2)根据图象中的数据，直接运用待定系数法即可求解；(3)利用解析式建立二元一次方程组，求出交点的坐标就可以求出结论；(4)根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．。
天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜32．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．153．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．16．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．15308．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．299．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．511．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0解得：x≤3．故选：C．2．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．15【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3+5＝8．故选：A．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、∵∠B＝∠BCF，∴CF∥AB，即CF∥AD，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；B、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA＝2，则AC＝2OA＝4，又BD＝AC，故可求．【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故选：A．6．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【解答】解：∵CB＝60m，AC＝20m，AC⊥AB，∴AB＝＝40（m）．故选：C．7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．1530【分析】先利用菱形的面积公式计算出BD＝8，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长＝10，从而得到菱形的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的面积是24，即×AC×BD＝24，∴BD＝＝8，∴菱形的边长＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故选：A．8．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．29【分析】利用勾股定理列式求出OB判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，∴点C表示的无理数是．故选：B．9．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．5【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD，则在Rt△ACD中，由勾股定理可求得AC．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝，故选：B．11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．【分析】直接利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两个直角边分别为3和5，∴这个直角三角形的斜边长为＝．故答案为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是﹣1．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是菱形．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH 是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC＝BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF＝HG＝AC；同理HE∥GF，且HE＝GF＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于6cm．【分析】由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD＝12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝6（cm）．故答案是：6cm．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH 中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EP A＝60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD＝10﹣2﹣2＝6，∴MN＝3，即G的移动路径长为3．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是2．【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．【解答】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝2，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝3，∴OP＝2×3＝6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝2，∴OM+ON的最小值是2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．【分析】结合已知条件可知AC＝4，利用三角形面积推出S△ABC＝S△BCE+S△BDE，即可推出CE的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．【分析】（1）首先判定四边形DBCE是平行四边形，然后即可证得BC＝DE；（2）首先证得四边形ADBE是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形判定菱形即可．【解答】解：（1）证明：∵BE是△ABC的中线，∴EC＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝CE，∵BD∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE；（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：∵BE是△ABC的中线，∴EA＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝AE，∵BD∥AC，∴四边形ADBE是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥DE，∴四边形ADBE是菱形．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC＝BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC＝CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG＝BC＝3，然后求出DG＝2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝4；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由点B的坐标知OA＝8、AB＝6、OB＝10，根据折叠性质可得BA＝BA′＝6，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD＝∠ABD＝30°，据此知AD＝AB tan∠ABD＝2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．【解答】解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA＝8、AB＝6，∴OB＝10，由折叠知，BA＝BA′＝6，∴OA′＝4，故答案为：4；（Ⅱ）如图2，连接AA′，∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA＝AA′，∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD＝∠ABD，A′B＝AB，∴AB＝A′B＝AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA＝60°，∴∠A′BD＝∠ABD＝30°，∴AD＝AB tan∠ABD＝6tan30°＝2，∴OD＝OA﹣AD＝8﹣2，∴点D（8﹣2，0）．（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM＝AN＝OA＝4，∴A′M＝＝＝2，∴A′N＝MN﹣A′M＝AB﹣A′M＝6﹣2，由∠BMA′＝∠A′ND＝∠BA′D＝90°知△BMA′∽△A′ND，则＝，即＝，解得：DN＝3﹣5，则OD＝ON+DN＝4+3﹣5＝3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB 交所作直线于点N，则BN＝CM，MN＝BC＝OA＝8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M＝A′N＝MN＝4，则MC＝BN＝＝2，∴MO＝MC+OC＝2+6，由∠EMA′＝∠A′NB＝∠BA′D＝90°知△EMA′∽△A′NB，则＝，即＝，解得：ME＝，则OE＝MO﹣ME＝6+，∵∠DOE＝∠A′ME＝90°、∠OED＝∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴＝，即＝，解得：DO＝3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0），综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。
人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测题 (含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）计算×2＝．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3610．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．1011．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．（3分）计算×2＝4．解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为4．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是10m．解：如图，作BE⊥OC于点E，由题意得：AD＝BE＝3m，AB＝DE＝2m，∵DC＝6m，∴EC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故答案为：10m．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为或．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF＝＝＝；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF＝＝＝，综上所述，BF长为或．故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．36解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×6×8＝24，故选：B．10．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．10解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，∴AC＝2BD＝2×5＝10，故选：D．11．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝＝3，故B错误．（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣52°＝38°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°；故选：B．14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：解：原式＝2+1﹣+8＝+9．16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）解：由勾股定理得：BC＝（米）；60÷4＝15米/秒＝54千米/小时＜60千米/小时，所以不超速了．17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AB＝DC，∴DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．解：∵AB＝1，AD＝，BD＝2，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠DAB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C＝90°∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的面积＝×AB×AD+×CD×CB＝×1×+××＝1+．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2＝82+x2，在Rt△BDE中，BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：AE＝BE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距C点13.3km，即CE＝13.3km．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝5，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2OA＝10，∴BC＝＝＝5．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝10，∴∠ABD＝30°，AC＝10，∴BO＝5，∴BD＝10，∴菱形ABCD的面积为＝＝50；（3）解：因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝90°，∵∠ABC＝60°，AB＝10，∴BP＝2AB＝20．②当∠CEP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB＝45°，∴AO＝OE＝AB＝5，∴OB＝OD＝5，∴ED＝5﹣5，BE＝5+5．∵AD∥BP，∴△ADE∽△PBE，∴，∴，∴BP＝10+5．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为20或10+5．1、三人行，必有我师。
2020-2021八年级数学下期中试题及答案
确找到点 P 的位置是解此题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出 a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即 可． 【详解】
要使 1 有意义 a
1 0 a
a 0
a 1 1 a2 a
a
a
故选 D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内
（2） (3 2 5)2 4 5 4 5
23．已知，点 P2, m 是第一象限内的点，直线 PA 交 y 轴于点 BO, 2 ，交 x 轴负半轴
于点 A ．连接 OP ， SAOP 6 ．
（1）求 BOP 的面积； （2）求点 A 的坐标和 m 的值．
24．综合与探究 一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】
A.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误； B.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误； C. 正确； D.由 y1 的图象可知 a> 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】
2020-2021 八年级数学下期中试题及答案
一、选择题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． y 1 1 x
C．y=x2+2
B．y=﹣2x D．y=kx+b（k、b 是常数）