四川省内江市2020学年高一数学下学期期末检测试题 文
内江市2020－2020学年度第二学期高一期末检测题
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1－2页。
第Ⅱ卷3－8页。
满分150分。
考试时间120分钟.
1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
1.如果a<b<0，则下列不等式成立的是 A.
1a <1b B.a 2<b 2 C.a 3<b 3 D.ac 2<bc 2 2.若向量,a b r r 的夹角为60°，且2,3a b ==r r ，则2a b -=r r
A.3.在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2
－2x －6＝0的两根，则a 4·a 7的值为
A.6
B.1
C.－1
D.－6 4.已知向量(cos ,sin ),(2,1)a b θθ==-r r ，且a b ⊥r r ，则tan()4
πθ-的值是 A.13 B.－3 C.3 D.－13
5.若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为11{x x }23
<<－，则a ＋b ＝ A.12 B.－14 C.－12 D.10
6.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝S 4，且a k ＋a 2＝0，则k ＝
A.10
B.7
C.12
D.3
7.已知a 、b 、c 分别是△ABC的内角A 、B 、C 的对边，若c b
<cosA ，则△ABC的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
8.已知β为锐角，角α的终边过点(1
，sin()2
αβ＋＝，则cosβ＝ A.12
B.4
C.4
D.4 9.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB AD ⋅u u u r u u u r 的值为
A.6
B.12
C.24
D.48
10.△ABC的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cosB 等于 A.14 B.34
C.3
D.4 11.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺。
蒲生日自半，莞生日自倍。
问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍。
若蒲、莞长度相等，则所需时间为 (结果精确到0.1.参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771。
)
A.2.6天
B.2.2天
C.2.4天
D.2.8天
12.在△ABC中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cosC ＝
19，且边c ＝2，则△ABC面积的最大值为
9
C.9
D.2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
请把答案填在答案题卡上。
13.已知两个正实数x 、y 满足212x y
＋＝，则x ＋2y 的最小值为 。
14.已知两点A(2，1)、B(1，1
)满足1AB (sin cos )()222
ππαβαβ∈u u u r ＝，，、－，，则α＋β＝ 。
15.已知P 为△ABC所在平面内一点，且23AP AB AC 55
u u u r u u u r u u u r ＝＋，则S △PAB ：S △ABC ＝ 。
16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2＝2a 1，且S n ＝n 2
a n ＋1(n≥2)，则数列{a n }的通项公式为 。
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17.(本小题满分10分)
(1)设0<x<32，求函数y ＝x(3－2x)的最大值； (2)解关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a<0。
18.(本小题满分12分)
已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n 。
(1)若b n ＝n a n
，证明：数列{b n }是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和T n 。
19.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝
34(a 2＋c 2－b 2)。
(1)求角B 的大小；
(2)若边b ＝3，求a ＋c 的取值范围。
20.(本小题满分12分)
设函数()2f x 2cos x cos(2x )3
π
＝－－。
(1)求f(x)的周期和最大值；
(2)已知△ABC中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
若3f (A)2π－＝，b ＋c ＝2，求a 的最小值。
21.(本小题满分12分)
如图，在△ABC中，C ＝
4
π，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，设∠CBD＝θ，其中tanθ＝12。
(1)求sinA 的值； (2)若CA CB
28⋅u u u r u u u r ＝，求AB 的长。
22.(本小题满分12分)
数列{a n }，n∈N *各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足2a n S n －a n 2＝1。
(1)求证：数列{S n 2}为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；
(2)设n 4n
2b 4S 1＝－，求数列{b n }的前n 项和T n ，并求使T n >16(m 2－3m)对所有的n∈N *都成立的最大正整数m 的值。
四川省内江市民政中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析
四川省内江市民政中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值．解答：sinα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=×（）=﹣．故选A．点评：本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．2. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB= （）A．B．C．D．参考答案：D略3. （5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A． 4 B．C．D．参考答案：D考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．解答：解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D点评：本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．4. 在中，已知，，，则角( )A. B. C. 或 D. 或参考答案：A略5. 三个数70。
3，70。
2，㏑0.3，的大小顺序是（）A、 70。
3>70。
2>㏑0.3,B、70。
3>㏑0.3>70。
四川省内江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(无答案)
内江市2020~2021学年度第二学期高一期末检测题数学（理科）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试题卷上。
3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4．考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）1．cos 2cos 2sin 2sin 266x x x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．12-B ．C ．12D 2．若a >b ，则一定有（ ）A ．11a b <B ．||||a b >C ．33a b >D 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若450a a +=，63a =，则7S =（ ）A ．12-B ．7-C ．0D ．74．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若(/)/a b c λ+，则实数λ=（ ）A ．2B ．1C ．12D ．145．设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1225 B ．1225- C ．2425- D ．24256．已知0x >，0y >．且211x y+=，若2x y m +>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,7]-∞B ．(,7)-∞C ．(,9]-∞D ．(,9)-∞7．已知ABC △内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若sin sin 2A C a b A +=，2S AC =⋅，则ABC △的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则最后一天走了（ ）A ．4里B ．16里C ．64里D ．128里 9．将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移3π个单位长度，得到函数()y f x =的图象．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()22f A =-，且4a =，b =则ABC △的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．已知等比数列{}n a 的各项均不相等，且满足2126a a +=，2362a a =，则该数列的前4项的和为（ ）A ．120B ．-120C ．3D ．-22．511．在ABC △中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，222222 a c b a b c c b+-+-=且sin 1cos sin cos B B A A -=，若点O 是ABC △外一点，2OA =，1OB =．则平面四边形OACB 的面积的最大值是（ ）A ．84+B ．44+C ．3D ．42+12．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2ab =，3cos 0b a C +=，则当角B 取得最大值时，CB 在BA 方向上的投影是（ ）A ．5B ．5-C ．5-D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知平面向量(2,5)a =，(10,)b x =，若a b ⊥，则x =______。
四川省内江市沱江高级中学校2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析
四川省内江市沱江高级中学校2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥βD．若α∥β，则l∥m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选C．2. 已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C3. 设函数f(x)=x2─2,用二分法求f(x)=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,),到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是( )参考答案：C4. 某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:根据以上方法及数据，估计事件A的概率为( )A. 0384B. 0.65C. 0.9D. 0.904参考答案：C【分析】由随机模拟实验结合图表计算即可得解．【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，即事件的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题．5. 直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线x﹣y=0上，即可求出弦长．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上，故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2，故选D．6. （5分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题；数形结合．分析：根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值．解答：由图得，T=4×=π，则?=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故选B．点评：本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力．7. 等于( )A．B．C．D．参考答案：B考点：两角和的正弦公式8. 已知p>0,q>0,p,q的等差中项是，x=p+则x+y的最小值为（）A. 6B. 5 C 4 D 3参考答案：B9. 在△ABC中,内角A，B，C所对的边为,其面积,则c= ( )A. 15B. 16C. 20D.参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，从而由f （x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），从而得到|x|＞2，这样解该绝对值不等式即可得出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数；∴f（x）在（0，+∞）为减函数；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①f(x)的图象关于直线y轴对称，错误②f(x)在区间上单调递减，正确③f(x)的一个对称中心是，错误④f(x)的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.12. 已知函数，则参考答案：13. 直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为。
2020年内江市高一数学下期末模拟试题含答案
2020年内江市高一数学下期末模拟试题含答案一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．113．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1584．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或45．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v，则AB BC ⋅=u u u v u u u vA ．-45B ．13C ．-13D ．-376．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．07．已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ）A ．68B ．67C ．61D ．608．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 9．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增10．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．在ABC △ 中，若22a b -= ，sin C B = ，则A 等于__________． 14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．16．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.17．函数sin 23cos 2y x x =-的图象可由函数sin 23cos 2y x x =+的图象至少向右平移_______个长度单位得到。
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末数学(理科)试卷
2020-2021学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b|C．D．a3＞b33．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12B．﹣7C．0D．74．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2B．1C．D．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9]D．（﹣∞，9）7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里9．将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．8D．1010．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120B．﹣120C．3D．﹣22.511．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，＝且，若点O是△ABC外一点，OA＝2，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．B．C．3D．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝，b+3a cos C＝0，则当角B取得最大值时，在方向上的投影是（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝，又数列{b n}满足；若S n为数列{a n+1b n}的前n项和，那么S3n＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．19．解关于x的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，求△ABC的周长的范围．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝．（1）计算：a2，a3；（2）求{a n}的通项公式；（3）设b n＝tan，求数列{b n+1b n}的前n项和T n．参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．解：∵，，∴cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝＝＝．故选：D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b|C．D．a3＞b3解：对于A，若a＞0＞b，则＞，故A错误；对于B，若0＞a＞b，则|a|＜|b|，故B错误；对于C，若0＞a＞b，则a2＜b2，则＜，故C错误；对于D，若a＞b，则a3＞b3显然成立，故D正确．故选：D．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12B．﹣7C．0D．7解：因为，所以．故选：B．4．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2B．1C．D．解：∵向量，，．∴＝（1，2）+λ（1，0）＝（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得．故选：C．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣解：∵α为锐角，cos＝，∴∈，∴＝＝．则sin＝＝＝．故选：B．6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9]D．（﹣∞，9）解：∵，且x＞0，y＞0，∴2x+y＝（2x+y）•（）＝4+1++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝y＝3时，等号成立，∴2x+y的最小值为9，∴m＜9．故选：D．7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形解：因为a sin＝b sin A，所以a sin（﹣）＝a cos＝b sin A，由正弦定理可得sin A cos＝sin B sin A，因为sin A≠0，可得cos＝sin B＝2sin cos，因为B∈（0，π），∈（0，），cos≠0，所以可得sin＝，可得＝，可得B＝，又2S＝，可得2×bc sin A＝•bc cos A，即tan A＝，因为A∈（0，π），可得A＝，所以C＝π﹣A﹣B＝，则△ABC的形状是正三角形．故选：C．8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里解：有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，∴＝252，解得a1＝128，则最后一天走了a6＝128×＝4．故选：A．9．将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．8D．10解：由题意可得，，∴．∵0＜A＜π，∴．∵，由余弦定理得，整理得c2﹣8c+16＝0，得c＝4．∴，∴△ABC的面积为8，故选：C．10．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120B．﹣120C．3D．﹣22.5解：等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，∴，解得a1＝﹣6，q＝﹣3，∴该数列的前4项和为：S4＝＝120．故选：A．11．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，＝且，若点O是△ABC外一点，OA＝2，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．B．C．3D．解：由，所以sin B cos A+sin A cos B＝sin A，所以sin（A+B）＝sin A，即sin C＝sin A，所以C＝A，又＝，可得＝，可得cos B＝cos C，可得B ＝C，所以△ABC为等边三角形，由余弦定理得a2＝12+22﹣2×2cosθ，则S OACB＝×1×2sinθ+a2＝sinθ+（5﹣4cosθ）＝2sin（θ−）+，当θ＝时，四边形OACB面积取得最大值．故选：A．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝，b+3a cos C＝0，则当角B取得最大值时，在方向上的投影是（）A．B．C．D．﹣解：由b+3a cos C＝0，得cos C＜0，由正弦定理可得sin B+3sin A cos C＝0，由sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，可得4sin A cos C+cos A sin C＝0，∴tan C＝﹣4tan A，由角C为钝角，可得角A为锐角，即tan A＞0，从而tan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝＝，当且仅当tan A＝时等号成立，此时角B取最大值，且tan B＝，tan C＝﹣4×，则cos C＝，cos B＝．联立，解得a＝．∴在方向上的投影是＝．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝﹣4．解：根据题意，向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则•＝20+5x＝0，解可得x＝﹣4；故答案为：﹣4．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．解：∵sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，∴sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15°＝sin（60°﹣15°）＝sin45°＝．故答案为：．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．解：因为a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，所以a＝，因为a＞0，所以0＜b＜1，a+b＝＝＝，当且仅当，即b＝，a＝时取等号，则a+b的最小值．故答案为：．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝2n﹣1，又数列{b n}满足；若S n为数列{a n+1b n}的前n项和，那么S3n＝．解：设正项等比数列{a n}的公比为q，由题设可得：，解得：或（舍），∴a n＝2n﹣1；∵，∴b1＝，b2＝2，b3＝﹣1，b4＝，b5＝2，b6＝﹣1，…，∴数列{b n}是周期为3的周期数列，∴a n+1b n＝，∴a3k﹣1b3k﹣2+a3k b3k﹣1+a3k+1b3k＝23k﹣3+23k﹣23k＝8k﹣1，∴S3n＝＝，故答案为：2n﹣1；．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）由S6＝9S3，可得公比q不为1，由S4＝15，S6＝9S3，可得＝15，＝9•，解得a1＝1，q＝2，所以a n＝1•2n﹣1＝2n﹣1；（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{b n}的前n项和T n＝＝n2．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．解：（1）因为，，所以＝＝16﹣4﹣27＝﹣7，所以＝﹣1，因为﹣与3+k垂直，所以，即，所以12﹣k+3﹣9k＝0，即．故k的值为．（2）＝，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝，所以向量与的夹角的余弦值为．19．解关于x的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．解：根据题意，对于ax2+（1﹣a）x﹣1＞0，分3种情况讨论：当a＝0时，不等式等价于x﹣1＞0，其解集为{x|x＞1}，当a＞0时，不等式变形可得（x+）（x﹣1）＞0，不等式对应方程的两个实数根为﹣和1，且﹣＜1，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，当x＜0时，不等式变形可得（x+）（x﹣1）＜0，不等式对应方程的两个实数根为﹣和1，当﹣1＜a＜0时，﹣＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a＝﹣1时，﹣＝1，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，﹣＜1，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}；综合可得：当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，当a＝0时，不等式解集为{x|x＞1}，当﹣1＜a＜0时，﹣不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a＝﹣1时，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，求△ABC的周长的范围．解：（1）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝，利用正弦定理：，整理得：，由于：0＜A＜π，所以A＝，（2）由于a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝4，由于，所以4，整理得b+c≤4，当且仅当b＝c＝2时，等号成立．故b+c+a≤6由于b+c＞a，所以a+b+c＞2a＝4，故周长的取值范围为（4，6]．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．解：（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．∴2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．∴b＝c（cos A ﹣sin A），由正弦定理可得：sin B＝sin C（cos A﹣sin A），∴sin（A+C）＝sin C cos A﹣sin C sin A，∴sin A cos C＝﹣sin C sin A≠0，∴tan C＝﹣1，解得C＝．（2）选择条件②，cos B＝，∴sin B＝．∵sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝，由正弦定理可得：a＝＝2．在△ABD中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD cos B，解得AD＝．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝．（1）计算：a2，a3；（2）求{a n}的通项公式；（3）设b n＝tan，求数列{b n+1b n}的前n项和T n．解：（1）令n＝2，得S2﹣3S1＝2，又a1＝S1＝1，所以a2＝4；令n＝3，得2S3﹣4S2＝8，所以a3＝4+2（1+4）﹣（1+4）＝9．（2）因为当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝，所以，所以数列{}为等差数列，所以＝＝n+，所以S n＝n（n+1）（2n+1），于是，当n≥2（n∈N*）时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）＝n2，当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，故．（3）因为b n＝tan＝tan n，则b n+1b n＝，于是，T n＝++…+＝＝．。
四川省内江市第九中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析
四川省内江市第九中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】函数的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，从而化简比较大小．【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故选D．2. 若x＞0，则函数与y2=log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=log a x（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0＜a＜1时，函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点，函数y2=log a x（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象．故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键．3. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知函数，则的值是（）(A) (B) (C)(D)参考答案：B5. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A． B．C． D ．参考答案：B6. 出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km 计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费．【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故选：C．7. 已知非常数数列｛a｝，满足 a-a a+a=0且a≠a, i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（）A 2B -1C 1D 0参考答案：D8. 把正奇数数列的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于( )A ．B．C． D．参考答案：A略9. 若向量，，则与共线的向量可以是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.10. 函数的最小正周期是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，角的对边分别是，，则= ．参考答案：略12. 已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：2 【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．13. 计算的值为 ．参考答案：14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是___________．参考答案：略15. 设函数，则的单调递减区间是 。
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知)0,1(=，)1,(λ=，若b a +与a 垂直，则λ的值是( )A ．1B ．1-C ．0D ．1±2.在数列}{n a 中，21=-+n n a a ，1015-=a ，则=1a （）A ．38B ．38-C ．18D ．18- 3.已知函数x a x y cos sin 3+=的最大值为2，则a 的值为（）A ．1±B ．1-C ．1D ．不存在4.已知集合}016|{2<-∈=x Z x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则=BA （） A ．14|{<<-x x 或}43<<<="" ．}4,3,0,1,2,3,4{----="">5.一个正项等比数列前n 项的和为3，前n 3项的和为21，则前n 2项的和为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．66.已知52)tan(,21tan -=-=βαα，那么)2tan(βα-的值为（）A ．43B ．121 C.89- D ．897.已知正实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式不正确的是（）A ．22a d b c> B ．bd ac > C. cb d a >D ．d b c a ->- 8.已知51cos sin =+αα，πα≤≤0，则)42sin(2πα-的值为（） A ．2531- B ．2517- C ．2531± D ．2517±9. 已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2 C.246- D ．3 10.对于非零向量cb a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(2121R ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||C. 若b a ⊥，则?a 2)(b a b ?=D ．若c b c a ?=?，则=a b11.在ABC ?中，若OA OC OC OB OB OA ?=?=?，且A b B a cos cos =，4=c ，则=?AB OA （） A ．8 B ．2 C.2- D ．8-12.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（）A ．6:5:4B ．7:5:3 C. 8:6:4 D ．6:5:3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1||=，)(=?-，则=?b a ．14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 . 15.不等式832222≥+++-kx kx x x 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为．16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，060=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）比较107+与143+的大小；（2）解关于x 的不等式02)2(2<++-a x a x . 18.已知)3,1(,4||-==b a .（1）若b a //，求a 的坐标；（2）若与的夹角为0120，求||b a -.19.在ABC ?中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（1）求C ∠；（2）若8,7=+=b a c ，求ABC ?的面积S .20.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .（1）求n a 及nb ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T .21.已知函数3cos33cos 3sin )(2x x x x f +=. （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC ?的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对角为x ，试求x 的范围及此时函数)(x f 的值域.22.已知数列}{na 中，431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ）. （1）求证：数列}11{-n a 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设)(1*∈=+N n a b n n ，13221++++=n n n b b b b b b S ，试比较n a 与n S 8的大小.2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5： BBADC 6-10：BDBCC 11、12：DA二、填空题13．1； 14．≥-==)2(32)1(2n n n a n ； 15．)3,0[； 16．32．三、解答题17.（1）∵0)4270(2)143()107(22>-=+-+∴22)143()107(+>+，又0107>+，0143>+，∴143107+>+.（2）∵0))(2(02)2(2<--?<++-a x x a x a x ，∴当2a 时，有a x <<2，综上，当2a 时，原不等式解集为),2(a . 18、解：（1）∵)3,1(-=b ，∴2||=b ，与共线的单位向量为)23,21(||-±==b .//,4||=，∴)32,2(||-==或)32,2(-.（2）∵0120,,2||,4||>=<==，∴4,cos ||||->=<=?a ，∴282)(222=+?--=-a ，∴72||=-.19、解：(1)由0≥?得32-≤p 或2≥p ，故0≠p ，由题有)(,1tan tan 3tan tan B A C p B A pB A +-=+=-=+π，∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-=+-=p pB A B A B AC .又),0(π∈C ，∴32π=(2)∵32,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a .又8=+b a ，∴15=ab . ∴4315sin 21==C ab S .20.解：（1）设}{na 的公差为d ，则由题有12821732111===+=+d a d a d a ，∴n a n=.∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{nb 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b . （2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-?=n n n n b a . ∴132********-?++?+?+?+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132?+?-++?+?+?=- ，∴12)1(12122)2221(21+?-=---?=++++-?=-nn nn nn n n n T ，即12)1(+?-=n n n T 21、解：（1）23)332sin(2332cos 2332sin 21)(++=++=πx x x x f .∴)(x f 的最小正周期为ππ3322==T .由2233222πππππ+≤+≤-k x k ，得43453ππππ+≤≤-k x k ，∴)(x f 的单调递增区间为]43,453[ππππ+-k k （Z k ∈）.（2）∵ac b =2，∴21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x ，即21cos ≥x . 又),0(π∈x ，故x 的范围为]3,0(π.由（1）知)(x f 在]4,0(π上递增，在]3,4[ππ上递减；又)0(233sin 2394sin 2395sin )3(f f =+>+=+=ππππ∴231)(3)4()()0(+≤<?≤.∴此时，函数)(x f 的值域为]231,3(+.22、（1）解：∵431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ），∴11112121111,41111--=--=--=--=-+n n n nn a a a a a a ，即111111-=---+n n a a .∴}11{-n a 是首项为4-，公差为1-的等差数列. 从而311311+-=?--=-n a n a n n .（2）∵)(1*∈=+N n a b n n ，由（1）知311+-=n a n .∴4131,311+-+=+=+k k b b n b k k n （ ,3,2,1=k ）∴4141)4131()7161()6151()5141(13221+-=+-+++-+-+-=+++=+n n n b b b b b b S n n n ，而)4)(3(8)311()4141(882++-=+--+-=-n n n n n a S n n ，∴当2,1=n 时，有nn a S n n n <<++-8,0)4)(3(82；当3≥n 时，有nn a S n n n >>++-8,0) 4)(3(82.。
2019-2020学年内江市高一下学期期末数学试卷(文科)
2019-2020学年内江市高一下学期期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设条件，条件，其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围( )A.B. (0,5)C.D. (5,+∞)2.在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1，a 4=2S 3+1，则公比q 等于( )A. −3B. −1C. 1D. 33.已知函f(x)=Ain(πx+)部分图象如图示点B ，C 是该象与x 轴的点，过点C 的直线该图交DE 两点，则(BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −CE⃗⃗⃗⃗⃗ )的值为)A. −1B. −12C. 12D. 24.已知α∈(0,π2)，x 2sinα+y22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范是( )A. (0,π6)B. (0,π3]C. (π6,π2)D. [π4,π2)5.等差数列中，a 3=，，则a 5= ( )A. 10B. 11C. 12D. 136.若正实数x ，y 满足log 2(x +3y)=log 4x 2+log 2(2y)，则x +3y 的最小值是( )A. 12B. 10C. 8D. 67.△ABC 的内角A ，B 满足cosAcosB >sinAsinB ，则△ABC 是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形8.sin30°sin75°+sin60°sin15°=( )A. 12B. √22C. √32D. 19.已知{a n }是等差数列，a 5+a 6=13，则S 10=( )A. 26B. 52C. 65D. 13010. 已知a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(x,−2)，且(a ⃗ +b ⃗ )//(2a ⃗ −b ⃗ )，则x 等于( )A. −6B. 6C. −4D. 411. 若△ABC 的面积为15√34，AB =3，AC =5，且角A 为钝角，边BC 的中点为D ，则AD 长度为( )A. √192B. √382C. 72D. 712. △ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且asinB =bcosA ，则2sinB −√2cosC 的最大值为( )A. √2B. √3C. √6D. √7二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD ⊥AB 于点D ，且AD =4DB ，设∠COD =θ，则cos2θ= ______ ． 14.是两个不共线向量，已知若三点共线，则实数的值为 ．15. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n−1+1n⋅(n−1)，(n ≥2)，则a 5=______．16. 已知命题“∃x ∈R ，使得x 2−ax +1<0”为假命题，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m⃗⃗⃗ =(sinA,sinB)，n ⃗ =(cosB,cosA)，m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =sin2C ． (1)求角C 的大小；(2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=18，求△ABC 的周长．18. 某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系Q ={39(2x 2−29x +107)(5<x <7)198−6xx−5(7≤x <8)(1)求总利润(利润=销售额−成本)y(元)与实际销售价x(件)的函数关系式； (2)试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．19.若正数项数列{a n}的前n项和为Sn，首项a1=1，点P(√S n,S n+1)在曲线y=(x+1)2上．(1)求a2，a3；(2)求数列{a n}的通项公式a n；(3)设b n=1，Tn表示数列{b n}的前项和，若Tn≥a恒成立，求Tn及实数a的取值范围．a n⋅a n+120.如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点Q(1,0)，当α≠2kπ+β(k∈Z)时，以x轴非负半轴为始边作角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1(cosα,sinα)，Q1(cosβ,sinβ)．(1)叙述并利用如图证明两角差的余弦公式；(2)利用两角差的余弦公式与诱导公式.证明：sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ．(附：平面上任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式P1P2=√(x2−x1)2+(y2−y1)2).21.已知电流I与时间t的关系式为。
四川省内江市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学学业水平测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称2．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．6或6-D ．2或2-3．直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是： A ．2a a a -<<B ．2a a a <-<C ．2a a a <-<D ．2a a a <<-5．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，，．则该三角形（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定6．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC 的周长的取值范围为（ ）A ．(6,36)B ．(26,36]C ．(6,36]D ．(26,36)7．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ．128．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶(331)-9．已知ABC 中，3013B AC AB =︒==，，，则角A =（ ） A ．60°或120° B ．30°或90° C ．30°D ．90°10．己知中，角所对的边分別是.若，则=( )A ．B ．1C ．2D ．11．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34π B ．2π C ．3π D ．4π12．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题：本题共4小题13．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____.14．向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A 的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）15．,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，则A 和B 都在边上的概率是___________.16．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为[)()0,2d d π∈的等差数列，若数列{}cos n a 是等比数列，则d =___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
★试卷3套汇总★四川省内江市2020年高一数学下学期期末学业水平测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()cos()f x x =+ωϕ在6x π=-时取最大值，在3x π=是取最小值，则以下各式：①(0)0f =；②02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π；③213f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π可能成立的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3 2．如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。
已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．3球以下（含3球）的人数为10B ．4球以下（含4球）的人数为17C ．5球以下（含5球）的人数无法确定D ．5球的人数和6球的人数一样多3．若数列{}n a 前12项的值各异，且12n n a a +=对任意的*n N ∈都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前12项值的数列为（ ）A ．31{}k a +B ．41{}k a +C ．51{}k a +D ．61{}k a +4．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒ 5． “φ＝”是“函数y=sin （x ＋φ）为偶函数的”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．直线330()x y m m R +=∈的倾斜角为( )A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒7．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A ．32B ．34C ．64D ．628．已知,0x y z x y z >>++=，则下列不等式成立的是 ( )A ．xy yz >B ．xy xz >C ．xz yz >D ．x y y z >9．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为1910．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为（）A ．a b c +-B ．a b c -+C ．b a c -+D ．b a c --11．已知平面向量()1,1a =-，()2,b x =-，若a b ⊥，则实数x =( )A ．-2B ．-1C ．3D ．212．设α为锐角，()()sin ,1,1,2a b α==，若a 与b 共线，则角α=（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题：本题共4小题13．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=_______.14．已知向量a 、b 满足1a =，4b =，且2a b ⋅=，则a 与b 的夹角为________.15．如图是一个三角形数表，记,1n a ，,2n a ，…，,n n a 分别表示第n 行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n 个数，则当2n ≥，*n N ∈时，,2n a =______.16．已知空间中ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1,0),(0,1,2),(2,1,1)A B C，则BC 边上的中线的长度为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。